On The Structure and Automorphism Group of Finite Alexander Quandles
我们证明了一个亚历山大quandle的素数阶是由任何一对不同的元素。此外，我们证明了这样一个quandle，任何序偶对不同的元素可以发送到任何其他这样的对的quandle的自同构。
2008-11-26 math.GT
Linear extensions of multiple conjugation quandles and MCQ Alexander pairs
一个quandle是一个代数，其公理的动机是从纽结理论。quandle的线性扩张可以用一对称为Alexander对的映射来描述。在本文中，我们证明了一个多重共轭quandle的线性扩张可以用一对称为MCQ亚历山大对的映射来描述，其中多重共轭quandle是一个代数，其公理是从天体-纽结理论激发的。
2020-03-25 math.GT
Affine extensions of multiple conjugation quandles and augmented MCQ Alexander pairs
多重共轭quandle是一个代数，它的公理是由体-纽结理论激发的。任何多重共轭量子点的线性扩张都可以用一对称为MCQ亚历山大对的映射来描述。在本文中，我们表明，任何仿射扩展的多重共轭quandle可以描述使用四重映射，称为增广MCQ亚历山大对。
2020-04-06 math.GT
Multivariate Alexander quandles, I. The module sequence of a link
链接L的多变量亚历山大模有几个子集，允许使用模运算定义的quandle运算。其中之一，基本多元亚历山大quandle，确定链接模序列的L。
2019-05-27 math.GT
Multivariate Alexander quandles, V. Constructing the medial quandle of a link
本文提出通过减少的亚历山大模的周边结构来构建链接的媒介淬火方法。
2024-09-03 math.GT
Multivariate Alexander quandles, VI. Metabelian groups and 2-component links
本文研究了多变量亚历山大淬火与可解群的关系，证明了其与链接群商群的同构性，并揭示了二链环的 medial 淬火与简化亚历山大不变量的联系。
2024-08-28 math.GT
The 3-cocycles of the Alexander quandles F_q[T]/(T-omega)
本文确定了形式为F_q[T]/（T-omega）的Alexander quandles的第三上同调，其中F_q表示q阶有限域，omega是F_q中既不为0也不为1的元素.结果，我们得到了许多非平凡3-上圈的具体例子。
2005-03-25 math.GT
Multivariate Alexander quandles, III. Sublinks
如果$L$是经典链路，则多元Alexander quandle $Q_A(L)$是多元Alexander模$M_A(L)$的子结构。在本系列的第一篇论文中，我们证明了如果两个链接$L$和$L'$都有$Q_A(L) \cong Q_A(L')$，那么在对$L$和$L'$的组件进行适当的重新索引之后，将存在一个特定类型的模块同构$M_A(L) \cong M_A(L')$，我们称之为“Crowell等价”。“在本文中，我们表明，$Q_A(L)$（直到quandle同构）是一个严格更强的链接不变比$M_A(L)$（直到重新索引和Crowell等价）。这个结果是由$Q_A(L)$决定$L$的所有子链路的$Q_A$ quandle直到quandle同构的事实得出的。
2019-11-11 math.GT
Quotient Quandles and the Fundamental Latin Alexander Quandle
由Joyce和Matveev定义的基本困境是有向经典纽结的完全不变量。我们考虑从基本quandle的不变量定义的结的不变量。特别是，我们介绍了一个结的基本拉丁亚历山大quandle，并考虑其Gröbner基值不变量，推广的亚历山大多项式。我们通过例子表明，不变量不是由广义亚历山大多项式的虚拟节点。
2014-04-24 math.GT math.QA
Good involutions of generalized Alexander quandles
具有良好对合的Quandles，称为对称Quandles，可以用来定义无定向纽结和链环的不变量。本文确定了广义Alexander quandle的好对合存在的充要条件。此外，我们分类的所有好的对合的一个连接的广义亚历山大quandle对称quandle同构。
2023-02-22 math.GR math.GT
Alexander quandles of order 16
同构类的亚历山大quandles的顺序16的确定，并确定类的连接quandles。本文扩展了已知的不同连通有限Alexander quandles的列表。
2006-09-12 math.GT math.QA
Embedding Alexander quandles into groups
对于任何扭曲共轭量子点$Q$，特别是任何Alexander量子点，存在基团$G$，使得$Q$嵌入$G$的共轭量子点中。
2023-01-17 math.GR math.GT
Classification of Finite Alexander Quandles
