Braid presentation of spatial graphs
我们定义的辫子表示的边导向的空间图作为一个自然的推广辫子表示的导向链接。我们证明了每个空间图都有一个辫子表示。对于定向链环，已知辫状指数等于塞弗特圆的最小数目。我们表明，类比不适用于空间图。
2009-01-12 math.GT
Presentations of subgroups of the braid group generated by powers of band generators
根据Crisp和Paris证明的Tits猜想[CP]，由Artin元的真幂生成的辫群的子群由交换元的幂生成元的生成子表示.因此，它们自然地被表示为直角Artin群。由带生成元的幂生成的子群的情况更为复杂。我们证明了，如果所有的生成元都是指数至少为3的真幂，则这些群又是直角Artin群。我们还介绍了在另一个极端的情况下，当所有的发电机发生指数为1或2，这是远远不是直角阿廷组。
2009-04-09 math.GR math.GT
We generalize presentations of the fundamental group of discriminant complements and arrive at a class of presentations associated naturally with words in the free monoid of the alphabet $σ_1,\dots,σ_{n-1}$. Our study addresses invariance properties of these presentations and the presented groups under various operations on the words. In particular we prove that the group does only depend on the corresponding element in the positive braid monoid, and under mild hypotheses only on its conjugacy class in the braid group.
2021-12-09 math.GR math.GT
Braid presentation of virtual knots and welded knots
本文介绍了L.考夫曼提出了虚拟辫子的概念。它与R.芬河Rimanyi和C.洛克证明了关于虚结和虚辫的Alexander定理和Markov定理。焊接结和编织也证明了类似的结果。
2000-08-14 math.GT
A lexicographic section of the braid arrangement and the modified Artin presentation
Fukuoka University（福冈大学）
本文研究了辫子排列的词典部分，并通过辫子单胞计算其补集的基本群，证明其与修改的Artin展示一致，并扩展到更高类比的Manin-Schechtman排列。
2026-01-05 math.CO math.GR math.GT
On the inverse braid monoid
逆辫幺半群描述了辫上的结构，其中串的数量不固定。因此，可以删除初始$n$的某些字符串。本文证明了基于辫群的许多性质和对象可以推广到逆辫幺半群上。即证明了自由群的部分单态包含在么半群中。这给出了字问题的一个解决方案。另一个解决方案是通过类似于Garside的方法获得的。我们也给出了类似的Artin表示与两个生成元和Sergiescu图表示。
2007-04-23 math.GR math.GT
Mutual braiding and the band presentation of braid groups
本文研究了封闭辫与其轴线在鲁道夫意义下的“互辫”。它涉及封闭的辫子是不结的链接，最简单的情况是封闭的辫子，目前的unknot。相互编织的几何条件指的是存在一个密切的控制方式，其中整个家庭的纤维表面满足家庭的盘跨越编织轴。我们展示了如何这样的辫子可以自然地呈现为一个词的“带发电机”的辫子群讨论的伯曼，高和李在他们最近的帐户带介绍的辫群。在这种情况下，我们能够相互编织的条件转换成存在一个合适的序列的带关系和其他移动的辫子字，并得出一个组合的方法来决定是否辫子是相互编织。
1999-07-02 math.GT
Characteristics of graph braid groups
利用图论不变量给出了有限图上的$n$ -辫群和纯2-辫群的第一同调的计算公式.作为直接结果，一个图是平面的当且仅当图上的$n$ -辫群的第一同调是无挠的，并且关于图上的纯2-辫群的第一同调的定理在\cite{FH}中是可验证的.我们发现了图辫群的更多的特征：可平面图上的$n$ -辫群和任意图上的纯2-辫群都有一个关系子是交换子的字的表示，可平面图上的2-辫群和纯2-辫群都有一个关系子是交换子的表示.后者是一个猜想在\cite{FS2}，所以我们提出了一个类似的猜想更高的辫子指数。
2011-01-13 math.GR math.GT
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
2009-06-09 math.GR math.GT
Automorphism groups of some pure braid groups
我们找到了Artin纯辫群的自同构群和纯辫群的自同构群的有限表示。
2011-06-24 math.GR math.GT
Braids, their properties and generalizations
本文综述了辫群及其相关的研究。我们从最初的定义开始，然后我们给出了这些群体的几种解释以及几种介绍。接下来给出纯辫群的Burau表示和Markov标准形。Garside规范形式和他的共轭问题的解决方案，以及最近的结果的顺序和线性的辫群。接下来的主题是辫子的推广，它们的同调性质以及与其他数学领域的联系，如纽结理论（通过亚历山大和马尔可夫定理）和球面的同伦群。
2006-11-22 math.GR math.GT
Artin Presentations of the Trivial Group and Hyperbolic Closed Pure $3$-Braids
本文研究源自六缠结的特殊带标架链环，分析六缠结对称性并给出平凡群的Artin n-表示列表，同时借助已有结果确定了双曲闭纯3-辫的范围。
2023-06-16 math.GT
We give a finite presentation for the braid twist group of a decorated surface. If the decorated surface arises from a triangulated marked surface without punctures, we obtain a finite presentation for the spherical twist group of the associated 3-Calabi-Yau triangulated category. The motivation/application is that the result will be used to show that the (principal component of) space of stability conditions on the 3-Calabi-Yau category is simply connected in the sequel.
