Wreath product of groups with infinite conjugacy classes
证明了群的圈积具有无穷共轭类的群性质
2006-12-22 math.GR
On extensions of group with infinite conjugacy classes, I
我们刻画了具有无穷共轭类（或ICC，其中除1外的所有共轭类都是无穷的）的某些特定群的扩张的群性质;即阿贝尔群、无中心群、ICC群或字双曲群的扩张。
2007-03-25 math.GR
Finite Groups With Many Product Conjugacy Classes
我们对所有有限群G进行分类，使得G的任意两个非逆共轭类的乘积总是G的共轭类。我们还对所有的有限群G进行了分类，对于G，任何两个G-共轭类的乘积都不是G的模中心的逆，它们又是G的共轭类。
2006-10-12 math.GR
Conjugacy classes in parabolic subgroups of general linear groups
本文证明了有限一般线性群的极大抛物子群中的幂幺共轭类数与较小维数的各种抛物子群中的幂幺共轭类数之间的关系式。我们推广了这个公式，并推导出一些推论，特别是，我们表示的数量共轭类的unitriangular矩阵在一个有限域的数量幂单共轭类的极大抛物子群在同一领域。我们证明了如何计算小维数的抛物子群中幂幺共轭类的个数。
2008-01-21 math.GR
On the number of conjugacy classes of a permutation group
本文证明了任意次数为$n \geq 4$的置换群至多有$5^{(n-1)/3}$共轭类.
2014-07-22 math.GR
The Largest Volume Conjugacy Class in Most Compact Simple Lie Groups
我们给出了An、Bn、Cn、Dn和G2型紧单李群的最大体积共轭类的一些细节。
2021-06-15 math.GR
Profinite groups with few conjugacy classes of elements of infinite order
本文证明了：任何无穷阶元素的共轭类少于$2^{\aleph_0}$的投射有限群都是有限的
2022-09-29 math.GR
A lower bound for the number of conjugacy classes of a finite group
每一个其阶可被素数$p$整除的有限群至少有$2 \sqrt{p-1}$共轭类。
2015-01-13 math.GR
Twisted conjugacy classes of the unit element
研究了单位元在不同群中的扭共轭类。Fel'shtyn和Troitsky证明了阿贝尔群的单位元的扭共轭类是每个自同构的子群。研究了单位元的扭共轭类对每个自同构（内自同构）都是子群的群的结构。
2013-03-06 math.GR
Homogeneous products of conjugacy classes
设$G$是有限群，且$a\in G$ .设$a^G=\{g^{-1}ag\mid g\in G\}$是$a$在$G$中的共轭类。假设$a^G$和$b^G$是$G$的共轭类，其性质是${\bf C}_G(a)={\bf C}_G(b)$。则$a^G b^G$是共轭类当且仅当$[a,G]=[b,G]=[ab,G]$和$[ab,G]$是$G$的正规子群.
2006-12-22 math.GR
On conjugacy classes of GL(n,q) and SL(n,q)
设GL（n，q）是q元域上n × n可逆矩阵群，SL（n，q）是q元域上行列式为1的n × n矩阵群.证明了GL（n，q）中任意两个非中心共轭类的乘积至少是q-1个不同共轭类的并，SL（n，q）中任意两个非中心共轭类的乘积至少是$\lceil\frac{q}{2} \rceil$个不同共轭类的并.
2009-04-14 math.GR
Squares of real conjugacy classes in finite groups
本文研究有限群中实共轭类平方的结构，证明满足特定平方形式的共轭类生成可解正规子群，并完全刻画其结构及相应群类。
2024-02-09 math.GR
A new graph related to conjugacy classes of finite groups
本文对满足以下性质$P_4$的有限群进行了分类：对于任意4个不同的非中心共轭类，它们的代表阶是集合式的互素.
