Fixers and derangements of finite permutation groups
本文对以 PSL_2(q) 为基座的几乎单本原群的大固定元子群进行共轭分类，并验证了 Spiga 猜想的一个特例，同时给出交错群和散在单群情形的相关结果。
2025-06-24 math.CO math.GR
The Largest Volume Conjugacy Class in Most Compact Simple Lie Groups
我们给出了An、Bn、Cn、Dn和G2型紧单李群的最大体积共轭类的一些细节。
2021-06-15 math.GR
Topological properties of Ad-semisimple conjugacy classes in Lie groups
证明了连通李群$G$中的Ad-半单共轭类是$G$的闭嵌入子流形.证明了若$α:H\to G$是连通李群的同态，且$α$的核在$H$中是离散的，则对于$G$中的Ad-半单共轭类$C$，$α^{-1}(C)$的每个连通分支都是$H$中的共轭类.证明了实李代数中伴随轨道的相应结果。
2006-08-11 math.GR
Products of normal subsets and derangements
近年来，有限群的子集的积，特别是有限单群的子集的积的研究取得了重大进展。在本文中，我们考虑有限单群$G$的哪些族具有这样的性质：对于每个$ε> 0$，存在$N > 0$使得，如果$|G| \ge N$和$S, T$是$G$的正规子集，每个正规子集至少有$ε|G|$元素，则$G$的每个非平凡元素都是$S$的一个元素与$T$的一个元素的乘积.我们表明，这在很强的意义上持有有限的简单群的李型有界秩，而它不持有交替组或组的形式${\mathrm{PSL}}_n(q)$其中$q$是固定的和$n$趋于无穷大。我们的第二个主要结果是，在一个足够大的有限单群的传递置换表示的任何元素是两个错位的产品。
2020-07-15 math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
On Conjugacy of Maximal Subalgebras of Solvable Lie Algebras
研究有限维可解李代数$L$的两个极大子代数共轭的条件，并研究它们的交.
2011-10-17 math.GR math.RA
Conjugacy Class Properties of the Extension of GL(n,q) Generated by the Inverse Tranpose Involution
设tau表示GL（n，q）的逆转置自同构，得到了GL（n，q）中g的个数的一个公式，使得gg^{tau}等于给定的元素h.这推广了Gow和Macdonald关于h是恒等式的特殊情况的一个结果。我们的结论是，对于g随机，gg^{tau}的行为就像一个混合的辛和正交群。结果表明，我们的公式适用于轮换指数生成函数和渐近，并与随机分割理论。推导利用模型的表示论的GL（n，q）和对称函数理论，包括一个新的身份霍尔Littlewood多项式。我们得到了有限辛群的偶特征随机元的信息，以及逆转置自同构生成的GL（n，q）扩张的共轭类数和中心化子大小的明确界.我们给出了第二种方法，这些结果使用理论的双线性型在一个领域。在本文中的结果是关键的工具，在即将进行的工作，作者在几乎单群的行动，乱序，我们在这个方向上给出了几个例子。
2003-04-03 math.GR math.RT
Twisted Conjugacy Classes in Lattices in Semisimple Lie Groups
给定一个群自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$有无穷多个$ϕ$ -共轭类.本文证明了具有有限中心且秩至少为2的连通半单李群中的任何不可约格都具有$R_\infty$ -性质。
2012-02-04 math.GR math.GT
Curve Selection Lemma for semianalytic sets and conjugacy classes of finite order in Lie groups
利用实半解析集的曲线选择引理的一个强版本，证明了对于任意连通李群$G$，由$G$中的所有$n$阶元素组成的集合$E_n(G)$的每个连通分支都是$G$中的共轭类.特别地，$G$中所有有穷级的共轭类都是封闭的.给出了$E_n(G)$连通分支的一些性质。
2005-09-18 math.AG math.GR
The spectral space of conjugacy classes of subgroups of a compact Lie group
该研究指出紧李群子群共轭类的Zariski拓扑空间可分解为闭开块，各块由有限Weyl群子群主导且结构由分支群整表示控制，揭示了其拓扑结构特性。
2025-09-23 math.AT math.GR
Twisted conjugacy classes in Lie groups
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
研究连续自同构φ的扭曲共轭类，探讨其Reidemeister数为无穷的条件，并证明某些连通李群具有拓扑R_∞性质。
2026-04-09 math.GR
On the conjugacy of maximal unipotent subgroups of real semisimple Lie groups
建立了实代数群在实代数簇上闭轨道的存在性。作为应用，证明了若G是实约化线性群，且具有Iwasawa分解G= KAN，则G的每个幂幺子群与N的一个子群共轭.
