New torsion patterns in Khovanov homology
该研究拓展了Khovanov同调中二阶挠率元的既有模式，提出新挠率模式，通过Khovanov链复形的一类子模证明同模中多数挠率元互异，还结合既往结果求出小型扭转纽结的全部挠率元，并应用于多类链环的挠率元确定。
2025-08-01 math.GT
Torsion of the Khovanov homology
Khovanov同调是最近引入的$\mathbb{R}^3$中有向链的不变量。它在Khovanov同调的（分次）欧拉示性数是链的琼斯多项式的一个版本的意义上对琼斯多项式进行分类。本文研究Khovanov同调的挠。基于我们的计算，我们制定了几个关于挠率和证明他们的前两个较弱的版本。特别地，我们证明了所有的非分裂交替链的整数Khovanov同调几乎由琼斯多项式和签名决定。唯一剩下的不确定性是，人们不能区分$\mathbb{Z}_{2^k}$因素的典型分解的霍瓦诺夫同调群的不同值的$k$。
2018-06-19 math.GT
Torsion in thin regions of Khovanov homology
本文证明 Khovanov 同调在局部同调分次范围内满足细性条件时只含 Z₂ 挠，并构造满足条件的无穷族 3-辫，部分证实 3-辫仅有 Z₂ 挠的猜想。
2021-01-13 math.GT
Knot cobordism and Lee's perturbation of Khovanov homology
对于S3中两个纽结K1，K2之间的连通配边S，我们建立了一个包含局部极大值个数、S的亏格以及Kht（K1），Kht（K2）的挠阶的不等式，其中Kht表示Khovanov同调的Lee扰动.这表明挠序给出了带解数的下界。
2022-01-06 math.GT
The chromatic polynomial of fatgraphs and its categorification
基于Khovanov同调理论以及Jones多项式与图多项式之间的关系，我们构造了嵌入图的同调论，并由此得到了嵌入图的色多项式作为欧拉示性数.对于平面图，我们证明了我们的色同调可以从一个关联链接的Khovanov同调中恢复。我们应用这种连接与Khovanov同调，我们的色同调的无挠部分是独立的选择的平面嵌入的图。我们扩展我们的建设和分类的Bollobas Riordan多项式（Tutte多项式的概括嵌入图）。我们证明，我们的色同源性和Khovanov同源性的相关链接可以从这个分类。
2007-11-28 math.CO math.GT
Extremal Khovanov homology and the girth of a knot
利用Khovanov群与色图同调的关系，确定了Khovanov群的极值和相应的Jones多项式系数。色同调和色多项式在计算链环的积分Khovanov同调时的应用程度取决于链环的全正图的最大围长。在本文中，我们还定义了一个链接的周长，讨论关系到其他结不变量，和周长的可能值。分析周长导致描述任何给定链路的可能的全A状态图;例如，如果链路具有这样的图，使得对应的全A图的周长等于$\ell>2$，则链路的周长等于$\ell.$
2020-03-11 math.CO math.GT
A minimality property for knots without Khovanov 2-torsion
针对 Shumakovitch 关于非平凡纽结 Khovanov 同调 2-挠的猜想，本文证明无 2-挠纽结在真有理缠结替换下约化 Khovanov 同调秩的极小性，并推得解结数 1 的纽结必有 2-挠。
2023-09-25 math.GT math.QA
Torsion in Khovanov homology of homologically thin knots
证明了每个$\mathbb{Z}_2$ H-细链在其Khovanov同调中对$k>1$没有$2^k$ -挠.结合Eun Soo Lee和作者以前的结果，这意味着非分裂交错链环的整数Khovanov同调完全由Jones多项式和签名决定。我们的证明是建立在Bockstein和Turner微分之间的代数关系上的Khovanov同调$\mathbb{Z}_2$。我们推测在相应的谱序列之间也存在类似的关系。
2018-06-13 math.AT math.GT
Khovanov homology: torsion and thickness
我们部分地解决了舒马科维奇关于S ^[3]中素的非分裂链环的霍瓦诺夫同调的挠率的猜想。我们给出了几乎交错环的Khovanov同调的一个大小限制。我们与Khovanov同源性的连接和一个链接图和Hopf链接的Khovanov同源性的图通过一个短的确切序列的同源性分裂。最后，我们表明，我们的结果可以适应约化Khovanov同源性，我们表明，有一个很长的确切序列连接约化Khovanov同源性与未约化同源性。
2004-07-02 math.AT math.GT
Equivariant Khovanov homology associated with symmetric links
设$Δ$是三球面中的平凡纽结。对每一个奇数阶有限循环群$G$，构造了系数在域$\F_{2}$中的$G$ -等变Khovanov同调.这种同调是直到$(S^{3},Δ)$中的合痕的连接的不变量。另一种解释是使用分类的考夫曼括号绞模的固体环面。我们的技术也适用于图的情况，以定义图同调的等变版本，该版本将色多项式归类。关键词：霍瓦诺夫同调，群作用，等变琼斯多项式，绞模。
