A characterization of almost alternating knot
推广了Howie和Greene关于交错纽结的刻画，给出了几乎交错纽结的一个拓扑刻画.
2017-01-26 math.GT
Knot concordances and alternating knots
光滑纽结和谐群有一个无限生成的自由子群，它具有这样的性质：在这个子群中没有非平凡元素可以用交错纽结表示。这个子群具有进一步的性质，即每个元素都由一个拓扑切片结表示。
2015-12-28 math.GT
Cyclic branched covers of alternating knots and $L$-spaces
对于任何交错纽结，已知在该纽结上分支的$3$ -球面的双分支覆盖是$L$ -空间。我们证明了三重循环分支复盖对任何亏格都是一个交替纽结也是一个$L$ -空间。
2014-04-28 math.GT
Crossing number of an alternating knot and canonical genus of its Whitehead double
特里普在2002年提出的一个猜想指出，任何纽结的交叉数与其怀特黑德对偶的典型亏格一致。在此期间，它已经建立，这一猜想是正确的一大类交替结，包括$(2, n)$环面结，$2$ -桥结，代数交替结，交替椒盐卷饼结。本文证明了对于两个$(2, m)$型和$(2, n)$型环面纽结的连通和为交错$3$ -辫子纽结的情形，上述猜想不成立.这导致了一个新的修正猜想，即任何素数纽结的交叉数与其Whitehead double的典型亏格一致。我们还给出了一个新的满足猜想的大类素数交错纽结，包括所有素数交错$3$ -辫子纽结.
2015-07-21 math.GT
Classification of alternating knots with tunnel number one
本文给出了洞数为1的交错纽结及其解纽结洞的完整分类。我们证明，只有这样的结是双桥结和某些Montesinos结。
2002-08-05 math.GT
On Jones polynomials of alternating pretzel knots
我们表明，有无穷多对交替椒盐卷饼结的琼斯多项式是相同的。
2011-12-12 math.GT
Toroidal Seifert fibered surgeries on alternating knots
我们给出了一个完整的分类环形塞弗特纤维手术交替结。准确地说，我们表明，如果一个交替的结承认环形塞弗特纤维手术，那么结要么是三叶结和手术斜率为零，或（2，p）-环面结和（2，q）-环面结和手术斜率为2（p+q）与|p|，|q|至少三。
2014-03-11 math.GT
Almost alternating knots with 12 crossings and Turaev genus
在\cite{1}中给出的具有$n\le 12$交叉的非交替结中，Turaev属的191个结未知。对于其中的154个，我们证明它们几乎是交替的，所以它们的Turaev亏格是1。
2014-04-19 math.GT
Alternating Montesinos knots and Conjecture $\mathbb{Z}$
猜想$\mathbb{Z}$是Kervaire猜想的纽结理论等价形式。我们说一个纽结具有性质$\mathbb{Z}$，如果它满足对该特定纽结的猜想$\mathbb{Z}$。在这项工作中，我们表明，交替Montesinos结与三个缠结具有属性$\mathbb{Z}$。我们还表明，所有的椒盐卷饼结的形式$P(p,q,r)$（不一定交替）有性质$\mathbb{Z}$。
2016-09-27 math.GT
On sums of torus knots concordant to alternating knots
我们考虑的问题，问弗里德尔，利文斯顿和Zentner，其中总和环面结是和谐的交替结。经过简要分析的问题，在其充分的一般性，我们专注于两个环面结的总和。我们描述了一些有效的障碍的基础上Heegaard弗洛尔同调。
2019-01-16 math.GT
Construction of non-alternating knots
我们研究了Rasmussen不变量$s$在结的sharp运算下的行为，得到了sharp解结数的一个下界.这个界限使我们产生了一个有趣的移动，将任意的结转换为非交替的结。
2006-02-24 math.GT
All exceptional surgeries on alternating knots are integral surgeries
我们表明，所有特殊的手术双曲交替结在3-球面的积分手术。
2008-10-14 math.GT
Lefschetz Fibrations on Knot Traces of Alternating and Extended Alternating Knots
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文基于之前的工作，将构造正允许Lefschetz纤维的方法应用于交替结和扩展交替结的结迹，证明其纤维的亏格等于平面图中的白区域数，并得出正预结结和正扭转结的结迹的纤维亏格结果。
2026-05-13 math.GT
