On topologically minimal surfaces of high genus
我们证明了包含不可压缩曲面的三维流形具有任意高亏格的拓扑极小曲面。
2013-01-21 math.GT
Knots with many minimal genus Seifert surfaces
罗伯茨证明了一个家庭的交替，树形，总理结每个至少有$2^{2n-1}$不同的最小属塞弗特表面，其中$n$是属的问题结。我们给这些结的一个子类，正是有这么多的最小属塞弗特表面。
2013-10-29 math.GT
Strange examples of local signatures for fibered surfaces of small genus
我们给出了局部签名的例子，完全不同于通常的，一般纤维化的属$2$和属$3$。
2017-04-28 math.AG math.GT
Prime theta-curves on minimal genus Seifert surfaces
研究极小亏格Seifert面上素结与本质弧的结合性质，证明其为素theta曲线。
2025-11-23 math.GT
Manifolds admitting both strongly irreducible and weakly reducible minimal genus Heegaard splittings
我们构造了无穷多个流形，其中既有强不可约的，又有弱可约的极小亏格Heegaard分裂。构造了闭流形和具有边界环面的流形。
2008-12-24 math.GT
Handle number is not always realized by a minimal genus Seifert surface
构造亏格一纽结，其柄数仅由非最小亏格Seifert曲面实现，反驳Seifert亏格等于Morse-Novikov亏格的猜想，并证明差异可任意大。
2024-11-07 math.GT
The Minimal Genus Problem
本文综述了自Lawson调查以来最小亏格问题的研究进展，涵盖关键成果与方向。
2024-04-21 math.GT
Lower bounds on virtual crossing number and minimal surface genus
利用箭头多项式计算了虚纽结图的虚交叉数和极小曲面亏格的下界。特别是，我们专注于几个有趣的例子。
2009-04-09 math.GT
Minimal genus in circle bundles over 3-manifolds
证明了不可约3-流形上圆丛中亏格函数的一个估计。这种估计在许多情况下是一个等式，它涉及到的最小亏格的表面代表一个给定的同调类的自交类和瑟斯顿规范的基础3-流形。
2016-03-07 math.GT
Minimal genus problem for $T^{2}$-bundles over surfaces
对任意正整数$g$，完全确定了$Σ_{g}\times T^{2}$的极小亏格函数.我们证明了对于$H_{2}(Σ_{g}\times T^{2})$中的某些类，由附加不等式给出的下界是不尖锐的.然而，我们为每个类构造了一个合适的嵌入曲面，并且我们有最小亏格函数的精确值。
2021-03-31 math.GT
Knots with unique minimal genus Seifert surface and depth of knots
我们描述了一个程序，创建具有唯一的最小亏格塞弗特曲面的双曲结的无限家庭。这些结的一个大的子集具有进一步的属性，即表面不能是结外部的深度为一个叶状的唯一紧凑的叶。
2003-10-13 math.GT
Minimal genus four manifolds
2018年，M. Chu和S. Tillmann利用$M$的欧拉示性数及其基本群的秩给出了闭四维流形的三分亏格的一个下界.证明了给定一个群$G$，存在一个4-流形$M$，其基本群$G$的三分亏格达到Chu-Tillmann的下界.
