Cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial
Tetsuya Ito
利用非平凡的Alexander多项式证明了亏格为1的纽结的化妆交叉猜想。在一些附加的假设条件下，我们还证明了亏格为1的纽结的平凡Alexander多项式猜想。
We prove the cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial. We also prove the conjecture for genus one knots with trivial Alexander polynomial, under some additional assumptions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An Alexander Polynomial Obstruction to Cosmetic Crossing Changes
本文推广先前研究，提出一个 Alexander 多项式条件，用于阻碍具有 $L$-空间分支二重覆盖的纽结发生装饰性交叉变换，并据此证明了五参数无限族 Pretzel 纽结的装饰性交叉猜想。
An obstruction of Gordian distance one and cosmetic crossings for genus one knots
利用HOMFLT多项式的$0$阶系数，给出亏格为1的纽结$K$，$K'$具有Gordian距离1的一个障碍.作为应用，我们给出了亏格一纽结允许（广义）化妆交叉的一个新约束。结合已知结果，证明了亏格为1的椒盐卷饼结的（广义）化妆品交叉猜想。
Cosmetic surgeries on genus one knots
在本文中，我们证明了，有没有真正的美容手术的亏格一经典的纽结。如果两个手术斜率具有相同的符号，我们给出了反射性整容手术的唯一可能性。这个结果是Heegaard Floer理论和数论的一个应用。
Cosmetic crossings of genus one knots
我们发现，对于属一节的亚历山大多项式和同源的双重覆盖分支结提供障碍化妆品交叉。作为应用，我们证明了所有纽结的负扭正Whitehead双纽结的无效穿越猜想。我们还验证了几个家庭的椒盐卷饼结和所有属一个结多达10个交叉的猜想。
Alternating odd pretzel knots and chirally cosmetic surgeries
一对纽结上的外科手术是手征化妆品，如果他们导致同胚流形具有相反的方向。使用最近的方法Ichihara，伊藤，和斋藤，我们表明，除了（2，5）和（2，7）-环面结，属2和3交替奇数椒盐卷饼结不承认任何手性美容手术。此外，我们表明，对于一个固定的属，在最多1000交替奇数椒盐卷饼结承认手性整容手术。
Exceptional and cosmetic surgeries on knots
我们表明，距离的链接$K$相对于桥表面的任何属确定的下界的本质表面和Heegaard表面的流形上，从非平凡的Dehn手术结的属。特别是，具有高桥距的结不允许非平凡的非双曲线手术或非平凡的美容手术。我们进一步表明，如果一个纽结的桥距离至少为3，那么它的桥数是有界的塞弗特亏格的函数，或确实由（几乎）任何本质表面或Heegaard表面surgered流形的亏格。
Cosmetic crossings and Seifert matrices
我们研究化妆品交叉结属1，并获得障碍，这种交叉的结不变量决定的塞弗特矩阵。特别是，我们证明，对于属一节的亚历山大多项式和同源的双盖分支结提供障碍化妆品交叉。作为应用，我们证明了非索纽结的扭曲Whitehead对偶的无效穿越猜想。我们还验证了几个家庭的椒盐卷饼结和所有属一个结多达12个交叉的猜想。
A remark on a finiteness of purely cosmetic surgeries
本文通过Turaev亏格和交错数估计纽结Floer厚度，证明了当$g(K)\geq \frac{3}{2}b(K)$时$S^3$中纽结不接受纯装饰手术，从而确立了纯装饰手术的有限性并部分验证了装饰手术猜想。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
The $L^2$-Alexander invariant is stronger than the genus and the simplicial volume
研究了W. Li和W.张可以在所有其他节点中发现单个节点。特别是，我们使用各种技术来自双曲几何和拓扑证明，$L^2$ -亚历山大不变量包含严格更多的信息比对（属，单纯体积）。一路上，我们证明了$L^2$ -亚历山大不变量检测8字结$4_1$，扭曲结$5_2$和一个无限的电缆家庭的8字结。
Filtered instanton homology and cosmetic surgery
该研究利用带Chern-Simons滤过的瞬子Floer同调排除了美容手术猜想中±1/n手术的可能，将猜想简化为亏格2平凡Alexander多项式纽结的±2手术情形，同时定义了新的三维流形不变量与瞬子同调手术关系，并推广到S²×S¹中的纽结。