两个元素个数相同的有限Alexander quandles同构当且仅当它们的Z[t，t^-1]-子模Im（1-t）同构为模。这就给出了当形式为Z_n[t，t^-1]/（t-a）的Alexander quandles（称为线性quandles）同构时的具体条件，以及当两个线性quandles是对偶的和哪些线性quandles是连通的具体条件。我们应用这一结果，以获得任何有穷级的亚历山大quandles的分类程序，并作为一个应用程序，我们列出了不同的和连接的亚历山大quandles多达15个元素的数量。
2003-03-08 math.AT math.GT
Generalizations of Quandle Cocycle Invariants and Alexander Modules from Quandle Modules
本文是我们最近与其他作者合作的一些结果的简要概述。总结了经典纽结和纽结曲面的上循环不变量，并给出了一些应用。
2004-01-15 math.GT math.QA
Classification of generalized Alexander quandles
本文利用基础群及其自同构，为广义Alexander quandle的同构类提供了新的刻画以推广先前结论，并计算了阶数不超过127的群及其群自同构导出的广义Alexander quandle数量。
2024-06-03 math.GR math.GT
Generalized Alexander quandles of finite groups and their characterizations
本文的目的是用基本群的语言刻画有限群的广义Alexander quandles。首先证明了：如果有限群$G$是单群，则$G$的广义Alexander quandle的quandle同构类一一对应于$G$的自同构群的共轭类.对于对称群的情况也可以要求这种对应。其次，在一定的假设条件下，利用$G$给出了有限群$G$的广义Alexander quandles的一个刻画.作为这个刻画的推论，我们得到了一些特殊群的刻画，例如，阿贝尔群和二面体群。最后，我们进行了广义亚历山大量子点所产生的组与他们的顺序高达$15$的特征。
2022-10-30 math.GR math.GT
Alexander Quandles and Detecting Causality
在最近的一篇论文中，艾伦和斯温伯格研究了哪些链接多项式能够检测（2+1）维全局双曲时空中的因果关系。他们最终提出，琼斯多项式很可能实现了这一点，而亚历山大-康威多项式，独立地，是不够的。由于Alexander-Conway多项式本身不太可能检测因果关系，因此必须向链接多项式补充额外的信息。本文研究了Alexander Quandles判别两个Hopf环的连通和与Allen-Swenberg环的连通和的能力。由于Alexander quandles给出的Hopf链的连通和的同态数与Allen-Swenberg链的同态数相同，我们可以得出结论，使用Alexander quandles时，这些链彼此无法区分，因此当将这些quandles添加到Alexander-Conway多项式时，这些quandles无法捕获因果关系。
2023-01-10 gr-qc math.GT
The Cocycle structure of the Alexander $f$-quandles on finite fields
我们确定了形式为$\mathbb{F}_q[T,S]/ (T-ω, S-β)$的Alexander $f$ -quandles的第二、第三和第四上同调群，其中$\mathbb{F}_q$表示阶为$q$、$ω\in \mathbb{F}_q\setminus \{0,1\}$和$β\in \mathbb{F}_q$的有限域
2017-01-28 math.AT math.GT
An Improvement of the lower bound for the minimum number of link colorings by quandles
我们改进了在Colorings beyond Fox：The other linear Alexander quandles（线性代数及其应用，第548卷，2018年）的定理1.2中给出的结的线性Alexander quandle着色的最小颜色数的下界。我们表示这个下界的考虑结的减少亚历山大多项式的程度k。我们证明了对于L-空间纽结，它恰好是k + 1。然后将这些结果应用于环面纽结和椒盐卷饼纽结P（-2，3，2l + 1），l>=0.我们注意到，这个下界可以达到某些特定的纽结。此外，我们证明了上述定理1.2可以推广到多个分支的链路。
2022-10-12 math.GT
Good involutions of twisted conjugation subquandles and Alexander quandles
本文完整刻画了自由拟群、扭共轭子拟群及所有 Alexander 拟群的优良对合，并枚举线性拟群的对合，给出阶数不超过 23 的显式映射，同时刻画了连通对合型 Alexander 拟群。
2025-08-22 math.GR math.GT math.QA
Frobenius Alexander quandles, knot colorings, and isogeny classes of abelian varieties over finite fields
该研究引入有限域上阿贝尔簇的Frobenius Alexander纽胚概念，确定纽被其非平凡着色的素数条件，证明其同构类可确定阿贝尔簇同构类，为纽理论与算术研究提供新工具。
2026-09-03 math.AG math.GT
On connected component decompositions of quandles
