Khovanov-Rozansky Homology and Conway Mutation
证明了当n为奇数时，Khovanov和Rozansky定义的约化sl（n）同调在保分量正突变下是不变的.
2011-01-17 math.GT math.QA
Equivariant annular Khovanov homology
通过与$\mathbb{CP}^1$的$U(1) \times U(1)$ -等变上同调相关的Frobenius代数，构造了环形Khovanov同调的一个等变形式.受Temperley-Lieb代数与环Khovanov同调之间关系的启发，我们还引入了Temperley-Lieb代数的一个等变类似物。
2020-08-02 math.GT math.QA
A computation in Khovanov-Rozansky Homology
研究了一类纠缠及其复合的Khovanov-Rozansky不变量。令人惊讶的是，我们遇到的复杂简化为非常简单的复杂。此外，我们还讨论了计算Khovanov-Rozansky同调的“局部”算法，并将我们的结果与s1_3-同调的“泡沫”版本的结果进行了比较。
2008-02-07 math.GT math.QA
Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and 3-manifolds
本文讨论了Khovanov同调与三维流形的一个问题。
2011-07-11 math.GT math.QA
Decomposition of the first Vassiliev derivative of Khovanov homology and its application
Khovanov同源性通过Vassiliev绞链关系的分类类似物扩展到奇异链接。根据Vassiliev理论，推广的Khovanov同调可以看作是Khovanov同调的Vassiliev衍生物。本文提出了一种计算一阶导数的新方法。也就是说，我们引入了一个复杂的，称为一个症结复杂，并证明了Khovanov同调的奇异环节，唯一的二重点是同伦的自同态上纤维的症结复杂。由于某些链接的关键复合物实际上很小，因此可以直接计算Khovanov同调的一阶导数。此外，它与范畴化的Vassiliev skein关系一起为Khovanov同调的计算提供了一种全新的方法。实际上，我们应用这个结果以一种普遍的方式确定了所有扭纽结的Khovanov复形。
2020-07-31 math.GT math.QA
Khovanov homology for links in thickened multipunctured disks
我们定义了一个变种的Khovanov同源性的链接在加厚的磁盘与多个穿刺。这一理论不同于以前由Asaeda、Przytycki和Sikora定义的理论，但通过一个谱序列与之相关。此外，我们还证明了由加厚曲面的嵌入所诱导的谱序列，作为特例，它将环形Khovanov同调的谱序列恢复为Khovanov同调.
2021-12-03 math.GT math.QA
Notes on Khovanov homology
本文是一份研究生专题课程讲义，系统介绍Khovanov同调及其相关不变量，涵盖Jones多项式、Bar-Natan配边范畴、谱序列、稳定同伦型和skein lasagna模等主题。
2025-01-06 math.GT math.QA
Computing annular Khovanov homology
我们定义了Khovanov同调的第三个等级，这是一个不变的环形链接，但变化的$\pm 1$下稳定。我们说明了我们的计算机实现的使用，并给出一些例子计算。
2015-05-18 math.GT math.QA
Khovanov homology of strongly invertible knots and their quotients
本文通过构造联系强可逆纽结与其商纽结的谱序列，重新证明Khovanov同调可区分某些切片圆盘，并给出分支二重覆盖的Heegaard Floer同调类比结果。
2022-03-25 math.GT math.QA
On Reidemeister invariance of the Khovanov homology group of the Jones polynomial