2005-10-02 math.GR
Triangle-free cyclic conjugacy class graph of a finite group
本文通过将元素替换为共轭类来推广增强幂图，并确定了该图无三角形的条件。
2025-03-07 math.GR
Finite groups have even more conjugacy classes
在他的论文“有限群具有许多共轭类”（J. London Math. Soc（2）46（1992），239-249）中，L. Pyber证明了迄今为止最好的一般下界的数量共轭类的一个有限群的顺序组。在本文中，我们加强了Pyber的文件中的主要结果。
2008-12-13 math.GR
Topological properties of Ad-semisimple conjugacy classes in Lie groups
证明了连通李群$G$中的Ad-半单共轭类是$G$的闭嵌入子流形.证明了若$α:H\to G$是连通李群的同态，且$α$的核在$H$中是离散的，则对于$G$中的Ad-半单共轭类$C$，$α^{-1}(C)$的每个连通分支都是$H$中的共轭类.证明了实李代数中伴随轨道的相应结果。
2006-08-11 math.GR
Covering numbers of unipotent conjugacy classes in simple algebraic groups
对于定义在具有良好特征的代数闭域上的单代数群，我们给出了幂单共轭类的覆盖数的上界.
2023-03-30 math.GR
A characterization of finite groups by certain Galois conjugacy class of irreducible characters
对满足以下条件的有限群$G$进行了分类：$G$中的每一个次数平方不整除其核指数的复不可约特征标都属于同一个Galois共轭类.
2022-08-16 math.GR
Symmetric groups and conjugacy classes
设S_n是n个字母上的对称群。固定n> 5。对任意非平凡的$α,β\in S_n$，我们证明了共轭类$α^{S_n}$和$β^{S_n}$的乘积$α^{S_n}β^{S_n}$决不是共轭类.此外，如果n不是偶数并且$n$不是3的倍数，则$α^{S_n}β^{S_n}$是至少三个不同共轭类的并集。我们还描述了元素$α,β\in S_n$的情况下，当$α^{S_n}β^{S_n}$是工会的两个不同的共轭类。
2007-08-01 math.GR
Powers of conjugacy classes in a finite group
本文研究有限群中共轭类的幂为单个或两个共轭类之并对群可解性的影响，并证明这些条件可由字符表判定。
2024-02-09 math.GR
The influence of conjugacy class sizes on the structure of finite groups: a survey
本文综述了共轭类的大小对有限群结构的影响
2010-03-25 math.GR
On nilpotent groups and conjugacy classes
设$G$是幂零群，$a\in G$ .设$a^G=\{g^{-1}ag\mid g\in G\}$是$G$中$a$的共轭类。假设$a^G$和$b^G$是$G$的共轭类，具有$|a^G|=|b^G|=p$的性质，其中$p$是奇素数。设置$a^G b^G=\{xy\mid x\in a^G, y\in b^G\}$。则$a^G b^G=(ab)^G$或$a^G b^G$是至少$\frac{p+1}{2}$不同共轭类的并集。作为前面结果的应用，给定任意幂零群$G$和任意大小为$p$的共轭类$a^G$，我们用$G$的共轭类描述了$a^G$的平方$a^G a^G$.
2005-08-01 math.GR
Some problems about products of conjugacy classes in finite groups
本文总结了与共轭类乘积或幂中类数量相关的有限群非单性、可解性及正规结构的结果，并收集了部分尚未完全解决的问题。
2024-02-09 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups II
本文构造了一个双曲群，它具有无穷多个有限阶元的共轭类。我们还使用了一个版本的莫尔斯理论与高维水平细胞和使用处理取消参数产生的CAT（0）群的子群的其他例子，无限多共轭类的有限阶元素。
2009-05-01 math.GR
Breaking points in the poset of conjugacy classes of subgroups of a finite group
本文确定了子群共轭类的偏序集具有断点的有限群。这导致了广义四元数$2$ -群的一个新的特征。本文还研究了这一性质的推广。
2018-02-10 math.GR
Products of conjugacy classes of the alternating group
设A_n是n个字母的交错群.当n>5时，我们描述了A_n中的元素alpha，beta，当alpha^{A_n} beta^{A_n}是至多四个不同共轭类的并时.