Special Alternating Knots are Band Prime
本文证明特殊交错纽结不能分解为非平凡带和，由此限制其协合关系，并提出和验证特殊交错纽结是带状协合极小的猜想，受相关向下封闭猜想启发。
2024-03-15 math.GT
Twist Number and the Alternating Volume of Knots
第二位作者以前曾指出，$S^3$中的每个结都与双组分交替双曲链中的一个组分具有环境同位素。在本文中，我们定义的交替体积的一个结$K$的任何链接$L$在一个自然类的交替，双曲链接，使$K$是环境同位素的一个组件的$L$的最小体积。我们的主要结果表明，纽结的交替体积大致等价于纽结的捻数。
2019-01-08 math.GT
Odd Order Group Actions on Alternating Knots
设K是三维球面上的交错素纽结.本文研究了K的约化交错图之间的蝇类范畴。作为结果，我们表明，任何奇素数顺序行动的K是同位素通过映射对一个单一的flype。这意味着，对于K上的任何奇素数阶作用，要么有一个约化的交替周期图，要么有一个约化的交替自由周期图。最后，我们推出了奇周期交错纽结的商也是交错的。
2019-06-10 math.GT
Non-triviality of generalized alternating knots
在这篇文章中，我们考虑交替纽结上的一个闭曲面在3-球，并表明，这些是不平行的任何闭曲面不相交的规定。
2005-04-07 math.GT
A characterization of $T_{2g+1,2}$ among alternating knots
设$K$是一个具有Alexander多项式$Δ_K(T)=\sum_{i=-g}^ga_iT^i$的亏格$g$交错纽结.我们证明了，如果$|a_g|=|a_{g-1}|$，那么$K$是环面结$T_{2g+1,\pm2}$。这是Fox Trapezoidal猜想的一个特例。证明使用了Ozsváth和Szabó关于交替结的工作。
2020-07-29 math.GT
A characterisation of alternating knot exteriors
基于特殊生成曲面的存在，我们给出了交替纽结外部的拓扑刻画。这表明交替是纽结外部的拓扑性质，而不仅仅是图的性质，回答了Fox的一个老问题。我们也给出了一个特征的交替链接外部有显着的子午线。然后，我们描述了一个正常的表面算法，它可以决定如果一个结是素数和交替给定的三角剖分其外部作为输入。
2015-11-16 math.GT
Prime alternating knots of minimal warping degree two
一个有向纽结图的翘曲度是指从该图得到一个单调纽结图所需的最小交叉变换次数。纽结的最小翘曲度是该纽结的所有有向极小图的翘曲度的极小值。本文确定了所有最小翘曲度为2的素交错纽结。
2020-04-30 math.GT
Alternating knots with large boundary slope diameter
我们表明，对于一个交替的结，一组边界斜率的直径的交叉数的比率可以是任意大的。
2019-11-19 math.GT
Alternating odd pretzel knots and chirally cosmetic surgeries
一对纽结上的外科手术是手征化妆品，如果他们导致同胚流形具有相反的方向。使用最近的方法Ichihara，伊藤，和斋藤，我们表明，除了（2，5）和（2，7）-环面结，属2和3交替奇数椒盐卷饼结不承认任何手性美容手术。此外，我们表明，对于一个固定的属，在最多1000交替奇数椒盐卷饼结承认手性整容手术。
2020-03-18 math.GT
On the volume and the Chern-Simons invariant for the hyperbolic alternating knot orbifolds
本文推广了Neumann方法，给出了双曲交错纽结轨道的体积和Chern-Simons不变量的显式表达式。
2018-03-03 math.GT
Kauffman-Harary conjecture for alternating virtual knots
1999年，Kauffman-Harary证明了具有素行列式$p$的约化交错纽结图的每一个非平凡Fox $p$ -染色都是异质的. 10年后，这个猜想被W.马特曼和P.索利斯。马修·威廉姆森将这个猜想推广到交替虚纽结，并证明了它的某些家庭的虚纽结。在本文中，我们使用W. Mattman和P. Solis对交错虚纽结的Kauffman-Harary猜想给出了肯定的回答。
2013-10-16 math.GT
An algorithm to find ribbon disks for alternating knots
我们描述了一种算法，找到带状磁盘交替结，和计算机实现该算法的结果。该算法的基础是一个切片链接障碍来自唐纳森的对角化定理。它成功地找到了切片双桥结的带状盘，以及任何交替结与其反向镜像的连接和，以及662，903个21个或更少交叉的素数交替结。我们还确定了一些例子，带状交替结的算法未能找到带状磁盘，虽然相关的搜索确定所有这样的例子。结合这些搜索与已知的障碍物，我们解决了所有的sliceness，但3,276超过12亿总理交替结与21个或更少的交叉。
