Polynomial properties of unipotent radicals of parabolic subgroups in classical groups
本文研究辛群、正交群和酉群中极大标准抛物子群的幂幺根，给出其次数为$q^e$的不可约特征标数量的显式公式。
2025-08-31 math.CO math.GR math.RT
On the conjugacy of maximal unipotent subgroups of real semisimple Lie groups
建立了实代数群在实代数簇上闭轨道的存在性。作为应用，证明了若G是实约化线性群，且具有Iwasawa分解G= KAN，则G的每个幂幺子群与N的一个子群共轭.
2012-03-05 math.AG math.GR
Bijective PC-maps of the unipotent radical of the Borel subgroup of the classical symplectic group
证明了秩至少为4的经典辛群的博雷尔子群的幂幺根$Up(2n, R)$在域$F$上的每个保交换子双射，使得$6F=F$是$Up(2n,R)$的标准自同构和中心映射的合成.后者是一个双射，其作用是从$Up(2n,F)$的中心向右乘以一个矩阵。
2018-01-16 math.GR
On unipotent radicals of pseudo-reductive groups
建立了伪可约k-群的几何幂幺根的结构的一些结果。特别地，我们的主要定理给出了标准伪约化群的几何幂幺根的幂零类的界，在许多情况下是尖锐的。证明的一个主要部分取决于对以下情况的考虑：设k'是k的p^e次纯不可分域扩张，G表示约化k'-群G '的标量R_{k'/k}（G'）的Weil限制。当G= \R_{k'/k}（G '）时，我们也给出了G的标量扩张到k的代数闭包\bar k的幂幺根\RR_u（G_{\bar k}）的元素阶的一些结果.
2018-09-07 math.GR
On the cohomology of integral $p$-adic unipotent radicals
设$\mathrm G / F$是可约分裂$p$ -adic群，$\mathrm U$是Borel子群的幂幺根.将Kostant的一个经典结果推广到积分型$p$ -adic系统，研究了幂零群$N = \mathrm U(\mathcal O_F)$及其李代数$\mathfrak n$的具有平凡$\mathbb Z_p$ -系数的上同调.所使用的技术是从群论，代数群和同调代数的结果相结合。
2019-08-09 math.GR math.NT math.RA
Hesselink normal forms of unipotent elements in some representations of classical groups in characteristic two
设$G$是特征为2的代数闭域$K$上的单线性代数群.任何非平凡的自对偶不可约$K[G]$ -模$W$都有一个非退化的$G$ -不变交错双线性形式，从而给出一个表示$f: G \rightarrow \operatorname{Sp}(W)$ .在$G = \operatorname{SL}_n(K)$和$W$具有最高权重$\varpi_1 + \varpi_{n-1}$的情况下，以及在$G = \operatorname{Sp}_{2n}(K)$和$W$具有最高权重$\varpi_2$的情况下，我们为每个幂单元素$u \in G$确定$f(u)$在$\operatorname{Sp}(W)$中的共轭类。作为这个结果的一部分，我们在$\operatorname{Sp}(V_1 \otimes V_2)$中描述了$\operatorname{Sp}(V_1) \otimes \operatorname{Sp}(V_2)$的幂幺元的共轭类.
