On Finite groups whose power graphs are line graphs
本文将Bera关于有限幂零群幂图为线图的刻画推广到任意有限群，修正二面体群真幂图的结果，并分类了增强幂图及真增强幂图为线图或线图补图的有限群。
2023-07-04 math.CO math.GR
Characterizations of $p$-groups whose power graphs satisfy certain connectivity conditions
本文刻画了有限 $p$-群的幂图满足循环可分离性及顶点连通度等于循环顶点连通度的条件，用极大循环子群给出特征。
2024-05-27 math.CO math.GR
Nilpotent groups whose Difference graphs have positive genus
有限群$G$的幂图是一个简单的无向图，其顶点集为$G$，且如果一个顶点是另一个顶点的幂，则两个顶点相邻。有限群$G$的增强幂图是一个简单的无向图，其顶点集是群$G$，并且如果存在$c \in G$使得$a$和$b$都是$c$的幂，则两个顶点$a$和$b$相邻.本文研究了有限群$G$的差图$\mathcal{D}(G)$，它是有限群$G$的增强幂图与去掉孤立点后的幂图的差.我们刻画了所有有限幂零群$G$，使得差图$\mathcal{D}(G)$的亏格（或交叉帽）至多为$2$ .
2023-01-30 math.CO math.GR
On the connectivity and independence number of power graphs of groups
设$G$是一个群。$G$的幂图是一个顶点集为$G$的图，其中两个不同的元素$x,y$相邻，如果其中一个是另一个的幂。我们刻画了所有幂图具有有限独立数的群，证明了它们的团覆盖数等于它们的独立数，并计算了团覆盖数。真幂图是集合$G-\{1\}$上幂图的诱导子图。一个真幂图连通的群必定是扭群或无扭群，我们给出了一些真幂图连通的群的特征。
2019-10-15 math.CO math.GR
Power graphs of (non)orientable genus two
有限群$G$的幂图$Γ_G$是其顶点集是群的图，如果一个是另一个的幂，则两个不同的元素相邻。本文对幂图亏格为（非）可定向亏格2的有限群进行分类。
2015-12-16 math.CO math.GR
On pyramidal groups whose number of involutions is a prime power
该研究引入m-锥群概念，证明了当m为不等于7的奇素数幂p^k时，所有m-锥群可解的充要条件是m=9或k为奇数，并确定了m为素数时这类群的阶，用到本原置换群理论。
2025-05-19 math.CO math.GR
Characterizing finite nilpotent groups associated with a graph theoretic equality
群的幂图是指以群元素为顶点，且其中一个顶点是另一个顶点的正幂时两个顶点相邻的单图。刻画了幂图具有等点连通度和最小度的有限幂零群。
2021-05-27 math.CO math.GR
On finite groups whose power graphs satisfy certain connectivity conditions
本文研究了有限群幂图的循环顶点连通性，确定了循环群、二面体群和双循环群幂图可循环分离的阶条件，并依据群阶刻画了顶点连通度与循环顶点连通度相等的条件。
2025-04-01 math.CO math.GR
On chordality of the power graph of finite groups
本文针对Cameron提出的非幂零群幂图弦性问题，刻画了弦幂图有限群的直积特征，分类了弦幂图有限李型单群，证明散在单群幂图非弦，且阶≤47的群几乎都有弦幂图。
2023-10-06 math.CO math.GR
On finite groups whose coprime graph is a divisor graph
Xi’an Petroleum University（西安石油大学）；Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）
本文研究了有限群的共因图为除数图的条件，并分类了相关群的结构。
2026-10-01 math.CO math.GR
Between the enhanced power graph and the commuting graph
本文的目的是定义一个图，它的顶点集是一个有限群$G$，它的边集包含在$G$的交换图的边集中，并且包含$G$的增强幂图.我们称这个图为$G$的深度交换图。$G$的两个元素在深交换图中连接当且仅当它们在$G$的每个中心扩张中的逆像交换。我们给出了该图等于增强幂图和交换图的条件，并证明了$G$的自同构群充当深度交换图的自同构.
