A characterization of adequate Turaev genus one links
本文给出恰当链环 Turaev 亏格为一的等价刻画：其 Jones 多项式跨度恰等于交叉数减一。
2025-07-25 math.GT
Invariants for Turaev genus one links
本文研究Turaev亏格一链环的不变量，证明其符号差可由全A Kauffman状态分支数、正交叉数和行列式确定，并证明其Jones多项式首项或末项系数绝对值必为1。
2016-09-30 math.GT
Concordance invariants and the Turaev genus
我们表明，各种和谐的不变量之间的差异，包括拉斯穆森的$s$不变和其推广$s_n$不变，给下界Turaev属的结。利用我们的界对于某些拟交错纽结是非平凡的这一事实，我们证明了一类纽结的Turaev亏格的可加性。这使我们的第一个例子的一个无限家庭的准交替结与Turaev属完全$g$为任何固定的正整数$g$，解决了一个问题的Champanerkar-Kofman。
2021-02-19 math.GT
Turaev genus and alternating decompositions
我们证明了一个图的Turaev曲面的亏格是由一个图，其顶点对应于最大交替区域的边界组件的链接图。此外，我们使用这些图的分类图的Turaev表面有亏格一个或两个，我们证明了类似的分类定理存在的所有属。
2016-08-08 math.GT
On the Turaev genus of torus knots
一个链环的Turaev亏格和去交替数是两个不变量，它们衡量链环离交替有多远。我们确定Turaev属的环面结与五个或更少的股，无论是准确或高达一个错误，最多一个。我们还确定了一个环面结的dealtering数与五个或更少的链最多的错误为两个。额外的界限上的Turaev属和dealternating数的环面链接与五个或更少的股和一些无限家庭的环面链接六股。
2017-03-07 math.GT
On the arc index and Turaev genus of a link
Vassar College（瓦萨学院）
本文计算了充分链结的弧指数，并界定了正3-辫闭合的弧指数。同时提出了一条关于链结交叉数、弧指数和图尔亚夫亏格的不等式猜想，并验证了多个无限链结家族。
2026-05-08 math.GT
On knot Floer width and Turaev genus
对于每一个纽结$K\subset S^3$，我们可以把它的纽结弗洛尔同调调$\hat{HFK}(K)$，一个可生成的二阶阿贝尔群联系起来。一般来说，这些同调群的非零秩位于关于二分次的有限个斜率为1的直线上。同调的宽度实质上是两条这样的线之间的最大水平距离。此外，对于$K$的每个图$D$，都有一个相关联的Turaev曲面，并且Turaev亏格是$K$的所有Turaev曲面的最小亏格。我们证明了纽结弗洛尔同调的宽度受Turaev亏格加1的限制.给出了生成纽结弗洛尔同调的复形的Turaev曲面的亏格和宽度的Skein关系。
2007-09-05 math.AT math.GT
Turaev-Viro TQFT and the Rank versus Genus Conjecture
提出了一种利用Turaev-Viro状态和TQFT估计$3$ -流形的Heegaard亏格的方法. Turaev-Viro态和TQFT是从与量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$相关的模范畴导出的，Wenzl对某些$q$是幺正的。因此，Turaev和Virelizier认为相应的TQFT是酉的。我们利用酉TQFT对Garoufaldet的一个证明进行了修改，给出了Heegaard亏格的一个下界，并利用Regina软件给出了秩亏格猜想的一些反例.
2022-06-06 math.GT math.QA
A tensorial description of the Turaev cobracket on genus 0 compact surfaces
我们给出了一个张量描述的Turaev cobracket上的任何亏格0紧曲面通过标准的类群展开，伯努利数出现。
2016-06-20 math.GT math.NT math.QA
Heegaard Floer correction terms and rational genus bounds
给定有理同调3-球面$Y$的第一同调中的一个元素，可以考虑这个同调类中所有纽结的最小有理亏格。这在$H_1(Y;\mathbb Z)$上定义了一个函数$Θ$，它是由Turaev引入的，作为Thurston范数的类似物。我们将使用Heegaard弗洛尔同调中的校正项给出这个函数的下界。作为推论，我们证明了L-空间中的Floer单纽结在其同调类中是亏格极小元，从而回答了Turaev和Rasmussen关于透镜空间中亏格极小元的问题.
