Link invariants from $L^2$-Burau maps of braids
A. Conway和作者介绍了辫子的$L^2$ -Burau映射，这是Burau表示的推广，其系数比Laurent多项式更一般地存在于群环中。同样的工作确定了辫子闭包群处辫子的$L^2$ -Burau映射产生所讨论的辫子闭包的$L^2$ -Alexander挠率，作为著名的Burau-Alexander公式的变体。本文将前面的结果推广到定义在辫闭包群的所有子上的$L^2$ -Burau映射。我们得到的链接不变量是辫闭包的扭曲$L^2$ -Alexander扭曲，并恢复了更多的拓扑信息，如Dehn填充的双曲体积.证明需要我们首先推广$L^2$ -挠的几个基本公式，它们有自己独立的兴趣。然后，我们讨论我们有多大可能将这个过程推广到更多的群体。特别是，马尔可夫移动的影响的详细研究$L^2$ -Burau地图和两个明确的反例马尔可夫不变性表明，扭曲的$L^2$ -亚历山大扭曲的链接是唯一的链接不变量，我们可以希望建立从$L^2$ -Burau地图与本方法。
2022-02-09 math.GR math.GT
The Multivariable Alexander Polynomial for a Closed Braid
一个简单的多变量版本的减少Burau矩阵构造任何辫子。它示出了如何多变量亚历山大多项式的封闭的辫子可以直接从这个矩阵中找到。
1998-03-27 math.GT
On the Links-Gould invariant and the square of the Alexander polynomial
本文给出了有向链环的Links-Gould不变量的精心选择的约化与Alexander-Conway多项式的幂之间的联系。我们证明这些公式的表示的辫群，我们得出专门的林克斯-古尔德多项式可以被看作是外部权力的副本Burau表示。
2015-11-29 math.GT
Alexander representation of tangles
一个tangle是一个定向的1-子流形的圆柱，其端点位于两个圆盘的边界上的圆柱。利用Lescop提出的代数工具，将辫子的Burau表示从有向缠结范畴推广到Z[t，t^{-1}]-模范畴.对于（1，1）-缠结（即，在每个圆盘上有一个端点的缠结），这个不变量与通过取缠结的闭包获得的链接的亚历山大多项式一致。我们用平面位置的概念来给出这种情况下不变性的一个构造性证明。
2014-07-26 math.GT
Gluing formulas for the $L^2$-Alexander torsions
我们证明了一个托雷斯式公式的$L^2$ -亚历山大扭矩的链接，以及公式的连接和cablings的链接。一路上，我们明确计算的$L^2$ -亚历山大扭转的环面链接内的三个球，固体环面和加厚环面。
2016-08-03 math.GT
The $L^2$-Alexander torsion for Seifert fiber spaces
本文利用Thurston范数计算了Seifert纤维空间和图流形的$L^2$ -Alexander挠率.
2016-03-30 math.GT
The $L^2$-Alexander torsion is symmetric
证明了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率是对称的.这可以被看作是一个结的亚历山大多项式的对称性的推广。
2014-11-09 math.GT
The L^2-Alexander torsion of 3-manifolds
引入了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率，它可以看作是李-张的$L^2$ -Alexander多项式的推广.我们陈述了图流形的$L^2$ -Alexander挠率，并部分计算了纤维流形的挠率。我们进一步证明了给定任何不可约的3-流形，存在一个系数系统，使得相应的$L^2$ -挠检测Thurston范数。
2015-11-19 math.GT
Poincare series of Klein groups, Coxeter polynomials, the Burau representation and Milnor invariants
对于二元多面体群的Poincare级数和Coxeter多项式，得到了与Euclid算法和正交多项式理论相近的命题：广义Ebeling公式，分解成分歧的连分数，Christoffel-Darboux恒等式，组合公式.关于亚历山大-康威多项式的因式分解的已知结果允许将庞加莱级数和考克斯特多项式与弦链的Burau表示和Milnor不变量连接起来。一个使用A 'Campo链路和Coxeter链路的重构。利用S. M. Gusein-Zade，F. Delgado和A.坎皮罗
2009-02-19 math.GR math.GT
