Sutured annular Khovanov homology and two periodic braids
令$\widetilde{K}$是一个双周期辫，令$K$是它的商。本文证明了从$\widetilde{K}$闭包的缝合环Khovanov同调的次顶绕数分级到$K$闭包的缝合环Khovanov同调的次顶卷绕数分级存在一个谱序列.
2016-08-26 math.GT math.QA
Annular Khovanov homology and meridional disks
我们表现出无限的家庭的环形链接，最大的非零环形Khovanov分级增长无限大，但最大的非零环形Floer理论分级有界。我们还表明，这种现象存在于非范畴化的水平上的一些无限的家庭。我们的计算为Hoste-Przytycki及其范畴化类似物的包裹猜想提供了进一步的证据。此外，我们表明，某些卫星操作不能用于构建反例的分类包装猜想。我们还扩展了Batson-Seed链接分裂谱序列的设置环形Khovanov同源。
2021-03-01 math.GT math.QA
Anchored $\mathfrak{gl}_N$ foams and annular Khovanov-Rozansky homology
本文通过泡沫评估为加厚环带中的链环引入等变 $\mathfrak{gl}_N$ 同调，扩展了 Khovanov-Rozansky 理论。
2023-05-15 math.GT math.QA
Instantons and Annular Khovanov Homology
本文引入了环瞬子弗洛尔同调，它是对加厚环中的链环定义的。它是环状Khovanov同调的类似物。构造了一个谱序列，它的第二页是环形Khovanov同调，并收敛于环形瞬子弗洛尔同调.作为这个谱序列的一个应用，我们证明了环状Khovanov同调检测在增厚的环带（假设所有的组件是空同源）的unlink。另一个应用是一个新的证明Grigsby和Ni的结果，缠结Khovanov同源区分辫子从其他缠结。
2021-06-21 math.GT
Symplectic annular Khovanov homology and fixed point localizations
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种新的辛环形Khovanov同调，并建立了与链接Floer同调及轴移动映射相关的谱序列，用于研究结的拓扑性质。
2026-01-20 math.GT math.SG
Annular Khovanov homology and augmented links
本文构造了从环形Khovanov同调收敛至增广链环约化Khovanov同调的谱序列，并据此分类了极小秩链环，证明了该同调能检测分离链环。
2021-09-05 math.GT
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
2025-11-28 math.AT math.GT math.QA
Evaluations of annular Khovanov--Rozansky homology
本文用自由对称幺半范畴的同伦范畴描述环形 Khovanov-Rozansky 同调函子的万有目标，并借助 plethystic 变换的范畴类比刻画 Coxeter 辫不变量，同时证明缆结缠结上的对称群作用并构造计算广义 Hopf 链环同调的谱序列。
2022-10-25 math.GT math.RT
An annular refinement of the transverse element in Khovanov homology
通过对Khovanov同调中的Plamenevskaya横元$ψ$进行环分次精化，构造了一个辫子共轭类不变量$κ$.虽然$κ$不是横向链接的不变量，但它区分了一些辫子，这些辫子的闭合具有相同的经典不变量，但不是横向同位素的。使用$κ$，我们构建了一个障碍，负不稳定（强于$ψ$）和解决方案的字问题在辫群。此外，$κ$是一个下界的谱序列的长度从环形Khovanov同源性Khovanov同源性，我们得到具体的例子中，这谱序列不立即崩溃。此外，我们研究这些结构减少Khovanov同源性，并说明这两个减少的版本是根本不同的环形过滤。
2015-07-22 math.GT
A Kirby color for Khovanov homology
我们构建了一个柯比色的Khovanov同调的设置：一个ind-object的环形Bar-Natan范畴，配备了一个自然的手柄幻灯片同构。利用Khovanov同调的函子性和布线性质，我们定义了一个Kirby着色Khovanov同调，它在手柄滑动Kirby移动下是不变的，直到同构。通过Manolescu-Neithalath 2-handle公式，Kirby-colored Khovanov同调与$\mathfrak{gl}_{2}$ skein lasagna模一致，因此是$4$ -维$2$ -对称体的不变量.