2012-03-05 math.AG math.GR
Conjugacy theorems for loop reductive group schemes and Lie algebras
有限维单情形（Chevalley）和可对称化Kac-Moody情形（Peterson-Kac）的可裂Cartan子代数的共轭性是李代数理论的基本结果。在Kac-Moody李代数中，仿射代数脱颖而出。本文研究一类代数--扩张仿射李代数--的共轭性问题，这类代数是仿射代数的严格高零模拟。与Peterson-Kac使用的方法不同，我们的方法完全是上同调和几何的。它深深地植根于Demazure和Grothendieck发展的约化群理论，以及J. Tits关于建筑物的工作
2014-07-20 math.AG math.GR math.RA
Compact Lie groups isolated up to conjugacy
Hausdorff拓扑群$G$的紧子群的集合$\mathcal S(G)$可以配备Vietoris拓扑。一个紧子群$K\in\mathcal S(G)$直到共轭是孤立的，如果存在$K$的一个邻域$\mathcal U\subseteq\mathcal S(G)$使得每个$L\in\mathcal U$与$K$共轭。在本文中，我们刻画了李群的紧子群，这些子群在共轭下是孤立的。我们的刻画只依赖于$K$的本征结构，环境李群$G$和$K$嵌入到$G$中是无关的。另外，我们证明了从紧群$G$到紧李群$H$的任何连续同态诱导出从$\mathcal S(G)$到$\mathcal S(H)$的连续开映射.
2022-09-30 math.DG math.GR math.GT
Derangements in finite classical groups and characteristic polynomials of random matrices
University of Southern California（南加州大学）
研究有限经典群中具有特定特征多项式的元素比例上限，证明高维自然模下元素落在适当不可约子群中的比例趋近于零，并探讨SL(n,q)中三个随机元素生成的概率趋近于零。
2026-03-20 math.CO math.GR math.PR
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
2010-06-05 math.GR
A characterization of finite groups by certain Galois conjugacy class of irreducible characters
对满足以下条件的有限群$G$进行了分类：$G$中的每一个次数平方不整除其核指数的复不可约特征标都属于同一个Galois共轭类.
2022-08-16 math.GR
On conjugacy of unipotent elements in finite groups of Lie type
设$\bfG$是定义在$\F_q$上的连通约化代数群，其中$q$是适合于$\bfG$的素数$p$的幂。令$F$是与$\bfG$上的$\FF_q$ -结构相关联的Frobenius态射，并集合$G = \bfG^F$，$F$的不动点子群。设$\bfP$是$\bfG$的$F$ -稳定抛物子群，$\bfU$是$\bfP$的幂幺根，集合$P = \bfP^F$和$U = \bfU^F$ .令$G_\uni$是$G$中的幂幺元的集合。本文证明了$G_\uni$中$U$的共轭类数由$q$中的一个整数系数多项式给出。
2008-07-11 math.GR math.RT
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling on Coxeter groups
超平面排列的腔室上的随机游动被用来定义有限Coxeter群W和实数$x \neq 0$的洗牌测度族$H_{W,x}$。利用代数群理论，给出了从李型有限群在其李代数上的伴随作用的半单轨道到外尔群的共轭类的映射.随机一致地选择这样一个半单轨道，从而在外尔群的共轭类上导出一个概率测度。对于类型A、B和W的单位共轭类，证明了当q很好时，共轭类上的测度等于由$H_{W,q}$产生的测度.
1999-08-26 math.CO math.GR
Conjugacy action, induced representations and the Steinberg square for simple groups of Lie type
设$G$是有限的李型单群，$π_G$是$G$的置换表示，它与$G$通过共轭作用于它自身有关.我们证明了$G$的每一个不可约表示都是$π_G$的一个组成部分，除非$G=PSU_n(q)$和$n$与$2(q+1)$互质，其中恰好有一个不可约表示失败.设St是$G$的Steinberg表示。我们证明了$G$的复不可约表示是张量平方$St\otimes St$的一个组成部分，与前面的陈述相同的例外。
2012-09-09 math.GR math.RT
The Weyl Integration Model for KAK decomposition of Reductive Lie Group
An和Wang提出的Weyl积分模型可以有效地用于简化$G$ -空间上的积分。本文对约化李群的KAK分解构造了一个特殊的Weyl积分模型，并得到了一个积分公式，它意味着约化李群$G$上的$L^1$ -可积函数的积分可以先在每个共轭类上积分，然后在共轭类集合上积分.
