Doubly slice knots and metabelian obstructions
对于$\ell >1$，我们发展了$(4\ell-3)$ -维纽结的$L^{(2)}$ -签名障碍，其中元阿贝尔纽结群是双切片的。对于每一个$\ell>1$，我们构建了一个无限的家庭的结上，我们的障碍是非零的，但其中双重sliceness是不妨碍任何先前已知的不变量。
2019-09-17 math.GT
Determining the doubly slice genera of prime knots with up to 12 crossings
对于纽结$K$，双切片亏格$g_{ds}(K)$是最小$g$，使得$K$划分嵌入$S^4$中的亏格$g$的封闭、可定向且无纽结的表面。在本文中，我们确定了2909的2977个素数节的交叉数为12或更少的双片属。
2021-09-10 math.GT
Doubly slice knots with low crossing number
如果三球面中的纽结是四球面中一个未纽结的二球面的横截面，则称它为双切片。对于低交叉结，迄今为止最完整的工作通过9个交叉点给出了双片结的分类。我们将这项工作扩展到12个过境点，解决了该范围内2，977个主要节点中的所有情况。在这个分析中所涉及的技术包括亚历山大模块和签名功能的考虑，以及高阶分支覆盖的扭曲亚历山大多项式的计算。我们给出了明确的插图的双切片的20个节点中的每一个被顺利双切片。通过引入纽结的双切片亏格，我们将双切片纽结的研究置于一个更大的背景下。
2015-04-13 math.GT
Double $L$-groups and doubly-slice knots
对于具有Poincaré对偶的链复形，我们发展了一个链复形双配边理论.所得到的双配边群是Ranicki的扭代数$L$ -群的一个加细，用于对合的交换环的局部化.细化类似于代谢和双曲线连接形式之间的差异。我们应用高维纽结理论中的双$L$ -群来定义双切片$n$ -纽结的不变量。我们证明了“稳定双片蕴涵双片”性质对Blanchfield形式、Seifert形式和$n\geq 1$的$n$ -结的Blanchfield复形都成立（代数上）.
2016-06-06 math.GT
New obstructions to doubly slicing knots
3-球面中的一个纽结称为双片，如果它是4-球面中一个未纽结的2-球面的片。本文给出了双切片纽结的一个新的双障碍序列。我们构造它遵循的Cochran-Orr-Teichner的过滤的经典纽结和谐群的思想。这产生了一个由半整数对索引的结幺半群的双过滤（在连接和运算下）。双切片结位于该双向过滤的交叉点。我们构建的例子，说明非平凡的这种双过滤在各个层面上的结。特别地，这些是代数上双切片结的新例子，它们不是双切片的，而且其中许多结是切片的。Cheeger-Gromov的von Neumann rho不变量在证明这种双过滤的非平凡性方面起着关键作用。我们还表明，一些经典的不变量反映在这个双过滤的初始水平，并获得双一致群的双过滤。
2004-11-06 math.GT
The twisting number of a ribbon knot is bounded below by its doubly slice genus
该研究证明带状纽结的扭转数以双重切片亏格为下界，构造出扭转数任意高的带状纽结解决Tanaka的问题，并确定了部分12交叉纽结的未知双重切片亏格。
2024-06-21 math.GT
A ribbon obstruction and derivatives of knots
我们定义了一个纽结的障碍是Z[Z]-同调带，并使用它来提供对整数的限制，这些整数可以作为同伦带或双切片纽结的衍生链接的三重环绕数出现。我们的主要应用程序发现新的非双切片结。特别是这给了新的信息的双重可解过滤Taehee金：双重代数切片丝带结不需要双重（1）-可解，双重代数切片结不需要（0.5，1）-可解。我们还讨论了潜在的连接到未解决的concordance结，如广义版本的考夫曼猜想。此外，我们的障碍物也有可能不会在切片结上消失。
2018-02-05 math.GT
Doubly slice knots and obstruction to Lagrangian concordance
在这个简短的说明中，我们观察到，结果Eliashberg和Polterovitch允许使用双片属作为一个障碍的Legendrian结是一个切片的和谐从平凡的Legendrian结最大Thurston-Bennequin不变量本身。这允许阻碍从Pretzel结P（3，-3，-m）（当m > 3时）到解结的一致性。这些例子是有趣的，因为勒让德接触同调代数不能用来阻碍这样的一致性。
2023-02-23 math.GT math.SG
Doubly slicing knots and embedding 3-manifolds in 4-manifolds
Kyung Hee University（庆熙大学）；Konkuk University（建国大学）
本文研究了双切结的性质，定义了X-双切 genus，并展示了其在嵌入3维流形到4维流形中的应用，同时探讨了超切 genus和双稳定数的扩展及其可任意大的特性。
2026-02-04 math.GT
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
2025-07-21 math.GT
A criterion for double sliceness
本文提出一个基于非交换Alexander模的判据，确保特定Alexander模的纽结为拓扑双切片，并应用于卫星纽结，给出其双切片性的充分条件。
2024-07-17 math.GT
Eta invariants as sliceness obstructions and their relation to Casson-Gordon invariants
