Connected sums of knots do not admit purely cosmetic surgeries
如果纽结上的两个Dehn整形流形同胚为定向流形，则称它们是纯化妆的。Gordon解释说，$S^3$中的非平凡结不允许进行纯粹的美容手术。本文通过分析纽结的JSJ-结构，对纽结的连通和证明了这一猜想。
2019-09-11 math.GT
Alternating odd pretzel knots and chirally cosmetic surgeries
一对纽结上的外科手术是手征化妆品，如果他们导致同胚流形具有相反的方向。使用最近的方法Ichihara，伊藤，和斋藤，我们表明，除了（2，5）和（2，7）-环面结，属2和3交替奇数椒盐卷饼结不承认任何手性美容手术。此外，我们表明，对于一个固定的属，在最多1000交替奇数椒盐卷饼结承认手性整容手术。
2020-03-18 math.GT
Families of cosmetic surgeries
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本研究通过构造无限多的chirally cosmetic surgeries和purely cosmetic surgeries，推翻了相关现象不存在的猜想，并揭示了chirally cosmetic surgeries在1-cusped manifolds上更常见的原因。
2026-04-03 math.GT
Purely cosmetic surgeries and pretzel knots
我们发现，所有的椒盐卷饼结满足（纯粹）整容手术猜想，即Dehn手术与不同的斜率沿椒盐卷饼结提供不同的定向三流形。
2020-06-11 math.GT
3-braid knots do not admit purely cosmetic surgeries
一对纽结上的外科手术称为纯化妆品，如果这对结果3-流形同胚为定向流形。使用最近的工作Hanselman，我们表明，（非平凡的）结出现的3股辫子的封闭不承认任何纯粹的整容手术。
2020-05-21 math.GT
Cosmetic surgeries on genus one knots
在本文中，我们证明了，有没有真正的美容手术的亏格一经典的纽结。如果两个手术斜率具有相同的符号，我们给出了反射性整容手术的唯一可能性。这个结果是Heegaard Floer理论和数论的一个应用。
2009-04-28 math.GT
Cosmetic surgeries and non-orientable surfaces
通过考虑surgered流形中的非可定向曲面，我们证明了2-桥结$9_{27} = S(49,19)$上的10/3-和-10/3-Dehn手术不是化妆品，即，它们给出了互不同胚的流形。根据先前已知的结果，特别是通过使用卡森不变量和Heegaard弗洛尔同调，该结是未知的，没有整容手术。
2012-09-01 math.GT
Cosmetic surgeries on knots in $S^3$
对一个纽结的两个Dehn手术称为{ \it purely cosmetic}，如果它们产生的流形同胚为定向流形。假设存在纯粹的整容手术上的结$S^3$，我们表明，这两个手术的斜率必须是彼此相反的。我们的证明的一个成分是Dehn手术公式校正条款Heegaard弗洛尔同调。
2013-07-10 math.GT
A non-torus positive 2-bridge knot does not admit chirally cosmetic surgeries
Kyoto University（京都大学）
该研究证明了非环面的正2桥结不接受镜像化妆品手术，通过Dehn手术得到反向定向同胚的3流形。
2023-11-06 math.GT
Special alternating knots with sufficiently many twist regions have no chirally cosmetic surgeries
我们表明，一个特殊的交替结足够大的数量（超过$63$）的扭曲区域没有手征美容手术，一对Dehn手术产生的取向reversingly同胚$3$ -流形。在证明过程中，我们给出了解决Willerton猜想的2次和3次本原有限型不变量的最优上界。
2023-01-24 math.GT
Exceptional cosmetic surgeries on homology spheres
整容手术猜想是三维流形理论中一个由来已久的猜想。给出了同调球面的例外整容定理。一路上，我们证明，如果手术是不是一个小的塞弗特$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-同源球或环形不可约非塞弗特手术，那么最多有一对特殊的真正的化妆品斜率。我们还证明了整数同调球面上的环面真整形一定是整数同调球面。
2016-09-08 math.GT
Cosmetic surgeries on knots in homology spheres and the Casson--Walker invariant
针对同调球中纽结的美容手术问题，本文利用三维球内2分支链环的 Casson–Walker 不变量有理手术公式，给出纽结与手术斜率存在此类手术时的若干约束。
