Metabelian representations, twisted Alexander polynomials, knot slicing, and mutation
给定一个纽结补X和它的p重循环覆盖X_p，我们确定了与X_p的基本群的1维线性表示相关联的扭多项式和与X的基本群的相关p维线性表示相关联的扭多项式.这提供了一个更简单和更快的算法来计算这些扭曲的多项式，使我们能够证明16（18个以前未知的）代数切片结的12个或更少的交叉不是切片。我们还使用这种改进的算法证明了24个突变体的椒盐卷饼结P（3，7，9，11，15），对应于排列（7，9，11，15），代表不同的和谐类。
2008-04-08 math.GT
A slicing obstruction from the 10/8 theorem
从Furuta的$\frac{10}{8}$定理出发，利用以结上的$0$ -外科手术为边界的自旋$4$ -流形，得到了$S^3$中结的光滑切片阻塞.我们表明，这种障碍是能够检测扭元的光滑协调组，并找到拓扑切片结不光滑切片。
2016-10-03 math.GT
New obstructions to doubly slicing knots
3-球面中的一个纽结称为双片，如果它是4-球面中一个未纽结的2-球面的片。本文给出了双切片纽结的一个新的双障碍序列。我们构造它遵循的Cochran-Orr-Teichner的过滤的经典纽结和谐群的思想。这产生了一个由半整数对索引的结幺半群的双过滤（在连接和运算下）。双切片结位于该双向过滤的交叉点。我们构建的例子，说明非平凡的这种双过滤在各个层面上的结。特别地，这些是代数上双切片结的新例子，它们不是双切片的，而且其中许多结是切片的。Cheeger-Gromov的von Neumann rho不变量在证明这种双过滤的非平凡性方面起着关键作用。我们还表明，一些经典的不变量反映在这个双过滤的初始水平，并获得双一致群的双过滤。
2004-11-06 math.GT
On the Slicing Genus of Legendrian Knots
利用Heegaard-弗洛尔同调理论建立了与T. Mrowka和Y.罗林证明使用塞伯格-威滕单极。
2007-02-06 math.GT math.SG
Immersed disks, slicing numbers and concordance unknotting numbers
我们研究了四球系统中与光滑浸没圆盘相关的三个纽结不变量。这些是四球交叉数，这是正常的二重点的最小数量的这样一个磁盘界定的一个给定的结;切片数，这是最小数量的交叉变化的切片结;和和谐unknotting数，这是最小的unknotting数在一个光滑的和谐类。使用Heegaard弗洛尔同调，我们得到的界限，可用于确定这些不变量的两个所有的素数结的交叉数10或更少，并确定和谐unknotting数，但所有这些结13。作为进一步的应用，我们得到了一些新的边界之间的哥尔迪距离环面结。我们也给出了一个加强版的Ozsvath和Szabo的阻碍解开号码一。
2015-11-04 math.GT
Polynomial splittings of correction terms and doubly slice knots
我们证明了，如果两个互素Alexander多项式的纽结的连通和是双切片，则作为光滑双切片障碍的Ozsváth-Szabó修正项对两个纽结都为零.最近，Jeffrey Meier给出了拓扑双切片的光滑切片结，但不是光滑双切片。作为一个应用程序，我们给出了一个新的例子，这样的结是不同的迈耶结模双切片结。
2016-11-23 math.GT
Alexander polynomials of doubly primitive knots
给出了双本原纽结的Alexander多项式的一个公式。
2005-06-09 math.GT
Unknotted gropes, Whitney towers, and doubly slicing knots
我们研究了4维中的gropes和Whitney塔的外部结构，重点是它们的基本群。特别是，我们引入了一个概念的unknotdedness的gropes和惠特尼塔的4-球。我们证明了各种修改的gropes和惠特尼塔保持unknotedness和不扩大的基本群。我们展示了由Cochran，Teichner，Horn和第一作者的早期方法构建的gropes和Whitney塔的外部的身体结构，并使用它们来构建未打结的gropes和Whitney塔的例子。作为应用，我们引入了纽结的几何双滤子，它们用无纽结的索和Whitney塔来近似双光滑性。我们证明了双过滤在任何阶段都不稳定。
