Groupes de Garside
定义一个Garside幺半群是一个可消幺半群，其中存在左和右lcm，并且满足额外的有限性假设，并且Garside群是Garside幺半群的分数群。Garside群的家族包含辫群、所有球面Artin群和以前考虑过的各种推广（特别地，在[1，7]中考虑的Garside群是这里考虑的那些的特殊情况;后者在早期的作品中被称为“小高斯”;这个名字已经改变，以便与Bessis，Charney，Michel和其他作者的作品统一术语）。在这里，我们证明了Garside群是双自动的，并且Garside群是一个递归可重复的属性，即，存在构造所有小高斯群的（无限）列表的算法。后一个结果依赖于一种有效、易于处理的方法来识别定义Garside么半群的那些表示。
2001-11-13 math.GR
Garside families in Artin-Tits monoids and low elements in Coxeter groups
通过在Coxeter群中引入低元的概念，证明了具有S有限的Coxeter系统（W，S）中所有低元的族包含S，并且是有限的，在右弱序的后缀和并下是闭的.
2014-11-27 math.GR
Computing least common multiples in monoids with a finite Garside family
Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche（朱西厄-巴黎左岸数学研究所）；École Normale Supérieure - PSL（巴黎高等师范学院-PSL）
本文研究了在允许右补呈现的单形中计算最小公倍数的算法，证明了非终止运行必然存在循环，并利用此特性构造最小Garside家族。
2026-04-15 math.GR
Garside combinatorics for Thompson's monoid $F^+$ and a hybrid with the braid monoid $B\_\infty^+$
在单辫模型上，定义为幺半群$B\_\infty^+$中Garside元素$Δ\_n$的左约数，我们研究了Thompson幺半群$F^+$和一个更大的幺半群$H^+$中的单元素，该幺半群$H^+$是$B\_\infty^+$和$F^+$的混合：在这两种情况下，我们计算有多少个简单的元素左除以第一个n-1个原子的右lcm，并用禁因子刻画了它们的正规形。在$H^+$的情况下，出现了广义的杨辉三角形。
2018-03-08 math.CO math.GR
Garside structure on monoids with quadratic square-free relations
我们展示了目前正在积极研究的各种数学概念之间的密切联系：一类Garside幺半群，有一个“漂亮的”Garside元，某些具有二次关系的幺半群$S$，其幺半群代数$A= k[S]$有一个具有正则基柱的Frobenius Koszul对偶$A^{!}$，斜多项式型幺半群（或等价地，二项式斜多项式环），并在1995年给出了一类新的Noether Artin Schelter正则域，以及杨-巴克斯特方程的无平方集理论解。由于它们的组合和代数性质，这些物体具有美丽的对称性。
2009-09-25 math.GR math.QA
Garside and quadratic normalisation: a survey
从辫子幺半群中贪婪正规范数的开创性例子开始，我们分析了Garside幺半群中正规形式的机制，并解释了它如何扩展到Garside家族的更一般框架。扩展的观点，甚至更多，我们然后考虑一般的二次归一化程序和NigerGarside归一化其中。
2015-04-29 math.GR
Odd and even Fibonacci lattices arising from a Garside monoid
我们研究两个家庭的格的元素的数量是由偶数（分别奇数）的位置在斐波那契序列。偶数Fibonacci格是Garside幺半群的简单元素按左整除性偏序的格，奇数Fibonacci格是偶数中的阶理想。我们给出了一个组合证明的格属性，依赖于描述的话Garside元素的施罗德树，并在递归描述的甚至斐波纳契格。这将产生一个显式公式来计算晶格中的会合和连接。作为一个副产品，我们还得到了Garside元素的字数由一个小Schröder数给出。
2023-01-02 math.CO math.GR
A dual braid monoid for the free group
我们构造了自由群的一个拟Garside幺半群结构。这个幺半群应该被认为是一个双辫幺半群的自由群，推广建设伯尔曼，高李和作者的新Garside幺半群的Artin群的球形类型。从理论上讲，对于任意的阿廷群和生成良好的复反射群的辫群，都应该有一个类似的构造。
2004-01-23 math.GR
Quasipositive Braids, Presentations, and Garside Structures
本文给出辫子群的一种特定表示，证明其正幺半群不与拟正辫子幺半群同构，且拟正辫子幺半群无真Garside族，解决了Calegari的一个问题。
2026-10-12 math.GR math.GT
On torus knot groups and a submonoid of the braid group
