A Fox-Milnor theorem for the Alexander polynomial of knotted $2$-spheres in $S^4$
对于$S^3$中的结，众所周知，带状结的亚历山大多项式对于某个多项式$f(t)$分解为$f(t)f(t^{-1})$。相比之下，带状$2$结的亚历山大多项式一般甚至不是对称的。通过带状$2$ -纽结的另一种概念，给出了$2$ -纽结的一个拓扑条件，该条件蕴涵Alexander多项式的因式分解.
2019-01-02 math.GT
Twisted Alexander polynomials of tunnel number one Montesinos knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的所有隧道编号1 Montesinos结相关的$SL_2(\mathbb{C})$ -表示，并获得其首项系数和程度。作为推论，我们得到了一些有趣的例子，即非纤维纽结的一元亚历山大多项式有非一元扭曲的亚历山大多项式。
2020-08-03 math.GT
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
2016-04-12 math.GT
Cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial
利用非平凡的Alexander多项式证明了亏格为1的纽结的化妆交叉猜想。在一些附加的假设条件下，我们还证明了亏格为1的纽结的平凡Alexander多项式猜想。
2021-02-18 math.GT
Alexander groups of long virtual knots
定义了虚拟长纽结的Alexander群系统，并证明了任何虚拟纽结都是无穷多个虚拟长纽结的闭包。Manturov关于存在一对不对易的长虚纽结的结果被重新证明。
2004-05-24 math.GT
Twisted Alexander Polynomials of $(-2,3,2n+1)$-Pretzel Knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的$(-2,3,2n+1)$ -椒盐卷饼结与他们的holonomy表示。作为推论，我们得到了Dunfield，Friedl和Jackson猜想的新的支持证据，即双曲纽结的扭Alexander多项式与其完整表示相关联，决定了纽结的亏格和纤维性.
2018-03-17 math.GT
Various stabilities of the Alexander polynomials of knots and links
本文研究了S^3中纽结和链环的Alexander多项式零点的分布。我们称结或连接为“真正稳定”（real stable）。“循环稳定”），如果它的亚历山大多项式的所有零都是实的（分别是单位复合物）。给出了实稳定纽结和环稳定纽结和环稳定纽结的一般构造。我们还研究了对真正的稳定结和链接，使亚历山大多项式的零点交错。
2013-07-05 math.GT
Alexander polynomials and signatures of some high-dimensional knots
给出了（4 q +1）-球面上的（4 q-1）-纽结在给定的无平方Alexander多项式下的签名为整数的充要条件.
2022-02-07 math.GT
The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandle colorings
利用Alexander双量子染色给出了拟体结的Gordian距离和解结数的下界.对于任意正整数$n$，我们构造了具有哥尔第距离$n$和解结数$n$的实体结.
2017-04-25 math.GT
Twisted Alexander invariants of knot group representations
给定一个从纽结群到固定群的同态，我们引入了一个$K_1$ -群的元素，它是（扭曲）Alexander多项式的推广.我们比较这个$K_1$类与其他亚历山大多项式。利用半局部环，我们计算了某些纽结的$K_1$ -类，并证明了它们的非平凡性。我们还介绍了亚阿贝尔亚历山大多项式。
2020-11-23 math.GT
On zeros of the Alexander polynomial of an alternating knot
证明了对于二桥纽结的Alexander多项式的任意零点α，-3 < Re（α）< 6.此外，对于一大类二桥纽结，我们证明了-1<Re（α）.
