Symmetry classes of tensors associated with the Semi-Dihedral groups
Mahdi Hormozi, Kijti Rodtes
本文讨论了半二面体群$SD_{8n}$中张量的某些对称类的可分解向量构成的正交基的存在性。这些对称类的张量的尺寸也计算。
We discuss the existence of an orthogonal basis consisting of decomposable vectors for some symmetry classes of tensors associated with Semi-Dihedral groups $SD_{8n}$. The dimensions of these symmetry classes of tensors are also computed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isotopic classes of transversals in Dihedral group $ D_{2n} $, $n$ odd
本文确定了$ D_{2n}$（$n$是大于1的正奇数）中2阶子群断面的同位素类的个数，其中同位素类是关于诱导的右环结构形成的.我们还确定了仿射群Aff $(1,p^{2})$的循环指数，其中$p$是奇素数.
On Schur Rings Over a Semi Dihedral Group
本文证明了半二面体群上仅存在平凡的本原Schur环，并由此说明每个半二面体子群都是Burnside群，即含该正则子群的本原群必为2-传递群。
Nonuniqueness of semidirect decompositions for semidirect products with directly decomposable factors and applications for dihedral groups
与直接分解相比，群的半直接分解的非唯一性是一个研究不够的问题。得到了因子为非平凡直积的半直积的半直积分解的一些结果。本文讨论了扭曲同态对角作用在直积上时的半直积的一种特殊情况，以及扩张群是直积时的情形。给出了这些结果在广义二面体群和经典二面体群$D_{2n}$情形下的应用.对于$D_{2n}$，我们给出了半直分解和最小置换度值的完整描述。
The Product of a Semi Dihedral Group And a Cyclic Group
本文研究由半二面体群 $G$ 与循环群 $C$ 在平凡交条件下构成的乘积群 $X(G)=GC$，并对其结构进行刻画。
Classification of skew left braces with additive group isomorphic to the infinite dihedral group
本文分类了加法群同构于无限二面体群的所有斜左brace，得到十个同构类。
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups of metacyclic $p$-groups
设$η(G)$为有限群$G$的极大循环子群的共轭类数.我们计算了所有亚循环$p$ -群的$η(G)$.我们表明，如果$G$是一个亚循环$p$ -组的顺序$p^n$，不是二面角，广义四元数，或半二面角，然后$η(G) \ge n-2$，我们确定当等式成立。
Trivial source endo-trivial modules for finite groups with a semi-dihedral Sylow $2$-subgroup
我们完成了Carlson，Mazza和Thévenaz在2013年发表的文章“Endovrivial modules over groups with quaternion or semi-dihedral Sylow $2$ -subgroup”中开始的关于同构于半二面角$2$ -群的Sylow $2$ -子群的有限群的endovrivial模的分类。
Orthogonal bases of Brauer symmetry classes of tensors for groups having cyclic support on non-linear Brauer characters
本文给出张量的Brauer对称类的一些性质。本文导出了具有非线性Brauer特征标支撑的循环群的不可约Brauer特征标所对应的张量的Brauer对称类中轨道子空间的维数公式。利用导出的公式，我们研究了双循环群、半二面体群的o-基存在的充要条件，并重新研究了二面体群的o-基存在的充要条件.还包括与这些群相关的张量的Brauer对称类中的非零元素的一些准则。
Morita Equivalence Classes of Tame Blocks of Finite Groups
我们证明了驯服代数的几个Morita等价类不作为有限群的块出现。这细化分类埃德曼类块与二面角，半二面角，和广义四元数缺陷群。特别是我们现在有一个完整的分类的森田等价类块的有限群二面角亏损群。
