Word problems recognisable by deterministic blind monoid automata
我们认为盲目的，确定性的，有限自动机配备了一个寄存器，存储一个给定的幺半群的元素，并修改右乘幺半群元素。我们证明了，对于从一个包含群的大类中抽取的幺半群M，这样的自动机接受群H的字问题当且仅当H有一个嵌入M的单位群中的有限指数子群。在M是群的情况下，这回答了Elston和Ostheimer的一个问题。
2005-07-27 math.GR
The Word Problem for the Singular Braid Monoid
本文给出了奇异辫幺半群SB_n的字问题的一个解。该算法的复杂度是字长和字中奇异生成元个数的二次乘积。此外，我们还用代数方法重新证明了Fenn，Keyman和Rourke关于幺半群嵌入群的一个结果，并计算了这个群的上同调维数。
1998-09-12 math.GR math.GT
Undecidability of the word problem for one-relator inverse monoids via right-angled Artin subgroups of one-relator groups
证明了以下结果：（1）存在一个单关系逆幺半群$\mathrm{Inv}\langle A\:|\:w=1 \rangle$，它具有不可判定的字问题;（2）存在一个单关系群，它具有不可判定的子幺半群成员问题.第一个结果回答了最初由马戈利斯，米金和斯蒂芬在1987年提出的问题。
2019-03-18 math.GR
Compressed word problems for inverse monoids
关于一个由M生成的幺半群M的压缩字问题，它问M的生成元上的两个给定的压缩字是否表示M的同一个元素。对于字符串压缩，直线程序，即，上下文无关的语法，生成一个单一的字符串，在本文中使用。证明了有限秩至少为2的自由逆幺半群的压缩字问题对于Pi^p_2（多项式时间层次的第二泛层）是完备的.此外，它表明，存在一个固定的有限幂等表示（即，涉及自由逆幺半群的幂等元的关系的有限集），其中对应的商幺半群具有PSPACE完全压缩的字问题。它表明以前，普通的未压缩的字问题，这样的商可以解决在对数空间。最后，给出了一个检查自由逆幺半群的给定元素是否属于给定有理子集的PSPACE算法。这个问题也被证明是PSPACE-完全的（即使是一个固定的非线性生成的子幺半群，而不是一个可变的有理子集）。
2011-06-06 math.GR
The word problem of finitely presented special inverse monoids via their groups of units
本文利用关系字因式分解给出有限表示群前缀成员资格可判定的充分条件，据此证明特殊逆幺半群、极大群像与单位群字问题的算法等价性，并应用于多类 E-酉特殊逆幺半群。
2024-12-04 math.GR
On the Word Problem for Free Products of Semigroups and Monoids
我们研究语言理论方面的字问题的问题，在邓肯和吉尔曼的意义上，自由积的半群和幺半群。首先，我们提供了代数工具，用于研究被称为超级AFL的语言类，它概括了例如上下文无关或索引语言。当$\mathcal{C}$是一个在逆下闭的超AFL时，我们证明了两个半群（分别为：在$\mathcal{C}$中有字问题的幺半群）在$\mathcal{C}$中也有字问题。这恢复并推广了Brough，Cain & Pfeiffer最近的一个结果，即上下文自由半群（幺半群）类在取自由积下是闭的.作为群论的一个推论，我们推出了$\mathcal{C}$中的两个群的（群）自由积的字问题与字问题也在$\mathcal{C}$中.作为一种特殊情况，我们发现两个带指标字问题的群的自由积已指标化了字问题。
2021-12-20 cs.FL math.GR
Pro-aperiodic monoids via saturated models
本文应用Stone对偶和模型理论研究了自由亲非周期幺半群的结构理论。Stone对偶意味着自由的前非周期么半群的元素可以被看作伪有限字的初等等价类。模型理论为我们提供了饱和的话，在每一个这样的类，即，所有可能的因式分解都能实现的单词。我们给出了几个应用程序，这种新的方法，包括解决字问题的$ω$ -条款，避免使用McCammond的范式，以及新的证明和扩展的其他结构的结果有关自由亲非周期幺半群。
2017-08-28 cs.FL math.GR math.LO
Context-free rewriting systems and word-hyperbolic structures with uniqueness
本文证明了由合流上下文无关一元重写系统表示的任何幺半群都是词双曲幺半群。这个结果然后应用于回答邓肯和吉尔曼提出的一个问题，展示了一个词-双曲幺半群的例子，这个例子不允许一个词-双曲结构具有唯一性（也就是说，其中的语言代表映射到幺半群上的双射）。