2014-09-10 math.GT
Decomposition of some Witten-Reshetikhin-Turaev Representations into Irreducible Factors
本文将亏格$2$曲面的映射类群的${\rm SU}(2)$ Witten-Reshetikhin-Turaev表示分解为不可约因子，其中$p=4r$和$p=2r^2$为水平，$r$为奇素数，$p=2r_1r_2$为$r_1$，$r_2$为两个不同的奇素数.并给出了高等亏格中的一些部分推广。
2019-02-12 math.AT math.GT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem
本文描述了亏格为零的曲面上的Goldman-Turaev李双代数理论与李理论中的Kashiwara-Vergne（KV）问题之间令人惊讶的联系。令$Σ$是一个具有非空边界的有向二维流形，而$\mathbb{K}$是一个特征为零的域。Goldman-Turaev李双代数由$Σ$上自由环的同伦类的$\mathbb{K}$ -跨距上的Goldman括号$\{ -,- \}$和Turaev余括号$δ$定义.应用扩展$θ: \mathbb{K}π\to \mathbb{K}\langle x_1, \dots, x_n \rangle$产生了关于非交换变量$x_1, \dots, x_n$的操作$\{ -,- \}$和$δ$的代数描述。如果$Σ$是亏格$g=0$的曲面，则最低阶部分$\{ -,- \}_{-1}$和$δ_{-1}$是正则定义的（并且独立于$θ$）。他们在循环词空间上定义了一种李双代数结构，T。谢德勒第二和第三作者指出，可以定义一个扩展$θ$，使得$\{ -,- \}=\{ -,- \}_{-1}$和$δ=δ_{-1}$。本文的主要结果表明，对于亏格为零的曲面，构造这样的展开式本质上等价于KV问题。G. Massuyeau建设这样的扩展使用Kontsevich积分。为了证明这一结果，我们表明，Turaev cobracket $δ$可以构造的双重括号（升级戈德曼括号）和非交换发…
2018-05-16 math.GT math.QA
Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra
本文定义了一类与亏格为$g$的紧致连通定向2-流形相关联的Kashiwara-Vergne问题的${\rm KV}^{(g,n)}$，该流形具有$n+1$边界分量.问题${\rm KV}^{(0,3)}$是Lie理论中的经典Kashiwara-Vergne问题。我们证明了对于任意的$g$和$n$，${\rm KV}^{(g,n)}$解的存在性.重点是在B. Enriquez关于椭圆结合子。我们的建设是出于应用程序的形式问题的Goldman-Turaev李双代数$\mathfrak{g}^{(g, n+1)}$。更详细地说，我们发现，每一个解决方案的${\rm KV}^{(g,n)}$诱导$\mathfrak{g}^{(g, n+1)}$及其相关的分次${\rm gr} \, \mathfrak{g}^{(g, n+1)}$之间的李双代数同构。对于$g=0$，G. Massuyeau使用Kontsevich积分。本文是我们的结果的总结。细节和证据将出现在其他地方。
2016-11-17 math.GT math.QA
Goldman-Turaev formality from the Knizhnik-Zamolodchikov connection
对于具有$n$边界分支的亏格为$g$的定向二维流形$Σ$，空间$\mathbb{C}π_1(Σ)/[\mathbb{C}π_1(Σ), \mathbb{C}π_1(Σ)]$具有Goldman-Turaev李双代数结构，该双代数结构由曲线的交和自交定义.它的相关分次（在自然过滤下）由$H_1(Σ)$中的循环词描述，并带有项链Schedler李双代数的结构。在亏格为零的情况下，这两种结构之间的同构已在[G. Massuyeau，使用Kontsevich积分的Turaev循环操作的形式描述[A. Alekseev，N. Kawazumi，Y. Kuno和F. Naef，Goldman-Turaev Lie bibalgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem]使用Kashiwara-Vergne问题的解。本文给出了$\mathbb{C}$上这一同构的初等证明。它使用$\mathbb{C}\backslash\{ z_1, \dots z_n\}$上的Knizhnik-Zamolodchikov连接。李括号同构的证明是Hitchin经典结果的一个版本。令人惊讶的是，类似的证明也适用于cobrackets。