2005-04-11 math.GR
Commuting probability and simultaneous conjugacy classes of commuting tuples in a group
设$G$是一个有限群.本文探讨了群$G$的交换概率及其与$G$中交换元组的同时共轭类的关系。我们还指出了这一主题的相关性，在拓扑学的背景下，类似的问题进行了研究时，$G$是一个李群。
2020-02-04 math.GR
Complete Reducibility and Conjugacy classes of tuples in Algebraic Groups and Lie algebras
设H是代数闭域k上约化群G的约化子群.我们考虑H在G^n上的同时共轭作用，G ^n是G与自身的n重笛卡儿积。我们给出了G^n中闭H-轨道的一个纯代数刻画，推广了Richardson关于H = G的工作。这个特征原来是一个自然的推广塞尔的概念G-完全约化。这个概念似乎是新的，即使在零特征。我们讨论了如何在这个框架下推广G-完全约化的一些关键结果。我们还考虑了一些合理性问题。
2010-06-29 math.GR math.RT
On fixed-point-free involutions in actions of finite exceptional groups of Lie type
University of Bristol（布里斯托大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了有限例外李型群作用中无固定点反置映射的分类问题，确定了具有2-elusive socle的几乎简单原始例外群的结构。
2025-07-17 math.GR
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling measures on Coxeter groups
利用Solomon的下降代数定义了有限Coxeter群W和非零x的一族带号测度M（W，x）.已知对应于A型和B型W的测度来自洗牌理论，并与庞加莱-伯克霍夫-维特定理和霍赫希尔德同调分裂有关。这些措施的公式在特殊情况下得到。计算了相应的马尔可夫链的特征值。利用初等代数群理论，在李型有限群G^F的李代数上选择一个随机半单轨道，导出G^F的外尔群W的共轭类上的一个测度.证明了共轭类上的这个测度等于M（W，q）的测度（并且M（W，q）对W的所有元素都是非负的）.这个猜想对W的单位共轭类的所有类型都得到了证明，并对W的A、B和C型的所有共轭类都得到了证实。
1998-01-17 math.CO math.GR
Rational points on generalized flag varieties and unipotent conjugacy in finite groups of Lie type
设$G$是定义在有限域$\FF_q$上的连通约化代数群，其中$q$是$G$的好素数的幂.我们把$G$的Frobenius态射记为$F$，它对应于$\FF_q$ -结构，使得$G^F$是一个李型有限群.设$P$是$G$的$F$ -稳定抛物子群，$U$是$P$的幂幺根.本文证明了在中心连通的条件下，$G^F$中的$U^F$ -共轭类的个数由$q$中的一个多项式给出.这回答了J. Alperin在\cite{alperin}中提出的一个问题。为了证明上述结果，我们考虑了对于幂单根$u \in G^F$，$P$的$G$ -共轭簇$\CP^0_u$的幂单根含有$u$ .证明了$\CP^0_u$的$\FF_q$ -有理点的个数由$q$中的一个整系数多项式给出.此外，在$G$在$\FF_q$上分裂并且$u$被分裂的情况下（在\cite [ \S 5]{shoji}的意义上），该多项式的系数由$\CP^0_u$的Betti数给出。我们还证明了类似的结果为品种$\CP_u$组成的共轭物的$P$含有$u$。
2008-02-29 math.AG math.GR
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
Arbitrary residual finiteness and conjugacy separability growth
本文证明了Bradford构造的群具有共轭可分性且其增长等于剩余有限性增长，并扩展构造出新群，证明这两种增长函数能独立变化且可任意远离。
2024-10-15 math.GR
Representation Growth in positive characteristic and conjugacy classes of maximal subgroups
研究了李型有限群的正特征交替群和对称群的表示增长和限制表示增长。我们证明了维数至多为n的表示的个数由n中的一个低次多项式限定。结果证明了有限几乎单群G的极大子群的共轭类个数至多为O（log |G|）.
