The $L^2$-Alexander torsion for Seifert fiber spaces
Gerrit Herrmann
本文利用Thurston范数计算了Seifert纤维空间和图流形的$L^2$ -Alexander挠率.
We calculate the $L^2$-Alexander torsion for Seifert fiber spaces and graph manifolds in terms of the Thurston norm.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Studying the multivariable Alexander polynomial by means of Seifert surfaces
我们展示了如何将对理解Alexander多项式Δ_L（t）非常有用的Seifert曲面推广到研究多变量Alexander多项式Δ_L（t_1，...，t_μ）。特别地，我们给出了Torres公式的初等和几何证明.
The Alexander module, Seifert forms, and categorification
我们发现，有界的弗洛尔同调提供了唐纳森所描述的TQFT的分类。这反过来又证明了一个结的亚历山大模和塞弗特形式都完全由Heegaard Floer理论决定。
Twisted Alexander polynomials and ideal points giving Seifert surfaces
纽结的扭Alexander多项式的系数导出$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的正则函数。利用Culler-Shalen理论证明了最高次函数在给出极小亏格的Seifert曲面的理想点有穷值.这意味着对Dunfield、Friedl和Jackson的一个猜想的部分肯定回答。
Homogeneous links, Seifert surfaces, digraphs and the reduced Alexander polynomial
我们给出了Juhasz的下列结果的一个几何证明。\emph{Let $a_g$ be the leading coefficient of the Alexander polynomial of an alternating knot $K$. If $|a_g|<4$ then $K$ has a unique minimal genus Seifert surface.}在这样做的时候，我们能够推广结果，用“不可压缩”代替“最小亏格”，用“不可压缩”代替“交替”。我们还研究了我们的交替链接一般的证明的影响。
Alexander polynomial, Dijkgraaf-Witten invariant, and Seifert fibred surgery
本文利用 Dijkgraaf-Witten 不变量研究沿纽结的 k/ℓ 手术产生的小 Seifert 3-流形，证明其重数与手术系数受 Alexander 多项式约束。
Algorithm for finding boundary link Seifert matrices
我们解释了一个算法，找到一个给定的亚历山大多项式的边界链接塞弗特矩阵。该算法取决于几个选择，因此可以找到一个给定的亚历山大多项式的非等价塞弗特矩阵。
On elementary invariants of genus one knots and Seifert surfaces
本文提出了一种用于研究一阶结和塞弗特面的亚历山大形式不变量，通过分析三维同调柄体的性质来证明其不变性。
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
Knots having the same Seifert form and primary decomposition of knot concordance
我们证明了对于每个Seifert形式的代数切片结与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无穷族的结具有的Seifert形式，使节点是线性无关的结和谐组，不和谐的任何结与互质亚历山大多项式。证明的关键成分是Cheeger-Gromov-von Neumann rho-不变量，适用于Cha和Orr开发的群体，以及亚阿贝尔rho-不变量的多项式分裂。
Seifert-Torres Type Formulas for the Alexander Polynomial from Quantum $\mathfrak{sl}_2$
我们开发了一个图示演算表示展开的量子$\mathfrak{sl}_2$在第四单位根。这使我们能够证明塞弗特托雷斯型公式的某些拼接链接使用量子代数方法，而不是拓扑方法。这个图解演算的其他应用在这里给出的是一个绞关系$n$ -有线双交叉和一个简单的证明，量子不变量与这些表示确定的多变量亚历山大多项式。
Finite type invariants of knots via their Seifert matrices
我们定义了一个过滤的向量空间所跨越的塞弗特矩阵的节点相关的Vassiliev的过滤的空间的节点。此外，我们表明，来自过滤的节点的不变量可以表示的系数的亚历山大多项式。
On Heegaard Floer homology and Seifert fibered surgeries
我们探讨了某些限制结在三个领域承认非平凡的塞弗特纤维手术。这些限制源于塞弗特纤维空间的Heegaard弗洛尔同调，因此它们对这种纽结的Alexander多项式和纽结的弗洛尔同调都有影响。特别是，我们表明，某些多项式从来没有亚历山大多项式的结承认同源三球塞弗特纤维手术。另一方面，纽结弗洛尔同调限制也适用于亚历山大多项式没有给出信息的情况，例如木下寺坂纽结。
Seifert surgery on knots via Reidemeister torsion and Casson-Walker-Lescop invariant II
对于在同源$3$球体中具有$Δ_K(t)\doteq t^2-3t+1$的结$K$，令$M$为$K$上的$2/q$手术的结果。证明了如果$M$是Seifert纤维空间，则对$M$的泛阿贝尔覆盖的Reidemeister挠的适当假设蕴涵$q=\pm 1$.