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
2012-01-16 math.GT
Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsion of double branched covers
本文推广了Fox关于三球面上双分枝复盖的Alexander多项式公式。我们的公式提供了一个非平凡的一维表示的一个双分支覆盖沿结的Reidemeister扭转的两个因子的乘积来自纽结群。其中一个因子由扭曲的Alexander多项式确定，另一个因子由特征标簇上的一个有理函数确定。作为一个应用程序，我们表明，这些产品区分同位素类的二桥结镜像。
2012-07-30 math.GT
The leading coefficient of the $L^2$-Alexander torsion
本文给出了$3$ -流形$M$的$L^2$ -Alexander挠率的首项系数的上、下界，并给出了它们的首项系数的双曲体积和沿曲面切割$M$得到的缝合流形的相对$L^2$ -挠率的上、下界.我们证明了许多家庭的结外部的下限和上界是相等的，特别是2桥结的外部。特别是我们计算的首项系数明确为2桥结。
2021-05-06 math.GT
$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds, Reidemeister torsion and lens spaces
本文重新表述了先前定义的不变量$Δ(M, ω)$，揭示了其与Reidemeister挠率的关系，并在$3$-流形为透镜空间时计算了该不变量，进而探讨了利用它对透镜空间的分类。
2024-11-15 math.GT
Twisted Alexander polynomial of links in the projective space
我们使用Reidemeister扭转研究扭曲的亚历山大多项式，定义的Turaev，在射影空间的链接。使用符号细化扭转，我们推导出这个多项式的规范化形式的绞关系。
2007-06-14 math.GT
Degree of $L^2$-Alexander torsion for 3-manifolds
对于具有空边界或不可压缩边界的不可约可定向紧致$3$ -流形$N$，与$N$的任一实第一上同调类$ϕ$相关联的全$L^2$挠率$τ^{(2)}(N,ϕ)(t)$由正实变量$t$的函数表示.证明了$τ^{(2)}(N,ϕ)$是连续的、处处正的、两端渐近单性的.而且，$τ^{(2)}(N,ϕ)$的度等于$ϕ$的Thurston范数.结果证实了J.~ Dubois，S.~ Friedl和W.~ Lück和地址W的一个问题。~ Li和W.~张某与任何容许同态$γ:π_1(N)\to G$相关联，证明了$L^2$挠$τ^{(2)}(N,γ,ϕ)$是连续的且处处正的，只要$G$是剩余有限的且$(N,γ)$是弱非循环的.在这种情况下，可以将广义度分配给$τ^{(2)}(N,γ,ϕ)$。而且，广义度是由$ϕ$的Thurston范数所约束的.
2015-11-23 math.GT
Guts determine the leading coefficients of $L^2$-Alexander torsions
本文研究三维流形 $L^2$-Alexander 挠率首项系数，证明其可由对偶范数极小化曲面及相关 guts 的相对 $L^2$-挠率表示，并在开 Thurston 锥上保持常数。
2025-02-16 math.GT
Alexander invariants of ribbon tangles and planar algebras
带状缠结是圆环面和圆柱面在$4$ -球~ $B^4$中的适当嵌入，“绑定”$3$ -流形只有带状盘作为奇点。我们构造了一个亚历山大不变量$\mathsf{A}$的带状缠结配备了一个表示的基本群的外部在一个自由阿尔贝群$G$。这个不变量在缠结的某个范畴$\mathsf{R}ib_G$中诱导了一个函子，它限制了带状编织物的Burau-Gassner表示的外幂，这在本文中类似于通常的编织物。我们定义了一个电路代数$\mathsf{C}ob_G$上的操作的光滑协边，启发由琼斯介绍的图解平面代数，并证明了不变量$\mathsf{A}$与该代数的组成交换。另一方面，丝带缠结承认图解表示，正确焊接图。我们给出了一个简单的组合描述$\mathsf{A}$和代数$\mathsf{C}ob_G$，并观察到，我们的建设是一个拓扑化身的亚历山大不变量的阿奇博尔德。当被限制在没有虚拟交叉的图中时，$\mathsf{A}$提供了一个对通常的亚历山大多项式的纯粹局部描述，并扩展了毕格罗、卡塔布里加和第二作者的构造。
2016-02-19 math.GT
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
2015-06-16 math.GT
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
