Alexander polynomials of equivariant slice and ribbon knots in S^3
本文给出了等变带状纽结的Alexander多项式的一个代数刻划和等变片纽结的Alexander多项式所满足的一个因式分解条件。
2002-01-19 math.AT math.GT
On elementary invariants of genus one knots and Seifert surfaces
Institut Fourier, CNRS, Univ. Grenoble Alpes（傅立叶研究所，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出了一种用于研究一阶结和塞弗特面的亚历山大形式不变量，通过分析三维同调柄体的性质来证明其不变性。
2024-05-25 math.GT
Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots
Leonhard Euler International Mathematical Institute in Saint Petersburg（圣彼得堡列昂哈德·欧拉国际数学研究所）
本文给出了 pretzel 结绳的 Alexander 多项式显式公式，并推导出若干结论，包括 trivial Alexander 多项式的 pretzel 结绳特征。应用此结果，构造了一类拓扑上可割但不光滑可割的结。
2026-03-09 math.GT
Virtual concordance and the generalized Alexander polynomial
我们使用Bar-Natan Zh-对应来识别虚拟节点的广义Alexander多项式与两个部件焊接连杆的Alexander多项式。我们证明了Zh映射在协调下是函子的，Satoh的Tube映射（从焊接连接到$S^4$中的带状打结环面）在协调下也是函子的.此外，我们扩展了陈，米尔诺和希尔曼的经典结果的下中心序列的链接群的链接在加厚的表面。我们的主要结果是，广义亚历山大多项式为零的任何结增厚的表面，这是和谐的一个同调平凡的结。特别地，这表明它在虚拟切片结上消失。我们应用它来完成计算的切片属的虚拟节点与四个交叉，并确定非sliceness为一些5-交叉和6-交叉虚拟节点。
2020-01-14 math.GT
New topologically slice knots
在20世纪80年代早期，Mike Freedman证明了所有具有平凡Alexander多项式的纽结都是拓扑切片（具有基本群Z）。本文包含了第一个新的例子拓扑切片结。实际上，我们给出了纽结是与基本群Z半直积Z[1/2]切片的一个充分同调条件.已知这两个基本群是唯一可解的带状群。我们的同调条件意味着亚历山大多项式等于（t-2）（t^{-1}-2），但也包含关于结补的亚阿贝尔覆盖的信息（因为有许多非切片结与此亚历山大多项式）。勘误（附）：在图1.5中，我们给出了定理1.3的一个错误例子.我们提出一个正确的例子。
2009-03-10 math.GT
Equivariant topological slice disks and negative amphichiral knots
我们证明了任何具有平凡Alexander多项式的强负双手结都是等变拓扑切片。
2022-07-26 math.GT
Alexander and Markov theorems for virtual doodles
对封闭定向曲面上没有三重或更高相交的浸入圆的有限集合的某些合痕类的研究可以被认为是虚纽结理论的平面模拟，其中亏格为零的情况对应于经典的纽结理论。亚历山大和马尔可夫定理亏格为零的情况下是已知的，其中发挥作用的群体是孪生群体，一类直角考克斯特群只有远交换关系。本文的目的是证明亚历山大和马尔可夫定理的高亏格的情况下，群的作用是由一类新的群称为虚拟孪生群，在一个自然的方式扩展孪生群。
2021-02-02 math.GT
Homogeneous links, Seifert surfaces, digraphs and the reduced Alexander polynomial
我们给出了Juhasz的下列结果的一个几何证明。\emph{Let $a_g$ be the leading coefficient of the Alexander polynomial of an alternating knot $K$. If $|a_g|<4$ then $K$ has a unique minimal genus Seifert surface.}在这样做的时候，我们能够推广结果，用“不可压缩”代替“最小亏格”，用“不可压缩”代替“交替”。我们还研究了我们的交替链接一般的证明的影响。
