Reduce Problems From Braid Groups To Braid Monoids
Serge Burckel
本文对每个$n$，将辫群$B_n$上的字和共轭问题线性时间约化为辫子幺半群$B_n^+$上的相应问题，并且只使用正字表示.
This paper proposes for every $n$, linear time reductions of the word and conjugacy problems on the braid groups $B_n$ to the corresponding problems on the braid monoids $B_n^+$ and moreover only using positive words representations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the singular braid monoid
Garside的结果和辫子的贪婪规范形的严格形式对于奇异辫子么半群是成立的。类似于J.S. Birman，K. H. Ko和S. J.Lee关于辫群的一个新的证明.
On the singular braid monoid of an orientable surface
本文证明了可定向曲面的奇异辫幺半群可以嵌入群。证明是纯粹的拓扑，没有使用幺半群表示。
Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
On the inverse braid monoid
逆辫幺半群描述了辫上的结构，其中串的数量不固定。因此，可以删除初始$n$的某些字符串。本文证明了基于辫群的许多性质和对象可以推广到逆辫幺半群上。即证明了自由群的部分单态包含在么半群中。这给出了字问题的一个解决方案。另一个解决方案是通过类似于Garside的方法获得的。我们也给出了类似的Artin表示与两个生成元和Sergiescu图表示。
In this paper we discuss algebraic, combinatorial and topological properties of singular virtual braids. On the algebraic side we state the relations between classical and virtual singular objects, in addition we discuss a Birman-like conjecture for the virtual case. On the topological and combinatorial side, we prove that there is a bijection between singular abstract braids, horizontal Gauss diagrams and singular virtual braids, in particular using horizontal Gauss diagrams we obtain a presentation of the singular pure virtual braid monoid.
The Word Problem for the Singular Braid Monoid
本文给出了奇异辫幺半群SB_n的字问题的一个解。该算法的复杂度是字长和字中奇异生成元个数的二次乘积。此外，我们还用代数方法重新证明了Fenn，Keyman和Rourke关于幺半群嵌入群的一个结果，并计算了这个群的上同调维数。
The monoid structure of singular twisted virtual braids
本文研究奇异扭曲虚拟辫子幺半群$STVB_n$的子幺半群结构，确定$STVP_n$为$STVB_n$到$S_n$满同态的核及其生成元与关系，构造类似满同态并推广表示，证明$STVB_n$可嵌入群。
The proof of Birman's conjecture on singular braid monoids
设B_n是n个弦上的Artin辫群，其标准生成元为sigma_1，.，sigma_{n-1}，设SB_n是具有生成元σ_1 ^{+-1}，.的奇异辫幺半群，sigma_{n-1} ^{+-1}，tau_1，.，tau_{n-1}。去奇异化映射是乘法同态eta：SB_n --> Z[B_n]，定义为eta（sigma_i^{+-1}）=_i^{+-1}和eta（tau_i）= sigma_i - sigma_i^{-1}，其中1 <= i <= n-1。本文证明了Birman猜想，即去奇异化映射eta是单射的.
The well-ordering of dual braid monoids
我们描述的限制Dehornoy订购的辫子的双辫子幺半群介绍的Birman，Ko和李：我们给出了一个归纳特征的排序的双辫子幺半群，并计算相应的序数类型。证明包括使用arXiv：0811.3902 [math.GR]的旋转范式在对偶辫子幺半群上引入一个新的排序，然后证明这个新的排序与辫子的标准排序一致。
In this paper, we shall introduce two monoids. One is called a PM-monoid which contains the symmetric group, the other is called a braid PM-monoid which contains the braid group. We shall develop the theory of PM-monoids and that of braid PM-monoids. The PM-monoids is obtained in the context of the compactification of projective linear group defined by Mutsumi Saito. The structure of PM-monoids is described in terms of matched pairs. We can define braid PM-monoid using a presentation for the PM-monoid. As main results, we show that braid PM-monoids are described by geometric braids and we find…
Quasipositive Braids, Presentations, and Garside Structures
本文给出辫子群的一种特定表示，证明其正幺半群不与拟正辫子幺半群同构，且拟正辫子幺半群无真Garside族，解决了Calegari的一个问题。
We consider a natural generalization of braids which we call shrinking braids. We state the relations of shrinking braids and use them to define algebraically the monoid $R$. We endow a subset of $R$ with a \emph{left distributive monoid} structure and use it to extend the Dehornoy order on $B_{\infty}$ to an order on $R$. By using this order, we prove that $R$ is isomorphic to the monoid which is generated (geometrically) by shrinking braids.