2014-10-25 math.GT
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
Keio University（庆应义塾大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
2026-05-21 math.GT
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
2014-09-25 math.GT
Spectral Factorization and Hypergeometric Representations of the Alexander Polynomials of $Th(4,2n+1)$
研究4股土耳其头结$Th(4,2n+1)$的亚历山大多项式，通过Burau表示导出递推关系和生成函数，利用Chebyshev多项式分解得到超几何级数表示，并分析渐近性质。
2026-06-11 math.GT
A Torres formula for twisted Reidemeister torsion
针对Torres公式的扭曲推广问题，本文利用扭曲Reidemeister挠率给出了Morifuji结果的第二种证明，其形式更贴近Torres原始公式，为该推广结果提供了新的证明途径。
2024-11-26 math.GT
Reidemeister torsion, twisted Alexander polynomial and fibered knots
作为一个推广的经典结果纤维结的亚历山大多项式，我们在本文中表明，Reidemeister扭转相关的一定表示检测纤维结在三个领域。
2003-11-11 math.GT math.KT
Twisted Alexander invariants of knot group representations II; computation and duality
给定一个从环群到群的同态，我们用另一种方法引入一个$K_1$ -类，它是一元Alexander多项式的推广。我们比较了$K_1$ -类与\cite{Nos}中的$K_1$ -类以及与Reidemeister挠的$K_1$-类.作为推论，我们证明了有限循环覆盖空间的Reidemeister挠的关系，并在某种意义上证明了互反性。
2020-05-01 math.GT
Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
2011-07-15 math.GT
On reciprocality of twisted Alexander invariants
给定一个纽结和它的群的SL（n，C）表示，该表示与它的对偶共轭，即用它的逆转置替换每个矩阵的表示，相关联的扭曲里德迈斯特挠率是倒数。给出了一个纽结群和SL（3，Z）表示的例子，SL（3，Z）表示不与其对偶共轭，且扭曲的Reidemeister挠率不互逆.
2009-05-15 math.GT
Holonomy invariants of links and nonabelian Reidemeister torsion
我们证明了对于四阶单位根的$q = i$，从量子群$\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$可以得到约化的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ -扭曲Burau表示，并且$\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$的表示与Burau表示满足Schur-Weyl对偶.因此，链的$\operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$ -扭曲的Reidemeister扭转可以作为量子不变量得到。我们的建设是密切相关的量子holonomy不变量的Blanchet，Geer，Patureau-Mirand，和Reshetikhin，我们解释他们的不变量作为一个扭曲的康威潜力。
2021-04-26 math.GT math.QA
Reidemeister torsion, the Thurston norm and Harvey's invariants
最近扭曲和高阶亚历山大多项式使用的Cochran，哈维，Friedl-金和Turaev给瑟斯顿规范的下界。我们首先展示如何Reidemeister扭转涉及到这些亚历山大多项式。然后，我们给下界的Thurston规范的Reidemeister扭转包含和扩展所有上述下界，并给出一个优雅的重新制定的界限的Cochran，哈维和Turaev。Reidemeister扭方法也给出了一个自然的方法来证明和扩展某些单调性结果的Cochran和Harvey。
2006-02-25 math.GT
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
