Reduce Problems From Braid Groups To Braid Monoids
本文对每个$n$，将辫群$B_n$上的字和共轭问题线性时间约化为辫子幺半群$B_n^+$上的相应问题，并且只使用正字表示.
2007-09-25 math.GR math.GT
Explicit Presentations for the Dual Braid Monoids
Birman，Ko和Lee引入了一个新的幺半群${\cal B}^{*}_{n}$ --具有显式表示--它的分数群是$n$ -链辫群${\cal B}_{n}$ .基于Digne、Michel和他自己提出的一种新方法，Bessis为每个有限Coxeter型Artin-Tits群定义了一个{ \it对偶}辫幺半群，扩展了A型情形。在这里，我们给出了一个明确的介绍，这个双辫子幺半群的情况下，类型B和D，我们研究的组合学的基本Garside结构。
2001-11-27 math.GR
On the generating function and growth of the positive singular braid monoid
本文研究正奇异辫子幺半群的生成函数与增长，证明其生成函数为有理函数，并得到三股情形的精确公式。
2024-03-01 math.GR
The dual braid monoid
我们构造了有限Coxeter系统的Artin群的一个新幺半群结构。这个幺半群与经典的正辫幺半群有一个重要的代数性质：它是一个Garside幺半群。与经典结构的类比表明，存在一种研究考克斯特系统的“双重”方法，其中对（W，S）被（W，T）取代，T是所有反射的集合。在A型情形下，我们恢复了Birman-Ko-Lee构造的幺半群
2002-01-18 math.GR
On minimal crossing number braid diagrams and homogeneous braids
我们研究具有最小交叉数的辫子图。这样的辫图对应于具有标准阿廷生成元的辫群的测地线字。我们证明了一个图的均匀辫子是最小的当且仅当它是均匀的。我们猜想均匀辫子的幺半群是Artin-Tits幺半群，并证明交错辫子的幺半群是直角的Artin幺半群。利用这一点，我们给出了辫群的增长率的一个下界。
2019-12-27 math.GR
On the inverse mapping class monoids
辫群和映射类群具有许多共同的功能。类似于逆辫幺半群的概念，定义了逆映射类幺半群.它涉及具有穿孔的曲面，但在给定的$n$穿孔中，有几个可以省略。这对应于其中串的数量不固定的编织物。本文给出了Dehn-Nilsen-Baer定理的类似结果，给出了穿孔球面上逆映射类么半群的表示，并研究了字问题.这表明基于映射类群的某些性质和对象可以扩展到逆映射类幺半群。我们也给出了一个类似的Artin表示与两个生成元。
2009-02-06 math.AT math.GR
Alternating normal forms for braids and locally Garside monoids
我们描述了新类型的正规形式的辫子幺半群，阿廷山雀幺半群，更一般地说，所有的幺半群，其中整除有一些方便的晶格性质（“局部Garside幺半群”）。我们表明，在辫子的情况下，这些规范形式之一符合伯克尔介绍的规范形式，并推断，后者可以很容易地计算。这种方法导致了一个新的，简单的描述的标准顺序（"Dehornoy秩序“）的Bn在B（n-1）的条款，和二次上界的复杂性，这种顺序。
2008-02-11 math.GR
Finite Thurston type orderings on dual braid monoids
对于辫群B_{n}的有限Thurston型序<，我们引入了对偶正辫子的一个新的标准形，称之为C-标准形.该范式推广了Fromentin的旋转范式和作者的正辫子的C-范式。利用C-正规形，给出了对偶辫幺半群B_{n} ^{+*}的序限制的组合描述.证明了对偶正幺半群（B_{n} ^{+*}，<）的限制是序型ω^{ω^{n-2}}的良序集.
2009-12-14 math.GR
On the singular braid monoid
Garside的结果和辫子的贪婪规范形的严格形式对于奇异辫子么半群是成立的。类似于J.S. Birman，K. H. Ko和S. J.Lee关于辫群的一个新的证明.