The degree of the Alexander polynomial is an upper bound for the topological slice genus
我们使用著名的结理论的弗里德曼的圆盘定理的结论-平凡的亚历山大多项式的结限制在4-球的局部平坦的圆盘-证明以下推广。纽结的Alexander多项式的次数是其拓扑片亏格的两倍的上界。我们提供的例子结，这决定了拓扑片属。
Heegaard Floer homology and cosmetic surgeries in $S^3$
如果一个结$K$在$S^3$承认一对真正的整容手术，我们表明，手术的斜率是$\pm 2$或$\pm 1/q$的一些值的$q$是明确确定的结弗洛尔同调的$K$。此外，在前一种情况下，$K$的亏格必须是两个，在后一种情况下，存在将$q$与$K$的亏格和Heegaard Floer厚度相关联的界限。因此，我们表明，化妆品交叉猜想持有交替节（或更一般地说，Heegaard Floer薄结）与亏格不等于两个。我们还表明，猜想持有任何结$K$的每个素数和$K$有最多16个交叉，我们的技术排除整容手术，在这种情况下，除了斜坡$\pm 1$和$\pm 2$上的少数节点，这些剩余的例子可以通过比较双曲不变量检查。这些结果利用Heegaard弗洛尔同调的手术公式，这已经被证明是一个强大的工具，阻碍整容手术，我们得到更强的障碍比以前已知的考虑全梯度理论。我们利用一个新的图形解释结弗洛尔同调和手术公式的沉浸曲线，这使得我们需要的分级信息更容易访问。
Cosmetic crossing changes of fibered knots
证明了纤维纽结的无效穿越猜想。我们还表明，如果一个结$K$是$n$ -相邻于一个纤维结$K'$，对于一些$n>1$，那么要么是亏格的$K$大于$K'$或$K$是同位素的$K'$。
Chirally cosmetic surgeries and Casson invariants
我们研究手征美容手术，也就是说，一对Dehn手术结生产同胚3流形方向相反。几个约束结和手术斜坡承认这样的手术。我们的主要成分是卡森不变量的原始和$SL(2,\mathbb{C})$版本。作为应用，我们给出了亏格为1的交错纽结上的手征整形手术的完全分类。
On elementary invariants of genus one knots and Seifert surfaces
本文提出了一种用于研究一阶结和塞弗特面的亚历山大形式不变量，通过分析三维同调柄体的性质来证明其不变性。
Alexander and Markov theorems for virtual doodles
对封闭定向曲面上没有三重或更高相交的浸入圆的有限集合的某些合痕类的研究可以被认为是虚纽结理论的平面模拟，其中亏格为零的情况对应于经典的纽结理论。亚历山大和马尔可夫定理亏格为零的情况下是已知的，其中发挥作用的群体是孪生群体，一类直角考克斯特群只有远交换关系。本文的目的是证明亚历山大和马尔可夫定理的高亏格的情况下，群的作用是由一类新的群称为虚拟孪生群，在一个自然的方式扩展孪生群。
Homogeneous links, Seifert surfaces, digraphs and the reduced Alexander polynomial
我们给出了Juhasz的下列结果的一个几何证明。\emph{Let $a_g$ be the leading coefficient of the Alexander polynomial of an alternating knot $K$. If $|a_g|<4$ then $K$ has a unique minimal genus Seifert surface.}在这样做的时候，我们能够推广结果，用“不可压缩”代替“最小亏格”，用“不可压缩”代替“交替”。我们还研究了我们的交替链接一般的证明的影响。
Thurston norm, fibered manifolds and twisted Alexander polynomials
3-流形的第一上同调群中的每个元素都与嵌入曲面对偶。Thurston规范测量这种表面的最小“复杂性”。例如，一个纽结补集的瑟斯顿范数决定了3-球面中纽结的亏格。我们表明，扭曲的亚历山大多项式的程度给瑟斯顿规范的下界，推广工作的McMullen和Turaev。当我们把它解释为某个扭曲的链复形的Reidemeister挠率的度数时，我们的界达到了最简洁的形式。我们表明，这些下界给正确的属界的所有结与12个交叉或更少，包括康威结和木下寺坂结有平凡的亚历山大多项式。
Twisted Alexander Polynomials of $(-2,3,2n+1)$-Pretzel Knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的$(-2,3,2n+1)$ -椒盐卷饼结与他们的holonomy表示。作为推论，我们得到了Dunfield，Friedl和Jackson猜想的新的支持证据，即双曲纽结的扭Alexander多项式与其完整表示相关联，决定了纽结的亏格和纤维性.