2016-08-19 math.GT
Representations of knot groups in $\textrm{AGL}_{1}(\mathbb{C})$ and Alexander invariants
本文通过纽结群在复仿射群AGL1(C)中的表示簇重新诠释Alexander不变量，证明表示簇坐标环与Alexander模对称代数同构，并构造拓扑量子场论以提供计算方法。
2025-09-26 math.GT math.QA math.RT
Profinite rigidity for twisted Alexander polynomials
我们制定并证明了一个profinite刚性定理扭曲亚历山大多项式的几种类型的有限模糊性。利用Mahler测度建立了三维流形的$\mathbb{Z}$ -覆盖中扭同调群的扭增长公式。我们研究了几个例子相关的赖利的抛物线表示的两桥纽结群，并给出一个评论双曲卷。
2021-11-18 math.GT
A survey of twisted Alexander polynomials
本文简要介绍了三维流形的扭曲Alexander多项式及其基本群的表示理论。我们总结了它们的形式属性，并解释了它们与扭曲的Reidemeister扭转的关系。然后，我们给出了一个调查的许多应用扭曲不变量的拓扑问题的研究。我们的结论与高阶亚历山大多项式的理论的简短总结。
2010-02-05 math.GT
The Magnus representation and higher-order Alexander invariants for homology cobordisms of surfaces
从曲面到自身的带有边界标记的同调配边集具有自然幺半群结构。为了研究这个幺半群的结构，我们定义并研究了它的Magnus表示和Reidemeister扭转不变量，通过推广Kirk-Livingston-Wang关于弦链的Gassner表示的论点。此外，通过应用Cochran和Harvey的高阶（非交换）亚历山大不变量的框架，我们提取了几条信息的幺半群和相关对象。
2006-11-06 math.GT
A basic $n$ dimensional representation of Artin braid group $B_n$, and a general Burau representation
Artin辫群的Burau表示是辫群的重要表示之一。部分原因是因为它与亚历山大多项式的联系，亚历山大多项式是结和链接的第一个也是最有用的不变量之一。在目前的工作中，我们表明，有趣的表示辫群可以实现使用一个简单而直观的方法，在那里我们简单地分析的路径股在一个辫子和编码的过交叉，下交叉或无交叉到一些参数。更确切地说，在每次交叉时，例如链$i$与链$i+1$交叉时，我们将$\mathbf{t}$分配给{ \bf t}op链，将$\mathbf{b}$分配给{ \bf b} otom链。我们将参数$\mathbf{t}$视为相对于$i+1$给予链$i$的{ \it相对权重}，因此矩阵表示中$\mathbf{t}$的位置$i\ i+1$。类似地，参数$\mathbf{b}$是给予链$i+1$相对于$i$的{ \it相对权重}，因此是矩阵表示中$\mathbf{b}$的位置$i+1\ i$。我们表明这个简单的{ \it路径分析方法}使我们一个有趣的简单表示。接下来，我们表明，遵循同样的直观方法，仅通过引入一个额外的参数，我们可以大大提高表示到一个更小的内核。这个更一般的表示包括未约化的Burau表示，作为一个特例。我们的新的{ \it路径分析方法}的优点是，它采用了一种非常简单和直观的方法来捕捉辫子中股的基本相互作用。在这种方法中，我们直观地跟踪编织中的每条链，并为该链创建{ \it历史}，因…
2022-01-27 math.GN math.GT
Roots of Alexander polynomials of random positive 3-braids
本文研究随机正3股辫子闭合的纽结和链环的Alexander多项式根的分布，提出精确猜想并证明至少69%的根位于单位圆上、原点附近存在无根区域，还引入Burau表示的Lyapunov指数和分岔测度研究根的等分布，并证明符号差函数的中心极限定理。
2025-03-10 math.DS math.GT
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
2010-09-29 math.GT
Limit values of the non-acyclic Reidemeister torsion for knots
本文研究了纽结群的SL（2，C）-表示的Reidemeister挠率.纽结群的SL（2，C）-特征标簇中的歧点是由交换SL（2，C）-表示和非交换SL（2，C）-表示给出的特征标。本文证明了非循环Reidemeister挠率在歧点存在极限，并利用纽结的Alexander多项式的推导给出了极限的表达式。