2022-10-25 math.GT math.QA math.RT
A rank inequality for the annular Khovanov homology of 2-periodic links
对于稠环中的2-周期链$\tilde L$及其商链$L$，我们给出了一个具有$E^1 \cong AKh(\tilde L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}] \rightrightarrows E^\infty \cong AKh(L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}].$的谱序列。该谱序列沿着量子和$sl_2$权空间分次分裂，证明了每对量子和$sl_2$权空间分次$(j,k)$的秩不等式$rank\ AKh^{j,k}(L) \leq rank\ AKh^{2j-k,k} (\tilde L)$。我们还提出了一些decategified的后果，并讨论了类似的声明的Khovanov同源性的2-周期链接的部分结果。
2017-07-11 math.GT math.QA
Not even Khovanov homology
我们构造了一个超范畴，它可以看作是$A$型KLR代数（加厚）的斜版本。我们使用我们的超范畴构建同调不变量的缠结，并表明，对于每一个链接我们的不变量给出了一个链接同调论超范畴的琼斯多项式。我们的同源性是不同的，甚至Khovanov同源性，我们提出的证据支持的猜想，它是同构的奇Khovanov同源性。我们还表明，我们的超范畴的分圆子给出的不可约的有限维表示的水平2的$\mathfrak{gl}_n$的supercriterionations。
2020-11-16 math.GT math.QA math.RT
Tautological classes and symmetry in Khovanov-Rozansky homology
该研究在Khovanov-Rozansky链环同调中定义新交换算子族$F_k$，证明$F_2$满足硬莱夫谢茨性质，验证了相关学者提出的同调对称性猜想。
2024-01-30 math.GT math.QA math.RT
On Sutured Khovanov Homology and Axis-Preserving Mutations
本文建立了缝合环形Khovanov同调是不不变的辫子封闭下轴保持突变。这是由于缝合环形Khovanov同调和经典的Burau表示编织封闭之间的显式关系。
2015-05-12 math.GT
Mutation invariance of Khovanov homology over $\mathbb{F}_2$
我们证明了在$\mathbb{F}_2$中系数的Khovanov同调和Lee同调在保持成分的连接突变下是不变的。
2009-04-22 math.GT math.QA
Annular Khovanov homology detects three-strand weaving links
研究\(K_N\)为\((\sigma_1\sigma_2^{-1})^N\)环形闭包，证明\(\mathbb F_2\)上三重分次环形霍万诺夫同调可检测其底层无向环形链，通过结合辫子检测与刚性定理，明确不同\(N\)值下链的方向与同调关系。
2026-07-21 math.GT
A spectral sequence for Khovanov homology with an application to (3,q)-torus links
构造了一个收敛于Khovanov同调的谱序列，并将其应用于计算（3，q）-环面环的有理Khovanov同调.
2006-06-15 math.GT math.QA
Bar-Natan's Khovanov homology for coloured links
使用巴尔-纳坦的Khovanov同源性，我们定义了一个同调论的有色，定向，框架的链接。然后我们显式地计算这个。
2005-06-08 math.GT math.QA
Does Khovanov homology detect the unknot?
我们确定了一个广泛的类的结，其中包括解开号码1结，其中Khovanov同源检测解开。一个推论是，许多卫星结的Khovanov同源性，包括怀特黑德双，检测unknot。
2008-05-28 math.GT math.QA
Khovanov homology of the 2-cable detects the unknot
我们证明了Khovanov同源的2-电缆检测unknot。一个推论是Khovanov的分类的2色琼斯多项式检测unknot。
2008-05-28 math.GT math.QA
Khovanov Homology and Conway Mutation
我们提出了一个简单的例子，不同的Khovanov同源性的突变链接。存在这样一个例子是很重要的，因为它表明，霍瓦诺夫同调不能定义一个绞规则类似的绞关系的琼斯多项式。
2003-01-27 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky Homology and Conway Mutation
证明了当n为奇数时，Khovanov和Rozansky定义的约化sl（n）同调在保分量正突变下是不变的.