2023-02-28 math.GT
Periodic projections of alternating knots
本文证明了素交替$q$-周期纽结的$q$ -周期交替投影的存在性。主要工具是Menasco-Thistlethwaite的Flyping定理。令$K$是一个定向素数交替纽结，它与$q\geq 3$是$q$ -周期性的，即$K$允许一个对称性，它是$q$阶的旋转。则$K$具有交替的$q$ -周期投影。作为应用，我们得到了$q$ -周期交替结与$q\geq 3$的交叉数是$q$的倍数，并且我们给出了结$12_{a634} $不是3-周期的初等证明;这个证明不像Stanilav Jabuka和Swatee Naik的“Periodic knots and Heegaard Floer correction terms”（arXiv：1307.5116 [math.GT]）那样依赖于计算机计算。
2021-03-04 math.GT
Automatic computation of crosscap number of alternating knots
通过引入一种自动计算的方法，给出了交错结点交叉数的计算复杂性。对于交替结$K$，令$\cal{E}$为其图的边数。然后存在一个代码，使得$K$的交叉覆盖数的计算复杂度由$O(\cal{E}^3)$估计。
2023-03-17 math.GT
Cyclic branched covers of alternating knots
对于任意整数n > 2，3-球面中的交错素纽结K的n重循环分支覆盖M决定K，这意味着如果K是3-球面中不等价于K的纽结，则其n重循环分支覆盖不能同胚于M。
2020-07-10 math.GT
The tunnel number of all 11 and 12 crossing alternating knots
使用详尽的技术和结果从Lackenby和许多其他人，我们计算隧道数的所有1655交替11和12交叉节和881非交替11和12交叉节。我们还发现所有5525蒙特西诺斯结与14个或更少的交叉点。
2021-08-17 math.GT
Obstructing Unknotting Number Two For Some Alternating Knots
McMaster University（麦克马斯特大学）
该研究利用Ozsváth-Szabó的d不变量与Brendan Owens的定理，算出194个13交叉以内交错纽结的解结数，为纽结理论研究提供了具体数据支撑。
2026-08-27 math.GT
On zeros of the Alexander polynomial of an alternating knot
证明了对于二桥纽结的Alexander多项式的任意零点α，-3 < Re（α）< 6.此外，对于一大类二桥纽结，我们证明了-1<Re（α）.
2011-02-03 math.GT
Prime knots with arc index up to 11 and an upper bound of arc index for non-alternating knots
每个节点都可以嵌入到具有公共边界线的多个半平面的并集中，使得节点在每个半平面中的部分是适当嵌入的弧。这种半平面的最小数目称为纽结的弧指数。我们已经确定了弧指数高达11的所有素数结。我们还证明了交叉数是非交错纽结弧指数的一个上界。因此，弧指数是确定为总理节多达12个交叉。
2010-10-14 math.GT
Non-integer surgery and branched double covers of alternating knots
我们表明，如果分支的交替链接的双重覆盖出现$p/q \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$手术结在$S^3$，那么这是表现出一个合理的缠结更换交替图。
2014-06-27 math.GT
The canonical genus for Whitehead doubles of a family of alternating knots
对任意给定的整数$r \geq 1$和一个具有$ε=\pm 1$的拟序辫子$β_r=(σ_r^{-ε} σ_{r-1}^ε...$ $ σ_{1}^{(-1)^{r}ε})^3$，证明了闭包$\hatβ_r$的双链$W_2(\hatβ_r)$的HOMFLYPT多项式$P_{W_2(\hatβ_r)}(v,z)$在$z$中的最大次数等于$6r-1$ .作为应用，我们给出了交替纽结族$\mathcal K^3$，包括$(2,n)$环面纽结、2-桥纽结和交替椒盐卷饼纽结作为它的子族，使得$\mathcal K^3$中任意交替纽结的最小交叉数与它的Whitehead二重化的典型亏格一致.因此，我们给出了一个新的家庭$\mathcal K^3$的交替结特里普猜想成立。
2011-06-08 math.GT
Alternating distances of knots and links
交替距离是一个链接不变量，用于测量链接距离交替有多远。我们研究了几个交替的距离，并证明存在家庭的链接，某些交替距离之间的差异是任意大的。我们还表明，两个交替的距离，交替数和交替属，是不可比的。
