Pauli gradings on Lie superalgebras and graded codimension growth
利用初等交换2-群对有限维$P(t)$型单李超代数进行分次.这种分次产生了Pauli矩阵，是$(2\times 2)$ -无迹矩阵的李代数上的$(\mathbb Z_2\times \mathbb Z_2)$ -分次的进一步推广.特别地，我们计算了对应于泡利分次的分次PI指数。
2017-01-24 math.RA
$\mathbb{Z}_2^3$-grading of the Lie algebra $G_2$ and related color algebras
本文构造了例外李代数 $G_2$ 的 $\mathbb{Z}_2^3$-分次基并给出交换子闭式表达，进而得到三个 $G_2$ 型分次色代数，同时研究了与 Cartan-Weyl 基相容的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次及其色代数。
2025-05-07 math-ph math.GR math.MP
$2$-Graded Identities for the Tensor Square of the Grassmann Algebra
考虑无限域上的代数$E\otimes E$，它具有$\mathbb{Z}_2$ -分次，其中正则基是齐次的，并证明了在各种情况下分次恒等式都是普通恒等式.如果分级是一个非典型的分级作为商分级的自然$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -分级，我们展示了一个基础的分级身份。
2014-07-04 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded polynomial identities of the Grassmann algebra
设$F$是特征不等于2的无限域，$E$是无限维$F$ -向量空间$L$的格拉斯曼代数.本文研究了$E$关于某些$\mathbb{Z}$ -分次的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式，使得向量空间$L$在分次上是齐次的.更确切地说，我们构造了$E$上的三种$\mathbb{Z}$ -分次，记为$E^{\infty}$，$E^{k^\ast}$和$E^{k}$，并给出了相应的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式的显式.证明了在\cite{disil}中研究的齐次超代数$E_{\infty}$、$E_{k^\ast}$和$E_{k}$可以由$E^{\infty}$、$E^{k^\ast}$和$E^{k}$作为商分次得到.此外，我们展示了其他几种类型的齐次$\mathbb{Z}$ -$E$上的分级，并描述了他们的分级身份。
2020-08-28 math.RA
Fine Gradings of Low-Rank Complex Lie Algebras and of Their Real Forms
在这篇评论文章中，我们处理的主题，精细分级的李代数。这个概念不仅对研究代数的结构性质很重要，而且在此之上，精细分次通常被用作研究代数的分次压缩或变形的起点。一个基本的问题解决的工作是术语之间的关系“分级”和“组分级”。虽然这些条款最初声称符合简单李代数，后来发现，证明这一主张是不正确的。因此，关于精细分级和MAD组之间一一对应的关键陈述必须进行修改，并重新制定精细组分级。然而，仍然有一个假设，即“分次”和“群分次”这两个术语在简单复李代数中是一致的。我们使用MAD-群作为寻找复李代数$A_3 \cong D_3$、$B_2 \cong C_2$和$D_2$的精细群分次的主要工具。此外，我们还开发了其他的方法来寻找细（组）分级。它们对于复代数的实形式特别有用，在这方面它们提供了比MAD-群更丰富的结果。系统地使用了三个李代数的$4\times 4$矩阵的忠实表示：$A_3 = sl(4,\mathbb C)$，$C_2 = sp(4,\mathbb C)$，$D_2 = o(4,\mathbb C)$。内含物$sl(4,\mathbb C)\supset sp(4,\mathbb C)$和$sl(4,\mathbb C) \supset o(4,\mathbb C)$在我们的介绍中是很重要的，因为它们允许采用的方法之一，大大简化了计算时，发现精细群分级的子代数$sp(4,\mathb…
2008-04-14 math-ph math.MP math.RA
On the Number of Gradings on Matrix Algebras
确定了上块三角形矩阵代数上有限群的初等分次同构类的个数。作为结果，我们证明了，对于一个有限的阿贝尔群$G$，序列的同构类的$G$ -分次上的代数$M_{m}(\mathbb{F})$的$m\times m$矩阵的元素在一个字段$\mathbb{F}$特征$G$的数字$E(G,m)$。给出了代数闭域上块三角形矩阵代数上有限交换群分次同构类个数的一个公式，并对其性质作了适当的限制。最后，如果$G$是有限交换群，$\mathbb{F}$是代数闭域，$N(G,m)$是$G$ -分次在$M_{m}% (\mathbb{F})$上的同构类数，我们证明了$N(G,m)\sim\frac{1}{\left\vert G\right\vert !}m^{\left\vert G\right\vert -1}\sim E(G,m)$ .