2011-01-17 math.GT math.QA
A computation in Khovanov-Rozansky Homology
研究了一类纠缠及其复合的Khovanov-Rozansky不变量。令人惊讶的是，我们遇到的复杂简化为非常简单的复杂。此外，我们还讨论了计算Khovanov-Rozansky同调的“局部”算法，并将我们的结果与s1_3-同调的“泡沫”版本的结果进行了比较。
2008-02-07 math.GT math.QA
Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and 3-manifolds
本文讨论了Khovanov同调与三维流形的一个问题。
2011-07-11 math.GT math.QA
Decomposition of the first Vassiliev derivative of Khovanov homology and its application
Khovanov同源性通过Vassiliev绞链关系的分类类似物扩展到奇异链接。根据Vassiliev理论，推广的Khovanov同调可以看作是Khovanov同调的Vassiliev衍生物。本文提出了一种计算一阶导数的新方法。也就是说，我们引入了一个复杂的，称为一个症结复杂，并证明了Khovanov同调的奇异环节，唯一的二重点是同伦的自同态上纤维的症结复杂。由于某些链接的关键复合物实际上很小，因此可以直接计算Khovanov同调的一阶导数。此外，它与范畴化的Vassiliev skein关系一起为Khovanov同调的计算提供了一种全新的方法。实际上，我们应用这个结果以一种普遍的方式确定了所有扭纽结的Khovanov复形。
2020-07-31 math.GT math.QA
Khovanov homology for links in thickened multipunctured disks
我们定义了一个变种的Khovanov同源性的链接在加厚的磁盘与多个穿刺。这一理论不同于以前由Asaeda、Przytycki和Sikora定义的理论，但通过一个谱序列与之相关。此外，我们还证明了由加厚曲面的嵌入所诱导的谱序列，作为特例，它将环形Khovanov同调的谱序列恢复为Khovanov同调.
2021-12-03 math.GT math.QA
Notes on Khovanov homology
本文是一份研究生专题课程讲义，系统介绍Khovanov同调及其相关不变量，涵盖Jones多项式、Bar-Natan配边范畴、谱序列、稳定同伦型和skein lasagna模等主题。
2025-01-06 math.GT math.QA
Khovanov homology of strongly invertible knots and their quotients
本文通过构造联系强可逆纽结与其商纽结的谱序列，重新证明Khovanov同调可区分某些切片圆盘，并给出分支二重覆盖的Heegaard Floer同调类比结果。
2022-03-25 math.GT math.QA
On Reidemeister invariance of the Khovanov homology group of the Jones polynomial
正如奥列格·维罗在他的论文中所描述的，霍瓦诺夫同调群最基本的性质是它们在雷德迈斯特移动下的不变性。Viro构造了Khovanov复形和由带符号的Jordan曲线组成的同调群，并利用他对Khovanov同调群的定义给出了第一Reidemeister移动的唯一情形的证明.在本文中，同伦映射得到明确的其他Reidemeister移动，即第二和第三。
2009-10-06 math.GT math.QA
Wall-Crossing Morphisms in Khovanov-Rozansky Homology
我们定义了Khovanov-Rozansky同调的一个跨壁态射，也就是说，一个由交叉变化相关的结的KR同调之间的映射。使用这个地图，我们扩展KR同源性的奇异节点分类的Vasilliev衍生物的HOMFLY多项式的不变量，和$\mathfrak{sl}_n$量子不变量。
2007-06-11 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky Graph Homology and Composition Product
类似于Jaeger给出的环的HOMFLY-PT多项式的递归公式，我们给出了Kauffman和Vogel引入的图多项式的递归公式。我们展示了这个公式如何扩展到Khovanov-Rozansky图的同源性。
2007-02-08 math.GT math.QA
Contributions to Khovanov Homology