2021-08-25 math.GT math.RT
Every Plat Presentation Admits a Positive Bounded Braid Representative
该研究针对纽结分类中Hilden双陪集类庞大的问题，证明每个Hilden双陪集存在有界正辫子代表元，为桥有限性猜想研究提供了代数方法的建设性工具。
2026-08-26 math.GT
Diagrammatics for Coxeter groups and their braid groups
利用修饰的可平面图给出了Coxeter群和辫子2-群的么半群表示。这个演示扩展了Coxeter演示。我们推导出Coxeter群或辫群作用于范畴的一个简单判据。
2017-01-09 math.GT math.RT
Presentations of the braid group of the complex reflection group $G(d,d,n)$
本文证明了复反射群 $G(d,d,n)$ 的辫群是某轨道折叠商空间辫群的指数 $d$ 子群，并给出了与标记三角剖分相容的表示。
2024-12-17 math.AT math.CO math.GR
A presentation for the pure Hilden group
考虑单位球$B = D \times [0,1]$，其包含$n$未打结弧$a_1, a_2, ..., a_n$，使得每个$a_i$的边界位于$D \times \{0\}$中。Hilden（或Wicket）群是$B$的映射类群，其逐点固定弧$a_1 \cup a_2 \cup ... \cup a_n$和逐点固定$D \times \{1\}$。这个群可以被认为是辫群的一个子群。纯Hilden群定义为Hilden群与纯辫群的交。在以前的论文中，我们计算了一个presentaion的Hilden群使用的行动组上的细胞复杂。本文利用同样的作用量和复形计算了纯Hilden群的有限表示。框架辫群通过共轭作用于纯Hilden群，该作用用于减少实例数量。
2009-02-27 math.GR math.GT
Presentations and representations of surface singular braid monoids
曲面奇异辫幺半群对应于辫形纽结曲面的标记图。为了解决这个幺半群的线性问题，我们将证明，如果它被定义在至少两个或至少三个链上，那么它的二维或三维表示是不忠实的。我们还将得到新的介绍表面奇异辫子幺半群，一个减少了数量的定义关系，和其他减少其奇异生成元的数量。我们包括表面奇异编织配方的所有纽结表面在Yoshikawa的表。
2017-10-29 math.GT math.RA math.RT
On the singular braid monoid of an orientable surface
本文证明了可定向曲面的奇异辫幺半群可以嵌入群。证明是纯粹的拓扑，没有使用幺半群表示。
2002-09-03 math.GR math.GT
Bi-orderings on pure braided Thompson's groups
本文证明了纯辫子Thompson群BF有一个双序，类似于纯辫群的双序。
2006-08-25 math.GR math.GT
Ordering pure braid groups on closed surfaces
证明了闭可定向曲面上的纯辫群是双序的，而闭非可定向曲面上的纯辫群具有广义挠，因而它们不是双序的.
2000-06-21 math.GR math.GT
Permutahedron Triangulations via Total Linear Stability and the Dual Braid Group
本文为每个有限考克斯特群及其标准考克斯特元素构造了置换多面体的三角剖分，证明特定实现下该剖分由全线性稳定性高度函数诱导的正则三角剖分，并揭示其与Bruhat偏序、非交叉划分格及Cambrian同余的组合联系，进而为统一证明纯辫子群的简单类型一致表示提供机制。
2025-11-07 math.CO math.GR math.GT
This article is dedicate to cabling on virtual braids. This construction gives a new generating set for the virtual pure braid group $VP_n$. Consequently we describe $VP_4$ as HNN-extension. As an application to classical braids, we find a new presentation of the Artin pure braid group $P_4$ in terms of the cabled generators.
