A characterization of adequate Turaev genus one links
本文给出恰当链环 Turaev 亏格为一的等价刻画：其 Jones 多项式跨度恰等于交叉数减一。
2025-07-25 math.GT
Invariants for Turaev genus one links
本文研究Turaev亏格一链环的不变量，证明其符号差可由全A Kauffman状态分支数、正交叉数和行列式确定，并证明其Jones多项式首项或末项系数绝对值必为1。
2016-09-30 math.GT
Concordance invariants and the Turaev genus
我们表明，各种和谐的不变量之间的差异，包括拉斯穆森的$s$不变和其推广$s_n$不变，给下界Turaev属的结。利用我们的界对于某些拟交错纽结是非平凡的这一事实，我们证明了一类纽结的Turaev亏格的可加性。这使我们的第一个例子的一个无限家庭的准交替结与Turaev属完全$g$为任何固定的正整数$g$，解决了一个问题的Champanerkar-Kofman。
2021-02-19 math.GT
On the Turaev genus of torus knots
一个链环的Turaev亏格和去交替数是两个不变量，它们衡量链环离交替有多远。我们确定Turaev属的环面结与五个或更少的股，无论是准确或高达一个错误，最多一个。我们还确定了一个环面结的dealtering数与五个或更少的链最多的错误为两个。额外的界限上的Turaev属和dealternating数的环面链接与五个或更少的股和一些无限家庭的环面链接六股。
2017-03-07 math.GT
A counterexample to Question 1 of "A survey on the Turaev genus of knots"
在“关于Turaev属的结的调查”中，Champanerkar和Kofman提出了几个悬而未决的问题。第一个问题的多项式的系数计数的拟树的所有A带状图的数量从图的最小Turaev亏格是一个不变量的结。我们回答否定的显示从两个图$8_{21}$在KnotAtlas和KnotScape的反例。
2014-07-11 math.GT
On the arc index and Turaev genus of a link
Vassar College（瓦萨学院）
本文计算了充分链结的弧指数，并界定了正3-辫闭合的弧指数。同时提出了一条关于链结交叉数、弧指数和图尔亚夫亏格的不等式猜想，并验证了多个无限链结家族。
2026-05-08 math.GT
Turaev torsion, definite 4-manifolds, and quasi-alternating knots
我们构建了一个无限家庭的双曲，同调薄结，不是准交替。为了建立后者，我们认为，在家庭中的每个纽结的分支双覆盖不绑定一个负定4-流形平凡的第一同调和有界的第二贝蒂数。这一事实反过来又取决于来自Heegaard弗洛尔同调中的修正项的信息，我们通过与Turaev挠率的关系和计算来建立该修正项。
2011-06-28 math.GT
On knot Floer width and Turaev genus
对于每一个纽结$K\subset S^3$，我们可以把它的纽结弗洛尔同调调$\hat{HFK}(K)$，一个可生成的二阶阿贝尔群联系起来。一般来说，这些同调群的非零秩位于关于二分次的有限个斜率为1的直线上。同调的宽度实质上是两条这样的线之间的最大水平距离。此外，对于$K$的每个图$D$，都有一个相关联的Turaev曲面，并且Turaev亏格是$K$的所有Turaev曲面的最小亏格。我们证明了纽结弗洛尔同调的宽度受Turaev亏格加1的限制.给出了生成纽结弗洛尔同调的复形的Turaev曲面的亏格和宽度的Skein关系。
2007-09-05 math.AT math.GT
Turaev-Viro TQFT and the Rank versus Genus Conjecture
提出了一种利用Turaev-Viro状态和TQFT估计$3$ -流形的Heegaard亏格的方法. Turaev-Viro态和TQFT是从与量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$相关的模范畴导出的，Wenzl对某些$q$是幺正的。因此，Turaev和Virelizier认为相应的TQFT是酉的。我们利用酉TQFT对Garoufaldet的一个证明进行了修改，给出了Heegaard亏格的一个下界，并利用Regina软件给出了秩亏格猜想的一些反例.