2018-02-22 math.GT math.QA
An infinite family of counterexamples to Batson's conjecture
Batson猜想是Milnor猜想的一个不可定向版本，Milnor猜想指出环面纽结$T(p,q)$的4球亏格等于$\frac{(p-1)(q-1)}{2}$。巴特森猜想指出，不可定向的4球亏格等于环面结的箍缩数，即获得解结所需的特定类型（不可定向）带手术的数量。这个猜想最近被Lobb证明是错误的。我们将证明Lobb的反例适合于一个无限的反例族。
2020-10-30 math.GT
Virtual knot cobordism and bounding the slice genus
在本文中，我们计算了许多低交叉虚拟节点的切片亏格。例如，我们表明，1295的92800个虚拟节点与6个或更少的交叉切片，其余的，但248不是切片。这些结果的关键是计算Turaev的分级属，我们显示扩展到给一个不变的虚拟结和谐。分级属是非常有效的切片障碍，我们开发了一种算法，适用于虚拟unknotting操作，以确定切片属的许多虚拟节点与6个或更少的交叉。
2017-12-26 math.GT
Fibered knots and Property 2R
利用缝合流形理论，证明了如果广义性质R猜想存在2-分量反例，则反例分量中的任何最小亏格的纽结都不是纤维纽结.什么样的纤维结可能作为这样一个反例的一个组成部分出现的一般性问题被进一步考虑;关于纤维的单值性，特别是在纤维属于2类的情况下，可以说得很多。
2009-01-15 math.GT
Rational genus and Heegaard Floer homology
本文重新证明有理Seifert亏格的$d$不变量下界，并将Floer简单纽结的最小亏格结论推广到$Y\ imes I$中的有理切片亏格问题。
2023-09-26 math.GT
On the Qazaqzeh-Chbili-Lowrance conjecture
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Brown University（布朗大学）；Texas State University（德州州立大学）；William P. Clements High School（威廉·P·克莱门茨高中）；St. John’s School（圣约翰学校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过计算Turaev genus 2链接的最小交叉数，验证了Qazaqzeh-Chbili-Lowrance猜想在该族中的成立。
2026-01-14 math.GT
On a move reducing the genus of a knot diagram
对于纽结图，我们引入了一种操作，它不增加图的亏格，也不改变其表示纽结的类型。我们还描述了一个条件，这种操作，一定减少亏格。证明涉及到研究虚纽结图的亏格与拟纽结图的亏格之间的关系，前者是由Stoimenow，Tchernov和Vdovenov提出的，后者是最近由Turaev提出的.我们的操作有一个简单的解释高斯码，因此可以很容易地被计算机实现。
2012-01-24 math.CO math.GT
Fibered knots and potential counterexamples to the Property 2R and Slice-Ribbon Conjectures
如果存在广义性质R猜想的任何2-分量反例，则所有这些反例的最小亏格分量不能是纤维纽结。此外，任何这样的反例的纤维组分的单值性具有意想不到的限制。广义性质R猜想的最简单的反例可能是一个包含方结的2分量链路。我们刻画了所有包含方结的两分量链，并且其上涌为（S^1 x S^2）#（S^1 x S^2）。我们展示了一个家庭这样的链接，可能是反例广义性质R。这些链接可用于生成未知是否为带状的切片结。
2011-03-08 math.GT
A remark on a finiteness of purely cosmetic surgeries
本文通过Turaev亏格和交错数估计纽结Floer厚度，证明了当$g(K)\geq \frac{3}{2}b(K)$时$S^3$中纽结不接受纯装饰手术，从而确立了纯装饰手术的有限性并部分验证了装饰手术猜想。
