Sutured Khovanov homology, Hochschild homology, and the Ozsvath-Szabo spectral sequence
2001年，Khovanov和Seidel构造了A_m上左模的导出范畴上（m+1）-strand辫群的忠实作用.我们解释的霍赫希尔德同调的Khovanov-Seidel辫子不变的缝合Khovanov同调的环形辫子封闭的直接和项。
2013-03-08 math.GT math.QA math.SG
An incompatibility between spectrification and the Szabo spectral sequence
Lipshitz-Sarkar Steenrod对（偶）Khovanov同调的运算与Szabó的几何谱序列不相容。观察到整体提升和光谱化的障碍。
2022-12-06 math.GT
On spectral sequences from Khovanov homology
有一些同调结不变量，每一个满足一个无方向的绞合精确序列，它可以实现为一个谱序列的极限页开始于一个版本的Khovanov链复形。基本的1-手柄电影移动的合成诱导谱序列的态射。这些态射在文献中仍然没有被利用，也许是因为关于一般电影所诱导的地图的自然性仍然存在一个悬而未决的问题。本文主要研究了由Kronheimer-Mrowka提出的从Khovanov同调到瞬子结弗洛尔同调的谱序列，以及由Ozsváth-Szabó提出的从Heegaard-弗洛尔同调到分支复盖的谱序列.例如，我们使用1-柄态射给出了关于瞬子结和（4，5）环面结的弗洛尔同调的滤子的新信息，确定了这些滤子直到一对度中的模糊性;确定了无限类素结的Ozsváth-Szabó谱序列;并表明Kronheimer-Mrowka和Ozsváth-Szabó谱序列的较高微分必然会降低所有椒盐卷饼结的δ分级。
2013-10-29 math.GT
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
2023-05-11 math.GT
Odd Khovanov homology is mutation invariant
我们定义了一个链接的同调论，很容易被看作是同构的减少奇Khovanov同源性和完全确定的数据不受康威突变。这给出了奇Khovanov同调是突变不变量的一个初等证明，从而模2 Khovanov同调也是突变不变量的.我们还建立了突变不变性的整个Ozsvath-Szabo谱序列从减少Khovanov同源性的Heegaard弗洛尔同调的分支双盖。
2009-03-27 math.GT
A perturbation of the geometric spectral sequence in Khovanov homology
本文研究了Khovanov同调中的Bar-Natan扰动与Szabo几何谱序列之间的关系，并构造了一个将二者推广为共同理论的链不变量.我们研究了新的不变量的一些性质，并引入了一个家庭的s-不变量从新的理论在相同的精神作为拉斯穆森的s-不变量。
2016-01-13 math.GT
Strong Khovanov-Floer Theories and Functoriality
我们提供了一个统一的框架，证明Reidemeister不变性和功能性的广泛的链接同调论。其中包括Lee同调、Heegaard弗洛尔同调双复盖同调、奇异瞬子同调和\Szabo的几何联系同调论。我们遵循Baldwin，Hedden和Lobb（arXiv：1509.04691）利用这些理论和Khovanov同源性之间的关系。我们获得更强的功能性的结果，避免谱序列，而是通过巴尔-纳坦的协边理论的联系同调论，每个理论的因素。
2018-05-02 math.GT
Khovanov width and dealternation number of positive braid links
我们给出了正辫链的Khovanov宽度和dealteration数的渐近尖锐的上界。同样的辫子理论技术，结合Ozsváth，Stipsicz和Szabó的Upperdum不变量，使我们能够确定辫子指数为2和6的环面结之间的精确配边距离。
2020-03-25 math.GT
An Ozsváth--Szabó-type spectral sequence for links in $S^1\times S^2$
本文证明 $S^1\times S^2$ 中链环的 Khovanov 同调构成谱序列 $E^2$ 页，收敛于 bordered Floer 不变量定义的 $A_\infty$-双模的 Hochschild 同调，并给出弧代数的非平凡形变。
2024-03-14 math.GT
