The Jones Polynomial and Khovanov Homology of Weaving Knots $W(3,n)$
在本文中，我们计算的签名一族的结$W(k,n)$，编织结类型$(k,n)$。通过E.~的工作S.~李的签名计算意味着一个消灭定理的Khovanov同调编织结。专门结$W(3,n)$，我们开发的递归关系，使我们能够计算的琼斯多项式的$W(3,n)$。利用李的其他结果，我们计算这些结的Khovanov同调的秩。最后，我们证明了我们的猜想：$W(3,n)$的Khovanov同调的秩是{ \it正态分布}的.
2017-04-13 math.GT
An infinite family of strongly invertible L-space knots without Khovanov thin surgery
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文针对已知仅存3个强可逆L空间纽结无Khovanov薄手术的情况，构造出此类纽结的首个无限族，丰富了相关纽结理论的研究成果。
2026-08-04 math.GT
Khovanov-Rozansky homology and the braid index of a knot
我们证明了一个结的存在，其辫子指数Morton-Franks-Williams不等式未能检测到，但相关的不等式（KR-MFW不等式），它使用了新的信息Khovanov-Rozansky同源，检测。我们还证明，通过例子，存在无穷多个结的KR-MFW不等式未能检测到的辫子指数。
2008-02-19 math.GT
The Kanenobu knots and Khovanov-Rozansky homology
Kanenobu已经给出了具有相同HOMFLY多项式的无穷多个节点。我们表明，这些结也有相同的sl（n）和HOMFLY同源，从而给出了第一个例子的一个无限的家庭结无法区分这些不变量。这是一个关于结的同调的结构定理的结果，通过用一条丝带缠绕一个丝带结的丝带而得到。
2011-05-19 math.GT
Knot cobordism and Lee's perturbation of Khovanov homology
对于S3中两个纽结K1，K2之间的连通配边S，我们建立了一个包含局部极大值个数、S的亏格以及Kht（K1），Kht（K2）的挠阶的不等式，其中Kht表示Khovanov同调的Lee扰动.这表明挠序给出了带解数的下界。
2022-01-06 math.GT
Khovanov Homology, Lee Homology and a Rasmussen Invariant for Virtual Knots
本文包含了一个基本上自足的治疗Khovanov同调，Khovanov-Lee同调以及Rasmussen不变量的虚拟结和虚拟结配边，直接适用于经典的结和经典的结配边。要做到这一点，我们给出了一个替代配方的Manturov定义的Khovanov同调的虚拟结和链接与任意系数。这种方法使用纽结图上的切割轨迹来诱导Frobenius代数中的共轭算子。然后，我们讨论的影响，在上述理论的通用Frobenius代数的虚拟节点诱导的地图。接下来，我们将展示如何应用Karoubi包络的方法Bar-Natan和莫里森抽象的链接图与横截构建规范的Khovanov-李同源发电机。使用这些典型的发电机，我们推导出一个推广的Rasmussen不变量的虚拟结配边，并进一步推广Rasmussen的结果切片属正结的情况下，积极的虚拟结。还应该注意的是，这种推广的拉斯穆森不变量提供了一个很容易计算的障碍，在$S_g \times I \times I$的纽结配边在Turaev的意义。
2015-06-26 math.GT
On the maximal degree of the Khovanov homology
已知纽结的Khovanov同调的最大同调度给出了纽结的最小正交叉数的下界。本文证明了纽结成缆的Khovanov同调的最大同调度给出了纽结的最小正交叉数的下界。
2017-01-17 math.GT
Involutive Khovanov homology and equivariant knots II
本文将对合Khovanov同调框架推广到对合缠结，实现了相关同调与不变量的分治加速计算，并得到存在奇异切片圆盘对的强可逆纽结新例子。
2026-08-10 math.GT
Plane Floer homology and the odd Khovanov homology of 2-knots
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；State University of New York（纽约州立大学）
论文通过平面Floer同调证明了关于奇Khovanovcobordism映射的猜想，探索了奇Khovanov同调的 functorial 模型。
2026-07-14 math.GT
Khovanov homology and the symmetry group of a knot