我们给出了pi_1（M_K）的亚阿贝尔酉表示的一个有用的分类，其中M_K是沿S ^3中的一个纽结K作零手术的结果。我们证明了与亚阿贝尔表示pi_1（M_K）--> U（k）相关的某些eta不变量对于切片结消失，并且更多的eta不变量对于带状结和双切片结消失。我们表明，我们的消失的结果包含Casson-Gordon sliceness阻塞。在许多情况下，eta不变量可以很容易地计算卫星结。我们用它来研究eta不变的sliceness阻塞，eta不变的带状阻塞，以及最近由Cochran，Orr和Teichner引入的L^2-eta不变的sliceness阻塞之间的关系。特别地，我们给出了一个纽结的例子，它具有零eta不变和零亚阿贝尔L^2-eta不变的无阻性，但它不是带状的。
2004-10-27 math.GT
Slice knots with distinct Ozsvath-Szabo and Rasmussen Invariants
正如Hedden和Ording所证明的，存在Ozsvath-Szabo和Rasmussen光滑和谐不变量tau和s不同的结。Hedden-ording例子有非平凡的Alexander多项式，并且不是拓扑切片。它表明，在本说明中，一个简单的操作的Hedden排序的例子产生一个拓扑切片亚历山大多项式一个结的τ和s不同。Manolescu和Owens以前发现了一个和谐不变量，这是独立的τ和s的多项式1的结，并作为一个结果表明，光滑的和谐组拓扑切片结包含一个和同构于一个自由阿尔贝群的两个发电机。因此，从本说明中的观察可以很快得出，这个和谐群包含一个同构于三个生成元上的自由阿尔贝群的子群。
2006-03-11 math.GT
A counterexample to the strong version of Freedman's conjecture
迈克尔·弗里德曼（Michael Freedman）提出的一个长期存在的猜想声称，四维拓扑手术猜想对于非阿贝尔自由群是失败的，或者等价地说，一个链的典型例子（广义博罗米恩环）不是A-B切片。一个更强的版本的猜想，即博罗米恩环甚至不是弱A-B切片，其中一个下降的问题的等变方面，一直是主要的焦点，在寻找一个障碍手术。我们证明了Borromean环，更一般地说，所有平凡的环绕数的链接，实际上是弱A-B切片。这一结果表明，缺乏一个非阿贝尔扩展的亚历山大对偶在4维，和模拟米尔诺尔的理论链接同伦一般分解的4球。
2008-07-14 math.GT
On knots that divide ribbon knotted surfaces
本文研究了半带状结的 genus 和半融合数，计算了多个结的半带状 genus 并探讨了其与双可切 genus 的关系。
2025-11-27 math.GT
A link invariant from the symplectic geometry of nilpotent slices
利用李理论中自然出现的某些流形的辛几何，我们定义了一个不变量，该不变量将分次阿贝尔群分配给定向链路。相关的流形是sl_{2m}内部某些幂零轨道的横切片，以及那些与正则半单轨道的相交。不变量被证明是等于Khovanov的组合定义的同调论（与该理论的bigrating崩溃在一定程度上）。
2006-04-18 math.GT math.RT math.SG
Milnor's concordance invariants for knots on surfaces
在$3$球$S^3$中的链路的Milnor $\barμ$不变量在与边界链路一致的任何链路上消失。特别地，它们在$S^3$中的任何纽结上都是平凡的。这里我们考虑加厚曲面$Σ\times [0,1]$中的节点，其中$Σ$是闭合的和定向的。我们构造新的协调不变量，通过适应陈米尔诺理论的链接在$S^3$的一个虚拟的结群的扩展。一个关键的成分是巴尔-纳坦$\textit{Zh}$地图，它允许几何解释的集团扩展。群扩张本身最初由Silver-Williams定义。我们扩展的$\barμ$ -不变量阻碍了加厚曲面中同调平凡节点的一致性。我们使用它们给出了具有平凡拉斯穆森不变量、分次亏格、仿射指数（或蠕动）多项式和广义亚历山大多项式的非切片虚拟结的新例子。此外，我们完成了切片状态分类的所有虚拟节点多达5个经典的交叉点，并减少到4个（92800）的虚拟节点的数量多达6个经典的交叉点具有未知的切片状态。我们的主要应用是Turaev的协调组$\mathscr{VC}$的长结的表面上。Boden和Nagel证明了$S^3$中经典纽结的协调群$\mathscr{C}$嵌入到$\mathscr{VC}$的中心。在对比经典的结和谐组，我们表明$\mathscr{VC}$是不是阿贝尔，回答Turaev提出的问题。
2021-05-09 math.GT
Automorphism groups of quandles arising from groups
设$G$是一个群，而$φ\in \Aut(G)$ .然后，集合$G$配备了二元操作$a*b=φ(ab^{-1})b$给出了一个量子结构$G$，表示为$\Alex(G, φ)$，并称为广义亚历山大量子。当$G$是可加阿贝尔且$φ= -\id_G$时，则$\Alex(G, φ)$是著名的Takasaki quandle。本文确定了无2-挠交换群的Takasaki quandles和有限交换群的Alexander quandles关于不动点自由自同构的自同构群和内自同构群。作为应用，我们证明了：如果$G\cong (\mathbb{Z}/p \mathbb{Z})^n$和$φ$与$\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$的一个非平凡单位相乘，则$\Aut\big(\Alex(G, φ)\big)$作用于$\Alex(G, φ)$上是双传递的.这推广了\cite{Ferman}最近关于素数阶quandles的一个结果.
2017-12-05 math.GR math.GT
Instanton knot invariants with rational holonomy parameters and an application for torus knot groups
本文推广了 Daemi-Scaduto 的等变奇异瞬子 Floer 理论，研究带有理完整参数的瞬子纽结不变量，并确定了除有限多个参数外环面纽结的不可约奇异瞬子同调，为 Slice-Ribbon 猜想的环面纽结版本提供了新证据。
2022-07-22 math.GT