The Ozsv{á}th-Szab{ó} and Rasmussen concordance invariants are not equal
本文给出了Rasmussen关于Khovanov同调的和谐不变量等于Ozsv{á}th-Szab{ó}弗洛尔同调的和谐不变量的两倍的猜想的几个反例.反例是（2，2n+1）环面纽结的扭曲的Whitehead双纽结。
2005-12-15 math.GT math.SG
Généralisation de l'homologie d'Heegaard-Floer aux entrelacs singuliers & Raffinement de l'homologie de Khovanov aux entrelacs restreints
多项式连接不变量的一个范畴是包含多项式1作为其分次欧拉示性数的同调不变量。这个领域是由琼斯多项式的Khovanov分类发起的。后来，P. Ozsvath和Z. Szabo给出了Alexander多项式的一个分类。这些新的不变量除了增加了识别纽结的能力外，似乎还携带了许多几何信息。另一方面，Vassiliev的工作提供了另一种方法来研究链接不变量，通过将其推广到奇异链接，即具有有限个刚性横向二重点的链接。本文的第一部分讨论了在亚历山大多项式的情况下，这两种方法之间可能存在的关系。为了这个目的，我们扩展网格表示的链接到奇异的链接。然后我们利用它将Ozsvath和Szabo不变量推广到奇异链环。除了定义上的一致性外，我们还证明了在某些条件下该不变量是非循环的，从而自然地使它的欧拉示性数为零。这项工作可以被认为是瓦西里耶夫理论分类的第一步。在第二部分中，我们给出了Khovanov同调到限制环的一个改进。限制链接是链接图，直到一组限制的Reidemeister移动。特别地，闭合编织物可以被视为它们的子集。这样的改进，然后给一个新的工具，研究结及其变形。
2008-03-31 math.GT
An odd Khovanov homotopy type
本文为 S^3 中链环的每个量子分级构造了奇 Khovanov 稳定同伦型，使其上同调恢复奇 Khovanov 同调，并证明其与偶 Khovanov 同伦型通过 Z/2 作用的不动点集互为脱悬关系。
2019-08-02 math.GT
A flexible construction of equivariant Floer homology and applications
Seidel-Smith和Hendricks利用等变Floer上同调定义了辛Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调的谱序列。这些谱序列引起Smith型不等式。类似的谱序列已经由Lee、Bar-Natan、Ozsváth-Szabó、Lipshitz-Treumann、Szabó、Sarkar-Seed-Szabó等人定义。本文给出了有限群作用的等变Floer上同调的另一种构造，并利用它证明了这类谱序列的一些不变性;证明了这类谱序列中的某些序列是一致的;改进了Hendricks的Smith-type不等式;给出了这类谱序列的一些理论和实际可计算性结果;定义了与Sarkar-Seed-Szabó的谱序列有密切关系的新的谱序列;引入了一个新的协调同态和协调不变量。我们还离题证明Manolescu的减少辛Khovanov同调的不变性。
2017-04-16 math.GT math.SG
On Gradings in Khovanov homology and sutured Floer homology
我们讨论了与Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调相关的Ozsvath-Szabo谱序列的推广，重点关注自然Z（分别为，1/2 Z）分级。这两个分级具有简单的代表性理论（分别为，几何）的解释，我们也审查。
2010-10-18 math.GT math.QA math.SG
A link invariant related to Khovanov homology and knot Floer homology
本文引入了一个链复形$C_{1 \pm 1}(D)$，其中D是纽结K的平辫图。这个复形的灵感来自于纽结弗洛尔同调，但它的构造是纯代数的。它被构造为具有微分d=d_0+d_1的分辨率的定向立方体。证明了谱序列的E_2页同构于K的Khovanov同调，全同调是一个环不变量，我们猜想它同构于δ-分次纽结弗洛尔同调.对于2n股辫子，该复形可以精化为一个缠结不变量，其中所关联的不变量是代数A_n上的双模。我们证明了A_n同构于Ozsvath和Szabo在构造纽结弗洛尔同调时所构造的DA-双模的代数B '（2n+1，n）.