2021-04-16 math.GT
Thurston norm, fibered manifolds and twisted Alexander polynomials
3-流形的第一上同调群中的每个元素都与嵌入曲面对偶。Thurston规范测量这种表面的最小“复杂性”。例如，一个纽结补集的瑟斯顿范数决定了3-球面中纽结的亏格。我们表明，扭曲的亚历山大多项式的程度给瑟斯顿规范的下界，推广工作的McMullen和Turaev。当我们把它解释为某个扭曲的链复形的Reidemeister挠率的度数时，我们的界达到了最简洁的形式。我们表明，这些下界给正确的属界的所有结与12个交叉或更少，包括康威结和木下寺坂结有平凡的亚历山大多项式。
2006-05-08 math.GT
Handle number is not always realized by a minimal genus Seifert surface
构造亏格一纽结，其柄数仅由非最小亏格Seifert曲面实现，反驳Seifert亏格等于Morse-Novikov亏格的猜想，并证明差异可任意大。
2024-11-07 math.GT
Genus bounds for twisted quantum invariants
扭曲量子不变量是指三球面中纽结的多项式不变量，该三球面被赋予了基本群到Hopf代数$H$的自同构群中的表示。这些都是通过扩展到$H$的$\mathrm{Aut}(H)$ -扭曲Drinfeld二重的Reshetikhin-Turaev构造得到的，只要$H$是有限维的和$\mathbb{N}^m$ -分次的.我们证明了这些多项式的次数是由$2g(K)\cdot d(H)$上界的，其中$g(K)$是结$K$的Seifert亏格，$d(H)$是Hopf代数的最高次数。当$H$是外代数时，我们的定理恢复了扭曲Alexander多项式的Friedl和Kim的亏格界.当$H$是限制量子$\mathfrak{sl}_2$的Borel部分在一个甚至单位根，我们表明，我们的不变量是ADO不变量，因此给这些不变量的新的属界。
2022-11-28 math.GT math.QA
Rank and genus of 3-manifolds
构造了秩与亏格猜想的一个反例，即闭可定向双曲3-流形的基本群的秩小于其Heegaard亏格.此外，我们还证明了双曲3-流形的秩和Heegaard亏格之间的差异可以是任意大的。我们还构建了包含双曲JSJ件的环形例子。
2013-01-23 math.GR math.GT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem in higher genera
本文研究高亏格曲面上的Goldman-Turaev形式化问题，通过定义并求解新的高亏格Kashiwara-Vergne问题，建立了GT形式化映射，并揭示了其与Grothendieck-Teichmüller群的联系。
2023-10-23 math.AT math.GT math.QA
Counterexamples to Kauffman's Conjectures on Slice Knots
1982年，路易斯·考夫曼（Louis Kauffman）提出，如果一个3-球面中的纽结是一个切片纽结，那么在该纽结的任何塞弗特曲面上，都存在一条自链接零的同调本质简单闭曲线，它本身就是一个切片纽结，或者至少具有Arf不变零。从那时起，大量的证据被收集起来支持这个猜想。特别是，许多不变量，阻碍一个结是一个切片结已明确表示在塞弗特表面上的这种曲线的不变量。我们给出了Kauffman猜想的反例，也就是说，我们展示（光滑）切片结，承认（唯一的最小属）塞弗特表面上的每一个同调基本的简单闭曲线的自链接零有非零的Arf不变和非零的签名。
2014-03-11 math.GT
On surgery curves for genus one slice knots
若纽结K是三维球面中亏格为1的Seifert曲面F的边界，且F包含诱导框架为0的本质简单闭曲线α且是光滑切片的，则K是光滑切片的.从推测上讲，相反的情况也成立。已知如果K是切片，则在这样的alpha的代数和谐类上存在强约束，并且认为这些约束可能暗示alpha至少是代数切片。我们提出了一个反例，在这个过程中，我们回答否定的问题库珀和相关的结果考夫曼的问题。本文的结果依赖于K的Casson-Gordon不变量和α的代数不变式之间的相互作用。
2012-12-26 math.GT
Knot exteriors with additive Heegaard genus and Morimoto's Conjecture