A dual braid monoid for the free group
我们构造了自由群的一个拟Garside幺半群结构。这个幺半群应该被认为是一个双辫幺半群的自由群，推广建设伯尔曼，高李和作者的新Garside幺半群的Artin群的球形类型。从理论上讲，对于任意的阿廷群和生成良好的复反射群的辫群，都应该有一个类似的构造。
Explicit Presentations for the Dual Braid Monoids
Birman，Ko和Lee引入了一个新的幺半群${\cal B}^{*}_{n}$ --具有显式表示--它的分数群是$n$ -链辫群${\cal B}_{n}$ .基于Digne、Michel和他自己提出的一种新方法，Bessis为每个有限Coxeter型Artin-Tits群定义了一个{ \it对偶}辫幺半群，扩展了A型情形。在这里，我们给出了一个明确的介绍，这个双辫子幺半群的情况下，类型B和D，我们研究的组合学的基本Garside结构。
On the generating function and growth of the positive singular braid monoid
本文研究正奇异辫子幺半群的生成函数与增长，证明其生成函数为有理函数，并得到三股情形的精确公式。
The dual braid monoid
我们构造了有限Coxeter系统的Artin群的一个新幺半群结构。这个幺半群与经典的正辫幺半群有一个重要的代数性质：它是一个Garside幺半群。与经典结构的类比表明，存在一种研究考克斯特系统的“双重”方法，其中对（W，S）被（W，T）取代，T是所有反射的集合。在A型情形下，我们恢复了Birman-Ko-Lee构造的幺半群
We study braid diagrams with a minimal number of crossings. Such braid diagrams correspond to geodesic words for the braid groups with standard Artin generators. We prove that a diagram of a homogeneous braid is minimal if and only if it is homogeneous. We conjecture that monoids of homogeneous braids are Artin-Tits monoids and prove that monoids of alternating braids are right-angled Artin monoids. Using this, we give a lower bound on the growth rate of the braid groups.
On the inverse braid and reflection monoids of type $B$
辫群与对称群、Artin-Briskorn辫群与Coxeter群之间有着众所周知的关系。逆辫幺半群以同样的方式与逆对称幺半群有关。本文证明了$B$型逆辫幺半群与$B$型逆反射幺半群之间存在相似的关系。这给出了最后一个幺半群的表示。
Alternating normal forms for braids and locally Garside monoids
我们描述了新类型的正规形式的辫子幺半群，阿廷山雀幺半群，更一般地说，所有的幺半群，其中整除有一些方便的晶格性质（“局部Garside幺半群”）。我们表明，在辫子的情况下，这些规范形式之一符合伯克尔介绍的规范形式，并推断，后者可以很容易地计算。这种方法导致了一个新的，简单的描述的标准顺序（"Dehornoy秩序“）的Bn在B（n-1）的条款，和二次上界的复杂性，这种顺序。
Finite Thurston type orderings on dual braid monoids
对于辫群B_{n}的有限Thurston型序<，我们引入了对偶正辫子的一个新的标准形，称之为C-标准形.该范式推广了Fromentin的旋转范式和作者的正辫子的C-范式。利用C-正规形，给出了对偶辫幺半群B_{n} ^{+*}的序限制的组合描述.证明了对偶正幺半群（B_{n} ^{+*}，<）的限制是序型ω^{ω^{n-2}}的良序集.