通过考虑Khovanov同调群的一个自然逆系统，在Khovanov同调群中引入了一个缠结不变量。作为应用，我们推导出一个不变量的强可逆结，这个不变量采取的形式，一个分次向量空间消失，当且仅当强可逆结是平凡的。虽然与Khovanov同源性密切相关-因此琼斯多项式-我们观察到，这个新的不变量在Khovanov同源性无法做到这一点的微妙情况下检测到非两亲性。事实上，我们展示的例子结，没有区分Khovanov同源性，但由于存在一个强反转，可以区分使用我们的不变量。这项工作提出了一个加强之间的关系Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调的双重分支覆盖，我们制定了一系列的图解。
2017-04-05 math.GT
Khovanov homology and knot Floer homology for pointed links
一个众所周知的猜想指出，对于$S^3$中的任何$l$ -分量连接$L$，$L$的结弗洛尔同调（在任何域上）的秩小于或等于$2^{l-1}$乘以$L$的约化Khovanov同调的秩。在本文中，我们描述了一个框架，可以用来证明这个猜想。我们构建了一个修改后的版本的Khovanov同源链接多个基点，并表明它模仿的行为结弗洛尔同调。我们还引入了一个新的谱序列收敛到结弗洛尔同调，其$E_1$页面在拓扑上同构于我们的新版本的Khovanov同调，这将证明上述猜想持有领域$\mathbb{Z}_2$。
2021-07-20 math.GT
State Cycles, Quasipositive Modification, and Constructing H-thick Knots in Khovanov Homology
我们研究了Khovanov同调类的状态循环代表，并研究他们如何与Jacobsson同态和李的地图$Φ$。作为一个应用，我们描述了一个一般的程序，拟正修改，用于构建H厚结的合理Khovanov同调。此外，我们表明，这种结的特定家庭不能检测到Khovanov的厚度标准。我们还展示了一系列的准正修改相关的主要环节的宽度增加。
2009-06-09 math.GT
A module structure on odd Khovanov homology and the odd invariant for ribbon 2-knots
Washington and Lee University（华盛顿与李大学）；Syracuse University（雪城大学）
证明链环\(L\)的约化奇数霍万诺夫同调自然是其分支双覆盖的第一同调的外代数上的模，从几何角度描述该模结构并与链环协边诱导的奇数霍万诺夫映射相关，还给出相关组合证明。
2026-07-07 math.GT
Khovanov concordance minima and the (4,5) torus knot
Durham University（杜伦大学）
研究了 (4,5) 螺旋结的 Khovanov homology 在 concordance 类中的性质，证明其为该类中任意结的 Khovanov homology 的 summand。
2026-02-13 math.GT
Relating tangle invariants for Khovanov homology and knot Floer homology
Ozsvath和Szabo最近构造了一个代数定义的缠结不变量，它采用DA双模的形式。该不变量有望用于计算纽结弗洛尔同调。作者有一个类似的结构，开放的辫子和他们的平闭包，可以被视为一个过滤DA双模在相同的代数。对于一个封闭的图，这个不变量计算结或链接的Khovanov同调。我们发现，忘记过滤，我们的DA双模同伦等价于一个合适的版本的Ozsvath- Szabo双模。除了给出Khovanov同调和结弗洛尔同调的缠结不变量之间的关系外，还给出了Ozsvath-Szabo双模的定向绞合正三角形，该双模可以迭代以给出全局构造的定向立方体的分辨率。
2019-09-09 math.GT
Involutive Khovanov homology and equivariant knots
本文提出了一种involutive Khovanov同调，用于研究强不可约结的exotic slice disks性质，并重新证明了Hayden的无限族结J_n的exotic性。
2026-08-10 math.GT
The rational Khovanov homology of 3-strand pretzel links
3股椒盐卷饼结和链接是纽结理论中一个经过充分研究的例子来源。然而，虽然已经计算了3股椒盐卷饼结的一些子家族的Khovanov同源性，但没有给出所有这些的通用公式。我们给出了一个一般公式的未约Khovanov同源的所有3链椒盐卷饼链接，在有理数。
2011-10-11 math.GT
Spectra in Khovanov and knot Floer theories
本文介绍 Khovanov 理论与纽结 Floer 理论中的稳定同伦类型，内容源自 Sarkar 在 Rényi 研究所的系列讲座。
2024-01-11 math.GT
A Khovanov Laplacian and Khovanov Dirac for Knots and Links
本研究引入霍万诺夫拉普拉斯算子与霍万诺夫狄拉克算子研究纽结和链环图，其调和谱保留Khovanov同调的拓扑不变量，非调和谱可提供Khovanov同调之外的新拓扑信息。
2024-12-13 math.AT math.GT
Khovanov homology for virtual links with arbitrary coefficients