给定整数g_i > 1（i=1，.，n）我们证明了S^3中存在无穷多个纽结K_i，使得g（E（K_i））= g_i以及K_1，…，K_n是K_1，…，K_n，即g（E（K_1#.# K_n））= g（E（K_1））+.+ g（E（K_n））。(Here，E（）表示外部，g（）表示Heegaard亏格。与[1]的定理1.5一起证明了Morimoto猜想（[2]的猜想1.5）的反例的存在性。[1]小林刚和尤夫·里克关于隧道节数的增长率。J. Reine Angew。数学，592：63- 78，2006. [2]森本坎吉关于隧道节数的超可加性。数学。安。，317（3）：489- 508，2000。
2007-01-28 math.GT
On polynomials and surfaces of variously positive links
已知正纽结的琼斯多项式的最小次数等于它的亏格，最小系数为1。我们将这一结果推广到几乎正的链接，并部分确定了以下3个系数的特殊类型的正链接。我们还给出了拟正纽结的琼斯多项式带状亏格的反例。然后，我们表明，亚历山大多项式完全检测的最小属和纤维性质的典型塞弗特表面几乎正（几乎交替）链接图。
2003-09-26 math.GT
The slicing number of a knot
一个开放性问题是：4亏格g_s的每个纽结是否都能通过g_s交叉变换而变成一个切片纽结。给出了一个反例。
2002-12-16 math.GT
On the nonorientable four-ball genus of torus knots
本文结合对合与无定向纽结 Floer 同调，给出光滑不可定向四球亏格的新下界，并证明其对多族环面纽结精确，同时否定大量环面纽结可界定局部平坦 Möbius 带。
2024-06-24 math.GT
Three counterexamples to a conjecture of Colin de Verdière on multiplicity
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，朱利亚数学研究所）
构造了亏格10、17和37的闭双曲曲面，其拉普拉斯算子第一非零特征值的重数大于Colin de Verdière在1986年猜想的最大值，通过扭曲Selberg迹公式应用于等距群在三角形群上的诱导表示来确定重数。
2026-06-17 math.GT math.SP
Signature and concordance of virtual knots
我们引入了虚拟节点的Tristram-Levine签名，并使用它们来研究虚拟节点的一致性。首先定义的签名几乎经典的结，这是虚拟的结承认同调平凡的表示。的签名和$ω$ -签名给出了几乎经典的结的拓扑片属上的界限，他们被应用到解决最近的问题染料，Kaestner和考夫曼的虚拟片属的经典结。一个猜想的拓扑切片属制定和确认所有经典的结与多达11个交叉和2150的2175的12个交叉结。塞弗特配对是用来定义有向亚历山大多项式，我们满足福克斯米尔诺准则时，几乎经典的结切片。我们引入虚拟盘带表面，并使用它们来建立几乎经典结的塞弗特矩阵的实现定理。作为结果，我们推断，任何整数多项式$Δ(t)$满足$Δ(1)=1$出现的亚历山大多项式的几乎经典的结。在最后一节中，我们利用宇称投影和Turaev的纽结覆盖将Tristram-Levine签名推广到所有的虚拟纽结。一个关键步骤是一个定理，说奇偶投影保持协调的虚拟节点。这个定理意味着签名、$ω$ -签名和Fox-Milnor准则可以被提升以给出所有虚拟节点的切片障碍。有76个几乎经典的结，最多有6个交叉点，我们使用我们的不变量来确定所有这些的切片状态和除了4个之外的所有切片属。最后的表2总结了我们的发现。
2018-07-06 math.GT
On unknotting fibered positive knots and braids
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了纤维正结的解结性质，证明了正辫图中存在特定交叉点可解结，并质疑了Stoimenow关于纤维正结的猜想。
2024-09-05 math.GT
The Non-Orientable Four-Ball Genus of a New Infinite Family of Torus Knots
本研究结合带状手术与已知界，计算并推广了一类无穷族环面纽结的不可定向四球面亏格公式，且证明该族纽结均为Batson猜想的反例。
2025-07-29 math.AT math.GT
