Products of Commutators and Products of Squares in a Free Group
给出了自由群的元素可表示为乘子的乘积或平方的乘积的方法的分类。然后将其应用于某些特定类别的元素。最后，一个问题表示的交换子作为一个产品的平方。
1993-10-15 math.GR
On Generalized Commutator
本文研究了有限群中的广义换位子方程，证明了这类方程的解的个数是该群的特征。考虑方程$[\cdots[[[x_1,x_2],x_3],$ $x_4],\cdots, x_n] = g$，对于某些著名的有限群类，我们也得到了这个特征的显式公式，它是关于群的阶，它的中心和它的换位子群.本文是Pournaki和Sobhani在[22]中工作的推广。
2016-05-04 math.GR
BFC-theorems for higher commutator subgroups
BFC-群是一个群，其中所有共轭类都是有限的，具有有界大小。1954年B. H.诺依曼发现，如果G是一个BFC-群，那么导出群G'是有限的。设w=w（x_1，\dots，x_n）是多线性交换子.我们研究了包含w-值的共轭类是有界阶有限的群。设G是一个群，w（G）是G的由所有w-值生成的动词子群.我们证明了：如果对每个w-值x，x^G的大小至多为m，则w（G）的导子群是有限的，其阶由m和n的函数有界.若x^{w（G）}对每个w-值x的大小至多为m，则[w（w（G）），w（G）]是由m和n的函数有界的阶有限的.
2018-03-12 math.GR
The commutators of classical groups
半个世纪前，海曼·巴斯（Hyman Bass）在他的开创性论文中，在（稳定）一般线性群的背景下建立了一个换位子公式，这是定义K_1群的关键步骤。也就是说，他证明了对一个有单位元的结合环A，E（A）=[E（A），E（A）]=[GL（A），GL（A）]这里GL（A）是稳定的一般线性群，E（A）是它的初等子群。从那时起，各种交换子公式在稳定和非稳定的设置，并为一系列的经典和代数类群，主要是在这些群的次正规子群的关系进行了研究。主要的经典定理和方法的发展包括一些辉煌的成果的英雄经典代数K理论;贝克，奎伦，米尔诺，苏斯林，天鹅和Vaserstein，除其他外。建立转换子类型结果的主要技术之一是本地化。本文描述了局部化方法在研究代数群和类代数群的点群中的（高/相对）算子中的一些应用，如一般线性群，GL（n，A），酉群GU（2n，A，λ）和Chevalley群G（Phi，A）.我们还陈述了一些中间结果以及这些结果的一些推论。本说明概述了这一主题并介绍了目前的活动。它包含几个主要结果的完整证明，给读者一个独立的来源。我们从以前的论文和论述中借用了一些证明
2015-10-24 math.GR math.RA
Ore revisited: an algorithmic investigation of the simple commutator promise problem
出于测试I. Anshel，M. Anshel和D. Goldfeld，（“公钥密码学的代数方法”，数学研究快报，第6卷，pp. 1-5，1999），我们研究了辫群B_n的简单交换子决策和承诺问题（SCDP/SCPP）的算法方法。我们把O. Ore，（"Some Remarks on Commutators“，Proceedings of the American Mathematical Society，Vol. 2，No. 2，pp.307-314，1951），研究了对称群的SCPP。我们的结果建立在H.采伊廷和我。Rivin，（``A Property of Alternating Groups''，arXiv：math.GR/0303036）.
2006-12-08 math.GR
Probability that a given element of a group is a commutator of any two randomly chosen group elements
我们研究的概率，一个给定的元素，在换位子群的一个组，是等于一个交换子的两个随机选择的组元素，并计算明确的公式计算这种概率为一些有趣的类组只有两个不同的共轭类大小。重新证明了如下事实：如果$G$是一个有限群，使得它的共轭类大小的集合是$\{1, p\}$，其中$p$是一个素数，那么$G$是一个超特殊$p$ -群的等倾（在P. Hall的意义下）.
2012-12-18 math.GR
The normal hull and commutator group for nonconnected group schemes
在这篇短文中，我们证明了域上的光滑代数群格式存在一个良好的正规壳概念，并且交换子群$(G,H)$对于$H\subset G$光滑是良好定义的，即使它们不连通.