2012-01-31 math.GR
Finitely and non-finitely related words
本文利用链字、冠字词和漩涡字构造非有限相关幂零幺半群，揭示有限相关与非有限相关半群及簇之间的多种反例现象。
2024-07-05 math.GR math.RA
The finite basis problem for words with at most two non-linear variables
设A是一个字母表，W是自由幺半群A* 中的一个词集。令S（W）表示A* 的理想上的Rees商，该理想由W中所有不是字的子字的字组成。如果么半群S（W）是基于W的，我们称一个词集W为基于W的。我们找到一个简单的算法，识别基于最多两个非线性变量的单词之间的单词。我们还在句法上描述了所有形式为S（W）的遗传的基于半群的幺半群。
2016-09-08 math.GR
Polynomial maps on the monoid of words
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
研究有限字母表上单词幺半群到复数的多项式映射空间，受Shulman先前工作启发。
2026-09-01 math.GR
Quadratic normalisation in monoids
在一般的背景下，介绍的幺半群，我们研究的规范化过程，由其限制长度两个字。Garside的贪婪正规形和二次收敛重写系统，特别是那些与plactic monoid相关的系统，是典型的例子。在引入了一个参数，称为类和测量的复杂性规范化的长度为三个字，我们分析了规范化的较长的话，并描述了一些可能的行为。我们充分公理化类（4，3）的规范化，显示相关的重写系统的收敛性，并证明那些来自Garside家庭。
2016-05-11 math.GR
Decision problems for inverse monoids presented by a single sparse relator
研究了一类形式为M = Inv< X的逆幺半群|w=1 >，其中单个关系子w具有我们称之为稀疏的组合性质。对于稀疏词w，我们证明了M的字问题是可判定的.我们还证明了（X \cup X^{-1}）^* 中表示M中单位元的词的集合是确定性上下文无关语言，M的单位元的Schutzenberger图中测地线的集合是正则语言.
2009-11-08 math.GR
Algorithmic properties of inverse monoids with hyperbolic and tree-like Schützenberger graphs
证明了Schützenberger图拟等距于树的逆幺半群类存在一致可解的字问题，而且其Schützenberger自动机的语言是上下文无关的.另一方面，我们证明了双曲Schützenberger图的逆幺半群存在一个无解的字问题。
2022-11-17 math.GR
On one-relator groups and units of special one-relation inverse monoids
本文研究并澄清了单关系群理论与特殊单关系逆幺半群（即具有$\operatorname{Inv}\langle A \mid w=1 \rangle$形式表示的逆幺半群）之间的某些联系。我们证明了每一个单关系群都有一个特殊的单关系逆幺半群表示。随后，我们考虑类${\rm {\small ANY}}, {\rm {\small RED}}, {\rm {\small CRED}},$和${\rm {\small POS}}$的一个关系组，可以定义的特殊的一个关系逆幺半群表示，其中定义词是任意的，减少，循环减少，或积极的，分别。我们证明了包含${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small CRED}} \supset {\rm {\small POS}}$都是严格的。在一个自然猜想的条件下，我们证明了${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small RED}}$。在此之后，我们使用的Benois算法最近设计的灰色和Ruskuc产生一个无限的家庭的特殊的一个关系逆幺半群表现出类似的病理行为（我们称之为O 'Haresque）的O' Hare幺半群计算的最小可逆件的定义字。最后，我们提供了一个反例，Gray和Ruskuc的猜想，Benois算法总是正确地计算一个特殊的单关系逆幺半群的最小可逆片。
2021-11-30 math.GR math.RA
Reduce Problems From Braid Groups To Braid Monoids
本文对每个$n$，将辫群$B_n$上的字和共轭问题线性时间约化为辫子幺半群$B_n^+$上的相应问题，并且只使用正字表示.