给出了Alexander quandle的连通分支分解公式：$\mathbb{Z}[t^{\pm1}]/(f_1(t),\ldots, f_k(t))=\bigsqcup^{a-1}_{i=0}\mathrm{Orb}(i)$，其中$a=\gcd (f_1(1),\ldots, f_k(1))$ .我们证明了连通分支$\mathrm{Orb}(i)$同构于具有显式理想$J$的$\mathbb{Z}[t^{\pm1}]/J$.通过使用这个，我们看到一个quandle是如何分解成连接的组件，一些亚历山大quandle。我们引入了一个quandle分解到极大连通子quandle的不交并。在某些情况下，这种分解是通过迭代连通分量分解来获得的。我们还讨论了极大连通子重共轭量子分解。
2017-04-25 math.GT
Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
2002-04-10 math.GT math.QA
Computation of quandle 2-cocycle knot invariants without explicit 2-cocycles
我们探索了一个结不变量来自相应的$1$ -缠结与任意连接quandles的着色。当quandle是某种类型的阿贝尔扩张时，该不变量等价于quandle $2$ -上循环不变量。我们构造了许多这样的阿贝尔扩展使用广义亚历山大quandles没有明确发现$2$ -上循环。这允许许多$2$ -上环不变量的构建，而不显示明确的$2$ -上环。我们证明了对于连通的广义Alexander量子点，其不变量等价于Kubermann的结着色多项式。使用这种技术的计算表明，$2$ -cocycle不变量区分所有的定向素数结多达11个交叉和大多数定向素数结与12个交叉，包括分类的对称性：镜像，反转，反转镜。
2016-08-05 math.GT
A condition of admissibility for generalized Alexander quandles
Kyoto Meitoku High School（京都明德高中）；Faculty of Education, Yamaguchi University（山口大学教育学部）；Center for Educational Research of Science and Mathematics, Nara University of Education（奈良教育大学数理教育研究中心）
本文针对 quandle 的可容性问题，聚焦广义亚历山大 quandles，基于几何性质给出充分条件，推广了相关前期研究结论。
2026-08-27 math.DG math.GR math.GT
Multivariate Alexander quandles, II. The involutory medial quandle of a link (corrected)
乔伊斯证明了对于一个经典的纽结$K$，对合的中间量子点$\text{IMQ}(K)$同构于同调群$H_1(X_2)$的核心量子点，其中$X_2$是$\mathbb S ^3$的循环双覆盖，在$K$上分支。因此，$|\text{IMQ}(K)| = | \det K |$。本文将Joyce的结果推广到经典链环。除其他事项外，我们表明，对于一个经典的链接$L$的$μ\geq 2$组件，对合的内侧quandle的顺序有界如下：\[ \frac{μ| \det L |}{2} \geq |\text{IMQ}(L)| \geq \frac{ μ| \det L |} {2^{μ-1}}. \]特别是，$\text{IMQ}(L)$是无限的当且仅当$\det L =0$。我们还表明，在一般情况下，$\text{IMQ}(L)$是一个严格强不变量比$H_1(X_2)$。也就是说，如果$L$和$L'$是与$\text{IMQ}(L) \cong \text{IMQ}(L')$的链接，则是$H_1(X_2) \cong H_1(X'_2)$ ;但也可能有$H_1(X_2) \cong H_1(X'_2)$和$\text{IMQ}(L) \not \cong \text{IMQ}(L')$。事实上，可能存在$X_2 \cong X'_2$和$\text{IMQ}(L) \not \cong \tex…
2020-12-31 math.GT
Free quandles and knot quandles are residually finite
本文定义并研究了quandle的剩余有限性。证明了自由圈和纽结圈是剩余有限的，是Hopfian的。建立了由剩余有限群（共轭群、核群和Alexander群）产生的quandles的剩余有限性.此外，还讨论了某些剩余有限quandle的自同构群的剩余有限性。
2019-09-11 math.GT
Homogeneous quandles arising from automorphisms of symmetric groups
Quandle是一个有一个二元运算的代数系统，但它与群有很大的不同。Quandle起源于纽结理论，并且与对称空间理论有着良好的关系，因此从这两个领域的观点来看，Quandle都得到了很好的研究。本文研究一类特殊的quandles，称为广义Alexander quandles $Q(G,ψ)$，它是由群$G$及其群自同构$ψ$定义的.我们开发的quandle不变量广义亚历山大quandles。证明了由对称群$\Sf_n$产生的广义Alexander quandles与$\Sf_n$的共轭类之间存在一一对应关系，并讨论了$3 \leq n \leq 30$与$n \neq 6,15$的情形.