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots for parabolic representations
在本文中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关联的抛物线表示确定纤维化和一个广泛的2桥结类属。作为推论，我们对Dunfield，Friedl和Jackson关于无穷多个双曲纽结的一个猜想给出了肯定的回答。
Nontrivial Alexander polynomials of knots and links
本文提出了一系列的链接不变量，定义扭曲亚历山大多项式，并讨论其有效性，在区分结。特别是，我们重铸和延长几何平均最近的结果银和威廉姆斯的非平凡扭曲的亚历山大多项式的非平凡结。此外，在[FV06b]的结果的基础上，我们证明了这些不变量决定了一个属的一个结是纤维化的，我们还表明，这些不变量区分所有突变体多达12个交叉。
Alexander polynomials and hyperbolic volume of arborescent links
我们实现了一个给定的（monic）亚历山大多项式的（纤维）双曲树结和链接的任何数量的组件，并通过无穷多个这样的链接至少4个组件。因此，一个马勒措施最小化多项式，如果它存在，实现为亚历山大多项式的纤维双曲连杆的至少2个组件。对于给定的多项式，我们也给出了纽结/链环的最小双曲体积的一个上界，反之，我们构造了任意大体积的纽结，这些纽结是树状的，或者给定自由亏格至少为2。
On computing higher-order Alexander modules of knots
Cochran定义了三球面上纽结的n阶积分Alexander模为纽结的（n+1）阶迭代阿贝尔覆盖的第一个同调群。n=0的情形给出经典的Alexander模（和多项式）。通过局部化，得到了主理想整环上的一个非线性表示模，并由此得到了高阶Alexander多项式。我们提出了一个算法来计算一阶亚历山大模的任何结。作为应用，我们表明，这些高阶亚历山大多项式提供了一个更好的约束比经典的亚历山大多项式的结属，他们检测突变。该算法还解决了Z[Z]-模中的字问题.
Twisted Alexander polynomials and ideal points giving Seifert surfaces
纽结的扭Alexander多项式的系数导出$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的正则函数。利用Culler-Shalen理论证明了最高次函数在给出极小亏格的Seifert曲面的理想点有穷值.这意味着对Dunfield、Friedl和Jackson的一个猜想的部分肯定回答。
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
Null-homologous twisting and the algebraic genus
纽结的代数亏格是一个不变量，当人们考虑来自弗里德曼定理的拓扑切片亏格的上界时，它就出现了，弗里德曼定理认为一个纽结的亚历山大多项式是拓扑切片的。本文发展了零同调扭曲运算作为研究代数亏格的工具，并由此界定了上述拓扑切片亏格。作为应用，我们给出了环面纽结和卫星纽结的代数亏格的新的上界。
Twisted Alexander polynomials of hyperbolic knots
我们研究了一个扭曲的亚历山大多项式自然地与一个双曲结在一个整数同调3-球面通过提升的holonomy表示SL（2，C）。它是一个明确的对称洛朗多项式，其系数位于纽结的迹场中。它包含了关于属、手性和手性的信息，而且有时还足以检测突变。我们对S^3中所有313，209个最多有15个交叉点的双曲纽结进行了数值计算，发现在所有情况下，它都给出了纽结的亏格的一个精确界限，并确定了双曲性和手征性。我们还研究了如何扭曲的亚历山大多项式的变化，因为一个移动周围的SL（2，C）-字符簇的纽结群的不可约组件X_0。我们展示了如何理解所有这些多项式在一次多项式的系数在于在功能领域的X_0。我们用它来帮助解释在S^3中观察到的结的一些模式，并探索这个普适多项式和与理想点相关的Culler-Shalen曲面理论之间的潜在关系。
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
Twisted Alexander polynomials of hyperbolic links
本文应用扭曲Alexander多项式研究了有向链的分类和亏格检测问题。特别是，我们推广了Dunfield，Friedl和Jackson的双曲节的扭转多项式的双曲链接的猜想，并确认它的双曲2-桥链接的无限家庭。此外，我们考虑一个类似的问题，抛物表示的2-桥链接群。