利用扭曲系数方法，我们构造了任意系数虚链路的Khovanov同调论。该方法也适用于构建Viro意义上的"非定向虚拟结“的Khovanov同源性，特别是${\bf R}P^{3}$中的结。
2006-05-01 math.GT
Simplified Khovanov-Rozansky Chain Complexes of Open 2-braids
受Krasner [arXiv：0801.4018]和Lobb [arXiv：1103.1412]工作的启发，我们简化了开2-辫子的Khovanov-Rozansky链复形.作为一个应用，我们表明，对于一个结包含一个“长”2-辫子，SL（N）拉斯穆森不变量这个结线性依赖于这个2-辫子的长度。我们改进了（2，2k+1）索结的结果，作为一个简单的推论，计算了（2，2k+1）条索和双螺旋索结的sl（2）Rasmussen不变量.
2012-06-25 math.GT
Khovanov homology is an unknot-detector
我们证明了一个纽结是unknot当且仅当它的约化Khovanov上同调秩为1。证明有两个步骤。首先，我们表明，有一个谱序列开始减少Khovanov上同调和邻接的结使用奇异瞬子定义的同调。然后，我们表明，后者的同源性是同构的瞬子弗洛尔同调的缝合结补：一个不变的，是已知的检测unknot。
2010-05-24 math.GT
The support of the Khovanov's invariants for alternating knots
在这篇文章中，我们证明了Bar-Natan猜想，Garoufaldine，和Khovanov的支持Khovanov的不变量交替结。
2002-01-11 math.GT math.QA
A Remark on Roberts' Totally Twisted Khovanov Homology
给出了Roberts全扭曲Khovanov同调的另一种构造，并证明了它与δ-阶化约化特征2 Khovanov同调一致.
2011-09-08 math.GT
Ribbon distance and Khovanov homology
我们研究了一个概念之间的距离结，定义在连接结的丝带和谐的鞍的数量。我们构造了一个下界，这个距离使用的X-行动李的扰动Khovanov同源。
2019-04-10 math.GT
A link invariant related to Khovanov homology and knot Floer homology
本文引入了一个链复形$C_{1 \pm 1}(D)$，其中D是纽结K的平辫图。这个复形的灵感来自于纽结弗洛尔同调，但它的构造是纯代数的。它被构造为具有微分d=d_0+d_1的分辨率的定向立方体。证明了谱序列的E_2页同构于K的Khovanov同调，全同调是一个环不变量，我们猜想它同构于δ-分次纽结弗洛尔同调.对于2n股辫子，该复形可以精化为一个缠结不变量，其中所关联的不变量是代数A_n上的双模。我们证明了A_n同构于Ozsvath和Szabo在构造纽结弗洛尔同调时所构造的DA-双模的代数B '（2n+1，n）.
2018-10-31 math.GT
Conjectures on the Khovanov Homology of Torus Knots, Twist Knots, and Legendrian Simple Knots
本文基于Khovanov同调的性质，提出涡旋结和扭结的同调能区分所有Legendrian简单结的猜想，并通过大量数据验证其有效性。
2026-04-03 math.GT math.SG
Graphical methods establishing nontriviality of state cycle Khovanov homology classes
我们确定当某些状态循环表示非平凡的Khovanov同源类通过分析状态图的功能。使用这种方法，我们能够产生任意多个对角线包含非平凡状态循环同调类的双曲结。这给了下界的Khovanov宽度的结的复杂性排除计算的充分的同源性。
2009-07-02 math.GT
Khovanov homology of positive links and of L-space knots
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Max Planck Institute for Mathematics in Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）；Universite de Neuchatel（纳沙泰尔大学）
本文利用Khovanov同调建立正链环的新障碍，证明第一同调群消失等价于纤维化，并推广至缆绳及L-空间纽结。
2026-10-06 math.GT
Khovanov-Jacobsson numbers and invariants of surface-knots derived from Bar-Natan's theory
Khovanov介绍了一个上同调理论的定向经典链接的分级欧拉示性数是琼斯多项式。由于Khovanov的理论是函子的经典链接之间的链接配边，我们得到了一个不变量的表面结，称为{\it Khovanov-Jacobsson数}，通过考虑表面结之间的链接配边空链接。本文利用Bar-Natan理论定义了Khovanov-Jacobsson数的推广--曲面纽结的不变量，并证明了任何$T^2$-纽结都有平凡的Khovanov-Jacobsson数.
