On p-parts of Brauer character degrees and p-regular conjugacy class sizes
设$G$是有限群，$p$是素数，$IBr_p(G)$是$G$的不可约$p$-Brauer特征标的集合.令$\bar e_p(G)$为最大整数，使得对于某些$χ\in IBr_p(G)$，$p^{\bar e_p(G)}$能整除$χ(1)$。我们表明，$|G:O_p(G)|_p \leq p^{k \bar e_p(G)}$为一个明确给定的常数$k$。我们还研究了有限群的$p$-正则元的共轭类大小的$p$-部分的类似问题。
2020-01-29 math.GR
Verification of the conjugacy classes and ordinary character table of the Monster
本文在Monster群唯一性假设下，利用196883维忠实表示重新计算其共轭类与特征表，并验证了p<11的中心化子特征表及类融合。
2024-12-13 math.GR
On p-parts of character degrees and conjugacy class sizes of finite groups
设$G$是有限群，$Irr(G)$是$G$的不可约复特征标集.令$e_p(G)$为最大整数，使得$p^{e_p(G)}$除以$χ(1)$得到某个$χ\in Irr(G)$。我们表明，$|G:\mathbf{F}(G)|_p \leq p^{k e_p(G)}$为常数$k$。这解决了A的一个猜想。莫雷托本文还研究了有限群共轭类大小的$p$ -部分的相关问题。
2015-07-24 math.GR
Linking conjugacy classes and minimal invariant characters of normal subgroups
研究有限群G的正规子群N的最小G-不变特征标（即G在Irr(N)上共轭作用轨道上的特征标和）对N结构的影响及其与N的G-共轭类的关系。
2026-06-19 math.GR
On characterisation of a finite group by the set of conjugacy class sizes
设$G$是一个有限群，$N(G)$是它的共轭类长的集合.在20世纪80年代，Thompson证明了等式$N(G)=N(S)$，其中$Z(G)=1$和$S$是简单的，暗示了同构$G\simeq S$。在一系列文件的不同作者汤普森猜想证明。在本文中，我们表明，在某些情况下，有可能省略的条件$Z(G)=1$和$S$是简单的，并证明了一个更一般的结果。
2019-12-16 math.GR
Quantifying conjugacy separability in wreath products of groups
研究群的限制圈积的共轭可分性的推广。我们利用$\mathcal{C}$-共轭可分性给出了环积$A \wr B$的$\mathcal{C}$ -共轭可分性的有效上界$A$和$B$的空间可分性，$\mathcal{C}$的增长性-$B$的循环子群可分性，以及$\mathcal{C}$-$B.$的剩余周长作为应用，我们提供了当$A \wr B$是$p$时的表征。共轭可分利用这一特征，我们为每个素数$p$提供了一个具有无限基群的圈积的例子，这些圈积是$p$ -共轭可分的.我们还给出了包含点灯群的幂零群的圈积的共轭可分性的渐近上界，并给出了自由亚阿贝尔群的共轭可分性的渐近上界.在此过程中，我们提供了一个多项式上界的最短共轭两个元素之间的长度最多$n$在一个生成的幂零群。
2022-04-21 math.GR
Short character values on large conjugacy classes
针对有限群共轭类与不可约特征标的关系，研究给出存在平均大小共轭类的有限群实例，其上少于半数不可约特征标为零或单位根。
2024-11-28 math.GR math.RT
Groups with a conjugacy class that is the difference of two normal subgroups
Kent State University（肯特州立大学）；University of York（约克大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Binghamton University（宾厄姆顿大学）
研究有限群中存在两个正规子群差作为共轭类的结构，通过特征理论刻画并确定此类群的性质，进一步推广了Gagola的结果。
2026-03-26 math.GR
Conjugacy classes, characters and products of elements
最近，Baumslag和Wiegold证明了有限群$G$是幂零的当且仅当对每个互质序的$x,y\in G$有$o(xy)=o(x)o(y)$.受此结果的启发，我们研究了具有$(xy)^G=x^Gy^G$性质的群和具有$χ(xy)=χ(x)χ(y)$性质的群，其中$G$的每个复不可约特征标$χ$和每个两两互质序的非平凡$x, y \in G$都有$(xy)^G=x^Gy^G$性质。我们还考虑了几种削弱关于$x$和$y$的假设的方法。虽然鲍姆斯拉格和韦戈尔德的结果是完全初等的，但我们在这里的一些论点依赖于有限单群的分类（部分）。
2018-07-10 math.GR
Multiplication of conjugacy classes, colligations, and characteristic functions of matrix argument
我们推广了经典的算子系综和特征函数的构造。考虑大小为$α+\infty+...+\infty$（$k$倍）的有限块酉矩阵的群$G$。考虑子群$K=U(\infty)$，它由块对角酉矩阵组成（具有大小为$α$的块1和重复$k$次的矩阵$u\in U(\infty)$）。看来在共轭类$G//K$上存在自然乘法。我们构造共轭类的“谱数据”，其可视化乘法并且足以用于共轭类的重建。
2016-05-28 math.GR math.RT
The character degree product and the conjugacy length product for finite general linear groups
本文针对 K. Harada 关于有限群不可约特征标次数乘积整除共轭类长度乘积的猜想，在有限一般线性群与有限酉群上完成了验证。
2025-01-07 math.GR math.RT
Multiplicities of conjugacy class sizes of finite groups
Moreto和Craven最近证明了一个有限群的阶是用它的不可约特征标的最大重数有界的。Zaikin-Zapirain对可解群证明了这个结果的一个共轭类形式。本文证明了：若$G$是有限单群，则用$|G|$表示的$G$的阶是以其共轭类大小的最大重数有界的;若有限群$G$的任意商的共轭类大小的最大重数是$m$，则$|G|$是以$m$有界的.