Khovanov同调是M. Khovanov，并使用J.拉斯穆森给一个组合证明米尔诺猜想。在这篇论文中，我们给出了具有不同Khovanov同源性的突变链接的例子。我们证明了Khovanov的链复形收缩为一个子复形，其生成元与Tait图的生成树有关，并利用这个结果研究了交替结点的Khovanov同调的结构.此外，我们扩展Rasmussen的不变量链接。最后，我们推广了Khovanov关于有色Jones多项式的证明，并研究了有色框架链协边证明是函子的条件。在此背景下，我们开发了一个理论的卡特-斋藤电影移动框架链接配边。
2008-10-05 math.GT math.QA
Concordance invariants from $U(1) \times U(1)$-equivariant Khovanov homology
研究了Frobenius代数$\mathbb{F}[U,V,X]/((X-U)(X-V))$上的Khovanov同调，以及$U(1) \times U(1)$ -等变Khovanov同调，并利用链复形上的代数$U$ -幂和$V$ -幂滤子抽取了两类协调不变量.我们还进一步发展了简化版本的理论，并研究其行为下的镜像。
2022-10-19 math.GT math.QA
Chain homotopy maps and a universal differential for Khovanov-type homology
给出了泛微分的Khovanov型链同调的链同伦映射。米哈伊尔·霍瓦诺夫、马可·麦凯、保罗·特纳和佩德罗·瓦兹讨论的泛微分包含了原来的霍瓦诺夫微分和李微分。我们还考虑了任何微分保证链同伦映射的Reidemeister不变性的条件。
2009-10-06 math.GT math.QA
A spanning tree model for Khovanov homology
本文利用生成树模型证明了E. S.李对交替纽结的Khovanov同调的支持。
2004-10-06 math.GT math.QA
Five Lectures on Khovanov Homology
这些讲义是为2006年5月29日至6月2日在马赛举行的“Heegaard-弗洛尔同调和Khovanov同调”暑期班设计的，提供了对Khovanov同调的初步介绍。目标读者是研究生，在低维和代数拓扑学方面具有最低限度的背景。讲座涵盖了基本定义，重要性质，一些变量和一些应用。在每次讲座结束时，读者可以参考相关文献进行进一步阅读。
2006-06-19 math.GT math.QA
A geometric spectral sequence in Khovanov homology
本文的目的是引入和研究Khovanov同调中的一个几何谱序列。从Khovanov同源性到Heegaard弗洛尔同调的相似谱序列激发了该结构。
2013-07-09 math.GT math.QA math.SG
A refinement of Khovanov-Rozansky link homology
由于定理1的证明错误，本文已被作者撤回。
2009-03-30 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
2006-08-15 math.GT math.QA
On mutation invariance in Khovanov homology
Stony Brook University（石溪大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了Khovanov同调在Conway突变下的不变性，并通过同调镜像对称方法对相关不变量进行了分类。
2026-02-26 math.GT math.QA math.RT
Some differentials on Khovanov-Rozansky homology
研究了Khovanov和Rozansky提出的HOMFLY和sl（N）纽结同调之间的关系.对于每个N>0，我们证明了存在一个从HOMFLY同调开始并收敛到sl（N）同调的谱序列。作为一个应用，我们确定了9个交叉或更少的结的KR-同调。
2006-08-15 math.GT math.QA
A Link Splitting Spectral Sequence in Khovanov Homology
我们构建了一个新的谱序列开始在Khovanov同调的链接和收敛到Khovanov同调的不相交的工会其组件。序列折叠所在的页面给出了链接拆分数的下界，即为了完全分离它们，其组件必须相互通过的最小次数。此外，我们建立在Kronheimer-Mrowka和Hedden-Ni的工作基础上，表明Khovanov同源性检测到未连接。
2013-03-25 math.GT math.QA
Sutured Khovanov homology, Hochschild homology, and the Ozsvath-Szabo spectral sequence
2001年，Khovanov和Seidel构造了A_m上左模的导出范畴上（m+1）-strand辫群的忠实作用.我们解释的霍赫希尔德同调的Khovanov-Seidel辫子不变的缝合Khovanov同调的环形辫子封闭的直接和项。