2020-05-13 math.GR math.RT
Bivariate representation and conjugacy class zeta functions associated to unipotent group schemes, I: Arithmetic properties
这是两篇论文中的第一篇，我们介绍和研究了两个二元zeta函数相关的幂幺群计划的整数环的数域。这些zeta函数之一编码的同构类的数量的不可约复杂表示有限维的同余元的相关组和其他一个编码的数量的共轭类的每个大小的这种同余元。本文证明了这些zeta函数满足Euler因子分解，并且它们的Euler因子几乎都是有理的，满足函数方程。此外，我们表明，这样的二元zeta函数专门（单变量）类数zeta函数。在幂零类2的情况下，二元表示zeta函数也专门用于（单变量）扭曲表示zeta函数。
2020-07-21 math.GR
Overgroups of Levi subgroups I. The case of abelian unipotent radical
本文证明了Chevalley群$G(Φ,R)$的子子群$E(Δ,R)$的扩群对于三种类型的$(Φ,Δ)$（根系及其子系统）的三明治分类，使得$G(Δ,R)$（直到环面）是具有交换幂幺根的抛物子群的Levi子群.也就是说，我们证明了对于任何这样的扩群$H$，存在环$R$的唯一理想对$σ$，使得$E(Φ,Δ,R,σ)\le H\le N_{G(Φ,R)}(E(Φ,Δ,R,σ))$。
2021-06-29 math.GR
The conjugacy problem for UPG elements of $Out(F_n)$
本文解决了秩 $n$ 自由群的外自同构群 $\Out(F_n)$ 中幂幺（多项式增长）元素的共轭判定问题，提出了一种算法来判定两个此类元素在 $\Out(F_n)$ 中是否共轭。
2024-06-21 math.GR
A parametrization of sheets of conjugacy classes in bad characteristic
设G是特征不好的代数闭域上的伴随型单代数群。我们证明了它的共轭类片是由对（M，O）的G-共轭类参数化的，其中M是G中半单元的中心化子的单位连通区，O是M中的刚性幂单共轭类，类似于好的特征情形.
2022-08-17 math.GR math.RT
Component groups of unipotent centralizers in good characteristic
设G是具有良好特征的代数闭域上的连通约化群.对于G中的幂幺群u，我们刻画了u的中心化子的分支群A（u）中的共轭类。我们的结果推广了第二作者对复数上的简单伴随G所做的工作。当G是简单的和伴随的，以前的工作的第二作者使我们的描述组合和明确的，而且，事实证明，知识的共轭类足以确定群结构的A（u）。因此，我们得到了以前通过实例检验已知的结果，即分量群A（u）的结构与好特征无关。
2002-08-13 math.GR math.RT
Extending real-valued characters of finite general linear and unitary groups on elements related to regular unipotents
当n是奇数时，考虑秩为n的有限一般线性酉群，由逆转置自同构扩张。扩张群中存在平方为正则幂幺元的元素，并给出了扩张群在这些元素上的不可约特征标的值。在此过程中，得到了关于这些群的实共轭类和实值特征标的若干中间结果。
2007-04-16 math.GR math.RT
Arithmetic subgroups of Chevalley group schemes over function fields II: Conjugacy classes of maximal unipotent subgroups
本文研究函数域上 $\mathcal{S}$-算术子群的极大幂单子群共轭类，利用 Picard 群与群秩加以参数化，并通过 Bruhat–Tits 建筑扇形稳定子刻画其结构。
2024-08-08 math.GR math.NT
Bivariate representation and conjugacy class zeta functions associated to unipotent group schemes, II: Groups of type F, G, and H