2003-09-20 math.GR math.GT
On the singular braid monoid of an orientable surface
本文证明了可定向曲面的奇异辫幺半群可以嵌入群。证明是纯粹的拓扑，没有使用幺半群表示。
2002-09-03 math.GR math.GT
Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
2001-12-31 math.GR math.GT
Uniform measures on braid monoids and dual braid monoids
研究了典型的正辫子和正对偶辫子的渐近性质。用$μ_k$表示长度为$k$的正（对偶）辫上的均匀分布，证明了序列$(μ_k)_k$在无限正（对偶）辫上收敛于唯一的概率测度$μ_{\infty}$.关键是极限测度$μ_{\infty}$具有马尔可夫结构，可以使用封装在Möbius多项式中的辫子的组合性质来显式地描述。作为副产品，我们解决了Gebhardt和Tawn（J. Algebra，2014）关于大均匀辫子的Garside范式形状的猜想。
2016-11-16 math.CO math.GR math.PR
On the inverse braid monoid
逆辫幺半群描述了辫上的结构，其中串的数量不固定。因此，可以删除初始$n$的某些字符串。本文证明了基于辫群的许多性质和对象可以推广到逆辫幺半群上。即证明了自由群的部分单态包含在么半群中。这给出了字问题的一个解决方案。另一个解决方案是通过类似于Garside的方法获得的。我们也给出了类似的Artin表示与两个生成元和Sergiescu图表示。
2007-04-23 math.GR math.GT
Garside combinatorics for Thompson's monoid $F^+$ and a hybrid with the braid monoid $B\_\infty^+$
在单辫模型上，定义为幺半群$B\_\infty^+$中Garside元素$Δ\_n$的左约数，我们研究了Thompson幺半群$F^+$和一个更大的幺半群$H^+$中的单元素，该幺半群$H^+$是$B\_\infty^+$和$F^+$的混合：在这两种情况下，我们计算有多少个简单的元素左除以第一个n-1个原子的右lcm，并用禁因子刻画了它们的正规形。在$H^+$的情况下，出现了广义的杨辉三角形。
2018-03-08 math.CO math.GR
Algebraic, combinatorial and topological properties of singular virtual braid monoids
本文讨论了奇异虚辫的代数、组合和拓扑性质。在代数方面，我们陈述了经典奇异对象和虚奇异对象之间的关系，此外，我们还讨论了虚奇异对象的一个Birman猜想。在拓扑和组合方面，我们证明了奇异抽象辫子、水平高斯图和奇异虚辫子之间存在一个双射，特别是利用水平高斯图我们得到了奇异纯虚辫子幺半群的一个表示.
2019-04-02 math.GR math.GT
The Word Problem for the Singular Braid Monoid
本文给出了奇异辫幺半群SB_n的字问题的一个解。该算法的复杂度是字长和字中奇异生成元个数的二次乘积。此外，我们还用代数方法重新证明了Fenn，Keyman和Rourke关于幺半群嵌入群的一个结果，并计算了这个群的上同调维数。
1998-09-12 math.GR math.GT
On PM-mapping class monoids
本文引入PM-映射类幺半群。辫群和映射类群具有许多共同的功能。类似于辫子PM-幺半群的概念，定义了PM-映射类幺半群。这种构造是R. Karoui和V.V. Vershinin。作为主要结果，我们给出了Dehn-Nilsen-Baer定理的类似结果.
2019-09-03 math.AT math.CO math.GR
The monoid structure of singular twisted virtual braids
本文研究奇异扭曲虚拟辫子幺半群$STVB_n$的子幺半群结构，确定$STVP_n$为$STVB_n$到$S_n$满同态的核及其生成元与关系，构造类似满同态并推广表示，证明$STVB_n$可嵌入群。
2025-02-13 math.GR math.GT
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
2016-03-31 math.CO math.GR math.GT
The proof of Birman's conjecture on singular braid monoids
设B_n是n个弦上的Artin辫群，其标准生成元为sigma_1，.，sigma_{n-1}，设SB_n是具有生成元σ_1 ^{+-1}，.的奇异辫幺半群，sigma_{n-1} ^{+-1}，tau_1，.，tau_{n-1}。去奇异化映射是乘法同态eta：SB_n --> Z[B_n]，定义为eta（sigma_i^{+-1}）=_i^{+-1}和eta（tau_i）= sigma_i - sigma_i^{-1}，其中1 <= i <= n-1。本文证明了Birman猜想，即去奇异化映射eta是单射的.