2020-04-05 math.RA
Graded contractions of the $\mathbb{Z}_2^3$-gradings on the exceptional Lie algebras coming from octonions
本研究对源自八元数的例外李代数（不含$\mathfrak{g}_2$）上的$\mathbb{Z}_2^3$分次做分次收缩，得到860个不同维数的非同构分次李代数，证明其均为通用型，以广义优美集为分类工具，通过多种结构特征区分所得代数。
2025-08-04 math.RA
Quotient gradings and the intrinsic fundamental group
本文研究有限维半单复代数的商分级与内蕴基本群，利用Mackey障碍类建立商分级结构，关联括号与初等交叉积等概念，并计算了对角代数$\mathbb{C}^4$和$\mathbb{C}^5$的内蕴基本群。
2023-07-28 math.RA
Computing subalgebras and $\mathbb{Z}_2$-gradings of simple Lie algebras over finite fields
本文提出两种新算法，分别用于构造有限域上李代数的$\mathbb{Z}_2$-分次和计算所有子代数，并应用于$\mathbb{F}_2$上低维单李代数，确定了其分次结构、子代数及单子商。
2022-10-27 math.RA
Interplay between $\mathbb{Z}_2$-gradings and automorphisms in the Grassmann algebra: a survey
本文综述了特征不为二的域上格拉斯曼代数的二阶自同构及其诱导的超代数结构，给出非齐次自同构实例，并提出超代数结构分类猜想。
2025-08-21 math.RA
Graded-division algebras over arbitrary fields
分次除代数是被群分次的代数，使得所有非零齐次元素可逆。这包括配备有任意群分次（包括平凡分次）的除代数。本文证明了任意域$\mathbb{F}$上有限维分次中心分次除代数的一个分类，对于$\mathbb{F}$的每个有限Galois扩张$\mathbb{L}$，可归结为以下三个分类：（1）$\mathbb{L}$上有限维中心除代数，直到同构;（2）$\mathbb{L}$上有限群的扭群代数，直到分次同构;（3）系数为$Δ\otimes_{\mathbb{L}}\mathcal{C}$的分次矩阵代数的$\mathbb{F}$ -型，其中$Δ$如（1），$\mathcal{C}$如（2）.作为应用，我们对具有阿贝尔分次群的实数域（或任何实封闭的域）上的有限维分次除代数进行了分次同构分类。我们还讨论了字段的组分级。
2019-12-26 math.RA
Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
2014-06-19 math-ph math.MP math.RA
On graded identities of block-triangular matrices with the grading of Di Vincenzo-Vasilovsky
域$F$上的$n\times n$矩阵代数具有自然的$\mathbb{Z}_n$ -分次.它的分级身份已被描述的Vasilovsky谁延长了以前的工作Di Jienzo代数的$2\times 2$矩阵。本文研究了块三角形矩阵的分次恒等式，其分次由$M_n(F)$的分次所继承。我们证明了它的分次恒等式是从$M_n(F)$的分次恒等式和从它的度高达$2n-2$的单项式恒等式得到的.在块的大小$n-1$和1的情况下，我们给出了一个完整的描述，它的单项式的身份，并展示了一个最小的基础，其$T_{\mathbb{Z}_n}$ -理想。
2013-06-21 math.RA
Automorphisms and superalgebra structures on the Grassmann algebra
设$F$是特征为零的域，$E$是无限维$F$ -向量空间$L$的Grassmann代数.本文研究了代数$E$所允许的超代数结构（即$\mathbb{Z}_{2}$ -分次）.通过利用超代数与$2$阶自同构之间的对偶性，我们证明了在许多情况下，此类结构的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式与向量空间$L$齐次的“典型”情况$E_{\infty}$、$E_{k^\ast}$和$E_{k}$的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式一致。回想一下，这些病例是由Di Jenenzo和Da Silva在\cite{disil}中完整描述的。此外，我们展示了广泛的非均匀的$\mathbb{Z}_{2}$-$E$的分级是$\mathbb{Z}_{2}$ -同构的$E_{\infty}$，$E_{k^\ast}$和$E_{k}$。特别地，我们构造了一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分级$E$上只有一个齐次生成元的$L$是$\mathbb{Z}_{2}$ -同构的自然$\mathbb{Z}_{2}$ -分级$E$上，这里表示为$E_{can}$。
