Quasipositivity and braid index of pretzel knots
本文利用Morton-Franks-Williams不等式和Khovanov-Rozansky concordance homomorphisms，计算了一条链索上具有偶数个交叉点的三股pretzel knots的braid index，并确定了其quasipositivity。
2022-09-02 math.GT
The maximal degree of the Khovanov homology of a cable link
本文研究了索环的Khovanov同调。我们首先估计了（$2k+1$，$(2k+1)n$）-环面环的Khovanov同调的最大同调度项，并给出了其同调厚度的下界.具体地说，我们表明，同源厚度的（$2k+1$，$(2k+1)n$）环面链接大于或等于$k^{2}n+2$。接下来，我们研究了具有足够大的$n$的任何结的（$p$，$pn$）-成缆的Khovanov同源性的最大同源度。此外，我们还计算了这样一个链接甚至$p$的Khovanov同调的最大同调度项。作为一个应用，我们计算的Khovanov同调和Rasmussen不变量的扭曲的Whitehead双重的任何结有足够多的扭曲。
2013-10-16 math.GT
A Khovanov type invariant derived from an unoriented HQFT for links in thickened surfaces
紧曲面上的两个链图是强等价的，如果它们通过曲面的Reidemeister移动和方向保持同胚相关联。如果它们通过前面的两个操作以及添加或删除句柄而相关，则它们是稳定等效的。Turaev和Turner通过将无向拓扑量子场论（TQFT）应用于类似于Bar-Natan的几何链复形，为每个稳定等价类构造了一个链同调。本文利用无向同伦量子场论（HQFT），构造了每个强等价类的链同调。此外，我们的同调产生一个不变量的链接定向I-丛的一个紧凑的表面。
2013-11-08 math.GT
Khovanov homology: torsion and thickness
我们部分地解决了舒马科维奇关于S ^[3]中素的非分裂链环的霍瓦诺夫同调的挠率的猜想。我们给出了几乎交错环的Khovanov同调的一个大小限制。我们与Khovanov同源性的连接和一个链接图和Hopf链接的Khovanov同源性的图通过一个短的确切序列的同源性分裂。最后，我们表明，我们的结果可以适应约化Khovanov同源性，我们表明，有一个很长的确切序列连接约化Khovanov同源性与未约化同源性。
2004-07-02 math.AT math.GT
Equivariant Khovanov-Rozansky Homology and Lee-Gornik Spectral Sequence
Lobb在[arXiv：1103.1412]中观察到C[a]上的每个等变sl（N）Khovanov-Rozansky同调都允许一个简单形式的标准分解。在本文中，我们推导出相应的Lee-Gornik谱序列的公式，根据这种分解。基于这个公式，我们给出了一个简单的替代定义的李Gornik谱序列使用正合偶。我们还证明了C[a]上的等变sl（N）Khovanov-Rozansky同调可以通过这个公式从相应的Lee-Gornik谱序列中恢复出来.因此，这两个代数不变式是等价的，并且包含关于链路的相同信息。作为正合偶构造的一个副产品，我们将有理Khovanov同调上的Lee自同态推广到sl（N）Khovanov-Rozansky同调上的自然外代数作用.在我们的工作中，一个称为扭宽的数字链接不变量自然出现。它决定了相应的李-戈尼克谱序列何时坍缩，并且从上到下被sl（N）Khovanov-Rozansky同调的同调厚度所限制。我们使用扭转宽度来解释为什么某些H厚链接的Lee谱序列崩溃得如此之快。
2013-02-28 math.GT
Orientations of Chord Diagrams and Khovanov Homology
通过在高斯图中添加或删除适当的结构，可以创建与虚拟链接相关的有用对象。本文研究了几个这类对象：扭曲的虚拟链接，推广虚拟链接;签署弦图之间的扭曲虚拟链接和考夫曼括号/ Khovanov同源中途停留;虚拟和经典链接之间的可替代的虚拟链接。这里最深刻的作用属于一种我们称之为和弦图取向的结构。将Khovanov同调推广到有向符号弦图和有向加厚曲面中的链环，使得链环投影实现曲面的第一Stiefel-Whitney类.在这篇论文发表后，V.O.Manturov成功地将具有任意系数的Khovanov同调扩展到任意虚链接，参见arXiv：math.GT/0601152。
2006-11-25 math.GT
A geometric description of the extreme Khovanov cohomology
