Hamiltonicity in generalized quasi-dihedral groups
研究了无限二面体群和广义准二面体群的连通Cayley图的哈密顿性，证明其存在哈密顿双射线并扩展了相关结论。
2026-01-15 math.CO math.GR
Universal deformation rings and dihedral 2-groups
设$k$是特征为2的代数闭域，$W$是$k$上的无穷Witt向量环.设$D$是二面体2-群.证明了内平凡$kD$ -模$V$的泛变形环$R(D,V)$总是同构于$W[\mathbb{Z}/2\times\mathbb{Z}/2]$ .作为结果，我们得到了一个类似的结果，模$V$与稳定的自同态环$k$属于一个任意的幂零块与亏损群$D$。这证实了这种$V$的环结构上的通用变形环的$V$，这已被证明为$V$属于循环块或块克莱因四个缺陷群。
2008-11-08 math.GR math.RT
Fourier Analysis and Idempotents in Quandle Algebras
University of South Florida（南佛罗里达大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文針對整數紐結環的卡普蘭斯基冪等元猜想，運用新的亞歷山大紐結傅立葉分析框架，證明了兩大類紐結的該猜想，並解決了雅布隆斯基提出的相關問題。
2026-09-04 math.FA math.GR math.GT
Idempotents and Powers of Ideals in Quandle Rings
Regional Scientific and Educational Mathematical Center of Tomsk State University（托木斯克州立大学区域科教数学中心）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State Agrarian University（新西伯利亚国立农业大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）
本文研究了半拉丁格架环中的幂等元性质，并扩展了扩增理想幂的计算，应用于自同构群的计算。
2026-07-28 math.GR math.RA
Idempotent cellular automata and their natural order
该研究针对任意群上的幂等元胞自动机，分析了不同模式生成幂等CA的特性，还探究了其半群论自然偏序的结构性质，拓展了元胞自动机的代数理论研究。
2024-05-31 cs.FL math.GR nlin.CG
Idempotents and one-sided units in infinite partial Brauer monoids
我们研究由幂等元和单边或双边单位的无限部分布劳尔幺半群的各种组合所产生的幺半群。这产生了总共八个这样的monoid，每个都有一个自然的表征与布劳尔图相关的参数之间的关系。我们计算每个幺半群模任何其他这样的幺半群它可能包含的相对秩，然后应用这些结果来确定每个幺半群的Sierpinski秩，并确定哪些具有半群Bergman性质。我们还对任意幺半群中的幂等元和单位作了一些基本的观察，并证明了由这些集合生成的子幺半群的相对秩的一些一般性结果。在他70岁生日之际，献给德斯·菲茨杰拉德博士。
2019-06-20 math.GR math.RA
The AH conjecture for Cantor minimal dihedral systems
AH猜想将广群的低维同调群与其拓扑完全群的阿贝尔化联系起来。我们证明了无限二面体群在康托尔集上的极小作用的变换广群满足这个猜想。证明使用Kakutani-Rokhlin分区适应这样的系统。
2023-03-24 math.DS math.GR
Joint spectrum and infinite dihedral group
对于单位Banach代数${\mathcal B}$中元素的元组$A=(A_1,\ A_2,\ ...,\ A_n)$，它的{ \em投影联合谱} $P(A)$是$z\in {\mathbb C}^n$的集合，使得多参数束$A(z)=z_1A_1+z_2A_2+\cdots +z_nA_n$不可逆.如果${\mathcal B}$是由$A_1,\ A_2,\ ...,\ A_n$关于表示$ρ$生成的离散群$G$的群$C^*$ -代数，则$P(A)$是$ρ$的（弱）等价不变量。计算了无限二面体群$D_{\infty}=<a,\ t\ |\ a^2=t^2=1>$关于左正则表示$λ_D$的$(1,\ a,\ t)$的联合谱，并对其性质进行了深入的分析.给出了束$R(z)=1+z_1a+z_2t$的Fuglede-Kadison行列式的一个公式，并利用它计算了联合预解集$P^c(R)$的第一奇异同调群.联合频谱提供了新的洞察到一些早期的研究群体的中间增长，通过它相应的联合频谱$(1,\ a,\ t)$相对于Koopman表示$ρ$（构造通过自相似的行动$D_{\infty}$的二叉树）可以计算。事实证明，关于这两种表示的联合谱是一致的。有趣的是，这一事实导致了$C^*$ -代数$C^*(D_{\infty})$群的自相似实现。这种自相似性的$C^*(D_{\infty})$是由一些动力学…
