A spectral sequence for Khovanov homology with an application to (3,q)-torus links
Paul Turner
构造了一个收敛于Khovanov同调的谱序列，并将其应用于计算（3，q）-环面环的有理Khovanov同调.
A spectral sequence converging to Khovanov homology is constructed which is applied to calculate the rational Khovanov homology of (3,q)-torus links.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mutation invariance of Khovanov homology over $\mathbb{F}_2$
我们证明了在$\mathbb{F}_2$中系数的Khovanov同调和Lee同调在保持成分的连接突变下是不变的。
Bar-Natan's Khovanov homology for coloured links
使用巴尔-纳坦的Khovanov同源性，我们定义了一个同调论的有色，定向，框架的链接。然后我们显式地计算这个。
Does Khovanov homology detect the unknot?
我们确定了一个广泛的类的结，其中包括解开号码1结，其中Khovanov同源检测解开。一个推论是，许多卫星结的Khovanov同源性，包括怀特黑德双，检测unknot。
Khovanov homology of the 2-cable detects the unknot
我们证明了Khovanov同源的2-电缆检测unknot。一个推论是Khovanov的分类的2色琼斯多项式检测unknot。
Khovanov Homology and Conway Mutation
我们提出了一个简单的例子，不同的Khovanov同源性的突变链接。存在这样一个例子是很重要的，因为它表明，霍瓦诺夫同调不能定义一个绞规则类似的绞关系的琼斯多项式。
Khovanov-Rozansky Homology and Conway Mutation
证明了当n为奇数时，Khovanov和Rozansky定义的约化sl（n）同调在保分量正突变下是不变的.
Equivariant annular Khovanov homology
通过与$\mathbb{CP}^1$的$U(1) \times U(1)$ -等变上同调相关的Frobenius代数，构造了环形Khovanov同调的一个等变形式.受Temperley-Lieb代数与环Khovanov同调之间关系的启发，我们还引入了Temperley-Lieb代数的一个等变类似物。
A computation in Khovanov-Rozansky Homology
研究了一类纠缠及其复合的Khovanov-Rozansky不变量。令人惊讶的是，我们遇到的复杂简化为非常简单的复杂。此外，我们还讨论了计算Khovanov-Rozansky同调的“局部”算法，并将我们的结果与s1_3-同调的“泡沫”版本的结果进行了比较。
Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and 3-manifolds
本文讨论了Khovanov同调与三维流形的一个问题。
Decomposition of the first Vassiliev derivative of Khovanov homology and its application
Khovanov同源性通过Vassiliev绞链关系的分类类似物扩展到奇异链接。根据Vassiliev理论，推广的Khovanov同调可以看作是Khovanov同调的Vassiliev衍生物。本文提出了一种计算一阶导数的新方法。也就是说，我们引入了一个复杂的，称为一个症结复杂，并证明了Khovanov同调的奇异环节，唯一的二重点是同伦的自同态上纤维的症结复杂。由于某些链接的关键复合物实际上很小，因此可以直接计算Khovanov同调的一阶导数。此外，它与范畴化的Vassiliev skein关系一起为Khovanov同调的计算提供了一种全新的方法。实际上，我们应用这个结果以一种普遍的方式确定了所有扭纽结的Khovanov复形。
Khovanov homology for links in thickened multipunctured disks
我们定义了一个变种的Khovanov同源性的链接在加厚的磁盘与多个穿刺。这一理论不同于以前由Asaeda、Przytycki和Sikora定义的理论，但通过一个谱序列与之相关。此外，我们还证明了由加厚曲面的嵌入所诱导的谱序列，作为特例，它将环形Khovanov同调的谱序列恢复为Khovanov同调.