2011-02-03 math.GT
Twisted Alexander polynomials of knots associated to the regular representations of finite groups
本文研究了与有限群正则表示相关联的纽结扭曲Alexander多项式，给出了通过满射同态与正则表示复合获得的表示下，用Alexander多项式表示的若干公式。
2024-01-05 math.GT
Twisted Alexander polynomials of periodic knots
Murasugi发现了两个标准，必须满足亚历山大多项式的周期结。我们推广这些扭曲的亚历山大多项式的情况下。实例证明了这些新准则的应用，包括平凡亚历山大多项式的结，如两个多项式1结与11个交叉。哈特利发现了一个限制条件满足亚历山大多项式的任何自由周期结。我们将这一结果推广到扭曲的亚历山大多项式，并说明这种扩展的适用性，在哈特利的标准不适用的情况下。
2009-02-26 math.GT
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
2015-06-16 math.GT
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
2025-07-21 math.GT
A restriction on the Alexander polynomials of $L$-space knots
利用Rasmussen定义的一个不变量，我们扩展了Hedden和Watson给出的一个参数，该参数进一步限制了哪些Alexander多项式可以由$L$ -空间节点实现。
2014-08-18 math.GT
A perturbed Alexander polynomial for singular knots
本文引入奇异纽结与tangle的Alexander多项式版本，通过引入扰动显著增强其功能，并证明对于奇异长结该多项式与先前定义一致。
2024-09-26 math.GT
On computing higher-order Alexander modules of knots
Cochran定义了三球面上纽结的n阶积分Alexander模为纽结的（n+1）阶迭代阿贝尔覆盖的第一个同调群。n=0的情形给出经典的Alexander模（和多项式）。通过局部化，得到了主理想整环上的一个非线性表示模，并由此得到了高阶Alexander多项式。我们提出了一个算法来计算一阶亚历山大模的任何结。作为应用，我们表明，这些高阶亚历山大多项式提供了一个更好的约束比经典的亚历山大多项式的结属，他们检测突变。该算法还解决了Z[Z]-模中的字问题.
2013-08-19 math.GT
On the Alexander polynomial and the signature invariant of two-bridge knots
Fox证明了交错纽结的Alexander多项式是梯形的，即系数先增加，然后稳定，最后以对称的方式减小。最近，Hirasawa和Murasugi进一步证明了Alexander多项式中稳定系数的个数与签名不变量之间的关系。本文证明了二桥纽结的Hirasawa-Murasugi猜想。
2018-01-10 math.GT
The Alexander polynomial for Virtual Twist Knots
我们定义了一个家庭的虚拟结推广的经典扭曲结。我们开发了一个递归公式的亚历山大多项式$Δ_0$（定义银和威廉姆斯）这些虚拟的扭曲结。这些结果被应用于提供证据的猜想，一个虚拟的纽结的奇扭可以得到从$Δ_0$。
2015-08-26 math.GT
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
2013-02-10 math.GT
Twisted Alexander vanishing order of knots
本文基于Friedl-Vidussi消失定理，定义纽结的扭曲Alexander消失阶为最小有限群的阶，并研究其性质、提供低交叉数纽结的具体值及刻画零多项式对应的有限群。
2025-04-24 math.GT
Gordian Distance and Complete Alexander Neighbors
如果每个可能的亚历山大多项式都是由一个与$K$相距一个交叉变化的节点实现的，则我们称一个节点$K$为完全亚历山大邻居。不知道是否存在具有非平凡Alexander多项式的完全Alexander邻居。我们消除了无限家庭的结与非平凡的亚历山大多项式有此属性，并讨论了可能的策略，未解决的情况下。此外，我们使用一个条件的决定因素的结一个交叉改变远离解开一号结，以改善KnotInfo的解开数数据的11和12交叉结。Lickorish引入了一个障碍来解开第一个结，证明了同样的结果。然而，我们表明，Lickorish的障碍并不subsibling的障碍来自条件的决定因素。
2022-10-14 math.GT
