Totally Twisted Khovanov Homology
Lawrence Roberts
我们定义了Khovanov同调的一个明确的描述方面的一个链接投影的生成树的变化。我们证明了这个新的理论是一个链接不变量，并描述了它的一些性质。最后，我们给出了一些计算机计算的结果。
We define a variation of Khovanov homology with an explicit description in terms of the spanning trees of a link projection. We prove that this new theory is a link invariant and describe some of its properties. Finally, we provide some the results of some computer computations of the invariant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Remark on Roberts' Totally Twisted Khovanov Homology
给出了Roberts全扭曲Khovanov同调的另一种构造，并证明了它与δ-阶化约化特征2 Khovanov同调一致.
Khovanov homology detects $T(2,6)$
我们表明，如果$L$是任何链接在$S^3$的Khovanov同源同构的Khovanov同源的$T(2,6)$，然后$L$是同位素的$T(2,6)$。我们证明了这一点为未减少Khovanov同源性与$\mathbb{Z}$系数。
Khovanov homology detects the figure-eight knot
使用Dowlin的谱序列从Khovanov同源到结弗洛尔同调，我们证明了约化的Khovanov同源（在$\mathbb{Q}$上）检测8字结。
Odd Khovanov homology is mutation invariant
我们定义了一个链接的同调论，很容易被看作是同构的减少奇Khovanov同源性和完全确定的数据不受康威突变。这给出了奇Khovanov同调是突变不变量的一个初等证明，从而模2 Khovanov同调也是突变不变量的.我们还建立了突变不变性的整个Ozsvath-Szabo谱序列从减少Khovanov同源性的Heegaard弗洛尔同调的分支双盖。
A sign assignment in totally twisted Khovanov homology
我们提升的特征-2全扭曲Khovanov同调的Roberts和Jaeger的理论与整数系数。其结果是一个复杂的计算约化奇Khovanov同调的纽结。这个复形等价于生成树复形，其微分是显式模的符号模糊性来自于需要在奇Khovanov同调的定义中选择符号分配。
A Turaev surface approach to Khovanov homology
我们引入Khovanov同源带状图，并表明，Khovanov同源的特定带状图嵌入在Turaev表面的链接是同构的Khovanov同源的链接（分级移位后）。我们还提出了一个生成拟树模型的Khovanov同调的带状图。
A spectral sequence in odd Khovanov homology (Eine Spektralsequenz in ungerader Khovanov-Homologie)
Ozsvath，Rasmussen和Szabo构造了奇Khovanov同调。它是一个链接不变量，具有相同的减少模2（甚至）Khovanov同调。Szabo从模2 Khovanov同调到另一个链同调引入了模2系数的谱序列。他从一个带过滤的链复形中得到了他的谱序列。给出了Szabo复形的一个积分提升，它提供了从奇Khovanov同调到链同调的一个谱序列，由此利用泛系数定理得到Szabo链同调.这是我的硕士论文，是我在哥廷根大学的Thomas Schick指导下于2011年夏天完成的。是德语的。稍后我会用英文出版一个修改过的版本。
Khovanov homology and diagonalisable Frobenius algebras
我们给出了一个简单的初等证明，证明了由可对角化的Frobenius代数构造的Khovanov型链同调是退化的。
A note on Khovanov-Rozansky $sl_2$-homology and ordinary Khovanov homology
本文给出了Khovanov-Rozansky $sl_2$ -同调与普通Khovanov同调之间的显式同构。这个结果最初在Khovanov和Rozansky的论文\cite{KRI}中陈述，尽管细节还没有出现在文献中。主要缺失的细节是在识别$sl_2$ -同源性中的变量时提供一致的符号选择。随着$sl_2$ -同调中符号和局部取向的行为，当我们试图将它们的定义扩展到虚链时，这两个理论的行为是不同的，这似乎表明$sl_2$ -同调可能对应于霍瓦诺夫同调的不同变体。在本文中，我们描述了这两种理论，并证明它们实际上是同构的，表明可以作出连贯的选择的迹象。在这样做时，我们强调的解释$sl_2$ -复杂的作为一个立方体的决议。
On Sutured Khovanov Homology and Axis-Preserving Mutations