2005-02-27 math.GT math.QA
Knot Floer Homology and Khovanov-Rozansky Homology for Singular Links
纽结弗洛尔同调调的（无扭曲）定向分解立方体将复体$C_{F}(S)$分配给纽结$K$的奇异分解$S$。Manolescu证实，当$S$处于辫状位置时，同源物$H_{*}(C_{F}(S))$与$S$的HOMFLY-PT同源物同构。结合诱导边映射上的自然性条件，证明了从HOMFLY-PT同调到纽结弗洛尔同调的谱序列.利用$C_{F}(S)$上的基点过滤、HOMFLY-PT同调的递推公式和$C_{F}(S)$上的$sl_{n}$类微分，我们证明了这个猜想.
2016-12-06 math.GT
A slice genus lower bound from sl(n) Khovanov-Rozansky homology
我们证明，扰动sl（n）Khovanov-Rozansky链接同调的定义给出了结的切片亏格的下界。作为一个推论，这产生另一个证明米尔诺猜想片属的环面结。
2007-02-13 math.GT
The behavior of the maximal degree of the Khovanov homology under twisting
本文研究了非零Khovanov同调群的最大同调度在扭曲下的性质。
2014-04-29 math.GT
Khovanov-Rozansky homology over $\mathbb{F}[U,V]$
本文定义了F[U,V]上的完全Khovanov-Rozansky同调链复形CH(K)，证明其链同伦型为纽结不变量，并利用该结构定义了纽结Floer配边不变量τ、ε、φ_j在Khovanov-Rozansky框架下的对应物。
2026-09-01 math.GT
Knot invariants arising from homological operations on Khovanov homology
我们构造了一个Khovanov同调上的非平凡同调运算代数，其中$\mathbb Z_2$中的系数由两个Bockstein运算生成.我们利用第一作者发展的统一Khovanov同调论将该代数提升为积分Khovanov同调。我们猜想这两个代数是无限的，并提供证据支持我们的猜想。最后，我们列出了具有相同的偶数和奇数Khovanov同调，但这些同调操作的不同行动的结的例子。这证实了统一理论是一个比奇偶Khovanov同调组合更精细的结不变量。减少Khovanov同源性的情况下也被认为是。
2016-01-05 math.AT math.GT
Ribbon-moves for 2-knots with 1-handles attached and Khovanov-Jacobsson numbers
证明了2-纽结上沿二重点圆的交叉变换是由2-纽结附加1-柄得到的打结环面的带状移动实现的。因此，任何2-纽结，其交叉变化是一个unknotting操作，如带状2-纽结和twist-spun结，有平凡的Khovanov-Jacobsson数。
2004-07-28 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
2006-08-15 math.GT math.QA
Khovanov homology of strongly invertible knots and their quotients
本文通过构造联系强可逆纽结与其商纽结的谱序列，重新证明Khovanov同调可区分某些切片圆盘，并给出分支二重覆盖的Heegaard Floer同调类比结果。
2022-03-25 math.GT math.QA
A new computational tool for Khovanov cobordism maps
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种新的Python工具，用于计算Khovanov同调上的cobordism映射，并应用于区分由边界结对称性产生的ribbon盘。
2025-11-21 math.GT
A family of concordance homomorphisms from Khovanov homology
通过考虑一个版本的Khovanov同调纳入李和$E(-1)$的差异，我们构建了一个$1$ -参数家庭的和谐同态类似的Upperdance不变量从结弗洛尔同调。这个不变量给出了切片亏格的下界，并且可以用来证明某些椒盐卷饼结的无限族在光滑和谐群中是线性无关的。
