Determining the doubly slice genera of prime knots with up to 12 crossings
对于纽结$K$，双切片亏格$g_{ds}(K)$是最小$g$，使得$K$划分嵌入$S^4$中的亏格$g$的封闭、可定向且无纽结的表面。在本文中，我们确定了2909的2977个素数节的交叉数为12或更少的双片属。
2021-09-10 math.GT
Doubly slice knots with low crossing number
如果三球面中的纽结是四球面中一个未纽结的二球面的横截面，则称它为双切片。对于低交叉结，迄今为止最完整的工作通过9个交叉点给出了双片结的分类。我们将这项工作扩展到12个过境点，解决了该范围内2，977个主要节点中的所有情况。在这个分析中所涉及的技术包括亚历山大模块和签名功能的考虑，以及高阶分支覆盖的扭曲亚历山大多项式的计算。我们给出了明确的插图的双切片的20个节点中的每一个被顺利双切片。通过引入纽结的双切片亏格，我们将双切片纽结的研究置于一个更大的背景下。
2015-04-13 math.GT
A lower bound for the double slice genus
本文利用Casson-Gordon不变量给出了纽结双切片亏格的一个下界。作为一个应用，我们证明了双切片亏格可以任意大于切片亏格的两倍。作为对双片亏格的一种类似，我们也定义了纽结的超片亏格，并给出了拓扑范畴的上界和下界。
2020-05-09 math.GT
Band Number and the Double Slice Genus
研究了纽结的双重切片亏格，它是切片亏格的自然推广。定义了带数，它是带解结数的自然推广，并证明了它是双片亏格的一个上界。我们的界是基于破面图和嵌入性质的3-流形在4-流形的分析。
2019-01-22 math.GT
Double $L$-groups and doubly-slice knots
对于具有Poincaré对偶的链复形，我们发展了一个链复形双配边理论.所得到的双配边群是Ranicki的扭代数$L$ -群的一个加细，用于对合的交换环的局部化.细化类似于代谢和双曲线连接形式之间的差异。我们应用高维纽结理论中的双$L$ -群来定义双切片$n$ -纽结的不变量。我们证明了“稳定双片蕴涵双片”性质对Blanchfield形式、Seifert形式和$n\geq 1$的$n$ -结的Blanchfield复形都成立（代数上）.
2016-06-06 math.GT
Abelian invariants of doubly slice links
我们提供了在$S^3$中的链接的障碍物，该链接作为$S^4$中任意数量的未链接球体的横截面而产生。我们的障碍来自多变量签名，Blanchfield形式和广义塞弗特矩阵。我们还获得障碍的情况下，表面的更高的属，导致双片属的链接的下界。
2021-08-04 math.GT
A slice genus lower bound from sl(n) Khovanov-Rozansky homology
我们证明，扰动sl（n）Khovanov-Rozansky链接同调的定义给出了结的切片亏格的下界。作为一个推论，这产生另一个证明米尔诺猜想片属的环面结。
2007-02-13 math.GT
New obstructions to doubly slicing knots
3-球面中的一个纽结称为双片，如果它是4-球面中一个未纽结的2-球面的片。本文给出了双切片纽结的一个新的双障碍序列。我们构造它遵循的Cochran-Orr-Teichner的过滤的经典纽结和谐群的思想。这产生了一个由半整数对索引的结幺半群的双过滤（在连接和运算下）。双切片结位于该双向过滤的交叉点。我们构建的例子，说明非平凡的这种双过滤在各个层面上的结。特别地，这些是代数上双切片结的新例子，它们不是双切片的，而且其中许多结是切片的。Cheeger-Gromov的von Neumann rho不变量在证明这种双过滤的非平凡性方面起着关键作用。我们还表明，一些经典的不变量反映在这个双过滤的初始水平，并获得双一致群的双过滤。