2010-09-14 math.GR math.RT
p-Regular conjugacy classes and p-rational irreducible characters
设$G$是阶可被素数$p$整除的有限群. $G$的$p$ -正则共轭类和$p'$ -正则共轭类的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .并且，$G$的$p$ -有理数不可约特征标和$p'$ -有理数不可约特征标的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .一路上，我们证明了一个统一的下界的数量$p$ -正规类的有限单群的李型在其排名和规模的基础领域。
2021-01-04 math.GR math.RT
The Divisibility Graph of finite groups of Lie Type
有限群$G$的整除图的顶点集为$G$中非中心元的共轭类长的集合，且若两个顶点整除另一个顶点，则两个顶点由一条边连通.确定了李型有限群的奇特征整除图的连通分支。
2016-12-13 math.GR
On Thompson's conjecture for finite simple exceptional groups of Lie type
设$G$是有限群，$N(G)$是群$G$的共轭类的集合.本文证明了$G\simeq L$若有$N(G)=N(L)$，其中$G$是具有平凡中心的有限群，$L$是例外Lie型有限单群或Tits群.
2017-07-06 math.GR
Uniform Upper Bounds for Conjugacy Separability Growth in Nilpotent Groups
针对幂零群的共轭可分性增长函数，本文给出次数至多线性于幂零类、二次于Hirsch长度的显式多项式上界，并证明二步幂零情形下该界最优，同时纠正了文献错误。
2026-10-05 math.GR
Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups
证明了有限单群族的Arad-Herzog猜想：若A和B是非平凡共轭类，则AB不是共轭类.我们还证明了：如果G是有限的李型单群，A和B是非平凡的共轭类，或者都是半单群，或者都是幂单群，则AB不是共轭类.我们还证明了一个强版本的阿拉德-赫尔佐格猜想简单的代数群，特别是表明，几乎总是产品的两个共轭类在一个简单的代数群由无穷多个共轭类。由此得到了单代数群中具有稠密积的中心化子对的完全分类。特别地，不存在非中心元的中心化子的稠密双陪集。这个结果已被使用的普拉萨德在考虑山雀系统的psuedoreductive集团。我们的最终结果是一个推广的Baer-Suzuki定理的p-元素与p一个素数至少5。
2012-02-26 math.GR math.RT
A note on closed subgroups of compact Lie groups
本文将紧李群中有限子群的分类归结为拟单群的分类，证明了映射空间中共轭类的个数是有限的，且每个共轭类都是Zebraki闭的，并对“强控制融合”对称对进行了分类.
2012-03-27 math.GR math.RA
Parameterizing Conjugacy Classes of Unramified Tori via Bruhat-Tits Theory
该研究利用Bruhat-Tits理论，对非阿基米德局部域上连通约化群中几类非分歧相关子群的共轭类进行参数化，并将结果推广到有限李型群的类似对象。
2024-09-14 math.GR math.RT
Cosets of normal subgroups and union of two conjugacy classes
研究有限群正规子群陪集包含于两个共轭类并集的条件，证明此时 $N$ 不必可解但结构受限，其非交换主因子同构于奇特征 Lie 型单群的直积。
2025-08-08 math.GR
An algebraic characterization of simple closed curves on surfaces with boundary
利用Goldman李代数刻画了非空边界曲面基本群中的共轭类用简单闭曲线表示的情形。我们证明如下：一个非幂共轭类X包含一个嵌入表示当且仅当X的三次幂的Goldman李括号为零。证明使用组合群论和查斯的组合描述的括号重铸在这里的一个博览会的科恩-Lustig算法。利用Ivanov，Korkmaz和Luo的结果，有推论表征共轭类的排列与曲面的同构有关。这个问题的动机是一组理论声明从六十年代相当于庞加莱猜想由于雅科和Stallings和一个问题的Turaev从八十年代。我们的主要定理实际上计算了共轭类X的代表在X的括号与X的三次幂中的自交点的最小可能数目。
2015-09-29 math.GR math.GT
Sums of Adjoint Orbits
设G是实紧连通单李群，g是它的李代数.我们研究的问题，确定，从根数据，当一个和的伴随轨道在g中，或产品的共轭类在G中，包含一个开集。我们的一般方法使我们能够准确地确定SU（m）中的伴随轨道和SU（m）中共轭类的乘积包含一个开集，根据特征值的最高重数。对于su（m）和SU（m），我们证明了L^2-奇异二分法：伴随轨道或共轭类上的不变测度的卷积要么对哈尔测度奇异，要么在L^2中奇异。