2011-07-14 math.GT
A lower bound for the double slice genus
本文利用Casson-Gordon不变量给出了纽结双切片亏格的一个下界。作为一个应用，我们证明了双切片亏格可以任意大于切片亏格的两倍。作为对双片亏格的一种类似，我们也定义了纽结的超片亏格，并给出了拓扑范畴的上界和下界。
2020-05-09 math.GT
Band Number and the Double Slice Genus
研究了纽结的双重切片亏格，它是切片亏格的自然推广。定义了带数，它是带解结数的自然推广，并证明了它是双片亏格的一个上界。我们的界是基于破面图和嵌入性质的3-流形在4-流形的分析。
2019-01-22 math.GT
A criterion for double sliceness
本文提出一个基于非交换Alexander模的判据，确保特定Alexander模的纽结为拓扑双切片，并应用于卫星纽结，给出其双切片性的充分条件。
2024-07-17 math.GT
A slice genus lower bound from sl(n) Khovanov-Rozansky homology
我们证明，扰动sl（n）Khovanov-Rozansky链接同调的定义给出了结的切片亏格的下界。作为一个推论，这产生另一个证明米尔诺猜想片属的环面结。
2007-02-13 math.GT
Doubly slice knots with low crossing number
如果三球面中的纽结是四球面中一个未纽结的二球面的横截面，则称它为双切片。对于低交叉结，迄今为止最完整的工作通过9个交叉点给出了双片结的分类。我们将这项工作扩展到12个过境点，解决了该范围内2，977个主要节点中的所有情况。在这个分析中所涉及的技术包括亚历山大模块和签名功能的考虑，以及高阶分支覆盖的扭曲亚历山大多项式的计算。我们给出了明确的插图的双切片的20个节点中的每一个被顺利双切片。通过引入纽结的双切片亏格，我们将双切片纽结的研究置于一个更大的背景下。
2015-04-13 math.GT
Thurston norm, fibered manifolds and twisted Alexander polynomials
3-流形的第一上同调群中的每个元素都与嵌入曲面对偶。Thurston规范测量这种表面的最小“复杂性”。例如，一个纽结补集的瑟斯顿范数决定了3-球面中纽结的亏格。我们表明，扭曲的亚历山大多项式的程度给瑟斯顿规范的下界，推广工作的McMullen和Turaev。当我们把它解释为某个扭曲的链复形的Reidemeister挠率的度数时，我们的界达到了最简洁的形式。我们表明，这些下界给正确的属界的所有结与12个交叉或更少，包括康威结和木下寺坂结有平凡的亚历山大多项式。
2006-05-08 math.GT
Equivariant Double-Slice Genus, Stabilization, and Equivariant Stabilization
本文研究了强可逆结的等变双切环面和超切环面，通过下界证明发现了一类具有特定性质的结，并探讨了其在稳定化距离中的应用。
2024-11-15 math.GT
A lower bound for the doubly slice genus from signatures
3-球面中纽结的双切片亏格是4-球面中纽结以横截面形式出现的无纽结可定向曲面中的最小亏格。利用纽结的经典签名函数给出了双片亏格的一个新的下界。我们结合这与一个上界，由于C。McDonald证明了对每一个非负整数$N$，存在一个纽结，其中切片亏格与双切片亏格之差正好是$N$，改进了W.他说这个差别可以是任意大的。
2020-08-10 math.GT
Twisted Alexander Polynomials of $(-2,3,2n+1)$-Pretzel Knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的$(-2,3,2n+1)$ -椒盐卷饼结与他们的holonomy表示。作为推论，我们得到了Dunfield，Friedl和Jackson猜想的新的支持证据，即双曲纽结的扭Alexander多项式与其完整表示相关联，决定了纽结的亏格和纤维性.