2019-01-28 math.GT
The orientation-reversing minimal stretch factor problem in small genus
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）
该研究针对亏格2、3、4的闭可定向曲面，确定了反向定向伪Anosov映射类的最小拉伸因子，为相关几何问题提供了关键结果。
2026-10-15 math.GT
Average signature and 4-genus of 2-bridge knots
State University of New York at New Paltz（纽约州立大学新帕尔茨分校）；Vassar College（瓦萨学院）；York University（约克大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明交叉数为c的双桥纽结签名绝对值的平均值趋近于√(2c/π)，并给出平均4-亏格的上界9.75c/log c。
2026-06-15 math.GT
A topologically minimal, weakly reducible, unstabilized Heegaard splitting of genus three is critical
设（V，W;F）是可定向不可约3-流形M中的弱可约、不稳定亏格3 Heegaard分裂。本文证明了圆盘复形D（F）是可缩的或F是临界的。因此，如果F是拓扑极小的，则F的拓扑指数是2。
2015-03-21 math.GT
Surface bundles over surfaces with a fixed signature
已知曲面上的曲面丛的签名可被4整除。还已知，如果纤维属小于或等于2或者基本属小于或等于1，则特征消失。在这篇文章中，我们构造了新的光滑4-流形，它们是具有小纤维和基亏格的曲面上的曲面丛。从这些，我们得到改进的上界的最小亏格的表面表示的第二个同源类的映射类群。
2016-06-05 math.GT
Non-diffeomorphic minimal genus relative trisections of the same 4-manifold
本文证明存在一个带边4-流形，它允许两个非微分同胚且具有相同类型的极小亏格相对三分解，并提出了一种从相对三分解图生成闭4-流形三分解图的简单操作。
2024-06-05 math.GT
Minimal crossing number implies minimal supporting genus
虚拟链接可以被定义为图的等价类，或者可选地被定义为加厚表面中链接的稳定等价类。我们证明了一个最小的交叉虚拟链接图有最小的亏格跨越代表的稳定等价类。这是通过构建一个新的奇偶校验理论的虚拟链路。作为推论，我们证明了一个经典的链接的交叉，桥梁，和升序不减少时，它被视为一个虚拟的链接。这推广了Manturov和Bauzov关于虚结点的相应结果。
2021-02-01 math.GT
Minimal genus relative trisections of corks
本文证明了Akbulut软木塞的三截面亏格为3，构造了无穷多个此类软木塞，并给出了带边界4-流形三截面亏格的下界，以及异种对的低亏格相对三截面图。
2023-05-09 math.GT
The four-genus of connected sums of torus knots
本文研究了环面纽结的线性组合的四个亏格：aT（p，q）# -bT（p '，q'）.固定正的p、q、p '和q'，我们的重点是四个亏格作为正的a和b的函数的行为。三种类型的例子：在第一，对于所有的a和b的四个属是完全确定的Tristram-莱文签名功能;第二，最近定义的厄普函数的Ozsvath-Stipsicz-Szabo确定所有的a和b的四个属;第三，一个令人惊讶的签名和厄普之间的相互作用出现。
2015-10-01 math.GT
Minimal genus in 4-manifolds with a free circle action
设N是一个闭的不可约3-流形，且N不是一个图流形。我们对N上除N个之外的所有S^1-丛M改进了嵌入曲面的最小复杂性的附加不等式。这使我们能够完全确定嵌入曲面的最小复杂性，但在一个大类的3-流形上的100多个S^1-丛。
2012-08-09 math.GT
Nonorientable four-ball genus can be arbitrarily large
纽结K的不可定向四球亏格是B^4边界K中任何光滑嵌入的、不可定向曲面F的最小第一贝蒂数。与可定向的四球亏格不同，它的下界是Murasugi签名、Ozsvath-Szabo τ-不变量、Rasmussen s-不变量，文献中关于不可定向的四球亏格的最佳下界是3。我们找到了一个关于K的签名的下界和由K上的-1手术给出的整数同调球面的Heegaard-Floer d-不变量。特别地，我们证明了环面纽结T（2k，2k-1）的不可定向四球亏格是k-1。
2012-04-09 math.GT
Minimal genus Seifert surfaces for alternating links
本文通过完整证明，明确描述了非分裂、素、特殊、交替链接的Kakimizu复数。
2012-04-05 math.GT
The signature of positive braids is linearly bounded by their first Betti number
我们提供了线性下界的积极辫子的签名方面的三个亏格的辫子封闭。这就产生了线性边界的拓扑切片属的结，出现作为封闭的积极辫子。
2015-07-18 math.GT
The Dihedral Genus of a Knot