本文建立了缝合环形Khovanov同调是不不变的辫子封闭下轴保持突变。这是由于缝合环形Khovanov同调和经典的Burau表示编织封闭之间的显式关系。
Instantons and Annular Khovanov Homology
本文引入了环瞬子弗洛尔同调，它是对加厚环中的链环定义的。它是环状Khovanov同调的类似物。构造了一个谱序列，它的第二页是环形Khovanov同调，并收敛于环形瞬子弗洛尔同调.作为这个谱序列的一个应用，我们证明了环状Khovanov同调检测在增厚的环带（假设所有的组件是空同源）的unlink。另一个应用是一个新的证明Grigsby和Ni的结果，缠结Khovanov同源区分辫子从其他缠结。
An integral lift, starting in odd Khovanov homology, of Szabó's spectral sequence
Ozsváth，Rasmussen和Szabó构造了奇Khovanov同调。它是一个链接不变量，具有相同的减少模2（甚至）Khovanov同调。Szabó从模2 Khovanov同调到另一个链同调引入了模2系数的谱序列。他从一个带过滤的链复形中得到了他的谱序列。给出了Szabó复形的一个积分提升，它提供了从奇Khovanov同调到链同调的一个谱序列，由此利用泛系数定理得到Szabó链同调. Szabó独立建造了这样的电梯（未出版）。
A pattern for torsion in Khovanov homology
本文证明了特定增强状态之和可在Khovanov同调中产生二阶挠元，揭示了该同调理论中挠元的一种构造模式。
A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
Chromatic homology, Khovanov homology, and torsion
在前几个同调分次中，一个链环的Khovanov同调和与该链环有关的图的色多项式的分类之间存在同构。本文证明了色多项式的范畴化只包含二阶挠，从而Khovanov同调在定义同构的分次中只包含二阶挠.我们还证明了奇Khovanov同调在其前几个同调分次是无挠的。
An Introduction to Khovanov Homology
本文介绍了霍瓦诺夫同调，从考夫曼括号状态求和开始，强调Bar-Natan冠层和缠结配边方法。本文讨论了Khovanov同调的一种简化方法和一个量子模型，使得从Khovanov同调产生Jones多项式的分次欧拉示性数线成为与Khovanov同调相关的希尔伯特空间上的一个酉变换的迹.
Khovanov homology for virtual links with arbitrary coefficients
利用扭曲系数方法，我们构造了任意系数虚链路的Khovanov同调论。该方法也适用于构建Viro意义上的"非定向虚拟结“的Khovanov同源性，特别是${\bf R}P^{3}$中的结。
On the four-term relation on Khovanov homology
本文的目的是证明Khovanov同调的Vassiliev导数上的Kontsevich的$4T$关系的范畴化类似。
Crossing change on Khovanov homology and a categorified Vassiliev skein relation
Khovanov同调是Jones多项式的一个分类，因此它可以被看作是一种纽结和链环的量子不变量。虽然多项式量子不变量与瓦西里耶夫（又名。有限型）不变量，在Khovanov同调的情况下，这种关系仍然不清楚。针对这一问题，本文讨论了Khovanov同调上Vassiliev skein关系的一个范畴化形式。更确切地说，我们将表明，“genus-one”操作引起的交叉变化的Khovanov复合物。Reidemeister移动下的不变性证明了，它使我们能够将Khovanov同调扩展到奇异链接。然后，我们看到，一个长的确切序列的Khovanov同调群归类Vassiliev绞关系的琼斯多项式。特别是，琼斯多项式恢复，即使是奇异的链接。此外，我们还讨论了Khovanov同调的FI关系。
Two detection results of Khovanov homology on links
我们证明了Khovanov同源性与Z/2-系数检测链接L7 n1，和工会的三叶草和它的子午线。
The Khovanov homology of (p,-p,q) pretzel knots
在本文中，我们计算了\Q上（p，-p，q）椒盐卷饼结的Khovanov同调，其中p为奇数，q为任意大.我们提供了一个猜想的Khovanov同调的一般形式的（p，-p，q）椒盐卷饼结。这些计算表明，这些结具有薄Khovanov同源性（超过\Q和\Z）。因为格林已经证明了这些纽结不是拟交错的，这就提供了一个无限类的非拟交错纽结与薄Khovanov同调。
Graphical methods establishing nontriviality of state cycle Khovanov homology classes
我们确定当某些状态循环表示非平凡的Khovanov同源类通过分析状态图的功能。使用这种方法，我们能够产生任意多个对角线包含非平凡状态循环同调类的双曲结。这给了下界的Khovanov宽度的结的复杂性排除计算的充分的同源性。
On the Khovanov Homology of Surgeries