2007-09-25 math.GR math.GT
The word problem for two-generator one-relator inverse monoids
University of East Anglia（东英吉利大学）
本文研究两生成元单关系逆幺半群的字问题，证明了其可判定与不可判定结果，给出首个不可判定字问题的E-酉两生成元单关系逆幺半群等例子，还给出其可判定字问题的充分条件。
2026-08-06 math.GR
Free inverse monoids are co-context-free
本文利用文法证明了任意有限秩的自由逆幺半群的字问题属于上下文无关补语言，即其补字问题是上下文无关的。
2025-11-01 cs.FL math.GR
A generalized monoid of infinite words: asymptotic prefix-suffix quotients and algebraic structure
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)（里约热内卢联邦大学）；Colégio Pedro II（佩德罗二世学院）
本研究构造了基于双向前后缀度量渐近等价的广义词幺半群\\(\tilde{\Sigma}^*\\)，揭示其代数性质，证明它严格扩张经典无限词集合，并建立了对数前缀泛函的良定义作用。
2026-08-24 cs.FL math.GR
Decision problems for finite and infinite presentations of groups and monoids
在这项调查中，我们将展示如何众所周知的结果字问题有限群介绍可以推广到字问题和其他判定问题不一定有限幺半群和群介绍。这是通过引入函数扮演相同的作用的德恩函数为给定的判定问题，并通过寻找Tietze变换，离开这个功能不变。这份调查报告提出了一些新颖的想法和观点。
2019-08-24 math.GR
Eraser morphisms and membership problem in groups and monoids
我们开发的脆弱的话，通过引入橡皮擦态射的概念，并扩展到更一般的情况下，如（自由）逆幺半群的概念。我们刻画了自由群情形下的擦除器态射的象，并证明了它具有可判定的成员问题。我们建立了有限- ${\cal{J}}$ -上（逆）么半群类的几个算法性质。我们证明了在自由逆幺半群的情况下（更一般地，在有限- ${\cal{J}}$ -以上的情况下）的擦除器态射的图像具有可判定的成员问题，并将其核与自由群脆弱字。
2019-10-04 math.GR
Elaborating the word problem for free idempotent-generated semigroups over the full transformation monoid
每一个半群都可以对应一个部分代数，称为双序集，它描述了该半群的幂等元结构的重要代数和几何特征。对于一个双序集$\mathcal{E}$，可以构造$\mathcal{E}$上的自由幂等元生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$，它是幂等元的双序同构于$\mathcal{E}$的最自由半群（在确定范畴意义下）.在2012年，Gray和Ruškuc指出，对$\mathcal{T}_n$的双序上的自由幂等元生成半群的结构进行更详细的研究可能是值得的，$\mathcal{T}_n$是$n$ -元素集上的全变换幺半群。在2019年，作者与Gould和Yang一起证明了$\mathsf{IG}(\mathcal{E}_{\mathcal{T}_n})$的字问题在算法上是可解的。在最近的一项工作的作者，它表明，对于一个广泛的双订单$\mathcal{E}$类，算法的解决方案的字问题围绕所谓的顶点组，出现作为某些子群的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。在本文中，我们确定的情况下，$\mathcal{E}$是$\mathcal{T}_n$的幂等元的双序的这些顶点群。
2022-10-05 math.GR
Combinatorics of patience sorting monoids