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
About presentations of braid groups and their generalizations
本文综述了辫子理论中一些较新的概念和结果，它们推广了辫子理论中的经典概念和结果。在这些概念中有各种部分辫子的逆幺半群。我们还观察到不同的介绍从标准的Artin介绍概括的辫子。也就是说，我们认为介绍了少量的发电机，Sergiescu图介绍和Birman-Ko-Lee介绍。V. V. Chaynikov关于奇异辫幺半群在Birman-Ko-Lee生成元中的字和共轭问题的工作也被描述。
Uniform measures on braid monoids and dual braid monoids
研究了典型的正辫子和正对偶辫子的渐近性质。用$μ_k$表示长度为$k$的正（对偶）辫上的均匀分布，证明了序列$(μ_k)_k$在无限正（对偶）辫上收敛于唯一的概率测度$μ_{\infty}$.关键是极限测度$μ_{\infty}$具有马尔可夫结构，可以使用封装在Möbius多项式中的辫子的组合性质来显式地描述。作为副产品，我们解决了Gebhardt和Tawn（J. Algebra，2014）关于大均匀辫子的Garside范式形状的猜想。
On lexicographic representatives in braid monoids
具有$n$生成元的正辫幺半群$A_n$中元素的最大词典表示的语言是正则语言。我们非常详细地描述了最小的有限状态自动机接受这样的语言，并研究的比例元素的长度$k$的最大词典的代表完成与第一个生成器。这个比例趋于某个数字$P_{n,1}$，因为$k$趋于无穷大，我们证明了对于每个$n\geq 1$，都有$P_{n,1}\geq \frac{1}{8}$。我们还提供了一个明确的公式，基于斐波那契数，自动机的状态数。
Garside combinatorics for Thompson's monoid $F^+$ and a hybrid with the braid monoid $B\_\infty^+$
在单辫模型上，定义为幺半群$B\_\infty^+$中Garside元素$Δ\_n$的左约数，我们研究了Thompson幺半群$F^+$和一个更大的幺半群$H^+$中的单元素，该幺半群$H^+$是$B\_\infty^+$和$F^+$的混合：在这两种情况下，我们计算有多少个简单的元素左除以第一个n-1个原子的右lcm，并用禁因子刻画了它们的正规形。在$H^+$的情况下，出现了广义的杨辉三角形。
We generalize presentations of the fundamental group of discriminant complements and arrive at a class of presentations associated naturally with words in the free monoid of the alphabet $σ_1,\dots,σ_{n-1}$. Our study addresses invariance properties of these presentations and the presented groups under various operations on the words. In particular we prove that the group does only depend on the corresponding element in the positive braid monoid, and under mild hypotheses only on its conjugacy class in the braid group.