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
2014-09-25 math.GT
An obstruction to a knot being deform-spun via Alexander polynomials
我们表明，如果一个co-dimension 2结是从一个低维co-dimension 2结变形旋转，有亚历山大多项式的约束。特别地，这表明，对于所有的n，不是所有的S^n中的余维2的纽结都是从S^{n-1}中的纽结变形旋转的。
2009-02-16 math.GT
The Mock Alexander Polynomial for Knotoids and Linkoids
本文研究 knotoids 与 linkoids 的 mock Alexander 多项式，证明并推广相关猜想，同时基于广义 knotoids 形式体系构造 linkoids 的规范不变量。
2024-06-12 math.GT
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
2010-07-29 math.GT
Alexander invariants for virtual knots
给定一个虚纽结$K$，我们构造一个称为虚纽结群的群$VG_K$，并且我们使用$VG_K$的基本理想来定义$K$的不变量，称为虚亚历山大不变量。例如，与$k=0$理想是一个多项式$H_K(s,t,q)$在三个变量，我们称之为虚拟亚历山大多项式，我们表明，它是密切相关的广义亚历山大多项式$G_K(s,t)$介绍Sawollek，考夫曼，雷德福，和西尔弗威廉姆斯。我们定义了一个自然规范化的虚拟亚历山大多项式，并证明它满足绞公式。我们还介绍了扭曲的虚拟亚历山大多项式相关联的虚拟结$K$和表示$\varrho \colon VG_K \to GL_n(R)$，我们定义了一个规范化的扭曲虚拟亚历山大多项式。作为应用，我们从虚拟Alexander多项式和扭曲的虚拟Alexander多项式导出了虚拟结点的虚拟交叉数的界。
2015-04-09 math.GT
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
2018-06-08 math.GT
Twisted Alexander vanishing order of knots II
本文在前期提出纽结扭曲亚历山大消失阶（对应扭曲亚历山大多项式消失的最小有限群的阶）的基础上，详细研究该不变量的性质，给出阶小于201的相关消失群列表。
2025-10-29 math.GT
Metabelian SL(n,C) representations of knot groups IV: twisted Alexander polynomials
本文研究了亚阿贝尔表示下纽结的扭亚历山大多项式的性质。特别是我们回答了一个问题和田扭曲的亚历山大多项式相关的张量积的两个表示，我们解决了几个illustrations平泽和村杉。
2012-09-19 math.GT
Infinitely many prime knots with the same Alexander invariants
我们重新审视的问题，存在无限多个不同的总理结相同的亚历山大不变量。我们提出了无限多个不同的家庭，每个家庭由无限多个不同的结组成。在每个族中，亚历山大不变量是相同的。与文献中的其他例子不同，我们的是基本的，基于一个子集合的椒盐卷饼结与三个流苏。
2017-06-05 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metabelian representations
设纽结K的纽结群G（K）在A_4 \subset GL（4，Z）上有一个非交换表示ρ.我们猜想K的与ρ相联系的扭曲Alexander多项式的形式为：Δ_K（t）/（1-t）<$（t^3），其中Δ_K（t）是K的Alexander多项式，<$（t^3）是关于t^3的整数多项式。证明了关于群G（K）可映射到一个自由积Z/2*Z/3上的2-桥纽结K的猜想.随后，我们讨论了纽结群的更一般的亚阿贝尔表示，并提出了一个类似的猜想扭曲亚历山大多项式的形式。
2009-03-10 math.GT
Twisted Alexander polynomials of a knot for group extensions
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Department of Mathematics, Hiyoshi Campus, Keio University（庆应义塾大学日吉校区数学系）；Department of Frontier Media Science, Meiji University（明治大学前沿媒体科学系）
本文探讨了有限群的群扩展中结的扭曲Alexander多项式，提供了模p的公式，并研究了中心扩展中的多项式应用，用于非纤维结的扭曲Alexander消失群和阶研究。
2026-05-13 math.GT