设$K\subset S^3$是Fox $p$着色的纽结，并假定$K$限定了给定的$p$着色在其上延伸的局部平坦曲面$S\subset B^4$. $S$的这种着色导致二面角分支覆盖$X\to S^4$。它的分支集是嵌入在$S^4$中的封闭曲面，局部平坦地远离一个奇点，该奇点的链接是$K$。当$S$是同伦带，$X$是确定的四流形时，通过$X$的签名与$K$的Murasugi签名之间的一个条件，保证了$S$实际上实现了$K$的四亏格.我们展示了一个无限的家庭结$K_m$与此属性，每个{Fox 3-}着色表面的最小亏格$m$。因此，我们分类的签名流形$X$出现的二面角覆盖的$S^4$在上述意义上。
2020-08-29 math.GT
Genus-minimal crystallizations of PL 4-manifolds
对于$d\geq 2$，闭连通PL $d$ -流形$M$的正则亏格是最小亏格（分别为，半个世纪以来，不可定向的）表面，$M$的结晶规则地嵌入其中。每个可定向曲面的正则亏格等于它的亏格，每个3-流形的正则亏格等于它的Heegaard亏格。对于每一个闭连通PL $4$ -流形$M$，已知它的正则亏格$\mathcal G(M)$至少是$2 χ(M) + 5m -4$，其中$m$是$M$的基本群的秩。本文对每个闭连通PL $4$ -流形$M$引入“弱半单结晶”的概念，证明了$\mathcal G(M)= 2 χ(M) + 5m -4$当且仅当$M$允许弱半单结晶.然后，我们证明了PL不变的正则亏格是可加性下的连接和类内的所有PL 4-流形承认一个弱的半简单结晶。我们还注意到这个性质与四维光滑庞加莱猜测有关。
2018-02-10 math.GT
Minimal genus trisection diagrams of the elliptic surfaces $E(n)$ via handle diagrams
Research and Education Center for Natural Sciences, Keio University（自然科学研究与教育中心，庆应义塾大学）
本文通过柄图明确构造了椭圆曲面 $E(n)$ 的 $(12n-2,0)$-三分割图，该三分割图具有最小亏格。
2026-06-01 math.GT
Signature, positive Hopf plumbing and the Coxeter transformation
根据A'Campo定理，某些Coxeter变换的特征值是正实数或位于单位圆上。通过最佳边界的签名树状积极的霍普夫铅垂从下面的属，我们证明，至少有三分之二的谎言，他们的单位圆。相比之下，我们表明，除链接，签名不能从下面的属线性有界。
2016-02-21 math.GT
Minimal genus for 4-manifolds with $b^+=1$
对于任意光滑的、闭的、连通的、有向的4-流形$X$，我们得到了一个附加不等式，它具有$b^+=1$。该不等式仅依赖于上同调代数，推广了Strle不等式在$b_1=0$情形下的结果.我们证明了当$2\tilde χ+3σ\geq 0$，其中$\tilde χ$是修改后的欧拉数考虑到$H^1$上的上积时，不等式是特别强大的。
2015-06-21 math.GT
Genus bounds for min-max minimal surfaces
我们证明了最佳的极小曲面所产生的Simon-Smith的最小-最大建设的亏格界。这证实了1986年爱因斯坦-鲁宾斯坦提出的一个猜想。
2016-07-07 math.DG math.GT
Positive braid knots of maximal topological 4-genus
我们证明了一个正的辫结具有最大拓扑4-亏格，如果它具有最大签名不变量。作为应用，我们确定了所有具有最大拓扑4-亏格的正辫结，并计算了所有具有最多12个交叉点的正辫结的拓扑4-亏格。
2017-11-30 math.GT
The existence of an indecomposable minimal genus two Lefschetz fibration
Usher证明了$S^2$上Lefschetz纤维化的纤维和是最小的，Stipsicz证明了这一点.我们证明，逆不成立，显示存在一个不可分解的最小亏格-2 Lefschetz纤维化。
2018-10-17 math.GT math.SG
The minimal genus problem for elliptic surfaces
我们解决了椭圆4-流形中嵌入曲面的极小亏格问题的一个特例。证明涉及到保向同构群作用在第二同调上的限制传递性。在这种情况下，我们得到了附加不等式所允许的最小可能亏格。
2013-09-26 math.AG math.GT
The disk complex and topologically minimal surfaces in the 3-sphere
我们证明了3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面的圆盘复形同伦等价于$(2g-2)$维球面的楔形.这意味着3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面是指数为$2g-1$的拓扑极小曲面。
2020-04-22 math.GT
On the topological 4-genus of torus knots
证明了大环面纽结的拓扑局部平坦切片亏格只占普通亏格的小于3/4。作为应用，我们得到了具有非最大特征不变量的环面纽结的拓扑切片亏格的最佳可能线性估计。
2016-11-25 math.GT
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
2009-04-22 math.GT
Symplectic genus, minimal genus and diffeomorphisms
本文引入了四维流形中任意具有辛结构的2维类的辛亏格，并研究了它与极小亏格的关系。它用于描述有理和无理直纹流形中的哪些类是由连通辛曲面实现的。特别地，我们完全确定了在这样的流形中平方至少为-1的类可以用嵌入球面表示。此外，基于复同态群在有理流形的交形式上的作用的一个新的刻画，我们能够确定复同态群在任何具有辛结构的4-流形中至少为-1的嵌入球面所表示的类集合上的轨道.