2017-08-22 math.GT
Doubly slice odd pretzel knots
我们证明了一个奇数椒盐卷饼结是双切片的，如果它有$2n+1$扭曲参数组成的$n+1$副本的$a$和$n$副本的$-a$的一些奇数整数$a$。结合伊萨和麦考伊的工作，可以得出结论，这些是唯一的双片奇数椒盐卷饼结。
2019-06-07 math.GT
Doubly slice knots and metabelian obstructions
对于$\ell >1$，我们发展了$(4\ell-3)$ -维纽结的$L^{(2)}$ -签名障碍，其中元阿贝尔纽结群是双切片的。对于每一个$\ell>1$，我们构建了一个无限的家庭的结上，我们的障碍是非零的，但其中双重sliceness是不妨碍任何先前已知的不变量。
2019-09-17 math.GT
Doubly slice knots with low crossing number
如果三球面中的纽结是四球面中一个未纽结的二球面的横截面，则称它为双切片。对于低交叉结，迄今为止最完整的工作通过9个交叉点给出了双片结的分类。我们将这项工作扩展到12个过境点，解决了该范围内2，977个主要节点中的所有情况。在这个分析中所涉及的技术包括亚历山大模块和签名功能的考虑，以及高阶分支覆盖的扭曲亚历山大多项式的计算。我们给出了明确的插图的双切片的20个节点中的每一个被顺利双切片。通过引入纽结的双切片亏格，我们将双切片纽结的研究置于一个更大的背景下。
2015-04-13 math.GT
The enumeration of doubly symmetric diagrams for strongly positive amphicheiral knots
作为双对称图与强正双向纽结系列研究的第二部分，本文提出素纽结双对称图的枚举策略，确定了18交叉以内的所有相关情形，还补充了Gauss词起源及Gauss标记不可实现词的方法。
2024-10-09 math.GT
Distinguishing topologically and smoothly doubly slice knots
我们构造了一个无限族的光滑切片结，我们证明是拓扑双切片。利用Heegaard弗洛尔同调中的修正项，我们证明了这些纽结都不是光滑双切片的.我们使用这些结表明，由光滑切片，拓扑双切片结的双协调组的子群是无限生成的。作为一个推论，我们产生了一个无限的集合的有理同调3-球嵌入$S^4$拓扑，但不顺利。
2014-11-03 math.GT
A ribbon obstruction and derivatives of knots
我们定义了一个纽结的障碍是Z[Z]-同调带，并使用它来提供对整数的限制，这些整数可以作为同伦带或双切片纽结的衍生链接的三重环绕数出现。我们的主要应用程序发现新的非双切片结。特别是这给了新的信息的双重可解过滤Taehee金：双重代数切片丝带结不需要双重（1）-可解，双重代数切片结不需要（0.5，1）-可解。我们还讨论了潜在的连接到未解决的concordance结，如广义版本的考夫曼猜想。此外，我们的障碍物也有可能不会在切片结上消失。
2018-02-05 math.GT
Determining the doubly slice genera of prime knots with up to 12 crossings
对于纽结$K$，双切片亏格$g_{ds}(K)$是最小$g$，使得$K$划分嵌入$S^4$中的亏格$g$的封闭、可定向且无纽结的表面。在本文中，我们确定了2909的2977个素数节的交叉数为12或更少的双片属。
2021-09-10 math.GT
Lens spaces obtainable by surgery on doubly primitive knots
在本文中，我们考虑哪些透镜空间是可获得的Dehn手术所描述的Berge的双原结。给出了一种算法来决定通过这种手术是否可以获得给定的透镜空间。还包括一个完整的表征，这种手术产生透镜空间与克莱因瓶。
2007-08-24 math.GT
Double $L$-groups and doubly-slice knots
对于具有Poincaré对偶的链复形，我们发展了一个链复形双配边理论.所得到的双配边群是Ranicki的扭代数$L$ -群的一个加细，用于对合的交换环的局部化.细化类似于代谢和双曲线连接形式之间的差异。我们应用高维纽结理论中的双$L$ -群来定义双切片$n$ -纽结的不变量。我们证明了“稳定双片蕴涵双片”性质对Blanchfield形式、Seifert形式和$n\geq 1$的$n$ -结的Blanchfield复形都成立（代数上）.