2009-06-15 math.GR
Finite 2-groups with odd number of conjugacy classes
本文考虑具有奇数个实共轭类的有限2-群。一方面证明了如果$k$是小于24的奇自然数，则只有1000个有限2-群具有恰好$k$实共轭类.另一方面，我们构造了无穷多个具有25个实共轭类的有限2-群。这两个结果证明使用亲$p$技术，特别是，我们使用Kneser分类半简单的$p$ -进代数群。
2016-11-28 math.GR
The conjugacy class number k(G) - a different perspective
设$G$是一个有限群.令$k(G)$表示$G$的共轭类的数目，并且令$m(G)$表示最小正整数$n$，使得$G$的任何$n$不同的非平凡共轭类与$G$的恒等式的并集是$G$的子群。我们证明了对于所有的$m(G)\ge 2$，都有$m(G)=k(G)-1$.
2014-04-18 math.GR
Conjugacy classes and finite $p$-groups
设$G$是一个有限的$p$ -群，其中$p$是一个素数，而$a\in G$ .用$\Cl(a)=\{gag^{-1}\mid g\in G\}$表示$G$中$a$的共轭类。假设$|\Cl(a)|=p^n$。则$\Cl(a)\Cl(a^{-1})=\{xy\mid x\in \Cl(a), y\in \Cl(a^{-1})\}$是至少$n(p-1)+1$的不同共轭类的联合，其中$G$。
2005-04-07 math.GR
On conjugacy separability of graph products of groups
证明了当$\mathcal{C}$是有限群的扩张闭簇时，$\mathcal{C}$-遗传共轭可分群类在取任意图积下是闭的.作为结果，我们证明了$\mathcal{C}$-共轭可分群类在任意图积下是闭的。特别地，我们证明了直角Coxeter群是遗传共轭可分的和2-遗传共轭可分的，并且我们证明了无限生成的直角Artin群是遗传共轭可分的和对每个素数$p$都是$p$-遗传共轭可分的.
2015-06-12 math.GR
Groups with exactly two conjugacy classes
利用代数闭群的概念，证明了存在可数的无挠的群，它恰好有两个共轭类。
2013-11-12 math.GR
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups and nilpotence class of $p$-groups
设$η(G)$为$G$的极大循环子群的共轭类数.证明了若$G$是阶为$p^n$且类为零的$l$的$p$ -群，则$η(G)$被$n/l$中的线性函数下界.
2022-01-14 math.GR
On the number of conjugacy classes of $π$-elements in finite groups
设$G$是有限群，$π$是素数集.证明了如果$G$中$π$ -元的共轭类的个数大于$5/8$乘以$|G|$的$π$ -部分，则$G$具有满足$G$中$π$ -元的每个共轭类的交换Hall $π$ -子群.这推广了W. H.古斯塔夫森
2014-01-18 math.GR
Conjugacy classes of $p$-elements and normal $p$-complements
本文研究了具有大量$p$ -元共轭类的有限群的结构，其中某些$p$是素的。作为推论，我们得到了有限群中正规$p$ -补存在的一些新的判别准则。
2020-02-10 math.GR
Determining hypercentral Hall subgroups in finite groups
本文研究如何利用有限群中π-元素的共轭类长度及其重数推断群的π-结构，并证明该类长度多重集可判定群是否具有超中心Hall π-子群。
2024-08-01 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups
我们构造了一个CAT（0）群，它包含一个具有无穷多个有限阶元共轭类的非线性表示子群。与前面的例子（基于直角Artin群）不同，我们的环境CAT（0）群不包含任何秩为3的自由阿贝尔子群。我们还构造了具有无穷多个有限阶元素共轭类的映射类群、Aut（F）和Out（F）中的F_n型群的例子。
2007-09-24 math.GR
Expansion of conjugacy classes in PSL(2,q)
对于G=PSL（2，q）中的任意共轭类C，我们计算C^2，并讨论C是否包含生成G的乘积为1的元素的三元组。此外，我们确定G中的哪些元素可以写为生成G的两个共轭元的积。
2013-07-25 math.GR
Conjugacy classes and characters for extensions of finite groups
令$H$是有限群$Q$被有限群$G$的扩展。受Orbifolds上的对偶定理结果的启发，我们描述了映射到$Q$的相同共轭类的$H$的共轭类的数目。进一步证明了$G$特征标间正交关系的推广。
2013-10-23 math.GR
The transitivity of primary conjugacy in a class of semigroups
半群$S$的元素$a,b$称为\emph{primarily conjugate}或仅仅是\emph{p-conjugate}，如果存在$x,y\in S^1$使得$a=xy$和$b=yx$。p-共轭关系推广了群中的共轭性，但对于一般半群，它不是传递的。寻找这个概念是传递的半群的类是一个公开的问题。本文的目的是证明对于某些$n>1$满足$xy\in\{yx, (xy)^n\}$的半群，准素共轭是传递的.