2018-10-31 math.GT
Jones-Wenzl projectors and the Khovanov homotopy of the infinite twist
本文将Jones-Wenzl投影算子提升至Khovanov谱，通过映射序列实现该提升，并给出3股谱投影算子上的多项式作用以计算三着色Khovanov谱，证明了Lobb-Orson-Schütz猜想，同时推翻了Lawson-Lipshitz-Sarkar猜想。
2024-02-15 math.GT
Khovanov homology, sutured Floer homology, and annular links
劳伦斯·罗伯茨扩展了奥兹瓦特-萨博的工作，他展示了如何将S ^3中固定的非结B的补链L与一个谱序列相关联，该谱序列从加厚环中链的霍瓦诺夫同调到L的双分支覆盖内B的原像的结弗洛尔同调。在前一篇文章中，我们将Ozsvath-Szabo的谱序列在不同的方向上进行了扩展，对S^3中的每个结点K和每个正整数n，构造了一个从Khovanov对约化的n色Jones多项式的分类到K的约化n-cable的缝合弗洛尔同调的谱序列。本文用Juhasz的缝合弗洛尔同调语言重新解释了Roberts的结果，并证明了我们的谱序列是Roberts的直接和项.
2013-03-22 math.GT math.QA math.SG
A sign assignment in totally twisted Khovanov homology
我们提升的特征-2全扭曲Khovanov同调的Roberts和Jaeger的理论与整数系数。其结果是一个复杂的计算约化奇Khovanov同调的纽结。这个复形等价于生成树复形，其微分是显式模的符号模糊性来自于需要在奇Khovanov同调的定义中选择符号分配。
2011-09-23 math.GT
Odd Khovanov Homology for Hyperplane Arrangements
我们定义了几个同调论的中心超平面安排，分类著名的多项式不变量，包括特征多项式，庞加莱多项式，Tutte多项式。我们考虑这种链复形的基本代数性质，包括与删除限制三元组和dg-代数结构相关的长正合序列。我们还考虑了符号超平面安排，并推广奇Khovanov同调Ozsvath-Rasmussen-Szabo从链接投影到有符号的安排。我们定义了超平面Reidemeister移动，推广了通常的Reidemeister移动从框架链接投影有符号的安排，并证明了链同伦类型相关联的一个有符号的安排是不变的超平面Reidemeister移动。
2014-10-28 math.GT math.RT
On the functoriality of Khovanov-Floer theories
我们介绍了一个Khovanov-Floer理论的概念。粗略地说，这样一个理论将一个Z/2上的过滤链复形分配给一个链接图，使得（1）所得到的谱序列的E_2页自然同构于链接的Khovanov同调;（2）这个过滤复形在平面合痕、不相交并和1-柄加法下表现良好;（3）对于任何非链接图，谱序列在E_2页处塌陷。我们证明了Khovanov-Floer理论自然地产生一个函子从链接配边范畴到谱序列范畴。特别地，伴随着霍瓦诺夫-弗洛尔理论的谱序列的每一页（在E_1之后）都是一个链不变量，并且R^3中的链之间的R^3中的定向配边\times [0，1]导致了它们的谱序列的每一页之间的映射，直到配边关系边界的光滑合线都是不变的。然后，我们表明，谱序列Khovanov同源Heegaard弗洛尔同调和奇异瞬子结同源诱导的Khovanov-Floer理论，因此，函子在上面描述的方式，已经说明了一段时间。我们进一步表明，萨博的几何谱序列来自Khovanov-Floer理论，因此是函的。此外，我们说明了我们的框架可以用来给另一个证明，李的谱序列是函子和Rasmussen的不变量是一个结不变量。最后，我们使用这种机器来定义一些潜在的新的结不变量。