2025-09-27 math.GT
Heegaard Floer homology and chirally cosmetic surgeries
本文利用 Heegaard Floer 同调中的浸入曲线表述和手术公式，为纽结的手性装饰手术建立新阻碍，并据此完全分类奇交错 pretzel 纽结、排除大量 Whitehead 双结及 L-space 纽结的相关手术。
2021-12-06 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials
Department of Mathematics, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部数学系）
本文证明了跨度至多11的非平凡Jones多项式纽结不允许纯美容手术，这是对纽结手术分类的重要进展。
2026-09-29 math.GT
Chirally cosmetic surgeries and Casson invariants
我们研究手征美容手术，也就是说，一对Dehn手术结生产同胚3流形方向相反。几个约束结和手术斜坡承认这样的手术。我们的主要成分是卡森不变量的原始和$SL(2,\mathbb{C})$版本。作为应用，我们给出了亏格为1的交错纽结上的手征整形手术的完全分类。
2019-02-27 math.GT
$PSL_2(\mathbb{C})$-character varieties and Seifert fibered cosmetic surgeries
我们研究了有理同调球面上不一定为零同调纽结上的小Seifert可能手性美容手术。利用$PSL_2(\mathbb{C})$ -特征簇理论，当周围流形满足某些表示论条件时，给出了产生相同小Seifert流形的斜率个数的一个精确界.
2017-01-25 math.GT
A quantum obstruction to purely cosmetic surgeries
我们提出了S^3中的纽结K允许纯整容手术的新障碍，这些障碍来自于对固定水平上的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的研究。特别是，我们加强最近的结果Hanselman，表明，如果K有纯粹的整容手术，那么手术的斜率的形式1/5 k，除非琼斯多项式K的5次单位根是1。对于任何奇素数r，我们还给出了K具有1/k手术斜率的障碍，其中k与r互质，其中涉及K在第r个单位根处的第一个（r-3）/2有色琼斯多项式的值。我们验证了纯粹的整容手术猜想的所有结最多17个路口。
2021-11-04 math.GT
Large alternating Montesinos knots do not admit purely cosmetic surgeries
本文通过分析扭转数和长度的下界条件，证明大型交错 Montesinos 纽结以及若干相关纽结族不容许纯装饰 Dehn 手术，从而为 3-球面中非平凡纽结的纯装饰手术猜想提供了新的支持证据。
2024-06-06 math.GT
On constraints for knots to admit chirally cosmetic surgeries and their calculations
我们讨论了各种限制结$S^{3}$承认手征美容手术，来自3流形的不变量，如量子$SO(3)$不变，Heegaard弗洛尔同调的秩，和有限型不变量。我们应用它们来表明，大部分（大约75 $\%$）的结既不是双螺旋的，也不是$(2,p)$ -环面结与小于或等于10交叉承认没有手性整容手术。
2021-12-17 math.GT
Two-bridge knots admit no purely cosmetic surgeries
我们表明，双桥结和交替纤维结承认没有纯粹的整容手术，即，在这样的纽结上没有一对不同的Dehn外科手术产生同胚为定向流形的3-流形。我们的论点，根据Hanselman最近的结果，使用几个不变量的结或3-流形，为结，我们研究的签名和一些有限型不变量，3-流形，我们部署的$SL(2,\mathbb{C})$卡森不变量。
2019-10-27 math.GT
Exceptional and cosmetic surgeries on knots
我们表明，距离的链接$K$相对于桥表面的任何属确定的下界的本质表面和Heegaard表面的流形上，从非平凡的Dehn手术结的属。特别是，具有高桥距的结不允许非平凡的非双曲线手术或非平凡的美容手术。我们进一步表明，如果一个纽结的桥距离至少为3，那么它的桥数是有界的塞弗特亏格的函数，或确实由（几乎）任何本质表面或Heegaard表面surgered流形的亏格。
2016-01-04 math.GT
Positive 2-bridge knots and chirally cosmetic surgeries
该研究利用阻碍公式与Python程序计算经典纽结不变量，验证了除(2,2n+1)环面纽结外，交叉数≤31的正2-桥纽结不存在手性美容手术。
2023-08-22 math.GT
Heegaard Floer Surgery Formula and Cosmetic Surgeries
