Growth in Right-Angled Groups and Monoids
我们推导了图幺半群、直角Artin群和直角Coxeter群的球面生成函数之间的函数关系。我们利用这些关系来表示直角Artin群的球生成函数的定义图的团多项式。我们还描述了这些结构的测地线生成函数的计算算法。
2014-09-15 math.CO math.GR
Permutation monoids and MB-homogeneity for graphs and relational structures
本文研究了一阶结构的无限置换幺半群与双态幺半群之间的关系。从无限置换群结构的自同构群的研究和同态-齐次结构领域的最新进展出发，我们建立了一系列强调这种联系的结果。特别有趣的是MB-齐性的概念;一个关系结构$\mathcal{M}$是MB-齐性的，如果$\mathcal{M}$的有限子结构之间的每一个单态都扩展到$\mathcal{M}$的双态。讨论的结果包括闭置换幺半群的一个刻画，MB-齐次结构的一个Fraïssé-like定理，以及$2^{\aleph_0}$两两非同构可数MB-齐次图的构造.证明了任意有限群都是MB-齐次图的自同构群，并利用这一点构造了单位为任意给定有限群的寡纯置换幺半群。我们还考虑MB-齐性的各种众所周知的例子，均匀的结构，特别是给可数均匀无向图，也MB-齐性的一个完整的分类。
2019-02-11 math.CO math.GR
A presentation for the partial dual inverse symmetric monoid
我们给出了一个幺半群介绍的发电机和定义关系的部分模拟有限对偶逆对称幺半群。
2006-09-14 math.CO math.GR
Fixed points of endomorphisms and relations between metrics in preGarside monoids
Rodaro和Silva证明了迹幺半群自同态的不动点子幺半群和周期点子幺半群都是双生成的。我们证明了对于非生成的左preGarside幺半群，包括非生成的preGarside幺半群，Garside幺半群和Artin幺半群，在一定条件下，任何自同态的不动点和周期点子幺半群也是非生成的左preGarside幺半群，并且在Artin幺半群的情况下，这些子幺半群也总是Artin幺半群.我们还用代数方法证明了三个度量在生成的preGarside幺半群中的不等式、等价性和非等价性，特别是迹幺半群和Garside幺半群中的不等式、等价性和非等价性。
2014-04-22 math.GR
Tropical one-relation monoids
在2010年，Izhakian和Margolis证明了双循环幺半群可以表示为上三角热带矩阵的半群。我们扩展这一结果，通过分类所有的一个关系幺半群，承认这样的表示。我们还分类，有两个例外，所有的一个关系幺半群承认表示为半群的热带矩阵。
2022-09-26 math.GR math.RA
Green relations over finite monoids of $G$-equivariant functions
该研究针对作用在有限集X上的群G，以幺半群中的基本坍缩元素为工具，计算并刻画有限G-等变函数幺半群上的Green关系，为半群结构分析提供相关结果。
2025-03-20 math.GR
The monoid algebra of all relations on a finite set
对有限集上的关系代数的所有单模进行了分类，给出了它们的维数，并求出了代数的Jacobson根的维数。
2019-02-08 math.CO math.GR math.RA
Garside structure on monoids with quadratic square-free relations
我们展示了目前正在积极研究的各种数学概念之间的密切联系：一类Garside幺半群，有一个“漂亮的”Garside元，某些具有二次关系的幺半群$S$，其幺半群代数$A= k[S]$有一个具有正则基柱的Frobenius Koszul对偶$A^{!}$，斜多项式型幺半群（或等价地，二项式斜多项式环），并在1995年给出了一类新的Noether Artin Schelter正则域，以及杨-巴克斯特方程的无平方集理论解。由于它们的组合和代数性质，这些物体具有美丽的对称性。
2009-09-25 math.GR math.QA
Short presentations for transformation monoids
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（海尔布隆数学研究所）
本文给出了有限全变换幺半群、对称逆幺半群和部分变换幺半群在对称群表示基础上所需最少附加关系的表示，分别需要4、3和8条附加关系，并针对n≥7、n≥3和n≥7给出了具体表示。
2026-05-22 math.GR