2004-11-06 math.GT
Equivariant Double-Slice Genus, Stabilization, and Equivariant Stabilization
本文研究了强可逆结的等变双切环面和超切环面，通过下界证明发现了一类具有特定性质的结，并探讨了其在稳定化距离中的应用。
2024-11-15 math.GT
Virtual knot cobordism and bounding the slice genus
在本文中，我们计算了许多低交叉虚拟节点的切片亏格。例如，我们表明，1295的92800个虚拟节点与6个或更少的交叉切片，其余的，但248不是切片。这些结果的关键是计算Turaev的分级属，我们显示扩展到给一个不变的虚拟结和谐。分级属是非常有效的切片障碍，我们开发了一种算法，适用于虚拟unknotting操作，以确定切片属的许多虚拟节点与6个或更少的交叉。
2017-12-26 math.GT
A note on the topological slice genus of satellite knots
本文提出的证据支持令人惊讶的猜想，在拓扑范畴的切片属的卫星结$P(K)$是有界以上的总和的切片属的$K$和$P(U)$。我们的主要结果建立了这个猜想的一个变种的拓扑片属，$\mathbb{Z}$ -片属。作为应用，我们证明了任意3亏格1纽结（如8字形纽结或三叶形纽结）的$(n,1)$ -cable的拓扑切片亏格至多为1。此外，我们表明，下界的切片亏格来自Tristram-Levine和Casson-Gordon签名不能用来反驳猜想。值得注意的是，所确定的上界不涉及图案$P$的代数卷绕数。这与光滑范畴形成鲜明对比，例如，有许多亏格为1的结，其$(n,1)$ -电缆具有任意大的光滑4-亏格。
2019-08-10 math.GT
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
2013-10-28 math.GT
A family of non-split topologically slice links with arbitrarily large smooth slice genus
我们构造了一个无限族拓扑切片2-分量边界链$\ell_i$，其中没有一个是光滑协调的分裂链接，使$g_4(\ell_i)=i$。
2017-09-08 math.GT
On the slice genus of links
定义了链环的Casson-Gordon σ-不变量，并给出了链环的切片亏格的一个下界.作为一个例子，我们研究了一个家庭的两个组成部分的链接属h，并表明，他们的切片属是h，而Murasugi-Tristram不等式并不妨碍这个链接从边界的4球环。
2003-11-09 math.GT
The twisting number of a ribbon knot is bounded below by its doubly slice genus
该研究证明带状纽结的扭转数以双重切片亏格为下界，构造出扭转数任意高的带状纽结解决Tanaka的问题，并确定了部分12交叉纽结的未知双重切片亏格。
2024-06-21 math.GT
New Heegaard Floer slice genus and clasp number bounds
我们使用结弗洛尔同调定义了几个一致性不变量，这些不变量对Heegaard弗洛尔同调中已知的切片亏格和卡环数界进行了改进。我们还证明了Hendricks和Manolescu的对合修正项给出了切片亏格和卡环数界。
2020-10-04 math.GT
On the slice genus and some concordance invariants of links
我们引入了一类新的链接，我们给出了一个下界的片属$g_*$，使用广义Rasmussen不变。我们表明，这个界限，在某些情况下，允许一个计算$g_*$准确，特别是，我们计算$g_*$环面链接。我们还研究了另一个链接不变量：强切片亏格$g_*^*$。研究了Lee同调中一种特殊类型的协边的行为，给出了$g_*^*$的下界.