正如奥列格·维罗在他的论文中所描述的，霍瓦诺夫同调群最基本的性质是它们在雷德迈斯特移动下的不变性。Viro构造了Khovanov复形和由带符号的Jordan曲线组成的同调群，并利用他对Khovanov同调群的定义给出了第一Reidemeister移动的唯一情形的证明.在本文中，同伦映射得到明确的其他Reidemeister移动，即第二和第三。
2009-10-06 math.GT math.QA
Wall-Crossing Morphisms in Khovanov-Rozansky Homology
我们定义了Khovanov-Rozansky同调的一个跨壁态射，也就是说，一个由交叉变化相关的结的KR同调之间的映射。使用这个地图，我们扩展KR同源性的奇异节点分类的Vasilliev衍生物的HOMFLY多项式的不变量，和$\mathfrak{sl}_n$量子不变量。
2007-06-11 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky Graph Homology and Composition Product
类似于Jaeger给出的环的HOMFLY-PT多项式的递归公式，我们给出了Kauffman和Vogel引入的图多项式的递归公式。我们展示了这个公式如何扩展到Khovanov-Rozansky图的同源性。
2007-02-08 math.GT math.QA
Contributions to Khovanov Homology
Khovanov同调是M. Khovanov，并使用J.拉斯穆森给一个组合证明米尔诺猜想。在这篇论文中，我们给出了具有不同Khovanov同源性的突变链接的例子。我们证明了Khovanov的链复形收缩为一个子复形，其生成元与Tait图的生成树有关，并利用这个结果研究了交替结点的Khovanov同调的结构.此外，我们扩展Rasmussen的不变量链接。最后，我们推广了Khovanov关于有色Jones多项式的证明，并研究了有色框架链协边证明是函子的条件。在此背景下，我们开发了一个理论的卡特-斋藤电影移动框架链接配边。
2008-10-05 math.GT math.QA
Concordance invariants from $U(1) \times U(1)$-equivariant Khovanov homology
研究了Frobenius代数$\mathbb{F}[U,V,X]/((X-U)(X-V))$上的Khovanov同调，以及$U(1) \times U(1)$ -等变Khovanov同调，并利用链复形上的代数$U$ -幂和$V$ -幂滤子抽取了两类协调不变量.我们还进一步发展了简化版本的理论，并研究其行为下的镜像。
2022-10-19 math.GT math.QA
Chain homotopy maps and a universal differential for Khovanov-type homology
给出了泛微分的Khovanov型链同调的链同伦映射。米哈伊尔·霍瓦诺夫、马可·麦凯、保罗·特纳和佩德罗·瓦兹讨论的泛微分包含了原来的霍瓦诺夫微分和李微分。我们还考虑了任何微分保证链同伦映射的Reidemeister不变性的条件。
2009-10-06 math.GT math.QA
A spanning tree model for Khovanov homology
本文利用生成树模型证明了E. S.李对交替纽结的Khovanov同调的支持。
2004-10-06 math.GT math.QA
Five Lectures on Khovanov Homology
这些讲义是为2006年5月29日至6月2日在马赛举行的“Heegaard-弗洛尔同调和Khovanov同调”暑期班设计的，提供了对Khovanov同调的初步介绍。目标读者是研究生，在低维和代数拓扑学方面具有最低限度的背景。讲座涵盖了基本定义，重要性质，一些变量和一些应用。在每次讲座结束时，读者可以参考相关文献进行进一步阅读。
2006-06-19 math.GT math.QA
Sutured annular Khovanov homology and two periodic braids
令$\widetilde{K}$是一个双周期辫，令$K$是它的商。本文证明了从$\widetilde{K}$闭包的缝合环Khovanov同调的次顶绕数分级到$K$闭包的缝合环Khovanov同调的次顶卷绕数分级存在一个谱序列.