A note on the concordance $\mathbb{Z}$-genus
我们发现，拓扑4-亏格的结和最小的曲面的亏格属的结，可以分解成一个光滑的和谐，其次是代数简单的局部平坦的表面可以是任意大的。这扩展了Hedden-Livingston-Ruberman的工作，证明了拓扑切片结与任何平凡的Alexander多项式结都不光滑一致。
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
The concordance genus of a knot, II
一个纽结K的协调亏格是所有与K协调的纽结中最小的三个亏格。对于总理节10个或更少的交叉有三个节的一致属是未知的。这三起案件现已解决。其中两种情况是解决使用不变量的莱文的代数和谐组。最后一种情况取决于扭曲的亚历山大多项式的使用，被视为卡森-戈登不变量。
A lower bound for the genus of a knot using the Links-Gould invariant
通过研究Links-Gould多项式次数，给出了任意纽结Seifert亏格的下界，改进了Alexander多项式的Seifert不等式，并检测到Kinoshita-Terasaka和Conway纽结的亏格至少为2。
Twisted Mazur pattern satellite knots and bordered Floer theory
本文利用加边Floer理论研究了扭曲Mazur模式卫星结$Q_{n}(K)$的性质。我们证明了$Q_n(K)$不是Floer同调薄，有两个例外。我们计算的3-亏格的$Q_{n}(K)$的扭曲参数$n$和3-亏格的同伴$K$，我们确定当$Q_n(K)$纤维化。作为应用程序，我们的结果Floer厚度和3属，我们验证了许多这些卫星结的整容手术猜想。
Virtual knot groups and almost classical knots
我们定义了一个组值不变的虚拟节点，并将其与其他各种组值不变的虚拟节点，包括扩展组的西尔弗-威廉姆斯和quandle组的Manturov和Bardakov-Bellingeri。一个虚纽结称为几乎经典的，如果它允许一个图的亚历山大编号，在这种情况下，我们表明，作为一个自由积的群因子通常纽结群和Z。我们建立了一个类似的公式，模p几乎经典的结，我们使用这些结果来推导出障碍的虚拟结K模p几乎经典。作为加厚曲面中的纽结，几乎经典的纽结对应于那些同调平凡的纽结。我们表明，他们承认塞弗特表面和亚历山大不变量相关的无限循环覆盖的同源性。我们证明了第一个亚历山大理想是主要的，恢复的结果首先证明了中村等人。使用不同的方法。由此产生的亚历山大多项式示出，以满足绞关系，其程度给出了一个下界的塞弗特属。我们制表几乎经典的结6交叉，并确定其亚历山大多项式和虚拟属。
The Alexander polynomial of twisted torus knots
本文提出扭转环面纽结的Alexander多项式的显式公式，利用纽结群表示与Fox微分运算，并应用于亏格下界及识别非L-空间纽结。
Virtual concordance and the generalized Alexander polynomial
我们使用Bar-Natan Zh-对应来识别虚拟节点的广义Alexander多项式与两个部件焊接连杆的Alexander多项式。我们证明了Zh映射在协调下是函子的，Satoh的Tube映射（从焊接连接到$S^4$中的带状打结环面）在协调下也是函子的.此外，我们扩展了陈，米尔诺和希尔曼的经典结果的下中心序列的链接群的链接在加厚的表面。我们的主要结果是，广义亚历山大多项式为零的任何结增厚的表面，这是和谐的一个同调平凡的结。特别地，这表明它在虚拟切片结上消失。我们应用它来完成计算的切片属的虚拟节点与四个交叉，并确定非sliceness为一些5-交叉和6-交叉虚拟节点。
On the zeroes of the Alexander polynomial of a Lorenz knot
我们发现，亚历山大多项式的洛伦兹结的零点都位于一些环的宽度取决于明确的属和辫指数的考虑结。
The Alexander polynomial of (1,1)-knots
本文研究了（1，1）-纽结的Alexander多项式，这些纽结位于亏格至多为1的3-流形上，允许一种特殊的分解。更确切地说，我们研究亚历山大多项式和多项式之间的连接与循环表示的基本群的n重强循环覆盖分支的结，我们称之为n-循环多项式。用这种方法，我们推广到所有的（1，1）-纽结，唯一的例外是位于S^2 \times S^1中的纽结，这是由J. Minkus对2-桥纽结得到的结果，并由作者和M. Mulazzani到3-球面上的（1，1）-纽结的情形。作为推论，将三维球面中纽结的Alexander多项式的某些性质推广到透镜空间中（1，1）-纽结的情形.