我们显示了一个谱序列的合理Khovanov同源性的一个有方向的链接的合理Khovanov复合物和同源性的链接手术沿一个允许的削减。作为一个非平凡的推论，我们给出了琼斯多项式的一个显式分裂公式。
Mutation-invariance of Khovanov-Floer theories
Khovanov-Floer理论是一类允许Khovanov同调的谱序列的同调链不变量。它们包括Khovanov同调，Szab{ó}的几何链接同调，奇异瞬子同调，和各种Floer理论适用于分支双覆盖。本文证明了某些强Khovanov-Floer理论，包括Szab{ó}同调和奇异瞬子同调，在Conway突变下是不变的.这证实了Seed和Lambert-Cole的观点。在此过程中，我们证明了另外两个关于Szab{ó}同调结构的命题。
Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}_N$-homology for periodic links
对于一个$m$ -周期链接$L$，我们表明，Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}_N$ -同源进行的行动组$\mathbb{Z}_m$。作为应用的一个例子，我们证明了类似的周期性标准的Borodzik-Politarczyk使用$\mathfrak{sl}_N$ -同源性，而不是Khovanov同源性。
Equivariant Khovanov Homology of Periodic Links
本文的目的是构造和研究等变Khovanov同调-一个版本的Khovanov同调论的周期环节。由于我们的建设工程的系数环的特点，它推广了以前的建设Chbili。我们建立不变下的等变同位素的联系和研究的代数性质的积分和合理的版本的同调论。此外，我们还构造了一个收敛于等变Khovanov同调的skein谱序列，并利用该谱序列计算了环面链环$T(n,2)$的等变Khovanov同调。
The behavior of the maximal degree of the Khovanov homology under twisting
本文研究了非零Khovanov同调群的最大同调度在扭曲下的性质。
Khovanov homology and binary dihedral representations for marked links
我们介绍了一个版本的Khovanov同源交替链接标记数据，$ω$，瞬子理论的启发。我们表明，从Khovanov同源性奇异瞬子同源性引入\cite{KM_unknot}中的谱序列的类似物，这个显着的Khovanov同源性崩溃的$E_2$页面上的交替链接。此外，我们表明，对于非分裂链接的Khovanov同源性，我们介绍的交替链接不依赖于$ω$，因此，瞬子同源性也不依赖于$ω$的非分裂交替链接。最后，我们研究了一个版本的二进制二面角表示的链接标记，并表明，非零行列式的链接，这也不依赖于$ω$。
On links with Khovanov homology of small ranks
我们分类的所有链接的Khovanov同源性的秩不大于8，和所有的三个组成部分的链接的Khovanov同源性的秩不大于12，其中的系数环是Z/2。该分类是基于Kronheimer-Mrowka，Batson-Seed，Baldwin-Sivek和作者以前的结果。
A remark on Khovanov homology and two-fold branched covers
结和链接的总秩的Khovanov同源性，但共享相同的两重分支覆盖区分的例子。因此，Khovanov同调不产生二重分支覆盖的不变量。
Khovanov homology and ribbon concordance
我们表明，两个链接之间的带状和谐诱导Khovanov同调的内射映射。
Khovanov homology detects the Hopf links
我们证明了任何链接在$S^3$的Khovanov同源性是相同的，一个霍普夫链接必须是同位素的霍普夫链接。这适用于约化和未约化的Khovanov同源性，并且系数为$\mathbb{Z}$或$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。
Homotopical Khovanov homology
我们修改了Khovanov复形的定义，在一个增厚的定向表面的定向链接，以获得一个新的同伦分次的三分次同调链接不变。
Plane Floer homology and the odd Khovanov homology of 2-knots
论文通过平面Floer同调证明了关于奇Khovanovcobordism映射的猜想，探索了奇Khovanov同调的 functorial 模型。
Fast Khovanov Homology Computations
我们介绍了一个局部算法的Khovanov同调计算-也就是说，我们解释了它是如何可能的"取消"项在Khovanov复杂的相关（"本地"）缠结，从而取消了许多相关的"全球"条款在一个swoosh早期。这导致了显着提高计算效率。因此，我们的程序可以快速计算某些Khovanov同调群，否则将需要几个世纪来评估。
A generalized skein relation for Khovanov homology and a categorification of the $θ$-invariant