Notes on Khovanov homology
本文是一份研究生专题课程讲义，系统介绍Khovanov同调及其相关不变量，涵盖Jones多项式、Bar-Natan配边范畴、谱序列、稳定同伦型和skein lasagna模等主题。
Computing annular Khovanov homology
我们定义了Khovanov同调的第三个等级，这是一个不变的环形链接，但变化的$\pm 1$下稳定。我们说明了我们的计算机实现的使用，并给出一些例子计算。
Khovanov homology of strongly invertible knots and their quotients
本文通过构造联系强可逆纽结与其商纽结的谱序列，重新证明Khovanov同调可区分某些切片圆盘，并给出分支二重覆盖的Heegaard Floer同调类比结果。
On Reidemeister invariance of the Khovanov homology group of the Jones polynomial
正如奥列格·维罗在他的论文中所描述的，霍瓦诺夫同调群最基本的性质是它们在雷德迈斯特移动下的不变性。Viro构造了Khovanov复形和由带符号的Jordan曲线组成的同调群，并利用他对Khovanov同调群的定义给出了第一Reidemeister移动的唯一情形的证明.在本文中，同伦映射得到明确的其他Reidemeister移动，即第二和第三。
Wall-Crossing Morphisms in Khovanov-Rozansky Homology
我们定义了Khovanov-Rozansky同调的一个跨壁态射，也就是说，一个由交叉变化相关的结的KR同调之间的映射。使用这个地图，我们扩展KR同源性的奇异节点分类的Vasilliev衍生物的HOMFLY多项式的不变量，和$\mathfrak{sl}_n$量子不变量。
Khovanov-Rozansky Graph Homology and Composition Product
类似于Jaeger给出的环的HOMFLY-PT多项式的递归公式，我们给出了Kauffman和Vogel引入的图多项式的递归公式。我们展示了这个公式如何扩展到Khovanov-Rozansky图的同源性。
Contributions to Khovanov Homology
Khovanov同调是M. Khovanov，并使用J.拉斯穆森给一个组合证明米尔诺猜想。在这篇论文中，我们给出了具有不同Khovanov同源性的突变链接的例子。我们证明了Khovanov的链复形收缩为一个子复形，其生成元与Tait图的生成树有关，并利用这个结果研究了交替结点的Khovanov同调的结构.此外，我们扩展Rasmussen的不变量链接。最后，我们推广了Khovanov关于有色Jones多项式的证明，并研究了有色框架链协边证明是函子的条件。在此背景下，我们开发了一个理论的卡特-斋藤电影移动框架链接配边。
Concordance invariants from $U(1) \times U(1)$-equivariant Khovanov homology
研究了Frobenius代数$\mathbb{F}[U,V,X]/((X-U)(X-V))$上的Khovanov同调，以及$U(1) \times U(1)$ -等变Khovanov同调，并利用链复形上的代数$U$ -幂和$V$ -幂滤子抽取了两类协调不变量.我们还进一步发展了简化版本的理论，并研究其行为下的镜像。
Chain homotopy maps and a universal differential for Khovanov-type homology
给出了泛微分的Khovanov型链同调的链同伦映射。米哈伊尔·霍瓦诺夫、马可·麦凯、保罗·特纳和佩德罗·瓦兹讨论的泛微分包含了原来的霍瓦诺夫微分和李微分。我们还考虑了任何微分保证链同伦映射的Reidemeister不变性的条件。
A spanning tree model for Khovanov homology
本文利用生成树模型证明了E. S.李对交替纽结的Khovanov同调的支持。
Five Lectures on Khovanov Homology
这些讲义是为2006年5月29日至6月2日在马赛举行的“Heegaard-弗洛尔同调和Khovanov同调”暑期班设计的，提供了对Khovanov同调的初步介绍。目标读者是研究生，在低维和代数拓扑学方面具有最低限度的背景。讲座涵盖了基本定义，重要性质，一些变量和一些应用。在每次讲座结束时，读者可以参考相关文献进行进一步阅读。
Sutured annular Khovanov homology and two periodic braids
令$\widetilde{K}$是一个双周期辫，令$K$是它的商。本文证明了从$\widetilde{K}$闭包的缝合环Khovanov同调的次顶绕数分级到$K$闭包的缝合环Khovanov同调的次顶卷绕数分级存在一个谱序列.