2022-06-06 math.GT math.QA
A tensorial description of the Turaev cobracket on genus 0 compact surfaces
我们给出了一个张量描述的Turaev cobracket上的任何亏格0紧曲面通过标准的类群展开，伯努利数出现。
2016-06-20 math.GT math.NT math.QA
Heegaard Floer correction terms and rational genus bounds
给定有理同调3-球面$Y$的第一同调中的一个元素，可以考虑这个同调类中所有纽结的最小有理亏格。这在$H_1(Y;\mathbb Z)$上定义了一个函数$Θ$，它是由Turaev引入的，作为Thurston范数的类似物。我们将使用Heegaard弗洛尔同调中的校正项给出这个函数的下界。作为推论，我们证明了L-空间中的Floer单纽结在其同调类中是亏格极小元，从而回答了Turaev和Rasmussen关于透镜空间中亏格极小元的问题.
2014-09-10 math.GT
Decomposition of some Witten-Reshetikhin-Turaev Representations into Irreducible Factors
本文将亏格$2$曲面的映射类群的${\rm SU}(2)$ Witten-Reshetikhin-Turaev表示分解为不可约因子，其中$p=4r$和$p=2r^2$为水平，$r$为奇素数，$p=2r_1r_2$为$r_1$，$r_2$为两个不同的奇素数.并给出了高等亏格中的一些部分推广。
2019-02-12 math.AT math.GT
Some algebraic aspects of the Turaev cobracket
Turaev cobracket（英语：Turaev cobracket）是由V. Turaev引入的一种循环运算，它测量曲面上循环的自相交，是Turaev自己早先引入的路径运算的修改，也是Goldman括号的对应物。本文以作者与A.阿列克谢耶夫Kuno和F. Naef，我们回顾了一些代数方面的cobracket及其框架的变种，包括其形式化描述，应用程序的映射类群的表面和关系（高属）柏原-Vergne问题。此外，我们还讨论了R后上括号的一个同调描述。海恩
2021-04-28 math.GT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem
本文描述了亏格为零的曲面上的Goldman-Turaev李双代数理论与李理论中的Kashiwara-Vergne（KV）问题之间令人惊讶的联系。令$Σ$是一个具有非空边界的有向二维流形，而$\mathbb{K}$是一个特征为零的域。Goldman-Turaev李双代数由$Σ$上自由环的同伦类的$\mathbb{K}$ -跨距上的Goldman括号$\{ -,- \}$和Turaev余括号$δ$定义.应用扩展$θ: \mathbb{K}π\to \mathbb{K}\langle x_1, \dots, x_n \rangle$产生了关于非交换变量$x_1, \dots, x_n$的操作$\{ -,- \}$和$δ$的代数描述。如果$Σ$是亏格$g=0$的曲面，则最低阶部分$\{ -,- \}_{-1}$和$δ_{-1}$是正则定义的（并且独立于$θ$）。他们在循环词空间上定义了一种李双代数结构，T。谢德勒第二和第三作者指出，可以定义一个扩展$θ$，使得$\{ -,- \}=\{ -,- \}_{-1}$和$δ=δ_{-1}$。本文的主要结果表明，对于亏格为零的曲面，构造这样的展开式本质上等价于KV问题。G. Massuyeau建设这样的扩展使用Kontsevich积分。为了证明这一结果，我们表明，Turaev cobracket $δ$可以构造的双重括号（升级戈德曼括号）和非交换发…
2018-05-16 math.GT math.QA
Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra
本文定义了一类与亏格为$g$的紧致连通定向2-流形相关联的Kashiwara-Vergne问题的${\rm KV}^{(g,n)}$，该流形具有$n+1$边界分量.问题${\rm KV}^{(0,3)}$是Lie理论中的经典Kashiwara-Vergne问题。我们证明了对于任意的$g$和$n$，${\rm KV}^{(g,n)}$解的存在性.重点是在B. Enriquez关于椭圆结合子。我们的建设是出于应用程序的形式问题的Goldman-Turaev李双代数$\mathfrak{g}^{(g, n+1)}$。更详细地说，我们发现，每一个解决方案的${\rm KV}^{(g,n)}$诱导$\mathfrak{g}^{(g, n+1)}$及其相关的分次${\rm gr} \, \mathfrak{g}^{(g, n+1)}$之间的李双代数同构。对于$g=0$，G. Massuyeau使用Kontsevich积分。本文是我们的结果的总结。细节和证据将出现在其他地方。
2016-11-17 math.GT math.QA
On Lie bialgebras of loops on orientable surface
高盛（发明。85（2）（1986）263）和Turaev（Ann.Sci.诺姆学校辅助核算(4)24（6）（1991）635）在由可定向曲面上的环的非平凡自由同伦类生成的向量空间上发现了李双代数结构。Chas（Combinatorial Lie bialgebras of curves on surfaces，Topology 43（2004）543）在计算机的帮助下，找到了Turaev关于在每个具有负欧拉示性数和正亏格的曲面中，用上括号刻画多个简单类的问题的否定答案。然而，她离开开放Turaev的猜想，即如果，为属零，每一类与cobracket零是一个多个简单的类。本文的目的是对这一猜想给出肯定的回答。
2005-10-30 math.GT
Goldman-Turaev formality from the Knizhnik-Zamolodchikov connection
对于具有$n$边界分支的亏格为$g$的定向二维流形$Σ$，空间$\mathbb{C}π_1(Σ)/[\mathbb{C}π_1(Σ), \mathbb{C}π_1(Σ)]$具有Goldman-Turaev李双代数结构，该双代数结构由曲线的交和自交定义.它的相关分次（在自然过滤下）由$H_1(Σ)$中的循环词描述，并带有项链Schedler李双代数的结构。在亏格为零的情况下，这两种结构之间的同构已在[G. Massuyeau，使用Kontsevich积分的Turaev循环操作的形式描述[A. Alekseev，N. Kawazumi，Y. Kuno和F. Naef，Goldman-Turaev Lie bibalgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem]使用Kashiwara-Vergne问题的解。本文给出了$\mathbb{C}$上这一同构的初等证明。它使用$\mathbb{C}\backslash\{ z_1, \dots z_n\}$上的Knizhnik-Zamolodchikov连接。李括号同构的证明是Hitchin经典结果的一个版本。令人惊讶的是，类似的证明也适用于cobrackets。
2018-02-22 math.GT math.QA
The stable 4-genus of alternating knots
我们证明了交替纽结的亏格与稳定拓扑4-亏格之间的差异为零或至少为1/3。
2016-11-21 math.GT
The number of surfaces of fixed genus in an alternating link complement
设$L$是具有$n$交叉的素交替链路。我们证明了对于每个固定的$g$，在$L$的补数中亏格$g$不可压缩曲面的数目是由$n$中的一个多项式所限定的。以前的界限在$n$中是指数的。
2016-06-27 math.GT
Crossing number of an alternating knot and canonical genus of its Whitehead double
特里普在2002年提出的一个猜想指出，任何纽结的交叉数与其怀特黑德对偶的典型亏格一致。在此期间，它已经建立，这一猜想是正确的一大类交替结，包括$(2, n)$环面结，$2$ -桥结，代数交替结，交替椒盐卷饼结。本文证明了对于两个$(2, m)$型和$(2, n)$型环面纽结的连通和为交错$3$ -辫子纽结的情形，上述猜想不成立.这导致了一个新的修正猜想，即任何素数纽结的交叉数与其Whitehead double的典型亏格一致。我们还给出了一个新的满足猜想的大类素数交错纽结，包括所有素数交错$3$ -辫子纽结.