琼斯多项式是一个著名的链接不变量，可以通过一个绞链关系来定义。Khovanov同调是一个更丰富的链接不变量，归类为琼斯多项式。利用谱序列，我们得到了Khovanov同调所满足的一个skein型关系。由于这种关系，我们能够推广Khovanov同调，以获得一个分类的$θ$不变，这本身是一个推广的琼斯多项式。
Khovanov homology and exotic surfaces in the 4-ball
我们证明了Khovanov同调上的协边映射可以区分4球中的光滑曲面，这些光滑曲面是奇异打结的（即，通过环境同胚而不是环境同胚的同位素）。我们开发了新的技术区分协边映射Khovanov同调，借鉴结对称性和辫子因子分解。我们还表明，Plamenevskaya的横向不变Khovanov同调是由正升配边诱导的地图保存。
Hyperbolic Knots and Torsion in Khovanov Homology
本文证明了：如果$S^3$中存在一个纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率，则存在无穷多个双曲纽结和无穷多个素伴纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率.作为应用，我们给出了已知的第一个例子，双曲结和链接奇（和其他非$\mathbb{Z}_2$扭转）在其Khovanov同源。
On odd torsion in even Khovanov homology
这个简短的说明解决了PS辫子猜想最重要的部分，同时介绍了第一个已知的例子，纽结和链接的奇数扭转的顺序为9，27，81，和25在他们的偶数霍瓦诺夫同源。
Normal surfaces and colored Khovanov homology
我们发现，有色Khovanov同源检测类的基本表面作为一个直接模拟的斜率apertures的有色琼斯多项式。我们这样做是通过确定某些发电机的彩色Khovanov链复形与正常表面的补结使用一个理想的三角从一个图表。
A scanning algorithm for odd Khovanov homology
我们适应巴尔-纳坦的扫描算法快速计算（甚至）Khovanov同源奇Khovanov同源。我们使用一个映射锥的建设，而不是一个张量积，这使我们能够有效地处理更复杂的符号分配的奇理论。该算法已在计算机程序中实现。我们还使用该算法来确定奇Khovanov同源的3链环面链接。
Patterns in Khovanov link and chromatic graph homology
已知环的Khovanov同调和色图同调在依赖于图的围长的同调分级范围内是同构的。我们讨论这两个同调论共享的模式。特别地，我们改进了Helme-Guizon，Przytycki和Rong关于色同调的同调跨度的界。给出了主对角线上第三色同调群秩的显式表达式，并利用它计算了具有某些图的链环的Khovanov同调群和Jones多项式的第四系数.
Annular Khovanov homology and augmented links
本文构造了从环形Khovanov同调收敛至增广链环约化Khovanov同调的谱序列，并据此分类了极小秩链环，证明了该同调能检测分离链环。
On the maximal degree of the Khovanov homology
已知纽结的Khovanov同调的最大同调度给出了纽结的最小正交叉数的下界。本文证明了纽结成缆的Khovanov同调的最大同调度给出了纽结的最小正交叉数的下界。
Cobordism maps in Khovanov homology and singular instanton homology I
本文定义了瞬子立方复形上的柄映射作为滤过链映射，证明其在Khovanov同调和奇异瞬子理论中恢复了柄映射，并计划在后续研究中扩展至浸没柄。
Khovanov homology and roll-spun slice disks
研究霍万诺夫同调对卷旋切片圆盘的区分能力，通过与莫尔斯1-柄合成进行研究，发现其无法区分特定的两种切片圆盘。
Ribbon distance and Khovanov homology
我们研究了一个概念之间的距离结，定义在连接结的丝带和谐的鞍的数量。我们构造了一个下界，这个距离使用的X-行动李的扰动Khovanov同源。
New proofs of certain finite filling results via Khovanov homology
给出了双曲扭纽结不允许非平凡Dehn变换的Khovanov同调性证明，证明了有限基本群的双曲扭纽结不允许非平凡Dehn变换。
Knots with identical Khovanov homology
我们给出了一个配方，用于构建家庭的不同的结，具有相同的Khovanov同源性，并给出了对总理结的例子，以及无限的家庭，这个属性。
On Khovanov Homology and Related Invariants
本文首先综述了Khovanov同调在低维拓扑中的一些应用，并着眼于将这些结果推广到$\mathfrak{sl}(n)$同调。我们将Levine和Zemke的带状一致性阻塞从Khovanov同源性扩展到$n \geq 2$的$\mathfrak{sl}(n)$同源性，包括通用的$\mathfrak{sl}(2)$和$\mathfrak{sl}(3)$同调论。受Alishahi和Dowlin的Khovanov同调解纽结数的界的启发，并依赖于谱序列参数，我们给出了纽结的交替数的界。Lee和Bar-Natan谱序列也提供了Turaev亏格的下界。