2017-06-18 math.GR
Inverse semigroup from metrics on doubles III. Commutativity and (in)finiteness of idempotents
最近我们证明了，给定一个度量空间$X$，$X$的两个副本上的度量的粗等价类形成一个逆半群$M(X)$。本文研究了$M(X)$中幂等元的有限或无限性质，这一性质与C*-代数中投影的幂等元的有限或无限性质相似.我们证明了如果$X$是一个自由群，那么$M(X)$的单位是无限的，而如果$X$是一个自由阿尔贝群，那么它是有限的。作为副产品，我们证明了逆半群$M(X)$不是拟等距不变量。提供了更多的有限和无限幂等元的例子。给出了逆半群$M(X)$是交换的空间的几何描述。
2021-03-07 math.GR math.MG math.OA
Idempotents, free products and quandle coverings
本文研究拟群环中的幂等元，证明有限型非平凡覆盖拟群的整拟群环具有无穷多个非平凡幂等元且其集合本身构成拟群，同时证明自由拟群的整拟群环只有平凡幂等元，并刻画了并集与扭曲并集情形。
2022-08-15 math.GR math.GT math.QA
Semi-continuité des cellules de Kazhdan-Lusztig
在小Coxeter群和无限二面体群中的计算表明，Kazhdan-Lusztig胞腔对不等参数服从某种“不连续”现象（当参数变化时）.本文的目的是提供一个严格的理论背景，允许国家一些精确的示意图。
2008-05-20 math.GR math.RT
On continuous orbit equivalence rigidity for virtually cyclic group actions
证明了在无限紧致T2空间上，无限二面体群的任意两个连续极小（拓扑自由）作用，只有当它们共轭时，它们才是连续轨道等价的.我们还证明了如果用某些其它的虚循环群来代替无限二面体群，例如整数群与任意非交换的有限单群的直积，则上述结果是不成立的.
2021-09-07 math.DS math.GR math.OA
On arc-transitive inner-automorphic Cayley graphs on dihedral groups
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院、数学与复杂系统教育部重点实验室）；Center for Combinatorics, LPMC Nankai University（南开大学组合数学中心、低维空间拓扑及其应用教育部重点实验室）
本文研究二面体群上的弧传递内自同构赛雷图，分析其结构并给出存在条件，构造无限例并完成2-距离传递赛雷图的分类。
2026-04-06 math.CO math.GR
On schurity of dihedral groups
本文研究二面体群的 Schur 性，证明广义二面体 Schur 群必为二面体群，并对含特定素数条件的阶 $2p$ 二面体群给出 Schur 性证明及 $S$-环分类。
2025-02-19 math.CO math.GR
An axiomatizable profinite group with infinitely many open subgroups of index 2
证明了一个具有与二面体群$2p$的所有奇素数$p$上的直积相同的一阶理论的投射有限群必然同构于这个直积.
2016-08-06 math.GR math.LO
Universal deformation rings and dihedral blocks with two simple modules
设k是特征为2的代数闭域，W是k上的无穷Witt向量环.设G是一个有限群，B是kG的一个块，它具有一个二面体亏群D，使得仅有两个同构类的单B-模.对于B中的任意k-生成kG-模V，确定了其稳定自同态环同构于k的泛变形环R（G，V）.埃德曼对B的基本代数的关系的描述通常只在某个参数c为0或1时才确定。证明了R（G，V）同构于WD的子商环当且仅当c=0，从而回答了第一作者和Chinburg在这种情况下提出的一个问题.此外，我们还证明了c=0当且仅当B是Morita等价于一个主块.