这是两篇论文的第二个介绍和调查两个二元zeta函数相关的幂幺群计划的整数环的数域。在第一部分中，我们证明了它们的一些性质，如合理性和函数方程。在这里，我们计算这样的二元zeta函数的三个无限家庭的幂零群类2广义海森堡群的三个由三个untriangular矩阵环的整数数域。这些zeta函数的局部因子也表示在有限的超八面体群的总和，这提供了这样的群体的三个统计量的联合分布的公式。
2020-07-14 math.CO math.GR
On sheets of conjugacy classes in good characteristic
本文证明了代数闭域上具有良好特征的连通约化代数群G通过共轭作用于自身的单与三元组（M，Z（M）^ \circ t，O）的G-共轭类成双射，其中M是G中半单元的连通中心化子，Z（M）^ \circ t是Z（M）/Z（M）^ \circ中合适的陪集，O是M中刚性幂单共轭类.任何半单元包含在唯一片S中，S对应于O={1}的三元组。G中含有幂幺共轭类的单恰是对应于三元组的单，其中M是G的一个抛物子群的Levi子群，并且这样的类是唯一的。
2011-04-01 math.GR math.RT
Unipotent Generators for Arithmetic Groups
本文对高阶算术群中由对立整幂幺根生成的群的算术性的旧结果的证明作了简化
2022-01-02 math.GR
Rational points on generalized flag varieties and unipotent conjugacy in finite groups of Lie type
设$G$是定义在有限域$\FF_q$上的连通约化代数群，其中$q$是$G$的好素数的幂.我们把$G$的Frobenius态射记为$F$，它对应于$\FF_q$ -结构，使得$G^F$是一个李型有限群.设$P$是$G$的$F$ -稳定抛物子群，$U$是$P$的幂幺根.本文证明了在中心连通的条件下，$G^F$中的$U^F$ -共轭类的个数由$q$中的一个多项式给出.这回答了J. Alperin在\cite{alperin}中提出的一个问题。为了证明上述结果，我们考虑了对于幂单根$u \in G^F$，$P$的$G$ -共轭簇$\CP^0_u$的幂单根含有$u$ .证明了$\CP^0_u$的$\FF_q$ -有理点的个数由$q$中的一个整系数多项式给出.此外，在$G$在$\FF_q$上分裂并且$u$被分裂的情况下（在\cite [ \S 5]{shoji}的意义上），该多项式的系数由$\CP^0_u$的Betti数给出。我们还证明了类似的结果为品种$\CP_u$组成的共轭物的$P$含有$u$。
2008-02-29 math.AG math.GR
Representatives for unipotent classes and nilpotent orbits
令$G$是特征为$p$的代数闭域$k$上的简单代数群。对$\operatorname{Lie}(G)$上$G(k)$的幂幺元和$G$的幂零轨道的共轭类进行了分类.我们知道，每个幂幺类的代表都是根群元素的乘积，每个幂零轨道都是根元素的和。我们给予明确的代表在Chevalley基础方面的杰出阶级。一个单幂（幂零）元素被称为是突出的，如果它不包含在任何子系统子组（分别）。子代数），或者如果$G$是$D_n$类型，则是自然推广。从这些代表中，可以直接为任何给定的类生成代表。一路上，我们还证明了识别定理，确定了特殊的代数群的幂单类和幂零轨道。
2021-05-10 math.GR math.RT
Reality Properties of Conjugacy Classes in G_2
设$G$是域$k$上的代数群。如果$g$与$G(k)$中的$g^{-1}$共轭，我们称之为$g\in G(k)$ { \bf实数}。在本文中，我们研究现实的群体类型$G_2$领域的特点不同于2。设$G$是$k$上的这样一个群。我们讨论了半单和幂幺元素的实在。证明了$G(k)$中的半单元素是实的当且仅当它是$G(k)$中两个对合的乘积. $G(k)$中的每一个幂幺元都是$G(k)$中两个对合的乘积。我们讨论了特殊域上$G_2$的实在性，并构造了一些例子来证明在$\Q$和$\Q_p$上的$G_2$中半单元素的实在性是不成立的.我们证明了半单元素是真正的$G_2$在$k$与$cd(k)\leq 1$。我们的结论与非实元素的例子在$G_2$在$k$有限的，与特征$k$不是2或3，这不是半单或幂幺的。
2008-04-08 math.GR
Cohomology for infinitesimal unipotent algebraic and quantum groups