Membership problems for positive one-relator groups and one-relation monoids
University of East Anglia（东英吉利大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
受Adian、Oganesian、Guba、Ivanov、Margolis和Meakin工作的启发，研究单关系幺半群和正单关系群中的子幺半群和有理子集成员问题，首次给出子幺半群成员问题不可判定的正单关系群和单关系幺半群实例，并构造多个无限族。
2024-07-12 math.GR
Coherent presentations of monoids with a right-noetherian Garside family
本文讨论了如何构造包含右诺特Garside族的幺半群的相干表示（生成元表示、关系表示和关系之间的关系表示）。因此，它解决了问题，找到一个统一的推广以下两个不同的扩展建设的连贯介绍球面阿廷山雀幺半群：一般阿廷山雀幺半群，和Garside幺半群。这个结果被应用到一些既不是Artin-Tits也不是Garside的幺半群上。
2023-02-28 math.CT math.GR
On one-relator groups and units of special one-relation inverse monoids
本文研究并澄清了单关系群理论与特殊单关系逆幺半群（即具有$\operatorname{Inv}\langle A \mid w=1 \rangle$形式表示的逆幺半群）之间的某些联系。我们证明了每一个单关系群都有一个特殊的单关系逆幺半群表示。随后，我们考虑类${\rm {\small ANY}}, {\rm {\small RED}}, {\rm {\small CRED}},$和${\rm {\small POS}}$的一个关系组，可以定义的特殊的一个关系逆幺半群表示，其中定义词是任意的，减少，循环减少，或积极的，分别。我们证明了包含${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small CRED}} \supset {\rm {\small POS}}$都是严格的。在一个自然猜想的条件下，我们证明了${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small RED}}$。在此之后，我们使用的Benois算法最近设计的灰色和Ruskuc产生一个无限的家庭的特殊的一个关系逆幺半群表现出类似的病理行为（我们称之为O 'Haresque）的O' Hare幺半群计算的最小可逆件的定义字。最后，我们提供了一个反例，Gray和Ruskuc的猜想，Benois算法总是正确地计算一个特殊的单关系逆幺半群的最小可逆片。
2021-11-30 math.GR math.RA
On the inverse braid and reflection monoids of type $B$
辫群与对称群、Artin-Briskorn辫群与Coxeter群之间有着众所周知的关系。逆辫幺半群以同样的方式与逆对称幺半群有关。本文证明了$B$型逆辫幺半群与$B$型逆反射幺半群之间存在相似的关系。这给出了最后一个幺半群的表示。
2009-02-28 math.AT math.GR
Undecidability of the Diophantine problem for one-relator groups and one-relation monoids
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究证明，对所有 $d \geq 2$，Baumslag-Gersten群 $\operatorname{BG}(1,d)$ 与单关系幺半群 $\mathcal{M}_d$ 的丢番图问题不可判定，相关结果通过编码Rybalov的不可判定性成果得到。
2026-08-04 math.GR math.RA
On the Dehn functions of a class of monadic one-relation monoids
我们给出了无限族的幺半群$Π_N$（对于$N=2, 3, \dots$），每个幺半群都有一个$bUa = a$形式的定义关系，使得$Π_N$的Dehn函数至少是指数函数.更准确地说，我们证明了$Π_N$的Dehn函数$\partial_N(n)$满足$\partial_N(n) \succeq N^{n/4}$。这否定地回答了Cain & Maltcev在2013年提出的一个问题，即由$bUa=a$形式的单个关系定义的每个幺半群是否都有二次Dehn函数。最后，利用Cadilhac，Chistikov & Zetzsche最近证明的元交换Baumslag-Solitar群$\operatorname{BS}(1,n)$对所有$n \geq 2$的有理子集成员问题的可判定性，证明了每个$Π_N$都有可判定的字问题.