2020-09-01 math.RA
Counting fine gradings on matrix algebras and on classical simple Lie algebras
已知的分类结果，使我们能够找到的数量（等价类）的精细分级矩阵代数和经典的简单李代数上的代数闭域$\mathbb{F}$（假设$\mathrm{char} \mathbb{F}\ne 2$在李的情况下）。对于矩阵代数，特别是对于$B_r$型的简单李代数（答案就是$r+1$），计算是容易的，但是在序列$A$、$C$和$D$的情况下，涉及到对某些有限群的轨道进行计数。对于$X\in\{A,C,D\}$，我们确定的精确数量的精细分级，$N_X(r)$，简单的李代数李代数的类型$X_r$与$r\le 100$以及渐近行为的平均值，$\hat N_X(r)$，大$r$。特别地，我们证明了存在正的常数$b$和$c$使得$\exp(br^{2/3})\le\hat N_X(r)\le\exp(cr^{2/3})$ .证明了矩阵代数$M_n(\mathbb{F})$的类平均为$a\ln n+O(1)$，其中$a$是依赖于$\mathrm{char} \mathbb{F}$的显式常数.
2013-11-07 math.RA
$\mathbb{Z}_{2}$-graded identities of the Grassmann algebra over a finite field
设$F$是具有特征$p > 2$的有限域，$G$是由$F$上的无限维向量空间$V$生成的酉Grassmann代数.本文对任意非平凡的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次，确定了$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式的一个基，使得$V$的一个基在该分次中是齐次的.
2020-06-17 math.RA
Graded identities with involution for the algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数上带分次对合的群分次，证明其可归结为反射或辛对合，给出恒等式基与余维数增长，并确定指数，特别地证明 $UT_3(F)$ 的普通 $\ast$-指数为 $3$。
2023-05-13 math.RA
Gradings by cyclic groups on classical simple Lie algebras in prime characteristics
Memorial University（纪念大学）
该研究分类了素特征域上典型单李代数的有限循环群分次，将其转化为Weyl型群的轨道问题，推广了Kac坐标分类并明确了特征p下的限制条件。
2026-08-06 math.GR math.RA
Some Graded Identities of The Cayley-Dickson Algebra
我们的工作是为八元数代数找到一个分次恒等式的基。我们这样做的$\mathbb{Z}_2^2$和$\mathbb{Z}_2^3$分级，他们都来自凯莱-迪克森过程，后分级是可能的，只有当标量的特征是不是两个。
2012-05-22 math.RA
2-graded polynomial identities for the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two
域$K$上的二阶对称矩阵的若当代数有二阶循环群$\mathbb{Z}_2$的两个自然分次。当基域为无穷大且特征不等于2时，我们给出了这两种分次的分次多项式恒等式。我们展示了这两种情况下这些身份的基础。在一种情况下，我们进行了一系列的计算，以减少问题的处理与关联，而在另一种情况下，采用的方法和结果从不变理论。此外，我们将后者的分次推广到$B_n$上的$\mathbb{Z}_2$ -分次，$B_n$是维数为$n$（$n=1$，2，\dots，$\infty$）的向量空间中对称双线性型的Jordan代数。我们称之为\textsl{scalar}分级，因为它的偶数部分仅由标量组成。作为副产品，我们得到了$B_n$的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式的有限基。事实上，最后一个结果描述了对$(B_n, V_n)$的弱Jordan多项式恒等式。