2019-05-18 math.GR math.GT
Pure braid groups are not residually free
我们证明了至少四条链上的Artin纯辫群不是剩余自由群.我们的结果还表明，纯辫群在至少三股上有余秩2。
2011-06-23 math.GR math.GT
On a Map From Pure Braids to Knots
我们研究了一种特定类型的辫子闭包，它类似于plat闭包，但具有某些优点;例如，它将纯辫子映射到结。本文的主要结果是一个马尔可夫型定理和一个描述Vassiliev不变量如何在这个辫子闭包下表现。
1999-07-13 math.GR math.GT
The pure braid groups and their relatives
在这篇综述性的论文中，我们研究了几类辫子群的共振簇、下中心序列秩和Chen秩，以及剩余和形式性质：纯辫群$P_n$、焊接纯辫群$wP_n$、虚拟纯辫群$vP_n$，以及它们的“上”变体，$wP_n^+$和$vP_n^+$。我们还讨论了这些群之间的几种自然同态，以及区分纯辫群和它们的亲戚群的各种方法。
2016-05-29 math.GR math.GT
Graph 4-braid groups and Massey products
我们首先证明了拓扑上不含$Θ$形子图的图上的辫群具有仅与交换子有关的表示。然后利用离散莫尔斯理论和三重Massey积，证明了一个图拓扑不含四个指定图的充要条件是它的4-辫群是直角Artin群.
2014-07-14 math.GR math.GT
Two-generator subgroups of the pure braid group
我们证明了纯辫群的任意两个元素要么交换要么生成一个自由群，解决了Luis Paris的一个问题。我们的证明涉及到三维流形理论和树上的群作用理论。
2008-12-09 math.GR math.GT
Palindromic Braids
辫群$B_{n}$，赋予了阿廷的介绍，承认一个反自同构$B_{n} \to B_{n}$，这样$v \mapsto \bar{v}$是通过以相反的顺序（从右到左而不是从左到右）阅读辫子来定义的。证明了映射$B_{n} \to B_{n}$，$v \mapsto v \bar{v}$是内射的.我们也给出了一些后果，由于这种注入性。
2005-03-15 math.GR math.GT
Braid groups and Artin groups
本文综述了辫群、Artin群和Garside群。这是一个演示文稿，访问非专家，各种拓扑和代数方面的这些团体。这也是一个报告的三个点的理论：忠实的线性表示，上同调，几何表示。
2007-11-15 math.GR math.GT
Twisted virtual braids and twisted links
本文研究扭曲虚拟辫子，证明扭曲链环的 Alexander 型与 Markov 型定理，并给出扭曲虚拟辫子群的群表示及约化表示。
2023-10-05 math.GT
Positive Artin Presentations
本文分类了三维球面中描述正Artin展示的闭合纯n-辫，证明此类辫强可逆，并举例说明存在基本群不容许正Artin展示的三维流形。
2024-03-20 math.GT
Hurwitz Equivalence of Braid Group Factorizations Consisting of a Semi-Frame
本文证明了辫群的某些Hurwitz等价性质。我们的主要结果是：当分解的元素是半框架时，$Δ_n ^2$的每两个分解都是Hurwitz等价的.本文的结果是\cite{B4}中结果的推广。我们使用一种新的表示的辫群，称为Birman-Ko-Lee表示，定义半框架结构。本文的主要结果可用于计算曲面的BMT不变量。BMT是辫群的中心元的Hurwitz等价分解类。BMT区分不相互变形的同构曲面。
2002-09-17 math.AG math.GR math.GT
The braided Ptolemy-Thompson group is finitely presented
为了研究Thompson群与映射类群之间的关系，我们引入了群$T^*$（及其进一步的推广），它是Ptolemy-Thompson群$T$通过无限多股上的全辫群$B_{\infty}$的推广.我们证明了它是一个具有可解字问题的群，并给出了它的一个显式表示。
2005-06-20 math.GR math.GT
A four-term exact sequence of surface orbifold pure braid groups
本文证明了亏格大于等于1且带锥点的二维可定向曲面轨形纯辫群存在四项正合序列，并纠正了此前arXiv.2106.08110中的结果。
2024-03-28 math.GR math.GT
Higher generation for pure braid groups
我们展示了纯辫群的一些子群族，它们在Abels和Holz的意义下是高度生成的。在一类示例中，相关几何对象是被称为曲面的受限弧复合体的复合体。另一个问题是由布克斯、弗卢奇、施万特、维策尔和作者提出的“悬挂的布雷格斯”引起的。