A refinement of Khovanov-Rozansky link homology
由于定理1的证明错误，本文已被作者撤回。
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
Some differentials on Khovanov-Rozansky homology
研究了Khovanov和Rozansky提出的HOMFLY和sl（N）纽结同调之间的关系.对于每个N>0，我们证明了存在一个从HOMFLY同调开始并收敛到sl（N）同调的谱序列。作为一个应用，我们确定了9个交叉或更少的结的KR-同调。
A Link Splitting Spectral Sequence in Khovanov Homology
我们构建了一个新的谱序列开始在Khovanov同调的链接和收敛到Khovanov同调的不相交的工会其组件。序列折叠所在的页面给出了链接拆分数的下界，即为了完全分离它们，其组件必须相互通过的最小次数。此外，我们建立在Kronheimer-Mrowka和Hedden-Ni的工作基础上，表明Khovanov同源性检测到未连接。
An Exceptional Collection For Khovanov Homology
Temperley-Lieb代数是SU（2）拓扑量子场论的一个基本组成部分。构造了对应于Temperley-Lieb代数中极小幂等元的链复形.我们的研究结果适用于确定Khovanov同源性的框架。我们的工作的结果包括半正交分解的Temperley-Lieb代数和Postnikov分解的所有Khovanov纠缠不变。
Khovanov homology and the slice genus
我们使用李的Khovanov同调的工作来定义一个结不变量。我们证明了s（K）是一个协调不变量，它为K的切片亏格提供了一个下界.作为推论，我们给出了Milnor猜想的一个纯组合证明。
A note on Gornik's perturbation of Khovanov-Rozansky homology
我们证明了与Gornik的Khovanov-Rozansky结同调相关的分次向量空间中包含的信息等价于一个偶数s_n（K）.进一步证明了Sn是光滑纽结和谐群到整数的同态。这与来自Khovanov同调扰动的Rasmussen不变量类似。
Calculating Bar-Natan's characteristic two Khovanov homology
我们研究Bar-Natan的特征两个Khovanov链接同调论研究过滤和双阶理论。通过建立谱序列族，对滤波理论进行了显式计算，对双阶理论进行了分析。E_2-pages可以用模2 Khovanov同调上的某个自同态作用所产生的群来描述。一些简单的后果进行了讨论。
An elementary construction of Khovanov-Rozansky type link homology
本文给出了辫闭包表示的链的同调不变量的初等构造。该复形的欧拉示性数等于链的量子多项式不变量。
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
Odd Khovanov homology
我们描述了一个不变量的链接在三个领域，这是密切相关的Khovanov的琼斯多项式同调。我们的建设取代了对称代数出现在Khovanov的定义与外部代数。这两个不变量具有相同的模2约简，但在有理数上不同。有一个简化的版本，这是一个链接不变的梯度欧拉示性数是规范化的琼斯多项式。
A new concordance homomorphism from Khovanov homology
本文利用纽结的泛Khovanov链复形构造了一个新的光滑配边群同态，并证明其严格强于所有不同特征域上Rasmussen不变量的组合。
Anchored $\mathfrak{gl}_N$ foams and annular Khovanov-Rozansky homology
本文通过泡沫评估为加厚环带中的链环引入等变 $\mathfrak{gl}_N$ 同调，扩展了 Khovanov-Rozansky 理论。
An Extension of Khovanov Homology to Immersed Surface Cobordisms
该研究将Khovanov同调扩展到浸入曲面配边，证明含双点奇点的定向曲面可诱导边界链环Khovanov同调群的函子映射，并扩展了Carter和Saito的电影移动至含双点的曲面。
Khovanov-Rozansky homology for infinite multi-colored braids
我们定义了一个有限的$\mathfrak{sl}_N$ Khovanov-Rozansky半无限积极多色辫子同源性，我们表明，这种有限的同源性归类为一个最高的重量投影机的一大类这样的辫子。这有效地完成了Cautis在我们与Islambouli和Abel的早期论文中开始的关于无限扭转编织的类似结果的推广。我们也提出了几个类似的结果，为其他家庭的半无限和双无限多色辫子。
A geometric spectral sequence in Khovanov homology
本文的目的是引入和研究Khovanov同调中的一个几何谱序列。从Khovanov同源性到Heegaard弗洛尔同调的相似谱序列激发了该结构。
Sutured Khovanov homology, Hochschild homology, and the Ozsvath-Szabo spectral sequence