2018-06-18 math.GT
Khovanov module and the detection of unlinks
我们研究了Khovanov同调上的模结构，我们证明了它在Ozsvath-Szabo谱序列下对分支双覆盖的弗洛尔同调是自然的.作为一个应用程序，我们表明，这个模块结构检测平凡的链接。我们证明的一个关键成分是Heegaard弗洛尔同调上的H_1/扭模结构检测到S^1xS^2连通和项。
2012-10-08 math.GT math.QA math.SG
Khovanov homology in characteristic two and involutive monopole Floer homology
在Ozsváth-Szabó和Bloom的谱序列的背景下，研究了$S^3$中链$L$的分支双覆盖的Seiberg-Witten理论中的共轭对合.证明了存在$\mathbb{F}[Q]/Q^2$ -模的谱序列（其中$Q$的度为$-1$）收敛于$\widetilde{\mathit{HMI}}_*(Σ(L))$，$\widetilde{\mathit{HMI}}_*(Σ(L))$是分支双覆盖的双弗洛尔同调的对合形式，其$E^2$ -页是$L$的镜像的BarNatan的特征两个Khovanov同调的一个形式.我们猜想在$\mathrm{Pin}(2)$ -罗弗洛尔同调的情况下，类似的结果也成立.
2017-02-14 math.GT math.QA
On the naturality of the spectral sequence from Khovanov homology to Heegaard Floer homology
奥兹瓦特和萨博以谱序列的形式，在S ^3中的一个链环L（的镜像）的约化霍瓦诺夫同调和它的双分支覆盖的希高弗洛尔同调之间建立了一个代数关系。这种关系后来被作者改写为霍瓦诺夫和赫高弗洛尔型同调论之间更广泛联系的一个具体实例，使用了赫高弗洛尔同调的一个版本，用于由尤哈斯开发的缝合流形。在目前的工作中，我们证明了自然的谱序列下某些基本的TQFT操作，使用推广的Juhasz的表面分解定理有效的分解表面几何不相交的嵌入框架链接。
2009-07-27 math.GT math.QA math.SG
An odd analog of Plamenevskaya's invariant of transverse knots
Plamenevskaya定义了一个不变量的横向联系作为一个杰出的类甚至Khovanov同源性的一个链接。我们定义一个类似的Plamenevskaya的不变量在奇Khovanov同源的Ozsváth，拉斯穆森，和Szabó。我们表明，模拟也是一个不变量的横向链接，并具有类似的性质Plamenevskaya的不变量。我们还表明，模拟不变量可以确定与一个等价的不变减少奇Khovanov同调。我们证明了计算的不变量的各种横向结对具有相同的拓扑结类型和自环绕数。
2020-10-13 math.GT math.SG
Annular Khovanov-Lee homology, braids, and cobordisms
证明了在增厚环A x I中的定向链环L的Khovanov-Lee复形具有双滤复形的结构，其滤链同伦型是L在A x I中的合痕类的不变量.使用的想法Ozsvath-Stipsicz-Szabo重新解释利文斯顿，我们使用这种结构来定义一个家庭的环形拉斯穆森不变量，产生信息的环形和非环形配边。针对环状链环作为辫闭包的特殊情况，利用环状Rasmussen不变量的性质得到了辫拟正性的一个必要条件和右转向性的一个充分条件.