2016-06-06 math.GT
Constructing doubly-pointed Heegaard diagrams compatible with (1,1) knots
一个3-流形M中的（1，1）纽结K是一个与M的亏格为1的Heegaard分裂的每个实心环面相交于一个平凡弧的纽结。Choi和Ko通过四元组整数开发了一种参数化的纽结族，他们称之为舒伯特范式。本文给出了一个构造与K相容的双点Heegaard图的算法，给出了K的Schubert标准形。该构造与Ozsváth和Szabó的结果相结合，为计算（1，1）纽结的弗洛尔同调群提供了一种实用的方法.该建筑使用训练轨道，其方法受到Goda，Matsuda和Morifuji工作的启发。
2011-10-25 math.GT
The twisting number of a ribbon knot is bounded below by its doubly slice genus
该研究证明带状纽结的扭转数以双重切片亏格为下界，构造出扭转数任意高的带状纽结解决Tanaka的问题，并确定了部分12交叉纽结的未知双重切片亏格。
2024-06-21 math.GT
Doubly pointed trisection diagrams and surgery on 2-knots
本文利用双点三剖分图研究4-流形中的2-纽结，证明其描述在稳定化和柄滑动下唯一，并给出沿2-纽结进行经典手术、格卢克手术、爆破收缩及$(\npm4)$-有理爆破收缩的三剖分图构造方法，附有丰富示例。
2018-06-14 math.GT
Strongly positive amphicheiral knots with doubly symmetric diagrams
本文分类至多16个交叉的素强正 amphicheiral 纽结，刻画其双重对称或近乎双重对称图，并发现14a19470为表中首个非slice实例。
2023-12-12 math.GT
A lower bound for the doubly slice genus from signatures
3-球面中纽结的双切片亏格是4-球面中纽结以横截面形式出现的无纽结可定向曲面中的最小亏格。利用纽结的经典签名函数给出了双片亏格的一个新的下界。我们结合这与一个上界，由于C。McDonald证明了对每一个非负整数$N$，存在一个纽结，其中切片亏格与双切片亏格之差正好是$N$，改进了W.他说这个差别可以是任意大的。
2020-08-10 math.GT
An obstruction to slicing iterated Bing doubles
设K是S^3中的一个纽结。本文研究了K的迭代Bing双树，给出了如下命题的新证明：如果BD_n（K）对某个n是切片的，则K是代数切片的.这个结果首先由Cha和Kim使用覆盖链演算证明。我们也使用这个工具，但我们的证明要简单得多，并阐明了几个概括。
2009-07-28 math.GT
Multiple points of view: The simultaneous crossing number for knots with doubly transvergent diagrams
本文针对具有两个正交横截强反演轴的强可逆纽结，定义新不变量同时交叉数，证明其与通常交叉数之比的下极限≤8，为纽结不变量研究提供新视角。
2025-04-15 math.GT
Slicing Bing doubles
Bing加倍是从结K产生2分量边界链接B（K）的操作。如果K是切片，那么B（K）很容易被看作是边界切片。在本文中，我们调查是否相反。我们的主要结果是：如果B（K）是边界切片，则K是代数切片.我们还表明，拉斯穆森不变量可以告诉某些必应双打不顺利切片。
2009-07-06 math.GT
Some knots in S^1 x S^2 with lens space surgeries
我们提出了一种S^1 x S^2中的纽结分类，允许对透镜空间进行纵向手术。通过对S^1 x S^2中的某些结进行纵向手术而获得的任何透镜空间，都可以从S^1 x S^2的Heegaard实心环面中的Berge-Gabai结获得，正如拉斯穆森所观察到的那样。我们发现，还有另外两个家庭的结：那些躺在纤维属一个纤维结和“零星”结。S^1 x S^2中的所有这些纽结都是双本原的和球形的辫子。这种分类源于对贝尔热在S ^3中的双本原纽结列表的推广，尽管我们也研究了如何使用Lisca对以透镜空间为界的有理同调球的交格的嵌入作为指导来发展它。我们猜想，我们的结构成了S^1 × S^2中双本原结的一个完整列表，并把这个猜想归结为对允许纵向S^1 × S^2手术的透镜空间中的结的同调类进行分类。
2013-02-27 math.GT
Doubly slice knots and obstruction to Lagrangian concordance
在这个简短的说明中，我们观察到，结果Eliashberg和Polterovitch允许使用双片属作为一个障碍的Legendrian结是一个切片的和谐从平凡的Legendrian结最大Thurston-Bennequin不变量本身。这允许阻碍从Pretzel结P（3，-3，-m）（当m > 3时）到解结的一致性。这些例子是有趣的，因为勒让德接触同调代数不能用来阻碍这样的一致性。
