Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
Juan Gonzalez-Meneses
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
We give presentations, in terms of generators and relations, for the monoids of singular braids on closed surfaces. The proof of the validity of these presentations can also be applied to verify, in a new way, the presentations given by Birman for the monoids of Singular Artin braids.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reduce Problems From Braid Groups To Braid Monoids
本文对每个$n$，将辫群$B_n$上的字和共轭问题线性时间约化为辫子幺半群$B_n^+$上的相应问题，并且只使用正字表示.
On the singular braid monoid
Garside的结果和辫子的贪婪规范形的严格形式对于奇异辫子么半群是成立的。类似于J.S. Birman，K. H. Ko和S. J.Lee关于辫群的一个新的证明.
On the singular braid monoid of an orientable surface
本文证明了可定向曲面的奇异辫幺半群可以嵌入群。证明是纯粹的拓扑，没有使用幺半群表示。
On the inverse braid monoid
逆辫幺半群描述了辫上的结构，其中串的数量不固定。因此，可以删除初始$n$的某些字符串。本文证明了基于辫群的许多性质和对象可以推广到逆辫幺半群上。即证明了自由群的部分单态包含在么半群中。这给出了字问题的一个解决方案。另一个解决方案是通过类似于Garside的方法获得的。我们也给出了类似的Artin表示与两个生成元和Sergiescu图表示。
Algebraic, combinatorial and topological properties of singular virtual braid monoids
本文讨论了奇异虚辫的代数、组合和拓扑性质。在代数方面，我们陈述了经典奇异对象和虚奇异对象之间的关系，此外，我们还讨论了虚奇异对象的一个Birman猜想。在拓扑和组合方面，我们证明了奇异抽象辫子、水平高斯图和奇异虚辫子之间存在一个双射，特别是利用水平高斯图我们得到了奇异纯虚辫子幺半群的一个表示.
The Word Problem for the Singular Braid Monoid
本文给出了奇异辫幺半群SB_n的字问题的一个解。该算法的复杂度是字长和字中奇异生成元个数的二次乘积。此外，我们还用代数方法重新证明了Fenn，Keyman和Rourke关于幺半群嵌入群的一个结果，并计算了这个群的上同调维数。
New presentations of surface braid groups
本文给出了闭曲面的辫群和纯辫群的新的表示。我们也给出了一个算法来解决这些群体中的字问题，使用给定的演示文稿。
About presentations of braid groups and their generalizations
本文综述了辫子理论中一些较新的概念和结果，它们推广了辫子理论中的经典概念和结果。在这些概念中有各种部分辫子的逆幺半群。我们还观察到不同的介绍从标准的Artin介绍概括的辫子。也就是说，我们认为介绍了少量的发电机，Sergiescu图介绍和Birman-Ko-Lee介绍。V. V. Chaynikov关于奇异辫幺半群在Birman-Ko-Lee生成元中的字和共轭问题的工作也被描述。
The monoid structure of singular twisted virtual braids
本文研究奇异扭曲虚拟辫子幺半群$STVB_n$的子幺半群结构，确定$STVP_n$为$STVB_n$到$S_n$满同态的核及其生成元与关系，构造类似满同态并推广表示，证明$STVB_n$可嵌入群。
Geometric presentations for the pure braid group
给出了纯辫群的几个新的正有限表示，这些表示形式简单，便于记忆。我们所有的演示文稿都涉及穿刺盘上的度量，以便穿刺被安排为“凸”，这就是为什么我们将它们描述为几何presentaitons。出于我们称之为“旋转演示”的完整辫群的演示，我们介绍了我们称之为“扭曲演示”和“摆动演示”的纯辫群的演示。从映射类群的角度来看，摆动表示可以解释为：纯辫群由有限个德恩扭曲生成，唯一需要的关系是不相交关系和灯笼关系。
Positive presentations of the braid groups and the embedding problem
发现并研究了辫群的一类正有限表示。它表明，没有介绍，但已知的例外，在这类具有的属性，相当于辫子的话也是等价的正关系。
Monoid and group of pseudo braids
本文定义了一个伪辫幺半群，并证明了这个幺半群同构于一个奇异辫幺半群。我们还证明了伪辫子的马尔可夫定理的模拟。
The proof of Birman's conjecture on singular braid monoids
设B_n是n个弦上的Artin辫群，其标准生成元为sigma_1，.，sigma_{n-1}，设SB_n是具有生成元σ_1 ^{+-1}，.的奇异辫幺半群，sigma_{n-1} ^{+-1}，tau_1，.，tau_{n-1}。去奇异化映射是乘法同态eta：SB_n --> Z[B_n]，定义为eta（sigma_i^{+-1}）=_i^{+-1}和eta（tau_i）= sigma_i - sigma_i^{-1}，其中1 <= i <= n-1。本文证明了Birman猜想，即去奇异化映射eta是单射的.