2018-03-17 math.GT
Virtual knot cobordism and bounding the slice genus
在本文中，我们计算了许多低交叉虚拟节点的切片亏格。例如，我们表明，1295的92800个虚拟节点与6个或更少的交叉切片，其余的，但248不是切片。这些结果的关键是计算Turaev的分级属，我们显示扩展到给一个不变的虚拟结和谐。分级属是非常有效的切片障碍，我们开发了一种算法，适用于虚拟unknotting操作，以确定切片属的许多虚拟节点与6个或更少的交叉。
2017-12-26 math.GT
A note on the topological slice genus of satellite knots
本文提出的证据支持令人惊讶的猜想，在拓扑范畴的切片属的卫星结$P(K)$是有界以上的总和的切片属的$K$和$P(U)$。我们的主要结果建立了这个猜想的一个变种的拓扑片属，$\mathbb{Z}$ -片属。作为应用，我们证明了任意3亏格1纽结（如8字形纽结或三叶形纽结）的$(n,1)$ -cable的拓扑切片亏格至多为1。此外，我们表明，下界的切片亏格来自Tristram-Levine和Casson-Gordon签名不能用来反驳猜想。值得注意的是，所确定的上界不涉及图案$P$的代数卷绕数。这与光滑范畴形成鲜明对比，例如，有许多亏格为1的结，其$(n,1)$ -电缆具有任意大的光滑4-亏格。
2019-08-10 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
2012-06-09 math.GT
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
2013-10-28 math.GT
A family of non-split topologically slice links with arbitrarily large smooth slice genus
我们构造了一个无限族拓扑切片2-分量边界链$\ell_i$，其中没有一个是光滑协调的分裂链接，使$g_4(\ell_i)=i$。
2017-09-08 math.GT
Metabelian representations, twisted Alexander polynomials, knot slicing, and mutation
给定一个纽结补X和它的p重循环覆盖X_p，我们确定了与X_p的基本群的1维线性表示相关联的扭多项式和与X的基本群的相关p维线性表示相关联的扭多项式.这提供了一个更简单和更快的算法来计算这些扭曲的多项式，使我们能够证明16（18个以前未知的）代数切片结的12个或更少的交叉不是切片。我们还使用这种改进的算法证明了24个突变体的椒盐卷饼结P（3，7，9，11，15），对应于排列（7，9，11，15），代表不同的和谐类。
2008-04-08 math.GT
A note on the topological sliceness of some 2-bridge knots
我们使用扭曲的亚历山大多项式表明，某些代数切片2桥结拓扑切片，即使所有的素数权力卡森-戈登签名消失。我们还提供了一些计算表明卡森-戈登签名在阻碍2桥结的光滑sliceness的功效。
2015-07-06 math.GT
On the slice genus of links
定义了链环的Casson-Gordon σ-不变量，并给出了链环的切片亏格的一个下界.作为一个例子，我们研究了一个家庭的两个组成部分的链接属h，并表明，他们的切片属是h，而Murasugi-Tristram不等式并不妨碍这个链接从边界的4球环。
2003-11-09 math.GT
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
2016-08-19 math.GT
One-bipolar topologically slice knots and primary decomposition
设{T_n}是Cochran，Harvey和Horn提出的拓扑切片纽结光滑协调群的双极滤子。对每个n不等于1，商群T_n/ T_{n+1}有无穷秩，T_1/T_2有正秩.本文证明了T_1/T_2也有无穷秩。证明了存在无穷多个Alexander多项式p（t），使得在T_1中存在无穷多个Alexander多项式p（t）的纽结，这些纽结的非平凡线性组合与任何与p（t）互质的Alexander多项式的纽结都不协调，甚至模T_2也不协调。这推广了Cha最近关于T_n/ T_{n+1}的准素分解的结果，其中n大于1。为了证明我们的定理，我们证明了具有相同模式链路的$ν^+$ -等价纽结的卫星链路的手术流形具有相同的Ozsváth-Szabó $d$ -不变量，这是独立的.作为另一个应用，对于每个大于0的g，我们给出了一个拓扑切片结的协调亏格g是$ν^+$ -等价的unknot。
2019-11-19 math.GT
New Heegaard Floer slice genus and clasp number bounds
我们使用结弗洛尔同调定义了几个一致性不变量，这些不变量对Heegaard弗洛尔同调中已知的切片亏格和卡环数界进行了改进。我们还证明了Hendricks和Manolescu的对合修正项给出了切片亏格和卡环数界。
2020-10-04 math.GT
On the slice genus and some concordance invariants of links
我们引入了一类新的链接，我们给出了一个下界的片属$g_*$，使用广义Rasmussen不变。我们表明，这个界限，在某些情况下，允许一个计算$g_*$准确，特别是，我们计算$g_*$环面链接。我们还研究了另一个链接不变量：强切片亏格$g_*^*$。研究了Lee同调中一种特殊类型的协边的行为，给出了$g_*^*$的下界.