2015-07-21 math.GT
Minimal genus Seifert surfaces for alternating links
本文通过完整证明，明确描述了非分裂、素、特殊、交替链接的Kakimizu复数。
2012-04-05 math.GT
Quantum representations and monodromies of fibered links
Andersen、Masbaum和Ueno指出，表面映射类群的某些量子表示应该将伪Anosov映射类发送到无限阶的元素（对于足够大的水平$r$）。本文将AMU猜想与双曲三维流形的Turaev-Viro不变量$TV_r$的增长性问题联系起来。我们证明了如果$|TV_r(M)|$的$r$ -增长对于一个在圆上纤维化的双曲3-流形$M$是指数增长的，那么$M$的纤维化的单值性满足AMU猜想。早期的工作\cite{DK}的基础上，我们给出了广泛的建设（定向）双曲纤维链接，任意高的属，其$SO(3)$ -Turaev-Viro不变量有指数$r$ -增长。结果，对于任意$g>n\geqslant 2$，我们得到了作用在亏格$g$和$n$边界分量曲面上的满足AMU猜想的非共轭伪Anosov映射类的无限族.我们还讨论了量子表象的迹的完整性性质，并回答了陈和杨关于环面链的Turaev-Viro不变量的问题。
2019-05-12 math.GT
Alternating links have at most polynomially many Seifert surfaces of fixed genus
本文证明非分裂素交错链环的固定亏格Seifert曲面数量受显式多项式界定，改进了先前的指数级界限。
2019-04-11 math.GT
The canonical genus for Whitehead doubles of a family of alternating knots
对任意给定的整数$r \geq 1$和一个具有$ε=\pm 1$的拟序辫子$β_r=(σ_r^{-ε} σ_{r-1}^ε...$ $ σ_{1}^{(-1)^{r}ε})^3$，证明了闭包$\hatβ_r$的双链$W_2(\hatβ_r)$的HOMFLYPT多项式$P_{W_2(\hatβ_r)}(v,z)$在$z$中的最大次数等于$6r-1$ .作为应用，我们给出了交替纽结族$\mathcal K^3$，包括$(2,n)$环面纽结、2-桥纽结和交替椒盐卷饼纽结作为它的子族，使得$\mathcal K^3$中任意交替纽结的最小交叉数与它的Whitehead二重化的典型亏格一致.因此，我们给出了一个新的家庭$\mathcal K^3$的交替结特里普猜想成立。
2011-06-08 math.GT
String topology coproduct and Turaev cobracket on surfaces
本文给出高亏格曲面弦拓扑余积的完整算法计算，并证明弦余括号等于 Turaev 余括号的负值。
2025-10-07 math.AT math.GT
Signatures, Heegaard Floer correction terms and quasi-alternating links
Turaev证明了在三球面中存在一个定义明确的映射，将Sigma（L）上的Spin结构t_0分配给一个有向链接L，Sigma（L）是S^3的2重覆盖沿L分支。本文推广了Manolescu-Owens和Donald-Owens的结果，证明了对于定向拟交错链环L，L的特征标等于（Sigma（L），t_0）的Heegaard Floer修正项的负四倍。
2013-05-22 math.GT
A classification of spanning surfaces for alternating links
交替链接的生成表面的分类提供了到亏格，定向性，和一个新的不变量，我们称之为聚合斜率。也就是说，给定一个交替的链接，我们确定所有可能的组合的亏格，定向性，和聚合斜率的表面跨越该链接可以有。为此，我们描述了一个简单的算法，很像塞弗特的算法，通过它来构建某些生成表面称为分层表面。其中一个特别重要的子集就是我们所说的基本分层表面。我们可以通过执行添加控制柄和/或横截面的完全局部操作来改变这些曲面，每个操作都增加了亏格。然后，主要结果表明，如果我们给定一个交替投影P（L）和一个跨越L的曲面S，我们可以构造一个跨越L的曲面T，它具有与S相同的亏格、可定向性和聚合斜率，这是一个关于P的基本分层曲面，除了可能在一个添加的交叉和/或手柄的集合。此外，如果L是不可分裂的，则S必须是连通的。这个结果有几个有用的推论。特别是，它允许交替链接的nonorientable亏格的确定。它也可以用来证明交替链的突变保持不可定向亏格。它允许一个证明，有一对最小的不可定向的亏格生成曲面，一个边界不可压缩和一个边界可压缩的纽结。
2012-05-24 math.GT
Lefschetz Fibrations on Knot Traces of Alternating and Extended Alternating Knots