2011-03-26 math.DG math.FA math.GR
Restrictions of irreducible characters of finite groups of Lie type to derived subgroups and regular semisimple elements
在本文中，我们用公式表示了一个观察：当限制到导子群时，李型有限群的“几乎所有”不可约普通特征标保持不可约。要看到这一点，关键成分是共轭类的李型和强正规半单元在对偶群的有限群的一些渐近结果。
2021-07-07 math.GR math.RT
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
2014-06-30 math.GR math.QA math.RT
Conjugacy in Garside Groups III: Periodic braids
Artin的辫群B_n中的一个元素称为周期的，如果它的某个幂位于B_n的中心。本文证明了在周期辫的特殊情况下，所有已知的求解B_n中共轭搜索问题的算法在辫指数n下都是指数的。我们克服了这个困难，把工作的几个已知的同构之间的Garside结构的辫群B_n和其他Garside集团。这使我们能够获得一个多项式的解决方案，原来的问题的精神，以前已知的算法。本文是第三次在一系列文件由同一作者关于共轭问题的Garside群。他们有一个统一的目标：对B_n中的共轭判定和搜索问题提出了一个多项式算法，并在可能的情况下推广到其它Garside群。这是我们的希望，这里介绍的方法将允许推广的结果在本文中的所有Artin-山雀群的球形类型。
2007-02-22 math.GR math.GT
Two moonshines for $L_2(11)$ but none for $M_{12}$
在本文中，我们重新审视我们的一个早期猜想，相关的共轭类的$M_{12}$的Jacobi形式的重量和索引为零。我们构造Jacobi形式的所有共轭类的$M_{12}$是一致的群论以及模块化的约束。然而，我们得到了1427个满足这些约束的解（按照我们检查的顺序），并且无法提供唯一的Jacobi形式。然而，作为一个结果，我们能够提供一个群论证明的均匀性系数的所有EOT雅可比形式与共轭类的$M_{12}:2 \subset M_{24}$。我们表明，有没有解决方案的Jacobi形式（为4/8阶元素的$M_{12}$）变换与相位下适当的水平。在没有月光的$M_{12}$，我们表明，存在月光的两个不同的$L_2(11)$子组的$M_{12}$。我们构造Siegel模形式的所有$L_2(11)$共轭类，并表明，它们中的每一个产生的分母公式为一个不同的Borcherds-Kac-Moody李超代数。
2019-01-09 hep-th math.GR math.NT
Lie theory of finite simple groups and the Roth property
在非交换几何中，一个有限群上的“李代数”或双向双共变微分学是通过选择一个在反演下稳定的ad-稳定生成子集C来提供的。我们研究了相关的杀戮形式。对于与C=G \ {e}相关的泛演算，我们证明了Killing型μ= \sum_{a,b\in C} K^{-1}_{a，b}的大小对所有有限群都有定义（即使K不可逆），并且一个有限群是Roth的，这意味着它的共轭表示包含所有的不可约群，当且仅当μ不等于1/（N-1），其中N是共轭类的个数.我们进一步证明了Killing型在Roth情形下是可逆的，并且限制在不变向量的（N-1）维子空间上的Killing型是可逆的当且仅当有限群是几乎Roth群（意味着它的共轭表示至多有一个不可约的缺失）.已知大多数有限单群是Roth群，并且几乎都是Roth群。在另一个极端，从泛微积分的角度证明了二面体群D_{2n}（n为奇数）的生成共轭类具有可逆Killing型，并且证明了任意S_n中的2-圈共轭类具有可逆Killing型.我们还计算了S_n中n圈类情形下Killing型的一些特征值。最后，我们用计算机证明了75，000阶非交换有限单群中所有实共轭类的Killing型的可逆性，并将其推广到所有非交换有限单群.
2012-11-23 math.CO math.GR math.QA
The Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
本文是对任意特征的代数闭域上例外代数群的子群结构研究的一个贡献。根据Serre，半单代数群$G$的闭子群称为不可约的，如果它不位于$G$的真抛物子群中。本文完成了例外代数群的不可约连通子群的分类，给出了这类子群共轭类的一组明确的表示。这种分类的许多后果也给出了。这些包括结果有关的各种$G$ -模块表示这样的子群：例如，共轭类的不可约连通子群确定其合成因子的伴随模块的$G$，有一个例外。Liebeck和Testerman的一个结果表明，$G$的每个不可约连通子群$X$只有1/2个扩群，因此$X$的扩群构成一个格.我们提供了表格，给出了在这个晶格结构内的每个共轭类的过群的代表。我们利用这一点证明了有关$G$的子群结构的结果：例如，当特征为2时，存在$G$的极大连通子群包含$G$的每个不可约子群$A_1$的共轭.