2001-08-31 math.GT math.SG
Derivatives of Knots and Second-order Signatures
我们为任何代数切片纽结定义了一组“二阶”L^（2）-签名不变量。这些阻碍了一个纽结是一个切片纽结和推广卡森戈登不变量，我们认为是“一阶签名”。作为一个应用程序，我们证明：若K是亏格一片纽结，则在任一亏格一的Seifert曲面上，存在一条自连零的同调本质简单闭曲线，该曲线具有零阶签名为零和一阶签名为零.这推广了Cooper和Gilmer的定理。我们介绍了一个几何概念，即一个结的衍生物相对于代谢。我们还介绍了一个新的等价关系，推广同调配边，称为零边。
2010-01-17 math.GT
Signatures of Lefschetz fibrations
设M是D^2或S^2上允许亏格g Lefschetz纤维化的光滑4-流形。我们开发了一种技术来计算的签名M使用的全球单值的纤维化。
1998-10-01 math.GT
Minimal number of singular fibers in a nonorientable Lefschetz fibration
证明了在亏格为$h$的可定向曲面上存在一个只含一根奇异纤维的不可定向亏格$g$ Lefschetz纤维化当且仅当$g \geq 4$和$h \geq 1$ .
2021-10-17 math.GT
The Heegaard genus of bundles over S^1
本文探讨Heegaard亏格，极小曲面，和伪Anosov单值性之间的联系。固定伪Anosov映射φ和整数n，设M_n是S^1上纤维化的3-流形，其单值为φ ^n. JH Rubinstein证明了，对于足够大的n，M_n中亏格至多为h的每个极小曲面同伦到纤维中;因此Rubinstein得出结论，M_n中亏格至多为h的每个Heegaard曲面是标准的，即由两个纤维连在一起得到的。我们证明了这个结果，并讨论了Lackenby和Souto的相关结果.
2009-03-30 math.GT
Signatures of surface bundles and stable commutator lengths of Dehn twists
本文的第一个目的是给出四类非零特征曲面上的曲面丛的例子。第一个示例是基本亏格2、规定的签名、0-部分和纤维亏格大于某个数字，该数字取决于签名。这提供了一个新的上界的最小基亏格固定签名和纤维亏格。第二个定理在纤维亏格为奇数的情况下给出了这个数的一个新的渐近上界。第三种是小欧拉示性数。最后是一个非全纯的例子。第二个目的是通过将Dehn扭的幂分解为交换子的乘积来改进Dehn扭的稳定交换子长度的上界。其中的一个因子分解被用来构造曲面丛的第二个例子。作为推论，当曲面的亏格大于或等于8时，在映射类群中与在超椭圆映射类群中沿非分离曲线的Dehn扭的稳定交换子长度之间存在着差距.
2018-04-05 math.GR math.GT math.SG
A genus 4 origami with minimal hitting time and an intersection property
在极小流中，首中时是幂律的指数，当r趋于零时，轨道变为r-稠密所需的时间。我们表明，在所谓的Ornithorynque折纸的首中时的流量在一个不合理的斜坡等于丢番图类型的斜坡。我们给出了这种平等的一般标准。一般来说，亏格至少为2时，首中时严格大于丢番图型。
2021-02-09 math.DS math.GT
Signature and concordance of virtual knots
我们引入了虚拟节点的Tristram-Levine签名，并使用它们来研究虚拟节点的一致性。首先定义的签名几乎经典的结，这是虚拟的结承认同调平凡的表示。的签名和$ω$ -签名给出了几乎经典的结的拓扑片属上的界限，他们被应用到解决最近的问题染料，Kaestner和考夫曼的虚拟片属的经典结。一个猜想的拓扑切片属制定和确认所有经典的结与多达11个交叉和2150的2175的12个交叉结。塞弗特配对是用来定义有向亚历山大多项式，我们满足福克斯米尔诺准则时，几乎经典的结切片。我们引入虚拟盘带表面，并使用它们来建立几乎经典结的塞弗特矩阵的实现定理。作为结果，我们推断，任何整数多项式$Δ(t)$满足$Δ(1)=1$出现的亚历山大多项式的几乎经典的结。在最后一节中，我们利用宇称投影和Turaev的纽结覆盖将Tristram-Levine签名推广到所有的虚拟纽结。一个关键步骤是一个定理，说奇偶投影保持协调的虚拟节点。这个定理意味着签名、$ω$ -签名和Fox-Milnor准则可以被提升以给出所有虚拟节点的切片障碍。有76个几乎经典的结，最多有6个交叉点，我们使用我们的不变量来确定所有这些的切片状态和除了4个之外的所有切片属。最后的表2总结了我们的发现。