2016-12-18 math.GT math.QA math.RT
On the spectral sequence from Khovanov homology to Heegaard Floer homology
Ozsvath和Szabo证明了存在一个谱序列，它的E^2项是L的约化Khovanov同调，并且沿着L收敛于S^3的（方向相反的）分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。我们证明了这个谱序列的E^k项对于所有k >= 2都是链路L的不变量。如果L是S ^3上标准紧切触结构中的横链，则我们证明了Plamenevskaya的横不变式psi（L）在E^k项中产生一个横不变式psi^k（L），其中k >= 2。我们利用这一事实来计算与环面结T（3，4）和T（3，5）相关联的谱序列中的每一项。
2009-11-23 math.GT math.SG
Cobordisms with chronologies and a generalisation of the Khovanov complex
琼斯多项式有两种形式：1999年由M.Khovanov发现的“偶”和2007年由P.Ozsvath，J.Rasmussen和Z.Szabo发现的“奇”。第一个可以在配边范畴中完全构造（严格地说：在该范畴的加法闭包中），在那里我们可以为给定的tangle构造一个复形，并证明它在Reidemeister移动下的不变性。偶环同调由从配边到模的monoidal函子给出。然而，奇数连接同源性不能以这种方式获得。在本文中，我填补了这一空白。我丰富cobordisms与年表（预测到间隔是莫尔斯可分离的功能），并表明它们形成一个类别。给定一个缠结图，我取其分辨率的立方体，并在这个新类别中构建一个复合体。我证明了这个复合体是一个纠缠不变量，并应用适当的函子，我可以恢复偶和奇链接同调论。
2010-04-06 math.AT math.GT
A spanning tree cohomology theory for links
在他们最近的预印本中，鲍德温、奥兹瓦和绍博定义了一个谱序列的扭曲版本（系数在诺维科夫环中），这个谱序列之前由奥兹瓦和绍博定义，从沿着链环的分支双覆盖的霍瓦诺夫同调到希加尔-弗洛尔同调。在他们的预印本中，他们给出了他们的谱序列的$E_3$项的组合解释。本文的主要目的是直接证明这个$E_3$ -项是一个链不变量。我们还给出了一些具体的例子计算这个不变量。
2013-03-08 math.GT math.QA
Khovanov homology for links in $\#^r(S^2\times S^1)$
我们重温Rozansky的Khovanov同源性的链接在$S^2\times S^1$的建设，扩展它定义Khovanov同源性$Kh(L)$的链接$L$在$M^r=#^r(S^2\times S^1)$的任何$r$。$Kh(L)$的阶化欧拉特征可用于在某些单位根处恢复WRT不变量，并且当$L$在$M^r$中为零同调时，还恢复Hoste和Przytycki的绞链模块$\mathcal{S}(M^r)$中的$L$的求值。该结构还允许一个明确的路径对定义一个李的同源性$Kh'(L)$和相关的$s$ -不变的这样的$L$，我们将探讨在即将到来的论文。我们还给出了一个等价的构造Khovanov同源的knotification的链接在$S^3$，并直接表明，这是不变的下，幻灯片，希望解除这个版本，给一个稳定的同伦类型的knotification在未来的文件。
2019-10-22 math.GT
Knot invariants arising from homological operations on Khovanov homology
我们构造了一个Khovanov同调上的非平凡同调运算代数，其中$\mathbb Z_2$中的系数由两个Bockstein运算生成.我们利用第一作者发展的统一Khovanov同调论将该代数提升为积分Khovanov同调。我们猜想这两个代数是无限的，并提供证据支持我们的猜想。最后，我们列出了具有相同的偶数和奇数Khovanov同调，但这些同调操作的不同行动的结的例子。这证实了统一理论是一个比奇偶Khovanov同调组合更精细的结不变量。减少Khovanov同源性的情况下也被认为是。
2016-01-05 math.AT math.GT
Symplectic annular Khovanov homology and fixed point localizations
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种新的辛环形Khovanov同调，并建立了与链接Floer同调及轴移动映射相关的谱序列，用于研究结的拓扑性质。
2026-01-20 math.GT math.SG