2023-02-23 math.GT math.SG
Doubly slice Montesinos links
本文比较了链接的双重安全性的概念。主要结果是表明，一个大家庭的2分量Montesinos链是不是强双切片，尽管是弱双切片，并有双切片组件。我们对强双切片的主要障碍来自于考虑分支双覆盖。为此，我们证明了一个结果，即通过映射诱导第一个同调群上的满射，将允许光滑嵌入的Seifert纤维空间分类为整数同调$S^1 \times S^3$。一些其他的结果和例子有关的双片链路也给出了。
2021-01-11 math.GT
The non-orientable 4-genus for knots with 8 or 9 crossings
3-球面中纽结的不可定向4-亏格定义为以给定纽结为边界的任意可定向曲面光滑恰当地嵌入到4-球面中的最小第一贝蒂数.我们计算所有交叉数为8或9的纽结的不可定向4-亏格。作为应用，我们证明了Murakami和Yasuhara的一个猜想，并给出了纽结切片数的一个新的下界。
2020-09-07 math.GT
Slicing mixed Bing-Whitehead doubles
我们证明了如果K是任何结的Ozsvath-Szabo和谐不变量τ（K）是积极的，所有积极的Whitehead双重的任何迭代Bing双重的K是拓扑的，但不是光滑切片。我们还表明，所有积极的怀特海双的任何迭代冰双的霍普夫链（例如，Borromean环的全正Whitehead二重环）不是光滑切片的;不知道这些环是否拓扑切片。
2010-08-20 math.GT
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
2025-07-21 math.GT
Doubly-graded exponential growth of colored torus knot homology
Institute of Mathematics, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本研究通过构造彩色扭结的HOMFLY同调，证明了其双格不变量在颜色上的指数增长，并验证了相关猜想。
2025-12-23 math.GT math.QA
On smoothly superslice knots
如果在4-球中存在一个切片圆盘D，使得D沿K的加倍是$S^4$中的未打结2-球S，则3-球中的纽结K是超切片的。通过讨论Livingston-Meier的一个问题，我们发现在Alexander多项式等于1的3-球面上光滑切片（实际上是双切片）的纽结不是光滑超切片.
2016-01-14 math.GT
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
2011-11-29 math.GT
2-knots with solvable group
证明了具有闭纤维的2-纽结Hantzsche-Wendt平坦3-流形$HW$不是自反的，而每个具有闭纤维的2-纽结Hantzsche-Wendt平坦3-流形$HW$是自反的，而每个具有基orbifold $S^2(3,3,3)$的$\mathbb{N}il^3$ -流形是自反的，从而完成了具有无挠可解纽结群的2-纽结的TOP分类。并给出了任一类中所有纽结的群的正规生成元的严格权轨道的显式正规形。我们还确定当结是双二面角或可逆的，并表明，只有非平凡的双零协调结与这样的群体是那些与组$πτ_29_{46}$。
2010-03-29 math.GT
Distinguishing closed 4-manifolds by slicing
本研究首次通过纽结光滑切片性质成功区分了一对同整系数上同调环的闭4-流形的微分同胚类型，还构造了两类与复射影空间连通和同调/同胚但不微分同胚的4-流形新实例。
2025-05-20 math.GT
Localization and the link Floer homology of doubly-periodic knots
一个纽结\widetilde{K} \subset S ^3是q-周期的，如果存在一个保持\widetilde{K}的\mathbb Z_q-作用，其固定集是一个非纽结U。在该作用下的\widetilde{K}的商是第二纽结K。我们构造等变Heegaard图的q-周期结，并表明，Murasugi的经典条件的亚历山大多项式的周期结是一个快速的后果，这些图。对于双周期纽结\widetilde{K}，我们证明了存在一个谱序列，其E^1页为\hat{\mathit{HFL}}（S^3，\widetilde{K} \cup U）\otimes V^{ \otimes（2n-1）}）\otimes \mathbb Z_2（（θ））且其E^{ \infty }页同构于（\hat{\mathit{HFL}}（S^3，K \cup U）\otimes V^{ \otimes（n-1）}）\otimes \mathbb Z_2（（θ）），作为\mathbb Z_2（（θ））-模，和一个相关的光谱序列，其E^1页是（\hat{\mathit{HFK}}（S^3，\widetilde{K}）\otimes V^{ \otimes（2n-1）} \otimes W）\otimes \mathbb Z_2（（θ））且其E^{ \infty }页同构于（\hat{\mathit{HFK}}（S^3，K）\oti…