2010-12-08 math.GR
Homomorphic images of Branch groups, and Serre's property (FA)
本文证明了一个非线性生成的分支群具有Serre性质（FA）当且仅当它不上射到无限循环群或无限二面体群上.构造了一个自相似分支群在无限循环群上满射的例子。
2007-05-04 math.GR
Flat extensions of groups and limit varieties of ai-semirings
本文是\cite{jrz}的继续，主要研究加法幂等半环的极限簇。一个极限簇是一个非线性基簇，它的真子簇都是线性基簇。我们提出了一个无限族的极限加法幂等半环簇的具体结构，并进一步特设的例子。这些例子中的每一个都可以由有限平坦半环生成，而无限族则是通过对极限簇的完全刻画而产生的，极限簇可以由有限群的平坦扩张生成。我们还证明了存在的其他例子的极限品种的加法幂等半环，包括一个进一步的连续规模的家庭，每个没有有限的发电机，和两个额外的特设的例子。虽然没有给出这些例子的明确描述，但其中一个例子被证明只包含平凡平坦半环。
2022-08-30 math.CO math.GR math.LO
Neighbourhoods in root systems of infinite Coxeter groups
设$W$是一个无限Coxeter群，$Φ$和$Π$分别是它的根系和单根集. Hohlweg等人已经观察到，$Φ$的元素在适当选择的超平面上的投影（称为\emph{normalized roots}）包含在$Π$的凸包中（这是一个紧集），因此所有归一化根的集合可能表现出有趣的渐近行为。在本文中，我们研究的拓扑结构的极限集的正规化的根，并证明了一个自然的系统的邻里周围的每个极限点所产生的非仿射无限二面角反射子群的$W$。
2018-11-14 math.GR
How Many Reflections Make a Dihedral Set Large?
Hunter College CUNY（亨特学院）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究无限二面体群中，给定大小为k的子集S，探讨S^n的大小最大可能值，分析反射数量对渐进行为的影响及最优反射数的确定。
2026-03-23 math.CO math.GR
Aut-invariant quasimorphisms on free products
设$G=A \ast B$是自由不可分解群的自由积。我们显式地构造了$G$上的拟同构，这些拟同构相对于$G$的所有自同构是不变的。证明了当$G$不是无限二面体群时，这种拟同构的空间是无限维的.作为应用，我们证明了Kawasaki和Kimura最近引入的稳定换位子长度的不变模拟对于这些群是非平凡的。
2021-03-01 math.GR
On the almost palindromic width of certain free constructions of groups
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所 Mohali）；International Center for Theoretical Sciences（理论科学国际中心）
该研究通过通用结构准则证明了某些自由构造群具有无限$m$-近回文宽度，并扩展了相关研究成果。
2026-02-27 math.GR
Branch groups with infinite rigid kernel
建立显式计算自相似正则分支群刚性核的理论框架，并构造出首个具有无穷刚性核的自相似分支群实例，其刚性核为阶2循环群的无穷笛卡尔幂。
2024-12-25 math.GR
Automorphism Groups and Structure of 4-Valent Cayley Graphs on Dihedral Groups
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究二面体群上4度Cayley图的自同构群与结构，通过分析不同生成集的Cayley图性质，确定其分类与构造方法。
2026-01-05 math.CO math.GR
On the language of palindromic reduced words in a Coxeter group
本文证明了Coxeter系统中回文约化词的语言正则性等价于群为有限Coxeter群与无限二面体群有限直积的条件。
2026-10-27 math.GR
Code algebras which are axial algebras and their $\mathbb{Z}_2$-gradings
