A computation in Khovanov-Rozansky Homology
研究了一类纠缠及其复合的Khovanov-Rozansky不变量。令人惊讶的是，我们遇到的复杂简化为非常简单的复杂。此外，我们还讨论了计算Khovanov-Rozansky同调的“局部”算法，并将我们的结果与s1_3-同调的“泡沫”版本的结果进行了比较。
2008-02-07 math.GT math.QA
A slice genus lower bound from sl(n) Khovanov-Rozansky homology
我们证明，扰动sl（n）Khovanov-Rozansky链接同调的定义给出了结的切片亏格的下界。作为一个推论，这产生另一个证明米尔诺猜想片属的环面结。
2007-02-13 math.GT
Khovanov-Rozansky homology and the braid index of a knot
我们证明了一个结的存在，其辫子指数Morton-Franks-Williams不等式未能检测到，但相关的不等式（KR-MFW不等式），它使用了新的信息Khovanov-Rozansky同源，检测。我们还证明，通过例子，存在无穷多个结的KR-MFW不等式未能检测到的辫子指数。
2008-02-19 math.GT
Khovanov-Rozansky homology over $\mathbb{F}[U,V]$
本文定义了F[U,V]上的完全Khovanov-Rozansky同调链复形CH(K)，证明其链同伦型为纽结不变量，并利用该结构定义了纽结Floer配边不变量τ、ε、φ_j在Khovanov-Rozansky框架下的对应物。
2026-09-01 math.GT
The Khovanov-Rozansky Cohomology and Bennequin Inequalities
我们回顾Bennequin型不等式建立使用各种版本的Khovanov-Rozansky上同调。然后给出了作者建立的一个Bennequin型不等式的新证明，并利用Gornik的Khovanov-Rozansky上同调导出了纽结的新的Bennequin型不等式，推广了Shumakovitch，Plamenevskaya和Kawamura利用Rasmussen不变量建立的Bennequin型不等式.
2007-04-03 math.GT math.SG
Reduced Khovanov-Rozansky homology
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文定义了对应股线间区域变量的约化Khovanov-Rozansky同调变体，重建了Khovanov与Rasmussen方法等价等民间结果，还证明Rasmussen链复形是Rouquier链复形的自由分解。
2026-09-01 math.GT
Khovanov-Rozansky homology and higher Catalan sequences
我们给出了一个简单的递归计算的三重分级Khovanov-Rozansky同调的几个无限家庭的结和链接，包括$(n,nm\pm 1)$和$(n,nm)$环面链接$n,m\geq 1$。我们解释我们的结果在加泰罗尼亚组合学，证明一个猜想的Gorsky的。我们的计算结果与Hilbert格式和有理DAHA的预测结果一致，也证明了Gorsky-Oblomkov-Rasmussen-Shende定理在这些情况下的正确性。此外，我们的研究结果提出了一个拓扑解释的对称功能的上下文中出现的$m$ -洗牌猜想的Haglund-Haiman-Loehr-Remmel-Ulyanov。
2017-04-05 math.CO math.GT math.RT
Khovanov-Rozansky Graph Homology and Composition Product
类似于Jaeger给出的环的HOMFLY-PT多项式的递归公式，我们给出了Kauffman和Vogel引入的图多项式的递归公式。我们展示了这个公式如何扩展到Khovanov-Rozansky图的同源性。
2007-02-08 math.GT math.QA
A refinement of Khovanov-Rozansky link homology
由于定理1的证明错误，本文已被作者撤回。
2009-03-30 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky homology of two-bridge knots and links
我们计算的减少版本的Khovanov和Rozansky的sl（N）的同源性的两个桥梁结和链接。答案用HOMFLY多项式和签名表示。
2006-08-15 math.GT math.QA
Hilbert schemes and $y$-ification of Khovanov-Rozansky homology