2014-09-10 math.GT
Shake genus and slice genus
高维光滑流形与光滑四维流形的一个重要区别是，在四维流形中并不总是可以用光滑嵌入球面来表示每一个中维同调类。即使在最简单的四维流形中也是如此：$X_0(K)$是通过将一个$0$框架的2-手柄沿着$S^3$中的一个结$K$连接到4-球上而得到的。$K$的$0$ -shake亏格记录了所有光滑嵌入曲面中的最小亏格，表示$X_0(K)$的第二同源生成元，并且上面清楚地被$K$的切片亏格所限制。我们证明了切片亏格不是$X_0(K)$的不变量，从而提供了无穷多个$0$ -shake亏格严格小于切片亏格的纽结的例子.这解决了[Kir 97]的问题1.41。作为推论，我们表明，Rasmussen的$s$不变量是不是一个$0$ -跟踪不变量，我们给出的例子，通过卫星操作，双射映射的光滑和谐组固定的身份，但不保留片属。这些推论解决了文献[4 MKC 16]中的一些问题。
2018-09-13 math.GT
Slice genus, $T$-genus and $4$-dimensional clasp number
本文推广了切片结的$T$-亏格刻画，为切片亏格提供了$3$维刻画，证明$T$-亏格控制$4$维正交叉数，引入带状$T$-亏格并探讨其与切片结、带状结及着色链环的关联。
2024-10-11 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots for parabolic representations
在本文中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关联的抛物线表示确定纤维化和一个广泛的2桥结类属。作为推论，我们对Dunfield，Friedl和Jackson关于无穷多个双曲纽结的一个猜想给出了肯定的回答。
2013-09-24 math.GT
Local Knots, $ν^+$-Sharp Knots, and Rational Slice Genus
KAIST（韩国科学技术院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了局部结和ν⁺-尖结的性质，证明了这些结在有理同调3-球体中切 genus 等于原结的切 genus，利用Heegaard Floer不变量ν⁺得出相关结论。
2026-03-19 math.GT
Slice obstructions from genus bounds in definite 4-manifolds
本文讨论了由光滑嵌入曲面上的极小亏格界引起的纽结光滑切片的一个障碍。作为一个例子，我们提供了一个替代的证明，事实上，（2，1）-电缆的8字结是不光滑切片，如戴-康-马利克-公园-斯托夫雷根在2022年。我们的论点的主要技术输入包括规范理论的障碍，光滑的小亏格表面表示某些同源类在$\mathbb{CP}^2\#\mathbb{CP}^2$证明布赖恩在20世纪90年代。
2023-03-19 math.GT
Obstructing Reducible Surgeries: Slice Genus and Thickness Bounds
本文研究了$S^3$中结的可复性手术。我们发展的厚度界限的L-空间结，承认可减少的手术，和下界上的切片属一般结，承认可减少的手术。L-空间节点厚度界限允许我们完成对细节点的布线猜想的验证，该猜想主要在\cite{DeY21b}中进行。我们还提供了一个新的上界减少斜率纤维，双曲线切片节和多个减少斜率切片节。我们的技巧涉及$d$ -不变量和Heegaard弗洛尔同调的映射锥公式。
2022-09-04 math.GT
Polynomial splittings of correction terms and doubly slice knots
我们证明了，如果两个互素Alexander多项式的纽结的连通和是双切片，则作为光滑双切片障碍的Ozsváth-Szabó修正项对两个纽结都为零.最近，Jeffrey Meier给出了拓扑双切片的光滑切片结，但不是光滑双切片。作为一个应用程序，我们给出了一个新的例子，这样的结是不同的迈耶结模双切片结。
2016-11-23 math.GT
On classical upper bounds for slice genera
我们引入了一个新的链接不变量称为代数亏格，它给出了一个上界的拓扑切片亏格的链接。事实上，代数亏格是这里提出的另一种切片亏格的上界：四球中曲面的最小曲面的亏格，其补具有无限循环基本群。我们的特征代数属在三个空间的配边，并探讨其他结不变量相关的塞弗特形式，Blanchfield形式，结属和unknotting的连接。利用Casson-Gordon不变量，讨论了由Seifert矩阵的S-等价类确定的拓扑片亏格的最优上界的候选代数亏格.
