A lower bound on the stable 4-genus of knots
Damian Iltgen
基于Casson-Gordon $τ$ -签名，给出了纽结的稳定$4$ -亏格的下界.我们计算的下界为一个无限的家庭的结，扭结，并表明，扭结是扭的结和谐组的当且仅当它有消失的稳定$4$ -属。
We present a lower bound on the stable $4$-genus of a knot based on Casson-Gordon $τ$-signatures. We compute the lower bound for an infinite family of knots, the twist knots, and show that a twist knot is torsion in the knot concordance group if and only if it has vanishing stable $4$-genus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Concordance Genus of 11--Crossing Knots
纽结的协调亏格是其协调类中任何纽结的最小亏格。它的上界是由纽结的亏格所限定，下界是由切片亏格所限定，这是两个研究得很好的不变量。本文研究了11-交叉素纽结的协调亏格。这种分析解决了552个素数11-交叉结中的533个的一致性属。附录中的文件给出了协调图59节被发现是一致的低属的节，包括零协调的30个11-交叉节已知的切片。
Additivity of free genus of knots
我们证明了在连通和下纽结的自由亏格是可加的。
Turaev genus, knot signature, and the knot homology concordance invariants
我们给出了纽结签名、Ozsvath-Szabo τ不变量和Rasmussen不变量在纽结的Turaev亏格下的界。
Classification of genus two knots which admit a (1,1) decomposition
我们描述了亏格为二的纽结，它允许亏格为一，一个桥的位置。这些被分为几个家庭，一个由两个属一个$(1,1)$ -结的垂直带状，其他由两个交叉帽号码2桥结的垂直带状，最后一个由属两个隧道号码1卫星结。
On the stable 4-genus of knots with indefinite Seifert form
在一个简单的假设下，我们构造了稳定拓扑4-亏格与亏格一致的纽结。
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
Composite tunnel number one genus two handlebody-knots
我们刻画了复合隧道一号亏格两个双体-纽结。
Knots with unique minimal genus Seifert surface and depth of knots
我们描述了一个程序，创建具有唯一的最小亏格塞弗特曲面的双曲结的无限家庭。这些结的一个大的子集具有进一步的属性，即表面不能是结外部的深度为一个叶状的唯一紧凑的叶。
Knots of genus two
本文对亏格为2和亏格为3的纽结图进行了分类，并给出了正纽结、交错纽结和齐次纽结的应用，包括非手性亏格为2的交错纽结、切片纽结和非手性2-几乎正纽结的分类、3-和4-移动纽结的证明以及弱亏格为2的纽结的最大双曲体积的计算.我们还研究了单位根上的链环多项式的值，推广了Jones的稠密性结果。利用这些值，找到了弱亏格的纽结不等式的例子，并将几个结果推广到任意弱亏格。
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
Trisection genus of knot traces
本文分类了三分亏格至多为2的纽结迹，并构造了无限多具有三分亏格3和4的纽结迹，证明了存在无限族纽结迹具有任意大的三分亏格，同时给出了若干著名纽结迹的三分亏格精确值或紧界。
The non-orientable 4-genus for knots with 10 crossings
给定三维球面上的一个纽结，纽结的不可定向4-亏格数或4维交叉数是指以纽结为边界，光滑且适当地嵌入到4-球面上的不可定向可定向曲面的最小第一贝蒂数.本文计算了交叉数为10的纽结的不可定向4-亏格。
Knots with many minimal genus Seifert surfaces
罗伯茨证明了一个家庭的交替，树形，总理结每个至少有$2^{2n-1}$不同的最小属塞弗特表面，其中$n$是属的问题结。我们给这些结的一个子类，正是有这么多的最小属塞弗特表面。
Almost alternating knots with 12 crossings and Turaev genus
在\cite{1}中给出的具有$n\le 12$交叉的非交替结中，Turaev属的191个结未知。对于其中的154个，我们证明它们几乎是交替的，所以它们的Turaev亏格是1。
Genus two mutant knots with the same dimension in knot Floer and Khovanov homologies
我们展示了一个无限族的同构纽结Heegaard弗洛尔同调。在这个无限的家庭中的每一个结承认一个非平凡的亏格两个突变体，共享相同的总尺寸在两个结弗洛尔同调和Khovanov同源。每一个纽结通过纽结的弗洛尔同调和Khovanov同调作为双阶群与其属的两个突变体区分开来。此外，对于纽结Heegaard弗洛尔同调性和Khovanov同源性，两种突变互换了$δ$分级$k$和$-k$中的组.