码代数$A_C$是通过二进制线性码$C$定义的非结合交换代数。我们研究了代码代数中的某些幂等元，我们称之为小幂等元，这些幂等元由单个非零码字确定。对于一般码$C$，我们证明了小幂等元是本原的和半单的，并计算了它们的融合律。如果$C$是一个投射码产生的共轭类的码字，我们表明，$A_C$产生的小幂等，所以，事实上，是一个轴代数。此外，我们分类时的融合规则是$\mathbb{Z}_2$ -分级。在这样做，我们展示了一个无限的家庭$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分级轴代数-这些是第一个已知的例子，轴代数与非平凡的分级以外的$\mathbb{Z}_2$ -分级。
2018-12-03 math.GR math.OA math.RA
Idempotence criteria for lazy cellular automata
Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías（瓜达拉哈拉大学，精确科学与工程学院）
该研究提出懒惰元胞自动机非幂等性的相容性准则，证明其在阿贝尔群上等价于非幂等性，并构造反例说明不可省略可交换性假设。
2026-10-14 math.GR nlin.CG
From Finite Cayley Graphs to Growth of Infinite Groups
本文研究图神经网络能否从有限凯莱图泛化到无限有限生成群，实验表明模型能捕捉与群增长相关的几何特征。
2026-07-03 math.GR
Maximal subgroups of free projection- and idempotent-generated semigroups with applications to partition monoids
Centre for Research in Mathematics and Data Science, Western Sydney University（西悉尼大学数学与数据科学研究中心）；School of Engineering, Mathematics and Physics, University of East Anglia（东英吉利大学工程、数学与物理学院）；Mathematical Institute, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院数学研究所）
研究投影代数\(P\)上自由投影生成的正则\(*\)-半群\(PG(P)\)及其与自由幂等生成半群\(IG(E)\)极大子群的关系，通过生成元和关系得到表示并应用于划分幺半群\(P_n\)，明确计算出相关极大子群。
2026-07-20 math.GR math.RA
Constructing an infinite family of quandles from a quandle
Quandle是自分配的、右可逆的、幂等代数。一个具有二元共轭运算的群是quandle的一个例子。给定一个quandle $(Q, \ast)$和一个正整数$n$，定义$a\ast_n b = (\cdots (a\ast \underbrace{b)\ast \cdots )\ast b}_{n}$，其中$a, b \in Q$。那么，$(Q, \ast_n)$又是一个难题。我们提出以下问题。``找到$(Q, \ast)$，使得序列$\{(Q, \ast_n)\, :\, n\in \mathbb{Z}^+ \}$由成对的非同构quandle组成。在这篇文章中，我们发现了这样一个难题$(Q, \ast)$。本文研究了$\mathbb{C}$上的$2$ -by- $2$矩阵的一般线性群作为共轭量子数.它的（代数）连通分支，即它的共轭类，是它的子quandle，我们证明了后者是作为quandle连通的，并证明了关于它们的刚性结果，如$3$阶的二面角quandle对它们中的大多数不是子quandle.然后我们考虑了$\mathbb{C}$上的$2$ -by- $2$矩阵的线性投射群的共轭quandle，并证明了它解决了上述问题.在这项工作的过程中，我们证明了一个quandle是拉丁文的充分必要条件。这将大大降低确定quandle是否为拉丁文的算法的复杂性。
2022-11-24 math.GR
Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups
设W是无限Coxeter群。本文首先研究了W的“正规化”正根（表示根的方向）的极限点的集合E。我们表明，E是包含在各向同性锥的双线性型B相关联的几何表示，并说明了这一属性与众多的例子和图片秩3和4。我们还定义了W在E上的自然几何作用，然后我们展示了E的一个可数子集，它由W的二面体反射子群的极限点构成。我们解释了这个子集是由通过两个正根的直线与Q的交点建立的，最后我们建立了它在E中是稠密的。
2013-06-21 math.CO math.GR math.GT
