Codegrees of primitive characters of solvable groups
得到了有限可解群的某个本原特征标的余度，从而否定了Moretó在\cite{Moreto}中提出的一个问题.
2021-10-30 math.GR
Primitive irreducible representations of finitely generated nilpotent groups
本文证明了特征为零的广义生成域$F$上广义生成幂零群$G$的任何不可约表示都是由$G$的某个子群的本原表示导出的.
2022-07-06 math.GR math.RT
Characters of odd degree
证明了关于奇次特征标的McKay猜想。在证明的一个主要步骤是验证的归纳麦凯条件组的李型和素数$\ell$，使一个Sylow $\ell$ -子群或其最大正规阿贝尔子群包含在一个最大分裂环面的一个新的等变版本的Harish-Chandra诱导。奇度字符的特性，即它们只存在于非常特殊的Harish-Chandra系列中，然后允许我们从中推导出素数~ $2$的McKay猜想，因此对于奇度字符。
2015-06-25 math.GR math.RT
Characters of odd degree of symmetric groups
构造了S_n的奇次不可约特征标与其Sylow 2-子群P_n的线性特征标之间的自然双射。当n是2的幂时，我们证明了这样的双射可以很好地由限制函子诱导。最后给出了S_n的不可约特征标χ的一个特征，使得χ对P_n的限制具有唯一的线性分支.
2016-01-25 math.GR math.RT
Zeros of primitive characters of finite groups
我们对有限个非可解群进行了分类，这些群具有一个在唯一共轭类上为零的忠实本原不可约复特征标。我们的结果回答了Dixon和Rahnamai Barghi的一个问题，并建议伯恩赛德的经典定理的零字符的扩展。
2020-06-23 math.GR
On vertex-uniprimitive non-Cayley graphs of order pq
设$p$和$q$是不同的奇素数.设$Γ=(V(Γ), E(Γ))$是一个阶为$pq.$的非Cayley点传递图。令$G\leq \Aut(Γ)$连续作用在点集$V(Γ)$上。本文证明了$G$是单本原的，它是本原的但不是2-传递的，并得到了关于$p, q$和Socle $T=\soc(G).$的极小性的一些信息
2014-07-17 math.CO math.GR
On the Primitive Irreducible Representations of Finitely Generated Linear Groups of Finite Rank
本文研究了特征为零的域上具有忠实不可约本原表示的有限秩有限生成线性群。证明了：若有限秩的无限次生成线性群$G$在特征为零的域上有忠实的不可约本原表示，则$G$的$FC$ -中心$Δ(G)$是无限的.
2021-04-30 math.GR math.RA math.RT
On super-monomial characters and groups having two irreducible monomial character degrees
一个群的特征标称为超单项的，如果导出它的每个本原特征标都是线性的。Isaacs证明了奇$M$ -群的每一个不可约特征标都是超单项式的。证明了奇$M$ -群的所有最低次非线性不可约特征标都是超单项式的，并给出了正规子群的某些不可约特征标都是超单项式的情形.最后，我们研究了具有两个不可约单项特征标度的群。
2019-04-28 math.GR
Enumerating Palindromes and Primitives in Rank Two Free Groups
设$F= < a,b>$是秩为2的自由群. $F$中的字$W(a,b)$是{ \sl原语}，如果它与另一个群元素一起生成群。它是一个{ \sl回文}（相对于$a$和$b$），如果它向前和向后读取相同。众所周知，在秩为2的自由群中，任何本原元素要么共轭于一个回文，要么共轭于两个回文的乘积，但已知的所有本原字的迭代方案只给出共轭类的一个代表。在这里，我们推导出一个新的迭代方案，给出了在共轭类中唯一的回文，或者将单词表示为两个唯一回文的唯一乘积。我们用$E_{p/q}$表示这些词，其中$p/q$是用最低项表示的有理数。证明了当$pq$是偶数时，$E_{p/q}$是回文数;当$pq$是奇数时，是两个唯一回文数的唯一积.我们证明了当$|ps-rq|=1$时，对$(E_{p/q},E_{r/s})$生成群.这改进了先前已知的仅对$pq$和$rs$两者均成立的结果。枚举方案的推导也给出了有关原语的已知结果的一个新的证明。
2011-02-12 math.CV math.GR math.GT
Derangements in primitive permutation groups, with an application to character theory
设$G$是一个有限本原置换群，$κ(G)$是$G$中错位的共轭类数.由Jordan的经典定理$κ(G) \geqslant 1$ .本文利用$κ(G)=1$对群$G$进行分类，并利用这一分类得到了关于具有在唯一共轭类上为零的不可约复特征标的有限群的结构的新结果.我们还获得了详细的结构信息与$κ(G)=2$的群体，包括一个完整的分类几乎单群。
2014-03-29 math.GR
Locally dihedral block designs and primitive groups with dihedral point stabilizers
Wuyi University（五邑大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了具有二面体点稳定子的原始群分类，并应用于点局部二面体块设计的分类，证明了对称设计中G_x和G_B在G中 conjugate，或G为奇数阶弗罗贝尼乌斯群。
2026-04-14 math.CO math.GR
Groups where all the irreducible characters are super-monomial
Isaacs定义了一个特征标是超单名的，如果它的每个本原特征标都是线性的。Isaacs证明了：如果$G$是奇阶$M$ -群，则每个不可约特征标都是超单项式.证明了如果$G$是奇数阶$M$ -群，其中每个不可约特征标是某个素数$p$的$\{p \}$ -提升，则该猜想成立.我们说一个群的不可约特征标是超单项式，它是一个超$M$ -群。我们使用我们的结果找到一个例子的超级$M$ -组，有一个子群，这不是一个超级$M$ -组。
2008-12-11 math.GR
Basic sets for the double covering groups of the symmetric and alternating groups in odd characteristic
本文利用http：//arxiv.org/abs/1305.7449v2的方法，证明了对称交错群的双覆叠群对任意奇素数p都有p-基集.