2011-02-20 math.GR
Twisted conjugacy in free products
设$ϕ:G\to G$是一个群的自同构，该群是许多群的自由积，每个群是自由不可分解的，其中两个因子包含真有限指标特征子群.证明了$G$有无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.作为应用，我们证明了如果$G$是一个三元流形的非不可约基本群，则$G$具有性质$R_\infty$，即对于$G$的每一个自同构$ϕ$，在$G$中存在无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.
2020-01-18 math.GR
p-Regular conjugacy classes and p-rational irreducible characters
设$G$是阶可被素数$p$整除的有限群. $G$的$p$ -正则共轭类和$p'$ -正则共轭类的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .并且，$G$的$p$ -有理数不可约特征标和$p'$ -有理数不可约特征标的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .一路上，我们证明了一个统一的下界的数量$p$ -正规类的有限单群的李型在其排名和规模的基础领域。
2021-01-04 math.GR math.RT
Group extensions with infinite conjugacy classes
对于由群的群扩张定义的群，我们刻画了具有无穷共轭类（或ICC，即无穷且除{1}外的所有共轭类都是无穷的）的群的性质。给出了直积、半直积、圈积和一般扩张的刻画.我们也给出了许多特定的结果时，涉及的团体验证一些额外的假设。由于群Γ的冯诺依曼代数是II - 1型因子的一个充要条件是Γ是icc，所以icc性质与冯诺依曼代数理论有关。我们的方法完全适用于一般性的ICC性质的研究，因为任何组分解为一个群扩张或简单的，在后一种情况下，ICC性质变得平凡等价于无限。
2013-08-15 math.GR
On vanishing criteria that control finite group structure
已经建立了许多结果，显示如何共轭类大小的算术条件影响群结构。$G$中的共轭类称为零，如果存在$G$的某个不可约特征标，其在共轭类上的值为零。本文的目的是表明，对于一些经典的结果，它是足够的，考虑相同的算术条件的消失共轭类的群。
2015-09-22 math.GR
Rational conjugacy classes and rational characters for some finite simple groups
本文证明对素数幂q，PSL2(q)的有理特征标数与有理共轭类数相等，并验证该等式对所有ATLAS中的有限单群（除Tits群外）成立。
2025-03-26 math.GR math.RT
On conjugacy separability of fibre products
本文研究了两个自由（或双曲）群的次直积的共轭分离性。我们建立必要和充分的标准，并将其应用到纤维产品，以产生一个共同提出的群$G_1$，其中所有的有限指数子群是共轭可分的，但它有一个指数$2$的扩群是不是共轭可分的。反过来，我们构造了一个具有指数为$2$的非共轭可分子群的群$G_2$，使得$G_2$的每个有限指数正规扩群是共轭可分的.在最后一个例子中，上群的正规性是必不可少的，因为这样的群$G_2$总是与不共轭可分的索引$3$上群相对应。最后，我们刻画了两个自由群的$p$ -共轭可分次直积，其中$p$是素数。我们发现，纤维产品提供了一个自然的对应关系之间的剩余有限的$p$ -群和$p$ -共轭可分的次直积的两个非阿贝尔自由群。由此，我们推出了关于存在一个无穷次表示的剩余有限$p$ -群的公开问题等价于关于两个自由群的直积中存在一个无穷次生成的$p$ -共轭可分全次直积的公开问题.