2014-06-26 math.GT
Alternating links on surfaces and volume bounds
弱广义交错纽结是紧致不可约3-流形上的交错投影到闭曲面上的纽结，它与一般的交错纽结具有许多双曲几何性质.例如，通常的交替结的体积由Lackenby交替图的扭转数上下限定。Howie和Purcell证明了一个类似的下界对弱广义交错纽结也成立。在本文中，我们表明，一个广义的上体积界不成立，通过生产一个家庭的弱广义交替结在3-球固定的扭曲数，但无界体积。作为一个推论，广义交替结可以有任意小的尖点密度，与通常的交替结的尖点密度是有界远离零由于Lackenby和珀塞尔。另一方面，我们表明，弱广义交替投影的扭曲数不给加厚表面内的体积的双边线性界限，我们国家的一些相关的开放性问题。
2022-01-16 math.GT
Large alternating Montesinos knots do not admit purely cosmetic surgeries
本文通过分析扭转数和长度的下界条件，证明大型交错 Montesinos 纽结以及若干相关纽结族不容许纯装饰 Dehn 手术，从而为 3-球面中非平凡纽结的纯装饰手术猜想提供了新的支持证据。
2024-06-06 math.GT
The stable 4-genus of alternating knots
我们证明了交替纽结的亏格与稳定拓扑4-亏格之间的差异为零或至少为1/3。
2016-11-21 math.GT
Alternating knots with unknotting number one
证明了如果交错纽结的解纽结数为1，则任意交错图都存在解纽结交叉。这是通过证明格林在他的关于交替3-编织结的工作中开发的解开1号结的障碍足以识别所有解开1号交替结来完成的。因此，我们也得到了与Montesinos技巧相反的结果：如果一个交替结的分支双重覆盖是在$S^3$中的一个结上的半整数运算，那么它的解结数为1。我们还重新证明了几乎交替图的unknot最初由于冢本的特性。
2014-04-22 math.GT
The Jones polynomial and boundary slopes of alternating knots
我们表明一个交替结的最小边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最小程度的琼斯多项式和最大边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最大程度的琼斯多项式。对于交替的Montesinos结，这些是最小和最大边界斜率。
2014-01-13 math.GT
Tables of quasi-alternating knots with at most 12 crossings
我们给出了具有$8\le n \le 12$交叉的准交错纽结表。作为纽结准交替的障碍，我们使用关于Khovanov同调、奇同调和Heegaard-弗洛尔同调$\widehat{HFK}$的同调厚度。除了同调厚的纽结不可能是拟交错的外，利用我们的计算结果[JaSa 1]，对同调薄的纽结之一$11n_{50}$，J. Greene证明了它不是拟交错的，因此这是第一个不拟交错的同调薄纽结的例子[Gr].在本文中，我们提供了几个候选人的同源薄结的方法，格林不能用来证明他们不是quasialternating。所有的计算都是由A. Shumakovitch的程序\emph{KhoHo}、程序\emph{Knotscape}、Dror Bar-Natan的软件包\emph{Knot Atlas}和我们的程序\emph{LinKnot}。
2014-04-22 math.GT
Minimal Grid Diagrams of the Prime Alternating Knots with 12 Crossings
本文给出了12个交叉素交错纽结的最小网格图。这是https://doi.org/10.1142/S0218216520500765中工作的延续
2020-12-24 math.GT
A volume-ish theorem for the Jones polynomial of alternating knots
体积猜想声称一个纽结的双曲体积是由有色琼斯多项式决定的。本文的目的是用琼斯多项式而不是有色琼斯多项式来证明交替结点的体积定理：琼斯多项式的体积与某些系数之和的比值从上到下都由常数限定。此外，我们给出了实验数据的增长的双曲线体积和琼斯多项式的系数的关系，交替和非交替结。
2004-03-25 math.GT
Cusp areas of Farey manifolds and applications to knot theory
本文首次给出了一次穿孔环面丛、4-穿孔球面丛和2-桥链补的尖点面积的显式双边估计。这些估计的输入是来自双曲平面的Farey镶嵌的纯组合数据。尖点面积的界限导致明确的界限的德恩填充量的这些流形，例如尖锐的界限的双曲封闭3-辫子的体积在施赖尔标准形式的相关编织字。最后，这些结果被应用到琼斯多项式和双曲纽结的体积之间的关系，并反驳了一个相关的猜想。
2010-02-11 math.GT