On the n-loop Kontsevich invariant of knots having the same Alexander polynomial
本文研究具有相同 Alexander 多项式的纽结的高阶圈 Kontsevich 不变量，证明亏格有界时其 $n\geq2$ 圈像生成有限维子空间，并给出简单情形的具体计算。
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
Alexander quandle lower bounds for link genera
用Q_F表示有限域支持的Alexander quandle结构族.对于每个k分量定向链路L，L的每个划分P到h：= |P|子链路，以及这样的划分的每个由自然数z_1，.，z_n，（L，z）的任意图的X-染色数是（L，P）的一个定义良好的不变量，对于某个自然数a_X（L，P，z），其形式为q^（a_X（L，P，z）+1）。设X和z在Q_F中变化，在P的标号中，我们定义了一个导出不变量A_Q（L，P）= supa_X（L，P，z）.如果P_M使得|P_M| =k，则我们证明A_Q（L，P_M）是t（L）的下界，其中t（L）是L的隧道数。若P是L的一个“边界剖分”，g（L，P）表示L_j的不相交Seifert曲面系的亏格之和的下确界，则A_Q（L，P）至多为2g（L，P）+2k- |P|-1。我们设置A_Q（L）：=A_Q（L，P_m），其中|P_m| =1。通过对Inoue的一个结果的适当的改进，我们证明了当L=K是纽结时，A_Q（K）上有界于A（K），其中A（K）是K的Alexander多项式的宽度.然而，对于每个g，我们展示了具有相同Alexander多项式但不同quandle不变量A_Q的genus-g结的例子。此外，在这样的例子中，A_Q为纽结的属提供了尖锐的下界。另一方面，当L至少有两个分支时，A_Q（L）能给出比A（L）更好的亏格下界.我们证明了为了计算A_Q（L），只考虑…
Embedded surfaces with trivial extendable mapping class groups in simply connected $4$-manifolds
该研究在单连通4维流形中构造无穷多类满足特定映射类群与Alexander模条件的嵌入曲面，借助补集群结构实现区分与刚性检测。
The third term in lens surgery polynomials
众所周知，$S^3$中的任何透镜空间结的亚历山大多项式的第二系数是$-1$。我们表明，非零的第三个系数条件的亚历山大多项式的透镜空间结$K$在$S^3$限制手术的$(2,2g+1)$ -环面结，其中$g$是属的$K$。特别地，这种晶状体手术多项式与$Δ_{T(2,2g+1)}(t)$一致。
On Knots with trivial Alexander polynomial
利用Kontsevich积分中的2-loop项，证明了有（许多）平凡Alexander多项式的纽结不具有亏格等于Seifert形式秩的Seifert曲面.这是第一个应用程序的Kontsevich积分本质上三维问题的拓扑结构。我们的例子与Mike Freedman的引理相矛盾，我们解释了他的论点中出了什么问题，以及为什么这个错误与拓扑结一致性无关。更新参考文献。
On the twisted Alexander polynomial for representations into SL_2(C)
研究了纽结群的非阿贝尔表示$ρ$与纽结群的扭曲Alexander多项式$Δ_{K,ρ}$的关系，将其转化为$SL_2(\BC)$ .已知对于每个结$K$，如果$K$是纤维化的，则对于每个非阿贝尔表示，$Δ_{K,ρ}$是单元的并且具有度$4g(K)-2$，其中$g(K)$是$K$的亏格。Kim和Morifuji最近证明了二桥结的逆命题。事实上，他们证明了一个更强的结果：如果一个2-桥结$K$是非纤维的，那么在某些分量上的所有非阿贝尔表示都有$Δ_{K,ρ}$非幺半群和次数$4g(K)-2$。在本文中，我们考虑了两个特殊的家庭非纤维2桥结，包括扭曲的结。对于这些家庭，我们计算的非阿贝尔表示的数量，其中$Δ_{K,ρ}$是monic的，并计算非阿贝尔表示的数量，其中$Δ_{K,ρ}$的程度小于$4g(K)-2$。