本文研究了幂单代数群和抛物代数群及其量子类似物的Frobenius核的上同调空间的结构。给定一个单代数群$G$，一个抛物子群$P_J$及其幂幺根$U_J$，我们确定了上同调环$H^\bullet((U_J)_1,k)$的环结构.我们还获得了新的结果计算$H^\bullet((P_J)_1,L(λ))$作为一个$L_J$ -模块，其中$L(λ)$是一个简单的$G$ -模块与高权重$λ$在封闭的底部$p$ -凹室。最后，我们提供了我们的所有结果的量子情况的推广。
2011-07-24 math.GR math.RT
Unipotent linear suspensions of free groups
受自由群外自同构共轭问题驱动，本文发展了由幂单线性增长自同构产生的 free-by-cyclic 群的算法理论，计算了其规范分裂与自同构群，证明了有效凝聚性，解决了混合 Whitehead 问题，并最终应用于解决该类自由群外自同构的共轭问题。
2024-06-26 math.GR
On the enumeration of orbits of unipotent groups over finite fields
本文证明有限域上 $\mathbf{Z}$-定义幂零群的线性轨道与共轭类枚举是“野”的，即任意概形模 $q^n$ 的点数可一致表示为这些群轨道数与洛朗多项式的组合。
2024-07-25 math.AG math.GR math.NT
Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups
证明了有限单群族的Arad-Herzog猜想：若A和B是非平凡共轭类，则AB不是共轭类.我们还证明了：如果G是有限的李型单群，A和B是非平凡的共轭类，或者都是半单群，或者都是幂单群，则AB不是共轭类.我们还证明了一个强版本的阿拉德-赫尔佐格猜想简单的代数群，特别是表明，几乎总是产品的两个共轭类在一个简单的代数群由无穷多个共轭类。由此得到了单代数群中具有稠密积的中心化子对的完全分类。特别地，不存在非中心元的中心化子的稠密双陪集。这个结果已被使用的普拉萨德在考虑山雀系统的psuedoreductive集团。我们的最终结果是一个推广的Baer-Suzuki定理的p-元素与p一个素数至少5。
2012-02-26 math.GR math.RT
Induced conjugacy classes, prehomogeneous varieties, and canonical parabolic subgroups
我们推广的概念，诱导共轭类的还原组，介绍了由Lusztig和Spalanche的幂等类，任意类。研究了准齐次仿射空间的等变纤维化的性质，特别是相对不变式的存在性。我们还检测准齐次仿射空间的典范抛物子群的subjectivents附加到Jacobson-Morozov意义下的约化群的元素。这些结果是使Arthur-Selberg迹公式的几何展开更加明确的先决条件。
2013-01-04 math.GR
Unipotent normal subgroups of algebraic groups
本文研究了代数群的单势正则子群的性质，并探讨了其在光滑连通仿射群中的类比关系。
2026-01-22 math.GR
A Probabilistic Approach to Conjugacy Classes in the Finite Symplectic and Orthogonal Groups
利用马尔可夫链给出了一种理解有限辛群和正交群的奇特征共轭类的纯概率方法。作为推论，这些方法之一，获得了概率证明斯坦伯格计数的幂单矩阵和推广的公式Rudvalis和Shinoda。
2000-11-06 math.GR math.PR
On the centralizer of the sum of commuting nilpotent elements
设X和Y是向量空间V的交换幂零K-自同态，其中K是特征p >= 0的域。设F=K（t）是射影直线上的有理函数域，考虑V的K（t）-自同态A=X+tY.若p=0，或A的第（p-1）次幂为0，则X和Y切于GL（V）中A的中心化子的幂幺根.对于射影直线的适当开子集的所有几何点（a：b），X和Y与aX+bY的中心化子的幂幺根相切。这回答了J. Pevtsova的一个问题。
2005-10-23 math.GR math.RT
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
On a question of Külshammer for homomorphisms of algebraic groups