2014-09-10 math.GT
A ribbon obstruction and derivatives of knots
我们定义了一个纽结的障碍是Z[Z]-同调带，并使用它来提供对整数的限制，这些整数可以作为同伦带或双切片纽结的衍生链接的三重环绕数出现。我们的主要应用程序发现新的非双切片结。特别是这给了新的信息的双重可解过滤Taehee金：双重代数切片丝带结不需要双重（1）-可解，双重代数切片结不需要（0.5，1）-可解。我们还讨论了潜在的连接到未解决的concordance结，如广义版本的考夫曼猜想。此外，我们的障碍物也有可能不会在切片结上消失。
2018-02-05 math.GT
Shake genus and slice genus
高维光滑流形与光滑四维流形的一个重要区别是，在四维流形中并不总是可以用光滑嵌入球面来表示每一个中维同调类。即使在最简单的四维流形中也是如此：$X_0(K)$是通过将一个$0$框架的2-手柄沿着$S^3$中的一个结$K$连接到4-球上而得到的。$K$的$0$ -shake亏格记录了所有光滑嵌入曲面中的最小亏格，表示$X_0(K)$的第二同源生成元，并且上面清楚地被$K$的切片亏格所限制。我们证明了切片亏格不是$X_0(K)$的不变量，从而提供了无穷多个$0$ -shake亏格严格小于切片亏格的纽结的例子.这解决了[Kir 97]的问题1.41。作为推论，我们表明，Rasmussen的$s$不变量是不是一个$0$ -跟踪不变量，我们给出的例子，通过卫星操作，双射映射的光滑和谐组固定的身份，但不保留片属。这些推论解决了文献[4 MKC 16]中的一些问题。
2018-09-13 math.GT
Slice genus, $T$-genus and $4$-dimensional clasp number
本文推广了切片结的$T$-亏格刻画，为切片亏格提供了$3$维刻画，证明$T$-亏格控制$4$维正交叉数，引入带状$T$-亏格并探讨其与切片结、带状结及着色链环的关联。
2024-10-11 math.GT
The degree of the Alexander polynomial is an upper bound for the topological slice genus
我们使用著名的结理论的弗里德曼的圆盘定理的结论-平凡的亚历山大多项式的结限制在4-球的局部平坦的圆盘-证明以下推广。纽结的Alexander多项式的次数是其拓扑片亏格的两倍的上界。我们提供的例子结，这决定了拓扑片属。
2016-03-29 math.GT
Local Knots, $ν^+$-Sharp Knots, and Rational Slice Genus
KAIST（韩国科学技术院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了局部结和ν⁺-尖结的性质，证明了这些结在有理同调3-球体中切 genus 等于原结的切 genus，利用Heegaard Floer不变量ν⁺得出相关结论。
2026-03-19 math.GT
Slice obstructions from genus bounds in definite 4-manifolds
本文讨论了由光滑嵌入曲面上的极小亏格界引起的纽结光滑切片的一个障碍。作为一个例子，我们提供了一个替代的证明，事实上，（2，1）-电缆的8字结是不光滑切片，如戴-康-马利克-公园-斯托夫雷根在2022年。我们的论点的主要技术输入包括规范理论的障碍，光滑的小亏格表面表示某些同源类在$\mathbb{CP}^2\#\mathbb{CP}^2$证明布赖恩在20世纪90年代。
2023-03-19 math.GT
Obstructing Reducible Surgeries: Slice Genus and Thickness Bounds
本文研究了$S^3$中结的可复性手术。我们发展的厚度界限的L-空间结，承认可减少的手术，和下界上的切片属一般结，承认可减少的手术。L-空间节点厚度界限允许我们完成对细节点的布线猜想的验证，该猜想主要在\cite{DeY21b}中进行。我们还提供了一个新的上界减少斜率纤维，双曲线切片节和多个减少斜率切片节。我们的技巧涉及$d$ -不变量和Heegaard弗洛尔同调的映射锥公式。
2022-09-04 math.GT
On classical upper bounds for slice genera
我们引入了一个新的链接不变量称为代数亏格，它给出了一个上界的拓扑切片亏格的链接。事实上，代数亏格是这里提出的另一种切片亏格的上界：四球中曲面的最小曲面的亏格，其补具有无限循环基本群。我们的特征代数属在三个空间的配边，并探讨其他结不变量相关的塞弗特形式，Blanchfield形式，结属和unknotting的连接。利用Casson-Gordon不变量，讨论了由Seifert矩阵的S-等价类确定的拓扑片亏格的最优上界的候选代数亏格.
