Khovanov-Rozansky同调上的翻转对称性
The flip symmetry on Khovanov-Rozansky homology
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中文总结 AI 辅助
本文证明了链环图翻转对称性在Khovanov-Rozansky ${\frak{gl}}_{N}$同调上诱导的对合可对角化且特征值为$\pm1$，并利用同伦扰动和Soergel双模图解方法完成了证明。
中文摘要 AI 辅助
链环图上的翻转对称性在Khovanov-Rozansky ${\frak{gl}}_{N}$同调上诱导了一个对合。我们证明这个对合是可对角化的，其特征值为$\pm1$。一方面，在$\Bbb{F}_2$上它是恒等映射，推广了Chen和作者之前的一个结果。另一方面，在$\Bbb{Z}$上它通常预期是非平凡的。证明的关键要素是：（1）通过对叉扭转的详细研究进行的同伦扰动论证，这使我们能够将计算简化为平面${\frak{gl}}_{N}$编织图；（2）通过Soergel双模的图解方法计算平面${\frak{gl}}_{N}$编织图上的翻转映射。后者的计算也可以解释为类型$A$ Soergel双模上半扭转作用的自然性结果，这可能具有独立的意义。
英文摘要
The flip symmetry on link diagrams induces an involution on Khovanov-Rozansky ${\frak{gl}}_{N}$ homology. We prove that this involution is diagonalizable with eigenvalues $\pm1$. On the one hand, it is the identity over $\Bbb{F}_2$, generalizing a previous result of Chen and the author. On the other hand, it is expected to be nontrivial over $\Bbb{Z}$ in general. The key ingredients of the proof are (1) a homotopy perturbation argument via a detailed study of the fork twist, which allows us to reduce the computation to planar ${\frak{gl}}_{N}$ webs, and (2) the computation of the flip map for planar ${\frak{gl}}_{N}$ webs via diagrammatics of Soergel bimodules. The latter computation can also be interpreted as a naturality result for the half twist action on type $A$ Soergel bimodules, which might be of independent interest.
发表机构
- Stanford University（斯坦福大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