2017-12-20 math.GR
IA-automorphisms and Lie Algebras related to the McCool group
在目前的工作中，我们研究了McCool群$M_n$的一个子群$I_n$。证明了$I_n$具有可解的共轭问题。其次，我们研究了自由群的李代数gr（$I_n$），并给出了它的一个表示，最后证明了gr（$I_n$）自然地嵌入到自由群$F_n$的IA自同构的Andreadakis-Johnson李代数中.
2019-10-14 math.GR math.RA
Fibers of the square map in some finite groups of Lie type and an application
本文研究了有限李型群中平方映射的纤维大小，并据此计算了实共轭类的数量，方法依赖于 Brauer 问题 14 的近期解。
2024-05-28 math.GR
Classification of the maximal subalgebras of exceptional Lie algebras over fields of good characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的例外单代数群，并假设$k$的特征$p$是$G$的好素数.本文对李代数$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的极大李子代数$\mathfrak{m}$进行了分类。具体地说，我们证明了以下之一成立：$\mathfrak{m}={\rm Lie}(M)$的一些最大连通子群$G$ $M$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的维特子代数$\mathfrak{g}$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的$\it{\mbox{exotic semidirect product}}$。由于Seitz，Testerman和Liebeck-Seitz的工作，G的极大连通子群的共轭类是已知的。$\mathfrak{g}$的所有极大Witt子代数都是$G$ -共轭的，并且当$G$不是${\rm E}_6$型且$p-1$与$G$的Coxeter数一致时，它们出现.我们证明了在$\mathfrak{g}$中存在两个极大奇异半直积的共轭类，一个在特征$5$中，一个在特征$7$中，并且当$G$是${\rm E}_7$型群时，这两个共轭类都出现.
2019-04-26 math.GR math.RA math.RT
Lie algebras and 3-transpositions
本文从群中的3-转置的共轭类出发，描述了2阶域上的代数的构造。特别是，我们确定哪些简单的李代数产生这种建设。除此之外，这种构造产生了散在单群$\Fi{22}$在群$^2E_6(2)$中的自然嵌入。
2011-04-04 math.CO math.GR math.RA
Low Degree Representations of Simple Lie Groups
给出了紧致半单李群维数不超过n的不可约表示个数的上界.特别地，我们证明了对于一个简单的紧李群，至多存在n个维数至多为n的不可约表示。利用这一结果，我们证明了紧致单李群的极大子群的共轭类个数为O（r），其中r为李群的秩.我们还给出了一个简短的证明，极大环面的权空间的维数相对于不可约模的维数是小的。
2010-03-16 math.GR math.RT
On the Orbital Diameter of Groups of Diagonal Type
本原置换群的轨道直径是其轨道图的最大直径。人们对轨道直径的界限很感兴趣。本文给出了简单对角型群的直径的明确界。作为结果，我们得到了轨道直径小于或等于4的简单对角群的分类。作为其中的一部分，我们对所有具有覆盖数且共轭宽度不超过3的有限单群进行了分类。我们还证明了李型群的覆盖数和共轭宽度的一般界。
2021-03-09 math.GR
Solubility from a disconnected common-divisor graph on $p$-regular conjugacy-class sizes
本文证明若有限群 $G$ 的 $p$-正则元素共轭类大小的公因子图不连通，则 $G$ 可解，通过构造稳定化子并利用 Dolfi-Lucido 定理与 Burnside 定理排除非阿贝尔合成因子。
2026-10-22 math.GR
Minimal intersection of curves on surfaces
在八十年代高盛发现了一个李代数结构的向量空间所产生的自由同伦类定向曲线上的一个定向表面。李括号[a，b]被定义为a和b的交点上的圈积在交点处的有符号和。如果其中一类有一个简单的代表，我们给一个组合群论描述的条款的李括号，并证明，这个括号有尽可能多的条款，计数与多重性，作为最小数目的交点的a和b。换句话说，具有简单元素的括号没有取消并且确定最小的相交数。我们发现，类似的结果举行的李括号（也发现了高盛）的无方向曲线。我们给出三个应用：一个因式分解的瑟斯顿地图定义的边界Teichmuller空间，各种分解的基本向量空间的共轭类到广告不变子空间和双射之间的连接的一组共轭类曲线的表面上保持戈德曼括号和映射类群。
2008-05-06 math.GR math.GT
Conjugacy classes in PSL(2, K)
本文研究PSL(2, K)在二次形式上的共轭类划分及其几何解释，结合Hilbert符号和模算术轨道的几何特性。
2023-06-11 math.GR math.GT math.NT