设$G$是特征为$p\geq 0$的代数闭域上的线性代数群.证明了若$H_1$和$H_2$是$G$的连通子群，使得$H_1$和$H_2$有一个公共的极大幂幺子群，且$H_1/R_u(H_1)$和$H_2/R_u(H_2)$是半单的，则$H_1$和$H_2$是$G$ -共轭的.证明了若$H$是一个具有极大幂幺子群$U$的半单线性代数群，则对于任何代数群同态$σ\colon U\rightarrow G$，只有1000个代数群同态$ρ\colon H\rightarrow G$的$G$ -共轭类使得$ρ|_U$与$σ$ $G$ -共轭.这回答了B的一个问题的连通代数群的类似问题。库尔夏默在Külshammer的原始问题中，$H$被一个有限群所取代，$U$被$H$的一个Sylow $p$ -子群所取代;一般来说，答案是否定的。当$H$是非连通的且有正维数时，我们得到了一些结果。在此过程中，我们证明了非连通线性代数群的极大幂幺子群的存在性和共轭性。当$G$是约化的时，利用$G$的抛物子群的幂幺根的非交换1-上同调，给出了Külshammer问题及相关的共轭问题，并给出了这种上同调方法的一些应用.特别是，我们分析的情况下，当$G$是一个半单群秩2。
2017-12-31 math.GR
Finite groups have more conjugacy classes
证明了对每个$ε> 0$都存在一个$δ> 0$，使得每个$n \geq 3$阶群至少有$δ\log_{2} n/{(\log_{2} \log_{2} n)}^{3+ε}$共轭类.这使Pyber和Keller的早期结果更加尖锐。Bertram推测是否每个$n$阶的有限群都有多于$\log_{3}n$的共轭类。对于具有平凡可解根式的群，我们对伯特伦的问题给出了肯定的回答。
2015-03-13 math.GR
Unipotent representations of Lie incidence geometries
如果一个几何形状$Γ$同构于一个球形建筑物$Δ$的阴影几何形状的一个点$A$的残基，则$Γ$的一个表示$\varepsilon_Δ^A$可以在$Δ$的一个与$A$相反的标志$A^*$的$\mathrm{Aut}(Δ)$中的稳定子的幂幺根$U_{A^*}$中给出，$Γ$的每个元素被映射到$U_{A^*}$的一个适当的子群上。我们称这样的表示为幂幺表示。我们开发了一些理论的幂幺表示，我们研究了一些有趣的情况下，在投影嵌入的Lie关联几何$Γ$可以得到一个合适的幂幺表示$\varepsilon_Δ^A$的商通过因式分解的派生子群的$U_{A^*}$，而$\varepsilon^A_Δ$本身不是一个适当的商的任何其他表示的$Γ$。
2013-07-25 math.CO math.GR
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
2014-06-30 math.GR math.QA math.RT
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
2010-06-05 math.GR
The combinatorics of normal subgroups in the unipotent upper triangular group
均匀地描述幂单上三角群$\mathrm{UT}_{n}(\mathbb{F}_{q})$的共轭类（对于$n$和$q$的所有或多个值）几乎是不可能的任务。本文研究了$\mathrm{UT}_{n}(\mathbb{F}_{q})$的正规子群的描述问题。对于一个素数$q$，一个双射将建立在这些子群和带有$\mathbb{F}_{q}^{\times}$标签的组合对象对之间。每一对包括一个无环的二进制拟阵和紧拼接，显然是一种新的组合对象之间的非嵌套分区和缩短polyominoes插值。对于任意的$q$，同样的方法描述了正规子群的自然子集：那些对应于李代数$\mathfrak{ut}_{n}(\mathbb{F}_{q})$在指数映射近似下的理想的子群。
2021-08-14 math.CO math.GR
From Thompson to Baer-Suzuki: a sharp characterization of the solvable radical
我们证明了素数阶元$g$属于有限群（或更一般地说，线性群）的可解根$R(G)$当且仅当对每个$x\in G$，由$g, xgx^{-1}$生成的子群是可解的.这个定理意味着有限（或线性）群$G$是可解的当且仅当在$G$的每个共轭类中每两个元素生成一个可解子群。
2009-03-27 math.GR
On the topological generation of exceptional groups by unipotent elements