2018-03-19 math.AG math.GR
Polynomial-time solutions of computational problems in noncommutative-algebraic cryptography
我们介绍了\emph{linear centralizer method}，并使用它来设计一个可证明的多项式时间解决方案的换向器密钥交换问题，计算问题上，在被动的对手模型，安全的Anshel-Anshel-Goldfeld 1999 \emph{Commutator}密钥交换协议是基于。我们也将这种方法应用到\emph{Centralizer}密钥交换协议的计算问题，介绍了Shpilrain和乌沙科夫在2006年。这是第一个可证明的多项式时间密码分析的换向器密钥交换协议，迄今为止最重要的密钥交换协议领域的非交换代数密码学，和第一密码分析（任何种类）的集中式密钥交换协议。与之前对Commutator密钥交换协议的密码分析不同，我们的密码分析不能通过改变协议中使用的分布来挫败。
2015-06-17 cs.CR math.GR math.RT
Orders of commutators and Products of conjugacy classes in finite groups
Binghamton University（宾厄姆顿大学）
本文研究了有限群中交换子的阶与共轭类乘积的性质，证明了在特定条件下共轭类生成的子群是可解的。
2026-10-06 math.GR math.RT
Bounded generation and commutator width of Chevalley groups: function case
证明了多项式环$\mathbb F_q[t]$和Laurent多项式$\mathbb F_q[t,t^{-1}]$环上的Chevalley群是有界初等生成的，其中$\mathbb F_q$是有限域.利用这一点，我们产生明确的界限，这些群体的换向器宽度。在一些额外的假设下，我们证明了正特征的算术环的Dedekind环上的其他类Chevalley群的类似结果.作为推论，我们给出了有限域上仿射Kac-Moody群的交换子宽度的明确估计。本文还包含了更广泛的讨论有界生成问题的群体的李型，一些应用和一个列表中未解决的问题领域。
2022-05-09 math.GR
Conjugacy growth of commutators
对于$r>1$生成元上的自由群$F_r$（分别是两个非平凡有限群$G_1$和$G_2$的自由积$G_1 * G_2$），我们得到了在一个固定的自由生成元集合（分别是由$G_2$和$G_1$的非平凡元素所给出的生成元集合）中，$F_r$（分别是$G_1 * G_2$）中具有给定字长的共轭类数的渐近性.我们的结果被证明使用的分类的自由群和自由积的Wicks，并建立在Rivin和Sharp的工作，谁渐近计数共轭类的$F_r$与给定的字长的分解子群元素。
2019-02-11 math.CO math.DS math.GR
Determination of Conjugacy Class Sizes from Products of Characters
Robinson证明了，对于所有的$n$，特征度是通过知道同一性可以表示为$n$分解器的乘积的方式的数量来确定的。早些时候，Strunkov证明了$p$ -defect 0的特征的存在性可以通过计算某些涉及共轭和共轭的方程的解来确定。在本文中，我们证明了类似的Robinson和Strunkov的定理切换共轭类和字符。我们发现，计数的平凡字符在某些产品的字符确定共轭类的大小和存在的共轭类与$p$ -缺陷0的多重性。
2012-09-17 math.GR
Flatness of the commutator map over SL_n
本文研究了特殊线性群上交换子映射在特征零点处的纤维。具体地说，我们表明，在非中心元素的纤维都有相同的尺寸。此外，我们解释了中心元素上的纤维可以是更大的尺寸，并计算多大。本文利用J.A.格林计算有限域上的换位子方程$[x,y]=g$的解，并使用代数几何从特征$p$到特征$0$。为了处理中心元上的纤维，我们计算了$\mathrm{GL}_n$在这些纤维上的共轭作用的轨道。
2019-01-13 math.GR math.RT
Concordance group and stable commutator length in braid groups
我们定义了一个从辫群到结的和谐群的拟同态，并研究了它的性质和存在的后果。特别地，我们给出了和谐群中稳定的四球亏格与辫群中稳定的换位子长度之间的关系，并给出了具有一致有界的四球亏格的和谐类纽结的无限族的例子.我们还提供了无限辫群几何的应用。特别地，我们证明了它的换位子群存在一个稳定无界的共轭不变范数。这回答了Burago，Ivanov和Polterovich提出的一个开放问题。
2014-08-21 math.GR math.GT
Covering numbers of unipotent conjugacy classes in simple algebraic groups
对于定义在具有良好特征的代数闭域上的单代数群，我们给出了幂单共轭类的覆盖数的上界.
2023-03-30 math.GR
z-Classes in finite groups of conjugate type (n,1)
如果一个群$G$中的两个元素的中心化子在$G$中共轭，则称它们是$z$ -等价的或在同一$z$ -类中.在\cite{kkj}中，证明了一个非交换的$p$群$G$最多可以有$\frac{p^k-1}{p-1} +1$个数的$z$类，其中$|G/Z(G)|=p^k$ .本文刻画了共轭型$(n,1)$的$p$ -群达到这个最大数的特征.作为推论，我们刻画了具有素数阶换位子群和最大$z$类数的$p$-群.