2020-05-25 math.GR math.GT
Regional knot invariants
本文构造了一个区域节点不变量。与纽结群的Wirtinger表示一样，每个平面区域都贡献一个生成元，每个交叉点都贡献一个关系。这个不变量叫做环的三重数。如在Quandle理论中，我们可以定义Alexander Quandle并由它得到Alexander多项式，对于链接图，我们也可以定义一个线性三重图及其表示矩阵。多项式不变量可以从矩阵中导出，就像亚历山大多项式的情况一样。
2017-03-17 math.GT
On colorability of knots by rotations, Torus knot and PL trochoid
由欧氏平面的所有旋转组成的集合具有量子结构。我们证明了一个纽结是可着色的，当且仅当它的亚历山大多项式有一个根上的单位圆$\mathbb{C}$。此外，我们列举了所有的非平凡染色的环面纽结图的quandle使用PL次摆线。作为这些结果的应用，我们得到了环面纽结的Alexander多项式的完全因式分解。
2014-10-10 math.GT
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
Colourings and the Alexander Polynomial
在本文中，我们寻找封闭的表达式来计算给定的线性亚历山大quandles素结的染色数。为此，在可能的情况下，将着色矩阵简化为三角形形式。用于执行这种三角化的操作保留了每行中的条目加起来为零的属性，从而简化了方程的求解，给出了着色的数量。当着色矩阵（素结多达十个交叉点）可以三角化，封闭的表达式给出的着色数可以得到一个简单的方式。我们使用这些结果表明，有着色矩阵，不能三角化。在结的情况下，三角化着色矩阵，我们提出了一种方法来找到线性亚历山大quandles区分不同的亚历山大多项式着色结。具有相同的亚历山大多项式的节点的着色也研究了当他们可以和不能区分的着色。
2013-03-20 math.GT
Multivariate Quandles as Groupoid Invariants
Wolfram Institute for Computational Foundations of Science（Wolfram计算科学基础研究所）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出基于群胚的多元Alexander quandle构造框架，实现Alexander模的oid化，用于枚举新quandle类并寻找链环新着色不变量。
2026-09-25 math.AT math.CT math.GT
Detecting Causality with Conjugation Quandles over Dihedral Groups
针对(2+1)维时空链环因果检测难题，发现二面体群D₅的共轭广群可区分因果相关与无关的链环，仅靠计数不变量就能实现简单可计算的因果检测。
2025-09-01 gr-qc math.GT
On linear $n$-colorings for knots
如果一个节点的亚历山大多项式不等于1，那么它是线性$n$ -可着色的。借助于这种着色，这种纽结被给予最小quandle阶的上界，即，一个纽结可以用quandle着色的quandle的最小阶。对于扭结，我们详细研究了最小quandle阶。
2012-02-28 math.GT
Knot quandle decomposition along a torus
本文研究了补包含不可压缩环面的纽结增广基本拟群结构，揭示了卫星纽结与其伴纽结及模式纽结基本拟群/群的关系，并提出了研究仿射拟群的代数方法。
2024-01-04 math.GT
The Cayley graph of a quandle
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Silesian University of Technology（西里西亚理工大学）
本文研究了 quandle 的 Cayley 图的结构特性，描述了若干重要 quandle 类型的图结构，证明了 Alexander quandle 的连通分量与子群 coset 的关系，并展示了广义 Alexander quandle 的 Cayley 图的正则性。
2026-04-18 math.CO math.GT
Automorphism groups of quandles arising from groups
设$G$是一个群，而$φ\in \Aut(G)$ .然后，集合$G$配备了二元操作$a*b=φ(ab^{-1})b$给出了一个量子结构$G$，表示为$\Alex(G, φ)$，并称为广义亚历山大量子。当$G$是可加阿贝尔且$φ= -\id_G$时，则$\Alex(G, φ)$是著名的Takasaki quandle。本文确定了无2-挠交换群的Takasaki quandles和有限交换群的Alexander quandles关于不动点自由自同构的自同构群和内自同构群。作为应用，我们证明了：如果$G\cong (\mathbb{Z}/p \mathbb{Z})^n$和$φ$与$\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$的一个非平凡单位相乘，则$\Aut\big(\Alex(G, φ)\big)$作用于$\Alex(G, φ)$上是双传递的.这推广了\cite{Ferman}最近关于素数阶quandles的一个结果.