2019-04-05 math.GT
Higher-order Analogues of the Slice Genus of a Knot
对于某些类别的结，我们定义几何不变量称为高阶属。这些不变量中的每一个都是纽结的切片亏格的细化。我们发现下界的高阶属在某些冯诺依曼$ρ$ -不变量，我们称之为高阶签名。高阶属提供了一个完善的Grope过滤的结一致性组。
2010-06-02 math.GT
Correction terms and the non-orientable slice genus
通过对$S^3$中的纽结$K$进行负运算，得到了不可定向切片亏格$γ_4(K)$的签名$σ(K)$和协调不变量$V_i(\overline{K})$的下界，该下界加强了Batson给出的下界，并且与Ozsváth-Stipsicz-Szabó的L-空间纽结和拟交错纽结的$\upsilon$不变量的下界一致.我们的界的一个奇怪的特征是超可加性，这意味着，例如，在稳定的不可定向亏格上的界有时比在$γ_4(K)$上的界更好。
2016-07-27 math.GT
On surgery curves for genus one slice knots
若纽结K是三维球面中亏格为1的Seifert曲面F的边界，且F包含诱导框架为0的本质简单闭曲线α且是光滑切片的，则K是光滑切片的.从推测上讲，相反的情况也成立。已知如果K是切片，则在这样的alpha的代数和谐类上存在强约束，并且认为这些约束可能暗示alpha至少是代数切片。我们提出了一个反例，在这个过程中，我们回答否定的问题库珀和相关的结果考夫曼的问题。本文的结果依赖于K的Casson-Gordon不变量和α的代数不变式之间的相互作用。
2012-12-26 math.GT
Null-homologous twisting and the algebraic genus
纽结的代数亏格是一个不变量，当人们考虑来自弗里德曼定理的拓扑切片亏格的上界时，它就出现了，弗里德曼定理认为一个纽结的亚历山大多项式是拓扑切片的。本文发展了零同调扭曲运算作为研究代数亏格的工具，并由此界定了上述拓扑切片亏格。作为应用，我们给出了环面纽结和卫星纽结的代数亏格的新的上界。
2019-08-12 math.GT
A note on realizing triples of slice, concordance and Seifert genera
该研究证实Kearney的猜想，即满足1≤a≤b≤c的任意整数三元组(a,b,c)都可作为纽结的光滑切片亏格、光滑配边亏格与Seifert亏格实现。
2026-10-09 math.GT
Strongly invertible knots, equivariant slice genera, and an equivariant algebraic concordance group
利用Blanchfield形式得到了强可逆纽结的等变片亏格的一个下界。对于我们的主要应用，设$K$是一个亏格为一的强可逆切片纽结，其具有非平凡的Alexander多项式。证明了等变连通和$\#^n K$的等变片亏格至少为$n/4$ .我们还构造了一个等变代数和谐群，并证明了到经典代数和谐群的遗忘映射的核是无限秩的。
2022-08-24 math.GT
On definite lattices bounded by integer surgeries along knots with slice genus at most 2
本文分类了以右手三叶结及切片亏格至多2的纽结整数手术为边界的正定交形式，借助Yang--Mills瞬子规范理论与Heegaard Floer修正项完成证明。
2019-02-13 math.GT
Every genus one algebraically slice knot is 1-solvable
Cochran，Orr和Teichner开发了一种由半整数索引的结一致性群的过滤，称为可解过滤。其术语用$\mathcal{F}_n$表示。已经表明，$\mathcal{F}_n/\mathcal{F}_{n.5}$是$n\ge 0$的一个非常大的群。对于链接设置的推广，第三作者证明了$\mathcal{F}_{n.5}/\mathcal{F}_{n+1}$是非平凡的。在本文中，我们提供的证据，为结$\mathcal{F}_{0.5}=\mathcal{F}_1$。特别地，我们证明了每个亏格1代数切片纽结是1-可解的。
2018-08-26 math.GT
On calculating the slice genera of 11- and 12-crossing knots