Springer theory in braid groups and the Birman-Ko-Lee monoid
提出了一个关于辫群中心元的某些根的中心化子的猜想，并对Artin辫群和其他一些情形进行了检验.我们的证明利用伯尔曼-高-李的结果，我们给这些结果一个新的内在帐户。
Extensions of braid group representations to the monoid of singular braids
本文研究辫子群表示向奇异辫子幺半群及奇异辫子群的扩张，定义线性表示间的缺陷，构造 LKBR 的扩张并计算其与 Burau 扩张外积的缺陷。
Partialization of categories and inverse braid-permutation monoid
我们展示了如何范畴的方法，逆幺半群可以被描述为一定的endofunctor（我们称之为偏函子）的一些类别。在本文中，我们表明，这个函子可以用来获得几个最近定义的逆幺半群，并使用它来定义一个新的对象，我们称之为逆辫子置换幺半群。给出了这个幺半群的一个表示。最后，我们研究了偏化函子及其迭代的一些抽象性质。这导致了所有保序映射的幺半群的分类，以及对称逆半群的一系列正统推广。
Several distinct Garside monoids having torus knot groups as groups of fractions are known. For $n,m\geq 2$ two coprime integers, we introduce a new Garside monoid $\mathcal{M}(n,m)$ having as Garside group the $(n,m)$-torus knot group, thereby generalizing to all torus knot groups a construction that we previously gave for the $(n,n+1)$-torus knot group. As a byproduct, we obtain new Garside structures for the braid groups of a few exceptional complex reflection groups of rank two. Analogous Garside structures are also constructed for a few additional braid groups of exceptional complex refle…
Computing growth functions of braid monoids and counting vertex-labelled bipartite graphs
本文导出了具有给定度的简单点标二部图个数的递推关系，并利用这个结果得到了计算$A_{n-1}$型Artin幺半群关于简单元素（置换辫）的增长函数的一个新方法.我们使用大小为$p(n)\times p(n)$的矩阵而不是大小为$2^{n-1}\times 2^{n-1}$的矩阵，其中$p(n)$是$n$的分区数。
Birman's conjecture for singular braids on closed surfaces
设$M$是亏格$g\ge 1$的闭定向曲面，$B_n(M)$是$M$在$n$弦上的辫群，$SB_n(M)$是相应的奇异辫子幺半群.本文的目的是证明在Vassiliev不变量的定义中引入的去奇异化映射$η: SB_n(M) \to \Z [B_n(M)]$（用于曲面上的辫子）是内射的。
On the growth of Artin--Tits monoids and the partial theta function
本文给出了一个确定齐次Garside幺半群关于原子生成集的增长函数的新方法。特别是，我们提出了一个公式的增长函数的每个Artin-山雀幺半群的球形类型（因此，每个辫子幺半群）相对于标准的发电机，作为一个非常简单的矩阵的行列式的逆。使用这种方法，我们表明，指数增长率的Artin-山雀幺半群的类型$A_n$（积极的辫子幺半群）趋于$3.233636\ldots$作为$n$趋于无穷大。这个数字是众所周知的，因为它是唯一的解决方案$x_0(y)=-(1+y+2y^2+4y^3+9y^4+\cdots)$的经典部分θ函数的系数的增长率。我们还描述了序列$1,1,2,4,9,\ldots$形成的系数的$-x_0(y)$，通过显示，其$k$ th项（系数的$y^k$）是等于辫子的长度$k$的数量，在正辫幺半群$A_{\infty}$上的无限数量的股，其最大的字典的代表开始于第一个生成元$a_1$。这是部分θ函数和辫子理论之间的意外联系。
We construct certain monoids, called tied monoids. These monoids result to be semidirect products finitely presented and commonly built from braid groups and their relatives acting on monoids of set partitions. The nature of our monoids indicate that they should give origin to new knot algebras; indeed, our tied monoids include the tied braid monoid and the tied singular braid monoid, which were used, respectively, to construct new polynomial invariants for classical links and singular links. Consequently, we provide a mechanism to attach an algebra to each tied monoid. To build the tied monoi…
Braid groups of type ADE, Garside monoids, and the categorified root lattice
通过$\mathbb{B}_W$在分次投射Z字形模的同伦范畴$\mathcal{K}$上的作用（它把Weyl群$W$在根格上的作用归为范畴），研究了ADE型Artin-Tits辫群$\mathbb{B}_W$.在Brav-Thomas的基础上，我们定义了由$\mathcal{K}$上的规范$t$ -结构诱导的$\mathbb{B}_W$上的一个度量，并证明了这个度量与辫子群的标准正幺半群$\mathbb{B}_W^+$的规范生成元中的字长度量一致.我们还定义了，为每一个选择的Coxeter元素$c$在$W$，一个baric结构上的$\mathcal{K}$。我们使用这些baric结构来定义指标的辫子群，我们确定这些指标的字长指标的Birman-Ko-Lee/Bessis双发电机相关的双正幺半群$\mathbb{B}_{W.c}^\vee$。作为结果，我们给出了标准和对偶正幺半群注入群的新证明，给出了标准和对偶正幺半群中成员问题的线性代数解，并给出了$\mathbb{B}_W$作用于$\mathcal{K}$的忠实性的新证明.最后，我们利用$\mathcal{K}$上的baric和$t$ -结构的相容性证明了Digne和Gobet关于ADE辫群的对偶单生成元的规范字长的一个猜想.