On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links
关于纽结和链环的扭曲Alexander不变量的研究很多，但空间图、体结和面链环的扭曲Alexander不变量的计算还没有得到很好的证明。本文给出了空间图的扭曲Alexander理想、体-结和面-链的扭曲Alexander理想的计算方法，并观察了它们的性质。对于空间图，我们计算了铃木的θ-曲线的不变量，并表明，不变量是非平凡的铃木的θ-曲线的亚历山大理想是平凡的。对于单体-纽结，我们给出了Abelianization的一个注记，并计算了单体-纽结到六个交叉点的不变量。对于面链接，我们修正了Yoshikawa的表，并计算了表中面链接的不变量。
2016-12-14 math.GT
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
2014-10-25 math.GT
Nontrivial Alexander polynomials of knots and links
本文提出了一系列的链接不变量，定义扭曲亚历山大多项式，并讨论其有效性，在区分结。特别是，我们重铸和延长几何平均最近的结果银和威廉姆斯的非平凡扭曲的亚历山大多项式的非平凡结。此外，在[FV06b]的结果的基础上，我们证明了这些不变量决定了一个属的一个结是纤维化的，我们还表明，这些不变量区分所有突变体多达12个交叉。
2007-01-24 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots for parabolic representations
在本文中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关联的抛物线表示确定纤维化和一个广泛的2桥结类属。作为推论，我们对Dunfield，Friedl和Jackson关于无穷多个双曲纽结的一个猜想给出了肯定的回答。
2013-09-24 math.GT
Concordance Crosscap Numbers of Knots and the Alexander Polynomial
对于一个纽结K，协调交叉数c（K）是所有与K协调的纽结中的最小交叉数。在G. Zhang等人研究了c（K）< 2的纽结的行列式，我们应用Alexander多项式构造了c（K）< 2的新的代数障碍。除了先前已知的c（K）< 2的低交叉数结外，障碍适用于所有11个或更少交叉的四个素数结。
2008-01-09 math.GT
Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots
Leonhard Euler International Mathematical Institute in Saint Petersburg（圣彼得堡列昂哈德·欧拉国际数学研究所）
本文给出了 pretzel 结绳的 Alexander 多项式显式公式，并推导出若干结论，包括 trivial Alexander 多项式的 pretzel 结绳特征。应用此结果，构造了一类拓扑上可割但不光滑可割的结。
2026-03-09 math.GT
An infinite-rank summand from iterated Mazur pattern satellite knots
本文证明了存在拓扑切片结$K$，其通过Mazur模式迭代卫星运算得到的结张成了光滑结配边群的无穷秩直和项，回答了Feller-Park-Ray提出的问题。
2020-10-21 math.GT
Alexander and writhe polynomials for virtual knots
我们给出了一个新的解释的亚历山大多项式$Δ_0$的虚拟节由于Sawollek和银和威廉姆斯，并用它来表明，对于任何虚拟节，$Δ_0$确定writhe多项式的程和高（相当于考夫曼的仿射指数多项式）。我们还利用它定义了一个二阶writhe多项式，并给出了一些应用。
2016-01-26 math.GT
Instanton homology and the Alexander polynomial
我们证明了由Kronheimer和Mrowka定义的瞬子结同调KHI（K）（结，缝合和切除，预印本），恢复了3-球面中结K的Alexander多项式。
2009-07-25 math.GT
The Alexander polynomial of (1,1)-knots
本文研究了（1，1）-纽结的Alexander多项式，这些纽结位于亏格至多为1的3-流形上，允许一种特殊的分解。更确切地说，我们研究亚历山大多项式和多项式之间的连接与循环表示的基本群的n重强循环覆盖分支的结，我们称之为n-循环多项式。用这种方法，我们推广到所有的（1，1）-纽结，唯一的例外是位于S^2 \times S^1中的纽结，这是由J. Minkus对2-桥纽结得到的结果，并由作者和M. Mulazzani到3-球面上的（1，1）-纽结的情形。作为推论，将三维球面中纽结的Alexander多项式的某些性质推广到透镜空间中（1，1）-纽结的情形.