本文对Patience排序算法从排列（或标准词）到词的两种可能的推广所产生的两个幺半群和两种类型的tableaux进行了组合研究。对于这两种类型的tableaux，我们提出罗宾逊-申斯特-克努特型的对应关系（即，双射字阵列和某些对相同形状的半标准tableaux之间的对应关系），概括了两个已知的对应关系：双射标准字和某些对标准tableaux之间的对应关系，和单射字和tableaux之间的对应关系。我们还展示了计算具有给定评估（即包含给定数量的每个符号）的每种类型的tableaux的数量的公式。观察到对于任何自然数$n$，第$n$贝尔数由包含$n$符号的标准表格的数量给出，我们将以前的公式限制为标准字，并提取贝尔数的公式。最后，我们提出了一个“钩长公式”，给出了一个给定的形状的标准tableaux的数量，并推导出一些后果。
2018-01-17 math.CO math.GR
Membership problems for positive one-relator groups and one-relation monoids
University of East Anglia（东英吉利大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
受Adian、Oganesian、Guba、Ivanov、Margolis和Meakin工作的启发，研究单关系幺半群和正单关系群中的子幺半群和有理子集成员问题，首次给出子幺半群成员问题不可判定的正单关系群和单关系幺半群实例，并构造多个无限族。
2024-07-12 math.GR
Crystal monoids \& crystal bases: rewriting systems and biautomatic structures for plactic monoids of types $A_{n}$, $B_{n}$, $C_{n}$, $D_{n}$, and $G_2$
任何（组合）柏原晶体图的顶点都带有一个自然的幺半群结构，该结构通过识别出现在晶体的同构分量的相同位置的标记顶点的单词来给出。工作在一个纯粹的组合和幺半群理论水平，我们证明了这些晶体幺半群的一些基本结果，包括观察，他们有判定字的问题时，他们的重量幺半群是一个有限秩自由阿贝尔群。构造有限的完全重写系统，和双自动结构，晶体幺半群的问题，然后进行了研究。在案件的柏原晶体类型$A_n$，$B_n$，$C_n$，$D_n$，和$G_2$（对应于$q$ -类似物的李代数这些类型）这些幺半群正是广义plastic幺半群的研究工作Lecouvey。我们构建演示文稿通过有限的完全重写系统，所有这些类型使用统一的证明策略，取决于柏原的晶体基地和类比的年轻tableaux，并在Lecouvey的介绍这些monoids。作为推论，我们证明了这类platic么半群具有有限导子型，并满足左、右同调有限性$\mathrm{FP}_\infty$ .这些重写系统，然后施加到这些类型的plastic幺半群是双自动的，从而有字的问题，解决在二次时间。
2019-02-11 cs.FL math.GR
Representations and identities of hypoplactic monoids with involution
本文研究带 Schützenberger 对合的次塑性幺半群，构造了其在上三角矩阵半环上的忠实表示，给出了字恒等式的组合刻画，并证明其非有限基当且仅当秩为2或3，同时给出判定字恒等式的多项式时间算法。
2023-08-10 math.GR math.RA math.RT
On the Dehn functions of a class of monadic one-relation monoids
我们给出了无限族的幺半群$Π_N$（对于$N=2, 3, \dots$），每个幺半群都有一个$bUa = a$形式的定义关系，使得$Π_N$的Dehn函数至少是指数函数.更准确地说，我们证明了$Π_N$的Dehn函数$\partial_N(n)$满足$\partial_N(n) \succeq N^{n/4}$。这否定地回答了Cain & Maltcev在2013年提出的一个问题，即由$bUa=a$形式的单个关系定义的每个幺半群是否都有二次Dehn函数。最后，利用Cadilhac，Chistikov & Zetzsche最近证明的元交换Baumslag-Solitar群$\operatorname{BS}(1,n)$对所有$n \geq 2$的有理子集成员问题的可判定性，证明了每个$Π_N$都有可判定的字问题.