本文通过计算机搜索亏格一协边、代数亏格、Seifert形式新阻碍及Donaldson对角化定理，确定了绝大多数11和12交叉纽结的切片亏格，仅剩少数情况未知。
2023-08-08 math.GT
Doubly slice knots and obstruction to Lagrangian concordance
在这个简短的说明中，我们观察到，结果Eliashberg和Polterovitch允许使用双片属作为一个障碍的Legendrian结是一个切片的和谐从平凡的Legendrian结最大Thurston-Bennequin不变量本身。这允许阻碍从Pretzel结P（3，-3，-m）（当m > 3时）到解结的一致性。这些例子是有趣的，因为勒让德接触同调代数不能用来阻碍这样的一致性。
2023-02-23 math.GT math.SG
Computations of the slice genus of virtual knots
虚结点是$ S^1 $嵌入到加厚（封闭定向）曲面中的等价类，直到曲面的自同构和某些句柄稳定化。片属的虚拟结的定义图解，直接类比的经典结。然而，它可以被定义，等价地，如下：一个代表的虚拟结是一个嵌入的$ S^1 $到加厚表面$ Σ_g \times I $ ;什么是最小亏格的定向表面$ S \hookrightarrow M \times I $与嵌入的$ S^1 $作为边界，其中$ M $是一个定向的$ 3 $ -流形与$ \partial M = Σ_g $？我们计算并估计$4$经典交叉或更少交叉的所有虚拟节点的切片亏格。我们还计算或估计$5$和$6$经典交叉的$46$虚拟节点的切片亏格，其切片状态在Boden、Chrisman和Gaudreau的工作中未确定。计算是使用两个不同的虚拟扩展的拉斯穆森不变，一个是由于染料，Kaestner和考夫曼，另一个是由于作者。具体而言，计算使用的两个扩展的Ramussen不变，我们构建和调查的界限。界限本身是概括的经典拉斯穆森不变量由于，独立，川村和Lobb。的界限允许在特定情况下的Rasmussen不变量的扩展的计算。作为asides，我们确定了一类虚拟结的两个扩展的拉斯穆森不变量同意，并表明，由于染料，Kaestner和考夫曼的扩展是添加剂的连接和。
2017-08-29 math.GT
Khovanov homology and the slice genus
我们使用李的Khovanov同调的工作来定义一个结不变量。我们证明了s（K）是一个协调不变量，它为K的切片亏格提供了一个下界.作为推论，我们给出了Milnor猜想的一个纯组合证明。
2004-02-09 math.GT math.QA
Doubly slicing knots and embedding 3-manifolds in 4-manifolds
Kyung Hee University（庆熙大学）；Konkuk University（建国大学）
本文研究了双切结的性质，定义了X-双切 genus，并展示了其在嵌入3维流形到4维流形中的应用，同时探讨了超切 genus和双稳定数的扩展及其可任意大的特性。
2026-02-04 math.GT
Topological minimal genus and $L^2$-signatures
利用vonNeumann-Cheeger-Gromov $ρ$ -不变量，得到了拓扑四维带边流形中表示二维同调类的局部平坦曲面的最小亏格的新下界.作为一个应用，我们的结果被用来研究切片亏格的纽结。我们举例说明任意大的切片属，我们的下界是最佳的，但所有以前已知的不变量消失。
2006-09-28 math.GT
On the topological 4-genus of torus knots
证明了大环面纽结的拓扑局部平坦切片亏格只占普通亏格的小于3/4。作为应用，我们得到了具有非最大特征不变量的环面纽结的拓扑切片亏格的最佳可能线性估计。
2016-11-25 math.GT
The Concordance Genus of 11--Crossing Knots
纽结的协调亏格是其协调类中任何纽结的最小亏格。它的上界是由纽结的亏格所限定，下界是由切片亏格所限定，这是两个研究得很好的不变量。本文研究了11-交叉素纽结的协调亏格。这种分析解决了552个素数11-交叉结中的533个的一致性属。附录中的文件给出了协调图59节被发现是一致的低属的节，包括零协调的30个11-交叉节已知的切片。
2013-05-07 math.GT
On the slice genus of generalized algebraic knots