2016-05-04 math.GR
Regular Algebraic $K$-theory for groups -- Part I
本文提出群的正则代数K理论，作为离散群的一种新同调理论，与群同调相关但不同，并通过函子映射为环给出代数K理论版本。
2024-09-27 math.GR math.KT
On Algebraic Properties of Topological Full Groups
本文讨论了Cantor极小系统$(X,T)$的拓扑完全群$[[T]]$的代数结构。证明了拓扑完全群$[[T]]$具有类似于群$\mathbb Z$的置换圈积的并的结构。证明了拓扑完全群是局部可嵌入有限群的;给出了群$[[T]]'$是无限可表示的一个简单证明;给出了$[[T]]$的极大局部有限子群的显式例子。我们还表明，换位子群$[[T]]'$，这是简单的和有限生成的最小的子移位，可分解成两个局部有限群的产品和组$[[T]]$和$[[T]]'$具有连续遍历不变的随机子群。
2012-07-02 math.GR
Isomorphism classes of $k$-involutions of algebraic groups of type $F_4$
继续了例外代数群的k-对合的同构类的分类。本文对域上F4型分裂群的k-对合及其不动点群进行了分类，这种分类等价于对称k-簇的分类.
2014-01-17 math.GR
Bicyclic commutator quotients with one non-elementary component
对任意具有非初等3类群Cl（3，K）= C（3 ^e）x C（3），e ≥ 2的数域K，K在其非分歧循环三次扩张Li，1 ≤ i ≤ 4中的穿孔投降型kappa（K）是S3 x S3作用下的轨道.利用Artin互反律，将算术不变量kappa（K）转化为K的第二类Hilbert 3-类域的自同构群G2 = Gal（F（3，2，K）/K）的删余转移核kappa（G2）.对具有低阶双圈交换子商G/G' = C（3 ^e）x C（3），2 <= e <= 6的有限3-群G，根据代数不变式kappa（G）的分类，给出了虚二次数域K的Hilbert 3-类域塔F（3，infty，K）的长度的结论.
2021-08-22 math.GR math.NT
Products of conjugacy classes in simple algebraic groups in terms of diagrams
对于代数闭域上的单代数群$G$，研究正规子集的乘积。为此，我们标记$G$的Dynkin图的节点。我们使用两种类型的标签，二进制标记和非负整数的标签。第一个是用来识别大共轭类出现在两个共轭类的产品，而第二个是用来跟踪经常图的多重性。特别是，我们制定充分条件的标记图，产品的正常子集在$G$包含定期半单元。
2023-03-30 math.GR
Conjugacy classes with covering number two in hyperbolic orthogonal groups
本文针对双曲二次向量空间的正交群换位子群，证明其存在覆盖数相关的共轭类，为Thompson关于有限非阿贝尔单群共轭类的猜想提供了相关群论结果。
2026-08-18 math.GR
The full spectrum of scl on recursively presented groups
我们证明了递归群上稳定换位子长度的集合$SCL^{rp}$等于非负右可计算数的集合。因此，所有非负代数数或可计算数都在$SCL^{rp}$中，并且$SCL^{rp}$在减法下不闭合。我们还证明了每个非负实数都是某个无穷表示的小消去群中元素的稳定换位子长。
2019-09-03 math.GR math.GT
Random subcomplexes of finite buildings, and fibering of commutator subgroups of right-angled Coxeter groups
本文主要研究了直角Coxeter群的高次虚代数群的性质，特别是那些定义旗复形为有限建筑物的群。我们证明了特定类别的有限建筑物，他们的随机诱导子复合体有一些强大的性能，最突出的是，他们是高度连接。由此我们可以推出，一个RACG的换位子群，定义标志复形的有限建筑物的某一类型，允许满射到$\mathbb{Z}$，其核具有强拓扑有限性。我们还使用我们的技术来呈现内核是$\textrm{F}_2$类型而不是$\textrm{FP}_3$类型的示例，以及RACG是双曲线的并且内核是双曲线生成的和非双曲线的示例。我们使用的关键工具是一个概括的方法，由于Jankiewicz-Norin-Wise涉及Bestvina-Brady离散莫尔斯理论适用于戴维斯复杂的RACG，连同一些概率参数。
2022-11-09 math.GR math.GT
Extensions of Algebraic Groups
设$G$是一个连通复代数群，$A$是一个连通交换代数群，通过群自同构赋予$G$一个代数作用.本文用一个短的正合序列描述了$A$对$G$的代数群扩张的交换群$\Ext_{alg}(G,A)$，该正合序列将交换群的下群与相对的第二李代数上同调空间和交换群的基本群联系起来.我们的第二个主要结果是代数群上同调的Van-Est定理的一个类似物，即对于一个代数$G$模$\a$和$p \geq 0$，代数群上同调$H^p_{alg}(G,\a)$是由李代数$\g$相对于极大约化子群的李代数的相对上同调给出的。
2004-02-27 math.AG math.GR
Bounded characteristic classes and flat bundles
设G是连通李群，G^d是其基础离散群，BG，BG^d是它们的分类空间.设R表示G的根。证明了上同调典范映射H^*（BG，R）->H^*（BG^d，R）的象中的所有类是有界的当且仅当导群[R，R]是单连通的.给出了稳定换位子长度和畸变的等价条件。
2012-02-18 math.AT math.GR
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
University of Birmingham（伯明翰大学）
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
2026-07-23 math.AC math.AG math.GR