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文基于之前的工作，将构造正允许Lefschetz纤维的方法应用于交替结和扩展交替结的结迹，证明其纤维的亏格等于平面图中的白区域数，并得出正预结结和正扭转结的结迹的纤维亏格结果。
2026-05-13 math.GT
Quasi-alternating Montesinos links
本文的目的是检测新的类准交替链接。准交替链接是交替链接的自然推广。它们的结Floer和Khovanov同调特别容易计算。由于结弗洛尔同调检测结的属以及结是否纤维化，提供了解结数和切片属的界限，准交替链接的表征成为一个有趣的开放问题。我们表明，存在类的非交替Montesinos链接，这是准交替。
2008-11-03 math.GT
Alternating odd pretzel knots and chirally cosmetic surgeries
一对纽结上的外科手术是手征化妆品，如果他们导致同胚流形具有相反的方向。使用最近的方法Ichihara，伊藤，和斋藤，我们表明，除了（2，5）和（2，7）-环面结，属2和3交替奇数椒盐卷饼结不承认任何手性美容手术。此外，我们表明，对于一个固定的属，在最多1000交替奇数椒盐卷饼结承认手性整容手术。
2020-03-18 math.GT
Combinatorial Lie bialgebras of curves on surfaces
Goldman和Turaev在曲面上的曲线的非平凡自由同伦类生成的向量空间上发现了一个李双代数结构。当曲面有非空边界时，该向量空间在基本群及其逆的生成元中有循环约化字的基。我们给出了一个组合算法来计算这个循环词向量空间上的李双代数。使用这种介绍，我们证明了高盛的结果有关的括号不相交的曲线代表时，一类是简单的推广。我们展示了一些例子，我们发现通过编程的算法，回答否定Turaev的问题，简单曲线的特征的cobracket。进一步的计算表明，一个简单的曲线的括号和它的逆曲线的另一种表征。Turaev的问题在零属中仍然是开放的。
2006-11-15 math.GT
Knots of genus two
本文对亏格为2和亏格为3的纽结图进行了分类，并给出了正纽结、交错纽结和齐次纽结的应用，包括非手性亏格为2的交错纽结、切片纽结和非手性2-几乎正纽结的分类、3-和4-移动纽结的证明以及弱亏格为2的纽结的最大双曲体积的计算.我们还研究了单位根上的链环多项式的值，推广了Jones的稠密性结果。利用这些值，找到了弱亏格的纽结不等式的例子，并将几个结果推广到任意弱亏格。
2003-03-02 math.GT
Span of the Jones polynomial of an alternating virtual link
对于定向虚拟链路，L.H.考夫曼定义了f多项式（琼斯多项式）。虚拟链接图的支撑亏格是该图可嵌入的曲面的最小曲面的亏格。本文证明了交错虚环L的f-多项式的跨距由L的任意交错图的交叉数和图的支撑亏格决定。它是Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理的推广。我们还证明了一个类似的结果，从一个交替的虚拟链路图虚拟一个真正的交叉得到的虚拟链路图。因此，这样的图不等同于经典的链接图。
2004-12-03 math.GT
On the Qazaqzeh-Chbili-Lowrance conjecture
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Brown University（布朗大学）；Texas State University（德州州立大学）；William P. Clements High School（威廉·P·克莱门茨高中）；St. John’s School（圣约翰学校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过计算Turaev genus 2链接的最小交叉数，验证了Qazaqzeh-Chbili-Lowrance猜想在该族中的成立。
2026-01-14 math.GT
Non-split, alternating links bound unique Seifert surfaces in the 4-ball
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）
该研究证明非分裂交替链接的Seifert表面在推入4球体后成为光滑同胚，且粘合后的表面总是光滑无结。
2024-10-16 math.GT
The Khovanov homology of alternating virtual links
