幂等元胞自动机及其自然序
Idempotent cellular automata and their natural order
AI总结：
该研究针对任意群上的幂等元胞自动机，分析了不同模式生成幂等CA的特性，还探究了其半群论自然偏序的结构性质，拓展了元胞自动机的代数理论研究。
摘要：
受寻找幂等元胞自动机（cellular automata，简称CA）的需求驱动，我们研究了一类几乎表现为恒等映射、仅在读取到固定模式$p$时才发生变化的元胞自动机。我们证明了常数模式与对称模式总能生成幂等CA，并刻画了可生成幂等CA的拟常数模式的特征，该结论对任意群$G$上的CA均成立。此外，我们研究了定义在幂等CA上的半群论自然偏序：若$G$是无限群，我们证明存在无限的幂等CA独立集；若$G$含有无限阶元素，我们证明存在无限的幂等CA递增链。
英文摘要：
Motivated by the search for idempotent cellular automata (CA), we study CA that act almost as the identity unless they read a fixed pattern $p$. We show that constant and symmetrical patterns always produce idempotent CA, and we characterize the quasi-constant patterns that produce idempotent CA. Our results are valid for CA over an arbitrary group $G$. Moreover, we study the semigroup theoretic natural partial order defined on idempotent CA. If $G$ is infinite, we prove that there is an infinite independent set of idempotent CA, and if $G$ has an element of infinite order, we prove that there is an infinite increasing chain of idempotent CA.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