2004-09-29 math.GR math.GT
Computing growth functions of braid monoids and counting vertex-labelled bipartite graphs
本文导出了具有给定度的简单点标二部图个数的递推关系，并利用这个结果得到了计算$A_{n-1}$型Artin幺半群关于简单元素（置换辫）的增长函数的一个新方法.我们使用大小为$p(n)\times p(n)$的矩阵而不是大小为$2^{n-1}\times 2^{n-1}$的矩阵，其中$p(n)$是$n$的分区数。
2012-10-05 cs.DM math.CO math.GR
Quasipositive Braids, Presentations, and Garside Structures
本文给出辫子群的一种特定表示，证明其正幺半群不与拟正辫子幺半群同构，且拟正辫子幺半群无真Garside族，解决了Calegari的一个问题。
2026-10-12 math.GR math.GT
On lexicographic representatives in braid monoids
具有$n$生成元的正辫幺半群$A_n$中元素的最大词典表示的语言是正则语言。我们非常详细地描述了最小的有限状态自动机接受这样的语言，并研究的比例元素的长度$k$的最大词典的代表完成与第一个生成器。这个比例趋于某个数字$P_{n,1}$，因为$k$趋于无穷大，我们证明了对于每个$n\geq 1$，都有$P_{n,1}\geq \frac{1}{8}$。我们还提供了一个明确的公式，基于斐波那契数，自动机的状态数。
2018-08-10 math.CO math.GR math.GT
Tied Monoids
我们构造了一些幺半群，称为系幺半群。这些幺半群的结果是半直积，它是由作用在集合划分的幺半群上的辫群和它们的亲属群构造的。我们的幺半群的性质表明，它们应该给新的纽结代数的起源;事实上，我们的绑幺半群包括绑辫子幺半群和绑奇异辫子幺半群，它们分别被用来为经典链路和奇异链路构造新的多项式不变量。因此，我们提供了一种机制，附加一个代数每个绑定幺半群。为了建立束缚幺半群，有必要表示A、B和D等类型的集合划分幺半群。对于A型，我们使用的介绍，由于菲茨杰拉德和其他类型，有必要建立他们。
2020-05-15 math.GR math.RA math.RT
Braid groups of type ADE, Garside monoids, and the categorified root lattice
通过$\mathbb{B}_W$在分次投射Z字形模的同伦范畴$\mathcal{K}$上的作用（它把Weyl群$W$在根格上的作用归为范畴），研究了ADE型Artin-Tits辫群$\mathbb{B}_W$.在Brav-Thomas的基础上，我们定义了由$\mathcal{K}$上的规范$t$ -结构诱导的$\mathbb{B}_W$上的一个度量，并证明了这个度量与辫子群的标准正幺半群$\mathbb{B}_W^+$的规范生成元中的字长度量一致.我们还定义了，为每一个选择的Coxeter元素$c$在$W$，一个baric结构上的$\mathcal{K}$。我们使用这些baric结构来定义指标的辫子群，我们确定这些指标的字长指标的Birman-Ko-Lee/Bessis双发电机相关的双正幺半群$\mathbb{B}_{W.c}^\vee$。作为结果，我们给出了标准和对偶正幺半群注入群的新证明，给出了标准和对偶正幺半群中成员问题的线性代数解，并给出了$\mathbb{B}_W$作用于$\mathcal{K}$的忠实性的新证明.最后，我们利用$\mathcal{K}$上的baric和$t$ -结构的相容性证明了Digne和Gobet关于ADE辫群的对偶单生成元的规范字长的一个猜想.
2017-03-17 math.GR math.QA math.RT
About presentations of braid groups and their generalizations
本文综述了辫子理论中一些较新的概念和结果，它们推广了辫子理论中的经典概念和结果。在这些概念中有各种部分辫子的逆幺半群。我们还观察到不同的介绍从标准的Artin介绍概括的辫子。也就是说，我们认为介绍了少量的发电机，Sergiescu图介绍和Birman-Ko-Lee介绍。V. V. Chaynikov关于奇异辫幺半群在Birman-Ko-Lee生成元中的字和共轭问题的工作也被描述。
2013-04-27 math.GR math.GT
On the growth of Artin--Tits monoids and the partial theta function
本文给出了一个确定齐次Garside幺半群关于原子生成集的增长函数的新方法。特别是，我们提出了一个公式的增长函数的每个Artin-山雀幺半群的球形类型（因此，每个辫子幺半群）相对于标准的发电机，作为一个非常简单的矩阵的行列式的逆。使用这种方法，我们表明，指数增长率的Artin-山雀幺半群的类型$A_n$（积极的辫子幺半群）趋于$3.233636\ldots$作为$n$趋于无穷大。这个数字是众所周知的，因为它是唯一的解决方案$x_0(y)=-(1+y+2y^2+4y^3+9y^4+\cdots)$的经典部分θ函数的系数的增长率。我们还描述了序列$1,1,2,4,9,\ldots$形成的系数的$-x_0(y)$，通过显示，其$k$ th项（系数的$y^k$）是等于辫子的长度$k$的数量，在正辫幺半群$A_{\infty}$上的无限数量的股，其最大的字典的代表开始于第一个生成元$a_1$。这是部分θ函数和辫子理论之间的意外联系。