2019-11-17 math.GR
Simultaneous Conjugacy Classes of Finite $p$-groups of rank $\leq 5$
对于有限群$G$，考虑了$G$中$n$ -元组的同时共轭类和交换$n$ -元组的同时共轭类的计数问题.令$α_{G,n}$表示$n$ -元组的同时共轭类的数目，并且$β_{G,n}$表示$G$中交换$n$ -元组的同时共轭类的数目。生成函数$A_G(t) = \sum_{n\geq 0} α_{G,n}t^n,$和$B_G(t) = \sum_{n\geq 0} β_{G,n}t^n$是$t$的有理函数。研究了秩至多为$5$的有限$p$ -群的正规化函数$A_G(t/|G|)$和$B_G(t/|G|)$.
2021-03-09 math.GR
On Groups with the Same Set of Conjugacy Class Sizes as Nilpotent Groups
构造中心平凡但与幂零群共轭类大小集合相同的群，解答了 Camina 2006 年的问题。
2025-01-23 math.GR
Determination of Conjugacy Class Sizes from Products of Characters
Robinson证明了，对于所有的$n$，特征度是通过知道同一性可以表示为$n$分解器的乘积的方式的数量来确定的。早些时候，Strunkov证明了$p$ -defect 0的特征的存在性可以通过计算某些涉及共轭和共轭的方程的解来确定。在本文中，我们证明了类似的Robinson和Strunkov的定理切换共轭类和字符。我们发现，计数的平凡字符在某些产品的字符确定共轭类的大小和存在的共轭类与$p$ -缺陷0的多重性。
2012-09-17 math.GR
The largest size of conjugacy class and the $p$-parts of finite groups
设$p$是素数，$P$是有限非交换群$G$的Sylow $p$ -子群.令$bcl(G)$是群$G$的最大共轭类的大小。我们证明了如果$G$不是阿贝尔的，则$|P/O_p(G)| < bcl(G)$是可交换的.