A proof of Tait's Conjecture on alternating-achiral knots
在本文中，我们感兴趣的交替结的对称性，更确切地说，在那些相关的非手性。我们把下面的命题称为交错非手性纽结的泰特猜想：设K是交错非手性纽结.则存在K在S^2 \subset S^3中的最小投影<$0和对合<$0：S^3 \toS^3使得：1）<$0反转$S^3$的方向; 2）<$0（S^2）= S^2; 3）<$0（<$0）=<$0; 4）<$0在<$0上有两个不动点，因此反转K的方向。本文的目的就是要证明这一说法。
2011-03-16 math.GT
Crosscap numbers of alternating knots via unknotting splices
Ito-Takimura最近为结图定义了一个拼接解结数$u^-(D)$。他们证明了这个数字为任何素数结的交叉数提供了一个上界，并询问等式是否在交替的情况下成立。我们肯定地回答他们的问题。(Ito独立证明了同样的结果）。作为一个应用，我们计算了所有素数交替结通过至少13个交叉点的交叉数，使用高斯码。
2019-05-27 math.GT
Quasi-alternating surgeries on asymmetric L-space knots in the census
本文针对SnapPy普查中的9个非对称L-空间纽结，借助Montesinos技巧验证了此前通过计算机得到的每个纽结恰有两种拟交错手术的结论。
2025-10-06 math.GT
Quasi-alternating Montesinos links
本文的目的是检测新的类准交替链接。准交替链接是交替链接的自然推广。它们的结Floer和Khovanov同调特别容易计算。由于结弗洛尔同调检测结的属以及结是否纤维化，提供了解结数和切片属的界限，准交替链接的表征成为一个有趣的开放问题。我们表明，存在类的非交替Montesinos链接，这是准交替。
2008-11-03 math.GT
The head and tail conjecture for alternating knots
我们调查的最高和最低的条款（也称为头部和尾部）的有色琼斯多项式的系数，并表明，他们稳定的交替链接和足够的链接。为了做到这一点，我们应用技术从绞理论。
2011-12-16 math.GT
Quasi-alternating links and odd homology: computations and conjectures
我们目前的计算结果准交替结和链接和奇的同源性，通过查看链接家庭的康威符号。更确切地说，我们列出了准交替链接多达12个交叉点和准交替结和链接的第一个例子，至少有两个不同的最小图，其中一个是准交替，另一个不是。我们提供的例子结和链接与$n\le 12$交叉是同调薄，没有最小的准交替图。这些链接是不是准交替同调薄链接的候选者。对于我们的候选者之一[JaSa 1]，结$11n_{50}$，J. Greene证明了它不是准交替的，所以这是第一个不是准交替的同调薄结的例子[Gr]。计算由A. Shumakovitch的程序\emph{KhoHo}、程序\emph{Knotscape}和我们的程序\emph{LinKnot}。
2014-03-29 math.GT
A note on alternating knots in handlebodies
University of Iowa（爱荷华大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究手柄体中交替结的最小交叉数和旋转数，并推广Jones多项式到该设置中。
2026-01-29 math.GT
Special alternating knots with sufficiently many twist regions have no chirally cosmetic surgeries
我们表明，一个特殊的交替结足够大的数量（超过$63$）的扭曲区域没有手征美容手术，一对Dehn手术产生的取向reversingly同胚$3$ -流形。在证明过程中，我们给出了解决Willerton猜想的2次和3次本原有限型不变量的最优上界。
2023-01-24 math.GT
On L-space knots obtained from unknotting arcs in alternating diagrams
设$D$是一个解结数为1的交替结的图。在$D$上分支的$S^3$的分支双重覆盖是通过对结$K_D$进行半积分运算而获得的L空间。我们用$\mathcal D$来表示所有这些结的集合$K_D$。当$K_D\in \mathcal D$是一个环面结，卫星结或双曲结。在一个不同的方向，我们表明，对于一个给定的$n>0$，只有1000多个L-空间节点在$\mathcal D$亏格小于$n$。
2021-10-29 math.GT
Khovanov Homology and the Twist Number of Alternating Knots
X.S. Lin和O.达斯巴赫证明了交替纽结的琼斯多项式的第二个和倒数第二个系数的绝对值之和等于纽结的捻数。本文利用Khovanov同调给出了其结果的一个新的证明。证明是通过归纳的交叉数使用长的准确序列在Khovanov同调对应的考夫曼括号绞关系。
2006-09-11 math.GT