2007-10-31 math.GT
A functorial extension of the abelian Reidemeister torsions of three-manifolds
设$\mathbb{F}$是一个域，$G\subset \mathbb{F}\setminus \{0\}$是一个乘法子群。我们考虑$3$ -维协边的范畴$\mathcal{Cob}_G$配备了其基本群在$G$中的表示，以及$\mathbb{F}$ -线性映射的范畴${Vect}_{\mathbb{F},\pm G}$被定义为乘以$\pm G$的一个元素.利用Reidemeister挠的基本理论，构造了一个从$Cob_G$到${Vect}_{\mathbb{F},\pm G}$的“Reidemeister函子”.特别地，当群$G$是自由交换群，$\mathbb{F}$是群环$\mathbb{Z}[G]$的分数域时，我们得到了Lescop为$3$ -流形引入的亚历山大型不变量的函子公式;当$G$是平凡的时，Reidemeister函子专用于Frohman和Nicas发展的TQFT，以包围节点的亚历山大多项式。研究了任意乘法子群$G\subset \mathbb{F}\setminus \{0\}$的Reidemeister函子.我们得到了一个对偶结果，我们表明，由此产生的射影表示的么半群的同调配边是等价的Magnus表示相结合的相对Reidemeister挠。
2014-10-24 math.GT
Alexander and Thurston norms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariants for free-by-cyclic groups
我们研究Friedl-Lück的普遍$L^2$ -扭转下降HNN扩展的自由群，特别是$F_n$ -由- $\mathbb{Z}$组。这个不变量导致了一个半规范的第一上同调的组，这是一个类似的瑟斯顿规范的$3$ -流形组。证明了Thurston半范数是McMullen定义的Alexander半范数的上界，也是Harvey定义的高阶Alexander半范数的上界.已知相同的不等式对$3$ -流形群成立。我们还证明了$F_2$的下降HNN扩展的泛$L^2$ -挠的牛顿多面体局部确定了该群的Bieri-Neumann-Strebel不变量。我们给出了一个明确的方法来计算这样的群体的BNS不变量。作为推论，我们证明了$F_2$的降序HNN扩张的Bieri-Neumann-Strebel不变量具有2个连通分支.当HNN的扩展采取$F_n$沿多项式增长的自同构与单幂像在$GL(n, \mathbb{Z})$，我们表明，牛顿多面体的普遍$L^2$ -扭转和BNS不变量完全相互确定。我们还表明，在这种情况下，亚历山大规范，其更高的化身，和瑟斯顿规范都符合。
2018-01-29 math.GR math.GT
A functorial extension of the Magnus representation to the category of three-dimensional cobordisms
设$R$为整环，$G$为其单位群的子群.我们考虑具有连通边界的定向曲面之间的三维配边范畴$\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$，并在$G$中给出了它们的基本群的表示。在$R$上的一些温和条件下，我们构造了一个从$\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$到由斜厄米$R$ -模之间的“点拉格朗日关系”构成的范畴$\mathbf{\mathsf{pLagr}}_R$的幺半群函子.我们称之为“Magnus函子”，因为它包含了作为特殊情况的映射类群的Magnus表示。我们的建设的灵感来自Cimasoni和Turaev的工作的扩展Burau表示的辫群的范畴的缠结。它也可以被看作是唐纳森所描述的类TQFT函子的$G$ -等变版本。研究和计算的马格努斯函子进行了使用经典技术的低维拓扑。当$G$是一个自由阿尔贝群，$R = Z[G]$是$G$的群环时，我们将Magnus函子与Alexander函子联系起来（Alexander函子已在先前的工作中使用Alexander型不变量引入），并推导出后者的因子分解公式.
2017-07-24 math.GT
The torsion of a finite quasigroup quandle is annihilated by its order