2022-10-28 math.GR math.RA
Context-free word problem semigroups
本文研究了具有上下文无关和确定性上下文无关字问题的半群和幺半群类。首先，通过一些例子来阐明这些类之间的关系以及它们与词的双曲性和自动性概念之间的联系。其次，研究了这些类在应用某些半群构造（包括直积和自由积）或将这些构造的结果回归到原半群或么半群时是否是闭的。
2019-03-25 cs.FL math.GR
Finitely based sets of 2-limited block-2-simple words
设$\mathfrak A$是一个字母表，$W$是自由幺半群${\mathfrak A}^*$中的一组单词。令$S(W)$表示${\mathfrak A}^*$的理想上的里斯商，该理想由不是$W$中的字的子字的所有字组成。如果幺半群$S(W)$是基于矩阵的，则一组字$W$称为{ \em基于矩阵的}。如果每个变量在$\bf u$中最多出现两次，则单词$\bf u$被称为2-受限的。字$\bf u$的{ \em块}是不包含任何线性变量的$\bf u$的最大子字。我们说一个词$\bf u$是{ \em block-2-simple}，如果$\bf u$的每个块最多包含两个不同的变量。我们提供了一个算法，识别基于两个有限的块2简单的单词之间的单词集。我们还提出了新的充分条件下，一组字是非基于的。
2020-03-22 math.GR
Finite basis problems for stalactic, taiga, sylvester and Baxter monoids
Stalactic、Taiga、Sylvester和Baxter幺半群都是从组合学的tableaux中产生的，只要它们通过某种插入算法产生相同的tableaux，它们就可以在一个固定的有序字母表上识别单词。本文给出了半群是单基半群的三个充分条件。通过应用这些充分条件，证明了所有秩大于或等于$2$的stalactic幺半群和taiga幺半群都是基于矩阵的且满足相同的恒等式，所有秩大于或等于$2$的sylvester幺半群都是基于矩阵的且满足相同的恒等式，所有秩大于或等于$2$的Baxter幺半群都是基于矩阵的且满足相同的恒等式.
2021-07-02 math.GR
New results on the prefix membership problem for one-relator groups
在本文中，我们证明了几个结果的决定性的成员问题，某些submonoid在合并自由积和HNN扩张的群体。这些一般的结果，然后应用于解决前缀成员资格问题的一些类的一个relator组是低的Magnus-Moldavanski \u层次。由于前缀成员问题的一个关系群是密切相关的字问题的一个关系特殊逆幺半群在$E$ -酉的情况下（发现在2001年由Ivanov，马戈利斯和Meakin），这些结果产生的解决方案的字问题的几个新的类的一个关系特殊逆幺半群。在建立这些结果中，我们引入了一个新的理论保守因式分解的话，它提供了一个链接之间的前缀成员资格问题的一个relator组和相应的一个relator特殊的逆幺半群组的单位。最后，我们展示了第一个例子的一个关系组，由一个减少的关系词，有一个不可判定的前缀成员资格问题。
2020-11-02 math.GR
The word problem for free adequate semigroups
本文研究了自由左、右、双边适当半群和幺半群的计算复杂性。我们提出了多项式时间（二次RAM模型的计算）算法来解决字问题和计算正常的形式，在每个这些，因此也要测试是否有任何给定的身份持有类的左，右和/或双边适当的半群。
2013-11-29 cs.CC math.GR math.RA
The lattice of varieties of monoids
我们调查的结果致力于各种幺半群格。在已有结果的基础上，给出了一些未发表的结果，并给出了证明。还提出了一些悬而未决的问题和难题。
2022-10-14 math.GR
Local similarity groups with context-free co-word problem
设$G$是一个群，$S$是$G$的有限子集，它生成$G$作为幺半群。共字问题是自由幺半群$S^{\ast}$中表示$G$的非平凡元素的字的集合。一个目前的猜想，最初基于一个猜想Lehnert和修改成目前的形式由荒凉，Matucci和Neuhöffer，说汤普森的组$V$是一个普遍的群体与上下文无关的共同字问题。换句话说，如果一个群是$V$的一个随机生成的子群，则它具有上下文无关的共字问题. Hughes引入了由有限相似结构确定的群的类$\mathcal{FSS}$。一个$\mathcal{FSS}$群通过局部相似作用在紧致超度量空间上.汤普森的小组$V$是一个代表性的例子，但还有许多其他的。我们发现，$\mathcal{FSS}$组有上下文无关的共字问题下的最小附加假设。因此，我们可以指定$\mathcal{FSS}$群的一个子类，它们是该猜想的潜在反例。