证明了环的假设极端Khovanov上同调是其Lando图的独立单纯复形的上同调。我们还提供了一个家庭的结有尽可能多的非平凡极端Khovanov上同调模块所需的，也就是说，$H$厚结的例子是尽可能被$H$薄的期望。
2015-11-18 math.AT math.GT
Anchored $\mathfrak{gl}_N$ foams and annular Khovanov-Rozansky homology
本文通过泡沫评估为加厚环带中的链环引入等变 $\mathfrak{gl}_N$ 同调，扩展了 Khovanov-Rozansky 理论。
2023-05-15 math.GT math.QA
Twisting quasi-alternating links
对于Khovanov同调和纽结弗洛尔同调，准交替链都是同调稀疏的。我们表明，每一个准交替链接产生一个无限的家庭的准交替的链接，通过更换交叉与交替的理性纠结。因此，我们发现，许多椒盐卷饼链接是准交替的，我们确定的厚度Khovanov同源的“大多数”椒盐卷饼链接任意多股。
2009-01-13 math.GT
Nimble evolution for pretzel Khovanov polynomials
我们猜想显式的发展公式Khovanov多项式的椒盐卷饼结在某些地区的绕组空间。我们的描述是详尽的属1和2。如前所述，在T！-1不完全平滑：它在不同区域之间的边界处突然切换。我们发现，这也发生在薄和厚结之间的边界，而且，厚结域进一步分层。对于薄节的演变是由标准的T-变形λ的特征值的R-矩阵。出现在厚结区域的是额外的李雅普诺夫指数，这是天真的倍数。这样的倍频是典型的非线性动力学，我们的观察可以信号关于一个隐藏的非线性超多项式的演变。由于进化的特征值为λ ^[2，.]，λ ^g比在细结区域中具有λ的那个“更快”，我们将其命名为“敏捷”。
2019-09-20 hep-th math-ph math.GT
Homological thickness and stability of torus knots
在本文中，我们证明了非交替环面结是同调厚的，即它们的Khovanov同调至少占据三条对角线。此外，我们还证明了在不改变环面纽结的某些同调的情况下，可以减少环面纽结的全扭转数，从而证明了在\cite{dgr}中Dunfield，Gukov和Rasmussen证明的环面纽结存在稳定的同调.由于我们的主要工具是长正合序列的同源性，我们已经应用我们的方法的情况下，Khovanov-Rozansky（$sl(n)$）的同源性，从而获得类似的稳定性的$sl(n)$同源环面结，也证明了\cite{dgr}。
2006-09-28 math.GT math.QA
Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及某些三维流形的Kauffman括号skein模）的非平凡推广。在本章（第十章）中，我们定义了R^3中链的Khovanov同调，并将其推广到曲面上I-丛中的链。我们使用维罗的方法来建设Khovanov同源性，并利用一个工程与无方向图（无方向框架链接）的事实，在这种情况下，有一个简单的描述Khovanov长的确切序列的同源性。域Q上的Khovanov同调是琼斯多项式的一个分类（即，将琼斯多项式表示为欧拉示性数的生成函数）。然而，对于整系数Khovanov同调几乎总是有挠。本章的第一部分致力于Khovanov同调中挠的构造。第二部分分析了Khovanov同调和约化Khovanov同调的厚度。在最后一部分中，我们推广Khovanov同调的链接在$I$ -丛表面上，并证明，定向表面，我们归类的元素的考夫曼括号绞链模所代表的考虑链接。
2005-12-29 math.AT math.GT
Not even Khovanov homology
我们构造了一个超范畴，它可以看作是$A$型KLR代数（加厚）的斜版本。我们使用我们的超范畴构建同调不变量的缠结，并表明，对于每一个链接我们的不变量给出了一个链接同调论超范畴的琼斯多项式。我们的同源性是不同的，甚至Khovanov同源性，我们提出的证据支持的猜想，它是同构的奇Khovanov同源性。我们还表明，我们的超范畴的分圆子给出的不可约的有限维表示的水平2的$\mathfrak{gl}_n$的supercriterionations。
2020-11-16 math.GT math.QA math.RT
Annular Khovanov homology and knotted Schur-Weyl representations
设L为加厚环中的链环。我们证明了它的缝合环Khovanov同调带有李代数sl_2的外流代数的作用。当L是三球面中纽结K的m-框架n-索时，它的缝合环Khovanov同调带有对称群Sn的交换作用.当K是Seifert框架的unknot时，我们得到了一个与经典sl_2 Schur-Weyl对偶一致的“knotted”Schur-Weyl表示.