2020-12-07 math.CO math.GR
Finite non-solvable groups whose real degrees are prime-powers
给出了实不可约特征标度为素数幂的非可解群的一个刻划。
2021-07-01 math.GR
On the finite group whose proper enhanced power graph is claw-free
Dhirubhai Ambani University；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究真增强幂图为无爪图的有限群，证明增强幂图无爪等价于群为循环群，利用循环化子刻画商群结构，分别给出可解非幂零群与不可解群的分类结果。
2026-08-18 math.CO math.GR
Certain properties of the enhanced power graph associated with a finite group
有限群$G$的增强幂图，记作$\mathcal{P}_E(G)$，是顶点集为$G$且两个不同顶点$x, y$相邻的简单无向图，如果对某个$z \in G$有$x, y \in \langle z \rangle$.在这篇文章中，我们确定了所有有限群，使得$\mathcal{P}_E(G)$的最小度和点连通度相等。此外，我们分类的所有群体的（适当的）增强功率图是强正则的。进一步，得到了与某些幂零群相关的增强幂图的点连通性。最后，我们得到了$\mathcal{P}_E(G)$的Wiener指标的一个下界和一个上界，其中$G$是幂零群.达到这些界的有限幂零群幂零群也被刻画了。
2022-07-11 math.CO math.GR
Infinite groups almost all of whose elements are prime powers
对于每一个素数$p$，我们构造了一个无限可数群，它精确地包含不是$p$次幂的$p-1$元素.
2017-04-05 math.GR
On embeddings of the difference graph of the intersection power graph and the power graph
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文刻画了差图为平面图、亏格不超过2的有限幂零群，证明不存在差图为射影平面的群，研究了交幂图与幂图之差图的嵌入问题。
2026-10-08 math.CO math.GR
Forbidden subgraphs on conjugacy class graphs of groups
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology, Jammu（查穆印度理工学院）；Xi’an Petroleum University（西安石油大学）
该文研究有限群的交换与幂零共轭类图的禁用诱导子图性质，刻画了典型群类的对应诱导子图并完成多类群的相关性质分类。
2026-08-04 math.GR
Coxeter elements of the symmetric groups whose powers afford the longest
在这篇文章中，我们首先表明，在情况下$n$是偶数的考克斯特元素在$\mathfrak{S}_{n}$提供最长的权力，以$n/2$。我们还表明，在$n$是奇数的情况下，Coxeter元素提供了最长的$\mathfrak{S}_{n}$。
2014-11-21 math.GR
Finite groups whose real classes have prime-power size
给出了所有实类都有素幂大小的有限群的一个刻划.
2022-12-05 math.GR
Groups whose elements are not conjugate to their powers
我们称一个有限群为无理群，如果它的元素都不共轭于它自身的一个不同幂。我们证明了这些群体是可解的，并描述了这些群体的某些类，其中上述属性只需要$p$ -元素，从一个规定的素数集的$p$。
2018-01-18 math.GR
Elements in finite classical groups whose powers have large 1-Eigenspaces
本文估计了有限典型群中几类易于算法识别的元素的比例，并且给出了某个幂具有一个大的不动点子空间并且不可约地作用在它的一个补子空间上的估计，这些估计用于任意特征的有限典型群的新识别算法的复杂性分析.
2014-05-10 math.GR
On the minimal (edge) connectivity of graphs and its applications to power graphs of finite groups
本文给出任意图最小边连通的充要条件，并据此分别刻画了增强幂图和阶超幂图为最小边连通的有限群，还证明了相关群类与初等阿贝尔2-群、p-群及幂零群的等价关系。
2024-08-20 math.CO math.GR
The classification of the finite groups whose abelian subgroups of equal prime power order are conjugate
设$G$是一个有限群，并假定$p$是一个素数整除$G$的阶.假设对于任何这样的$p$，$G$的每两个等阶的交换$p$ -子群是共轭的。本文确定了这样一个群$G$的结构。
2021-09-22 math.GR
Group algebras whose group of units is powerful
一个p-群称为幂群，如果当p为奇数时，每个交换子都是p次幂的乘积，当p=2时，每个交换子都是4次幂的乘积。在特征为p的有限域上p次幂阶群G的群代数中，正规化单位群总是p群.我们证明，它从来没有强大的，当然，除了当G是阿贝尔。
2009-06-04 math.GR math.RA
On power graphs of finite groups with forbidden induced subgraphs
有限群$G$的幂图$\mathcal{P}(G)$是其顶点集是群$G$并且如果一个是另一个的幂，则不同元素$x,y\in G$相邻的图，即，如果$x\in\langle y\rangle$或$y\in\langle x\rangle$，则$x$和$y$相邻。刻画了所有幂图无爪、无$K_{1,4}$或无$C_4$的有限群$G$.