Concordance invariants from the $E(-1)$ spectral sequence on Khovanov homology
我们构建的和谐不变量来自$E(-1)$谱序列Khovanov同调以同样的方式Rasmussen的$s$不变量来自李谱序列，并表明，它给一个绑定的nonorientable片属。
Rotors in Khovanov Homology
Anstee，Przyticki和Rolfsen介绍了旋转的想法，对链接相关的广义形式的链接突变。我们表现出无穷多对的旋转，可以区分Khovanov同源，但不是由琼斯多项式。
Khovanov homology theories and their applications
这是一个临时文件讨论各种版本的霍瓦诺夫同调论，它们之间的相互关系，它们的性质，以及它们的应用到其他领域的纽结理论和低维拓扑。
Khovanov homology is an unknot-detector
我们证明了一个纽结是unknot当且仅当它的约化Khovanov上同调秩为1。证明有两个步骤。首先，我们表明，有一个谱序列开始减少Khovanov上同调和邻接的结使用奇异瞬子定义的同调。然后，我们表明，后者的同源性是同构的瞬子弗洛尔同调的缝合结补：一个不变的，是已知的检测unknot。
The maximal degree of the Khovanov homology of a cable link
本文研究了索环的Khovanov同调。我们首先估计了（$2k+1$，$(2k+1)n$）-环面环的Khovanov同调的最大同调度项，并给出了其同调厚度的下界.具体地说，我们表明，同源厚度的（$2k+1$，$(2k+1)n$）环面链接大于或等于$k^{2}n+2$。接下来，我们研究了具有足够大的$n$的任何结的（$p$，$pn$）-成缆的Khovanov同源性的最大同源度。此外，我们还计算了这样一个链接甚至$p$的Khovanov同调的最大同调度项。作为一个应用，我们计算的Khovanov同调和Rasmussen不变量的扭曲的Whitehead双重的任何结有足够多的扭曲。
Khovanov homology and knot Floer homology for pointed links
一个众所周知的猜想指出，对于$S^3$中的任何$l$ -分量连接$L$，$L$的结弗洛尔同调（在任何域上）的秩小于或等于$2^{l-1}$乘以$L$的约化Khovanov同调的秩。在本文中，我们描述了一个框架，可以用来证明这个猜想。我们构建了一个修改后的版本的Khovanov同源链接多个基点，并表明它模仿的行为结弗洛尔同调。我们还引入了一个新的谱序列收敛到结弗洛尔同调，其$E_1$页面在拓扑上同构于我们的新版本的Khovanov同调，这将证明上述猜想持有领域$\mathbb{Z}_2$。
The rational Khovanov homology of 3-strand pretzel links
3股椒盐卷饼结和链接是纽结理论中一个经过充分研究的例子来源。然而，虽然已经计算了3股椒盐卷饼结的一些子家族的Khovanov同源性，但没有给出所有这些的通用公式。我们给出了一个一般公式的未约Khovanov同源的所有3链椒盐卷饼链接，在有理数。
Search for torsion in Khovanov homology
在链接的Khovanov同源性中，$\mathbb{Z}_2$ -扭转的存在是非常常见的现象。对于$n>2$，有限数量的具有$\mathbb{Z}_n$ -扭转的结的例子也是已知的，对于$n>8$没有。本文证明了存在无穷族环的Khovanov同调含有$2 < n < 9$的$\mathbb{Z}_n$ -挠和$s < 24$的$\mathbb{Z}_{2^s}$ -挠.我们还引入了具有$\mathbb{Z}_3$ -挠率的$4$ -辫链，它们是PS辫猜想的反例.我们还提供了一个无穷族的约化Khovanov同调的$\mathbb{Z}_5$ -扭转和奇Khovanov同调的$\mathbb{Z}_3$ -扭转的纽结。
Khovanov homology and the symmetry group of a knot
通过考虑Khovanov同调群的一个自然逆系统，在Khovanov同调群中引入了一个缠结不变量。作为应用，我们推导出一个不变量的强可逆结，这个不变量采取的形式，一个分次向量空间消失，当且仅当强可逆结是平凡的。虽然与Khovanov同源性密切相关-因此琼斯多项式-我们观察到，这个新的不变量在Khovanov同源性无法做到这一点的微妙情况下检测到非两亲性。事实上，我们展示的例子结，没有区分Khovanov同源性，但由于存在一个强反转，可以区分使用我们的不变量。这项工作提出了一个加强之间的关系Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调的双重分支覆盖，我们制定了一系列的图解。
Khovanov Homology and the Twist Number of Alternating Knots
X.S. Lin和O.达斯巴赫证明了交替纽结的琼斯多项式的第二个和倒数第二个系数的绝对值之和等于纽结的捻数。本文利用Khovanov同调给出了其结果的一个新的证明。证明是通过归纳的交叉数使用长的准确序列在Khovanov同调对应的考夫曼括号绞关系。
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