Reidemeister torsion for linear representations and Seifert surgery on knots
研究了通过有限群的线性表示的由Reidemeister挠组成的3-流形的一个不变量。我们在这个不变量上给出了Dehn手术公式，并计算了$S^2$上Seifert流形的Dehn手术公式。因此，我们得到了一个必要条件的结果Dehn手术沿结被塞弗特纤维，这可以适用于即使在阿贝尔Reidemeister扭转没有给出任何信息的情况下。
Seifert surgery on knots via Reidemeister torsion and Casson-Walker-Lescop invariant
对于在同源$3$球体中具有$Δ_K(t)\doteq t^2-3t+1$的结$K$，令$M$为$K$上的$2/q$手术的结果。证明了如果$M$是Seifert纤维空间，则对$M$的泛阿贝尔覆盖的Reidemeister挠率和Casson-Walker-Lescop不变量的适当假设意味着$q=\pm 1$.
Gluing formulas for the $L^2$-Alexander torsions
我们证明了一个托雷斯式公式的$L^2$ -亚历山大扭矩的链接，以及公式的连接和cablings的链接。一路上，我们明确计算的$L^2$ -亚历山大扭转的环面链接内的三个球，固体环面和加厚环面。
On the Seifert fibered space link group
我们引入广义箭头图和广义Reidemeister移动图的链接在塞弗特纤维空间。给出了环补的基本群的一个表示。作为推论，我们能够计算的第一个同调群的补充和扭曲的亚历山大多项式的链接。
The $L^2$-Alexander torsion is symmetric
证明了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率是对称的.这可以被看作是一个结的亚历山大多项式的对称性的推广。
The L^2-Alexander torsion of 3-manifolds
引入了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率，它可以看作是李-张的$L^2$ -Alexander多项式的推广.我们陈述了图流形的$L^2$ -Alexander挠率，并部分计算了纤维流形的挠率。我们进一步证明了给定任何不可约的3-流形，存在一个系数系统，使得相应的$L^2$ -挠检测Thurston范数。
An algorithm to calculate generalized Seifert matrices
我们开发了一个算法计算广义塞弗特矩阵的彩色链接封闭的彩色辫子。该算法已实现的第二作者作为一个计算机程序称为Clasper。Clasper还输出康威势函数、多变量亚历山大多项式和链路的Cimasoni-Florens签名，并显示用于产生广义塞弗特矩阵的C-复合体的可视化。
The asymptotic behavior of the Reidemeister torsion for Seifert manifolds and PSL(2;R)-representations of Fuchsian groups
我们证明了一个PSL（2;富克斯群的PSL（2;R）-表示导出了对应于PSL（2;R）-表示的Eklier类的Seifert流形的Reidemeister挠率的渐近性.我们还证明了Reidemeister挠的首项系数的极限由富克斯群的PSL（2;R）-表示的Escherian类决定.特别地，双轨道上单位切丛的Reidemeister挠率的首项系数收敛于$-χ\log2$，其中$χ$是双轨道的欧拉示性数。给出了富克斯群的PSL（2;R）-表示的$\mathbb{Z}_2$ -扩张与Reidemeister挠率的渐近性之间的关系.