2014-01-27 math.GR
On finite groups whose power graph is claw-free
本文探讨了简化幂图无爪的有限群，证明了此类群要么是可解群要么是基座同构于 $PSL(2,q)$ 的几乎单群，且其阶最多被 5 个不同素数整除。
2024-07-29 math.GR
Automorphisms of small prime power groups
若$f(p, n)$是$p^n$阶的两两非同构群的个数，$g(p,n)$是自同构群是$p$ -群的$p^n$阶群的个数，则对于$n \leq 7$，我们证明了当素数$p$增长到无穷大时，比率$g(p,n)/f (p,n)$有界远离1.此外，我们提供了一些数据的数量的群，其自同构群是一个群的素数幂阶，素数不大于11。
2015-05-14 math.GR
Characterizing finite groups whose enhanced power graphs have universal vertices
本文刻画了有限群增强幂图具有全向顶点的条件，给出了可解群中全向顶点集非平凡的充要条件，并探讨了特定阶数下图的直径与全向顶点的关系。
2024-02-09 math.GR
Power Graphs of Finite Groups
群$G$的幂图$\mathcal{P}(G)$是其顶点集为$G$的图，如果一个是另一个的幂，则在两个不同顶点之间具有一条边。群$G$的有向幂图$\vec{\mathcal{P}}(G)$是其顶点集为$G$的有向图，具有从$x$到$y$的弧，其中$x\ne y$，只要$y$是$x$的幂。我们重写了两个卡梅隆的文章有关重建$\vec{\mathcal{P}}(G)$从$\mathcal{P}(G)$。我们纠正报纸上出现的错误。特别是，我们增加了缺失的情况下，需要完成这些文章的主要定理。我们还研究了幂图在某些等价关系下的商。最后，我们给出了群的幂图中圈的最大长度的下界。
2022-08-27 math.GR
The complement of proper power graphs of finite groups
对于有限群$G$，$G$的真幂图$\mathscr{P}^*(G)$是其顶点是$G$的非平凡元素且两个顶点$u$和$v$相邻的图当且仅当对某个正整数$m$，有$u \neq v$和$u^m=v$或$v^m=u$.在本文中，我们考虑的补充$\mathscr{P}^*(G)$，表示为${\overline{\mathscr{P}^*(G)}}$。我们分类所有的有限群，其正常功率图的补充是完全的，二部的，一条道路，一个循环，一个明星，爪自由，三角自由，断开，平面，外平面，环形，或投影。在其他结果中，我们还确定了有限群的真幂图的补图的直径和围长。
2017-12-17 math.GR
Self-similar groups and the zig-zag and replacement products of graphs
每一个自相似群都自然地生成一个无穷序列的有限$d$ -正则图$Γ_n$。我们构造了自相似群，其图$Γ_n$可以表示为迭代之字形积和图幂：$Γ_{n+1}=Γ_n^k\mathop{\mbox{\textcircled{$ z $}}}Γ$（$k\geq 1$）。我们还构造了自相似群，其图$Γ_n$可以表示为迭代置换积和图幂：$Γ_{n+1}=Γ_n^k\mathop{\mbox{\textcircled{$ r $}}}Γ$（$k\geq 1$）.这给出了自相似群的简单明确的例子，其图形$Γ_n$形成一个扩展的家庭，以及自动机群的例子，其图形$Γ_n$具有线性直径${\rm diam}(Γ_n)=O(n)$和有界围长。
2014-08-29 math.GR
Embeddings of (proper) power graphs of finite groups
群的（真）幂图是这样的图，其顶点集是群的所有（非平凡）元素的集合，并且如果一个顶点是另一个的幂，则两个不同的顶点相邻。讨论了群的（真）幂图的各种平面性。
2014-02-06 math.GR
Number of irreducible polynomials whose compositions with monic monomials have large irreducible factors
给定一个素数幂$q$和正整数$m,t,e$与$e > mt/2$，我们确定了所有系数在$\mathbb{F}_q$中的一元不可约多项式$f(x)$的个数，使得$f(x^t)$包含一个不可约因子$e$ .具有这些性质的多项式对于证明用矩阵群计算的随机算法是重要的。
2019-03-26 math.GR
Some results in a new power graphs in finite groups
一个群的幂图是其顶点集是群的非平凡元素的集合的图，如果一个元素是另一个元素的幂，则两个元素相邻。定义了一种新的幂图，并研究了这种图的连通度、直径和团数。
2015-01-13 math.GR
Characters of prime power degree in principal blocks
本文研究并描述了主块中仅包含素数幂次方阶特征的有限群。
2023-04-03 math.GR math.RT
Finite Groups Whose Character Graphs Associated with Codegrees Have No Triangles
受Y. Berkovich和E. Zhmud'在“Characters of有限群，Part $1$“一书中，给出了不可约特征标余度为素数幂的有限群的一个刻划。这是基于一种新的有限群的特征标图与余度。这类图与特征标同度图有着密切而明显的联系。例如，它们具有相同数量的连接组件。本文的后半部分，类比于特征标图（与度有关）没有三角形的有限群的工作，给出了特征标图（与余度有关）没有三角形的有限群的分类结果。
2017-03-19 math.GR