设$G$是特征为$p \geqslant 0$的代数闭域上的例外型单代数群，而该代数闭域在有限域上不是代数的。设$\mathcal{C}_1, \ldots, \mathcal{C}_t$是$G$中的非中心共轭类。在Gerhardt和Guralnick的早期工作中，我们证明了，如果$t \geqslant 5$（或$t \geqslant 4$，如果$G = G_2$），则存在元素$x_i \in \mathcal{C}_i$，使得$\langle x_1, \ldots, x_t \rangle$在$G$中是Zerkki稠密的。此外，$t$上的这个界限是最好的。在这里，我们建立了一个更精细的版本，这个结果在特殊情况下，$p>0$和$\mathcal{C}_i$是幂单类包含元素的顺序$p$。实际上，在这种情况下，我们完全确定了$t \geqslant 2$的类$\mathcal{C}_1, \ldots, \mathcal{C}_t$，使得对于某些$x_i \in \mathcal{C}_i$，$\langle x_1, \ldots, x_t \rangle$是Zurski稠密的。
2023-03-01 math.GR
From braids to transverse slices in reductive groups
1965年，Steinberg对连通约化群中共轭类的研究使他构造了一个参数化正则共轭类的仿射子空间，他注意到这也是一个博雷尔子群的幂幺根在另一个仿射子空间上的共轭作用的截面。最近，Sevostyanov在W-代数的量子群类似物的背景下和He-Lusztig在Deligne-Lusztig簇的背景下得到了这个切片及其截面性质的推广。这种切片通常被认为是Slodowy切片的组类似物。在本文中，我们解释了它们之间的关系，通过共同的推广相关联的外尔群元素，并提供了一个简单的标准，截面的根。在最重要的一类例子中，这一准则等价于一个关于辫幺半群中的德利涅-加赛德因子的幂在某种意义上是最大的陈述。此外，我们表明，这些子簇横向相交的共轭类，并确定为一大类的可分解的r-矩阵时，Semenov-Tian-Shansky括号减少到泊松结构，这些切片。
2021-11-02 math.GR math.RT
Characterizations of the Solvable Radical
证明了存在一个常数$k$，其性质为：如果$\calC$是有限群$G$的共轭类，使得$\calC$的每个$k$元素生成一个可解子群，则$\calC$生成一个可解子群.特别是，使用有限单群的分类，我们表明，我们可以采取$k=4$。我们还提出了不使用分类定理的证明。最直接的证明给出了$k=10$的值。通过稍微延长我们的一个参数，我们得到一个值$k=7$。
2009-02-10 math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for $π$-radicals: sporadic groups
设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。
2021-11-17 math.GR
A new look at the decomposition of unipotents and the normal structure of Chevalley groups
目前的文章继续一系列的文件分解的unipotents及其应用。设$G(Φ,R)$是交换环$R$上具有约化不可约根系$Φ$的Chevalley群.修复$h\in G(Φ,R)$。称一个元素$a\in G(Φ,R)$为“好”，如果它位于一个抛物子群的幂幺根中，而$h$与$a$的共轭属于另一个真抛物子群（这里我们假设所有抛物都包含一个给定的分裂极大环面）。幂幺元的分解是将根幂幺元表示为“好”元素的乘积。这种分解的存在性意味着一个简单的证明的正规性的基本子群和描述的正规结构的$G(Φ,R)$。然而，分解并不适用于所有的根系。在目前的文章中，我们证明了标准的正常结构，它足以只构造一个“好”元素的通用元素的计划$G(Φ,_-)$，并构造这样一个“好”的元素。关于“好”元素是否生成整个初等群的问题将在另一篇论文中讨论（该论文的第一版是俄文）。
2018-01-29 math.GR math.RA
Bass' triangulability problem
研究了仿射Cremona群的幂幺代数子群的Bass可三角化问题，证明了一个可三角化准则，证明了Cremona群的不可三角化连通可解仿射代数子群的存在性，以及这类子群的稳定可三角化性，特别地，在稳定范围内，我们回答了Bass可三角化问题是肯定的.为此，我们证明了一个定理的不变子域的$1$ -扩张。我们还得到了一般的建设，所有合理的三角化子群的Cremona集团，并作为应用，分类合理的三角化连接一维幂幺仿射代数子群的Cremona集团共轭。