我们根据$L$每个分量的参数$y_c$的选择来定义链接$L$的三重分级Khovanov-Rozansky同调的变形，它满足类似于Batson-Seed不变量的链接分裂性质。保持$y_c$作为形式变量，得到了$\mathbb{Q}[x_c,y_c]_{c\in π_0(L)}$上三重分次模中的链同调。我们猜想，这个不变量恢复失踪的$Q\leftrightarrow TQ^{-1}$对称性的三重分级Khovanov-Rozansky同源性，并满足一些预测来自一个结构连接与希尔伯特计划的点在平面上。我们计算这个不变的所有正功率的全扭曲和匹配它的家庭出现在海曼的描述的等谱希尔伯特计划的理想。
2017-12-11 math.AG math.GT math.RT
A note on Khovanov-Rozansky $sl_2$-homology and ordinary Khovanov homology
本文给出了Khovanov-Rozansky $sl_2$ -同调与普通Khovanov同调之间的显式同构。这个结果最初在Khovanov和Rozansky的论文\cite{KRI}中陈述，尽管细节还没有出现在文献中。主要缺失的细节是在识别$sl_2$ -同源性中的变量时提供一致的符号选择。随着$sl_2$ -同调中符号和局部取向的行为，当我们试图将它们的定义扩展到虚链时，这两个理论的行为是不同的，这似乎表明$sl_2$ -同调可能对应于霍瓦诺夫同调的不同变体。在本文中，我们描述了这两种理论，并证明它们实际上是同构的，表明可以作出连贯的选择的迹象。在这样做时，我们强调的解释$sl_2$ -复杂的作为一个立方体的决议。
2013-05-13 math.GT
2-Verma modules and the Khovanov-Rozansky link homologies
我们解释如何Queffelec-Sartori的建设的HOMFLY-PT链接多项式可以解释在抛物韦尔马模的$\mathfrak{gl}_{2n}$。将其提升到范畴化世界，利用抛物2-韦尔马模给出了Khovanov-Rozansky三阶环同调的一个更高的表示论构造.
2020-11-16 math.GT math.QA math.RT
Khovanov-Rozansky homology via a canopolis formalism
本文给出Khovanov和Rozansky环同调论的一个canopolis（即范畴化平面代数）形式.我们展示了如何使我们能够组织在他们的理论中出现的矩阵分解简化。特别地，它将把Khovanov-Rozansky同调的原始定义与Soergel双模定义的等价性放在更一般的背景下，使我们能够给出三重分次同调不变性的新证明，并对三重分次同调在Reidemeister IIb移动下的行为给出新的分析.
2007-02-23 math.GT
The $\mathfrak{sl}_n$ foam 2-category: a combinatorial formulation of Khovanov-Rozansky homology via categorical skew Howe duality
我们给出了一个纯粹的组合结构的彩色$\mathfrak{sl}_n$链接同源。不变量取值于2-范畴，其中2-态射由泡沫给出，$\mathfrak{sl}_n$网之间的奇异协边;应用（TQFT样）可表示函子恢复（有色）Khovanov-Rozansky同调。该理论的新功能包括引入“增强”泡沫方面，固定与原始矩阵分解公式和使用斜豪对偶相关的符号问题，以表明（增强）封闭泡沫可以在一个完全组合的方式进行评估。后者回答了数学中提出的一个问题。GT/0708.2228。
2014-05-22 math.GT math.QA math.RT
Wall-Crossing Morphisms in Khovanov-Rozansky Homology
我们定义了Khovanov-Rozansky同调的一个跨壁态射，也就是说，一个由交叉变化相关的结的KR同调之间的映射。使用这个地图，我们扩展KR同源性的奇异节点分类的Vasilliev衍生物的HOMFLY多项式的不变量，和$\mathfrak{sl}_n$量子不变量。
2007-06-11 math.GT math.QA
An elementary construction of Khovanov-Rozansky type link homology
本文给出了辫闭包表示的链的同调不变量的初等构造。该复形的欧拉示性数等于链的量子多项式不变量。
2010-12-17 math.GT math.QA
Simplified Khovanov-Rozansky Chain Complexes of Open 2-braids
受Krasner [arXiv：0801.4018]和Lobb [arXiv：1103.1412]工作的启发，我们简化了开2-辫子的Khovanov-Rozansky链复形.作为一个应用，我们表明，对于一个结包含一个“长”2-辫子，SL（N）拉斯穆森不变量这个结线性依赖于这个2-辫子的长度。我们改进了（2，2k+1）索结的结果，作为一个简单的推论，计算了（2，2k+1）条索和双螺旋索结的sl（2）Rasmussen不变量.