2020-09-05 math.RA
Algorithms for finding the gradings of reduced rings
本文是由H.W.博士教授指导的硕士论文。伦斯特拉Lenstra和Silverberg表明，每个简化阶都有一个普遍的分级，可以被视为“最大可能的分级”。我们提出了一个算法来计算一个给定的顺序$R$，它具有运行时$n^{O(m)}$，其中n是输入的长度和m是$R$的最小谱的大小的通用分级。我们这样做，通过计算相应的约化$\mathbb{Q}$ -代数的循环阿贝尔群的素数幂阶的所有分次。我们还推广Lenstra和Silverberg的结果，减少订单有一个普遍的分级更广泛的一类环。
2019-11-06 math.AC math.RA
The graded structure of Leavitt Path algebras
Leavitt路代数将有向图与一个$\mathbb Z$ -分次代数联系起来，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数$L(1,k)$。本文首先研究了与有限无圈图、$C_n$ -彗星图和多头图相关的Leavitt路代数的$\mathbb Z$ -分次，并刻画了其（$\mathbb Z$ -分次）结构.最后两种类型是图的例子，其Leavitt路代数是强分次的。我们刻画了强分次的莱维特路代数，得到了群环或交叉积的代数类。在尝试推广的分级，我们引入加权Leavitt路代数与有向加权图有自然的$\textstyle{\bigoplus} \mathbb Z$ -分级，并在其最简单的形式恢复的Leavitt代数$L(n,k)$。然后，我们建立了这些代数的一些基本性质。
2011-11-01 math.RA
Pseudo grading on cluster automorphism group with application to cluster algebras of rank $3$
本文提出簇自同构群上的伪 $\mathbb{N}$-分次，证明其由 $G_0\cup G_1$ 生成，并据此完全确定了秩 $3$ 且交换矩阵不可分解的簇代数的簇自同构群。
2025-03-28 math.RA
Graded polynomial identities for matrices with the transpose involution
设$G$是阶为$k$的群。我们考虑$k$的代数$M_k(\mathbb{C})$通过$k$矩阵在复数上，并认为它是一个交叉积关于$G$通过嵌入$G$在对称群$S_k$通过正则表示和嵌入$S_k$在$M_k(\mathbb{C})$在通常的方式。这在$M_k(\mathbb{C})$上产生自然的$G$分级，我们称之为交叉积分级。我们研究了具有这种交叉积分次和转置对合的$M_k(\mathbb{C})$的分次$*$ -恒等式。对于具有对合的自由分次代数中的每一个多线性单项式，我们都对应一个有向标号图。利用这些图，我们可以产生一组生成器的$(T,*)$理想的身份。这也导致了新的证明结果Kostant和Rowen的标准身份所满足的斜矩阵。最后我们确定了$M_k(\mathbb{C})$的$*$分次余维数的一个渐近公式.
2015-06-02 math.RA
Groups of central type, maximal Connected Gradings and Intrinsic Fundamental Groups of Complex Semisimple Algebras
有限维代数$A$的极大连通分次类与$A$的Galois覆盖类一一对应，后者不允许有适当的Galois覆盖，因此是计算固有基本群$π_1(A)$的关键.我们在这里首先关注的是代数$A=M_n(\mathbb{C})$。它们的最大连通分次与$H^2(G,\C^*)$中非退化类的Aut $(G)$ -轨道一一对应，其中$G$运行在其阶划分$n^2$的所有中心型群上。我们证明了存在中心型$G$群，使得$H^2(G,\C^*)$允许不止一个这样的非退化类轨道。我们计算正整数族$Λ$，使得存在唯一的中心型序$n^2$群，即$C_n\times C_n$。$Λ$族是无平方整数，包含所有素数。它是由一个完整的描述中心型的所有群体的订单是立方自由。利用有限维半单复代数的极大连通分次是由有限群的复射影表示的维数决定的这一事实，建立了有限维半单复代数的极大连通分次.在某些情况下，我们给出了相应的基本群的描述。