Strongly invertible knots, equivariant slice genera, and an equivariant algebraic concordance group
利用Blanchfield形式得到了强可逆纽结的等变片亏格的一个下界。对于我们的主要应用，设$K$是一个亏格为一的强可逆切片纽结，其具有非平凡的Alexander多项式。证明了等变连通和$\#^n K$的等变片亏格至少为$n/4$ .我们还构造了一个等变代数和谐群，并证明了到经典代数和谐群的遗忘映射的核是无限秩的。
A simple proof of the Crowell-Murasugi theorem
本文为Crowell-Murasugi定理提供了一个初等且自包含的证明，指出交错结的亏格等于其Alexander多项式宽度的一半，且对任意交错结图应用Seifert算法可得极小亏格曲面。
Knot Floer homology and Seifert surfaces
设K是亏格为g的S^3中的一个纽结，且n>0。证明了若rkHFK（K，g）< 2^{n+1}（其中HFK表示纽结弗洛尔同调），特别是若K是交错纽结且其Alexander多项式的首项系数ag满足|a_g| <2^{n+1}，则K至多有n个两两不相交的非同位素亏格gSeifert曲面.对于n=1，这意味着K有唯一的极小亏格塞弗特曲面直到合痕。
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
Fibred torti-rational knots
一个挠有理纽结，记为K（2a，b| r）是通过沿着B（2a，b）的一个分量施加任意次数r的Dehn扭转而从2桥链接B（2a，b）获得的结。我们确定了K（2a，b）的亏格|r），并解决当K（2a，b）|R）是一种。在大多数情况下，亚历山大多项式确定这些结的属和纤维性。我们开发了代数和几何技术来描述的亏格和纤维性的连分数扩展的b/2a。然后，我们显式构造极小亏格Seifert曲面。作为应用，我们解决了同样的问题的卫星节的隧道。
Ribbon numbers of 12-crossing knots
本文研究纽结的带状数，通过Alexander多项式集合计算12交叉纽结的带状数，并发现该方法对高亏格情形不再有效。
Knot adjacency and fibering
众所周知，亚历山大多项式检测纤维结和纤维在圆上的3-流形。本文证明了当Alexander多项式不确定时，作者在“Knot adjacency，genus and essential tori”一文中研究的“knot adjacency”的概念，可以用来获得对knots和3-流形的构造的障碍。作为应用，给定一个纤维纽结K '，我们构造了无穷多个非纤维纽结，它们与K'共享相同的Alexander模和相同的Vassiliev不变量，直到某些阶。我们的构造还提供了，对于每个自然数n，不可约3-流形的例子，不能区分的Cochran-Melvin有限型不变量的顺序< n。
Genus bounds for knot polynomials of Lie superalgebras
研究 I 型李超代数纽结多项式，证明其\(t\)次至多为奇根数乘纽结亏格，通过\(q = 1\)特化得到互补界，在亚历山大多项式能检测亏格时两界成等式。
The Links-Gould invariant as a classical generalization of the Alexander polynomial?
论文猜想作为Alexander-Conway多项式推广的Links-Gould不变量保留经典性质，可界定链环亏格并判定纽结纤维化，并给出支持证据。
Lens space surgeries on knots of small genus
本文证明了亏格至多5的纽结中，仅 $(-2,3,7)$ 扭结有透镜空间手术，并通过关键技术结果结合先前工作验证了 Berge 猜想。
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