Gluing formulas for the $L^2$-Alexander torsions
Fathi Ben Aribi
我们证明了一个托雷斯式公式的$L^2$ -亚历山大扭矩的链接，以及公式的连接和cablings的链接。一路上，我们明确计算的$L^2$ -亚历山大扭转的环面链接内的三个球，固体环面和加厚环面。
We prove a Torres-like formula for the $L^2$-Alexander torsions of links, as well as formulas for connected sums and cablings of links. Along the way we compute explicitly the $L^2$-Alexander torsions of torus links inside the three-sphere, the solid torus and the thickened torus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The $L^2$-Alexander torsion for Seifert fiber spaces
本文利用Thurston范数计算了Seifert纤维空间和图流形的$L^2$ -Alexander挠率.
The $L^2$-Alexander torsion is symmetric
证明了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率是对称的.这可以被看作是一个结的亚历山大多项式的对称性的推广。
The L^2-Alexander torsion of 3-manifolds
引入了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率，它可以看作是李-张的$L^2$ -Alexander多项式的推广.我们陈述了图流形的$L^2$ -Alexander挠率，并部分计算了纤维流形的挠率。我们进一步证明了给定任何不可约的3-流形，存在一个系数系统，使得相应的$L^2$ -挠检测Thurston范数。
$L^2$-Burau maps and $L^2$-Alexander torsions
众所周知，辫群的Burau表示可以用来恢复辫的闭包的Alexander多项式。定义了$L^2$ -Burau映射，并利用它计算了链环的$L^2$ -Alexander挠率.作为一个应用，我们证明了$L^2$ -Burau映射区分更多的辫子比Burau表示。
A gluing formula for Reidemeister-Turaev torsion
我们将Turaev关于3-流形上的欧拉结构和挠不变量的理论推广到向量场在边界上具有一般行为的情形。这使得可以很容易地定义欧拉结构的胶合，并开发出一个完全通用的胶合公式3-流形的Reidemeister挠。最后，我们描述了一个组合表示的欧拉结构通过流脊，作为一种工具，以有效地计算扭转。
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsion of double branched covers
本文推广了Fox关于三球面上双分枝复盖的Alexander多项式公式。我们的公式提供了一个非平凡的一维表示的一个双分支覆盖沿结的Reidemeister扭转的两个因子的乘积来自纽结群。其中一个因子由扭曲的Alexander多项式确定，另一个因子由特征标簇上的一个有理函数确定。作为一个应用程序，我们表明，这些产品区分同位素类的二桥结镜像。
The leading coefficient of the $L^2$-Alexander torsion
本文给出了$3$ -流形$M$的$L^2$ -Alexander挠率的首项系数的上、下界，并给出了它们的首项系数的双曲体积和沿曲面切割$M$得到的缝合流形的相对$L^2$ -挠率的上、下界.我们证明了许多家庭的结外部的下限和上界是相等的，特别是2桥结的外部。特别是我们计算的首项系数明确为2桥结。
$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds, Reidemeister torsion and lens spaces
本文重新表述了先前定义的不变量$Δ(M, ω)$，揭示了其与Reidemeister挠率的关系，并在$3$-流形为透镜空间时计算了该不变量，进而探讨了利用它对透镜空间的分类。
Twisted Alexander polynomial of links in the projective space
我们使用Reidemeister扭转研究扭曲的亚历山大多项式，定义的Turaev，在射影空间的链接。使用符号细化扭转，我们推导出这个多项式的规范化形式的绞关系。
Degree of $L^2$-Alexander torsion for 3-manifolds
对于具有空边界或不可压缩边界的不可约可定向紧致$3$ -流形$N$，与$N$的任一实第一上同调类$ϕ$相关联的全$L^2$挠率$τ^{(2)}(N,ϕ)(t)$由正实变量$t$的函数表示.证明了$τ^{(2)}(N,ϕ)$是连续的、处处正的、两端渐近单性的.而且，$τ^{(2)}(N,ϕ)$的度等于$ϕ$的Thurston范数.结果证实了J.~ Dubois，S.~ Friedl和W.~ Lück和地址W的一个问题。~ Li和W.~张某与任何容许同态$γ:π_1(N)\to G$相关联，证明了$L^2$挠$τ^{(2)}(N,γ,ϕ)$是连续的且处处正的，只要$G$是剩余有限的且$(N,γ)$是弱非循环的.在这种情况下，可以将广义度分配给$τ^{(2)}(N,γ,ϕ)$。而且，广义度是由$ϕ$的Thurston范数所约束的.