2016-02-22 math.GR math.RA
Identities and isomorphisms of finite graded matrix algebras
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)（坎皮纳格兰德联邦大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal de São Carlos (UFSCar)（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文针对有限域上矩阵代数，分类了循环群分次，进而得到$G$-分次分类，且对阿贝尔$G$证明了满足相同分次恒等式的$G$-分次矩阵代数必同构。
2026-10-14 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$
设$K$是特征不同于2的无限域，$U_1$是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$的导子的李代数.代数$U_1$容许自然的$\mathbb{Z}$ -分级.给出了$U_1$的分次恒等式的一个基，并证明了它们不允许任何有限基.此外，我们提供了一个基础，某些分次李代数的身份与一个分次，使每个齐次组件有尺寸$\leq 1$，如果一个基础的多线性分次身份是已知的。由于后者的结果，我们能够提供一个基础的分次身份的李代数$W_1$的衍生物的多项式环$K[t]$。在\cite{FKK}中描述了特征为0的$W_1$的$\mathbb{Z}$分级恒等式。作为我们结果的一个结果，我们给出了\cite{FKK}中主要结果定理1的另一种证明，并将其推广到正特征。我们还描述了特殊线性李代数$sl_q(K)$的Pauli分次恒等式的一个基，其中$q$是一个素数。
2021-07-22 math.RA
Graded monomial identities and almost non-degenerate gradings on matrices
设$F$是特征为零的域，$G$是群，$R$是具有$G$ -分次的代数$M_n(F)$. Bahturin和Drensky证明，如果$R$是一个基本的和中立的组成部分是可交换的，然后分次身份的$R$遵循三个基本类型的身份和单名身份的长度$\geq 2$有界的一个功能$f(n)$的$n$。本文证明了最佳上界是$f(n)=n$，更一般地证明了$M_n(F)$上的初等$G$ -分次的所有分次单项恒等式都遵循次数至多为$n$的分次单项恒等式.我们还研究了不满足单项恒等式但满足平凡恒等式的分次，我们称之为几乎非退化分次。将矩阵代数上的非退化初等分次的刻画归结为具有交换中立分支的矩阵代数上的非退化初等分次的刻画。我们提供了必要的条件，使$R$上的分级几乎是非退化的，我们应用单名恒等式的结果来描述所有几乎非退化的$\mathbb{Z}$-$M_n(F)$上的分级$n\leq 5$。
2020-04-04 math.RA
Artin-Schelter regular algebras of dimension five with two generators
通过Hilbert驱动的Gröbner基计算，研究了在额外的$\mathbb Z^2$ -分次下具有两个生成元的5维Artin-Schelter正则代数的分类问题.我们得到的所有代数都是强Noether代数、Auslander正则代数和Cohen-Macaulay代数。其中一个结果提供了一个答案的背景下，$\mathbb Z^2$ -分级Fløystad-Vatne的问题。我们的结果也实现了林登词和Artin-Schelter正则代数之间的连接。
2013-03-06 math.RA
Graded Identities and Isomorphisms on Algebras of Upper Block-Triangular Matrices
设$G$是阿贝尔群，$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域. A. Valenti和M. Zaicev在上块三角形矩阵代数上刻画了$G$ -分次，条件是$G$是有限的.证明了对任意阿贝尔群$G$，其结果成立：任意分次同构于上块三角形矩阵代数上的初等分次$A$与矩阵代数上的除分次$B$的张量积$A\otimes B$.然后，我们考虑的问题，是否分级身份$A\otimes B$，其中$B$是一个代数与司分级，确定$A\otimes B$分级同构。在我们的主要结果定理3中，我们把这个问题归结为O。M. Di Didenzo和E.斯皮内利
2018-03-26 math.RA