Positive braid knots of maximal topological 4-genus
我们证明了一个正的辫结具有最大拓扑4-亏格，如果它具有最大签名不变量。作为应用，我们确定了所有具有最大拓扑4-亏格的正辫结，并计算了所有具有最多12个交叉点的正辫结的拓扑4-亏格。
Cosmetic crossings of genus one knots
我们发现，对于属一节的亚历山大多项式和同源的双重覆盖分支结提供障碍化妆品交叉。作为应用，我们证明了所有纽结的负扭正Whitehead双纽结的无效穿越猜想。我们还验证了几个家庭的椒盐卷饼结和所有属一个结多达10个交叉的猜想。
On the periodic non-orientable 4-genus of a knot
我们证明了p-周期纽结的等变和非等变不可定向的4-亏格对于p>1的任何选择都是不同的。对于光滑的4-亏格和不可定向的3-亏格的周期纽结，以前也得到了类似的结果。这些站在相反Edmods的赞誉的结果，其中等变和非等变塞弗特属的周期结同意。
Free genus one knots with large volume
一个纽结K的塞弗特曲面F是自由的，如果F的补曲面是一个凸体（即，具有自由基本群）。K的自由亏格是K的所有自由Seifert曲面中的最小亏格。本文证明了存在任意大体积的双曲纽结族，且每个纽结族都有自由亏格1。这意味着，有结的自由属一，但任意大的典型属，并存在结承认不可压缩的自由塞弗特表面不能建立应用塞弗特算法的投影结。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
The support genus of certain Legendrian knots
本文计算了所有勒让德右手三叶形纽结和其它一些勒让德纽结的支撑亏格。我们给出了具有标准切触结构的三球面上的勒让德纽结的例子，这些纽结具有正的支撑亏格和任意负的Thurston-Benniquin不变量。这回答了奥纳兰的问题。
Divide knots of maximal genus defect
该研究构造了具有任意光滑四维亏格但拓扑四维亏格为一的分隔结，揭示了强拟正则纤维化结的四维亏格比值可趋近于零的特性。
A survey on the Turaev genus of knots
纽结的Turaev亏格是给定纽结距离交替多远的拓扑度量。最近的工作由几个作者集中注意力在这个有趣的不变量。我们讨论了Turaev属是如何与其他结不变量，包括琼斯多项式，结同调论，带状图多项式不变量。
Cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial
利用非平凡的Alexander多项式证明了亏格为1的纽结的化妆交叉猜想。在一些附加的假设条件下，我们还证明了亏格为1的纽结的平凡Alexander多项式猜想。
Genus one fibered knots in 3-manifolds with reducible genus two Heegaard splittings
给出了亏格为2的曲面边界上的简单闭曲线分解为具有一个边界分支的环面乘以[0，1]的充要条件.利用这一条件，我们可以判定亏格为2的Heegaard曲面上的简单闭曲线是否为GOF纽结（亏格为1的纤维纽结），从而导致Heegaard分裂。利用这一结果，我们确定了亏格为2的可约Heegaard分裂的3-流形中GOF-纽结的个数及其相对于Heegaard分裂的位置。这是Morimoto和Baker结果的另一个证明。
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
The smooth 4-genus of (the rest of) the prime knots through 12 crossings
我们计算光滑的4-属的素数结与12个交叉点的值，如KnotInfo网站上报道的，是未知的。这就完成了对所有具有12个或更少交叉的素数结的光滑4-亏格的计算。
The concordance genus of a knot, II
一个纽结K的协调亏格是所有与K协调的纽结中最小的三个亏格。对于总理节10个或更少的交叉有三个节的一致属是未知的。这三起案件现已解决。其中两种情况是解决使用不变量的莱文的代数和谐组。最后一种情况取决于扭曲的亚历山大多项式的使用，被视为卡森-戈登不变量。
Braid ordering and knot genus
纽结的亏格是纽结的基本不变量之一，可以看作是纽结的复杂性。本文利用辫序度量辫的复杂性的Dehornoy底，给出了亏格的一个下界。
An obstruction of Gordian distance one and cosmetic crossings for genus one knots
利用HOMFLT多项式的$0$阶系数，给出亏格为1的纽结$K$，$K'$具有Gordian距离1的一个障碍.作为应用，我们给出了亏格一纽结允许（广义）化妆交叉的一个新约束。结合已知结果，证明了亏格为1的椒盐卷饼结的（广义）化妆品交叉猜想。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
Uniqueness of higher genus bridge surfaces for torus knots
证明了非2-桥环面纽结有唯一的正亏格不可约桥分裂。
Closed incompressible surfaces of genus two in 3-bridge knot complements
本文刻画了亏格为2的闭不可压缩曲面在3-桥纽结和环的补中的性质。这个特征包括3桥结和链接的基本2弦缠结分解。