Infinitesimal gluing equations and the adjoint hyperbolic Reidemeister torsion
我们建立了一个联系的全纯衍生物Thurston的双曲胶合方程的理想三角形有限体积双曲3-流形和上同调层的无穷小等距。此外，我们还给出了对应于双曲结构的单值表示的伴随的非阿贝尔Reidemeister挠率的一个几何变换。然后将这些结果应用于研究Dimofte-Garoufaltech的“1-loop猜想”，并将其推广到任意的1-尖点双曲3-流形.我们严格验证了广义猜想的情况下，姐妹流形的8字结补。
Reidemeister torsion, twisted Alexander polynomial and fibered knots
作为一个推广的经典结果纤维结的亚历山大多项式，我们在本文中表明，Reidemeister扭转相关的一定表示检测纤维结在三个领域。
Guts determine the leading coefficients of $L^2$-Alexander torsions
本文研究三维流形 $L^2$-Alexander 挠率首项系数，证明其可由对偶范数极小化曲面及相关 guts 的相对 $L^2$-挠率表示，并在开 Thurston 锥上保持常数。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
A Torres formula for twisted Reidemeister torsion
针对Torres公式的扭曲推广问题，本文利用扭曲Reidemeister挠率给出了Morifuji结果的第二种证明，其形式更贴近Torres原始公式，为该推广结果提供了新的证明途径。
Twisted Alexander invariants of knot group representations II; computation and duality
给定一个从环群到群的同态，我们用另一种方法引入一个$K_1$ -类，它是一元Alexander多项式的推广。我们比较了$K_1$ -类与\cite{Nos}中的$K_1$ -类以及与Reidemeister挠的$K_1$-类.作为推论，我们证明了有限循环覆盖空间的Reidemeister挠的关系，并在某种意义上证明了互反性。
On the gluing formula of real analytic torsion forms
本文首先将平坦向量丛的Bismut-Lott解析挠率形式推广到边界情形，然后在纤维化Morse函数存在的假设下，建立了光滑纤维化上的Bismut-Lott解析挠率形式的胶合公式。我们假设度量在切割超曲面附近具有乘积结构。
Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
Gluing formula of real analytic torsion forms and adiabatic limit
本文利用绝热方法证明了光滑纤维化上平坦向量丛的实解析挠率形式的胶合公式，并假定与切割超曲面的纤维化有关的纤维状扭曲上同调群为零。在本文中，我们假设度量在切割超曲面附近具有乘积结构。
Adjoint Reidemeister torsion from hyperbolic gluing equations
本文证明了Dimofte-Garoufalidis关于双曲粘合方程幂级数常数项等于伴随Reidemeister挠率的猜想，并将Turaev-Viro型不变量的单圈项与此挠率关联。
Twisted Alexander polynomials of torus links
本文给出了环面链的扭Alexander多项式的一个显式公式，并证明了它是$SL(2, \mathbb C)$ -特征簇上的局部常数函数。我们还讨论了高维扭曲的亚历山大多项式和Reidemeister挠类似的事情。
Reidemeister torsion, the Thurston norm and Harvey's invariants
最近扭曲和高阶亚历山大多项式使用的Cochran，哈维，Friedl-金和Turaev给瑟斯顿规范的下界。我们首先展示如何Reidemeister扭转涉及到这些亚历山大多项式。然后，我们给下界的Thurston规范的Reidemeister扭转包含和扩展所有上述下界，并给出一个优雅的重新制定的界限的Cochran，哈维和Turaev。Reidemeister扭方法也给出了一个自然的方法来证明和扩展某些单调性结果的Cochran和Harvey。
Profinite rigidity for twisted Alexander polynomials
我们制定并证明了一个profinite刚性定理扭曲亚历山大多项式的几种类型的有限模糊性。利用Mahler测度建立了三维流形的$\mathbb{Z}$ -覆盖中扭同调群的扭增长公式。我们研究了几个例子相关的赖利的抛物线表示的两桥纽结群，并给出一个评论双曲卷。
A comparison of the absolute and relative real analytic torsion forms
本文建立了带边界纤维化的绝对和相对实解析挠率形式的一个比较公式。关键工具是M. Puchol，Y.张与作者。作为比较公式的一个推论，我们证明了作者最初提出的解析挠型的胶合公式的另一种形式。
Twisted Alexander polynomials of hyperbolic links
本文应用扭曲Alexander多项式研究了有向链的分类和亏格检测问题。特别是，我们推广了Dunfield，Friedl和Jackson的双曲节的扭转多项式的双曲链接的猜想，并确认它的双曲2-桥链接的无限家庭。此外，我们考虑一个类似的问题，抛物表示的2-桥链接群。
Gluing formula for the stable cohomotopy version of Seiberg-Witten invariants along 3-manifolds with $b_1 > 0$
我们将定义一个版本的Seiberg-Witten-Floer稳定同伦类型的封闭，定向3-流形$Y$与$b_1(Y) > 0$和$Y$上的自旋-c结构$\mathfrak{c}$与$c_1(\mathfrak{c})$扭转下的假设$Y$。利用Seiberg-Witten-Floer稳定同伦类型，我们构造了一个闭4-流形$X$的Seiberg-Witten不变量的稳定同伦形式的胶合公式，该流形具有沿$Y$的分解$X = X_1 \cup_Y X_2$.