2020-12-10 math.GT
Khovanov homology and exotic surfaces in the 4-ball
我们证明了Khovanov同调上的协边映射可以区分4球中的光滑曲面，这些光滑曲面是奇异打结的（即，通过环境同胚而不是环境同胚的同位素）。我们开发了新的技术区分协边映射Khovanov同调，借鉴结对称性和辫子因子分解。我们还表明，Plamenevskaya的横向不变Khovanov同调是由正升配边诱导的地图保存。
2022-11-15 math.GT
A sign assignment in totally twisted Khovanov homology
我们提升的特征-2全扭曲Khovanov同调的Roberts和Jaeger的理论与整数系数。其结果是一个复杂的计算约化奇Khovanov同调的纽结。这个复形等价于生成树复形，其微分是显式模的符号模糊性来自于需要在奇Khovanov同调的定义中选择符号分配。
2011-09-23 math.GT
On spectral sequences from Khovanov homology
有一些同调结不变量，每一个满足一个无方向的绞合精确序列，它可以实现为一个谱序列的极限页开始于一个版本的Khovanov链复形。基本的1-手柄电影移动的合成诱导谱序列的态射。这些态射在文献中仍然没有被利用，也许是因为关于一般电影所诱导的地图的自然性仍然存在一个悬而未决的问题。本文主要研究了由Kronheimer-Mrowka提出的从Khovanov同调到瞬子结弗洛尔同调的谱序列，以及由Ozsváth-Szabó提出的从Heegaard-弗洛尔同调到分支复盖的谱序列.例如，我们使用1-柄态射给出了关于瞬子结和（4，5）环面结的弗洛尔同调的滤子的新信息，确定了这些滤子直到一对度中的模糊性;确定了无限类素结的Ozsváth-Szabó谱序列;并表明Kronheimer-Mrowka和Ozsváth-Szabó谱序列的较高微分必然会降低所有椒盐卷饼结的δ分级。
2013-10-29 math.GT
A minimality property for knots without Khovanov 2-torsion
针对 Shumakovitch 关于非平凡纽结 Khovanov 同调 2-挠的猜想，本文证明无 2-挠纽结在真有理缠结替换下约化 Khovanov 同调秩的极小性，并推得解结数 1 的纽结必有 2-挠。
2023-09-25 math.GT math.QA
Twisting bordered Khovanov homology
我们描述了一个加边版本的完全扭曲Khovanov同源。我们首先通过添加一个“垂直”型$D$结构来扭曲Roberts的$D$型结构，该结构推广了扭曲缠结同调中的垂直映射。我们的$D$类型结构的一个显著优点是，它是同伦等价于“生成树”生成器上支持的$D$类型结构。我们还描述了如何扭曲罗伯茨的$A$型结构的左缠结，这样的方式，配对我们的$A$型和$D$型结构将导致完全扭曲的Khovanov同源。
2014-06-11 math.GT
Doubled Khovanov Homology
我们定义了一个同调论的虚拟链接建立了直和的标准Khovanov复杂的本身，激励的名称加倍Khovanov同源。我们证明，它可以用来表明，一些虚拟的链接是非经典的，它会产生一个条件的虚拟结是两个unknots的连接和。此外，我们证明了双Khovanov同调具有类似于李在经典情况下定义的扰动，并定义了一个双Rasmussen不变量。这个不变量用于获得各种配边障碍;特别是它是对sliceness的障碍。最后，我们证明了双Rasmussen不变量包含了一个虚拟纽结的奇扭，并利用这一点来证明具有非零奇扭的纽结不是切片的。
2017-05-30 math.GT
Legendrian simple knots not detected by Khovanov homology
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本研究构造了Khovanov同调无法检测的Legendrian简单纽结，推翻了Chernov和Maguire的相关猜想。
2026-08-26 math.GT math.SG
Does Khovanov homology detect the unknot?