Group gradings, graded identities and central polynomials of algebras with almost polynomial $δ$-growth
Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算科学学院）
本文针对两类在中心多项式理论中具重要地位的有限维代数，确定其中心多项式T-空间的有限生成集，计算相关余维数，证明D₀的群分次均同构于初等分次，并确定其ℤ₂-分次对应的恒等式与余维数。
2026-10-14 math.RA
Signed seeds and G-gradings on cluster algebras
Harvard University（哈佛大学）
本文引入簇代数上的G-分次种子概念，统一了符号种子、簇自同构群和分次簇代数，并应用于矩阵空间、positroid簇等例子，与热带突变建立联系。
2026-10-05 math.CO math.RA
Primitive axial algebras of Jordan type
域$\mathbb F$上的轴代数是由伴随作用具有无重性极小多项式的幂等元生成的交换代数。对于半单结合代数，这导致$\mathbb F$的副本的和。在这里，我们考虑第一个nonassociative的情况下，伴随最小多项式除$(x-1)x(x-η)$固定$0\neqη\neq 1$。当$η=\frac{1}{2}$出现时，Jordan代数出现了，但我们的激励例子是顶点算子代数的某些Griess代数和相关的Majorana代数。我们研究一类代数，包括这些，轴自同构，如宫本定义的存在，并有分类的$2$生成的例子。对于$η\neq \frac{1}{2}$，这意味着Miyamoto对合是$3$ -转置，从而导致分类。
2014-03-07 math.GR math.RA
2-generated axial algebras of Monster type
University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究为Monster型2生成轴代数的分类项目搭建基础框架，证明一般情形下这类代数维数不超8，完成了参数代数无关时的分类，并推广了Norton-Sakuma定理。
2024-10-11 math.GR math.RA
An infinite family of axial algebras
轴代数是由半单幂等元生成的非结合代数，称为轴，它们都服从融合规则。轴代数是由霍尔、赫伦和什佩克托罗夫作为马约拉纳理论公理的推广而引入的，而马约拉纳理论又由伊万诺夫作为格里斯代数2A-轴的某些性质的公理化而引入。Monster型轴代数是其轴服从Monster或Majorana融合规则的轴代数。本文在多项式环$\mathbb{R}[t]$上构造了Monster型$M_{4A}$轴代数，该环由六个轴生成，其Miyamoto对合生成一个$4$阶初等阿贝尔群.这种结构自动提供了一个无限参数家庭$\{M(t)\}_{t \in \mathbb{R}}$轴代数的怪物型，其中每个承认一个唯一的Frobenius形式。证明了$M(t)$上的这一形式是正定的当且仅当$0 < t < \frac{1}{6}$，并且满足Norton不等式当且仅当$0 \leq t \leq \frac{1}{6}$ .最后，我们证明了$M_{4A}$的$4A$轴服从一个$C_2 \times C_2$ -分级融合规则，给出了一个新的无限族融合规则。
2018-10-01 math.GR math.RA
Gradings, graded identities, $*$-identities and graded $*$-identities of an algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数子代数 $\mathcal{A}$ 的阿贝尔群分次，证明其为初等分次，并计算其 $\mathbb{Z}_2$-分次恒等式及带分次对合的分次恒等式的基，同时描述其余特征标。
2024-11-11 math.RA
$\mathbb{Z}_{2}$-graded identities of the Grassmann algebra over a finite field (update version)
设$F$是具有特征$p > 2$的有限域，$G$是由$F$上的无限维向量空间$V$生成的酉格拉斯曼代数.本文对任意非平凡的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次，确定了$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式的一个基，使得其基础向量空间是齐次的.