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
Gluing Formulas for Volume Forms on Representation Varieties of Surfaces
设$Σ_{g,n}$是亏格为$g\geq 2$的紧定向曲面，其边界为$n$圆.由于Witten，扭曲的Reidemeister挠率与任何半单李群中$π_1(Σ_{g,0})$的表示空间上的Atiyah-Bott-Goldman-Narasimhan辛形式的幂相一致。本文首先利用$Σ_{2,2},$、$Σ_{2,1},$和边界圆$\mathbb{S}^1.$的挠率得到了$Σ_{g,0}$的扭转Reidemeister挠率的乘法胶合公式;利用Heusener和Porti关于$Σ_{g,n},$的结果，我们证明了$Σ_{g,0}$表示簇上的辛体积形式可以表示为相对表示簇上的全纯辛体积形式的乘积.表面$Σ_{2,1}$和$Σ_{2,2}.$
Alexander and Thurston norms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariants for free-by-cyclic groups
我们研究Friedl-Lück的普遍$L^2$ -扭转下降HNN扩展的自由群，特别是$F_n$ -由- $\mathbb{Z}$组。这个不变量导致了一个半规范的第一上同调的组，这是一个类似的瑟斯顿规范的$3$ -流形组。证明了Thurston半范数是McMullen定义的Alexander半范数的上界，也是Harvey定义的高阶Alexander半范数的上界.已知相同的不等式对$3$ -流形群成立。我们还证明了$F_2$的下降HNN扩展的泛$L^2$ -挠的牛顿多面体局部确定了该群的Bieri-Neumann-Strebel不变量。我们给出了一个明确的方法来计算这样的群体的BNS不变量。作为推论，我们证明了$F_2$的降序HNN扩张的Bieri-Neumann-Strebel不变量具有2个连通分支.当HNN的扩展采取$F_n$沿多项式增长的自同构与单幂像在$GL(n, \mathbb{Z})$，我们表明，牛顿多面体的普遍$L^2$ -扭转和BNS不变量完全相互确定。我们还表明，在这种情况下，亚历山大规范，其更高的化身，和瑟斯顿规范都符合。
Turaev Torsion Invariants of 3-orbifolds
我们构造了一个带奇异集的3-orbifolds的组合不变量，它推广了3-流形的Turaev挠不变量。我们给出了几个胶合公式，从中我们得出两个结果。第一个是理解当我们从奇异集中删除一条曲线时，不变量的分量如何变化。第二个是一个公式有关的不变量的3-orbifold的Turaev扭转不变量的基础3-流形的情况下，当奇异集是一个nullhomologous结。
Generalized Bott-Cattaneo-Rossi invariants in terms of Alexander polynomials
Bott-Cattaneo-Rossi不变量$(Z_k)_{k\in \mathbb N\setminus\{0,1\}}$是长结点$\mathbb R^n\hookrightarrow\mathbb R^{n+2}$对于奇数$n$的不变量，其读作配置空间上的积分的组合。在这篇文章中，我们计算这样的积分，并证明了显式公式（广义）$Z_k$的亚历山大多项式，或在环绕数的超曲面的一些圈的结。我们的公式，这对所有空同源长结在同源$\mathbb R^{n+2}$至少当$n\equiv 1\mod 4$，相反地表示Reidemeister扭转的结补$(Z_k)_{k\in\mathbb N\setminus\{0,1\}}$。我们的公式扩展到偶数维的情况下，$Z_k$将被证明是定义良好的在即将到来的文章。
Residual Torsion-Free Nilpotence, Bi-Orderability and Two-Bridge Links
剩余无无挠的幂零已被证明是纽结群的一个重要性质，并应用于双序性和带协调性。Mayland提出了一个策略，证明了一个二桥纽结群有一个换位子群，它是一个仿树群的上升链的并集。本文证明了Mayland的结论，并将其推广到与$\mathbb{Z}$映射的核相对应的双桥链群的子群.我们称这些核为链接的亚历山大子群。其结果是，我们展示了一个大家庭的两桥链接群的双序性。这个证明利用了修改后的版本的一个图论建设的平泽和Murasugi为了了解结构的亚历山大子群的两桥链接群。
Link invariants from $L^2$-Burau maps of braids