2017-12-05 math.GR math.GT
Colorings beyond Fox: the other linear Alexander quandles
本文是关于线性代数在纽结理论中的应用。例如，对于奇素数p，有一个规则（在文章中给出）着色弧的结或链接图从剩余模p.这是一个结不变的意义上说，如果一个图的结研究承认这样的着色，那么任何其他图相同的结。这就是所谓的p-可着色性。它也与余项模p上的线性齐次方程组相关联，将图的弧视为变量，并将方程“上弧的两倍减去下弧的和等于零”分配给每个交叉点。结不变量在这里是这些方程组的非平凡解的存在性或不存在性，当对整数模p进行运算时（非平凡解是指并非所有变量都取相同的值）。另一个结不变量是这些非平凡解所需的不同颜色（值）的最小数量，如果它们存在的话。这相当于找到一个由图支持的基础，其中这些解决方案占用最少数量的不同值。一般来说，实际的最小值很难计算。对于前几个素数，小于17，它只取决于素数p，而不是特定的结，承认非平凡的解决方案，模p。在这篇文章中，我们开始探索这些着色的其他推广（也涉及线性齐次方程组mod p），我们给颜色的数量的下界。
2018-04-08 math.GT
Quadratic quandles and their link invariants
Carter，Jelsovsky，Kamada，Langford和Saito定义了一个与有限quandle的第二上同调的每个元素相关联的经典链的不变量。我们研究了形式为Z[t，t^{-1}]/（p，t^2 + kappa t + 1），其中p是素数，t^2 + kappa t + 1是模p不可约的。对于每个这样的quandle，在p阶循环群的群环Z[C_p]中存在一个值为的不变量。我们将证明这个不变量的值都具有Gamma_p^对于Z[C_p]的固定元素Gamma_p和整数r >= 0和s > 0，r p^{2s}。我们还描述了一些机器计算，这使我们猜想，不变量是由亚历山大模块的链接。这个猜想是验证所有的环面和双桥结。
2002-07-11 math.GT math.QA
Symplectic quandle Method and $SL(2,\mathbb C)$-representations of 2-bridge Knots
Mokpo National Maritime University（木浦国立海洋大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种基于广义辛淬轮结构的方法，用于计算2-桥结群的SL(2,C)-表示的A多项式，从而获得许多新的结果。
2026-01-24 math.GT
The Betti numbers of some finite racks
我们证明了数学GT/9909161中给出的贝蒂数的下界对于包括二面角和Alexander架的一类架是相等的。通过定义quandle链复形的短正合序列的分裂，我们证实了同一篇论文中的一个猜想。我们定义了某些形式的Alexander架之间的同构，并列出了某些二面体和Alexander quandles的第二和第三同调群。
2001-10-26 math.AT math.GT
Detecting Causality with Symplectic Quandles
本文证明辛Quandle结合Alexander-Conway多项式可区分Allen-Swenberg 2-sky类链环与两个Hopf链环的连通和，从而为检测(2+1)维全局双曲时空中的因果性提供了新的拓扑不变量工具。
2023-09-17 math-ph math.GT math.MP
Quandle Colorings of Knots and Applications
我们提出了一组26有限quandles区分（反转和镜像）的着色数，所有的2977个总理面向结多达12个交叉。我们还表明，1058这些结可以区分从他们的镜像由quandles从一定的一组23个有限quandles的着色的数量。我们研究了这2977个节点被L.文德拉明除此之外，我们收集了关于所有2977节具有相同颜色数量的quandles的信息。例如，我们证明了，如果$Q$是一个简单的quandle的素数幂阶，然后$Q$和对偶quandle $Q^*$的$Q$有相同数量的着色的所有节点和猜想，这适用于所有亚历山大quandle $Q$。本文研究了一种基于量子同态$f:Q_1\to Q_0$的纽结不变量。我们还应用quandle着色，我们已经计算得到一些新的结果的桥梁指数，Nakanishi指数，隧道数，和unknotting数。在附录中，我们讨论了文德拉明列表中的quandles的各种属性。链接到计算的数据和各种程序在C，GAP和Maple提供。
2014-01-08 math.GT
Link invariants from finite biracks
一个birack是一个代数结构与公理编码的黑板框架雷德迈斯特移动，包括quandles，机架，强biquandles和semiquandles作为特殊情况。本文将有限机架的计数不变量推广到有限双机架的情况。我们介绍了一个家庭的biracks推广亚历山大quandles，$(t,s)$ -机架，亚历山大biquandles和银威廉姆斯开关，被称为$(τ,σ,ρ)$ -biracks。我们考虑增强的计数不变量使用writhe向量，图像subbiracks，和birack多项式。