2015-10-07 math.GT math.SG
The Poincare homology sphere, lens space surgeries, and some knots with tunnel number two
我们展示了一个无限家庭的节在庞加莱同调球隧道数2，有一个透镜空间手术。值得注意的是，这些结不是双重原始的，并提供了一些反例。在附录中，它表明，双曲纽结的庞加莱同调球与透镜空间手术要么没有对称性或只有一个单一的强对合。
2019-10-03 math.GT
Double L-theory
我们发展了一些新的代数方法，将Witt群的连接形式和Ranicki的扭代数L-群精化为双Witt群和双L-群。在基础环的每个素理想上，我们的双维特群比单维特群捕获无限多的连接形式的积分签名。双L-群是一个“双配边”的代数理论，类似地完善了L-理论。我们展示了一个确切的序列有关的双L-群经典的射影L-理论通过双同调手术阻塞组。将代数方法应用于高维纽结理论，定义新的不变量，用于研究双切片纽结。特别是，我们证明了一个同态从n维双和谐群的双L-组，这因素的建设的Blanchfield形式。重新证明了Stoltzfus在这方面的一些结果，并证明了双切片纽结的每一个Seifert矩阵都是双曲的。
2015-03-24 math.GT
Complexified tetrahedrons, fundamental groups, and volume conjecture for double twist knots
本文证明了双扭结的体积猜想，主要工具为复化四面体及基本群的相关 $\mathrm{SL}(2, \mathbb{C})$ 表示，并用量子 $6j$ 符号表示着色琼斯多项式。
2025-05-02 math.GT
On knots that divide ribbon knotted surfaces
本文研究了半带状结的 genus 和半融合数，计算了多个结的半带状 genus 并探讨了其与双可切 genus 的关系。
2025-11-27 math.GT
Jointly primitive knots and surgeries between lens spaces
本文描述了一种生成具有两个不同透镜空间填充的非对称双曲流形的Dehn手术方法。这种流形最初是在Dunfield-Hoffman-Licata的工作中发现的，这是Snappy普查的计算机搜索结果，但目前的工作建立了一个拓扑框架，可以构建更多这样的例子。我们介绍了一个“共同连续”介绍一个结的概念，并表明，这种情况“纵向共同连续”的一个改进版本相当于手术双$(1,2)$ -结在透镜空间。这概括了Berge在具有双重原始表现和手术双重于$(1,1)$ --透镜空间中的结之间的等价性。通过对$S^3$中七分量链接的手术描述，我们提供了几个明确的多参数无限族的结在透镜空间与纵向联合原始表示，并观察其中所有的例子，以前看到的Dunfield-Hoffman-Licata。
2019-04-05 math.GT
Chern-Simons functional, singular instantons, and the four-dimensional clasp number
本文利用源自等变奇异瞬子理论并与陈-西蒙斯泛函相关的纽结不变量，肯定回答了四维 clasp 数与切片亏格之差可否任意大的问题，同时解决 Livingston 猜想，并研究奇异瞬子 Frøyshov 不变量及其在无向切片亏格、环面纽结表示和协边中的应用。
2024-09-06 math.GT
A criterion for double sliceness
本文提出一个基于非交换Alexander模的判据，确保特定Alexander模的纽结为拓扑双切片，并应用于卫星纽结，给出其双切片性的充分条件。
2024-07-17 math.GT
Double Witt groups
切片结和双切片结之间的差异在代数中通过代谢和双曲Blanchfield连接形式之间的差异反映出来。我们利用这种代数的区别，以完善经典的维特群的连接形式，通过定义一个“双维特群”的连接形式。计算了戴德金整环的双Witt群，并精确地确定了它与经典Witt群的关系.最后证明了Seifert形式的二重Witt群与Blanchfield形式的二重Witt群同构。
2015-08-03 math.GT
Torus knot filtered embedded contact homology of the tight contact 3-sphere
本文推广了结过滤嵌入接触同调以处理具有有理旋转数的退化结，并利用 Morse-Bott 方法和 Seiberg-Witten 理论计算了紧接触 3-球面上 T(2,q) 环面结的过滤嵌入接触同调，为后续正 T(p,q) 结计算及 Reeb 动力学应用奠定基础。
2024-02-21 math.GT math.SG