2017-10-05 math.GR
Derived Length and Products of Conjugacy Classes
设$G$是超可解群，$A$是$G$的共轭类.观察到对于某个整数$η(AA^{-1})>0$，$AA^{-1}=\{a b^{-1}\mid a,b\in A\}$是$G$的$η(AA^{-1})$不同共轭类的并集。设置${\bf C}_G(A)=\{g\in G\mid a^g=a\text{for all} a\in A\}$。则$G/{\bf C}_G(A)$的导出长度小于或等于$2η(A A^{-1})-1$。
2006-12-22 math.GR
A characterization of Nested Groups in terms of conjugacy classes
如果不可约特征标的中心形成链，则群是嵌套的。本文证明了群的共轭类有一个子群集合，使得群是嵌套的当且仅当这些子群构成链。
2019-10-08 math.GR
Finite groups have more conjugacy classes
证明了对每个$ε> 0$都存在一个$δ> 0$，使得每个$n \geq 3$阶群至少有$δ\log_{2} n/{(\log_{2} \log_{2} n)}^{3+ε}$共轭类.这使Pyber和Keller的早期结果更加尖锐。Bertram推测是否每个$n$阶的有限群都有多于$\log_{3}n$的共轭类。对于具有平凡可解根式的群，我们对伯特伦的问题给出了肯定的回答。
2015-03-13 math.GR
A lower bound for the number of conjugacy classes of finite groups
2000年，L. Héthelyi和B. Külshammer证明了，如果$p$是一个素数划分有限可解群$G$的阶，那么$G$至少有$2\sqrt{p-1}$共轭类。在本文中，我们证明了，如果$p$是大的，结果仍然适用于任何有限群。
2007-08-16 math.GR
Upper bounds on the number of conjugacy classes in unitriangular groups
给出了有限域上单三角矩阵群$U_n(q)$共轭类个数的一个新的上界。我们还计算了类似的上界为每个组的下中心序列的$U_n(q)$。
2015-03-30 math.GR
Conjugacy classes of trialitarian automorphisms and symmetric compositions
本文考虑的试探自同构是任意域上D_4型伴随典型群的3阶外自同构。在8维二次空间上建立了它们的共轭类与对称合成的相似类之间的一一对应关系。利用已知的对称合成分类，我们区分了代数闭域上的两类共轭trialitarian自同构。对于I型，不动点群是G_2型的，而对于II型试探自同构，它是A_2型的。
2011-06-25 math.GR
Spectrum and energies of commuting conjugacy class graph of a finite group
本文计算了群$G(p, m, n) = \langle x, y : x^{p^m} = y^{p^n} = [x, y]^p = 1, [x, [x, y]] = [y, [x, y]] = 1\rangle$的可换共轭类图的谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱及其相应的能量，其中$p$是任意素数，$m \geq 1$和$n \geq 1$也是可换共轭类图.我们得到了$G(p, m, n)$的可换共轭类图是超整图的一些结论。我们还比较了各种能量，并确定了$G(p, m, n)$的交换共轭类图是超能图，L-超能图还是Q-超能图。
2020-03-16 math.GR
Conjugacy classes of solutions to equations and inequations over hyperbolic groups
本文研究了无挠双曲群上的方程组和不等式组的解的共轭类，并描述了一种算法来识别这样一个方程组是否存在多个共轭类的解.介绍了双曲群的不变子群类，这类子群是研究这类方程的基础。我们应用我们的结果来枚举一个挠自由双曲群的不变子群。
2009-08-20 math.GR
On the number of conjugacy classes of a primitive permutation group with nonabelian socle
设$G$是一个具有非交换基元的次数为$n$的本原置换群，$k(G)$是$G$的共轭类数.我们证明，无论是$k(G)<n/2$和$k(G)=o(n)$作为$n\rightarrow \infty$，或$G$属于明确的家庭的例子。
2020-12-10 math.GR
Non-virtually nilpotent groups have infinite conjugacy class quotients
本文给出了一个完备的证明，证明了一个有限生成群不是虚幂零群当且仅当它与无限共轭类（ICC）的群有商.这个证明是McLain（1956）和Duguid and McLain（1956）的原始证明的现代呈现。
2018-03-13 math.GR
Conjugacy classes and centralisers in wreath products
类似于置换群中的不相交循环分解，Ore和Specht定义了完整单项式群的元素的分解，并利用它来描述完整单项式群中元素的共轭类和中心化子。我们将他们的结果推广到圈积，其基群不需要是有限的，其顶群忠实地作用于有限集。我们参数化共轭类和中心化的元素在这样的圈积明确。对于有限的圈积，我们的方法产生有效的算法找到共轭元素，共轭类，和中心。
2021-11-25 math.GR