2016-08-26 math.GT math.QA
A refinement of Khovanov-Rozansky link homology
由于定理1的证明错误，本文已被作者撤回。
2009-03-30 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
2006-08-15 math.GT math.QA
Some differentials on Khovanov-Rozansky homology
研究了Khovanov和Rozansky提出的HOMFLY和sl（N）纽结同调之间的关系.对于每个N>0，我们证明了存在一个从HOMFLY同调开始并收敛到sl（N）同调的谱序列。作为一个应用，我们确定了9个交叉或更少的结的KR-同调。
2006-08-15 math.GT math.QA
A Link Splitting Spectral Sequence in Khovanov Homology
我们构建了一个新的谱序列开始在Khovanov同调的链接和收敛到Khovanov同调的不相交的工会其组件。序列折叠所在的页面给出了链接拆分数的下界，即为了完全分离它们，其组件必须相互通过的最小次数。此外，我们建立在Kronheimer-Mrowka和Hedden-Ni的工作基础上，表明Khovanov同源性检测到未连接。
2013-03-25 math.GT math.QA
Khovanov homology and the slice genus
我们使用李的Khovanov同调的工作来定义一个结不变量。我们证明了s（K）是一个协调不变量，它为K的切片亏格提供了一个下界.作为推论，我们给出了Milnor猜想的一个纯组合证明。
2004-02-09 math.GT math.QA
A note on Gornik's perturbation of Khovanov-Rozansky homology
我们证明了与Gornik的Khovanov-Rozansky结同调相关的分次向量空间中包含的信息等价于一个偶数s_n（K）.进一步证明了Sn是光滑纽结和谐群到整数的同态。这与来自Khovanov同调扰动的Rasmussen不变量类似。
2010-12-26 math.GT math.QA
Calculating Bar-Natan's characteristic two Khovanov homology
我们研究Bar-Natan的特征两个Khovanov链接同调论研究过滤和双阶理论。通过建立谱序列族，对滤波理论进行了显式计算，对双阶理论进行了分析。E_2-pages可以用模2 Khovanov同调上的某个自同态作用所产生的群来描述。一些简单的后果进行了讨论。
2005-08-29 math.GT math.QA
An elementary construction of Khovanov-Rozansky type link homology
本文给出了辫闭包表示的链的同调不变量的初等构造。该复形的欧拉示性数等于链的量子多项式不变量。
2010-12-17 math.GT math.QA
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
2002-02-20 math.GT math.QA
Odd Khovanov homology
我们描述了一个不变量的链接在三个领域，这是密切相关的Khovanov的琼斯多项式同调。我们的建设取代了对称代数出现在Khovanov的定义与外部代数。这两个不变量具有相同的模2约简，但在有理数上不同。有一个简化的版本，这是一个链接不变的梯度欧拉示性数是规范化的琼斯多项式。
2007-10-23 math.GT math.QA
A new concordance homomorphism from Khovanov homology
本文利用纽结的泛Khovanov链复形构造了一个新的光滑配边群同态，并证明其严格强于所有不同特征域上Rasmussen不变量的组合。
2024-01-16 math.GT math.QA
Anchored $\mathfrak{gl}_N$ foams and annular Khovanov-Rozansky homology
本文通过泡沫评估为加厚环带中的链环引入等变 $\mathfrak{gl}_N$ 同调，扩展了 Khovanov-Rozansky 理论。
2023-05-15 math.GT math.QA
An Extension of Khovanov Homology to Immersed Surface Cobordisms
该研究将Khovanov同调扩展到浸入曲面配边，证明含双点奇点的定向曲面可诱导边界链环Khovanov同调群的函子映射，并扩展了Carter和Saito的电影移动至含双点的曲面。
2025-11-10 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky homology for infinite multi-colored braids
我们定义了一个有限的$\mathfrak{sl}_N$ Khovanov-Rozansky半无限积极多色辫子同源性，我们表明，这种有限的同源性归类为一个最高的重量投影机的一大类这样的辫子。这有效地完成了Cautis在我们与Islambouli和Abel的早期论文中开始的关于无限扭转编织的类似结果的推广。我们也提出了几个类似的结果，为其他家庭的半无限和双无限多色辫子。
2019-04-19 math.GT math.QA
A geometric spectral sequence in Khovanov homology
本文的目的是引入和研究Khovanov同调中的一个几何谱序列。从Khovanov同源性到Heegaard弗洛尔同调的相似谱序列激发了该结构。
2013-07-09 math.GT math.QA math.SG
Sutured Khovanov homology, Hochschild homology, and the Ozsvath-Szabo spectral sequence
2001年，Khovanov和Seidel构造了A_m上左模的导出范畴上（m+1）-strand辫群的忠实作用.我们解释的霍赫希尔德同调的Khovanov-Seidel辫子不变的缝合Khovanov同调的环形辫子封闭的直接和项。
2013-03-08 math.GT math.QA math.SG
The homotopy theory of Khovanov homology
我们表明，非正规化的Khovanov同源性的定向链接可以确定与导出函子的逆极限。这导致了一个同伦理论的解释Khovanov同调。
2013-11-08 math.AT math.GT math.QA
A hitchhiker's guide to Khovanov homology
这些笔记来自2014年夏季学校量子拓扑学在CIRM在Luminy试图提供一个粗略的指南，在过去的十五年里在Khovanov同源性的发展选择。
2014-09-23 math.AT math.GT math.QA
A Kirby color for Khovanov homology
我们构建了一个柯比色的Khovanov同调的设置：一个ind-object的环形Bar-Natan范畴，配备了一个自然的手柄幻灯片同构。利用Khovanov同调的函子性和布线性质，我们定义了一个Kirby着色Khovanov同调，它在手柄滑动Kirby移动下是不变的，直到同构。通过Manolescu-Neithalath 2-handle公式，Kirby-colored Khovanov同调与$\mathfrak{gl}_{2}$ skein lasagna模一致，因此是$4$ -维$2$ -对称体的不变量.