2007-02-13 math.GT
Torsion in Khovanov homology of semi-adequate links
针对Khovanov链环同调中$\text{Z}_2$-挠存在性的Shumakovitch猜想，研究者借助图的色上同调分析半充分链环的Khovanov同调挠，得到显式公式并证明对应Tait型图有长度≥3的环时存在$\text{Z}_2$-挠，还提出挠与辫指数相关的猜想。
2012-10-18 math.CO math.GT math.QA
Equivariant Khovanov-Rozansky Homology and Lee-Gornik Spectral Sequence
Lobb在[arXiv：1103.1412]中观察到C[a]上的每个等变sl（N）Khovanov-Rozansky同调都允许一个简单形式的标准分解。在本文中，我们推导出相应的Lee-Gornik谱序列的公式，根据这种分解。基于这个公式，我们给出了一个简单的替代定义的李Gornik谱序列使用正合偶。我们还证明了C[a]上的等变sl（N）Khovanov-Rozansky同调可以通过这个公式从相应的Lee-Gornik谱序列中恢复出来.因此，这两个代数不变式是等价的，并且包含关于链路的相同信息。作为正合偶构造的一个副产品，我们将有理Khovanov同调上的Lee自同态推广到sl（N）Khovanov-Rozansky同调上的自然外代数作用.在我们的工作中，一个称为扭宽的数字链接不变量自然出现。它决定了相应的李-戈尼克谱序列何时坍缩，并且从上到下被sl（N）Khovanov-Rozansky同调的同调厚度所限制。我们使用扭转宽度来解释为什么某些H厚链接的Lee谱序列崩溃得如此之快。
2013-02-28 math.GT
Reduced even and odd Khovanov homology of positive and $0$-adequate links
Max Planck Institute for Mathematics in Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究正链环与$0$-充分链环的约化偶与奇Khovanov同调，证明正链环第一同调群由Seifert图决定，并揭示这些同调可检测纤维性，且近极值量子次数下稳定同伦类型为球谱楔和。
2026-10-07 math.GT
On geometric realizations of the extreme Khovanov homology of pretzel links
本文通过构造扭结链环实极端 Khovanov 同调的显式几何实现，为 Przytycki–Silvero 关于任意链环图极端 Khovanov 同调无挠的猜想提供新的支持证据。
2024-10-03 math.GT
A splitting property of the chromatic homology of the complete graph
本文引入增强态的组合描述以显式分析色同调，证明了一类图的色同调分裂性质，并计算了完全图的色同调。
2023-07-30 math.AT math.CO math.GT
Torsion in Graph Homology
Khovanov同调结在拓扑学界引起了一阵骚动。本文研究了图的Khovanov型上同调，特别是在挠率方面。当底层代数是$\mathbb{Z}[x]/(x^2)$时，我们精确地确定了那些上同调包含挠的图.对于更大的一类代数，我们证明了挠经常发生。我们对挠率的研究导致了其他相关的一般结果。本文的想法可能被用来预测Khovanov-Rozansky $sl(m)$同源的结（特别是$(2,n)$环面结）。我们还预言我们的工作与代数的Hochschild和Connes循环同调有关。
2006-02-15 math.CO math.GT math.QA
On the Khovanov homology of 3-braids
本研究证明了3股辫闭包的Khovanov同调仅含2阶挠元的Przytycki-Sazdanovic猜想，补全了3-辫Murasugi分类中剩余一类的证明，同时验证了Knight移动猜想对3-辫成立。
2025-10-03 math.GT
Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及某些三维流形的Kauffman括号skein模）的非平凡推广。在本章（第十章）中，我们定义了R^3中链的Khovanov同调，并将其推广到曲面上I-丛中的链。我们使用维罗的方法来建设Khovanov同源性，并利用一个工程与无方向图（无方向框架链接）的事实，在这种情况下，有一个简单的描述Khovanov长的确切序列的同源性。域Q上的Khovanov同调是琼斯多项式的一个分类（即，将琼斯多项式表示为欧拉示性数的生成函数）。然而，对于整系数Khovanov同调几乎总是有挠。本章的第一部分致力于Khovanov同调中挠的构造。第二部分分析了Khovanov同调和约化Khovanov同调的厚度。在最后一部分中，我们推广Khovanov同调的链接在$I$ -丛表面上，并证明，定向表面，我们归类的元素的考夫曼括号绞链模所代表的考虑链接。
2005-12-29 math.AT math.GT
Discrete Morse Theory for Khovanov Homology
本文将离散Morse理论引入纽结同调领域，应用于Bar-Natan带点配边范畴中的2、3环面辫子，得到相关链环整系数Khovanov同调的归纳结果，推进了3辫子闭合Khovanov同调仅含2挠的猜想研究。
