$\mathfrak{gl}_n$-webs, 范畴化与 Khovanov-Rozansky 同调
$\mathfrak{gl}_n$-webs, categorification and Khovanov-Rozansky homologies
AI总结：
本文利用范畴化 q-skew Howe 对偶性，为 $\mathfrak{gl}_n$-web 代数 $H_n(\vec{k})$ 构造显式基，并应用于建立厚分圆 KLR 代数的幂等截断与 $H_n(\vec{k})$ 之间的同构，以及 $\mathfrak{gl}_n$-web 的 2-同态空间的显式分次细胞基，从而给出可计算的着色 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-链环同调。
摘要：
在本文中，我们利用范畴化 $q$-skew Howe 对偶性，为 $\mathfrak{gl}_n$-web 代数 $H_n(\vec{k})$（Khovanov 弧代数的 $\mathfrak{gl}_n$ 推广）定义了一个显式基。我们的构造是 Hu--Mathas 分次细胞基的 $\mathfrak{gl}_n$-web 版本，并有两个主要应用：它给出了厚分圆 KLR 代数的某个幂等截断与 $H_n(\vec{k})$ 之间的显式同构，并且给出了两个 $\mathfrak{gl}_n$-web 之间的 $2$-同态空间的显式分次细胞基。我们利用这一点给出了一个（原则上）可计算的着色 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-链环同调版本，该同调通过（厚分圆）KLR 代数纯组合地定义的复形得到，且仅需要 $F$。
英文摘要：
In this paper we define an explicit basis for the $\mathfrak{gl}_n$-web algebra $H_n(\vec{k})$ (the $\mathfrak{gl}_n$ generalization of Khovanov's arc algebra) using categorified $q$-skew Howe duality. Our construction is a $\mathfrak{gl}_n$-web version of Hu--Mathas' graded cellular basis and has two major applications: it gives rise to an explicit isomorphism between a certain idempotent truncation of a thick calculus cyclotomic KLR algebra and $H_n(\vec{k})$, and it gives an explicit graded cellular basis of the $2$-hom space between two $\mathfrak{gl}_n$-webs. We use this to give a (in principle) computable version of colored Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-link homology, obtained from a complex defined purely combinatorially via the (thick cyclotomic) KLR algebra and needs only $F$.
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