2022-10-25 math.GT math.QA math.RT
On Gradings in Khovanov homology and sutured Floer homology
我们讨论了与Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调相关的Ozsvath-Szabo谱序列的推广，重点关注自然Z（分别为，1/2 Z）分级。这两个分级具有简单的代表性理论（分别为，几何）的解释，我们也审查。
2010-10-18 math.GT math.QA math.SG
Spanning trees and Khovanov homology
琼斯多项式可以用纽结图的棋盘着色图的生成树来表示。我们发现存在一个由这些生成树生成的复形，其同调是约化的Khovanov同调。生成树提供了一个过滤的减少Khovanov复杂和一个谱序列，收敛到它的同源性。对于交替链路，生成树复形上的所有微分为零，并且约化的Khovanov同调由Jones多项式和签名确定。我们证明了（未约）Khovanov同调的一些类似定理。
2008-01-31 math.CO math.GT math.QA
An action of gl(1|1) on odd annular Khovanov homology
我们定义了奇Khovanov同调的一个环形版本，并证明了它带有李超代数$\mathfrak{gl}(1|1)$的一个作用，该作用在环形Reidemeister移动下保持不变.
2018-06-14 math.GT math.QA math.RT
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
Columbia University（哥伦比亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
2025-11-28 math.AT math.GT math.QA
Patterns in odd Khovanov homology
我们研究奇Khovanov同调的性质，比较和对比它们与原来的（甚至）Khovanov同调，并讨论奇Khovanov同调的应用到其他领域的纽结理论和低维拓扑。我们表明，它提供了一个有效的上界的Thurston-Bennequin数的Legendrian链接，并可用于检测准交替结。一个潜在的应用，检测横向非简单的结也提到。
2018-06-19 math.GT math.QA math.SG
Sutured annular Khovanov-Rozansky homology
我们引入了一个sl（n）的同调论的纽结和环加厚。为了做到这一点，我们首先给出一个新的视角缝合环形Khovanov同调，表明它的定义自然遵循从增强sl（2）泡沫和分类量子gl（m）的迹decategualization，通过经典的斜豪对偶。这个框架，然后扩展到给我们的环形sl（n）链接同调论，我们称之为缝合环形Khovanov-Rozansky同调。我们证明了环链的sl（n）缝合环Khovanov-Rozansky同调带有李代数sl（n）的作用，在n=2的情况下恢复了Grigsby-Licata-Wehrli的结果.