2017-07-27 math.GR
Bounding conjugacy depth functions for wreath products of finitely generated abelian groups
本文研究了阿贝尔群圈积的共轭可分性渐近行为，完全刻画了lamplighter群的渐近类并给出了广义lamplighter群及无限基群情形的指数或超指数上下界，进而为非阿贝尔作用群的各种群圈积的共轭深度函数提供了下界。
2023-09-26 math.GR
On sheets of conjugacy classes in good characteristic
本文证明了代数闭域上具有良好特征的连通约化代数群G通过共轭作用于自身的单与三元组（M，Z（M）^ \circ t，O）的G-共轭类成双射，其中M是G中半单元的连通中心化子，Z（M）^ \circ t是Z（M）/Z（M）^ \circ中合适的陪集，O是M中刚性幂单共轭类.任何半单元包含在唯一片S中，S对应于O={1}的三元组。G中含有幂幺共轭类的单恰是对应于三元组的单，其中M是G的一个抛物子群的Levi子群，并且这样的类是唯一的。
2011-04-01 math.GR math.RT
Products of conjugacy classes in SU(2)
本文给出了SU（2）中n个共轭类的集合的一个完整刻画，并证明了这n个共轭类的乘积到SU（2）的乘法映射是满射的.基本工具是SU（2）中n+1个共轭类集合的一个特征，使得从这些共轭类到SU（2）的乘法映射的象包含单位矩阵，这推广了Jeffrey和Weitsman的一个结果.
2002-11-27 math.GR math.SG
Primitive characters of odd order groups
设$G$是奇阶有限群.我们表明，如果$χ$是一个不可约的原始字符的$G$，然后为所有素数$p$划分的顺序$G$有一个共轭类，使$p-$部分的$χ(1)$划分的大小，共轭类。我们还表明，对于某些类的群体的整个程度的一个不可约的原始字符$χ$划分的大小共轭类。
2019-06-26 math.GR math.RT
Spectral aspects of commuting conjugacy class graph of finite groups
非交换群$G$的交换共轭类图记为$\mathcal{CCC}(G)$，它是一个简单的无向图，其顶点集是$G$的非中心元素的共轭类的集合，如果存在元素$x' \in x^G$和$y' \in y^G$使得$x'y' = y'x'$，则两个不同的顶点$x^G$和$y^G$相邻.本文计算了群$D_{2n}, Q_{4m}, U_{(n, m)}, V_{8n}$和$SD_{8n}$的交换共轭类图的各种谱和能量。我们的计算表明，对于这些群，$\mathcal{CCC}(G)$是超积分.我们比较了各种能量，结果发现$\mathcal{CCC}(G)$满足Gutman等人的E-LE猜想。我们还对Dutta等人提出的一个问题提供了否定的答案。最后，我们刻画了上述群$G$，使得$\mathcal{CCC}(G)$是超能的，L-超能的或Q-超能的.
2020-03-12 math.GR
On vanishing class sizes in finite groups
设$G$是一个有限群. $G$的元素$g$称为消失元素，如果存在$G$的不可约特征标$χ$使得$χ(g) = 0$ ;在这种情况下，我们说$g$的共轭类是消失共轭类。本文讨论了有限群中共轭类为零的类的大小的一些算术性质。
2017-06-18 math.GR
Derangements in primitive permutation groups, with an application to character theory
设$G$是一个有限本原置换群，$κ(G)$是$G$中错位的共轭类数.由Jordan的经典定理$κ(G) \geqslant 1$ .本文利用$κ(G)=1$对群$G$进行分类，并利用这一分类得到了关于具有在唯一共轭类上为零的不可约复特征标的有限群的结构的新结果.我们还获得了详细的结构信息与$κ(G)=2$的群体，包括一个完整的分类几乎单群。
2014-03-29 math.GR
The conjugacy action of $S_n$ and modules induced from centralisers
本研究证明对称群特征标表中不可约特征标对应的行和在共轭类子集上的正性，构建了分析共轭作用相关诱导表示的通用框架，并发现了新的含所有不可约表示的$n!$维扭共轭表示。
2017-10-11 math.CO math.GR math.RT
Forbidden subgraphs on conjugacy class graphs of groups
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology, Jammu（查穆印度理工学院）；Xi’an Petroleum University（西安石油大学）
该文研究有限群的交换与幂零共轭类图的禁用诱导子图性质，刻画了典型群类的对应诱导子图并完成多类群的相关性质分类。
2026-08-04 math.GR
Bounding p-Brauer characters in finite groups with two conjugacy classes of p-elements