A. Conway和作者介绍了辫子的$L^2$ -Burau映射，这是Burau表示的推广，其系数比Laurent多项式更一般地存在于群环中。同样的工作确定了辫子闭包群处辫子的$L^2$ -Burau映射产生所讨论的辫子闭包的$L^2$ -Alexander挠率，作为著名的Burau-Alexander公式的变体。本文将前面的结果推广到定义在辫闭包群的所有子上的$L^2$ -Burau映射。我们得到的链接不变量是辫闭包的扭曲$L^2$ -Alexander扭曲，并恢复了更多的拓扑信息，如Dehn填充的双曲体积.证明需要我们首先推广$L^2$ -挠的几个基本公式，它们有自己独立的兴趣。然后，我们讨论我们有多大可能将这个过程推广到更多的群体。特别是，马尔可夫移动的影响的详细研究$L^2$ -Burau地图和两个明确的反例马尔可夫不变性表明，扭曲的$L^2$ -亚历山大扭曲的链接是唯一的链接不变量，我们可以希望建立从$L^2$ -Burau地图与本方法。
The torsion of a finite quasigroup quandle is annihilated by its order
证明了若Q是有限拟群quandle，则|Q|零化其同调的挠.群的阶零化它的同调是有限群约化同调的一个经典结果。从一开始的机架同源性（1990年至1995年），类似的结果被怀疑。在这个方向上的第一个一般性结果是由R.A.Litherland和S.Nelson以及P.Etingof和M.Grana在2001年前后独立获得的。在Litherland-Nelson论文中证明了：如果（Q;*）是有限齐次格（包括拟群格），则同调的挠被|Q| ^n湮灭.在Etingof-Grana论文中证明了：如果（X; A）是有限格，且N =| G^0_Q|是Q的一组内自同构的阶，则只有能出现在同调挠中的素数是能整除N的素数（连通Alexander quandles的情形以前已由T. Mochizuki证明）。Niebrzydowski和Przytycki推广了Litherland-Nelson的结果，特别地，他们证明了二面体quandle R_3的同调的挠部分被3湮没.在Niebrzydowski-Przytycki论文中，我们证明了对于有限拟群quandle，其同调的挠被quandle的阶湮没. T. Noelman对有限Alexander拟群quandles证明了这个猜想。在本文中，我们证明了在充分的一般性猜想。在这个版本中，我们完全重写了第3节，并引入了预三次同伦的概念。在第2节中，主要的补充是推论2…
An explicit computation of the Blanchfield pairing for arbitrary links
给定链路$L$，Blanchfield配对$\operatorname{Bl}(L)$是在$L$的Alexander模的扭子模上定义的配对。在某些特殊情况下，即如果$L$是边界链或如果$L$的Alexander模是挠，则可以显式地计算$\operatorname{Bl}(L)$;然而，通常没有已知的公式。在这篇文章中，我们计算的Blanchfield配对的任何链接，推广上述结果。作为推论，我们得到了Blanchfield对是厄米的一个新的证明。最后，我们还得到了$\operatorname{Bl}(L)$的几个性质的简短证明。
2-torsion in the n-solvable filtration of the knot concordance group
1997年，Cochran-Orr-Teichner引入了光滑纽结和谐群C.它的项{F_n}由半整数索引。我们证明了每个分次阿贝尔群G_n=F_n/ F_{n.5}，n>1，包含无穷多个2阶线性无关元集（这是以前已知的n= 0，1）.每一个代表性的结是负的双手性的，具有消失的s-不变量、τ-不变量、δ-不变量和Casson-Gordon不变量。而且每一个都是有理同调4球中的光滑切片。实际上，我们证明了G_n中存在许多不同的类，它们的区别在于它们的经典Alexander多项式和它们的高阶Alexander模中元素的阶。
Lens space surgeries along certain 2-component links related with Park's rational blow down, and Reidemeister-Turaev torsion
我们研究了沿着两个不同的2-组分链节族的透镜空间手术，分别用$A_{m,n}$和$B_{p,q}$表示，它们与J. Park's（generalized）rational blow down.我们确定的系数$r$的打结组成部分的链接产生一个透镜空间的德恩手术。连接$A_{m,n}$仅通过已知的使用$r=mn$的手术产生透镜空间，并且意外地使用$r=7$用于$(m,n)=(2,3)$。另一方面，$B_{p,q}$通过无限多个$r$产生透镜空间。我们证明的主要工具是Reidemeister-Turaev挠，即具有组合欧拉结构的Reidemeister挠率。我们的结果可以推广到Alexander多项式与$A_{m,n}$和$B_{p,q}$相同的链路。