2024-01-30 math.GT
A local $\mathfrak{gl}_{1|1}$-action on odd Khovanov homology
本文证明在给定链环标记时奇Khovanov同调具有超李代数$\mathfrak{gl}_{1|1}$的作用，该作用源于扩展TQFT框架并可推广至tangle，且与Pretzel链环的挠群相关，表明所有挠群均能出现在该同调中。
2025-11-02 math.GT math.RT
Equivariant Unknotting Number and Involutive Khovanov Homology
研究等变无结数与反演Khovanov同调的关系，发现无结数下界由反演Bar-Natan同调的H- torsion阶决定，并识别五种交叉数不超过9的强无结素结满足严格不等式。
2026-04-10 math.GT
On the first group of the chromatic cohomology of graphs
The algebra of truncated polynomials A_m=Z[x]/(x^m) plays an important role in the theory of Khovanov and Khovanov-Rozansky homology of links. We have demonstrated that Hochschild homology is closely related to Khovanov homology via comultiplication free graph cohomology. It is not difficult to compute Hochschild homology of A_m and the only torsion, equal to Z_m, appears in gradings (i,m(i+1)/2) for any positive odd i. We analyze here the grading of graph cohomology which is producing torsion for a polygon. We find completely the cohomology H^{1,v-1}_{A_2}(G) and H^{1,2v-3}_{A_3}(G). The grou…
2006-07-13 math.CO math.GT
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
2023-03-21 math.AT math.CO math.GT
A type A structure in Khovanov Homology
受加边弗洛尔同调的启发，我们描述了一个缠结的Khovanov同调上的A型结构，它补充了前面的D型结构. A型结构是一个特定代数上的微分模。这可以与D型结构配对以恢复Khovanov链复形。A型结构的同伦类型是一个缠结不变量，A型结构的同伦等价导致Khovanov链复形上的链同伦等价.我们可以用它来简化计算，并引入一个模块化的方法来计算霍瓦诺夫同调。这种方法增加了文献，即使在连接和的情况下，这里的技术将允许精确计算Khovanov同源性的结构，两个缠结来自summand。包括几个例子，特别是显示我们如何可以计算正确的扭转summands的Khovanov同源性的连接和。本文的附录给出了特征零环上这类结构的理论。
2013-08-13 math.GT
Khovanov homology and refined bounds for Gordian distances
ETH Z\"urich, R\"amistrasse 101, 8092 Z\"urich, Switzerland
本文从Khovanov同调提取纽结Gordian距离的新下界，结合并强化了Rasmussen与挠不变量的结果，并改进了真有理Gordian距离的下界。
2026-09-18 math.GT math.QA
Khovanov homology of positive links and of L-space knots
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Max Planck Institute for Mathematics in Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）；Universite de Neuchatel（纳沙泰尔大学）
本文利用Khovanov同调建立正链环的新障碍，证明第一同调群消失等价于纤维化，并推广至缆绳及L-空间纽结。
2026-10-06 math.GT
A categorification of the chromatic symmetric function
图$G$的Stanley色对称函数$X_G$是图的色多项式的对称函数的推广，具有有趣的组合性质.利用Khovanov同调的思想构造了分次$S_n$ -模的同调，其分次Frobenius级数$Frob_G(q,t)$在$q=t=1$处约化为色对称函数.这种同调可以被认为是色对称函数的一个分类，并且提供了$X_G$的几个熟悉性质的同调类似物。特别地，Orellana和Scott以及Guay-Paquet最近发现的$X_G$的分解公式被提升到一个长正合序列的同源性.