2001年，Khovanov和Seidel构造了A_m上左模的导出范畴上（m+1）-strand辫群的忠实作用.我们解释的霍赫希尔德同调的Khovanov-Seidel辫子不变的缝合Khovanov同调的环形辫子封闭的直接和项。
The homotopy theory of Khovanov homology
我们表明，非正规化的Khovanov同源性的定向链接可以确定与导出函子的逆极限。这导致了一个同伦理论的解释Khovanov同调。
A hitchhiker's guide to Khovanov homology
这些笔记来自2014年夏季学校量子拓扑学在CIRM在Luminy试图提供一个粗略的指南，在过去的十五年里在Khovanov同源性的发展选择。
A Kirby color for Khovanov homology
我们构建了一个柯比色的Khovanov同调的设置：一个ind-object的环形Bar-Natan范畴，配备了一个自然的手柄幻灯片同构。利用Khovanov同调的函子性和布线性质，我们定义了一个Kirby着色Khovanov同调，它在手柄滑动Kirby移动下是不变的，直到同构。通过Manolescu-Neithalath 2-handle公式，Kirby-colored Khovanov同调与$\mathfrak{gl}_{2}$ skein lasagna模一致，因此是$4$ -维$2$ -对称体的不变量.
Khovanov homology detects $T(2,6)$
我们表明，如果$L$是任何链接在$S^3$的Khovanov同源同构的Khovanov同源的$T(2,6)$，然后$L$是同位素的$T(2,6)$。我们证明了这一点为未减少Khovanov同源性与$\mathbb{Z}$系数。
On Gradings in Khovanov homology and sutured Floer homology
我们讨论了与Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调相关的Ozsvath-Szabo谱序列的推广，重点关注自然Z（分别为，1/2 Z）分级。这两个分级具有简单的代表性理论（分别为，几何）的解释，我们也审查。
A Remark on Roberts' Totally Twisted Khovanov Homology
给出了Roberts全扭曲Khovanov同调的另一种构造，并证明了它与δ-阶化约化特征2 Khovanov同调一致.
Spanning trees and Khovanov homology
琼斯多项式可以用纽结图的棋盘着色图的生成树来表示。我们发现存在一个由这些生成树生成的复形，其同调是约化的Khovanov同调。生成树提供了一个过滤的减少Khovanov复杂和一个谱序列，收敛到它的同源性。对于交替链路，生成树复形上的所有微分为零，并且约化的Khovanov同调由Jones多项式和签名确定。我们证明了（未约）Khovanov同调的一些类似定理。
Khovanov homology detects the figure-eight knot
使用Dowlin的谱序列从Khovanov同源到结弗洛尔同调，我们证明了约化的Khovanov同源（在$\mathbb{Q}$上）检测8字结。
An action of gl(1|1) on odd annular Khovanov homology
我们定义了奇Khovanov同调的一个环形版本，并证明了它带有李超代数$\mathfrak{gl}(1|1)$的一个作用，该作用在环形Reidemeister移动下保持不变.
Odd Khovanov homology is mutation invariant
我们定义了一个链接的同调论，很容易被看作是同构的减少奇Khovanov同源性和完全确定的数据不受康威突变。这给出了奇Khovanov同调是突变不变量的一个初等证明，从而模2 Khovanov同调也是突变不变量的.我们还建立了突变不变性的整个Ozsvath-Szabo谱序列从减少Khovanov同源性的Heegaard弗洛尔同调的分支双盖。
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
Patterns in odd Khovanov homology
我们研究奇Khovanov同调的性质，比较和对比它们与原来的（甚至）Khovanov同调，并讨论奇Khovanov同调的应用到其他领域的纽结理论和低维拓扑。我们表明，它提供了一个有效的上界的Thurston-Bennequin数的Legendrian链接，并可用于检测准交替结。一个潜在的应用，检测横向非简单的结也提到。
Sutured annular Khovanov-Rozansky homology
我们引入了一个sl（n）的同调论的纽结和环加厚。为了做到这一点，我们首先给出一个新的视角缝合环形Khovanov同调，表明它的定义自然遵循从增强sl（2）泡沫和分类量子gl（m）的迹decategualization，通过经典的斜豪对偶。这个框架，然后扩展到给我们的环形sl（n）链接同调论，我们称之为缝合环形Khovanov-Rozansky同调。我们证明了环链的sl（n）缝合环Khovanov-Rozansky同调带有李代数sl（n）的作用，在n=2的情况下恢复了Grigsby-Licata-Wehrli的结果.