已知由$σ_1$和$σ_1 σ_2$生成的$3$ -链辫群$\mathcal{B}_3$的子幺半群在$\mathcal{B}_3$上产生奇异的Garside结构.我们引入并研究了无限族$(M_n)_{n\geq 1}$的Garside幺半群，推广了这种奇异的Garside结构，即，使得$M_2$同构于上述幺半群。相应的Garside群$G(M_n)$同构于$(n,n+1)$ -环面结群-对于$n=2$同构于$\mathcal{B}_3$，对于$n=3$同构于特殊复反射群$G_{12}$的辫群。这产生了一个新的Garside结构$(n,n+1)$ -环面纽结群，其中已经承认几个不同的Garside结构。$(n,n+1)$ -环面纽结群是$\mathcal{B}_{n+1}$的一个推广，而Garside幺半群$M_n$则覆盖在由$σ_1, σ_1 σ_2, \dots, σ_1 σ_2\cdots σ_n$生成的$\mathcal{B}_{n+1}$的子幺半群$Σ_n$上，当$n>2$不是Garside幺半群时。使用一个新的介绍$\mathcal{B}_{n+1}$，这是类似的介绍$G(M_n)$，我们不过检查，$Σ_n$是一个Ore幺半群与组的分数同构的$\mathcal{B}_{n+1}$，并给它一个图解介绍，类似的定义介绍$M_n$。这部分地回答了Dehornoy-Digne-G…
2021-02-05 math.GR
Garside groups are strongly translation discrete
Garside群是有限型的辫群和Artin群的推广，它被定义为Garside幺半群的分数群.证明了Garside幺半群的半直积是Garside幺半群.利用无限循环群$\mathbb Z$的半直积$\mathbb Z\ltimes G^n$和Garside群$G$的笛卡儿积$G^n$，研究了$G$中元素的根和幂的性质.主要结果是当生成集是简单元素的集合时，估计了Garside群中元素的幂的最小字长的增长。一个直接的应用是Garside群中的平移数的集合是离散的。对Gersten和Short关于Garside群的问题给出了肯定的回答。最初的问题是针对双自动组的。证明了在Garside群$G$中的求根问题可以归结为$\mathbb Z\ltimes G^n$中的共轭问题。利用Garside群中共轭问题的算法，证明了对于任何Garside群，其根的抽取问题都是可判定的。
2006-03-28 math.GR math.GT
Fixed points of endomorphisms and relations between metrics in preGarside monoids
Rodaro和Silva证明了迹幺半群自同态的不动点子幺半群和周期点子幺半群都是双生成的。我们证明了对于非生成的左preGarside幺半群，包括非生成的preGarside幺半群，Garside幺半群和Artin幺半群，在一定条件下，任何自同态的不动点和周期点子幺半群也是非生成的左preGarside幺半群，并且在Artin幺半群的情况下，这些子幺半群也总是Artin幺半群.我们还用代数方法证明了三个度量在生成的preGarside幺半群中的不等式、等价性和非等价性，特别是迹幺半群和Garside幺半群中的不等式、等价性和非等价性。
2014-04-22 math.GR
A note on Garside monoids and Braces
类比左 brace 的定义引入了左 $\mathscr{M}$-brace，并证明了每个 lcm-幺半群（包含 Garside 幺半群等）都能诱导出左 $\mathscr{M}$-brace，且每个 Gaussian 群可诱导出部分左 brace。
2022-07-18 math.GR math.RA
On the penetration distance in Garside monoids
证明了如果正规形式词正则语言的接受者是强连通的，则穿透序列正则语言的指数增长性比正规形式词正则语言的增长率小于.此外，我们表明，后者的性质是满足所有不可约Artin幺半群的球型，推广Caruso的结果。我们的结果证明了：如果$x$在给定正则长度的所有元素中一致选取，且$y$在所有原子中一致选取，则球型不可约Artin幺半群的穿透距离期望值$pd(x,y)$与$x$的长度无关地有界;后者特别解释了瑟斯顿在辫群的背景下所做的观察，并证明了所有不可约的球型Artin幺半群都具有类似的性质。我们的研究结果也给出了一个肯定的回答Dehornoy提出的问题。
2016-02-01 math.GR math.GT
A new Garside structure on torus knot groups and some complex braid groups
已知几个不同的Garside幺半群具有环面纽结群作为分数群。对于$n,m\geq 2$两个互质整数，我们引入一个新的Garside幺半群$\mathcal{M}(n,m)$作为Garside组的$(n,m)$ -环面结群，从而推广到所有的环面纽结群的建设，我们以前给的$(n,n+1)$ -环面纽结群。作为一个副产品，我们获得了新的Garside结构的辫群的一些特殊的复杂的反射群的秩2。类似的Garside结构也构造了一些额外的辫群的特殊复杂的反射群的秩2，这是不同构的环面纽结群，即为$G_{13}$和二面角Artin群的偶数类型。
2022-09-06 math.GR math.GT
A divisibility result on combinatorics of generalized braids
对有限Coxeter群$Γ$，每个正辫子群都有一个唯一的分解为$Γ$的一个有限元素序列，即Garside-正规形.通过研究相应的邻接矩阵$Adj(Γ)$，可以计算出给定长度的Garside-正规形的个数.本文证明了$Adj(B_n)$的特征多项式整除$Adj(B_{n+1})$的特征多项式.关键点是使用基于符号置换的Hopf代数。对于$A$类型，已经知道类似的结果。我们观察到这不适用于$D$类型。还研究了其他Coxeter类型（$I$、$E$、$F$和$H$）。
2015-04-23 math.CO math.GR
Quadratic normalisation in monoids
在一般的背景下，介绍的幺半群，我们研究的规范化过程，由其限制长度两个字。Garside的贪婪正规形和二次收敛重写系统，特别是那些与plactic monoid相关的系统，是典型的例子。在引入了一个参数，称为类和测量的复杂性规范化的长度为三个字，我们分析了规范化的较长的话，并描述了一些可能的行为。我们充分公理化类（4，3）的规范化，显示相关的重写系统的收敛性，并证明那些来自Garside家庭。