2015-10-14 math.AG math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for the $π$-radical
令$π$是素数集合，使得$|π|\geqslant 2$和$π$不同于所有素数的集合。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果是$r=2,3$则设置$m=r$，如果是$r\geqslant 5$则设置$m=r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$Oπ(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的非阿贝尔组成因素是同构的交替，线性和单一的简单群体。
2021-05-06 math.GR
On the coadjoint orbits of maximal unipotent subgroups of reductive groups
设G是定义在特征为0的代数闭域或G的好素数上的单代数群。设U是G的极大幂幺子群，\u是它的李代数.证明了U在\u的对偶\u*（的某些等价物）上的余伴随作用的轨道映射的可分性和中心化子的连通性。这导致了一种方法来给一个参数化的coadjoint轨道在所谓的最小的代表，形成一个不相交的联盟的拟仿射簇。此外，我们得到了一个算法来明确地计算这个参数化已被用于G的秩最多为8，除了E8。当G被定义并在q个元素的域上分裂时，对于G的好素数的幂q，该算法参数化被用于计算U（q）在\u*（q）上的余伴随轨道的数目k（U（q），\u*（q））。由于k（U（q），\u*（q））与U（q）中共轭类的个数k（U（q））相一致，这些计算可以看作是我们早先文章中所得结果的推广.在这里考虑的每种情况下，都有一个整数系数的多项式h（t），使得对于每个这样的q，我们有k（U（q））= h（q）。
2015-01-26 math.GR
Weights in a Benson-Solomon block
对于由$p$ -群上的饱和融合系统以及相容的Külshammer-Puig上同调类族组成的每一对，可以计算由这些数据产生的假设块代数中的权重。当权对产生于特征为$p$的有限群代数的一个bonafide块时，权共轭类的个数被假定为块中的单模个数。我们证明，每个Benson-Solomon奇异融合系统都有唯一的这样的对，并且假设的Benson-Solomon块中的权重数为$12$，与定义域无关。这是进行部分列出明确的共轭所有中心激进的子群和他们的外部自同构群在这些系统。
2019-06-23 math.GR math.RT
Groups from class 2 algebras and the Weil character
研究了辛群的Weil特征标在限制于第2类交换幂零代数的子群上的行为。我们给出了明确的描述分解的Weil字符时，限制到一个极大的全迷向子空间的稳定的幂幺根和它的中心化子。
2016-09-12 math.GR
Characteristic free measure rigidity for the action of solvable groups on homogeneous spaces
对齐性空间上在某个可解子群下不变且在其幂幺根下遍历的测度进行了分类。我们的治疗与特征无关。从而得到了半单子群作用的第一测度分类，且不需要任何特征限制。
2016-12-02 math.DS math.GR
On the conjugacy class exponent of the finite simple groups
该研究定义群元素的广义阶概念，推导了所有有限单群的广义阶最大值的上界，明确了例外李型单群的对应上界，并给出李型有限单群半单、幂幺元素广义阶的上界。
2025-07-29 math.GR
A commutator description of the solvable radical of a finite group
我们寻找最小的整数k>1，提供任何有限群G的可解根R（G）的以下特征：R（G）与所有g的集合一致，使得对于任何k个元素a_1，a_2，.，a_k是由元素g生成的子群，a_iga_i^{-1}，i=1，.，k是可解的。我们考虑一个类似的问题，即求最小整数l>1，且R（G）与所有g的集合重合，使得对于任意l个元素b_1，b_2，.，b_l是由双算子[g，b_i]生成的子群，i=1，.，l是可解的。假设k=l=3。我们证明了k和l都至多为7。特别地，这意味着一个有限群G是可解的当且仅当在G的每个共轭类中每8个元素生成一个可解子群。
2007-12-25 math.GR