2012-06-25 math.GT
Equivariant Khovanov-Rozansky Homology and Lee-Gornik Spectral Sequence
Lobb在[arXiv：1103.1412]中观察到C[a]上的每个等变sl（N）Khovanov-Rozansky同调都允许一个简单形式的标准分解。在本文中，我们推导出相应的Lee-Gornik谱序列的公式，根据这种分解。基于这个公式，我们给出了一个简单的替代定义的李Gornik谱序列使用正合偶。我们还证明了C[a]上的等变sl（N）Khovanov-Rozansky同调可以通过这个公式从相应的Lee-Gornik谱序列中恢复出来.因此，这两个代数不变式是等价的，并且包含关于链路的相同信息。作为正合偶构造的一个副产品，我们将有理Khovanov同调上的Lee自同态推广到sl（N）Khovanov-Rozansky同调上的自然外代数作用.在我们的工作中，一个称为扭宽的数字链接不变量自然出现。它决定了相应的李-戈尼克谱序列何时坍缩，并且从上到下被sl（N）Khovanov-Rozansky同调的同调厚度所限制。我们使用扭转宽度来解释为什么某些H厚链接的Lee谱序列崩溃得如此之快。
2013-02-28 math.GT
Some differentials on Khovanov-Rozansky homology
研究了Khovanov和Rozansky提出的HOMFLY和sl（N）纽结同调之间的关系.对于每个N>0，我们证明了存在一个从HOMFLY同调开始并收敛到sl（N）同调的谱序列。作为一个应用，我们确定了9个交叉或更少的结的KR-同调。
2006-08-15 math.GT math.QA
A note on Gornik's perturbation of Khovanov-Rozansky homology
我们证明了与Gornik的Khovanov-Rozansky结同调相关的分次向量空间中包含的信息等价于一个偶数s_n（K）.进一步证明了Sn是光滑纽结和谐群到整数的同态。这与来自Khovanov同调扰动的Rasmussen不变量类似。
2010-12-26 math.GT math.QA
On the quantum filtration of the Khovanov-Rozansky cohomology
证明了具有一般阶（n+1）幺一位势多项式p（x）的Khovanov-Rozansky环上同调H_p的量子滤子在Reidemeister移动下不变，并构造了一个收敛于H_p的谱序列，其E_1项同构于Khovanov-Rozansky sl（n）-上同调H_n.然后我们定义了Rasmussen不变量的一个推广，并研究了它的一些性质。本文还讨论了标准切触三球面中横杆自环绕数上界之间的关系。
2007-02-14 math.GT math.SG
Remarks on some infinitesimal symmetries of Khovanov--Rozansky homologies in finite characteristic
该研究给出有限特征下Khovanov–Rozansky同调基点无关性定理的新证明，还探讨了对应特征下gl(p)-同调的更多对称性。
2024-12-11 math.GT math.QA
Link splitting deformation of colored Khovanov--Rozansky homology
我们引入了一个多参数变形的三阶Khovanov-Rozansky同调的链接着色的一栏杨图，推广了“$y$化”链接同调的Gorsky-Hogancamp和工作的Cautis-Lauda-Sussan。对于每个连杆组件，变形参数的自然集合对应于平面的希尔伯特方案上的插值坐标。通过引入$A$型奇异Soergel双模的弯曲复体的monoidal dg 2-范畴，我们将形变链的同同调论推广到辫子上.使用这个框架，我们推广到弯曲设置的范畴彩色绞链关系arXiv：2107.08117，也有分裂映射的概念，彩色全扭转两股。作为应用程序，我们计算的不变量的彩色Hopf链接的海曼决定因素产生的理想，并使用这些结果来建立一般的链接分裂性质，我们的变形，有色，triangular分级链接同源性。告知这一点，我们制定了几个apturtures有影响的（有色）Khovanov-Rozansky同源性和希尔伯特计划之间的关系。