2018-07-06 math.GT
Amicable Knots on Minimal Genus Seifert Surfaces
Komazawa University（驹泽大学）
研究结在最小亏格Seifert面上的托管关系及其友谊，揭示了结的托管现象和友谊现象的框架，指出不存在普遍托管的单个结。
2026-08-05 math.GT
The Minimal Genus of Homology Classes in a Finite 2-Complex
我们研究了有限复形的同调类的曲面代表，它们最小化了某些复杂性测度，包括它的亏格和欧拉示性数。我们的主要结果是，手术在nullhomotopic曲线极小同伦的细胞覆盖的2骨架。由此我们得出结论，极小化问题在一般算法上是不可判定的，但可以解决二维CAT（-1）-复形。
2020-02-19 math.AT math.GT
Signature and concordance of positive knots
我们得到一个线性估计的签名，积极的结，在他们的属。作为一个应用程序，我们表明，每一个结和谐类包含最多200多个积极的结。
2018-05-15 math.GT
On minimal higher genus fillings
本文证明了：如果$(M,g)$是一个具有单一边界分量$S^1$的亏格$G$可定向曲面，并且如果$(D,g_0)$是一个圆盘，使得对于所有的$x,y \in \partial M = \partial D$，内点由唯一测地线和$$d_{(D,g_0)}(x,y) \geq d_{(M,g)}(x,y)$$连接，则$$(1 + \frac{2 G}π) \textrm{Area}(M,g) \geq \textrm{Area}(D,g_0).$$
2022-02-03 math.DG math.GT
A lower bound on the stable 4-genus of knots
基于Casson-Gordon $τ$ -签名，给出了纽结的稳定$4$ -亏格的下界.我们计算的下界为一个无限的家庭的结，扭结，并表明，扭结是扭的结和谐组的当且仅当它有消失的稳定$4$ -属。
2023-02-24 math.GT
On the union stabilization of two Heegaard splittings
设3-流形$M$的两个Heegaard分裂$V_1 \cup W_1$和$V_2 \cup W_2$被给出.我们考虑了$V_1 \cup W_1$和$V_2 \cup W_2$的联合镇定$M=V \cup W$，它是$V_1 \cup W_1$和$V_2 \cup W_2$的一个共同的镇定，具有$V=V_1 \cup V_2$的性质.我们证明了3-流形的任意两个Heegaard分裂都有并稳定性。我们也给出了一些例子，并稳定的最小亏格的数值界。另一方面，我们给出了一个例子的候选人的最小亏格的联合稳定严格大于通常的稳定亏格-最小亏格的共同稳定。
2008-08-05 math.GT
Surface bundles over surfaces of small genus
我们构造了亏格为2的曲线上的光滑复射影曲线的非等平凡代数族的例子。这解决了一个问题，从柯比的问题列表中的低维拓扑。也就是说，我们表明，2是最小的可能的基亏格，可以出现在一个4-流形的非零签名，这是一个定向纤维丛的黎曼曲面。该问题的一个改进版本要求固定签名和纤维亏格的最小基亏格。我们的建设也提供了新的（渐近）上界这些数字。
2002-02-28 math.AG math.GT
Higher-order Analogues of the Slice Genus of a Knot
对于某些类别的结，我们定义几何不变量称为高阶属。这些不变量中的每一个都是纽结的切片亏格的细化。我们发现下界的高阶属在某些冯诺依曼$ρ$ -不变量，我们称之为高阶签名。高阶属提供了一个完善的Grope过滤的结一致性组。
2010-06-02 math.GT
Minimal surfaces with arbitrary genus in 3-spheres of positive Ricci curvature
本文研究正Ricci曲率三维球面中的极小曲面，证明对任意亏格g，存在面积不超过第一Simon-Smith宽度两倍的嵌入极小曲面。
2025-08-08 math.AP math.DG math.GT
Slope equality of non-hyperelliptic Eisenbud--Harris special fibrations of genus $4$
对于一般纤维为亏格为$4$的非超椭圆曲线且具有唯一三角结构的相对极小纤维曲面，引入了Horikawa指标和局部特征标.
2018-04-17 math.AG math.GT