A Turaev surface approach to Khovanov homology
我们引入Khovanov同源带状图，并表明，Khovanov同源的特定带状图嵌入在Turaev表面的链接是同构的Khovanov同源的链接（分级移位后）。我们还提出了一个生成拟树模型的Khovanov同调的带状图。
A spectral sequence in odd Khovanov homology (Eine Spektralsequenz in ungerader Khovanov-Homologie)
Ozsvath，Rasmussen和Szabo构造了奇Khovanov同调。它是一个链接不变量，具有相同的减少模2（甚至）Khovanov同调。Szabo从模2 Khovanov同调到另一个链同调引入了模2系数的谱序列。他从一个带过滤的链复形中得到了他的谱序列。给出了Szabo复形的一个积分提升，它提供了从奇Khovanov同调到链同调的一个谱序列，由此利用泛系数定理得到Szabo链同调.这是我的硕士论文，是我在哥廷根大学的Thomas Schick指导下于2011年夏天完成的。是德语的。稍后我会用英文出版一个修改过的版本。
Khovanov homology and diagonalisable Frobenius algebras
我们给出了一个简单的初等证明，证明了由可对角化的Frobenius代数构造的Khovanov型链同调是退化的。
A note on Khovanov-Rozansky $sl_2$-homology and ordinary Khovanov homology
本文给出了Khovanov-Rozansky $sl_2$ -同调与普通Khovanov同调之间的显式同构。这个结果最初在Khovanov和Rozansky的论文\cite{KRI}中陈述，尽管细节还没有出现在文献中。主要缺失的细节是在识别$sl_2$ -同源性中的变量时提供一致的符号选择。随着$sl_2$ -同调中符号和局部取向的行为，当我们试图将它们的定义扩展到虚链时，这两个理论的行为是不同的，这似乎表明$sl_2$ -同调可能对应于霍瓦诺夫同调的不同变体。在本文中，我们描述了这两种理论，并证明它们实际上是同构的，表明可以作出连贯的选择的迹象。在这样做时，我们强调的解释$sl_2$ -复杂的作为一个立方体的决议。
On Sutured Khovanov Homology and Axis-Preserving Mutations
本文建立了缝合环形Khovanov同调是不不变的辫子封闭下轴保持突变。这是由于缝合环形Khovanov同调和经典的Burau表示编织封闭之间的显式关系。
Instantons and Annular Khovanov Homology
本文引入了环瞬子弗洛尔同调，它是对加厚环中的链环定义的。它是环状Khovanov同调的类似物。构造了一个谱序列，它的第二页是环形Khovanov同调，并收敛于环形瞬子弗洛尔同调.作为这个谱序列的一个应用，我们证明了环状Khovanov同调检测在增厚的环带（假设所有的组件是空同源）的unlink。另一个应用是一个新的证明Grigsby和Ni的结果，缠结Khovanov同源区分辫子从其他缠结。
An integral lift, starting in odd Khovanov homology, of Szabó's spectral sequence
Ozsváth，Rasmussen和Szabó构造了奇Khovanov同调。它是一个链接不变量，具有相同的减少模2（甚至）Khovanov同调。Szabó从模2 Khovanov同调到另一个链同调引入了模2系数的谱序列。他从一个带过滤的链复形中得到了他的谱序列。给出了Szabó复形的一个积分提升，它提供了从奇Khovanov同调到链同调的一个谱序列，由此利用泛系数定理得到Szabó链同调. Szabó独立建造了这样的电梯（未出版）。
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