$L^2$-Burau maps and $L^2$-Alexander torsions
众所周知，辫群的Burau表示可以用来恢复辫的闭包的Alexander多项式。定义了$L^2$ -Burau映射，并利用它计算了链环的$L^2$ -Alexander挠率.作为一个应用，我们证明了$L^2$ -Burau映射区分更多的辫子比Burau表示。
A surgery formula for the asymptotics of the higher dimensional Reidemeister torsion and Seifert fibered spaces
本文给出了高维Reidemeister挠率的对数序列的渐近性态的一个外科手术公式。将所得公式应用于Seifert纤维空间，我们证明了序列的增长与指数具有相同的阶，并给出了首项系数的极限的显式值. Seifert纤维空间的首项系数的极限有多种可能性。我们还表明，最大值是由产品的（-log 2）和欧拉示性数的Seifert纤维空间的基础orbifold。这些限制的首项系数给出了一个局部常数函数的字符簇。这个函数只在塞弗特纤维同调球的SU（2）特征簇的顶维分量上取最大值。
Reversible and other generalised torsion elements in Seifert-fibered spaces
本文分类Fuchsian群中的可逆元，进而确定Seifert纤维群及3股辫群中的可逆元，并研究PSL(2,Z)中的广义3-挠元以分析其在Seifert纤维空间和3股辫群中的存在性。
Seifert surgery on knots via Reidemeister torsion and Casson-Walker-Lescop invariant III
对于同调$3$ -球面$Σ$中的结$K$，令$M$为对$K$进行$2/q$ -手术的结果，令$X$为$M$的通用阿贝尔覆盖。我们的第一个定理是：如果$X$的第一同调是有限循环的，且$M$是具有$N\ge 3$奇异纤维的Seifert纤维空间，则$N\ge 4$当且仅当$X$的泛阿贝尔覆盖的第一同调是无限的.我们的第二个定理是，在对$K$的Alexander多项式的适当假设下，如果$M$是Seifert纤维空间，则$q=\pm 1$（即，整体手术）。
On Knots with trivial Alexander polynomial
利用Kontsevich积分中的2-loop项，证明了有（许多）平凡Alexander多项式的纽结不具有亏格等于Seifert形式秩的Seifert曲面.这是第一个应用程序的Kontsevich积分本质上三维问题的拓扑结构。我们的例子与Mike Freedman的引理相矛盾，我们解释了他的论点中出了什么问题，以及为什么这个错误与拓扑结一致性无关。更新参考文献。
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsion of double branched covers
本文推广了Fox关于三球面上双分枝复盖的Alexander多项式公式。我们的公式提供了一个非平凡的一维表示的一个双分支覆盖沿结的Reidemeister扭转的两个因子的乘积来自纽结群。其中一个因子由扭曲的Alexander多项式确定，另一个因子由特征标簇上的一个有理函数确定。作为一个应用程序，我们表明，这些产品区分同位素类的二桥结镜像。
The leading coefficient of the $L^2$-Alexander torsion
本文给出了$3$ -流形$M$的$L^2$ -Alexander挠率的首项系数的上、下界，并给出了它们的首项系数的双曲体积和沿曲面切割$M$得到的缝合流形的相对$L^2$ -挠率的上、下界.我们证明了许多家庭的结外部的下限和上界是相等的，特别是2桥结的外部。特别是我们计算的首项系数明确为2桥结。
$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds, Reidemeister torsion and lens spaces
本文重新表述了先前定义的不变量$Δ(M, ω)$，揭示了其与Reidemeister挠率的关系，并在$3$-流形为透镜空间时计算了该不变量，进而探讨了利用它对透镜空间的分类。
Torsion and symplectic volume in Seifert manifolds
对任意定向Seifert流形X和有限中心紧连通李群G，我们将X的基本群在G中表示的模空间的Reidemeister密度与曲面群在G中表示的某些模空间的Liouville测度联系起来.
Twisted Alexander polynomial of links in the projective space
我们使用Reidemeister扭转研究扭曲的亚历山大多项式，定义的Turaev，在射影空间的链接。使用符号细化扭转，我们推导出这个多项式的规范化形式的绞关系。
Degree of $L^2$-Alexander torsion for 3-manifolds
对于具有空边界或不可压缩边界的不可约可定向紧致$3$ -流形$N$，与$N$的任一实第一上同调类$ϕ$相关联的全$L^2$挠率$τ^{(2)}(N,ϕ)(t)$由正实变量$t$的函数表示.证明了$τ^{(2)}(N,ϕ)$是连续的、处处正的、两端渐近单性的.而且，$τ^{(2)}(N,ϕ)$的度等于$ϕ$的Thurston范数.结果证实了J.~ Dubois，S.~ Friedl和W.~ Lück和地址W的一个问题。~ Li和W.~张某与任何容许同态$γ:π_1(N)\to G$相关联，证明了$L^2$挠$τ^{(2)}(N,γ,ϕ)$是连续的且处处正的，只要$G$是剩余有限的且$(N,γ)$是弱非循环的.在这种情况下，可以将广义度分配给$τ^{(2)}(N,γ,ϕ)$。而且，广义度是由$ϕ$的Thurston范数所约束的.