2017-07-24 math.RA
Graded isomorphisms of Leavitt path algebras and Leavitt inverse semigroups
本文针对顶点出度不超过1的连通有限图，给出组合充要条件，证明其等价于对应Leavitt路代数的$\boldsymbol{\rm Z}$分次同构，也等价于对应Leavitt逆半群的$\boldsymbol{\rm Z}$分次同构。
2024-12-12 math.RA
A note on the $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$-graded identities of $E \otimes E$ over a finite field
令$F$是$char F = p$的有限域，大小为$|F| = q$。令$E$为酉无穷维格拉斯曼代数。本文给出了$E_{k^{*}}\otimes E$的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次恒等式，其中$E_{k^{*}}$是具有特定$\mathbb{Z}_{2}$ -分次的Grassmann代数.最后讨论了$m$变量中$E_{k^*}\otimes E$的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次GK-维数。
2020-08-10 math.RA
The 3-Preprojective Algebras Of Type $Ã$
本文研究$n=2$时阿贝尔群$G$对应的斜群代数$R \ast G$的3-预投射分次问题，给出了满足条件的群的显式分类，对分次的型进行分类并证明同型分次通过突变关联，同时等价分类了平面周期菱形镶嵌。
2024-08-19 math.RA math.RT
Graded identities of the first Weyl algebra and its generalizations
Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳国际数学中心，南方科技大学）；State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
研究无限域上第一Weyl代数W1的分次多项式恒等式，构造其Z-分次恒等式的基（仅含一个恒等式），并推广到多种代数，如分次Galois环、量子Weyl代数、量子平面及sl_2的泛包络代数。
2026-06-11 math.RA
Matrices as graded BiHom-algebras and decompositions
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；Shing-Tung Yau Centre, School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学中心（杨振宁中心））；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文通过引入连接概念构造典范分次理想，证明在Σ-乘性等条件下矩阵正则BiHom-结合代数可分解为分次单理想的直和，并推广至一般情形及经典分次。
2026-09-09 math.QA math.RA
Graded contractions on the orthogonal Lie algebras of dimensions 7 and 8
本文对7维和8维正交李代数上的特定非环面 $\mathbb{Z}_2^3$-分级收缩进行了分类，推广了 $\mathfrak g_2$ 上的相关结果，并产生了维度为21和28的两个大型李代数族。
2024-09-26 math-ph math.MP math.RA
Primeness property for regular gradings
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了正则分级的素性性质，证明了G-正则代数不满足素性，而Z_2-正则代数在普通意义上满足素性，且最小性对正则性无要求。
2026-01-27 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$ in characteristic 2
设$K$是特征为2的域，$U_1$和$W_1$分别是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$和多项式环$K[t]$的导子的李代数.代数$U_1$和$W_1$具有自然的$\mathbb{Z}$ -分次。本文给出了$U_1$和$W_1$的分次恒等式的基，并证明了它们不允许任何有限基.
2021-12-30 math.RA
Graded $K$-theory and Leavitt path algebras
设$G$是一个群，$\ell$是一个交换单位$\ast$ -环，其元素$λ\in \ell$使得$λ+ λ^\ast = 1$ .我们介绍的变体埃尔米特双变$K$理论的$\ast$ -代数配备了$G$ -行动或$G$ -分级。对于任何具有有限个顶点和任何权重函数$ω\colon E^1 \to G$的图$E$，获得了Hermitian $G$ -分次双变$K$ -理论范畴$kk^h_{G_{\mathrm{gr}}}$中$L(E)=L_\ell(E)$的一个特征三角形，将$L(E)$描述为矩阵的锥，该矩阵的系数在$\mathbb{Z}[G]$中与$E$的关联矩阵和权重$ω$相关联。在标准$\mathbb{Z}$ -分级的特殊情况下，在对$\ell$的温和假设下，证明了$kk^h_{\mathbb{Z}_{\mathrm{gr}}}$中$L(E)$的同构类是由$E$的分级Bowen-Franks模决定的.我们还获得了结果的分级和埃尔米特分级$K$ -理论的$\ast$ -代数一般和莱维特路代数特别是独立的利益，包括埃尔米特和双变版本的戴德定理和范登伯格的确切序列有关的分级和未分级$K$ -理论。
2022-01-28 math.KT math.OA math.RA
Biderivations, commuting mappings and (2-)local derivations of $\mathbb{N}$-graded Lie algebras of maximal class
在Fialowski的极大类代数分类中，有三个具有1维齐次分支的极大类李代数：$\mathfrak{m}_0$，$L_1$和$\mathfrak{m}_2$ .本文通过考虑到导子代数的嵌入映射，研究了它们的双导子。作为双导子的应用，我们确定了这些代数上的交换映射。最后，这三个代数的局部导子和2-局部导子被刻画为给定的分次。
2022-10-10 math.RA
Classification of the algebras $\mathbb{O}_{p,q}$
研究了在$[5]$中引入的一系列实非结合代数$\mathbb{O}_{p,q}$.这些代数有一个自然的$\mathbb{Z}_2^n$ -分次，其中$n=p+q$，它们的特征在于域$\mathbb{Z}_2$上的三次型。建立了保持$\mathbb{Z}_2^n$ -分次代数结构的代数$\mathbb{O}_{p,q}$之间的所有可能的同构。$\mathbb{O}_{p,q}$的分类表与实Clifford代数$\mathrm{Cl}_{p,q}$的分类表非常相似，主要区别在于代数$\mathbb{O}_{n,0}$和$\mathbb{O}_{0,n}$是例外的.