2021-07-20 math.GT math.QA math.RT
The Kanenobu knots and Khovanov-Rozansky homology
Kanenobu已经给出了具有相同HOMFLY多项式的无穷多个节点。我们表明，这些结也有相同的sl（n）和HOMFLY同源，从而给出了第一个例子的一个无限的家庭结无法区分这些不变量。这是一个关于结的同调的结构定理的结果，通过用一条丝带缠绕一个丝带结的丝带而得到。
2011-05-19 math.GT
Anchored $\mathfrak{gl}_N$ foams and annular Khovanov-Rozansky homology
本文通过泡沫评估为加厚环带中的链环引入等变 $\mathfrak{gl}_N$ 同调，扩展了 Khovanov-Rozansky 理论。
2023-05-15 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky homology for infinite multi-colored braids
我们定义了一个有限的$\mathfrak{sl}_N$ Khovanov-Rozansky半无限积极多色辫子同源性，我们表明，这种有限的同源性归类为一个最高的重量投影机的一大类这样的辫子。这有效地完成了Cautis在我们与Islambouli和Abel的早期论文中开始的关于无限扭转编织的类似结果的推广。我们也提出了几个类似的结果，为其他家庭的半无限和双无限多色辫子。
2019-04-19 math.GT math.QA
Braids, Transversal links and the Khovanov-Rozansky Theory
建立了辫子的Khovanov-Rozansky上同调的不等式。给出了标准接触$S^3$中横向杆自环绕数的新的上界，它比已知的HOMFLY多项式给出的上界更精确。我们还引入了一系列的横向链接不变量，并讨论了它们的一些性质。
2006-05-26 math.GT math.SG
Computing Khovanov-Rozansky homology and defect fusion
我们计算Khovanov和Rozansky定义的分类sl（N）链接不变量，用于各种链接和N值。这是易于处理的算法减少张量积矩阵因式分解到有限的秩，我们在计算机代数包奇异实现。
2014-03-28 hep-th math.GT math.QA
Monodromic model for Khovanov-Rozansky homology
我们描述了一个新的几何模型的Hochschild上同调的Soergel双模的基础上研究的第一作者和Yun的单值Hecke范畴。此外，我们确定的对象代表个人Hochschild上同调群（对于零和最高程度的上同调，这减少到早期的结果Gorsky，Hogancamp，Mellit和Nakagane）。这些对象原来是密切相关的显式字符层对应的外部权力的反射表示的外尔群。应用所描述的函子的Hecke范畴的A型辫子的图像，我们得到的Khovanov-Rozansky结同调的几何描述，本质上不同于一个考虑较早的韦伯斯特和Williamson。
2022-01-13 math.AG math.GT math.RT
Symmetries of colored Khovanov-Rozansky homology
Université Clermont Auvergne（克莱蒙费朗奥弗涅大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究在带色$\frak{gl}_N$-Khovanov-Rozansky同调上构造Witt代数正半部分的作用，证明其与带色链环同调的函子性相容，借助Bar-Natan的范畴框架在缠结层面完成相关命题的证明。