Guts determine the leading coefficients of $L^2$-Alexander torsions
本文研究三维流形 $L^2$-Alexander 挠率首项系数，证明其可由对偶范数极小化曲面及相关 guts 的相对 $L^2$-挠率表示，并在开 Thurston 锥上保持常数。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
Reidemeister torsion, twisted Alexander polynomial and fibered knots
作为一个推广的经典结果纤维结的亚历山大多项式，我们在本文中表明，Reidemeister扭转相关的一定表示检测纤维结在三个领域。
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
A Torres formula for twisted Reidemeister torsion
针对Torres公式的扭曲推广问题，本文利用扭曲Reidemeister挠率给出了Morifuji结果的第二种证明，其形式更贴近Torres原始公式，为该推广结果提供了新的证明途径。
Twisted Alexander invariants of knot group representations II; computation and duality
给定一个从环群到群的同态，我们用另一种方法引入一个$K_1$ -类，它是一元Alexander多项式的推广。我们比较了$K_1$ -类与\cite{Nos}中的$K_1$ -类以及与Reidemeister挠的$K_1$-类.作为推论，我们证明了有限循环覆盖空间的Reidemeister挠的关系，并在某种意义上证明了互反性。
Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
Classification of tight contact structures on some Seifert fibered manifolds: I
本文通过 Legendrian 手术构造接触结构获得下界，并利用凸曲面理论获得上界，对具有四条例外纤维的某些 Seifert 纤维化流形上零 Giroux 挠率的紧接触结构进行了分类。
Reidemeister torsion, the Thurston norm and Harvey's invariants
最近扭曲和高阶亚历山大多项式使用的Cochran，哈维，Friedl-金和Turaev给瑟斯顿规范的下界。我们首先展示如何Reidemeister扭转涉及到这些亚历山大多项式。然后，我们给下界的Thurston规范的Reidemeister扭转包含和扩展所有上述下界，并给出一个优雅的重新制定的界限的Cochran，哈维和Turaev。Reidemeister扭方法也给出了一个自然的方法来证明和扩展某些单调性结果的Cochran和Harvey。
Homology cobordism and Seifert fibered 3-manifolds
已知每一个闭的定向三维流形都同调共边于一个双曲三维流形。相反，我们表明，许多同调配边类不包含塞弗特纤维3-流形。这是通过确定所有第一同调中无2-挠的Seifert纤维3-流形的有理上同调环的同构类型来实现的。然后，我们展示了家庭的例子3-流形（通过手术的链接），固定的链接形式和上同调环，是不同调共边到任何塞弗特纤维空间（如所示的合理上同调环）。这些例子表示不同的同源配边类使用较高的梅西产品和米尔诺的u-不变量的链接。
A lower bound for the genus of a knot using the Links-Gould invariant
通过研究Links-Gould多项式次数，给出了任意纽结Seifert亏格的下界，改进了Alexander多项式的Seifert不等式，并检测到Kinoshita-Terasaka和Conway纽结的亏格至少为2。
Root polytopes, parking functions, and the HOMFLY polynomial
我们表明，对于一个特殊的交替链接图，以下三个多项式基本上是相同的：a）的HOMFLY多项式的一部分，对应于亚历山大多项式中的首项; b）的$h$ -矢量的三角形的根多面体的塞弗特图和c）计数器的停车功能的平面对偶的塞弗特图。这些观测结果也给出了任意齐次链路的HOMFLY多项式的最大$z$度部分的公式。我们的结果是一个程序的一部分，旨在读取HOMFLY系数的Heegaard弗洛尔同调。
Seifert fibred knot manifolds