Quasiprimitive groups with a biregular dihedral subgroup,and arc-transitive bidihedrants
本文分类了具有双正则二面体子群的拟本原置换群，并据此刻画了自同构群含双正则二面体子群的弧传递图，证明其为正规r-覆盖并分类了底层拟本原或双拟本原图。
Splendid Morita equivalences for principal 2-blocks with dihedral defect groups
给定一个阶至少为~8的二面体$2$ -群$P$，我们分类了亏群同构于$P$的主$2$ -块的精彩Morita等价类.为此，我们构造明确的稳定等价的森田型诱导特定的斯科特模块使用布劳尔不可分解性和胶合方法，然后我们确定当这些稳定等价实际上是森田等价，因此自动辉煌的森田等价。最后，我们计算在每种情况下的广义分解数。
On the Structure of Involutions and Symmetric Spaces of Quasi Dihedral Group
设$G=QD_{8k}~$是$8n$阶的拟二面体群，$θ$是$QD_{8k}$的有限阶自同构.定义了$θ$的不动点集$H$为$H_θ=G^θ=\{x\in G \mid θ(x)=x\}$，定义了$θ$的广义对称空间$Q$为$Q_θ=\{g\in G \mid g=xθ(x)^{-1}~\mbox{for some}~x\in G\}.$.本文证明了对任意的$H$和$Q,~~H.Q\neq QD_{8k}.$，在不同的条件下得到了$Q$上的$H$ -轨道.此外，还计算出了求$QD_{8k}$的$v$ -次单位根在$\mathbb{Z}_{2k}$中的阶的公式.给出了求对合自同构的等价类个数的判别准则，用$C_{4k}$表示。最后，讨论了扭曲对合集$R=R_θ=\{~x\in G~\mid~θ(x)=x^{-1}\}$。
Dihedralizing the quaternions
本文探讨将四元数群中的单位根替换或添加反射，揭示双循环群、双四元数群等鲜为人知的群族，并借助 Cayley 图等可视化形式生动展现其结构。
Universal deformation rings and dihedral blocks with two simple modules
设k是特征为2的代数闭域，W是k上的无穷Witt向量环.设G是一个有限群，B是kG的一个块，它具有一个二面体亏群D，使得仅有两个同构类的单B-模.对于B中的任意k-生成kG-模V，确定了其稳定自同态环同构于k的泛变形环R（G，V）.埃德曼对B的基本代数的关系的描述通常只在某个参数c为0或1时才确定。证明了R（G，V）同构于WD的子商环当且仅当c=0，从而回答了第一作者和Chinburg在这种情况下提出的一个问题.此外，我们还证明了c=0当且仅当B是Morita等价于一个主块.
On arc-transitive inner-automorphic Cayley graphs on dihedral groups
本文研究二面体群上的弧传递内自同构赛雷图，分析其结构并给出存在条件，构造无限例并完成2-距离传递赛雷图的分类。
Orthogonal bases of Brauer relative symmetric polynomials for certain groups
本文讨论了与半二面体群和二面体群的Brauer特征标有关的多项式对称类的O-基。同时，对于半二面体群的一类用Brauer特征标对称化的张量，给出了由标准（可分解）对称化张量组成的正交基存在的充要条件.
Dihedral blocks with two simple modules
设$k$是特征为2的代数闭域，$G$是有限群.设$B$是$kG$的一个块，它具有二面体亏群，使得单$B$ -模只存在两个同构类. Erdmann对$B$的基本代数的关系的描述通常只给出了某个参数$c$，该参数为0或1。在这篇文章中，我们表明，$c=0$，如果存在一个中心扩展$\hat{G}$的$G$由一个组的顺序2连同块$\hat{B}$的$k\hat{G}$与广义四元数亏损群，使$B$包含在图像的$\hat{B}$下的自然满射从$k\hat{G}$到$kG$。作为特殊情况，我们得到了$c=0$，如果对某些奇素数幂$q$和$B$，$G=\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$是$k \mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$的主块.
Idempotents in the group algebra of the infinite dihedral group
本文证明在特征非 2 的代数闭域上，无限二面体群群代数恰有六个对合共轭类，并据此恢复其恰有四个非同构的不可分解投射模的已知结果。
Isotopic classes of Transversals
设$G$是有限群，$H$是$G$的子群.本文证明了：如果$G$是有限幂零群，$H$是$G$的子群，则$H$在$G$中正规当且仅当$H$在$G$中的所有正规右断面是同位素的，其中的同位素类是关于诱导右环结构形成的.我们还确定了$D_{2p}$中2阶子群断面的数合痕类，这里$p$是奇素数，是$2p$阶二面体群.