2014-03-16 math.GR math.GT
A New Algorithm for Solving the Word Problem in Braid Groups
关于一个群体最有趣的问题之一是它的字问题是否能解决以及如何解决。辫群中的字问题是拓扑学家、代数学家和几何学家特别感兴趣的问题，也是当前深入研究的目标。我们从拓扑的观点（而不是几何的观点）来看待辫群。辫群是由一个穿孔圆盘的基本群上的双同态的作用定义的。利用辫群的拓扑定义，给出了解决辫群字问题的一种新方法。我们的算法是更快的，与已知的算法相比，对于短的辫子字相对于结合辫子的发电机的数量，它几乎是独立的辫子中的字符串的数量。此外，该算法是基于一个新的计算机表示的基本群的穿孔磁盘的元素。该表示也可以用于其他算法。
2001-01-07 math.AG math.GR math.GT
On p-almost direct products and residual properties of pure braid groups of nonorientable surfaces
证明了不可定向曲面（闭曲面或有边曲面，但不同于RP 2）的n阶纯辫群是剩余2-有限的。因此，这个群是剩余幂零的。封闭情形的关键成分是p-几乎直积的概念，它是几乎直积概念的推广。因此，我们还证明了关于p-几乎直积的下中心序列和增广理想的一些结果。
2014-11-30 math.GR math.GT
Generalized J-groups, J-braid groups and Seifert link groups
本文研究了广义J群的性质，确定其有限生成条件，并展示了其与复反射群及J辫群torsion商的关系。
2025-11-27 math.GR math.GT
Lorenz links, T-links, Minimal Braids, Positive braids with a full twist, and Geometric Types
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文通过最小辫子视角研究Lorenz链环与T-链环的等价性，建立了V-链环与T-链环的显式对应，并利用该对应研究T-链环表示的唯一性及几何类型判别。
2026-05-24 math.GT
Computing braid groups of graphs with applications to robot motion planning
我们设计了一个算法，写下图辫群的表示。发电机表示的实际运动的机器人移动没有碰撞在一个给定的图形。一个关键因素是一个新的运动规划算法，其复杂性是线性的边缘和机器人的数量平方。该算法表明所有轻可平面图的2-点辫群都有关系子是交换子的表示。
2009-08-07 math.AT math.GT
Commutator Subgroups of Welded Braid Groups
令$WB_n$为n股上的焊接（或环）辫群$n \geq 3$。研究了$WB_n$的换位子群.我们证明了换位子群$WB_n'$是双生成的，是Hopfian的.我们证明了$WB_n'$是完美的当且仅当$n \geq 5$ .我们还计算了$FWB_n'$的有限表示，平焊辫群$FWB_n$的换位子群。一路上，我们调查这些群体的可爱性。
2017-10-27 math.GR math.GT
Pure virtual braids, resonance, and formality
研究了纯虚辫群及其上三角子群的共振簇、下中心序列秩和Chen秩.作为应用，我们给出了这类群的1-形式问题的完整答案。在这个过程中，我们探讨了亚历山大型不变量的有限生成群和几个与之相关的分次李代数之间的各种连接，并讨论了可能的扩展共振陈秩公式在这种情况下。
2016-10-13 math.GR math.GT
Automorphisms of pure braid Groups
本文研究了纯辫群的自同构群的结构。证明了对于$n>3$，$\Aut(P_n)$是由$P_n$的中心自同构的子群$\Aut_c(P_n)$、$B_n$在$P_n$上的自同构的限制的子群$\Aut(B_n)$和一个额外的自同构$w_n$生成的.我们还研究了由辫群产生的正合序列的自同构的提升和扩张问题，并证明了在大多数情况下答案是否定的。具体地说，我们证明了没有非平凡的中心自同构的$P_n$可以扩展到自同构的$B_n$。
2017-04-24 math.GR math.GT
Brunnian braids and some of their generalizations
我们使用的换向器收集过程的变化，以表征那些纯辫子变得平凡时，任何一个股被删除，或更一般地说，那些纯辫子变得平凡时，在任何一个列表中的一组股被删除。
1999-07-12 math.GR math.GT
On an action of the braid group B_{2g+2} on the free group F_{2g}
我们构造了辫群B_{2g+2}在自由群F_{2g}上的作用，推广了B_4在F_2上的作用.我们的作用诱导了一个从B_{2g+2}到辛模群Sp_{2g}（Z）的同态.在g=2的特殊情况下，我们证明了后一个同态是满射的，并确定了它的核，从而得到了Sp_4（Z）的辫子式表示.