2015-06-26 math.GT math.QA math.RT
Not even Khovanov homology
我们构造了一个超范畴，它可以看作是$A$型KLR代数（加厚）的斜版本。我们使用我们的超范畴构建同调不变量的缠结，并表明，对于每一个链接我们的不变量给出了一个链接同调论超范畴的琼斯多项式。我们的同源性是不同的，甚至Khovanov同源性，我们提出的证据支持的猜想，它是同构的奇Khovanov同源性。我们还表明，我们的超范畴的分圆子给出的不可约的有限维表示的水平2的$\mathfrak{gl}_n$的supercriterionations。
2020-11-16 math.GT math.QA math.RT
On the functoriality of Khovanov homology
本文研究了Khovanov同调的有向模型，并证明其严格函子性，同时探讨了其在带奇点的cobordisms中的扩展。
2026-01-28 math.AT math.GT math.QA
On the naturality of the spectral sequence from Khovanov homology to Heegaard Floer homology
奥兹瓦特和萨博以谱序列的形式，在S ^3中的一个链环L（的镜像）的约化霍瓦诺夫同调和它的双分支覆盖的希高弗洛尔同调之间建立了一个代数关系。这种关系后来被作者改写为霍瓦诺夫和赫高弗洛尔型同调论之间更广泛联系的一个具体实例，使用了赫高弗洛尔同调的一个版本，用于由尤哈斯开发的缝合流形。在目前的工作中，我们证明了自然的谱序列下某些基本的TQFT操作，使用推广的Juhasz的表面分解定理有效的分解表面几何不相交的嵌入框架链接。
2009-07-27 math.GT math.QA math.SG
Tautological classes and symmetry in Khovanov-Rozansky homology
该研究在Khovanov-Rozansky链环同调中定义新交换算子族$F_k$，证明$F_2$满足硬莱夫谢茨性质，验证了相关学者提出的同调对称性猜想。
2024-01-30 math.GT math.QA math.RT
Computations of Szabó's Geometric Spectral Sequence in Khovanov Homology
Szabó最近在Khovanov同调中引入了组合定义的谱序列。在回顾了它的建设和解释我们的方法计算它，我们提出的谱序列的计算结果。在这些计算的基础上，我们对谱序列的结构作了一些讨论，并对这些讨论证明了一些命题。
2011-10-04 math.GT math.QA math.SG
Pseudoholomorphic quilts and Khovanov homology
我们进一步研究了Seidel和Smith的辛Khovanov同调及其对偶缠结的推广。这种同调论是Khovanov同调的几何模型。本文揭示了辛Khovanov同调的结构，这些结构在Khovanov同调中具有类似的结构。每个小学（以及最小）cobordism之间的两个缠结，我们关联的辛Khovanov同调群的两个缠结之间的同态。定义了Khovanov弧代数的辛类似物$H_{s}^m$，并将$(m,n)$ -tangle的辛Khovanov同调赋予了$(H_{s}^m,H_{s}^n)$ -双模的结构.证明了$H_{s}^m$与Khovanov的$H^m$同构为$\Z/2$上的结合代数.我们还得到了一个绞确切的三角形辛Khovanov同源类似的Khovanov同源。
2012-05-06 math.QA math.SG
Field theories, stable homotopy theory and Khovanov homology
本文讨论了两个问题：首先，利用Elmendorf和Mandell的一种方法，我们给出了如何将1+1-拓扑量子场论的值在对称双单维范畴内转换成稳定的同伦数据。然后，我们讨论，在这个框架内，最近的两个结果（相互独立）的Khovanov同源的细化：我们的细化到一个模块的连接k-理论谱和一个更强的结果Lipshitz和Sarkar细化Khovanov同源到一个稳定的同伦类型。
2015-12-05 math.AT math.GT math.QA
A quantum algorithm for Khovanov homology
本研究提出一种高效量子算法计算Khovanov同调论的秩，通过预热化过程克服Betti数远小于链空间维度的限制，并利用图论推导谱隙下界，同时证明了不同近似精度下的复杂度下界。
2025-01-23 math.GT math.QA quant-ph
Properties of Khovanov homology for positive braid knots
本文解决了\cite{pat}的一个公开问题，并给出了一些推广.即证明了正辫结的第一个同调群是平凡的。此外，我们还证明了对于任何正整数$n$，Khovanov-Rozansky同源性\cite{kovroz}（$sl(n)$连接同源性）也是如此。
2005-11-21 math.QA
Annular Khovanov homology and knotted Schur-Weyl representations
设L为加厚环中的链环。我们证明了它的缝合环Khovanov同调带有李代数sl_2的外流代数的作用。当L是三球面中纽结K的m-框架n-索时，它的缝合环Khovanov同调带有对称群Sn的交换作用.当K是Seifert框架的unknot时，我们得到了一个与经典sl_2 Schur-Weyl对偶一致的“knotted”Schur-Weyl表示.
2015-05-17 math.GT math.QA math.RT
Khovanov homology and Rasmussen's s-invariants for pretzel knots
利用Turner构造的谱序列，计算了一类椒盐卷饼结的有理Khovanov同调.此外，我们确定了几乎所有的椒盐卷饼结的Rasmussen s-不变量。
2006-10-30 math.QA