2022-10-28 math.GR math.RA
Inverse monoids associated with the complexity class NP
本文从函数和幺半群的性质出发，继续了[3]的工作，研究了P versus NP问题。在这里，我们考虑逆幺半群，其性质和关系决定P是否不同于NP，或者是否存在单射单向函数（相对于最坏情况的复杂性）。
2017-03-07 math.GR
The Word Problem for One-relation Monoids: A Survey
本调查的目的是提供一个概述的最古老的和最著名的组合代数开放问题之一：字问题的一个关系幺半群。我们提供了一个历史的问题开始于1914年，并给出了详细的概述证明的中央结果，特别是那些由于Adian和他的学生Oganesian。在展示了如何将问题简化为左可消的情况之后，调查的后半部分集中在解决这个家庭中部分情况的各种方法上。我们完成了一些现代和最近的结果有关这个问题，包括一个链接到Collatz猜想。在此过程中，我们强调并解决了多年来文献中出现的一些不正确和不准确的陈述。我们还填补了一个定理连接特殊的逆幺半群的一个关系幺半群证明的空白，并稍微加强了这个定理的陈述。
2021-07-27 math.GR math.RA
On the normality of monoid monomorphisms
在么半群范畴中，我们刻画了在适当的意义下正规于内部自反关系、预序或等价关系的单态。这种内部关系的零类首先用与它们相关联的方便的句法关系来描述，然后通过与相应的规范化函子相关联的解释来描述。由这些映射所诱导的最大范畴等价提供了由它们的零类所生成的关系范畴与我们建议称之为{正规于}的单态关系范畴之间的等价。这一想法，虽然是横向的文献在该领域，并没有在我们看来，提出和探讨充分的一般性。伴随正规函子的存在允许发展正规单态理论，从而将许多结果从群和原模范畴扩展到幺半群和酉范畴。
2022-10-07 math.CT math.GR
The Thompson-Higman monoids M_{k,i}: the J-order, the D-relation, and their complexity
群G_{k,i}可以自然地推广到幺半群M_{k,i}和逆幺半群Inv_{k,i}。我们研究了M_{k,i}和Inv_{k,i}的一些结构特征，并研究了决策问题的计算复杂性。这些幺半群的主要兴趣是它们与电路和电路复杂性的密切联系。M_{k,1}的极大子群同构于群G_{k,j}（1 \leq j \leq k-1）;因此我们重新发现了M_{k,1}中的所有的Duppson-Higman群。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，M_{k,1}的格林关系\leq_J和\equiv_D可以在确定性多项式时间内确定.当电路类发电机组用于M_{k,1}时，则判定\leq_J是coDP完成的。\leq_J的乘子搜索问题是xNPsearch-complete的，而\leq_R和\leq_L的乘子搜索问题不在xNPsearch中，除非NP = coNP。当输入是类电路生成集上的字时，为M_{k,1}决定\equiv_D是\oplus_{k-1} . NP完全的。对于类电路发电机组上的Inv_{k,1}，判定\equiv_D是\oplus_{k-1} P-完全的。
2009-04-16 math.GR
On the Word Problem for Special Monoids
一个幺半群被称为特殊的，如果它允许一个表示，其中所有的定义关系都是$w = 1$的形式。每个群都是特殊的，但不是每个幺半群都是特殊的。在这篇文章中，我们描述的字问题的语言理论性质，在邓肯和吉尔曼的意义下，特殊幺半群的单位群。我们证明了一个特殊的么半群有上下文无关的字问题当且仅当它的单位群是几乎免费的，给出了一个完整的推广穆勒Schupp定理。这完全回答了Duncan & Gilman在2004年提出的关于特殊幺半群的问题。我们描述了一个特殊的幺半群的词的同余类，并证明了这些具有相同的语言理论性质的字问题。这回答了张在1992年首先提出的一个问题。作为推论，我们证明了一个特殊的单关系幺半群是否有上下文无关的字问题是可判定的（在多项式时间内）。这完全回答了张在1992年提出的另一个问题。
2021-11-22 math.GR
Garside monoids vs divisibility monoids
整除幺半群（分别为Garside monoid）是Mazurkiewicz迹monoid（resp.球面Artin monoid），即monoid，其中底层格的分配性（分别为公倍数的存在）被保持为假设，但是生成元之间的关系不被认为必须是交换（分别地，Coxeter类型）。在这里，我们表明，这些幺半群的拟中心可以类似地研究和描述，然后我们展示了两类幺半群之间的交集。
2007-07-05 cs.DM math.GR
On groups of units of special and one-relator inverse monoids
该研究探究特殊与单关系逆幺半群的单位群，提出求单位群生成表的新方法并给出其为单关系群的充分条件，同时构造反例证明相关经典结果对逆幺半群一般不成立。
2023-10-09 math.GR
Conjugacy in Abstract Semigroups, Transformation and Diagram Monoids, and Conjugacy Growth
NOVA University of Lisbon（诺瓦大学）；Universidade Aberta（开放大学）；University of Denver（丹佛大学）；University of Mary Washington（玛丽华盛顿大学）
本文研究了半群和单群中的共轭关系，分析了共轭关系与其它标准共轭关系的相互作用，并在变换半群中给出了完整分类，探讨了图单调群中的自然共轭及多项 cyclic 单群中的共轭增长函数。
2026-04-28 math.GR
Perfect monoids with zero and categories of $S$-acts
本文从投射覆盖存在性的观点出发，研究了含零幺半群$S$的$S$ -作用的两个主要范畴之间的关系，并证明了其等价性.进一步，刻画了所有紧系都是循环的带零点的么半群。
2021-05-05 math.CT math.GR
On the semigroup of injective monoid endomor\-phisms of the monoid $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ with the two-elements family $\mathscr{F}$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本研究刻画了含二元归纳非空子集族的幺半群$\boldsymbol{B}_ω^{\boldsymbol{\u27e8\ue7f3\u27e9}}$的单射幺半群自同态半群的元素，证明其上所有Green关系均与相等关系重合，丰富了半群自同态结构的相关研究。
2023-12-18 math.GR
Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
2001-12-31 math.GR math.GT
Bernoulli measure on strings, and Thompson-Higman monoids
弦上的伯努利测度被用来定义稠密的R-和L-阶的Doppson-Higman幺半群M_{k,1}的高度函数。该测度也可以用来刻画M_{k,1}的某些子幺半群的D-关系。研究了计算某些集合的Bernoulli测度，特别是计算M_{k,1}中元素的R-和L-高度的计算复杂性.