本文研究了交替虚链$L$的Khovanov同调，证明了它在$g+2$对角线上的支撑，其中$g$等于$L$的虚亏格.具体来说，我们表明，$Kh^{i,j}(L)$支持$j=2i-σ_ξ+2k-1$行$0\leq k\leq g+1$其中$σ_{ξ^*}(L)+2g= σ_ξ(L)$是签名的$L$的棋盘着色$ξ$和它的双$ξ^*$。当然，对于经典链路，两个签名是相等的，并且这恢复了Lee对于$Kh^{*,*}(L)$的$H$ -稀疏性结果。我们的结果适用于更一般地给一个上界的同源宽度的Khovanov同源的任何棋盘虚拟链接$L$。该界是根据$L$的交替亏格给出的，它可以被看作是Turaev亏格的虚拟模拟。证明依赖于关联，任何棋盘可着色链接$L$，交替虚拟链接图具有相同的霍瓦诺夫同源性作为$L$。在这个过程中，我们研究了签名不变量在垂直和水平镜像对称下的行为。我们还计算了Khovanov同调和Rasmussen不变量在许多情况下，并应用它们来显示非sliceness和确定几个虚拟节点的切片属。本文末尾的表6列出了多达六个交叉点的交替虚拟结的签名、Khovanov多项式和Rasmussen不变量。
2019-04-28 math.GT
The Non-Orientable 4-Genus of 11 Crossing Non-Alternating Knots
本文综述并结合多种技术，计算11交叉非交替纽结的不可定向4维亏格，并利用二重分支覆盖分析其能否界定 Möbius 带。
2024-03-01 math.AT math.GT
Cusp Volumes of Alternating Knots on Surfaces
我们研究了闭三维流形中允许在嵌入曲面上交替投影的双曲纽结的几何。我们证明了，在温和的假设下，其尖点面积承认双边界的交替投影的扭曲数和投影曲面的亏格。其结果是，我们得出的斜坡长度的图解估计和Dehn手术的应用。这些结果推广了Lackenby和Purcell关于3-球面上交错纽结的结果.利用Kalfagianni和Purcell的结果，我们指出，交替结的表面上的更高的属，可以有任意小的尖点密度，相反，交替结的球的尖点密度有界远离零由于Lackenby和Purcell。
2021-05-03 math.GT
On a move reducing the genus of a knot diagram
对于纽结图，我们引入了一种操作，它不增加图的亏格，也不改变其表示纽结的类型。我们还描述了一个条件，这种操作，一定减少亏格。证明涉及到研究虚纽结图的亏格与拟纽结图的亏格之间的关系，前者是由Stoimenow，Tchernov和Vdovenov提出的，后者是最近由Turaev提出的.我们的操作有一个简单的解释高斯码，因此可以很容易地被计算机实现。
2012-01-24 math.CO math.GT
Alternating distances of knots and links
交替距离是一个链接不变量，用于测量链接距离交替有多远。我们研究了几个交替的距离，并证明存在家庭的链接，某些交替距离之间的差异是任意大的。我们还表明，两个交替的距离，交替数和交替属，是不可比的。
2014-06-26 math.GT
Knots with many minimal genus Seifert surfaces
罗伯茨证明了一个家庭的交替，树形，总理结每个至少有$2^{2n-1}$不同的最小属塞弗特表面，其中$n$是属的问题结。我们给这些结的一个子类，正是有这么多的最小属塞弗特表面。
2013-10-29 math.GT
Canonical genus and the Whitehead doubles of pretzel knots
我们证明了对于一个交替的椒盐卷饼结K，它的Whitehead doubles的典型亏格W（K）等于K的交叉数c（K），从而验证了Tripp的一个猜想.
2006-08-30 math.GT
A meridian lemma for fully alternating links in thickened surfaces
梅纳斯科表明，一个闭曲面补充一个非分裂总理交替链接在$S^3$包含一个循环同位素的链接补充子午线的联系。这个结果被称为交替链接的子午线引理。给出了正亏格的加厚可定向曲面中全交错链环类的子午线引理。
2022-03-14 math.GT
Homogeneous links, Seifert surfaces, digraphs and the reduced Alexander polynomial
我们给出了Juhasz的下列结果的一个几何证明。\emph{Let $a_g$ be the leading coefficient of the Alexander polynomial of an alternating knot $K$. If $|a_g|<4$ then $K$ has a unique minimal genus Seifert surface.}在这样做的时候，我们能够推广结果，用“不可压缩”代替“最小亏格”，用“不可压缩”代替“交替”。我们还研究了我们的交替链接一般的证明的影响。
2011-07-14 math.GT
A characterization of $T_{2g+1,2}$ among alternating knots
设$K$是一个具有Alexander多项式$Δ_K(T)=\sum_{i=-g}^ga_iT^i$的亏格$g$交错纽结.我们证明了，如果$|a_g|=|a_{g-1}|$，那么$K$是环面结$T_{2g+1,\pm2}$。这是Fox Trapezoidal猜想的一个特例。证明使用了Ozsváth和Szabó关于交替结的工作。