Quasipositive Braids, Presentations, and Garside Structures
本文给出辫子群的一种特定表示，证明其正幺半群不与拟正辫子幺半群同构，且拟正辫子幺半群无真Garside族，解决了Calegari的一个问题。
On the virtual singular braid monoid
研究了虚奇异辫幺半群$VSB_n$和虚奇异纯辫幺半群$VSP_n$的代数结构.幺半群$VSB_n$是$VSP_n$通过对称群$S_n$的可分裂扩张。我们还构造了一个表示的$VSB_n$。
A Faithful Representation of the Singular Braid Monoid on Three Strands
我们证明了三股奇异辫幺半群的线性表示是忠实的。此外，我们将给出这个幺半群中的字问题的第二群理论解.
On presentation of Surface Braid Groups
给出了曲面上的辫群和纯辫群的表示。
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
On biquandles for the groups $G_n^k$ and surface singular braid monoid
$G_n^k$组由V. O. Manturov的方法，以便用构形系统来描述动力系统。本文考虑了这一理论的两个应用：在群$G_n^k$上定义了一个双量子结构，并构造了一个从表面奇异辫幺半群到群$G_n^2$的同态.
Braid presentation of spatial graphs
我们定义的辫子表示的边导向的空间图作为一个自然的推广辫子表示的导向链接。我们证明了每个空间图都有一个辫子表示。对于定向链环，已知辫状指数等于塞弗特圆的最小数目。我们表明，类比不适用于空间图。
Presentations of subgroups of the braid group generated by powers of band generators
根据Crisp和Paris证明的Tits猜想[CP]，由Artin元的真幂生成的辫群的子群由交换元的幂生成元的生成子表示.因此，它们自然地被表示为直角Artin群。由带生成元的幂生成的子群的情况更为复杂。我们证明了，如果所有的生成元都是指数至少为3的真幂，则这些群又是直角Artin群。我们还介绍了在另一个极端的情况下，当所有的发电机发生指数为1或2，这是远远不是直角阿廷组。
On lexicographic representatives in braid monoids
具有$n$生成元的正辫幺半群$A_n$中元素的最大词典表示的语言是正则语言。我们非常详细地描述了最小的有限状态自动机接受这样的语言，并研究的比例元素的长度$k$的最大词典的代表完成与第一个生成器。这个比例趋于某个数字$P_{n,1}$，因为$k$趋于无穷大，我们证明了对于每个$n\geq 1$，都有$P_{n,1}\geq \frac{1}{8}$。我们还提供了一个明确的公式，基于斐波那契数，自动机的状态数。
Presentations and representations of surface singular braid monoids
曲面奇异辫幺半群对应于辫形纽结曲面的标记图。为了解决这个幺半群的线性问题，我们将证明，如果它被定义在至少两个或至少三个链上，那么它的二维或三维表示是不忠实的。我们还将得到新的介绍表面奇异辫子幺半群，一个减少了数量的定义关系，和其他减少其奇异生成元的数量。我们包括表面奇异编织配方的所有纽结表面在Yoshikawa的表。
On a surface singular braid monoid
本文从四维空间中纽结曲面的双曲分裂出发，引入了一个对应于纽结曲面的幺半群。它有四种类型的生成器：两个标准的辫子生成器和两个奇异型。然后，我们的国家关系的话，从拓扑吉川移动。作为一个直接的应用，我们将证明一些已知的定理的等价性。然后，我们希望研究与曲面奇异辫幺半群的闭包相关的一个指数。利用我们的关系，我们将证明，有六种类型的纽结曲面的指数小于或等于2，并有无穷多种类型的纽结曲面的指数等于3。最后，我们将构建一个经典图族，以便将它们断开至少需要四个Reidemeister III移动。
A lexicographic section of the braid arrangement and the modified Artin presentation
本文研究了辫子排列的词典部分，并通过辫子单胞计算其补集的基本群，证明其与修改的Artin展示一致，并扩展到更高类比的Manin-Schechtman排列。
Braid presentation of virtual knots and welded knots