本文通过构造代数切片但四亏格为二的代数纽结线性组合，推广了Hedden–Kirk–Livingston的迭代环面纽结例子，并利用Casson–Gordon不变量与缆绳公式给出亏格下界。
2023-08-08 math.AT math.GT
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
2025-07-21 math.GT
Ascent sliceness
我们引入了虚纽结的上升无偏性的概念。一个虚拟结的代表是嵌入$ S^1 \hookrightarrow Σ_{g} \times I $，对于$ Σ_g $，是亏格$ g $的封闭连通定向曲面;如果存在由圆盘$ D $和定向$ 3 $ -流形$ M $组成的对，则表示的虚拟结是切片，使得$ D \hookrightarrow M \times I $、$ \partial M = Σ_{g} $和$ \partial D = S^1 $（嵌入的图像）。这个sliceness的定义证明了一个虚链的配边是一对由一个表面和一个$ 3 $ -流形组成的;除了分析表面，正如在经典纽结理论中所做的那样，我们可以分析出现在虚纽结之间的配边中的$ 3 $ -流形。特别地，考虑$ 3 $ -流形$ M $上的Morse函数：远离临界点的水平集是曲面，我们可能会问，当我们通过配边时，这些曲面的亏格如何变化。粗略地说，一个具有亏格最小代表$ S^1 \hookrightarrow Σ_{g} \times I $的切片虚纽结$ K $是上升切片，如果给定如上所述的任何圆盘和$ 3 $ -流形对$ ( D, M ) $，以及任何莫尔斯函数$ f : M \rightarrow I $，表面$ Σ_{g+1} $表现为$ f $的水平集。我们使用的双重Khovanov同调的增强版本定义的属性，这意味着上升sl…
2019-07-22 math.GT
Pseudo-slice knots
当n >1时，如果S^{2n+1}中的2n-1纽结球K的塞弗特形式有代谢子，则纽结是切片的。卡森和戈登证明了这在3维（n = 1）中是错误的。然而，在三维情况下，如果代谢者具有由强切片链接表示的基础，则K是切片。这个问题已经被问到，是否它是足够的，每个基本元素表示的切片结，以确保K是切片。对于亏格1的纽结，这当然是正确的;这里我们提出一个亏格2的反例。
2000-07-14 math.GT
A geometric proof of the Milnor conjecture
给出了正纽结的Seifert亏格等于其切片亏格的几何证明。一个组合不变量，给出了一个下界的切片属，制定了任意的结。讨论了该不变量的性质和应用。
2012-05-21 math.GT
A 4-dimensional rational genus bound
本文引入纽结的有理切片亏格，用Heegaard Floer τ不变量给出下界，并应用于Floer简单纽结及产生切片亏格无界序列等。
2023-08-31 math.GT math.SG
Slice genus bound in $DTS^2$ from $s$-invariant
本文证明了 Manolescu-Willis 关于 $\mathbb{RP}^3$ 中纽结的 $s$-不变量给出 $TS^2$ 单位圆盘丛中零同调切片亏格下界的猜想，并推广到非零同调情形，在特殊情形下给出证明。
2023-06-30 math.GT math.QA
On slicing invariants of knots
结的切片数$u_s(K)$是将$K$转换为切片结所需的最小交叉更改数。该不变量的上界为解结数，下界为切片亏格$g_s(K)$。我们表明，对于许多结，以前的界限unknotting数得到的Ozsvath和Szabo和作者实际上给界的切片数。利文斯顿定义了另一个不变量$U_s(K)$，它考虑了交叉点的符号变化，以得到一个切片结，它的上限是切片数，下限是切片亏格。我们展示了一个无限族的节$K_n$与切片亏格$n$和Livingston不变量大于$n$。我们的界限是基于限制（使用唐纳森的对角化定理或Heegaard弗洛尔同调）的交叉形式的四流形有界的双分支覆盖的一个结。
2008-02-15 math.GT
Unknotting sequences for torus knots
一个纽结的解结数由它的切片亏格从下而上限定。众所周知，环面纽结的属数和解纽结数是一致的。本文刻画了亏格界为尖的拟正纽结：一个拟正纽结的切片亏格等于它的解纽结数，当且仅当给定的纽结出现在环面纽结的解纽结序列中.