我们考虑的问题时，是闭流形上的$n$ -结塞弗特覆盖在2-orbifold的初等手术。在对经典情况进行了一些观察之后，我们集中讨论n=2和3的情况。我们发现了一个新的2-纽结族，它具有无挠、可解群，这在以前的工作中被忽略了。我们不知道更高维度的例子。
Fillable structures on negative-definite Seifert fibred spaces
本文研究负定星形连接空间上的可填充接触结构，证明此类Seifert纤维空间具有唯一的负最大扭数，并通过晶格上同调的Alexander滤子计算该扭数，进一步展示这些流形上的负扭紧结构由复表面奇点的最小解析中的Stein结构诱导。
A survey of twisted Alexander polynomials
本文简要介绍了三维流形的扭曲Alexander多项式及其基本群的表示理论。我们总结了它们的形式属性，并解释了它们与扭曲的Reidemeister扭转的关系。然后，我们给出了一个调查的许多应用扭曲不变量的拓扑问题的研究。我们的结论与高阶亚历山大多项式的理论的简短总结。
Thurston norm, fibered manifolds and twisted Alexander polynomials
3-流形的第一上同调群中的每个元素都与嵌入曲面对偶。Thurston规范测量这种表面的最小“复杂性”。例如，一个纽结补集的瑟斯顿范数决定了3-球面中纽结的亏格。我们表明，扭曲的亚历山大多项式的程度给瑟斯顿规范的下界，推广工作的McMullen和Turaev。当我们把它解释为某个扭曲的链复形的Reidemeister挠率的度数时，我们的界达到了最简洁的形式。我们表明，这些下界给正确的属界的所有结与12个交叉或更少，包括康威结和木下寺坂结有平凡的亚历山大多项式。
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
An algebraic property of Reidemeister torsion
对于3-流形$M$及其基本群的非循环$\mathit{SL}(2,\mathbb{C})$ -表示$ρ$，定义了$\mathit{SL}(2,\mathbb{C})$ -Reidemeister挠率$τ_ρ(M) \in \mathbb{C}^\times$.如果不可约表示的共轭类只有1000个，则已知Reidemeister挠是代数数.进一步证明了对于大多数Seifert纤维空间和无穷多个双曲三维流形，Reidemeister挠不仅是代数数，而且是代数整数.同时，对于$E(K)$外的纽结，我们讨论了当$ρ$对边界环面的约束固定时，$τ_ρ(E(K))$的行为。
Tight contact structures on some bounded Seifert manifolds with minimal convex boundary
本文对具有最小凸边界的流形$N=M(D^{2}; r_1, r_2)$上的正紧切触结构进行了分类，直到保迹固定边界为止，其中$N=M(D^{2}; r_1, r_2)$的最小凸边界为$s$，Giroux挠率为0，其中$r_1,r_2\in (0,1)\cap\mathbb{Q}$为：（1）$s\in(-\infty, 0)\cup[2, +\infty)$ ;（2）$s\in[0, 1)$和$r_1,r_2\in [1/2,1)$ ;（3）$s\in[1, 2)$和$r_1,r_2\in(0,1/2)$ ;（4）$s=\infty$和$r_1=r_2=1/2$ .我们还对正紧切触结构进行了分类，直到边界的合痕固定，在$M(D^2;1/2,1/2)$上具有任意斜率的最小凸边界和沿边界的Giroux挠率大于0。
Legendrian Contact Homology in Seifert Fibered Spaces
在具有横向切触结构的Seifert纤维空间中定义了一个与Legendrian纽结相关联的微分分次代数.这种构造区别于其他组合实现的接触同调不变量的存在orbifold点的Reeb轨道空间的接触流形。这些orbifold点是塞弗特纤维流形的例外纤维的图像，它们在微分和分次的定义以及不变性的证明中起着关键作用。我们应用不变量来区分勒让德结的同源性是扭转和其基础拓扑结类型是同位素，这样的例子存在于任何足够复杂的接触塞弗特纤维空间。
A functorial extension of the abelian Reidemeister torsions of three-manifolds