2026-10-12 math.GT math.QA
Invariants of 4-manifolds from Khovanov-Rozansky link homology
我们使用Khovanov-Rozansky gl（N）链同调来定义定向光滑4-流形的不变量，作为从某些具有良好行为的4-范畴构造的skein模。这种构造的技术核心是证明了环扫性质，这使得这些链接同调在3-球面中得到了很好的定义。
2023-03-23 math.CT math.GT math.QA
Symmetries of equivariant Khovanov-Rozansky homology
本文在等变$\mathfrak{gl}_N$-链环同调上构造$\mathfrak{sl}_2$-作用，进而得到$p$-DG结构，并探索其拓扑应用。
2025-09-10 math.GT math.QA math.RT
Colored Khovanov-Rozansky homology for infinite braids
我们证明了任何无限正辫子的极限单色$\mathfrak{sl}(N)$ Khovanov-Rozansky链复形都能归类为最高权投影。这一结果扩展了早期的结果，Cautis分类最高重量投影机使用的限制复杂的无限环面辫子。此外，我们表明，结果保持在有色HOMFLY-PT Khovanov-Rozansky同源的情况下，以及。这个结果的一个应用程序中找到一个部分同构之间的HOMFLY-PT同源的任何辫子正链接和稳定的HOMFLY-PT同源的无限环面结计算Hogancamp。
2019-10-24 math.GT math.QA
On the Transverse Khovanov-Rozansky Homologies: Graded Module Structure and Stabilization
在arXiv：1308.3152中，作者证明了Khovanov-Rozansky同调$\mathcal{H}_N$与势$ax^{N+1}$是标准接触$3$ -球面中横链的不变量。本文研究了$\mathcal{H}_N$的$\mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}^{\oplus 3}$ -分次$\mathbb{Q}[a]$ -模结构，从而更好地理解稳定化对$\mathcal{H}_N$的影响.作为一个应用，我们计算$\mathcal{H}_N$的所有横向unknot。
2014-03-24 math.GT math.SG
Khovanov-Rozansky Homology and Topological Strings
我们猜想的sl（N）结的同源性，最近推出的Khovanov和Rozansky，和光谱的开拓扑弦捕获的BPS状态之间的关系。这一猜想在sl（N）纽结同调群中产生了新的结果，并表明它们可以直接用拓扑弦论来解释.我们在各种例子中使用这种方法来预测所有N值的sl（N）结同调群。我们验证我们的预测通过一些非平凡的检查。
2005-07-07 hep-th math.GT
Symmetric Khovanov--Rozansky link homologies
我们提供了一个有限维分类的对称评价$\mathfrak{sl}_N$ -网络使用泡沫技术。作为一个输出，我们得到一个对称的链接同调论分类的链接不变量与对称权力的标准表示$\mathfrak{sl}_N$。此外，该结构实际上是在等变设置中进行的。我们还证明了存在一个从Khovanov-Rozansky三重分次环同调到对称环同调的谱序列，并提供了Soergel双模的泡沫解释.
2019-09-05 math.GT math.QA
An action of gl(1|1) on odd annular Khovanov homology
我们定义了奇Khovanov同调的一个环形版本，并证明了它带有李超代数$\mathfrak{gl}(1|1)$的一个作用，该作用在环形Reidemeister移动下保持不变.