2013-03-08 math.GT math.QA math.SG
Closures of $3$-braids and detection
我们给出了链弗洛尔同调、Khovanov同调和环状Khovanov同调的一些新的链检测结果。我们检测到的链接是通过对$3$ -braids的不同闭包运算产生的。我们的研究结果的例子包括，连接弗洛尔同调检测马祖尔链接，环状Khovanov同源检测马祖尔模式，和Khovanov同源检测L 6a 2和L9 n15。的Mazur模式检测结果取决于一个新的约束的秩的环形Khovanov同源性的某些环节。
2025-05-25 math.GT
An Exceptional Collection For Khovanov Homology
Temperley-Lieb代数是SU（2）拓扑量子场论的一个基本组成部分。构造了对应于Temperley-Lieb代数中极小幂等元的链复形.我们的研究结果适用于确定Khovanov同源性的框架。我们的工作的结果包括半正交分解的Temperley-Lieb代数和Postnikov分解的所有Khovanov纠缠不变。
2014-12-01 math.GT math.QA
Khovanov homology and the slice genus
我们使用李的Khovanov同调的工作来定义一个结不变量。我们证明了s（K）是一个协调不变量，它为K的切片亏格提供了一个下界.作为推论，我们给出了Milnor猜想的一个纯组合证明。
2004-02-09 math.GT math.QA
Towards an $\mathfrak{sl}_2$ action on the annular Khovanov spectrum
给定加厚环中的链环，其环Khovanov同调带有李代数$\mathfrak{sl}_2$的作用，这对于环链环配边是自然的。我们考虑的问题，提升这一行动的稳定同伦加细的环同调。作为该程序的一部分，将$\mathfrak{sl}_2$标准生成器的操作提升到光谱图。特别是，它遵循的$\mathfrak{sl}_2$作用于同调交换与Steenrod代数的行动。本文中开发的主要新技术成分，这可能是独立的利益，涉及某些类型的取消立方的决议和由此产生的更复杂的结构的模空间的框架流类别。
2020-12-17 math.AT math.GT
A note on Gornik's perturbation of Khovanov-Rozansky homology
我们证明了与Gornik的Khovanov-Rozansky结同调相关的分次向量空间中包含的信息等价于一个偶数s_n（K）.进一步证明了Sn是光滑纽结和谐群到整数的同态。这与来自Khovanov同调扰动的Rasmussen不变量类似。
2010-12-26 math.GT math.QA
Calculating Bar-Natan's characteristic two Khovanov homology
我们研究Bar-Natan的特征两个Khovanov链接同调论研究过滤和双阶理论。通过建立谱序列族，对滤波理论进行了显式计算，对双阶理论进行了分析。E_2-pages可以用模2 Khovanov同调上的某个自同态作用所产生的群来描述。一些简单的后果进行了讨论。
2005-08-29 math.GT math.QA
Serre duality for Khovanov-Rozansky homology
证明了全扭是A型Soergel双模同伦范畴中的Serre函子。因此，我们将Khovanov-Rozansky同调中的顶部和底部Hochschild度联系起来，归类为Kálmán定理。
2020-03-17 math.GT math.RT
An elementary construction of Khovanov-Rozansky type link homology
本文给出了辫闭包表示的链的同调不变量的初等构造。该复形的欧拉示性数等于链的量子多项式不变量。
2010-12-17 math.GT math.QA
The homotopy theory of Khovanov homology
我们表明，非正规化的Khovanov同源性的定向链接可以确定与导出函子的逆极限。这导致了一个同伦理论的解释Khovanov同调。
2013-11-08 math.AT math.GT math.QA
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
2002-02-20 math.GT math.QA
Odd Khovanov homology
我们描述了一个不变量的链接在三个领域，这是密切相关的Khovanov的琼斯多项式同调。我们的建设取代了对称代数出现在Khovanov的定义与外部代数。这两个不变量具有相同的模2约简，但在有理数上不同。有一个简化的版本，这是一个链接不变的梯度欧拉示性数是规范化的琼斯多项式。
2007-10-23 math.GT math.QA