Fuchs' problem for dihedral groups
50多年前，Laszlo Fuchs提出了一个问题：哪些阿贝尔群可以是环的单位群。虽然取得了进展，但问题仍然悬而未决。人们同样可以对各种非交换群提出这个问题。本文证明了D_2、D_4、D_6、D_8和D_12是唯一的二面体群，它们是正特征环（或等价地，有限环）的单位群; D_2和D_4k（其中k为奇数）是唯一的二面体群，它们是特征为0的环的单位群。
On Posets of Classes of Subgroups with Same Set of Orders of Elements
本文研究了有限群中具有相同元素阶集的子群类的偏序集，证明其在p群中为链，并探讨了该偏序集在循环群和二面体群中的格结构及其分配和模特性。
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
Primitive decompositions of idempotents of the group algebras of dihedral groups and generalized quaternion groups
本文利用有限群代数的矩阵表示和Wedderburn分解，给出了计算有限群代数幂等元本原分解的一种方法。特别地，我们用这种方法计算了二面体群代数代数$\mathbb{C}[D_{2n}]$和广义四元数群代数代数$\mathbb{C}[Q_{4m}]$的例子。受这两类群的特征标表的正交关系的启发，我们得到了两组三角恒等式。此外，还描述了$\mathbb{C}[D_{8}]$和$\mathbb{C}[Q_{8}]$之间的群代数同构，在该同构下，我们发现这两个群代数的两个本原正交幂等元全集相互双射对应。
On Zappa-Szép products of two semidihedral groups
本文分类了半二面体群SD_{2^n}与SD_{2^m}的Zappa-Szép积，根据子群⟨x⟩和⟨z⟩的核，分别得到六同余式和十二同余式加阶条件的完全分类，并构造了核非平凡且[x,z]≠1的实例，表明半二面体情形参数空间更丰富。
Semi-continuité des cellules de Kazhdan-Lusztig
在小Coxeter群和无限二面体群中的计算表明，Kazhdan-Lusztig胞腔对不等参数服从某种“不连续”现象（当参数变化时）.本文的目的是提供一个严格的理论背景，允许国家一些精确的示意图。
Endo-trivial modules for finite groups with dihedral Sylow 2-subgroup
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$G$是有限群.当$p=2$和$G$具有二面体Sylow $2$ -子群$P$时，给出了内接平凡$kG$ -模的生成交换群$T(G)$的扭子群$TT(G)$的刻划.我们证明，在$|P|\geq 8$，$TT(G)\cong X(G)$的情况下，一组一维$kG$ -模块，除了可能当$G/O_{2'}(G)\cong \mathfrak{A}_6$，交替组的程度$6$ ;在这种情况下，$G$可能有$9$ -维简单扭转endo-trivial模块。我们也证明了一个类似的结果，在案件$|P|=4$，虽然情况是更多的参与。我们的结果补充了Carlson-Mazza-Thévenaz在半二面体和广义四元数Sylow 2-子群的情况下对endo-平凡模的Tame-表示类型的研究。此外，我们提供了一个一般的约化结果，有效的在任何素数$p$，恢复结构的$TT(G)$从结构的$TT(G/H)$，其中$H$是一个正常的$p'$ -子群的$G$。
Classes of Groups Generalizing a Theorem of Benjamin Baumslag
在[BB]中，本杰明·鲍姆斯拉格（Benjamin Baumslag）证明了完全剩余自由等价于剩余自由和交换传递（CT）。Gaglione和Spellman [GS]和Remeslennikov [Re]表明，这也等价于普遍自由，即具有与非交换自由群类相同的普遍理论。这个结果是Tarksi问题证明的基石之一。本文推广了Benjamin Baumslag定理为真的群类，即考虑了群类$\X$，其中完全剩余$\X$等价于剩余$\X$和交换传递.我们表明，类的群体，这是真的是相当广泛的，包括自由积的循环不包含无限二面体群，扭转自由双曲群（在[KhM]），和一个relator组只有奇扭转。此外，具有这种性质的群类在某些混合构造下是封闭的，包括自由积和具有反常混合子群的自由积。我们还考虑扩展这些类的类中的等价性与普遍$\X$组保持。
On $\mathbb{Z}_N\rtimes\mathbb{Z}_2$-Hopf-Galois structures
设$K/F$是具有$Gal(K/F)=Γ$的域的有限Galois扩张.在Timothy Kohl的早期工作中，作者列举了作用于二面角扩张的二面角霍普夫-伽罗瓦结构。二面体群是$\mathbb{Z}_n$和$\mathbb{Z}_2$的半直积的一个具体实例。本文计算了具有$G$型伽罗瓦群$Γ$的Hopf-Galois结构的个数，其中$Γ,G$是当$N$的根式为Burnside数，$N$为奇数时形式为$\mathbb{Z}_N\rtimes_ϕ\mathbb{Z}_2$的群.作为一个应用，我们还找到了相应数量的斜括号。
Classes of Subgroups of a finite group with isomorphic quotient groups