2014-06-18 math.GR
The Thompson-Higman monoids M_{k,i}: the J-order, the D-relation, and their complexity
群G_{k,i}可以自然地推广到幺半群M_{k,i}和逆幺半群Inv_{k,i}。我们研究了M_{k,i}和Inv_{k,i}的一些结构特征，并研究了决策问题的计算复杂性。这些幺半群的主要兴趣是它们与电路和电路复杂性的密切联系。M_{k,1}的极大子群同构于群G_{k,j}（1 \leq j \leq k-1）;因此我们重新发现了M_{k,1}中的所有的Duppson-Higman群。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，M_{k,1}的格林关系\leq_J和\equiv_D可以在确定性多项式时间内确定.当电路类发电机组用于M_{k,1}时，则判定\leq_J是coDP完成的。\leq_J的乘子搜索问题是xNPsearch-complete的，而\leq_R和\leq_L的乘子搜索问题不在xNPsearch中，除非NP = coNP。当输入是类电路生成集上的字时，为M_{k,1}决定\equiv_D是\oplus_{k-1} . NP完全的。对于类电路发电机组上的Inv_{k,1}，判定\equiv_D是\oplus_{k-1} P-完全的。
2009-04-16 math.GR
Monoids $\mathrm{Mon}\langle a,b:a^αb^βa^γb^δa^{\varepsilon}b^φ=b\rangle$ admit finite complete rewriting systems
本文的目的是证明具有相对长度为6的$aUb$的幺半群$\mathrm{Mon}\langle a,b:aUb=b\rangle$允许有限完全重写系统。这是在理解长期存在的开放问题是否单关系幺半群的字问题是可解的一些进展。
2022-10-31 math.GR
Garside and quadratic normalisation: a survey
从辫子幺半群中贪婪正规范数的开创性例子开始，我们分析了Garside幺半群中正规形式的机制，并解释了它如何扩展到Garside家族的更一般框架。扩展的观点，甚至更多，我们然后考虑一般的二次归一化程序和NigerGarside归一化其中。
2015-04-29 math.GR
A Language Hierarchy of Binary Relations
受幺半群的应用问题研究的启发，我们探索了两种将$A^*$上的二元关系视为语言的方法。我们展示了一个层次结构的类的二元关系$A^*$，根据类的语言的关系属于和选择的观点。我们给出的例子字问题的monoids区分不同的类。
2018-12-05 cs.FL math.GR
From Monomials to Words to graphs
给定一个有限的字母表X和字母的排序，映射σ将X上的每个单项式发送到单项式中字母幂的有序乘积的单词。受Groebner基问题的启发，我们用生成集的形式刻画了自由交换幺半群中的理想I，使得自由交换幺半群中由σ（I）生成的理想<σ（I）>是σ-生成的.是否存在一个序使得<σ（I）>是非线性生成的，证明是NP-完全的。后者的问题是密切相关的识别问题的可比性图。
2003-02-20 math.AC math.CO math.GR
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
2005-07-11 math.CO math.GR
Decidability and Independence of Conjugacy Problems in Finitely Presented Monoids
有几次尝试将共轭的概念从群扩展到幺半群。本文的目的是研究其中三个概念（我们记为$\sim_p$，$\sim_o$，和$\sim_c$）在某些类的双表示幺半群中共轭问题的可判定性和独立性.我们将证明在多环幺半群类中，$p$ -共轭是“几乎”传递的，$\sim_c$严格包含在$\sim_p$中，并且$p$ -和$c$ -共轭问题是线性可判定的.对于其他类的幺半群，情况要复杂得多。我们证明了存在一个幺半群$M$定义的一个有限的完整表示，$c$ -共轭问题$M$是不可判定的，并为非完整的幺半群，$c$ -共轭问题和字问题是独立的，是$c$ -共轭和$p$ -共轭问题。