2015-06-09 math.CO math.GT math.QA
On the homology theory for the chromatic polynomials
在\cite{10.2140/agt.2005.5.1365}中，Rong和Helme-Guizon定义了图$G$的色多项式$P_G(x)$的一个范畴，即一个同调论$H^*(G)$，其欧拉特征等于$P_G(x)$ .在本文中，我们证明了合理的同源性$H^*(G;\mathbb{Q})$是支持在两条线，并发展了一个类比李的Khovanov同源性的理论。特别地，我们发展了一个新的同调论$H_{Lee}(G)$，并证明了存在一个谱序列，其$E_2$ -项同构于$H^*(G)$收敛于$H_{Lee}(G)$。
2022-02-26 math.CO math.GT
Khovanov module and the detection of unlinks
我们研究了Khovanov同调上的模结构，我们证明了它在Ozsvath-Szabo谱序列下对分支双覆盖的弗洛尔同调是自然的.作为一个应用程序，我们表明，这个模块结构检测平凡的链接。我们证明的一个关键成分是Heegaard弗洛尔同调上的H_1/扭模结构检测到S^1xS^2连通和项。
2012-10-08 math.GT math.QA math.SG
Morse matchings and Khovanov homology of 4-strand torus links
本文提出一种推迟消去的Morse理论简化算法用于计算Khovanov同调，并借此完整计算了4股环面链环的整系数Khovanov同调群，发现大量4-挠元，验证了极限情形下的相关猜想并给出有理Gordian距离下界。
2025-07-20 math.CO math.GT
Lipshitz-Sarkar refines mirrors more than Khovanov
London Institute for Mathematical Sciences（伦敦数学科学研究所）；Royal Institution（皇家研究院）；Merton College, Oxford（牛津大学默顿学院）
针对Lipshitz和Sarkar提出的同伦论Khovanov同调精细处理能否检测普通整系数Khovanov同调无法检测的镜像反射的问题，研究借助chat-GTP 5.6 sol Pro和Regina Census，证明该精细处理可区分特定素纽结及其镜像，还给出复合例子。
2026-10-23 hep-th math.GT math.QA
The Bar-Natan homology and unknotting number
本文证明了Khovanov同调的Bar-Natan变形中扭同调类的阶是解结数的一个下界。我们给出的例子结，这是一个更好的下界比|s（K）/2|其中s（K）是由Bar-Natan谱序列定义的Rasmussen s不变量。
2017-10-22 math.GT
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
2016-08-09 math.CO math.GT
SO(3) Homology of Graphs and Links
利用Khovanov同调框架的一个唯一推广，对可平面图的SO（3）Kauffman多项式和色多项式进行了分类.许多结和自旋网络的结构观测和同调计算包括在内。
2010-12-16 math.CO math.GT math.QA
The Universal sl_2 Link Homology Theory
我们探讨了复杂的Khovanov的（n=2）链接同调论的几何形式主义的链接，确定其确切的基本代数结构，并找到其精确的普遍性属性链接同调函子。我们提出了新的方法提取所有已知的链接同调论直接从这个普遍的复杂，并确定其相对强度作为一个链接不变的指定复杂内举行的信息量。我们实现这些目标，找到一个复杂的同构，减少复杂到一个更简单的类别。我们介绍了一些工具和方法，包括表面分类模的4 TU/S/T关系和亏格生成算子，并使用它们来探索几何复形和它的底层代数结构之间的关系。我们确定的通用拓扑量子场论（TQFT），可用于创建链接同源性，并发现它是“小”比以前报道的Khovanov。我们发现新的同调论，相对于已知的控制信息量。泛复形是可计算的有效地使用我们的减少定理。这使我们能够通过宇宙复合体的眼睛来探索链接同调论的现象学方面，以便解释和统一各种现象（如扭转和厚度）。本文所发展的方法可以与其他已知的方法（如连接同源谱序列）相结合，也可以用于Khovanov连接同源的各种推广（如sl_3连接同源）。
2007-06-25 math.GT math.QA
On stable sl3-homology of torus knots
环面纽结的稳定Khovanov-Rozansky同调被精确地描述为显式非正则序列多项式的Koszul同调。我们验证了这一猜想对新获得的计算数据的sl（3）-同源性。特别注意扭转。此外，基于更高范畴化的Jones-Wenzl投影，给出了（3，m）-环面纽结的sl（N）-同调的显式表达式.证明了Heegard-弗洛尔同调的结构相似公式。
2014-04-02 math.AC math.GT math.QA