本文介绍了L.考夫曼提出了虚拟辫子的概念。它与R.芬河Rimanyi和C.洛克证明了关于虚结和虚辫的Alexander定理和Markov定理。焊接结和编织也证明了类似的结果。
Singular twisted links and singular twisted virtual braids
本文引入奇异扭曲纽结理论，证明了奇异扭曲链的Alexander定理与Markov定理，并定义了奇异扭曲虚拟辫的幺半群结构及其约化表示。
Mutual braiding and the band presentation of braid groups
本文研究了封闭辫与其轴线在鲁道夫意义下的“互辫”。它涉及封闭的辫子是不结的链接，最简单的情况是封闭的辫子，目前的unknot。相互编织的几何条件指的是存在一个密切的控制方式，其中整个家庭的纤维表面满足家庭的盘跨越编织轴。我们展示了如何这样的辫子可以自然地呈现为一个词的“带发电机”的辫子群讨论的伯曼，高和李在他们最近的帐户带介绍的辫群。在这种情况下，我们能够相互编织的条件转换成存在一个合适的序列的带关系和其他移动的辫子字，并得出一个组合的方法来决定是否辫子是相互编织。
Units of the String Link Monoids
我们表明，通过查看一个几何（即）获得的地图。代表性的）编织物作为弦链诱导n股辫群到n股弦链幺半群的单元群上的同构。
On pure braids and bonded braids
本文通过代数类比建立键合辫幺半群与纯辫群的联系，构造满态射并扩展至奇异辫幺半群，得到参数化满态射族。
Artin Presentations of the Trivial Group and Hyperbolic Closed Pure $3$-Braids
本文研究源自六缠结的特殊带标架链环，分析六缠结对称性并给出平凡群的Artin n-表示列表，同时借助已有结果确定了双曲闭纯3-辫的范围。
Virtual singular braids and links
虚拟奇异辫是奇异辫和虚拟辫的推广。通过生成元和关系定义了虚拟奇异辫幺半群，并证明了虚拟奇异链环的Alexander型和Markov型定理。我们还表明，虚拟奇异辫子幺半群有另一种表示较少的发电机。
On the growth of Artin--Tits monoids and the partial theta function
本文给出了一个确定齐次Garside幺半群关于原子生成集的增长函数的新方法。特别是，我们提出了一个公式的增长函数的每个Artin-山雀幺半群的球形类型（因此，每个辫子幺半群）相对于标准的发电机，作为一个非常简单的矩阵的行列式的逆。使用这种方法，我们表明，指数增长率的Artin-山雀幺半群的类型$A_n$（积极的辫子幺半群）趋于$3.233636\ldots$作为$n$趋于无穷大。这个数字是众所周知的，因为它是唯一的解决方案$x_0(y)=-(1+y+2y^2+4y^3+9y^4+\cdots)$的经典部分θ函数的系数的增长率。我们还描述了序列$1,1,2,4,9,\ldots$形成的系数的$-x_0(y)$，通过显示，其$k$ th项（系数的$y^k$）是等于辫子的长度$k$的数量，在正辫幺半群$A_{\infty}$上的无限数量的股，其最大的字典的代表开始于第一个生成元$a_1$。这是部分θ函数和辫子理论之间的意外联系。
Finite presentations for spherical/braid twist groups from decorated marked surfaces
本文给出了一个装饰曲面的辫扭群的有限表示。如果装饰表面产生于一个三角形标记的表面没有穿孔，我们得到了一个有限的表示为相关的3-Calabi-Yau三角范畴的球扭转群。动机/应用是，结果将被用来表明（主成分）空间的稳定性条件的3-Calabi-Yau范畴是单连通的续集。
Every Plat Presentation Admits a Positive Bounded Braid Representative
该研究针对纽结分类中Hilden双陪集类庞大的问题，证明每个Hilden双陪集存在有界正辫子代表元，为桥有限性猜想研究提供了代数方法的建设性工具。
Diagrammatics for Coxeter groups and their braid groups
利用修饰的可平面图给出了Coxeter群和辫子2-群的么半群表示。这个演示扩展了Coxeter演示。我们推导出Coxeter群或辫群作用于范畴的一个简单判据。
Presentations of the braid group of the complex reflection group $G(d,d,n)$
本文证明了复反射群 $G(d,d,n)$ 的辫群是某轨道折叠商空间辫群的指数 $d$ 子群，并给出了与标记三角剖分相容的表示。
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