Towards an $\mathfrak{sl}_2$ action on the annular Khovanov spectrum
给定加厚环中的链环，其环Khovanov同调带有李代数$\mathfrak{sl}_2$的作用，这对于环链环配边是自然的。我们考虑的问题，提升这一行动的稳定同伦加细的环同调。作为该程序的一部分，将$\mathfrak{sl}_2$标准生成器的操作提升到光谱图。特别是，它遵循的$\mathfrak{sl}_2$作用于同调交换与Steenrod代数的行动。本文中开发的主要新技术成分，这可能是独立的利益，涉及某些类型的取消立方的决议和由此产生的更复杂的结构的模空间的框架流类别。
2020-12-17 math.AT math.GT
On knot Floer homology in double branched covers
设L为加厚环中的链环。我们指定这个环在三个球面中的嵌入，并考虑将其补集视为L的轴。在适当的情况下，这个轴在三个球面的双分支覆盖中提升到一个零同调结，在L的嵌入副本上分支。本文表明，结弗洛尔同调，这电梯，与模2系数，可以计算从一个谱序列开始在一个类型的Khovanov同调已经描述了由Asaeda，Przytycki和Sikora。我们推广了已知的关于这种类型的Khovanov同调的结果，并使用它来提供一个非常简单的解释的情况下，L是交替的明显的投影。
2008-02-13 math.GT
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover I
给定三球面中的一个环节，Z。Szabó和第二作者构造了一个谱序列，它从链环的Khovanov同调开始，收敛到其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文及其后续的目的是明确计算这个谱序列，使用加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：与Dehn扭曲相关的过滤双模的显式计算和多边形的配对定理。本文给出了第一成分，从而得到了从Khovanov同调到Heegaard弗洛尔同调的组合谱序列，并证明了这个谱序列与已知的谱序列是一致的.
2016-01-11 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
Symmetries of equivariant Khovanov homology
本文研究等价Khovanov同调的对称性，提出反置和积分提升操作，并将其与Rasmussen $s$-不变量联系起来。
2025-09-07 math.GT math.QA
A note on the knot Floer homology of fibered knots
我们证明了纤维纽结的纽结弗洛尔同调在其次顶级Alexander分次中是非平凡的。直接的应用包括新的证明Krcatovich的结果，结与$L$ -空间手术是主要的和Hedden和沃森的结果，结弗洛尔同调的秩检测三叶之间的结在3-球。我们还推广了后者的结果，证明了一个类似的定理，在任何3-流形的nullhomologous结。我们注意到，我们的证明方法启发了鲍德温和Sivek最近的证明，Khovanov同源检测三叶草。作为这项工作的一部分，我们还介绍了一个数值细化的Ozsváth-Szabó接触不变量。这种改进是哈伯德和萨尔茨的环形改进的普拉梅涅夫斯卡娅的横向链接不变的霍瓦诺夫同源的灵感。
2018-01-19 math.GT math.SG
Rank Bounds in Link Floer Homology and Detection Results
本文利用 BRAID 不变量推广秩界，分类低秩纽结 Floer 同调链环，并证明纽结 Floer 与 Khovanov 同调均检测 $T(2,8)$ 和 $T(2,10)$。
2023-12-11 math.GT
Traceless Character Varieties, the Link Surgeries Spectral Sequence, and Khovanov Homology
在arXiv：1611.09927中，我们通过所谓的无迹$\mathrm{SU}(2)$ -特征簇的辛几何构造了任何封闭的定向$3$ -流形$Y$的定义良好的拉格朗日弗洛尔不变量。这个不变量，$\mathrm{SI}(Y)$，我们称之为$Y$的辛瞬子同调，也被证明满足一个精确的三角形Dehn手术的结，这是典型的弗洛尔理论不变量的$3$ -流形。在这篇文章中，我们证明了这种辛瞬子同源的进一步结构特性。例如，弗洛尔理论被期望大致满足拓扑量子场论（TQFT）的公理，因此特别是它们应该是关于配边的函子。根据Ozsváth和Szabó在Heegaard Floer同调的背景下使用的策略，我们证明了我们的理论对于连通的$4$维配边是函子的，因此配边诱导了辛瞬子同调之间的同态。我们还推广了手术精确三角证明Dehn手术的链接$L$在$3$ -流形$Y$诱导一个谱序列的辛瞬子同调-$E^2$ -页同构的直和的所有可能的组合的$0$ -和$1$ -手术的$L$的组件上的辛瞬子同调，和谱序列收敛到$\mathrm{SI}(Y)$。对于一个链接$L \subset S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$，我们证明了存在一个链接手术谱序列，其$E^2$ -page同构于$L$的约化Khovanov同调，并且收敛于$Σ(L)$的辛瞬子同调。