2015-05-17 math.GT math.QA math.RT
Sutured annular Khovanov-Rozansky homology
我们引入了一个sl（n）的同调论的纽结和环加厚。为了做到这一点，我们首先给出一个新的视角缝合环形Khovanov同调，表明它的定义自然遵循从增强sl（2）泡沫和分类量子gl（m）的迹decategualization，通过经典的斜豪对偶。这个框架，然后扩展到给我们的环形sl（n）链接同调论，我们称之为缝合环形Khovanov-Rozansky同调。我们证明了环链的sl（n）缝合环Khovanov-Rozansky同调带有李代数sl（n）的作用，在n=2的情况下恢复了Grigsby-Licata-Wehrli的结果.
2015-06-26 math.GT math.QA math.RT
An $L_\infty$-module Structure on Annular Khovanov Homology
假设$L$是增厚环中的一个环。Grigsby-Licata-Wehrli证明了$L$的环状Khovanov同调具有$sl_2(\wedge)$的作用，这是李代数$sl_2$的外流代数。本文将这一结果推广到$L_\infty$ -代数和模的情形。也就是说，我们证明了$sl_2(\wedge)$是一个$L_\infty$ -代数，并且$L$的环状Khovanov同调是$sl_2(\wedge)$上的一个$L_\infty$ -模.直到$L_\infty$ -拟同构，该结构在Reidemeister移动下是不变的。最后，我们包含了计算更高级别的$L_\infty$运算的显式公式。
2023-02-01 math.GT math.QA math.RT
A rank inequality for the annular Khovanov homology of 2-periodic links
对于稠环中的2-周期链$\tilde L$及其商链$L$，我们给出了一个具有$E^1 \cong AKh(\tilde L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}] \rightrightarrows E^\infty \cong AKh(L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}].$的谱序列。该谱序列沿着量子和$sl_2$权空间分次分裂，证明了每对量子和$sl_2$权空间分次$(j,k)$的秩不等式$rank\ AKh^{j,k}(L) \leq rank\ AKh^{2j-k,k} (\tilde L)$。我们还提出了一些decategified的后果，并讨论了类似的声明的Khovanov同源性的2-周期链接的部分结果。
2017-07-11 math.GT math.QA
Annular Khovanov-Lee homology, braids, and cobordisms
证明了在增厚环A x I中的定向链环L的Khovanov-Lee复形具有双滤复形的结构，其滤链同伦型是L在A x I中的合痕类的不变量.使用的想法Ozsvath-Stipsicz-Szabo重新解释利文斯顿，我们使用这种结构来定义一个家庭的环形拉斯穆森不变量，产生信息的环形和非环形配边。针对环状链环作为辫闭包的特殊情况，利用环状Rasmussen不变量的性质得到了辫拟正性的一个必要条件和右转向性的一个充分条件.
2016-12-18 math.GT math.QA math.RT
Khovanov homology of links and graphs
在这篇论文中，我们的工作与Khovanov同调的链接及其推广，以及与同调的图。链的Khovanov同调由链不变量的分次链复形组成，直到链同伦，其分次欧拉示性数等于链的Jones多项式。因此，它可以被认为是琼斯多项式的"范畴\mbox{}化"。证明了正辫结的第一个同调群的f \mbox{}是平凡的。其次，我们证明了非交错环面纽结是同调厚的。此外，我们还证明了在不改变低次同调的情况下，可以减少环面纽结的全扭转数，从而证明了环面纽结存在稳定的同调。我们还证明了Khovanov-Rozansky同调的上述性质。\indent关于图的同源性，我们分类的二色（因此Tutte）多项式的图，通过分类的inf \mbox{}有限集的一个变量的专业化。我们明确分类的一个变量的专业化，这是一个模拟的琼斯多项式的交替链接对应的初始图。利用Koszul复形对图的二元二色多项式进行了明确的分类。\textbf{Key-words:} Khovanov同调，Jones多项式，环，环面结，图，二色多项式
2006-05-22 math.GT math.QA
Towards tangle calculus for Khovanov polynomials