2010-04-30 math.GR
Correspondence between factorability and normalisation in monoids
本文研究幺半群中可分解性结构与二次正规化之间的关系，在公理化框架下刻画了可分解幺半群，并用可分解性结构及终止条件刻画了类 (4,3) 的二次正规化。
2024-12-31 math.GR
On finite complete rewriting systems, finite derivation type, and automaticity for homogeneous monoids
本文从计算的角度研究了一类由齐次（保长）关系定义的保序幺半群。研究了这类幺半群的允许有限完全重写系统、有限导子型重写系统、自动重写系统和双自动重写系统的性质。第一个主要结果表明，对于这些性质和它们的否定的任何相容组合，存在一个齐次幺半群恰好具有这种性质的组合。然后，我们引入了新的概念，抽象的Rees-可扩展性（一个类似的概念，抽象的可扩展性的群体），以显示相同的声明，即使限制注意类的$n$ -ary齐次幺半群（其中每一边的每一个关系有固定的长度$n$）。然后，我们引入了一个新的编码技术，使我们能够部分地扩展结果的类的$n$ -ary multihomogeneous幺半群。
2017-05-14 cs.FL math.GR
The monoid structure of singular twisted virtual braids
本文研究奇异扭曲虚拟辫子幺半群$STVB_n$的子幺半群结构，确定$STVP_n$为$STVB_n$到$S_n$满同态的核及其生成元与关系，构造类似满同态并推广表示，证明$STVB_n$可嵌入群。
2025-02-13 math.GR math.GT
A Language Hierarchy of Binary Relations
受幺半群的应用问题研究的启发，我们探索了两种将$A^*$上的二元关系视为语言的方法。我们展示了一个层次结构的类的二元关系$A^*$，根据类的语言的关系属于和选择的观点。我们给出的例子字问题的monoids区分不同的类。
2018-12-05 cs.FL math.GR
Quasipositive Braids, Presentations, and Garside Structures
本文给出辫子群的一种特定表示，证明其正幺半群不与拟正辫子幺半群同构，且拟正辫子幺半群无真Garside族，解决了Calegari的一个问题。
2026-10-12 math.GR math.GT
The lattice and semigroup structure of multipermutations
本文研究了底层有向图是光滑的，即没有源和汇的二元关系的代数性质。这样的对象已经被研究为相应顶点集上的满射超运算（商店），以及处处定义的二元关系，其逆也处处定义。在后一种表述中，它们被称为多重置换。研究了n元整环上多重置换集（幺半群）的格结构。通过伽罗瓦连接，这些幺半群形成了在正一阶逻辑中没有等式的可定义性下闭合的关系集合的代数对应物。这个伽罗瓦联系的第一面已经在前面详细阐述过了，我们在这里展示另一面。我们研究了多重置换的逆的性质以及它如何将我们的幺半群连接到群。利用我们的结果，我们给出了一个简单的二分法定理的评价问题的正一阶逻辑的不平等的结构类，其保持重置换形成一个幺半群下逆闭。这些问题要么在Logspace中，要么是Pspace完备的。我们继续研究的幺半群的所有多重排列的n元域，通常的组成关系。我们证明了它的格林关系，正则元素，并证明了它不允许一个生成集是多项式的n。
2021-03-10 math.GR math.RA