2008-09-01 math.GT
Milnor's triple linking numbers and derivatives of genus three knots
代数切片结$K$的衍生物是不相交地嵌入$K$的Seifert表面中的定向连接，使得其同调类形成$K$的代谢物$H$的基础。我们发现，对于一个属三代数切片结$K$，集$\{ \barμ_{\{γ_1,γ_2,γ_3\}}(123) - \barμ_{\{γ'_1,γ'_2,γ'_3\}}(123)| \{γ_1,γ_2,γ_3\}$和$\{γ'_1,γ'_2,γ'_3\}$是衍生物的$K$与代谢$H\}$包含$n\cdot \mathbb{Z}$，其中$n$是由塞弗特形式的$K$和代谢$H$。作为一个推论，我们表明，它是可以实现任何整数作为一个Milnor的三重环绕数的衍生物的unknot在一个固定的塞弗特表面与一个固定的代谢。此外，我们还证明了一个纽结（它是三个亏格一个代数切片纽结的连通和）至少有一个具有非零Milnor三重环绕数的导数。
2016-03-30 math.GT
Slice knots which bound punctured Klein bottles
研究了S^3中约束克莱因瓶的纽结的性质，使得纽结的推射与纽结的环绕数为零，即具有零框架。这是由文献中关于亏格为1的切片结点的许多结果所激发的，例如，对于代数切片结点，在亏格为1的Seifert曲面上存在同调本质零自连接的简单闭曲线.给定一个结K，它是一个具有零框架的克莱因瓶F的边界，我们证明了F的任何盘带形式中的取向保持带的核心J具有零自链接。我们证明了这样一个K是Z[1/2]-同调4-球中的切片当且仅当J也是，一个比目前已知的亏格切片结更强的结果。作为应用，我们证明了给定纽结K和J以及任意奇数p，K和J的（2，p）索是Z[1/2]-协调的当且仅当K和J是Z[1/2]-协调的.特别地，如果一个纽结K的（2，1）-索是切片，则K在Z[1/2]-同调球中是切片。
2013-08-05 math.GT
Cut open null-bordisms and derivatives of slice knots
在60年代莱文证明，如果$R$是一个片结，然后在任何属$g$塞弗特表面为$R$有一个$g$组件链接$J$，称为衍生物的$R$，其塞弗特形式消失。根据$J$的切片障碍给出了$R$成为切片的许多后续障碍。这些障碍物中的许多可以从称为零边主义的四维流形导出。最近，作者证明了$R$是切片的，而$J$不是切片的，从而反驳了Kauffmann在80年代提出的一个猜想.在本文中，我们切开这些零边，以获得新的障碍是一个切片结的衍生物。作为这种方法的强度的证明，我们重新推导出由于达里尔库珀的签名条件。我们的结果也适用于加倍算子，为他们的弱内射性提供了新的证据。最后给出了亏格为1的代数切片纽结是$1.5$ -可解的一个新的充分条件.
2016-06-12 math.GT
A criterion for double sliceness
本文提出一个基于非交换Alexander模的判据，确保特定Alexander模的纽结为拓扑双切片，并应用于卫星纽结，给出其双切片性的充分条件。
2024-07-17 math.GT