本文研究有限群中具有同构商群的子群类构成的偏序集QIso(G)，针对阿贝尔群及几类非阿贝尔亚循环群展开分析，得出QIso(G)的同构性质及相关群类的刻画结论。
Semicontinuity properties of Kazhdan-Lusztig cells
在小Coxeter群或二面体群中的计算表明，划分成参数不等的Kazhdan-Lusztig胞腔时，当参数变化时，应服从某种连续性现象.本文的目的是提供一个严格的理论背景，支持这种直觉，将允许国家几个精确的approachtures。
Regular balanced Cayley maps on ${\rm PSL}(2,p)$
本文针对每个素数 p>3，完整分类了群 PSL(2,p) 上的正则平衡凯莱地图，填补了此前仅对循环群、二面体群等特殊群类进行分类的空白。
Enumerating isoclinism classes of semi-extraspecial groups
本文给出了半超特殊$p$ -群的同倾类的个数，其导出子群的阶为$p^2$ .为此，我们列举了$\text{GL}(2, p)$ -轨道的集合不可约，首一多项式在$\mathbb{F}_p[x]$。在此基础上，我们还构造了一个新的半超特殊群的无限族作为局部代数上Heisenberg群的中心等价物。
Topological properties of Ad-semisimple conjugacy classes in Lie groups
证明了连通李群$G$中的Ad-半单共轭类是$G$的闭嵌入子流形.证明了若$α:H\to G$是连通李群的同态，且$α$的核在$H$中是离散的，则对于$G$中的Ad-半单共轭类$C$，$α^{-1}(C)$的每个连通分支都是$H$中的共轭类.证明了实李代数中伴随轨道的相应结果。
The semisimple conjugacy classes in the symplectic groups
本文确定了辛群${\rm Sp}(2m,F)$中半单元的共轭类，其中$F$是非$2$的任意特征域.这封信最初是2006年3月23日G.E.饰Cheryl E.他的作品是在他的许可下复制的。
Generalized Alexander quandles of finite groups and their characterizations
本文的目的是用基本群的语言刻画有限群的广义Alexander quandles。首先证明了：如果有限群$G$是单群，则$G$的广义Alexander quandle的quandle同构类一一对应于$G$的自同构群的共轭类.对于对称群的情况也可以要求这种对应。其次，在一定的假设条件下，利用$G$给出了有限群$G$的广义Alexander quandles的一个刻画.作为这个刻画的推论，我们得到了一些特殊群的刻画，例如，阿贝尔群和二面体群。最后，我们进行了广义亚历山大量子点所产生的组与他们的顺序高达$15$的特征。
The number of regular semisimple conjugacy classes in the finite classical groups
利用生成函数，我们列举了有限典型群中的正则半单共轭类。对于一般的线性，酉，和辛群这给出了一个不同的方法，已知的结果，为特殊的正交群的结果是新的。
On semisimple classes and semisimple characters in finite reductive groups
本文研究了有限域上单代数群G的Brauer复形中具有不连通中心化子的元素，并给出了当基本群的阶为素数阶时，具有不连通中心化子的G的F-稳定半单类的个数.我们还讨论了半单特征标到其惯性群在全自同构群中的可扩性。从而证明了E_6型的“扭曲”和“非扭曲”单群在定义特征上是“好的”，这是对Isaacs，Malle和Navarro提出的证明有限群的表示论中McKay猜想的一般性程序的一个贡献.
Twisted Conjugacy Classes in Lattices in Semisimple Lie Groups
给定一个群自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$有无穷多个$ϕ$ -共轭类.本文证明了具有有限中心且秩至少为2的连通半单李群中的任何不可约格都具有$R_\infty$ -性质。
Curve Selection Lemma for semianalytic sets and conjugacy classes of finite order in Lie groups
利用实半解析集的曲线选择引理的一个强版本，证明了对于任意连通李群$G$，由$G$中的所有$n$阶元素组成的集合$E_n(G)$的每个连通分支都是$G$中的共轭类.特别地，$G$中所有有穷级的共轭类都是封闭的.给出了$E_n(G)$连通分支的一些性质。
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type I. Non-semisimple classes in PSL(n,q)
证明了有限域上的投射特殊线性群上的大多数单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数具有无穷维，对应于非半单轨道.我们提出了一个新的判定标准来说明一个机架是否倒塌。
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