2010-12-22 math.GT math.QA
Bilinear Enhancements of Quandle Invariants
本文受辛quandle运算启发，利用有限quandle和向量空间上满足特定条件的双线性形式，构造了有向经典与虚拟纽结和链环的增强计数不变量，并通过例子验证了增强的恰当性。
2023-04-14 math.GT math.QA
On Medial Quandle Coloring Link Invariant and Detecting Causality
本文研究中间quandle着色链环不变量在(2+1)维全局双曲时空中检测因果性的能力，证明在特定等价关系下无法区分关键链环，并给出充分条件及广义定理。
2026-09-30 math.GT
Longitudinal Mapping Knot Invariant for SU(2)
将Reichermann在有限点群上定义的纽结染色多项式推广到无限点群上作为纽结的纵向映射不变量。反过来，这可以被认为是一个推广的quandle 2-上循环不变的有限quandles。如果群是拓扑群，则这个不变量可以被认为是2-上循环不变量的拓扑推广。纵向映射不变量是基于纽结群中的一个经纬度对。我们还给出了一个解释的不变量的quandle染色的1-tangle广义亚历山大quandles没有使用的一个quandle经度对的纽结群。具体地评估圆环结$T(2,n)$、其镜像和组$SU(2)$的8字形结的不变值。
2018-02-24 math.GT
Representations of knot groups in $\textrm{AGL}_{1}(\mathbb{C})$ and Alexander invariants
本文通过纽结群在复仿射群AGL1(C)中的表示簇重新诠释Alexander不变量，证明表示簇坐标环与Alexander模对称代数同构，并构造拓扑量子场论以提供计算方法。
2025-09-26 math.GT math.QA math.RT
Cocycle Knot Invariants from Quandle Modules and Generalized Quandle Cohomology
利用Andruskiewitsch和Graña提出的广义quandle同调论的上循环定义了三个新的纽结不变量.我们将该理论专门化到系数上存在群作用的情况。首先，quandle模块被用来推广Burau表示和亚历山大模块的经典节点。第二，以类似于经典纽结的霍普夫代数不变量的方式，使用了非阿贝尔群中的2-上圈。这些不变量被证明是量子类型的。第三，利用群作用在系数群上的上循环定义了经典纽结和纽结曲面的quandle上循环不变量。具体的计算方法，并用于证明一个大家庭的纽结表面的不可逆性。在经典的情况下，不变量可以检测在许多情况下的手征3-着色结。
2003-08-12 math.GT math.QA
Bi-oriented Quantum Algebras, and a Generalized Alexander Polynomial for Virtual Links
本文讨论了虚节点和虚链接的广义Alexander多项式的构造，以及将该不变量转化为量子链接不变量。广义亚历山大模的代数背景是用双量子来表述的，双量子是戴维·乔伊斯量子的推广（反过来，它又是纽结或链环的基本群的推广）。然后，我们介绍了一个双向量子代数的概念，它提供了一个代数的相关量子不变量的背景。
2001-12-31 math.GT math.RA
Quandle cocycle invariants of links using Mochizuki's 3-cocycles and Dijkgraaf-Witten invariants of 3-manifolds
T. Mochizuki确定了有限域上Alexander quandles的第三quandle上同调的全部3-上圈.证明了除2-上圈形式外，所有的3-上圈都是从Meta阿贝尔群的群3-上圈导出的.此外，使用Mochizuki的3-上循环的链的quandle上循环不变量等价于使用群在链上分支的$S^3$的循环覆盖的Dijkgraaf-Witten不变量的$\Z$ -等变部分。我们利用前一个不变量计算了一些Massey三重积。
2012-03-14 math.AG math.AT math.GR
Characterization and Further Applications of the Bar-Natan Zh-Construction
该研究给出了Bar-Natan Zh构造的近经典链环刻画定理，由此得到其纯几何描述、Dye-Kauffman-Miyazawa多项式的简单推导，并证明广群类着色不变量可通过该构造扩展为新不变量。
2023-07-21 math.GT
Dehn quandles of groups and orientable surfaces
本文引入群关于子集的Dehn quandle以统一多种quandle构造，证明其包络群性质，研究可序性，并计算可定向曲面Dehn quandle的生成集与自同构群，推广了若干已知结果。
2022-12-23 math.GR math.GT