2017-02-28 math.GR
Conjugacy in Patience Sorting monoids
幺半群的循环移位图是其顶点是幺半群的元素并且其边连接与循环移位相关的元素的图。耐心排序算法允许对单词进行两种推广，由此产生两种幺半群，$\mathrm{rps}$幺半群和$\mathrm{lps}$（也称为贝尔）幺半群。像其他由组合对象（如plastic和sylvester）产生的幺半群一样，$\mathrm{rps}$幺半群的循环移位图的连通分支由每个组成符号具有相同数量的元素组成。本文借助于计算工具SageMath，研究了$\mathrm{rps}$幺半群的循环移位图的连通分支直径.在幺半群理论中，循环移位关系和其他关系推广了群的共轭关系。我们研究了几个这些关系的$\mathrm{rps}$和$\mathrm{lps}$幺半群。
2018-03-01 math.CO math.GR
On finitely generated submonoids of virtually free groups
我们证明了它是可判定的是否是一个虚拟自由群的一个可生成的子幺半群是分次的，引入了一个新的几何特征作为拟测地幺半群，并表明他们的字问题是合理的（作为一个关系）。我们还解决了这类幺半群的同构问题，推广早期的结果为自由幺半群的子幺半群。我们还证明了分次么半群、正则么半群和Kleene么半群的类对于自由群的子么半群是一致的。
2018-05-19 cs.FL math.GR
Word equations, constraints, and formal languages
本文是一篇简短综述，介绍了群和幺半群中具有非有理约束的字方程的最新进展，并强调了形式语言在该领域的重要作用。
2024-06-04 cs.FL cs.LO math.GR
Secondary Braid Groups
我们概括介绍的基本群的判别补充，并在一类演示自然与单词在自由幺半群的字母表$σ_1,\dots,σ_{n-1}$。我们的研究地址的不变性性质，这些介绍和各种操作下的话提出的群体。特别地，我们证明了该群只依赖于正辫幺半群中的相应元素，并且在温和的假设下只依赖于辫群中的共轭类。
2021-12-09 math.GR math.GT
On equations and first-order theory of one-relator monoids
我们研究系统的方程和一阶理论的单关系幺半群。我们描述了一族形式为$\langle A\mid w=1\rangle$的单关系幺半群$\mathcal{F}$，其中对于$\mathcal{F}$中的每个幺半群$M$，具有长度约束的字方程的可判定性的长期公开问题归结为丢番图问题（即\方程组的可判定性）在$M$中。我们实现这一结果通过找到一个解释在$M$的一个自由幺半群，只使用系统的方程连同长度关系。由此可见，$\mathcal{F}$中的每个幺半群都有不可判定的正AE理论，因此特别是它有不可判定的一阶理论。$\mathcal{F}$族包括许多具有挠率的单关系幺半群$\langle A\mid w^n = 1\rangle$（$n>1$）。相反，所有具有挠率的单关系群都是双曲群，并且已知所有双曲群都有可判定的丢番图问题。我们进一步描述了一个不同的类的单关系幺半群与可判定丢番图问题。
2021-04-14 math.GR math.LO
Geometry and algorithms for upper triangular tropical matrix identities
我们提供几何方法和算法来验证，构建和枚举对的话（指定长度超过一个固定的$m$ -字母表），形成身份的半群$\ut{n}$的$n\times n$上三角热带矩阵。在$n=2$的情况下，这些恒等式恰好是双环幺半群所满足的恒等式，而在$n=3$的情况下，它们形成秩为$3$的plactic幺半群中所保持的恒等式的子集。每个字，我们关联的签名序列的格多面体，并表明，两个字形成一个身份$\ut{n}$当且仅当他们的签名是相等的。因此，我们的算法是基于多面体计算，并在某些情况下实现最佳的复杂性。对于$n=m=2$，我们证明了一个结构定理，它使我们能够快速枚举的字对固定长度的形式身份$\ut{2}$。这使我们能够恢复一个简短的证明Adjan定理的最小长度身份的双环幺半群，并构建最小长度身份$\ut{3}$，提供反例的猜想伊扎克在这种情况下。最后，我们通过分析我们算法的输出获得了半群理论、概率和组合学交叉的六个猜想。
2018-08-13 math.CO math.GR
On linguistic subsets of groups and monoids