2018-08-09 math.CA math.CO math.CV
On torus knot groups and a submonoid of the braid group
已知由$σ_1$和$σ_1 σ_2$生成的$3$ -链辫群$\mathcal{B}_3$的子幺半群在$\mathcal{B}_3$上产生奇异的Garside结构.我们引入并研究了无限族$(M_n)_{n\geq 1}$的Garside幺半群，推广了这种奇异的Garside结构，即，使得$M_2$同构于上述幺半群。相应的Garside群$G(M_n)$同构于$(n,n+1)$ -环面结群-对于$n=2$同构于$\mathcal{B}_3$，对于$n=3$同构于特殊复反射群$G_{12}$的辫群。这产生了一个新的Garside结构$(n,n+1)$ -环面纽结群，其中已经承认几个不同的Garside结构。$(n,n+1)$ -环面纽结群是$\mathcal{B}_{n+1}$的一个推广，而Garside幺半群$M_n$则覆盖在由$σ_1, σ_1 σ_2, \dots, σ_1 σ_2\cdots σ_n$生成的$\mathcal{B}_{n+1}$的子幺半群$Σ_n$上，当$n>2$不是Garside幺半群时。使用一个新的介绍$\mathcal{B}_{n+1}$，这是类似的介绍$G(M_n)$，我们不过检查，$Σ_n$是一个Ore幺半群与组的分数同构的$\mathcal{B}_{n+1}$，并给它一个图解介绍，类似的定义介绍$M_n$。这部分地回答了Dehornoy-Digne-G…
2021-02-05 math.GR
Ribbons in Garside monoids
我们阐述的设置，这是一般足以包括球面Artin monoid和双辫子monoid良好生成的复杂反射群的带状的属性。本文推广了Godelle，Cumplido等人关于球面Artin群的抛物子群的结果.
2022-06-01 math.GR
Partial mirror symmetry I: reflection monoids
这是第一个一系列的文件中，我们发起和发展理论的反射幺半群，动机理论的反射群。主要结果确定了一些重要的逆半群反射幺半群，介绍新的例子，并确定其订单。
2007-11-07 math.CO math.GR
Quiver mutations and Boolean reflection monoids
2010年，Everitt和Fountain提出了反射幺半群的概念。布尔反射幺半群形成一族反射幺半群（对称逆半群是$A$型的布尔反射幺半群）。本文给出了布尔反射幺半群的一系列表示，并证明了这些表示是如何与冻结顶点Dynkin图的方向的置换相容的。我们的结果分别恢复了Everitt和Fountain给出的布尔反射幺半群的表示和Popova给出的对称逆半群的表示。令人惊讶的是，不可约外尔群和布尔反射幺半群的内图自同构可以通过保持相同的底层图的突变序列来构造。此外，我们还证明了布尔反射幺半群的半群代数是胞腔代数。
2019-11-07 math.CO math.GR math.RA
Secondary Braid Groups
我们概括介绍的基本群的判别补充，并在一类演示自然与单词在自由幺半群的字母表$σ_1,\dots,σ_{n-1}$。我们的研究地址的不变性性质，这些介绍和各种操作下的话提出的群体。特别地，我们证明了该群只依赖于正辫幺半群中的相应元素，并且在温和的假设下只依赖于辫群中的共轭类。
2021-12-09 math.GR math.GT
Extensions of braid group representations to the monoid of singular braids
本文研究辫子群表示向奇异辫子幺半群及奇异辫子群的扩张，定义线性表示间的缺陷，构造 LKBR 的扩张并计算其与 Burau 扩张外积的缺陷。
2024-03-01 math.GR math.GT
Partial symmetry, reflection monoids and Coxeter groups
这是第一个一系列的文件中，我们发起和发展理论的反射幺半群，动机理论的反射群。主要结果确定了一些重要的逆半群反射幺半群，介绍新的例子，并确定其订单。
2008-12-16 math.CO math.GR
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
2015-01-24 math.GR
Proof of Shvartsman's conjecture on braid groups of projective complex reflection groups
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文证明了关于复射影反射群的辫群猜想，并修正了Broué等人关于射影反射群的结果。
2026-02-12 math.GR math.RT
The group of fractions of a torsion free lcm monoid is torsion free
我们改进和缩短了（Journal of Algebra，vol. 210（1998）pp~291- 297）。特别是，事实上，阿廷辫群是无挠的现在遵循Garsidewald的结果几乎立即。