2019-04-05 math.GT
Higher-order Analogues of the Slice Genus of a Knot
对于某些类别的结，我们定义几何不变量称为高阶属。这些不变量中的每一个都是纽结的切片亏格的细化。我们发现下界的高阶属在某些冯诺依曼$ρ$ -不变量，我们称之为高阶签名。高阶属提供了一个完善的Grope过滤的结一致性组。
2010-06-02 math.GT
Correction terms and the non-orientable slice genus
通过对$S^3$中的纽结$K$进行负运算，得到了不可定向切片亏格$γ_4(K)$的签名$σ(K)$和协调不变量$V_i(\overline{K})$的下界，该下界加强了Batson给出的下界，并且与Ozsváth-Stipsicz-Szabó的L-空间纽结和拟交错纽结的$\upsilon$不变量的下界一致.我们的界的一个奇怪的特征是超可加性，这意味着，例如，在稳定的不可定向亏格上的界有时比在$γ_4(K)$上的界更好。
2016-07-27 math.GT
On surgery curves for genus one slice knots
若纽结K是三维球面中亏格为1的Seifert曲面F的边界，且F包含诱导框架为0的本质简单闭曲线α且是光滑切片的，则K是光滑切片的.从推测上讲，相反的情况也成立。已知如果K是切片，则在这样的alpha的代数和谐类上存在强约束，并且认为这些约束可能暗示alpha至少是代数切片。我们提出了一个反例，在这个过程中，我们回答否定的问题库珀和相关的结果考夫曼的问题。本文的结果依赖于K的Casson-Gordon不变量和α的代数不变式之间的相互作用。
2012-12-26 math.GT
Null-homologous twisting and the algebraic genus
纽结的代数亏格是一个不变量，当人们考虑来自弗里德曼定理的拓扑切片亏格的上界时，它就出现了，弗里德曼定理认为一个纽结的亚历山大多项式是拓扑切片的。本文发展了零同调扭曲运算作为研究代数亏格的工具，并由此界定了上述拓扑切片亏格。作为应用，我们给出了环面纽结和卫星纽结的代数亏格的新的上界。
2019-08-12 math.GT
Nontrivial Alexander polynomials of knots and links
本文提出了一系列的链接不变量，定义扭曲亚历山大多项式，并讨论其有效性，在区分结。特别是，我们重铸和延长几何平均最近的结果银和威廉姆斯的非平凡扭曲的亚历山大多项式的非平凡结。此外，在[FV06b]的结果的基础上，我们证明了这些不变量决定了一个属的一个结是纤维化的，我们还表明，这些不变量区分所有突变体多达12个交叉。
2007-01-24 math.GT
Alexander polynomials and hyperbolic volume of arborescent links
我们实现了一个给定的（monic）亚历山大多项式的（纤维）双曲树结和链接的任何数量的组件，并通过无穷多个这样的链接至少4个组件。因此，一个马勒措施最小化多项式，如果它存在，实现为亚历山大多项式的纤维双曲连杆的至少2个组件。对于给定的多项式，我们也给出了纽结/链环的最小双曲体积的一个上界，反之，我们构造了任意大体积的纽结，这些纽结是树状的，或者给定自由亏格至少为2。
2007-12-06 math.GT
On computing higher-order Alexander modules of knots
Cochran定义了三球面上纽结的n阶积分Alexander模为纽结的（n+1）阶迭代阿贝尔覆盖的第一个同调群。n=0的情形给出经典的Alexander模（和多项式）。通过局部化，得到了主理想整环上的一个非线性表示模，并由此得到了高阶Alexander多项式。我们提出了一个算法来计算一阶亚历山大模的任何结。作为应用，我们表明，这些高阶亚历山大多项式提供了一个更好的约束比经典的亚历山大多项式的结属，他们检测突变。该算法还解决了Z[Z]-模中的字问题.