Caltech（加州理工学院）
本文利用Heegaard Floer同调公式，证明了特定结的美容手术系数必须大于1，并且非整数手术不会与原流形同胚。
2026-02-15 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials, II
Nihon University（日本大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文证明跨度至多14的非平凡Jones多项式纽结及编织指数至多4且奇数跨度Jones多项式的纽结均无纯美容手术，推广了先前结果并确定了跨度为15的多项式无限族。
2026-10-08 math.GT
Purely cosmetic surgeries and Casson--Walker--Lescop invariants
Nihon University（日本大学）；Kindai University（近畿大学）；Kobe Shinwa University（神户亲和大学）
该研究证明了在有理同调球面中，无向同调结至多有两个整数纯 cosmetic 手术，并探讨了相关 3-流形中结的同胚性质。
2026-03-12 math.GT
Excluding cosmetic surgeries on hyperbolic 3-manifolds
Temple University（天普大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
本文通过结不变量和双曲几何开发了检查双曲三维流形美容手术猜想的程序，验证了多个结和流形不接受纯粹美容手术，并探讨了反向对称结的特性。
2025-11-20 math.GT
Filtered instanton homology and cosmetic surgery
该研究利用带Chern-Simons滤过的瞬子Floer同调排除了美容手术猜想中±1/n手术的可能，将猜想简化为亏格2平凡Alexander多项式纽结的±2手术情形，同时定义了新的三维流形不变量与瞬子同调手术关系，并推广到S²×S¹中的纽结。
2025-03-21 math.GT
Heegaard Floer homology and cosmetic surgeries in $S^3$
如果一个结$K$在$S^3$承认一对真正的整容手术，我们表明，手术的斜率是$\pm 2$或$\pm 1/q$的一些值的$q$是明确确定的结弗洛尔同调的$K$。此外，在前一种情况下，$K$的亏格必须是两个，在后一种情况下，存在将$q$与$K$的亏格和Heegaard Floer厚度相关联的界限。因此，我们表明，化妆品交叉猜想持有交替节（或更一般地说，Heegaard Floer薄结）与亏格不等于两个。我们还表明，猜想持有任何结$K$的每个素数和$K$有最多16个交叉，我们的技术排除整容手术，在这种情况下，除了斜坡$\pm 1$和$\pm 2$上的少数节点，这些剩余的例子可以通过比较双曲不变量检查。这些结果利用Heegaard弗洛尔同调的手术公式，这已经被证明是一个强大的工具，阻碍整容手术，我们得到更强的障碍比以前已知的考虑全梯度理论。我们利用一个新的图形解释结弗洛尔同调和手术公式的沉浸曲线，这使得我们需要的分级信息更容易访问。
2020-08-28 math.GT
Finiteness of purely cosmetic fillings
College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部）
本文证明了在不可压缩 torus 边界条件下，纯 cosmetic 填充的对数是有限的。
2025-09-04 math.GT
Cosmetic contact surgeries along transverse knots and the knot complement problem
Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）
研究了标准接触3球体中沿横结的Cosmetic接触手术，证明了非平凡手术的排除，并展示了横结由外皮接触同构类型确定的结论。
2019-02-01 math.GT math.SG
Cosmetic surgery on satellite knots
本文证明，若三维球面中存在允许纯整容手术的纽结，则必存在具有相同性质的双曲纽结。
2025-08-29 math.GT
On contact cosmetic surgery
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明接触整容手术猜想对所有非平凡Legendrian结成立，但可能排除Lagrangian切片结，并讨论Legendrian平凡结的接触整容手术。
2026-07-02 math.GT math.SG
Cosmetic banding on knots and links
我们提出了各种各样的例子，化妆品绑带结和链接，即绑带结和链接保持其类型不变。作为一个副产品，我们给了双曲结承认异国情调的手征美容手术产生双曲流形。这给出了Bleiler，Hodgson和Weeks提出的一个猜想的一个反例.