证明了若Q是有限拟群quandle，则|Q|零化其同调的挠.群的阶零化它的同调是有限群约化同调的一个经典结果。从一开始的机架同源性（1990年至1995年），类似的结果被怀疑。在这个方向上的第一个一般性结果是由R.A.Litherland和S.Nelson以及P.Etingof和M.Grana在2001年前后独立获得的。在Litherland-Nelson论文中证明了：如果（Q;*）是有限齐次格（包括拟群格），则同调的挠被|Q| ^n湮灭.在Etingof-Grana论文中证明了：如果（X; A）是有限格，且N =| G^0_Q|是Q的一组内自同构的阶，则只有能出现在同调挠中的素数是能整除N的素数（连通Alexander quandles的情形以前已由T. Mochizuki证明）。Niebrzydowski和Przytycki推广了Litherland-Nelson的结果，特别地，他们证明了二面体quandle R_3的同调的挠部分被3湮没.在Niebrzydowski-Przytycki论文中，我们证明了对于有限拟群quandle，其同调的挠被quandle的阶湮没. T. Noelman对有限Alexander拟群quandles证明了这个猜想。在本文中，我们证明了在充分的一般性猜想。在这个版本中，我们完全重写了第3节，并引入了预三次同伦的概念。在第2节中，主要的补充是推论2…
2015-03-15 math.GT
An explicit computation of the Blanchfield pairing for arbitrary links
给定链路$L$，Blanchfield配对$\operatorname{Bl}(L)$是在$L$的Alexander模的扭子模上定义的配对。在某些特殊情况下，即如果$L$是边界链或如果$L$的Alexander模是挠，则可以显式地计算$\operatorname{Bl}(L)$;然而，通常没有已知的公式。在这篇文章中，我们计算的Blanchfield配对的任何链接，推广上述结果。作为推论，我们得到了Blanchfield对是厄米的一个新的证明。最后，我们还得到了$\operatorname{Bl}(L)$的几个性质的简短证明。
2020-12-25 math.GT
Residual Torsion-Free Nilpotence, Bi-Orderability and Two-Bridge Links
剩余无无挠的幂零已被证明是纽结群的一个重要性质，并应用于双序性和带协调性。Mayland提出了一个策略，证明了一个二桥纽结群有一个换位子群，它是一个仿树群的上升链的并集。本文证明了Mayland的结论，并将其推广到与$\mathbb{Z}$映射的核相对应的双桥链群的子群.我们称这些核为链接的亚历山大子群。其结果是，我们展示了一个大家庭的两桥链接群的双序性。这个证明利用了修改后的版本的一个图论建设的平泽和Murasugi为了了解结构的亚历山大子群的两桥链接群。
2021-07-08 math.GR math.GT
Obstructing 4-torsion in the classical knot concordance group
本文证明了：如果3-球面中纽结K的2-重分支覆盖的第一同调的阶由pm给出，其中p是3 mod 4的素同余且gcd（p，m）=1，则K在纽结和谐群中是无限阶的.这为4阶的经典纽结提供了障碍。特别是，有11个素数结与10个或更少的交叉是阶4的代数和谐组;所有的和谐是无限阶。另一个推论是，任何亚历山大多项式为5t^2 - 11 t + 5的纽结都是和谐的无穷阶;莱文证明了在高维中所有这样的纽结都是4阶的。
1998-02-15 math.GT
2-torsion in the n-solvable filtration of the knot concordance group
1997年，Cochran-Orr-Teichner引入了光滑纽结和谐群C.它的项{F_n}由半整数索引。我们证明了每个分次阿贝尔群G_n=F_n/ F_{n.5}，n>1，包含无穷多个2阶线性无关元集（这是以前已知的n= 0，1）.每一个代表性的结是负的双手性的，具有消失的s-不变量、τ-不变量、δ-不变量和Casson-Gordon不变量。而且每一个都是有理同调4球中的光滑切片。实际上，我们证明了G_n中存在许多不同的类，它们的区别在于它们的经典Alexander多项式和它们的高阶Alexander模中元素的阶。
2010-04-12 math.AT math.GT
On knots and links in lens spaces
本文研究了透镜空间中纽结和链环的一些性质。也就是说，如果我们把透镜空间看作是单位球$B^{3}$的商，并适当地确定边界点，那么我们就可以把链环投影到$B^{3}$的赤道盘上，得到它们的正则图。在这场比赛中，我们获得了一个完整的有限集Reidemeister型移动建立等价，环境合痕，Wirtinger型介绍的基本群的补充的链接和一个图形的方法，使第一个同调群。我们还计算了这类链环的Alexander多项式和扭曲的Alexander多项式，显示了它们与Reidemeister扭曲的相关性。
2012-09-28 math.GT
Braids, their properties and generalizations