On involutions of type $\mathrm{O}(\mathrm{q},k)$ over a field of characteristic two
本文研究了特征为2的域上具有二次型$\mathrm{q}$的向量空间$V$的正交群$\mathrm{O}(V,\mathrm{q})$的对合。分类进行讨论的共轭类的对合产生的产品transvection，对合相对于双曲空间，对合作用于非平凡的根$V$。当二次空间$(V,\mathrm{q})$是非亏损的时，我们实现了对合的共轭类的完全分类，并讨论了亏损的情况。
2020-02-11 math.GR
Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices
设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。
2018-04-30 math.GR
Groups, graphs, and hypergraphs: average sizes of kernels of generic matrices with support constraints
我们开发了一个理论的平均大小的一般矩阵的支持度的限制，定义在图和超图的核。我们应用这一理论来研究与图相关的幂幺群。特别是，我们建立了强一致性的结果有关zeta函数枚举共轭类这些群体。我们推出所考虑的群的$\mathbf{F}_q$-点的共轭类的数目多项式地依赖于$q$.我们的方法结合了群论，图论，环面几何，和$p$-进积分。我们的一致性结果与Higman关于单三角矩阵群共轭类个数的一个猜想一致。然而，我们的研究结果与Belkale和Brosnan关于与图相关的给定秩的一般对称矩阵的数目的相关结果形成鲜明对比。
2021-08-05 math.AG math.CO math.GR
Finite groups with conjugacy classes of size $2p^n$
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；NANJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS（南京邮电大学）
该研究推广了Burnside $p^a$定理，证明非阿贝尔有限单群无大小为$2p^n$的共轭类，并推广Kazarin结果，明确有限群中特定大小共轭类生成子群的可解性及非可解时的结构。
2026-10-14 math.GR
Third cohomology for Frobenius kernels and related structures
设$G$是定义在${\mathbb F}_{p}$上的简单单连通群概型，$k$是具有特征$p>0$的代数闭域.此外，设$B$是$G$的Borel子群，$U$是$B$的幂幺根.在本文中，作者计算的第三上同调群$B$及其Frobenius核，$B_{r}$，系数在一维表示。这些计算只要对场的特性有比较温和的限制就成立。作为我们计算的结果，第三个普通李代数上同调群${\mathfrak u}=\text{Lie }U$与系数在$k$的确定，以及第三个$G_{r}$ -上同调系数在诱导模块$H^{0}(λ)$。
2014-10-09 math.GR math.RT
Reality Properties of Conjugacy Classes in algebraic Groups
令$G$是定义在域$k$上的代数群。如果$g$与$g^{-1}$共轭，我们称$g\in G$ { \bf real};如果$g$在$G(k)$中为实数，则称$g\in G(k)$为{ \bf $k$ -real}。一个元素$g\in G$是{ \bf强实}，如果$\exists h\in G$，$h^{2}=1$（即$h$是{ \bf对合}）使得$hgh^{-1}=g^{-1}$。显然，强实元素是实的，并且是两个对合的乘积。设$G$是完备域$k$上的连通伴随半单群，Weyl群中有-1。证明了$G(k)$中的强正则$k$ -实元是强$k$ -实元（即是$G(k)$中两个对合的乘积）.对于经典群，除了一些温和的例外，在特征不为2的任意域$k$上，我们证明了$k$ -实半单元素是强$k$ -实的。我们计算一个障碍现实和证明一些结果的现实领域$k$与$cd(k)\leq 1$。最后，证明了在$k$上的$G_2$型群$G$中，若$k$的特征不同于2和3，则$G(k)$中的任一实元素都是强$k$ -实的.这扩展了我们的结果在\cite{st}，现实的半单和unipotent真正的元素在群体的类型$G_2$。
2008-04-08 math.GR