我们提供了新的证据，缠结演算和“进化”适用于Khovanov多项式的家庭内的结图的长辫子。我们表明，跳跃在进化中，特有的超多项式，比原来预期的要少得多。也就是说，对于一个固定的伴结的环面和扭曲卫星，主要（最复杂的）贡献不跳，所有的跳跃都集中在环面和扭曲部分，这些跳跃是必要的，使Khovanov多项式为正。除此之外，这开辟了一种定义着色Khovanov多项式的无跳部分的方法，它与朴素的着色多项式只是“无穷小”不同。跳跃部分和平滑部分之间的分离涉及Rasmussen指数和一个新的结不变量的组合，我们称之为“厚度”。
2023-08-24 hep-th math-ph math.GT
The Ozsváth-Szabó spectral sequence and combinatorial link homology
$S^3$中一个链环的Khovanov同调和它的分支复盖的Heegaard弗洛尔同调同调通过Ozsváth和Szabó构造的谱序列联系起来。这种谱序列具有拓扑应用，但难以计算。我们建立了一个同构的谱序列，其基础的过滤复杂的是尽可能简单的：它具有相同的秩作为Khovanov链群。我们证明了这个谱序列与Szabó的组合谱序列是不同构的，而Seed和Szabó认为组合谱序列等价于Ozsváth- \Szabo的组合谱序列.这种差异使我们定义了一种Szabó理论的变体，用于嵌入加厚环中的链接。最后，我们对新理论的Seed和Szabó猜想进行了改进。
2017-07-13 math.GT
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
2016-08-09 math.CO math.GT
Towards an $\mathfrak{sl}_2$ action on the annular Khovanov spectrum
给定加厚环中的链环，其环Khovanov同调带有李代数$\mathfrak{sl}_2$的作用，这对于环链环配边是自然的。我们考虑的问题，提升这一行动的稳定同伦加细的环同调。作为该程序的一部分，将$\mathfrak{sl}_2$标准生成器的操作提升到光谱图。特别是，它遵循的$\mathfrak{sl}_2$作用于同调交换与Steenrod代数的行动。本文中开发的主要新技术成分，这可能是独立的利益，涉及某些类型的取消立方的决议和由此产生的更复杂的结构的模空间的框架流类别。
2020-12-17 math.AT math.GT
On knot Floer homology in double branched covers
设L为加厚环中的链环。我们指定这个环在三个球面中的嵌入，并考虑将其补集视为L的轴。在适当的情况下，这个轴在三个球面的双分支覆盖中提升到一个零同调结，在L的嵌入副本上分支。本文表明，结弗洛尔同调，这电梯，与模2系数，可以计算从一个谱序列开始在一个类型的Khovanov同调已经描述了由Asaeda，Przytycki和Sikora。我们推广了已知的关于这种类型的Khovanov同调的结果，并使用它来提供一个非常简单的解释的情况下，L是交替的明显的投影。
2008-02-13 math.GT
Instanton homology and knot detection on thickened surfaces
假设$Σ$是亏格为零的紧致定向曲面（可能有边界），L是$(-1,1)\timesΣ$内部的一个链环。证明了L的Asaeda-Przytycki-Sikora（APS）同调秩为2当且仅当L与$\{0\}\timesΣ$中的嵌入纽结是同位素的.因此，APS同源性检测$(-1,1)\timesΣ$中的解结。这是第一个在无穷流形上有效的广义Khovanov同调的检测结果，它部分解决了arxiv：2005.12863中的一个猜想。我们的证明不同于以往通过瞬子同调得到的检测结果，因为在这种情况下，Kronheimer-Mrowka的谱序列的第二页与APS同调不同构。我们还描述了所有的链接产品流形，有最小缝合瞬子的同源性，这可能是独立的利益。
2022-08-30 math.GT
Bordered invariants from Khovanov homology
本文借助 Khovanov 同调为仅含二维 0-柄与 1-柄的紧定向曲面构造 dg 范畴，将其纳入范畴化 sl(2) Turaev–Viro 理论，并统一多种量子拓扑构造。
2024-04-09 math.GT math.QA math.RT
Khovanov homology, sutured Floer homology, and annular links
劳伦斯·罗伯茨扩展了奥兹瓦特-萨博的工作，他展示了如何将S ^3中固定的非结B的补链L与一个谱序列相关联，该谱序列从加厚环中链的霍瓦诺夫同调到L的双分支覆盖内B的原像的结弗洛尔同调。在前一篇文章中，我们将Ozsvath-Szabo的谱序列在不同的方向上进行了扩展，对S^3中的每个结点K和每个正整数n，构造了一个从Khovanov对约化的n色Jones多项式的分类到K的约化n-cable的缝合弗洛尔同调的谱序列。本文用Juhasz的缝合弗洛尔同调语言重新解释了Roberts的结果，并证明了我们的谱序列是Roberts的直接和项.