本文用语言理论方法研究群与幺半群的子集，推广字问题处理，定义C^∀-平坦与C^∃-平坦群类，证明闭包性质、与字问题的联系，并刻画若干语言类的C^∀-平坦群，同时回答Al Kohli等人关于epi-C群闭包的问题。
2025-03-31 cs.FL math.GR
Multifraction reduction II: Conjectures for Artin-Tits groups
重分式约化是一种新的方法，字问题的阿廷-山茨集团，更一般地说，包络群的幺半群，其中任何两个元素承认一个最大公因数。这种方法是基于重写系统（“归约”），扩展了自由群归约。在本文中，我们表明，假设减少满足弱形式的收敛称为半收敛是足够的解决字问题的包络群，我们连接半收敛与其他条件涉及减少。我们猜想这些性质对所有的Artin-Tits幺半群都成立，并给出了部分结果和数值证据。
2017-01-31 math.GR
Multifraction reduction I: The 3-Ore case and Artin-Tits groups of type FC
我们描述了一种新的方法来字问题的阿廷山雀群，更一般地说，包络群U（M）的幺半群M，其中任何两个元素承认一个最大公因数。该方法依赖于重写系统R（M），该重写系统将自由约简扩展到自由群。这里我们证明，如果M满足我们称之为关于公倍数的3-Ore条件，即在Artin-Tits幺半群的情形下对应于FC型，则系统R（M）是收敛的。在此假设下，我们得到了U（M）的元素的唯一表示结果，推广了Ore的分式群定理，并得到了一类新的字问题的解.我们还表明，代表1的单词的van Kampen图存在通用形状。
2017-01-30 math.GR
Groups with Context-Free Co-Word Problem and Embeddings into Thompson's Group $V$
设$G$是一个群生成的群，$Σ$是一个生成$G$为幺半群的有限子集。\emph{word problem of $G$ with respect to $Σ$}由自由幺半群$Σ^{\ast}$中所有与$G$中的恒等式相等的字组成。\emph{co-word problem of $G$ with respect to $Σ$}是字问题在$Σ^{\ast}$中的补充。我们说一个群$G$是\emph{co$\mathcal{CF}$}，如果它关于某个（等价地，任何）有限生成集$Σ$的共字问题是上下文无关语言。我们对每个有限群G描述了一个广义Thompson群$V_{(G, θ)}$和同态$θ$：$G \rightarrow G$ .我们的群体是使用Witzel和Zaremsky介绍的克隆系统构建的。通过构造一个下推自动机，证明了对于任意同态$θ$和有限群G，$V_{(G, θ)}$是coPDMATHABMV，并证明了$V_{(G, θ)}$的co-字问题是我们的自动机所接受的语言的循环移位.一个版本的猜想，由于Lehnert说，一个组有上下文无关的共同字问题正是如果它是一个生成子群的V.组$V_{(G,θ)}$，其中$θ$不是单位同态似乎没有明显的嵌入到V，因此可能被视为反例的猜想。由Bleak和Salazar-Diaz引入的$V$的示范子群可以用来构造某些环积和合并自由积到$V$中的…
2014-12-03 math.GR
On the submonoid membership problem for HNN extensions of free groups
本文研究自由群HNN扩张中的子幺半群成员问题，提出使成员问题可判定的自然条件，并将其应用于解决此前方法无法处理的单关系逆幺半群字问题。
2025-02-07 math.GR
Evaluation problems for the Thompson group and the Brin-Thompson group, and their relation to the word problem
Thompson群$V$以及Brin-Thompson群$2V$是随机生成的，并且可以被定义为作用于位串（分别为位串对）的幺半群。因此，可以为$V$和$2V$定义评估问题。我们表明，这些评价问题减少到相应的字问题，并在一般情况下，这些评价问题实际上是等价的字问题。对于$V,$和$2V$，长输入版本的评估问题是确定性上下文无关和反向确定性上下文无关的P-完全的。
2021-11-16 cs.CC math.GR
The Word Problem for $(ω- 1)$-Terms over $\mathrm{DAb}$
本文为有限幺半群簇 DAb 提供了基于秩子和有限指数同余的组合描述，导出了一般伪词的范式，并证明了该范式对 $(ω- 1)$-项可计算，从而解决了其字问题。
2024-11-13 cs.FL math.GR