2016-06-08 math.CO math.GR math.RT
Formal-dual subsets of cyclic groups of prime power order
本文研究了Cohn，Kumar，Reiher和Schürmann提出的素数幂阶有限循环群上的形式对偶的概念。我们将证明，对于任何奇素数幂阶循环群，以及对于任何$2^{2l+1}$阶循环群，不存在形式对偶子集的本原对。这部分地证明了前面提到的作者所作的一个猜想：具有一对本原形式对偶子集的循环群只有$\{0\}$和$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ .
2016-05-19 math.CO math.GR math.NT
Irreducible representations of q-Schur superalgebras at a root of unity
在假设量子参数$q$是特征为0的域$F$和$m+n\geq r$中的一个$l$次本原原根，且$l$为奇数的条件下，得到了H引入的$q$ -Schur超代数的不可约模的一个完全分类.鲁伊和第一作者。
2013-01-02 math.GR math.QA math.RA
The primitive idempotents of the p-permutation ring
设G是一个有限群，p是一个素数，K是一个特征为0的域，k是一个特征为p的域，都是足够大的.本文给出了K \otimes pp_k（G）的本原幂等元的显式公式，其中pp_k（G）是p-置换KG-模环.
2009-11-06 math.GR math.RA
Primitive finite nilpotent linear groups over number fields
本文在作者以前关于特征为零的域上的有限幂零线性群的连续性检验的工作的基础上，精确地描述了在给定数域上作为本原线性群出现的有限幂零群.我们的描述是基于算术条件涉及领域的不变量。
2015-06-02 math.GR
Character degree graph of solvable groups with odd degree
本文研究了有限可解群的特征标次数图，得出了所有顶点次数均为奇数的一个必要条件。
2023-05-21 math.GR
Odd-degree rational characters and the order of rational elements in finite groups
本研究证明了有限群中有理不可约特征标均为奇次时所有有理元素都是2-元素的结论，验证了Tiep与Tong-Viet提出的相关猜想。
2024-01-15 math.GR
A characterization of certain finite groups of odd order
有限群的交换度是两个随机选择的群元素交换的概率。本文的主要目的是得到交换度大于或等于11/75的所有奇阶有限群的一个刻划。
2011-03-31 math.GR
Association schemes with given stratum dimensions: on a paper of Peter M. Neumann
1969年1月，彼得·M。诺依曼写了一份文件，题为“原始置换群的程度3 p”。主要定理限制了一个本原但非2-传递的三次素数的置换群的参数。该文件从未发表，结果已被取代的更强有力的定理取决于分类的有限单群，例如分类的本原群的奇数度。然而，还有更多的理由对这篇论文感兴趣。首先，它是在组合技术被引入有限置换群理论的时候写的，文章给出了这些技术的很好的总结和应用。第二，像它的前身由赫尔穆特Wielandt本原群的程度为2 p，它可以被重新解释为一个组合的结果有关的协会计划，其共同的本征空间的维数的一个相当有限的形式。这个结果既不使用p的素性，也不使用与组合结构相关的置换群的存在性。我们提取这些结果，并给出相关的组合学的细节。
2022-08-08 math.CO math.GR
On Valency Problems of Saxl Graphs
设$G$是集合$Ω$上的置换群，回想一下，$G$的基是$Ω$的子集，使得它的逐点稳定子是平凡的。在最近的一篇论文中，Burness和Giudici引入了$G$的Saxl图，记为$Σ(G)$，其中顶点集$Ω$和两个相邻的顶点如果它们形成一个基。如果$G$是传递的，那么$Σ(G)$是顶点传递的，并且考虑它的化合价（我们称之为$G$的化合价）是很自然的。本文给出了计算有限传递群的价的一般方法，并利用它计算了以循环核弗罗贝尼乌斯群为稳定子的本原群的确切价。作为应用，我们计算了每一个具有交替基柱和可溶稳定子的几乎单本原群的价，并利用这个结果推广了Burness和Giudici关于具有素幂或奇价的几乎单本原群的结果.
2021-10-14 math.CO math.GR
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
2009-08-10 math.CO math.GR
Completely Reachable Automata, Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words
我们给出了一个新的特征的本原置换群的概念，完全可达自动机。此外，我们引入同步最大置换群绑定到一组同步字的某些相关自动机的状态复杂性，并表明它们之间包含的$2$ -齐次和原始组。最后，我们定义了$k$ -可达群，类似于同步群，并受到我们对本原置换群的刻画的启发。但结果表明，一个$k$ -可达置换群的度为$n$且有$6 \le k \le n - 6$，它要么是交错群，要么是对称群.
2020-11-28 cs.FL math.GR