2018-06-14 math.GT math.QA math.RT
Introduction to Khovanov Homologies. III. A new and simple tensor-algebra construction of Khovanov-Rozansky invariants
我们继续发展张量代数方法来结多项式的目标，以基本和可理解的形式呈现的故事。先前对秩为N-1=1的规范群的Khovanov上同调的描述是基于平面圈的割并演算，这是人为地涉及的。我们用替代和自然的周期来代替它们，而不是强制性的平面。然后，整个结构直接从SL（2）提升到SL（N），并同时对所有N值再现Khovanov-Rozansky（KR）多项式。这种方法不需要矩阵分解和相关的繁琐计算，因此不仅在概念上，而且在实际应用中非常有用。
2013-12-27 hep-th math-ph math.AG
An action of the Witt algebra on Khovanov-Rozansky homology
Université Clermont Auvergne（克莱蒙费朗奥弗涅大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文构造了 Witt 代数正部分在 Khovanov-Rozansky gl_N 链环同调上的作用，并证明链环配边诱导同调的扭转之间的等变映射，同时将简单网的状态空间等同于多项式上的标准 Witt 代数表示，由此推导出与 Lee 同调和亏格界的简单关系。
2026-06-02 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky cycle calculus for bipartite links
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；NRC ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）；Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）
本文提出二分演算，将 Kauffman 平面展开推广到任意 N，在二分链环上以 3^n 维超立方体直接构造映射、微分和复形，从而简化 Khovanov-Rozansky 演算并重现其多项式。
2025-06-10 hep-th math-ph math.GT
Instantons and Annular Khovanov Homology
本文引入了环瞬子弗洛尔同调，它是对加厚环中的链环定义的。它是环状Khovanov同调的类似物。构造了一个谱序列，它的第二页是环形Khovanov同调，并收敛于环形瞬子弗洛尔同调.作为这个谱序列的一个应用，我们证明了环状Khovanov同调检测在增厚的环带（假设所有的组件是空同源）的unlink。另一个应用是一个新的证明Grigsby和Ni的结果，缠结Khovanov同源区分辫子从其他缠结。
2021-06-21 math.GT
Knot Floer Homology and Khovanov-Rozansky Homology for Singular Links
纽结弗洛尔同调调的（无扭曲）定向分解立方体将复体$C_{F}(S)$分配给纽结$K$的奇异分解$S$。Manolescu证实，当$S$处于辫状位置时，同源物$H_{*}(C_{F}(S))$与$S$的HOMFLY-PT同源物同构。结合诱导边映射上的自然性条件，证明了从HOMFLY-PT同调到纽结弗洛尔同调的谱序列.利用$C_{F}(S)$上的基点过滤、HOMFLY-PT同调的递推公式和$C_{F}(S)$上的$sl_{n}$类微分，我们证明了这个猜想.
2016-12-06 math.GT
A cobordism category attached to Khovanov-Rozansky link homologies based on operads
我们考虑有色操作数和它们对范畴的作用。作为一个特例，我们构造了一个由有向平面弧图产生的有色运算作用的配边范畴。这是用来构造一个不变的有向缠结图的同伦范畴中的值附加到配边范畴。受Bar-Natan对Jones多项式的分类的启发，它对量子$sl_n$量子不变量进行了分类，并适用于Khovanov和Rozansky使用矩阵分解对$sl_n$量子不变量的分类。我们猜想存在协边范畴的相容性，并猜想存在从协边范畴到矩阵分解范畴的显函子。
2019-03-15 math.CT math.GT math.QA
Annular Khovanov homology and knotted Schur-Weyl representations
设L为加厚环中的链环。我们证明了它的缝合环Khovanov同调带有李代数sl_2的外流代数的作用。当L是三球面中纽结K的m-框架n-索时，它的缝合环Khovanov同调带有对称群Sn的交换作用.当K是Seifert框架的unknot时，我们得到了一个与经典sl_2 Schur-Weyl对偶一致的“knotted”Schur-Weyl表示.
2015-05-17 math.GT math.QA math.RT
Annular Khovanov-Lee homology, braids, and cobordisms
证明了在增厚环A x I中的定向链环L的Khovanov-Lee复形具有双滤复形的结构，其滤链同伦型是L在A x I中的合痕类的不变量.使用的想法Ozsvath-Stipsicz-Szabo重新解释利文斯顿，我们使用这种结构来定义一个家庭的环形拉斯穆森不变量，产生信息的环形和非环形配边。针对环状链环作为辫闭包的特殊情况，利用环状Rasmussen不变量的性质得到了辫拟正性的一个必要条件和右转向性的一个充分条件.