2005-10-21 math.GT
The colored Jones polynomials and the Alexander polynomial of the figure-eight knot
体积猜想及其推广指出，一个纽结的有色琼斯多项式的某些估值的系列将指数增长，其增长率将与沿纽结通过Dehn手术获得的三流形的体积有关。在本文中，我们表明，对于8字结的级数收敛在某些情况下，极限等于其亚历山大多项式的逆。
2005-02-20 math.GT
The Alexander polynomial of twisted torus knots
本文提出扭转环面纽结的Alexander多项式的显式公式，利用纽结群表示与Fox微分运算，并应用于亏格下界及识别非L-空间纽结。
2025-04-30 math.GT
On a Generalization of Alexander Polynomial for Long Virtual Knots
我们构造了新的不变多项式的长虚拟纽结。它是Alexander多项式的推广。我们用$ζ$来表示它，这意味着与用于虚拟链路的$ζ$ -多项式的类比。$ζ$ -多项式的次数估计虚拟交叉数。本文描述了$ζ$ -多项式在研究关于虚交叉数的极小长虚图中的应用。
2009-06-23 math.GT
0-concordance of knotted surfaces and Alexander ideals
本文利用Alexander理想给出了$S^4$中纽结曲面0-协调的一个新的障碍。我们用它来证明存在无穷多个线性无关0-和谐类，并提供了第一个证明，2-节的子幺半群不是一个群体。主要结果是Alexander理想诱导了$S^4$中定向曲面结点的0-协调幺半群$\mathscr{C}_0$到$\mathbb{Z}[t^{\pm1}]$的理想类幺半群的同态.因此，任何具有非主Alexander理想的曲面纽结都不是0-切片的，事实上，在$\mathscr{C}_0$中是不可逆的。列举了许多实例。我们还刻画了理想是理想的表面结，推广的Kinoshita定理，并推广结行列式的情况下，非主理想。最后，我们证明了在纽结群的一个较弱的条件下，纽结曲面的周边子群也是0-协调不变量。
2019-11-29 math.GT
Alexander invariants of periodic virtual knots
我们发现，每个周期性的虚拟结可以实现为一个周期性的虚拟辫子的封闭，并使用此研究周期性的虚拟结的亚历山大不变量。如果$K$是一个$q$ -周期和几乎经典的结，我们表明，它的商结$K_*$也几乎是经典的，并在$q=p^r$是一个素数的权力的情况下，我们建立了一个类似的Murasugi的同余关系的亚历山大多项式的$K$和$K_*$在整数模$p$。这个结果被应用到确定虚拟结$K$的可能周期的问题。一个推论是，如果$K$是一个具有非平凡Alexander多项式的几乎经典纽结，那么它是$p$ -周期的，只有100个素数$p$。结合宇称和Manturov投影，我们的方法提供了一个一般的虚拟纽结必须满足的条件，以便是$q$ -周期的。
2017-06-08 math.GT
Twisted Alexander vanishing groups of knots
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究科）；Department of Mathematics, Hiyoshi Campus, Keio University（庆应义塾大学日吉校区数学系）；Department of Frontier Media Science, Meiji University（明治大学前沿媒体科学系）
本文研究了结的扭曲 Alexander 零群的阶数，构造了扭曲 Alexander 多项式为零的结，并证明了忠实不可约表示导致多项式为零。
2026-05-13 math.GT
A note on changemaker lattices and Alexander polynomials of lens space knots
我们使用Changemaker格技术给出了Tange最近定理的另一种证明。具体地说，对于$K\subset S^3$一个非平凡的结与透镜空间手术，我们给出了约束的亚历山大多项式的$K$和透镜空间手术时的系数$T^{g(K)-2}$在$Δ_K(T)$是非零的。
2020-07-21 math.GT
Topologically slice knots with nontrivial Alexander polynomial
设C_T为拓扑切片纽结生成的光滑纽结和谐群的子群，C_D为平凡Alexander多项式纽结生成的子群。我们证明了商C_T/C_D是无限生成的，并揭示了三维有理旋边群中类似的结构。我们的方法也导致拓扑结构的链接，但不顺利，和谐的边界链接的建设。
2011-05-07 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metacyclic representations
设p是奇素数，D_p是2 p阶二面体群.设ρ：G（K）--> D_p --> GL（p，Z）是三维球面中纽结K的纽结群G（K）的非交换表示.设Δ_{ρ，K}（t）是K的与ρ相关的扭Alexander多项式。设H（p）是2-桥纽结K的集合，使得G（K）映射到非平凡的自由积Z/2 * Z/p上.证明了对H（p）中的任意2-桥纽结K，Δ p，K}（t）对于某个整数多项式f（t）具有Δ K}（t）/（1-t）f（-t）的形式，其中Δ K（t）是K的Alexander多项式.进一步证明了f（t）\equiv {Δ_K（t）/（1+t）}^n（mod p）.稍后我们讨论与一般亚循环表示相关联的扭曲亚历山大多项式。
2009-03-01 math.GT
The computation of higher order Alexander invariants
本文针对高阶Alexander不变量的计算难题，提出了新方法，使交叉点数多达100的纽结的Alexander多项式能够被有效计算，克服了传统Smith标准形算法在16交叉点纽结上就已过慢的瓶颈。
2025-11-10 math.GT