2013-03-22 math.GT math.QA math.SG
Khovanov homology and categorification of skein modules
对于任何定向的有限型曲面，我们构造了一个函子Khovanov同调，它取相应gl（2）skein模的一个范畴值.后者是Kauffman括号绞代数的一个温和的改进，并且它的分类是使用一个允许有趣的非负分级的gl（2）foams类别构造的。我们期望gl（2）skein模上的自然代数结构可以用一个使曲面链同调函子成为幺半群的张量积来分类。我们在目标范畴上构造了一个候选双函子，并猜想它可以扩展到一个么半群结构。这将产生一个典型的基础，相关的gl（2）绞代数和验证一个模拟的积极性猜想的福克-贡恰洛夫和瑟斯顿。我们提供证据对monoidality猜想通过检查几个实例的一个分类Frohman-Gelca公式的螺旋代数的环面。最后，我们恢复了一个变种的Asaeda-Przytycki-Sikora表面链接的同源性，并证明了曲面嵌入引起它们之间的谱序列。
2018-06-09 math.GT math.QA math.RT
Tables of quasi-alternating knots with at most 12 crossings
我们给出了具有$8\le n \le 12$交叉的准交错纽结表。作为纽结准交替的障碍，我们使用关于Khovanov同调、奇同调和Heegaard-弗洛尔同调$\widehat{HFK}$的同调厚度。除了同调厚的纽结不可能是拟交错的外，利用我们的计算结果[JaSa 1]，对同调薄的纽结之一$11n_{50}$，J. Greene证明了它不是拟交错的，因此这是第一个不拟交错的同调薄纽结的例子[Gr].在本文中，我们提供了几个候选人的同源薄结的方法，格林不能用来证明他们不是quasialternating。所有的计算都是由A. Shumakovitch的程序\emph{KhoHo}、程序\emph{Knotscape}、Dror Bar-Natan的软件包\emph{Knot Atlas}和我们的程序\emph{LinKnot}。
2014-04-22 math.GT
Annular Evaluation and Link Homology
我们使用分类环形评价给出了$\mathfrak{sl}_n$和HOMFLYPT Khovanov-Rozansky链接同源性的统一构造，以及这些理论的环形版本。对我们的结构的变化产生$\mathfrak{gl}_{-n}$链接同源性，即与李超代数$\mathfrak{gl}_{0|n}$相关的链接同调论，无论是在$S^3$中还是在增厚的环中。在$n=2$的情况下，这产生了琼斯多项式的分类，我们显示是不同的Khovanov同源，并给出了有限维分类的有色琼斯多项式。对于常规$n$，此行为仍然存在。我们的方法产生简单的结构的谱序列与这些理论，并强调超向量空间，范畴的痕迹，和当前代数的链接同源的作用。
2018-02-12 math.GT math.QA math.RT
The Universal sl_2 Link Homology Theory
我们探讨了复杂的Khovanov的（n=2）链接同调论的几何形式主义的链接，确定其确切的基本代数结构，并找到其精确的普遍性属性链接同调函子。我们提出了新的方法提取所有已知的链接同调论直接从这个普遍的复杂，并确定其相对强度作为一个链接不变的指定复杂内举行的信息量。我们实现这些目标，找到一个复杂的同构，减少复杂到一个更简单的类别。我们介绍了一些工具和方法，包括表面分类模的4 TU/S/T关系和亏格生成算子，并使用它们来探索几何复形和它的底层代数结构之间的关系。我们确定的通用拓扑量子场论（TQFT），可用于创建链接同源性，并发现它是“小”比以前报道的Khovanov。我们发现新的同调论，相对于已知的控制信息量。泛复形是可计算的有效地使用我们的减少定理。这使我们能够通过宇宙复合体的眼睛来探索链接同调论的现象学方面，以便解释和统一各种现象（如扭转和厚度）。本文所发展的方法可以与其他已知的方法（如连接同源谱序列）相结合，也可以用于Khovanov连接同源的各种推广（如sl_3连接同源）。
2007-06-25 math.GT math.QA
Quantum Link Homology via Trace Functor I
受拓扑学的启发，我们发展了一个内范畴的迹和阴影的一般理论，这是一个~对：双范畴$\mathbf{C}$和内函子$Σ\colon \mathbf C \to\mathbf C$。对于分次线性双范畴和固定可逆参数$q$，我们利用内函子$Σ_q$证明了这一理论，使得对于任意2-态射$α$，$Σ_q α:=q^{-°α}Σα$与$Σ$一致.将量子迹应用于Chen-Khovanov双模的~双范畴，得到了一个新的三阶化链同调理论，称为量子环链同调。如果是$q=1$，我们在增厚的环中复制Asaeda-Przytycki-Sikora（APS）同源性。我们证明了我们的同调进行行动的$\mathcal U_q(\mathfrak{sl}_2)$，这交织的行动cobordisms。特别地，$n$ -电缆的~量子环同调允许辫群的作用，其与量子群作用交换并通过Jones绞关系因式化。这产生了一个非平凡的不变量的表面打结在四维空间。此外，对环面链的直接计算表明，量子环同调群的秩确实依赖于量子参数$q$。
2018-09-27 math.CT math.GT math.QA