设k（B_0）和l（B_0）分别表示有限群G的主块B_0中普通和p-Brauer不可约特征标的个数。证明了若k（B_0）-l（B_0）=1，则l（B_0）\geq p-1，否则p=11，l（B_0）=9.这是从一个更一般的结果得出的：对于每个有限群G，其中所有非平凡p-元都是共轭的，l（B_0）\geq p-1，否则p = 11且G/ O_{p'}（G）= 11 ^2：SL（2，5）。这些结果对研究具有少数特征的主块具有一定的参考价值。本文证明了：在每一个可被p整除的有限群G中，G的主p-块中不可约Brauer特征标的个数至少为2 \sqrt{p-1} +1-k_p（G），其中k_p（G）是G的p-元的共轭类的个数.这确实是一个后果，著名的Alperin重量猜想和已知的结果对边界的数量p-正规类在有限群。
2021-02-16 math.GR math.RT
Landau's theorem, fields of values for characters, and solvable groups
当$G$是可解群时，我们证明了素数幂阶元素的共轭类数小于或等于$\mathbb {Q}$被单位的素数幂根扩张的域中取值的不可约特征标数.然后，我们结合这一结果与定理的Héthelyi和Külshammer，限制了一个有限群的顺序在数量的共轭类的元素的素数权力秩序，以限制了一个可解群的秩序的数量不可约字符的价值领域扩大了素数权力根的单位。对于可解群，这产生了朗道定理的推广。
2015-06-26 math.GR
Irreducible representations of conjugacy quandles
研究共轭quandle的不可约表示，通过群的特征标与线性表示的乘积来描述，证明其 enveloping group 的嵌入性质及完美群时的同构性。
2026-04-23 math.GR math.RT
Conjugacy class fusion from four maximal subgroups of the Monster
本文确定了 Monster 群的四个极大子群到 Monster 群的共轭类融合，以证明将这些数据添加到计算代数系统 GAP 的 Character Table Library 中是合理的，并通过 Python 包 mmgroup 的可重现计算支持了相关证明。
2024-04-22 math.GR
Effective conjugacy separability of virtually abelian groups
本文刻画了每个几乎阿贝尔群的共轭可分性函数，发现当扩张对应不可约表示时与剩余有限性函数相同，否则可能严格更大，并给出示例。
2024-07-18 math.GR
Conjugacy growth series for finitary wreath products
研究了有限置换群$\text{Sym}(X)$和$\text{Alt}(X)$对无限集$X$的所有圈积的共轭增长级数.我们确定它们的渐近性，并描述了$\text{Alt}(X)$和$\text{Sym}(X)$圈积之间的极限行为。特别地，当且仅当对称圈积的尺寸是交替圈积的尺寸的两倍时，它们的比率形成极限。
2017-03-23 math.CO math.GR math.NT
On common zeros of characters of finite groups
本文研究有限群的零化元素与零化共轭类问题，重点探讨了使所有非线性不可约复特征标均在其上取值为零的最小共轭类数量，以及存在公共零点的非线性不可约特征标的最小数量。
2024-09-23 math.GR math.RT
On conjugacy classes of $S_n$ containing all irreducibles
本文刻画了对称群 $S_n$ 中包含所有不可约表示的共轭类，证明了当 $n\neq 4,8$ 时，此类共轭类恰由至少两个部分、且各部分为互不相同的奇数的划分索引。
2018-03-22 math.CO math.GR math.RT
Amenability of Schreier graphs and strongly generic algorithms for the conjugacy problem
在各种情况下，对于不能共轭到基群中的元素，可以有效地判定混合积和HNN扩张中的共轭性问题。这种观察要求对有多少这样的元素有一个界限。这样的界限可以使用顺从图的理论推导出来：在这项工作中，我们研究Schreier图的合并产品和HNN扩展。对于合并产品$G = H *_A K $和$[H:A] \geq [K:A] \geq 2$，关于$H$或$K$的Schreier图证明是不服从的当且仅当$[H:A] \geq 3$。此外，对于形式为$G = <H,b | bab^{-1}=ϕ(a), a \in A >$的HNN扩张，我们证明了$G$关于子群$H$的Schreier图是不服从的当且仅当$A \neq H \neq ϕ(A)$。作为这些刻画的应用，我们证明了在一定条件下，具有自由交换顶点群的有限群的基本群的共轭问题可以在强一般集上多项式时间内得到解决.此外，共轭群的问题，有一个以上的结束，可以解决一个强一般的算法，具有基本上相同的时间复杂性的字问题。这些是相当惊人的结果，因为字问题可能很容易，但共轭问题甚至可能是不可判定的。最后，我们的结果产生另一个证明，该集合的共轭问题的Baumslag群是在多项式时间内可判定的也是强通用的。
2016-05-05 cs.DM cs.DS math.GR