Obstructing 4-torsion in the classical knot concordance group
本文证明了：如果3-球面中纽结K的2-重分支覆盖的第一同调的阶由pm给出，其中p是3 mod 4的素同余且gcd（p，m）=1，则K在纽结和谐群中是无限阶的.这为4阶的经典纽结提供了障碍。特别是，有11个素数结与10个或更少的交叉是阶4的代数和谐组;所有的和谐是无限阶。另一个推论是，任何亚历山大多项式为5t^2 - 11 t + 5的纽结都是和谐的无穷阶;莱文证明了在高维中所有这样的纽结都是4阶的。
Factorization formulas and computations of higher-order Alexander invariants for homologically fibered knots
同调纤维纽结是其外部满足与纤维纽结相同的同调条件的纽结。在我们以前的论文中，我们观察到，对于这样的结，高阶亚历山大不变量定义的Cochran，Harvey和Friedl一般分解成部分的Magnus矩阵和一定的Reidemeister挠，这两个都被称为在一个表面上的同调圆柱的不变量。本文将不变量限定在与其纽结群的亚交换群有关的情形下，对不变量作了更详细的研究，并给出了具体的计算。我们提供的例子明确计算的不变量为所有12个交叉非纤维同调纤维结。
On knots and links in lens spaces
本文研究了透镜空间中纽结和链环的一些性质。也就是说，如果我们把透镜空间看作是单位球$B^{3}$的商，并适当地确定边界点，那么我们就可以把链环投影到$B^{3}$的赤道盘上，得到它们的正则图。在这场比赛中，我们获得了一个完整的有限集Reidemeister型移动建立等价，环境合痕，Wirtinger型介绍的基本群的补充的链接和一个图形的方法，使第一个同调群。我们还计算了这类链环的Alexander多项式和扭曲的Alexander多项式，显示了它们与Reidemeister扭曲的相关性。
Infinitely many universally tight torsion free contact structures with vanishing Ozsváth-Szabó contact invariants
Ozsvath-Szabo接触不变量是证明切触结构紧性的一种有效方法，但已知它们在Giroux挠存在时消失。本文在无穷多个流形上构造了无穷多个Ozsvath-Szabo不变量为零的泛紧无挠的触结构的合痕类。我们还讨论了这些不变量与T^3上的一个不变量之间的关系，并构造了Heegaard-Floer理论中新现象的其他例子。在此过程中，我们证明了KHonda，WKazez和GMatic关于他们的接触拓扑量子场论的两个定理。几乎所有的证明都依赖于缝合接触不变量的胶合定理。
Graph Complexity and Link Colorings
有限符号图的扭复杂度定义为由其Laplacian矩阵表示的阿贝尔群的扭子群的阶。当$G$是$d$周期性的（即，$G$有一个自由的${\mathbb Z}^d$ -作用，它的Laplacian多项式的Mahler测度是$G$的有限商的复杂性的增长率.任何一个1周期平面图$G$确定一个链路$\ell \cup C$与非打结组件$C$。在这种情况下，$G$的拉普拉斯多项式与链路的亚历山大多项式相关。Lehmer问题是一个关于monic整多项式根的公开问题，等价于一个关于符号1-周期图的复杂性增长的问题。
$p$-adic Mahler measure and $\mathbb{Z}$-covers of links
设$p$是一个素数。本文发展了多项式的$p$ -adic Mahler测度理论，并将其应用于环上分支的有理同调3-球面的$\mathbb{Z}$ -覆盖的研究.我们得到了挠同调增长的渐近公式的$p$ -adic模拟和Alexander多项式的首项系数、$p$ -adic熵和Iwasawa $μ_p$ -不变量之间的平衡公式.我们还将Besser-Deninger的纯$p$ -adic理论应用于链路的$\mathbb{Z}$ -覆盖.此外，我们还研究了链的有限循环覆盖的熵。我们在整个文件中检查各种例子。
The Iwasawa invariants of $\mathbb{Z}_p^{\,d}$-covers of links
本文基于纽结与素数的类比，研究3-流形$\mathbb{Z}_p^d$-覆盖的$p$-挠增长，建立Cuoco-Monsky型岩泽类数公式，推导相关多项式与Betti数结论，计算了Rolfsen表中链环的岩泽不变量。
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