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots II
称3-流形M中的纽结K为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）有Heegaard分裂（V_1，t_1）\cup（V_2，t_2），其中Vi是实环面，ti是适当嵌入Vi的边界平行弧.如果一个结的外部有亏格2的Heegaard分裂，我们说这个结有一个解结隧道。自然地，1亏格1桥结K的外部允许亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。但是，一般来说，有解开隧道，这不是来自这个过程。其中有些可以用环面\partial V_1= \partial V_2来拉平，我们在前面的文章中研究了这种情况。在本文中，我们考虑剩下的情况。
On the genus defect of positive braid knots
我们表明，塞弗特属和拓扑4-属的一个总理积极的辫子结之间的差异有界从下面的仿射函数的最小数量的链之间的积极辫子代表的结。我们推断，在素数正辫结中，具有这样的亏格差小于任何固定常数的性质的特征在于有许多禁曲面子式。
Local Knots, $ν^+$-Sharp Knots, and Rational Slice Genus
本文研究了局部结和ν⁺-尖结的性质，证明了这些结在有理同调3-球体中切 genus 等于原结的切 genus，利用Heegaard Floer不变量ν⁺得出相关结论。
The Rasmussen invariant, four-genus and three-genus of an almost positive knot are equal
本文证明了几乎正结的Rasmussen不变量、4亏格和3亏格相等，并基于其几乎正结图确定了Rasmussen不变量，得出任何几乎正结均非齐次且不存在4亏格为1的几乎正结。
Knot mutation: 4-genus of knots and algebraic concordance
Kearton观察到突变可以改变结的一致性类别。仔细研究他的例子，发现它是4-属1，并有一个4-属0的突变体。本文的第一个目标是构造例子来证明对于任何一对非负整数m和n，存在一个4亏格m的纽结和一个4亏格n的突变体。本文的第二个结果是一个交叉变化公式的代数和谐类的纽结，然后应用它来证明的代数和谐类下突变的不变性。本文最后应用交叉变换公式给出了强正双曲纽结是代数切片的Long定理的一个简短的新证明。
Unknotting number and genus of 3-braid knots
设$u(K)$和$g(K)$分别表示解结数和结的亏格$K$。对于3-辫子结$K$，我们证明了$u(K)\le g(K)$成立，并且如果$u(K)=g(K)$，则$K$是2-辫子结，两个2-辫子结的连通和，8字形结，强拟正结或其镜像。
The stable 4-genus of alternating knots
我们证明了交替纽结的亏格与稳定拓扑4-亏格之间的差异为零或至少为1/3。
On the topological 4-genus of torus knots
证明了大环面纽结的拓扑局部平坦切片亏格只占普通亏格的小于3/4。作为应用，我们得到了具有非最大特征不变量的环面纽结的拓扑切片亏格的最佳可能线性估计。
Prime knot complements with meridional essential surfaces of arbitrarily high genus
我们证明了存在无穷多个素数结，每个素数结在其补数中具有两个边界分量和任意高亏格的双曲本质曲面。
Heegaard genus and complexity of fibered knots
我们证明了如果一个亏格大于1的纤维纽结$K$在一个三流形$M$中具有足够复杂的单值性，那么$K$诱导出一个极小亏格Heegaard分裂$P$，该分裂在合痕上是唯一的，并且$M$的小亏格Heegaard分裂是$P$的稳定化.我们提供了一个复杂性界的Heegaard亏格的$M$。我们还提供了全球的复杂性界的三球和透镜空间的纤维结。
Knot exteriors with all compact surfaces of positive genus essentially embedded
针对纽结外部中曲面嵌入的问题，本文证明存在无穷多个纽结外部，其每个外部都具有任意正亏格和任意边界分支数的纵向本质曲面，补充了纽结理论中关于曲面嵌入性质的研究。
The First-Order Genus of a Knot
我们介绍了一个几何不变的结在三个领域，称为一阶属，这是来自某些2-复合物称为gropes，我们表明它是可计算的许多例子。在计算这个不变量的同时，我们得出了一些有趣的结论，一般的塞弗特表面的结构，一些结。
There are no unexpected tunnel number one knots of genus one
唯一的隧道号和属1是那些已经知道的：2桥结通过管道连接两个unknotted annuli和卫星的例子由Eudave-Munoz和Morimoto-Sakuma分类。这证实了由Goda和Teragaito首先提出的猜想。
Circular handle decompositions of free genus one knots
我们确定了自由亏格为1的纽结族的圆柄分解的结构。也就是说，如果k是一个自由亏格一个纽结，则柄数h（k）= 0，1或2，如果k不是纤维化的（即，如果h（k）>0），则k几乎是纤维化的。为此，我们开发了实用的技术来构建圆形手柄分解的结与自由塞弗特表面在3-球面（和计算手柄数的许多结），而且，我们还表征了自由属一个结与一个以上的塞弗特表面。这些结果是通过分析曲面上的脊得到的。我们还证明了存在无限个自由亏格为1的纽结族，其中h（k）=1或h（k）=2。