我们确定了一个广泛的类的结，其中包括解开号码1结，其中Khovanov同源检测解开。一个推论是，许多卫星结的Khovanov同源性，包括怀特黑德双，检测unknot。
2008-05-28 math.GT math.QA
The Khovanov width of twisted links and closed 3-braids
Khovanov同调是一个二阶Z-模，它是Jones多项式的范畴。Khovanov同调的支集依赖于有限个关于双分次的斜率为2的直线。科瓦诺夫宽度本质上是两条这样的线之间的最大水平距离。我们表明，它是可能的，以产生无限家庭的链接具有相同的Khovanov宽度从链接图满足一定的条件。因此，我们计算所有封闭的3-辫子的Khovanov宽度。
2009-01-16 math.GT
On Khovanov's cobordism theory for su(3) knot homology
本文重新考虑了Khovanov在Math.QA/0304375中定义的su（3）链同调论，以及Mackaay和Vaz在Math.GT/0603307中推广的su（3）链同调论.稍加修改后，我们将该理论描述为从缠结的平面代数到“有缝协边”（实际上是“cobordisms with seams”）（复合体）的平面代数（实际上是一个“canopolis”）的映射，使其在Bar-Natan的局部su（2）数学理论的意义上成为局部的。GT/0410495。我们表明，这种“有缝协边主义canopolis”decegorifies给正是你希望和期望：Kuperberg的su（3）蜘蛛在q-alg/9712003中定义。我们猜想一个答案，一个更有趣的问题，我们的配边理论的Karoubi信封的decategorification。最后，我们描述了如何理论实际上是完全可计算的，并给出了（2，n）环面结的su（3）同调的详细计算。
2006-12-26 math.GT
Transverse knots and Khovanov homology
我们定义了一个不变量的横向链接在标准的接触3-球面作为一个杰出的元素的Khovanov同源的链接。这个不变量的量子分次就是链环的自环绕数。对于纽结，这给出了关于自环绕数的Rasmussen不变量s（K）的界。我们证明了我们的不变量消失的横向结稳定，它是非零的准正辫子。我们还讨论了Heegaard Floer不变量的连接。
2004-12-08 math.GT math.SG
Totally Twisted Khovanov Homology
我们定义了Khovanov同调的一个明确的描述方面的一个链接投影的生成树的变化。我们证明了这个新的理论是一个链接不变量，并描述了它的一些性质。最后，我们给出了一些计算机计算的结果。
2011-09-02 math.GT
Knot Theory: from Fox 3-colorings of links to Yang-Baxter homology and Khovanov homology
本文是我的“在希腊结2016年”会议上的介绍性全体会议讲话的延伸。我们从历史的角度对纽结理论进行简短的介绍，从赫拉克拉文本开始（公元一世纪），提到R.Llull（1232年至1315年），A.Kircher（1602年至1680年），莱布尼茨的想法Geometria Situs（1679年），和JB上市（学生高斯）工作的1847年。我们花了一些空间在拉尔夫H。Fox（1913-1973）图解着色的基本介绍（1956）。在第二节中，我们介绍了如何福克斯工作是广义的分配着色（机架和quandles），并最终在工作的琼斯和Turaev链接不变量通过杨巴克斯特运营商，在这里的重要性，统计力学拓扑将被提及。最后，我们介绍了最近的事态发展，开始与米哈伊尔Khovanov工作分类的琼斯多项式。通过类比Khovanov同调，我们建立了分配结构的同调（包括Fox着色的同调），并将其推广到Yang-Baxter算子的同调。我们推测，与支持的证据，共循环不变量的结来自杨巴克斯特同源。在这里的工作芬-鲁尔克桑德森（几何实现的前三次集的链接图）和卡特Kamada齐藤（共循环不变的链接）将进行讨论和扩展。献给卢·考夫曼70岁生日。
2018-08-31 math.GT
On transverse invariants from Khovanov homology
O. Plamenevskaya关联到每个横向结K的Khovanov同调K的元素。本文给出了Plamenevskaya不变量的两个精化，一个是Khovanov复形的Bar-Natan变形，另一个是Khovanov谱的上同伦元。我们表明，这些改进的第一个是不变的负苍蝇和SZ移动，这意味着Plamenevskaya的类也是不变的，根据这些动作。我们继续表明，对于小交叉的横向节点K，这两个加细是由K的经典不变量。
2021-11-13 math.GT