2017-02-13 math.GT
A note on Jones polynomial and cosmetic surgery
我们表明，两个Dehn手术结$K$永远不会产生流形同胚定向流形，如果$V_K''(1)\neq 0$或$V_K'''(1)\neq 0$。作为应用，我们验证了所有结的美容手术猜想，除了3个$10$交叉结和5个$11$交叉结外，所有结的$11$交叉不超过$11$。我们还计算了两桥结和Whitehead双结的$3$阶有限型不变量，由此我们证明了几个纯粹整容手术的不存在性结果。
2016-06-10 math.GT
Contact cosmetic surgery on Legendrian knots in integer homology sphere $L$-spaces
TCG CREST；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究整数同调球L-空间中Legendrian纽结的接触整容手术，证明除可能的拉格朗日切片纽结外，所有非平凡Legendrian纽结均满足接触整容手术猜想。
2026-06-29 math.GT
On The Virtual Cosmetic Surgery Conjecture
设K是S^3中的一个纽结，M和M'是沿K的不同Dehn运算。当M覆盖M '时，我们调查。当K是一个环面纽结时，我们给出了这类覆盖的一个完整分类。当K是双曲纽结时，我们在猜想M不覆盖M '的方向上给出了部分结果。
2019-05-31 math.GT
Cosmetic surgery on knots
本文讨论Dehn手术的构造，特别是不改变流形的Dehn手术。特别地，我们描述了具有一对斜率r_1，r_2的定向1-尖点双曲3-流形X，使得Dehn填充流形X（r_1），X（r_2）是透镜空间L（49，18）的反向拷贝，并且X不存在同胚h使得h（r_1）=h（r_2）.
1999-11-17 math.GT
Cosmetic two-strand twists on fibered knots
设$K$是有理同调球面$M$中的纽结.本文研究了当通过向两个相反方向的链添加$m>0$半扭转来修饰$K$时，同时保持$K$的其余部分固定，产生与$K$相同的结的问题。当$m$为偶数时，这种$m$级的双股扭曲是广义交叉变化，而当$m=1$为非相干带外科手术。$K$上的装饰性双股绞合是产生同位素结的非无效绞合。我们证明了纤维结在$M$承认没有化妆品广义交叉的变化。此外，我们表明，如果$K$是纤维化的，那么由$K$的纤维表面中的分离弧所确定的奇数阶$m$的双股扭转只能是化妆品，如果$m=\pm 1$。在证明了这些定理之后，我们进一步研究了奇数阶的化妆品双链扭转。通过两个例子，我们发现，如果去掉“分离”，上述第二个定理就不成立了，而当阶数等于1时，一个关键的技术命题就不成立了。仔细看看一个订单-一个例子，一个美容带手术的例子，在解开，揭示了它几乎是微不足道的，在某种意义上，我们称之为“弱nugatory”。我们纠正了技术主张，以获得一种使用双分支覆盖的方法，以表明某些带手术是弱无效的。作为一个应用，我们证明，每一个美容带手术的unknot是这种类型。
2020-06-15 math.GT
Finite Dehn surgeries on knots in $S^3$
我们表明，在一个双曲结$K$在$S^3$，任何两个有限的手术斜坡之间的距离是最多两个，因此有最多三个非平凡的有限手术。此外，在$K$允许三个非平凡有限手术的情况下，$K$必须是椒盐卷饼结$P(-2,3,7)$。如果$K$允许两个非循环有限手术或两个距离为2的有限手术，则两个手术斜率必须分别为10或17个特定对中的一个。对于$D$型有限外科手术，我们通过给出可能的棱柱流形上的显式界来改进Doig的有限性定理，并且证明了$4m$和$4m+4$是每个$m\geq 1$的环面结$T(2m+1,2)$的特征斜率.
2016-07-19 math.GT