2016-12-18 math.GT math.QA math.RT
Annular Khovanov homology and augmented links
本文构造了从环形Khovanov同调收敛至增广链环约化Khovanov同调的谱序列，并据此分类了极小秩链环，证明了该同调能检测分离链环。
2021-09-05 math.GT
Khovanov-Rozansky homologies, Bott-Samelson spaces and twisted cohomology
本文比较了 Rasmussen 的 Khovanov-Rozansky 同调表述与 Kitchloo 基于 Bott-Samelson 簇和 Borel 等变上同调扭曲的链环不变量，证明这些几何构造可产生具有特殊化势或万有势的等变整系数 sl(n) 链环同调。
2024-08-24 math.AT math.GT math.QA
An $L_\infty$-module Structure on Annular Khovanov Homology
假设$L$是增厚环中的一个环。Grigsby-Licata-Wehrli证明了$L$的环状Khovanov同调具有$sl_2(\wedge)$的作用，这是李代数$sl_2$的外流代数。本文将这一结果推广到$L_\infty$ -代数和模的情形。也就是说，我们证明了$sl_2(\wedge)$是一个$L_\infty$ -代数，并且$L$的环状Khovanov同调是$sl_2(\wedge)$上的一个$L_\infty$ -模.直到$L_\infty$ -拟同构，该结构在Reidemeister移动下是不变的。最后，我们包含了计算更高级别的$L_\infty$运算的显式公式。
2023-02-01 math.GT math.QA math.RT
Equivariant annular Khovanov homology
通过与$\mathbb{CP}^1$的$U(1) \times U(1)$ -等变上同调相关的Frobenius代数，构造了环形Khovanov同调的一个等变形式.受Temperley-Lieb代数与环Khovanov同调之间关系的启发，我们还引入了Temperley-Lieb代数的一个等变类似物。
2020-08-02 math.GT math.QA
$\mathfrak{gl}_n$-webs, categorification and Khovanov-Rozansky homologies
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文利用范畴化 q-skew Howe 对偶性，为 $\mathfrak{gl}_n$-web 代数 $H_n(\vec{k})$ 构造显式基，并应用于建立厚分圆 KLR 代数的幂等截断与 $H_n(\vec{k})$ 之间的同构，以及 $\mathfrak{gl}_n$-web 的 2-同态空间的显式分次细胞基，从而给出可计算的着色 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-链环同调。
2020-10-02 math.GT math.QA math.RT
Symplectic annular Khovanov homology and fixed point localizations
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种新的辛环形Khovanov同调，并建立了与链接Floer同调及轴移动映射相关的谱序列，用于研究结的拓扑性质。
2026-01-20 math.GT math.SG
Are Khovanov-Rozansky polynomials consistent with evolution in the space of knots?
$m$ -链环面结$Torus_{[m,n]}$的$R$ -着色结多项式由Rosso-Jones公式描述，这是$n$中具有Lyapunov指数的演化的示例，由来自$R^{\otimes m}$的Young图标记。这意味着它们满足有限次的有限差分方程（递归）。对于规范群$SL(N)$，只有不超过$N$行的图才有贡献，递归度降低。我们声称，这些属性（进化/递归和减少）持续Khovanov-Rozansky（KR）多项式，获得额外的因式分解模$1+{\bf t}$，这是尚未充分描述在量子场论。还保留了一些弱化的微分展开式，它至少负责{ \it reduced}和{ \it unreduced} Khovanov多项式之间的简单关系。然而，在KR情况下，演化与改变$n\longrightarrow -n$下的镜像对称性不相容，这可能表明即使对于环面结，KR分解也是模糊的。}
2018-02-26 hep-th math-ph math.GT
An annular refinement of the transverse element in Khovanov homology
通过对Khovanov同调中的Plamenevskaya横元$ψ$进行环分次精化，构造了一个辫子共轭类不变量$κ$.虽然$κ$不是横向链接的不变量，但它区分了一些辫子，这些辫子的闭合具有相同的经典不变量，但不是横向同位素的。使用$κ$，我们构建了一个障碍，负不稳定（强于$ψ$）和解决方案的字问题在辫群。此外，$κ$是一个下界的谱序列的长度从环形Khovanov同源性Khovanov同源性，我们得到具体的例子中，这谱序列不立即崩溃。此外，我们研究这些结构减少Khovanov同源性，并说明这两个减少的版本是根本不同的环形过滤。
2015-07-22 math.GT