Comparing nonorientable three genus and nonorientable four genus of torus knots
我们比较了不可定向的三个亏格（或交叉数）和不可定向的四个亏格的环面结的值。特别地，设T（p，q）是任意p为偶数q为奇数的环面纽结. T（p，q）上这两个不变量之间的差至少为k/2，其中p = qk + a且0 < a < q且$k\geq 0$。因此，对于任何固定的奇数q，环面结T（p，q）上的两个不变量之间的差任意地变大，因为p在固定的同余类模q的值上变化。这与可定向设置形成对比。Seifert证明了环面纽结T（p，q）的可定向三亏格为（p-1）（q-1）/2，Kronheimer和Mrowka后来证明了T（p，q）的可定向四亏格也是这个值。
The average genus of a 2-bridge knot is asymptotically linear
本文利用台球桌模型研究2-桥结，证明了交叉数为c的2-桥结平均亏格渐近趋于c/4+1/12，从理论上验证了结亏格随交叉数线性增长的实验现象。
A counterexample to Question 1 of "A survey on the Turaev genus of knots"
在“关于Turaev属的结的调查”中，Champanerkar和Kofman提出了几个悬而未决的问题。第一个问题的多项式的系数计数的拟树的所有A带状图的数量从图的最小Turaev亏格是一个不变量的结。我们回答否定的显示从两个图$8_{21}$在KnotAtlas和KnotScape的反例。
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
Integral left-orderable surgeries on genus one fibered knots
在Baker对透镜空间中亏格为1的纤维纽结进行分类的基础上，我们确定了透镜空间中的双曲亏格为1的纤维纽结，在其上的所有积分Dehn运算都产生具有左序基本群的闭3-流形.
Complete classification of generalized crossing changes between GOF-knots
我们分析所有monodromies的属一纤维结，拥有干净或一度不干净的弧，并使用此来确定所有流形包含属一纤维结广义交叉变化导致另一属一纤维结，并分类所有这些广义交叉变化之间的两个属一，纤维结。
Canonical genus and the Whitehead doubles of pretzel knots
我们证明了对于一个交替的椒盐卷饼结K，它的Whitehead doubles的典型亏格W（K）等于K的交叉数c（K），从而验证了Tripp的一个猜想.
Virtual knot cobordism and bounding the slice genus
在本文中，我们计算了许多低交叉虚拟节点的切片亏格。例如，我们表明，1295的92800个虚拟节点与6个或更少的交叉切片，其余的，但248不是切片。这些结果的关键是计算Turaev的分级属，我们显示扩展到给一个不变的虚拟结和谐。分级属是非常有效的切片障碍，我们开发了一种算法，适用于虚拟unknotting操作，以确定切片属的许多虚拟节点与6个或更少的交叉。
Counting genus one fibered knots in lens spaces
闭3-辫的辫轴在闭辫上分支的S^3的双重覆盖中提升为亏格1纤维纽结。用这种方法可以得到3-流形中的每一个（零同调）亏格一个纤维纽结。使用这个角度来看，我们回答了森本的一个问题，属一纤维节的数量在透镜空间。在任意给定的透镜空间中，我们确定了亏格为1的纤维纽结的个数。在透镜空间L（4，1）的情况下，该数目为3，对于m>0的透镜空间L（m，1），该数目为2，否则，该数目至多为1。
Genus one cobordisms between torus knots
我们确定对环面结，有一个属一cobordism他们之间，有一个显着的例外。这是通过使用来自Heegaard Floer结复合体的$ν^+$和明确的配边构造组合障碍物来完成的。作为一个应用，我们确定了一个单一的交叉变化相关的环面结对。此外，我们还确定了最大化Legendrian环面结的Thurston-Bennequin数对，这些环面结的亏格为一个精确的拉格朗日配边，但有一个例外。
Large volume fibred knots of fixed genus
该研究构造固定亏格却具有任意大体积的三维球面双曲纤维纽结，证明体积与亏格、强拟正性及 Seifert 形式均无关。
Amphichiral knots with large 4-genus
对于每一个$g>0$，我们给无穷多个结，是强负双手，因此合理切片，并表示2-扭转的顺利协调组，但不绑定任何局部平坦嵌入表面的4球亏格小于或等于$g$。我们的例子也让我们回答了一个关于4维扣结数的问题。
The non-orientable 4-genus for knots with 8 or 9 crossings
3-球面中纽结的不可定向4-亏格定义为以给定纽结为边界的任意可定向曲面光滑恰当地嵌入到4-球面中的最小第一贝蒂数.我们计算所有交叉数为8或9的纽结的不可定向4-亏格。作为应用，我们证明了Murakami和Yasuhara的一个猜想，并给出了纽结切片数的一个新的下界。
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