2013-12-13 math.AC math.RA
On the Calculation of gl.dim$G^{\mathbb{N}}(A)$ and gl.dim$\widetilde{A}$ by Using Gröbner Bases
设$A=K< X_1,...,X_n> /< {\cal G}>$是由有限Gröbner基${\cal G}$定义的$K$ -代数.给出了如何利用Ufnarovski图$Γ({\bf LM}({\cal G}))$和$n$ -链图$Γ_{\rm C}({\bf LM}({\cal G}))$计算gl.dim $G^{\mathbb{N}}(A)$的方法@ THABMS和gl.dim $\widetilde{A}$，其中$G^{\mathbb{N}}(A)$和$\widetilde{A}$分别是$A$的关联$\mathbb{N}$ -分次代数，分别给出了$A$关于$A$的$\mathbb{N}$ -过滤$FA$的Rees代数，该$FA$由$K< X_1,...,X_n>$的加权$\mathbb{N}$ -分级过滤诱导THABMX。
2008-05-06 math.RA
A Two-Dimensional Counterexample to Radical Equality in Primitive Axial Algebras
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）
针对本原轴代数中R(A,X)是否总等于J(A)的问题，本文构造特征非2域上的二维本原轴代数，证明二者不等，给出该问题的反例。
2026-09-01 math.RA
Graded Identities for the Adjoont Representation of $sl_2$
本文针对特征零域上的3维单李代数$\frak{sl}_2(K)$，在其典范$\bbZ_2$-分次及诱导的$M_3(K)$非平凡$\bbZ_2$-分次下，给出了$\frak{sl}_2(K)$伴随表示$\bbZ_2$-分次恒等式的有限基。
2024-10-24 math.RA math.RT
On infinite dimensional algebras with regular gradings
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；IMECC, UNICAMP（坎皮纳斯州立大学数学、计算和科学学院）
研究有限阿贝尔群\(G\)分次的结合幺代数，当\(G = \mathbb{Z}_2\)时，证明正则分解极小的\(G\)分次正则代数含无限维格拉斯曼代数副本，借此描述了相关代数簇的生成代数及有限生成分次次子代数。
2026-07-22 math.RA
Images of graded polynomials on matrix algebras
本文的目的是研究全矩阵代数上分次多项式的象。我们的工作与矩阵代数$M_n(K)$上的字段$K$赋予其典型的$\mathbb{Z}_n$ -分级（Vasilovsky的分级）。我们明确地确定了一个多线性分次多项式的图像在域$\mathbb Q$的有理数的线性跨度的可能性和状态类似的L 'vov-Kaplansky猜想关于图像的多线性分次多项式的$n\times n$矩阵，其中$n$是一个素数。当$K$是特征为零或大于$n$的二次闭域时，我们对$M_n(K)$上的2次多项式以及2阶矩阵上的任意次多项式证实了这样的猜想。我们还确定了半齐次分次多项式在$M_2(K)$上的所有可能的图像。
2022-07-28 math.RA
Superidentities for the algebras $UT_2$ and $UT_3$ on a finite field
设$ F $是一个有限域，$ UT_n $是$ F $上的$ n\times n $上三角矩阵的代数.在[1]中，证明了每个$ G $ -分次都是初等的。在[2]中，作者对所有非同构的初等$ G $ -分次进行了分类.当$ F $是一个无限域时，他们还描述了$ UTn $的所有$G $分次多项式恒等式的集合.在[3]中，当$ F $是有限域时，给出了$ UT_n $的全部$ G $分次多项式恒等式.在这篇文章中，我们将讨论$G = \mathbb{Z}_2$，$ n=2, 3 $和$ F $是一个有限域的情况。
2021-05-07 math.RA