2020-07-29 math.GT
A simple proof of the Crowell-Murasugi theorem
本文为Crowell-Murasugi定理提供了一个初等且自包含的证明，指出交错结的亏格等于其Alexander多项式宽度的一半，且对任意交错结图应用Seifert算法可得极小亏格曲面。
2022-09-20 math.GT
Thurston norm, fibered manifolds and twisted Alexander polynomials
3-流形的第一上同调群中的每个元素都与嵌入曲面对偶。Thurston规范测量这种表面的最小“复杂性”。例如，一个纽结补集的瑟斯顿范数决定了3-球面中纽结的亏格。我们表明，扭曲的亚历山大多项式的程度给瑟斯顿规范的下界，推广工作的McMullen和Turaev。当我们把它解释为某个扭曲的链复形的Reidemeister挠率的度数时，我们的界达到了最简洁的形式。我们表明，这些下界给正确的属界的所有结与12个交叉或更少，包括康威结和木下寺坂结有平凡的亚历山大多项式。
2006-05-08 math.GT
Minimal genus Seifert surface for 11 crossing alternating knots
本文计算并明确描述了所有11个交叉点的素交错纽结的Kakimizu复形，结合已知算法与Murasugi和及缝合流形理论，完整刻画了这些纽结的最小亏格Seifert曲面结构。
2023-11-30 math.GN math.GT
End-essential spanning surfaces for links in thickened surfaces
本文证明了无赘余交叉的闭曲面胞腔交错链环图的棋盘曲面具有 $π_1$-本质性且无 $\partial$-平行本质闭曲线，为证明交错虚拟链环的 Tait 翻转猜想提供技术支撑并探讨了 Turaev 曲面的应用。
2024-08-29 math.GT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem in higher genera
本文研究高亏格曲面上的Goldman-Turaev形式化问题，通过定义并求解新的高亏格Kashiwara-Vergne问题，建立了GT形式化映射，并揭示了其与Grothendieck-Teichmüller群的联系。
2023-10-23 math.AT math.GT math.QA
The Quantum Content of the Normal Surfaces in a Three-Manifold
三维流形的Turaev-Viro不变量的公式依赖于一个复参数t。当t不是单位单位根时，公式变成无穷和。本文分析了当t不位于单位圆上时，在三流形有效三角剖分的条件下，该和的收敛性。和的项可以由位于三流形中的曲面索引。当曲面为法线且亏格最小时，曲面的贡献最大。
2003-10-17 math.GT
Alternating Heegaard diagrams and Williams solenoid attractors in 3--manifolds
在亏格为2的可定向闭曲面上，我们找到了所有具有“交错”或“弱交错”性质的Heegaard图。利用这些图，我们给出了无穷多个亏格的两个3-流形，每个流形都有一个自同构，其非奇异集由两个Williams流形，一个吸引子和一个排斥子组成。这些流形包含一半的棱镜流形，庞加莱的同调3-球和许多其他塞弗特流形，所有整数Dehn手术的数字8结，也有许多连接和。结果表明，许多3-流形都存在一种具有一定稳定性的“平移”。
2015-02-03 math.DS math.GT
Strongly quasipositive quasi-alternating links and Montesinos links
本文的目的是给出强拟正拟交错环的一个刻画，并发现一类新的强拟正Montesinos环和非强拟正Montesinos环.在这个方向上，我们表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是交替的（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强准正的（镜像）。我们还表明，如果$L$是一个定向的准交替链接与准交替交叉$c$，使$L_0$是blurred或更一般地有一个唯一的最小亏格塞弗特表面（其中$L_0$的诱导定向），那么$L$是明确的当且仅当它是强拟正的（镜像）。
2019-07-25 math.GT
Crosscap numbers and the Jones polynomial
我们给出了交错链环的交叉数（不可定向亏格）的双边线性界。我们的估计往往是准确的，我们用它们来计算crosscap数为几个无限家庭的交替链接和几个交替结多达12个交叉点。我们还讨论了我们的结果的非交替链接类的推广。
2015-09-22 math.GT