本文综述了辫群及其相关的研究。我们从最初的定义开始，然后我们给出了这些群体的几种解释以及几种介绍。接下来给出纯辫群的Burau表示和Markov标准形。Garside规范形式和他的共轭问题的解决方案，以及最近的结果的顺序和线性的辫群。接下来的主题是辫子的推广，它们的同调性质以及与其他数学领域的联系，如纽结理论（通过亚历山大和马尔可夫定理）和球面的同伦群。
2006-11-22 math.GR math.GT
Dynamics of Twisted Alexander Invariants
d-分支链的扭Alexander模的Pontryagin对偶和GL（N，Z）表示是一个代数动力系统，其初等描述是图的着色.在纽结的情况下，其相关的拓扑熵是纽结补的r重循环覆盖的扭曲第一同调群中的扭元的数量的对数增长率，当r趋于无穷大时。引入了全扭表示，并研究了它们的性质。从2-桥纽结群的任意非交换抛物SL（2，C）表示得到的扭Alexander多项式是非平凡的.证明了对应于抛物SL（2，C）表示或有限象置换表示的环面纽结的任意扭Alexander多项式的零点都是单位根。
2009-04-30 math.DS math.GT
Certifying the Thurston norm via SL(2, C)-twisted homology
我们研究了当瑟斯顿范数被扭曲的亚历山大多项式检测到与SL（2，C）的3-流形群的表示。具体而言，我们表明，双曲扭多项式确定的3-球面，其中包括所有特殊的树节和许多结的普通亚历山大多项式是平凡的一个大类的双曲节的属。这一定理的结果表明，某些缝合流形的紧性可以通过检查它们是从SL（2，C）-表示扭曲系数的同调观点的产物来证明。
2015-03-05 math.GT
Characteristic varieties of nilpotent groups and applications
我们计算了一个群生成的幂零群的特征簇和Alexander多项式。我们表明，第一个特征品种可用于检测零。我们利用Alexander多项式推出了唯一的无挠的、无挠生成的具有正亏的幂零群是$\Z$和$\Z^2$，推广了关于幂零链群的一个经典结果.
2007-10-29 math.AT math.GT
Nonacyclic Reidemeister torsions of manifolds of odd dimension
本文在奇数维闭流形上对非零调酉表示定义Reidemeister挠率，由此构造拓扑不变量，并计算3-流形实例且与Farber--Turaev工作比较。
2024-11-26 math.AT math.GT
Torsion, as a function on the space of representations
黎曼几何、拓扑学和动力学允许在流形的基本群的各种表示上引入部分定义的全纯函数。我们考虑的函数是复值Ray-Singer挠率、Milnor-Turaev挠率和动力学挠率。它们基本上与一个封闭的光滑流形相关联，在第一种情况下，它具有一个（协）欧拉结构和一个黎曼度量，在第二种情况下，它具有一个光滑三角形，在第三种情况下，它具有第二节中描述的光滑流类型。本文定义了这些函数，描述了它们的一些性质，并在某些情况下计算了它们。我们猜想它们本质上是相等的，并且在各种表示上对有理函数有解析延拓。我们讨论的情况下，一维表示和其他相关的情况下，猜想是真的。作为我们的挠的特殊情况，我们认识到熟悉的有理函数在拓扑学中，如莱夫谢茨zeta函数的一个同构，动态zeta函数的封闭轨迹，和亚历山大多项式的一个结。最后一节讨论了由Ray-Singer挠率导出的一个与两个同伦非循环表示有关的数值不变量。
2006-05-23 math.DG math.GT
Monotonicity of Degrees of Generalized Alexander Polynomials of Groups and 3-Manifolds
研究了群G的高阶度db_n的性质.这些db_n是从H^1（G;Z）到Z的函数，其值是某些高阶亚历山大多项式的次数。本文证明了：如果def（G）至少为1或G是紧致可定向3-流形的基本群，则db_n是n的单调增函数，其中n至少为1.这对一般群体来说是错误的。因此，我们证明，如果一个形式为X乘S^1的4维流形具有辛结构，那么X "在代数上看起来像“一个在S^1上纤维化的3维流形，这支持了对陶贝斯问题的肯定回答。这推广了S. Vidussi和是作者以前的结果的改进。我们还在3-流形X上找到了新的条件，这将保证f*（psi）的Thurston范数至少与psi的Thurston范数一样大，对于H^1（X; \Z）中的psi和f：Y -> X是pi_1上的满射映射。当X和Y是纽结补数时，这给出了J. Simon的一个问题的部分答案。更一般地，我们定义Gamma度，db_Gamma，对应于满射映射G -> Gamma，其中Gamma是多挠自由阿贝尔。在一定的条件下，我们证明了它们满足单调性条件，如果一个变化的群体。结果，我们证明了这些广义度阻碍了群为正的亏群，并阻碍了有限表现群成为紧致可定向3-流形的基本群。
2005-01-12 math.GR math.GT