On the inverse mapping class monoids
辫群和映射类群具有许多共同的功能。类似于逆辫幺半群的概念，定义了逆映射类幺半群.它涉及具有穿孔的曲面，但在给定的$n$穿孔中，有几个可以省略。这对应于其中串的数量不固定的编织物。本文给出了Dehn-Nilsen-Baer定理的类似结果，给出了穿孔球面上逆映射类么半群的表示，并研究了字问题.这表明基于映射类群的某些性质和对象可以扩展到逆映射类幺半群。我们也给出了一个类似的Artin表示与两个生成元。
In this paper, we introduce PM-mapping class monoids. Braid groups and mapping class groups have many features in common. Similarly to the notion of braid PM-monoid, PM-mapping class monoid is defined. This construction is an analogy of inverse mapping class monoid defined by R. Karoui and V. V. Vershinin. As the main result, we give the analog of the Dehn-Nilsen-Baer theorem.
The submonoid of the $3$-strand braid group $\mathcal{B}_3$ generated by $σ_1$ and $σ_1 σ_2$ is known to yield an exotic Garside structure on $\mathcal{B}_3$. We introduce and study an infinite family $(M_n)_{n\geq 1}$ of Garside monoids generalizing this exotic Garside structure, i.e., such that $M_2$ is isomorphic to the above monoid. The corresponding Garside group $G(M_n)$ is isomorphic to the $(n,n+1)$-torus knot group-which is isomorphic to $\mathcal{B}_3$ for $n=2$ and to the braid group of the exceptional complex reflection group $G_{12}$ for $n=3$. This yields a new Garside structure …
We expound the properties of ribbons in a setting which is general enough to encompass spherical Artin monoids and dual braid monoids of well-generated complex reflection groups. We generalize to our setting results on parabolic subgroups of spherical Artin group of Godelle, Cumplido, and others.
The group of fractions of a torsion free lcm monoid is torsion free
我们改进和缩短了（Journal of Algebra，vol. 210（1998）pp~291- 297）。特别是，事实上，阿廷辫群是无挠的现在遵循Garsidewald的结果几乎立即。
A new Garside structure for braid groups of type $(e,e,r)$
本文给出了$(e,e,r)$型复反射群及其辫群的一种新表示。提出了一个演示图。该演示文稿是一个幺半群演示文稿，这是示出产生一个Garside结构。对这种结构的组合学的详细研究使我们将其描述为后经典。
Every braid admits a short sigma-definite representative
Dehornoy（1992）的一个结果表明，每个非平凡的辫子都有一个sigma-definite词表示，定义为一个辫子词，其中具有最大索引i的生成元sigma_i的指数都是正的，或者都是负的。这是订购编织物的基础结果。在本文中，我们加强了这一结果，并证明了每一个辫子承认一个西格玛确定的字代表，此外，是准测地线。这就建立了一个长期的猜想。我们的证明使用了对偶辫幺半群和一个新的范式称为旋转范式。
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
We prove that certain sequences of Artin monoids containing the braid monoid as a submonoid satisfy homological stability. When the $K(π,1)$ conjecture holds for the associated family of Artin groups this establishes homological stability for these groups. In particular, this recovers and extends Arnol'd's proof of stability for the Artin groups of type $A$, $B$ and $D$.
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