2019-12-19 math.GT math.SG
A symmetric function lift of torus link homology
假设$M$和$N$是正整数，并设$k = \gcd(M, N)$、$m = M/k$和$n=N/k$。我们定义了一个对称函数$L_{M,N}$作为一个加权和的某些元组的格路径。我们证明了$L_{M,N}$满足Mellit和Hogancamp的递归的推广的三阶Khovanov-Rozansky同源的$M,N$ -环面链接。作为推论，我们得到了$M,N$ -torus环的三阶Khovanov-Rozansky同调作为$L_{M,N}$的特殊化.我们猜想$L_{M,N}$等于（直到一个常数）椭圆霍尔代数算子$\mathbf{Q}_{m,n}$组成$k$倍，并应用于1。
2022-05-31 math.CO math.GT math.QA
2-Verma modules and the Khovanov-Rozansky link homologies
我们解释如何Queffelec-Sartori的建设的HOMFLY-PT链接多项式可以解释在抛物韦尔马模的$\mathfrak{gl}_{2n}$。将其提升到范畴化世界，利用抛物2-韦尔马模给出了Khovanov-Rozansky三阶环同调的一个更高的表示论构造.
2020-11-16 math.GT math.QA math.RT
A proof of Dunfield-Gukov-Rasmussen Conjecture
本文通过构造从 gl_0 同调到纽结 Floer 同调的 Bockstein 型双分次谱序列，证明了 Dunfield-Gukov-Rasmussen 猜想，并推出相关同调可识别若干经典纽结。
2025-01-17 math.AT math.GT
Spectral 2-actions, foams, and frames in the spectrification of Khovanov arc algebras
本文利用斜Howe对偶证明Khovanov弧代数的谱化产生了范畴化量子群的谱2-表示，并提出基于框架的弧代数谱化新方法，为链环同调谱增强的高阶表示解释奠定基础。
2024-02-17 math.AT math.GT math.QA
An Intrinsic $L_{\infty}$-Algebra on the Khovanov-Sano Complex
本文利用BV形式体系与同伦转移定理，将Khovanov-Sano复形同调上的非平凡$L_{\infty}$结构提升至链层面，得到典范链环不变量。
2025-09-26 math-ph math.AT math.GT
Adiabatic Solutions of the Haydys-Witten Equations and Symplectic Khovanov Homology
Institute for Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学数学研究所）
本文研究了解耦Haydys-Witten方程的绝热解与辛Khovanov同调的关系，提出两者之间存在等价性，并通过模空间模型探索Witten猜想的证明途径。
2026-01-31 math-ph math.GT math.MP
Stable homotopy refinement of quantum annular homology
我们构造了量子环同调的稳定同伦加细，它是由Beliakova，Putyra和Wehrli引入的一个环同调论.对于每个$r\geq 2$，我们关联到一个环形链接$L$一个朴素的$\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}$ -等变谱，其上同调同构于作为$\mathbb{Z}[\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}]$上的模块的$L$的量子环形同调。该结构依赖于劳森、利普希茨和萨卡尔的伯恩赛德范畴方法的等变版本。证明了在循环群作用下的商可以恢复环Khovanov同调的稳定同伦加细。研究了量子环同调结构性质的谱级提升。
2019-12-31 math.AT math.GT math.QA