2016-05-11 math.GR
A Garside presentation for Artin-Tits groups of type $\tilde C_n$
证明了$\tilde C$型的Artin-Tits群是Garside幺半群的分数群，类似于已知的与球面型Artin-Tits群相关的对偶幺半群，并通过“生成群”方法得到。在这种特殊情况下，这回答了关于Artin-Tits群的一个一般性问题，给出了$\tilde C$型Artin-Tits群的一个新表示，并对字问题、某些中心化子的计算或中心的平凡性产生了影响。证明的一个关键点是证明这个群是在一个对合下的$\tilde A$型Artin-Tits群中的不动点群。另一个重要的一点是研究通常的辫群的Hurwitz作用对Coxeter元素分解成反射的产物的影响。
2011-07-26 math.GR math.GT
Braid groups of type ADE, Garside monoids, and the categorified root lattice
通过$\mathbb{B}_W$在分次投射Z字形模的同伦范畴$\mathcal{K}$上的作用（它把Weyl群$W$在根格上的作用归为范畴），研究了ADE型Artin-Tits辫群$\mathbb{B}_W$.在Brav-Thomas的基础上，我们定义了由$\mathcal{K}$上的规范$t$ -结构诱导的$\mathbb{B}_W$上的一个度量，并证明了这个度量与辫子群的标准正幺半群$\mathbb{B}_W^+$的规范生成元中的字长度量一致.我们还定义了，为每一个选择的Coxeter元素$c$在$W$，一个baric结构上的$\mathcal{K}$。我们使用这些baric结构来定义指标的辫子群，我们确定这些指标的字长指标的Birman-Ko-Lee/Bessis双发电机相关的双正幺半群$\mathbb{B}_{W.c}^\vee$。作为结果，我们给出了标准和对偶正幺半群注入群的新证明，给出了标准和对偶正幺半群中成员问题的线性代数解，并给出了$\mathbb{B}_W$作用于$\mathcal{K}$的忠实性的新证明.最后，我们利用$\mathcal{K}$上的baric和$t$ -结构的相容性证明了Digne和Gobet关于ADE辫群的对偶单生成元的规范字长的一个猜想.
2017-03-17 math.GR math.QA math.RT
PreGarside monoids and groups, parabolicity, amalgamation, and FC property
我们定义了preGarside群的概念，使Garside群的定义稍微简化，使得所有的Artin-Tits群都是preGarside群。本文拟对这些群体进行初步的基础研究。首先，我们引入了抛物子群的概念，证明了任何preGarside群都有（部分）补表示，并利用这些表示刻画了抛物子群.然后证明了两个preGarside群沿一个公共抛物子群的合并积仍是preGarside群。这使得我们能够定义FC型preGarside群族为包含Garside群且沿抛物子群通过合并而封闭的preGarside群的最小族。最后，我们对FC型preGarside群及其抛物子群进行了代数和组合研究。
2012-04-25 math.GR
On the singular braid monoid
Garside的结果和辫子的贪婪规范形的严格形式对于奇异辫子么半群是成立的。类似于J.S. Birman，K. H. Ko和S. J.Lee关于辫群的一个新的证明.
2003-09-20 math.GR math.GT
Correspondence between factorability and normalisation in monoids
本文研究幺半群中可分解性结构与二次正规化之间的关系，在公理化框架下刻画了可分解幺半群，并用可分解性结构及终止条件刻画了类 (4,3) 的二次正规化。
2024-12-31 math.GR
The skew-growth function on the monoid of square matrices
我们发展了一个关于幺半群$M(n,R)^\times$的可除性的初等理论，该幺半群$M(n,R)^\times$由所有大小为$n\ge 1$的系数为非零行列式且系数在主理想整环$R$中的方阵组成。特别地，我们证明了么半群的任何有限子集具有最小左公倍数直到一个右单位因子。当$R$是剩余有限的，我们考虑一个有符号的生成系列，称为斜增长函数，不可约元的有限右等价类的最小公倍数。作为整除理论的一个基本应用，我们证明了斜增长函数分解为欧拉乘积。
2013-11-08 math.GR
Generalization of the Dehornoy-Lafont order complex to categories. Application to exceptional braid groups
本文将Dehornoy-Lafont序复形推广到Garside范畴并提出降时计算技术，用以补全例外复辫子群的同调结果，重点研究$B(G_{31})$。
2023-11-26 math.GR math.RT
A generalized monoid of infinite words: asymptotic prefix-suffix quotients and algebraic structure
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)（里约热内卢联邦大学）；Colégio Pedro II（佩德罗二世学院）
本研究构造了基于双向前后缀度量渐近等价的广义词幺半群\\(\tilde{\Sigma}^*\\)，揭示其代数性质，证明它严格扩张经典无限词集合，并建立了对数前缀泛函的良定义作用。
2026-08-24 cs.FL math.GR