设$\mathbb{F}$是一个域，$G\subset \mathbb{F}\setminus \{0\}$是一个乘法子群。我们考虑$3$ -维协边的范畴$\mathcal{Cob}_G$配备了其基本群在$G$中的表示，以及$\mathbb{F}$ -线性映射的范畴${Vect}_{\mathbb{F},\pm G}$被定义为乘以$\pm G$的一个元素.利用Reidemeister挠的基本理论，构造了一个从$Cob_G$到${Vect}_{\mathbb{F},\pm G}$的“Reidemeister函子”.特别地，当群$G$是自由交换群，$\mathbb{F}$是群环$\mathbb{Z}[G]$的分数域时，我们得到了Lescop为$3$ -流形引入的亚历山大型不变量的函子公式;当$G$是平凡的时，Reidemeister函子专用于Frohman和Nicas发展的TQFT，以包围节点的亚历山大多项式。研究了任意乘法子群$G\subset \mathbb{F}\setminus \{0\}$的Reidemeister函子.我们得到了一个对偶结果，我们表明，由此产生的射影表示的么半群的同调配边是等价的Magnus表示相结合的相对Reidemeister挠。
Alexander and Thurston norms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariants for free-by-cyclic groups
我们研究Friedl-Lück的普遍$L^2$ -扭转下降HNN扩展的自由群，特别是$F_n$ -由- $\mathbb{Z}$组。这个不变量导致了一个半规范的第一上同调的组，这是一个类似的瑟斯顿规范的$3$ -流形组。证明了Thurston半范数是McMullen定义的Alexander半范数的上界，也是Harvey定义的高阶Alexander半范数的上界.已知相同的不等式对$3$ -流形群成立。我们还证明了$F_2$的下降HNN扩展的泛$L^2$ -挠的牛顿多面体局部确定了该群的Bieri-Neumann-Strebel不变量。我们给出了一个明确的方法来计算这样的群体的BNS不变量。作为推论，我们证明了$F_2$的降序HNN扩张的Bieri-Neumann-Strebel不变量具有2个连通分支.当HNN的扩展采取$F_n$沿多项式增长的自同构与单幂像在$GL(n, \mathbb{Z})$，我们表明，牛顿多面体的普遍$L^2$ -扭转和BNS不变量完全相互确定。我们还表明，在这种情况下，亚历山大规范，其更高的化身，和瑟斯顿规范都符合。
The (twisted/$L^2$)-Alexander polynomial of ideally triangulated 3-manifolds
本文提出利用扭转Neumann-Zagier矩阵计算理想三角化3流形的Alexander多项式及其变体。
An explicit computation of the Blanchfield pairing for arbitrary links
给定链路$L$，Blanchfield配对$\operatorname{Bl}(L)$是在$L$的Alexander模的扭子模上定义的配对。在某些特殊情况下，即如果$L$是边界链或如果$L$的Alexander模是挠，则可以显式地计算$\operatorname{Bl}(L)$;然而，通常没有已知的公式。在这篇文章中，我们计算的Blanchfield配对的任何链接，推广上述结果。作为推论，我们得到了Blanchfield对是厄米的一个新的证明。最后，我们还得到了$\operatorname{Bl}(L)$的几个性质的简短证明。
Link invariants from $L^2$-Burau maps of braids
A. Conway和作者介绍了辫子的$L^2$ -Burau映射，这是Burau表示的推广，其系数比Laurent多项式更一般地存在于群环中。同样的工作确定了辫子闭包群处辫子的$L^2$ -Burau映射产生所讨论的辫子闭包的$L^2$ -Alexander挠率，作为著名的Burau-Alexander公式的变体。本文将前面的结果推广到定义在辫闭包群的所有子上的$L^2$ -Burau映射。我们得到的链接不变量是辫闭包的扭曲$L^2$ -Alexander扭曲，并恢复了更多的拓扑信息，如Dehn填充的双曲体积.证明需要我们首先推广$L^2$ -挠的几个基本公式，它们有自己独立的兴趣。然后，我们讨论我们有多大可能将这个过程推广到更多的群体。特别是，马尔可夫移动的影响的详细研究$L^2$ -Burau地图和两个明确的反例马尔可夫不变性表明，扭曲的$L^2$ -亚历山大扭曲的链接是唯一的链接不变量，我们可以希望建立从$L^2$ -Burau地图与本方法。
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