2013-01-16 math.GR math.GT
A planar pure braid consists of $n$ descending smooth arcs, each connecting a point on one horizontal line $\ell_{1}$ to a point on a horizontal line $\ell_{2}$, which is required to be directly below the first point. Two arcs are allowed to cross, but no threefold intersections are allowed. The set $Γ_{n}$ of all planar pure braids on $n$ strands is a group with respect to a natural stacking operation. We show that $Γ_{n}$ is always a diagram group, in the sense of Guba and Sapir. A number of consequences follow, including biautomaticity and bi-orderability of the groups $Γ_{n}$. Moreover, ea…
2021-09-10 math.GR math.GT
The virtual and universal braids
研究了虚辫群的结构。证明了虚辫群是虚纯辫群与对称群的半直积。证明了虚纯辫群是自由群的半直积。从这些结果中，我们得到了一个正常形式的字在虚拟辫群。我们引入了泛辫群的概念。这个群包含经典辫群，并且具有作为其商群的奇异辫群、虚拟辫群、焊接辫群和经典辫群。
2004-07-23 math.GR math.GT
Twisted braids
本文推广虚拟结理论，证明扭曲链环可表示为扭曲辫的闭包，并给出扭曲辫群和平坦扭曲辫群的简化表示，类比经典Alexander和Markov定理。
2024-05-25 math.GT
Classification of the virtually cyclic subgroups of the pure braid groups of the projective plane
对射影平面上纯辫群$P_{n}(RP^2)$的（有限和无限）虚循环子群进行了分类。$P_{n}(RP^2)$的极大有限子群同构于8阶四元数群，若$n=3$，且同构于$\Z_{4}$，若$n\geq 4$。此外，对于所有的$n\geq 3$，直到同构，以下群是$P_{n}(RP^2)$的无限虚循环子群：$\Z$，$\Z_{2} \times \Z$和合并积$\Z_{4} \ast_{\Z_{2}} \Z_{4}$。
2007-10-31 math.GR math.GT
On injective homomorphisms for pure braid groups, and associated Lie algebras
Artin的纯辫群的表示是否忠实的问题被转化为由纯辫群的降中心列产生的李代数的某些性质，从而通过T. Kohno \cite{kohno1,kohno2}。主要结果是一个李代数条件，它保证了一个同态的经典纯辫群是忠实的。然而，目前还不清楚这里的方法是否可以应用于任何开放的情况下，如Gassner表示。
2005-04-13 math.GR math.GT math.RA
Braid groups and mapping class groups for 2-orbifolds
本文研究2-轨形的纯辫群结构，给出其正合序列，证明相关同态的核非平凡以纠正已有结论，借助纯轨形映射类群的表现确定该核，并发现轨形辫群是轨形映射类群的真商群这一区别于经典情形的特性。
2023-05-07 math.GR math.GT
A Note on Pure Braids and Link Concordance
该研究聚焦弦链协变群的代数性质，证明n股弦链协变群模掉其纯辫子群的商群仍为非阿贝尔群，推进了链环协变领域的群结构研究。
2023-08-28 math.GR math.GT
Basic results on braid groups
这些是作者于2009年10月在波城（法国）举办的法国-西班牙学校“波城的服装”课程的讲义。它基本上是对不同方法和技术的介绍，这些方法和技术可用于显示辫群中的结果。使用这些技术，我们提供了几个证明众所周知的结果在辫群，即正确的阿丁的介绍，即辫子群是无挠的，或其中心产生的全扭曲。我们还回顾了一些解决方案的字和共轭问题，根辫子总是共轭的。我们还描述了一个给定的辫子的中心。大多数证明是经典的，使用现代术语。我选择了那些我认为更简单或更美丽的。
2010-10-02 math.GR math.GT