2013-08-19 math.GT
Twisted Alexander polynomials and ideal points giving Seifert surfaces
纽结的扭Alexander多项式的系数导出$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的正则函数。利用Culler-Shalen理论证明了最高次函数在给出极小亏格的Seifert曲面的理想点有穷值.这意味着对Dunfield、Friedl和Jackson的一个猜想的部分肯定回答。
2014-06-18 math.GT
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
2013-02-10 math.GT
A note on realizing triples of slice, concordance and Seifert genera
该研究证实Kearney的猜想，即满足1≤a≤b≤c的任意整数三元组(a,b,c)都可作为纽结的光滑切片亏格、光滑配边亏格与Seifert亏格实现。
2026-10-09 math.GT
Strongly invertible knots, equivariant slice genera, and an equivariant algebraic concordance group
利用Blanchfield形式得到了强可逆纽结的等变片亏格的一个下界。对于我们的主要应用，设$K$是一个亏格为一的强可逆切片纽结，其具有非平凡的Alexander多项式。证明了等变连通和$\#^n K$的等变片亏格至少为$n/4$ .我们还构造了一个等变代数和谐群，并证明了到经典代数和谐群的遗忘映射的核是无限秩的。
2022-08-24 math.GT
The twisting number of a ribbon knot is bounded below by its doubly slice genus
该研究证明带状纽结的扭转数以双重切片亏格为下界，构造出扭转数任意高的带状纽结解决Tanaka的问题，并确定了部分12交叉纽结的未知双重切片亏格。
2024-06-21 math.GT
On definite lattices bounded by integer surgeries along knots with slice genus at most 2
本文分类了以右手三叶结及切片亏格至多2的纽结整数手术为边界的正定交形式，借助Yang--Mills瞬子规范理论与Heegaard Floer修正项完成证明。
2019-02-13 math.GT
Primary decompositions of knot concordance
对于所有n > 0，存在从2n + 1维纽结的光滑协调群到代数定义的称为有理代数协调群的群的同态。这个代数和谐群分裂为由多项式索引的群的直和。当n > 1时，同态是单射的。这导致了所谓的结协调的准素分解定理。在经典维中，这个同态的核包括拓扑切片结点的光滑协调群，而车宰春已经开始研究这个子群的可能的准素分解。这里我们将证明强类型的准素分解不存在。更详细地说，它表明，存在一个拓扑切片纽结K，有一个因子分解的亚历山大多项式为f（t）g（t），其中f（t）和g（t）是互素，每一个是一个拓扑切片纽结的亚历山大多项式，但K是不光滑协调的任何连接和的一对纽结亚历山大多项式f（t）和g（t）。
2019-11-19 math.GT
Every genus one algebraically slice knot is 1-solvable
Cochran，Orr和Teichner开发了一种由半整数索引的结一致性群的过滤，称为可解过滤。其术语用$\mathcal{F}_n$表示。已经表明，$\mathcal{F}_n/\mathcal{F}_{n.5}$是$n\ge 0$的一个非常大的群。对于链接设置的推广，第三作者证明了$\mathcal{F}_{n.5}/\mathcal{F}_{n+1}$是非平凡的。在本文中，我们提供的证据，为结$\mathcal{F}_{0.5}=\mathcal{F}_1$。特别地，我们证明了每个亏格1代数切片纽结是1-可解的。
2018-08-26 math.GT
A lower bound for the genus of a knot using the Links-Gould invariant
Section de Mathématiques, Université de Genève（日内瓦大学数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
通过研究Links-Gould多项式次数，给出了任意纽结Seifert亏格的下界，改进了Alexander多项式的Seifert不等式，并检测到Kinoshita-Terasaka和Conway纽结的亏格至少为2。
2026-05-22 math.GT math.QA
Cosmetic crossings of genus one knots
我们发现，对于属一节的亚历山大多项式和同源的双重覆盖分支结提供障碍化妆品交叉。作为应用，我们证明了所有纽结的负扭正Whitehead双纽结的无效穿越猜想。我们还验证了几个家庭的椒盐卷饼结和所有属一个结多达10个交叉的猜想。
2011-07-11 math.GT