2005-02-04 math.GR
Braid groups of J-reflection groups and associated classical and dual Garside structures
本文定义了与 $J$-反射群相关的辫群，证明了其同构类型仅取决于反射同构类型且抽象同构于圆群，中心为循环群，并为其展示了推广经典与对偶 Garside 结构的两种结构。
2025-04-01 math.CO math.GR math.RT
A new Garside structure for braid groups of type $(e,e,r)$
本文给出了$(e,e,r)$型复反射群及其辫群的一种新表示。提出了一个演示图。该演示文稿是一个幺半群演示文稿，这是示出产生一个Garside结构。对这种结构的组合学的详细研究使我们将其描述为后经典。
2009-02-04 math.GR
Garside structure for the braid group of G(e,e,r)
给出了复反射群$G(e,e,r)$的辫群$B$的一个新的表示，它是正的、齐次的，并且它的生成元映射到相应复反射群中的反射.我们表明，这种介绍产生了一个Garside结构的$B$与Garside元素的一种广义Coxeter元素，从而获得解决方案的字和共轭问题的$B$。
2003-06-11 math.GR
A new Garside structure on torus knot groups and some complex braid groups
已知几个不同的Garside幺半群具有环面纽结群作为分数群。对于$n,m\geq 2$两个互质整数，我们引入一个新的Garside幺半群$\mathcal{M}(n,m)$作为Garside组的$(n,m)$ -环面结群，从而推广到所有的环面纽结群的建设，我们以前给的$(n,n+1)$ -环面纽结群。作为一个副产品，我们获得了新的Garside结构的辫群的一些特殊的复杂的反射群的秩2。类似的Garside结构也构造了一些额外的辫群的特殊复杂的反射群的秩2，这是不同构的环面纽结群，即为$G_{13}$和二面角Artin群的偶数类型。
2022-09-06 math.GR math.GT
Presentations of the braid group of the complex reflection group $G(d,d,n)$
本文证明了复反射群 $G(d,d,n)$ 的辫群是某轨道折叠商空间辫群的指数 $d$ 子群，并给出了与标记三角剖分相容的表示。
2024-12-17 math.AT math.CO math.GR
Braid groups of normalizers of reflection subgroups
设$W_0$是有限复反射群$W$的反射子群，并且设$B_0$和$B$是它们各自的辫群。为了构造正规化子$N_W(W_0)$的Hecke代数$\widetilde{H}_0$，首先考虑$B$的自然子商$\widetilde{B}_0$，它是$B_0$对$N_W(W_0)/W_0$的扩展。我们证明了当$W$是Coxeter群时，这种扩张是分裂的，并推导出Hecke代数$\widetilde{H}_0$的一个标准基.我们还给出了类的分裂和非分裂的例子在非Coxeter的情况下。
2020-11-24 math.GR math.RT
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
2005-07-11 math.CO math.GR
Regular theory in complex braid groups
在他关于复反射排列的开创性论文中，Bessis为生成良好的不可约复反射群的辫群引入了Garside结构。使用这种Garside结构，他建立了反射群中的规则元素与纯辫群的“全扭曲”元素的根之间的强连接。然后，他建议，这将是可能的，以推广这一定理的结论，以中心化的正规元素在良好的生成群。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题，我们还表明，这些结果持有任意反射群。
2023-01-20 math.GR math.RT
Birman's conjecture for singular braids on closed surfaces
设$M$是亏格$g\ge 1$的闭定向曲面，$B_n(M)$是$M$在$n$弦上的辫群，$SB_n(M)$是相应的奇异辫子幺半群.本文的目的是证明在Vassiliev不变量的定义中引入的去奇异化映射$η: SB_n(M) \to \Z [B_n(M)]$（用于曲面上的辫子）是内射的。
2003-07-17 math.GR math.GT
Partial mirror symmetry, lattice presentations and algebraic monoids
这是第二次在一系列的文件，发展理论的反射monoid，动机理论的反射群。反射幺半群在arXiv：0812.2789中首次引入。在本文中，我们研究他们的表现为抽象幺半群。一路上，我们也发现一般介绍某些联合半格（作为monoid下加入），我们解释了两个特殊类别的例子：面对凸多胞体和几何格，特别是交叉格超平面安排。另一个副产品是一般介绍伦纳幺半群的代数幺半群，我们说明在特殊情况下的“经典”代数幺半群。
2011-04-01 math.CO math.GR
