Khovanov同调与带状一致
Khovanov homology and ribbon concordance
摘要：
我们表明，两个链接之间的带状和谐诱导Khovanov同调的内射映射。
英文摘要：
We show that a ribbon concordance between two links induces an injective map on Khovanov homology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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基于Khovanov同调的$E(-1)$谱序列的协调不变量
Concordance invariants from the $E(-1)$ spectral sequence on Khovanov homology
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Khovanov同调的一族协调同态
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通过考虑一个版本的Khovanov同调纳入李和$E(-1)$的差异，我们构建了一个$1$ -参数家庭的和谐同态类似的Upperdance不变量从结弗洛尔同调。这个不变量给出了切片亏格的下界，并且可以用来证明某些椒盐卷饼结的无限族在光滑和谐群中是线性无关的。
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带状距离与Khovanov同调
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Khovanov concordance minima 和 (4,5) 螺旋结
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Durham University（杜伦大学）
研究了 (4,5) 螺旋结的 Khovanov homology 在 concordance 类中的性质，证明其为该类中任意结的 Khovanov homology 的 summand。
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Khovanov同调的Turaev曲面方法
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奇数霍万诺夫同调上的模结构与带状 2 - 结的奇数不变量
A module structure on odd Khovanov homology and the odd invariant for ribbon 2-knots
Washington and Lee University（华盛顿与李大学）；Syracuse University（雪城大学）
证明链环\(L\)的约化奇数霍万诺夫同调自然是其分支双覆盖的第一同调的外代数上的模，从几何角度描述该模结构并与链环协边诱导的奇数霍万诺夫映射相关，还给出相关组合证明。
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结弗洛尔同调阻碍了条带一致性
Knot Floer homology obstructs ribbon concordance
证明了由带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的.作为结果，我们证明了Seifert亏格是单调下的带状和谐。我们还推广了Gabai关于带连通和下Seifert亏格的超可加性的一个定理。我们的结果证明了戈登的猜想，丝带和谐是一个偏序集的结。
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纽结的带状协调是偏序
Ribbon concordance of knots is a partial order
在这篇文章中，我们证明了带状和谐形成了一个偏序上的一组结，回答了戈登的一个问题。证明中利用了纽结群对$SO(N)$的表示变体以及它们之间由带状协调所引起的关系。
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链接同调论与带状一致
Link homology theories and ribbon concordances
最近几位作者证明了带状协调在分支双覆盖的纽结弗洛尔同调、Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调中诱导内射映射。我们给出了一个简单的证明类似的声明在一个更一般的设置，其中包括结弗洛尔同调，Khovanov-Rozansky同调，和所有的圆锥强Khovanov-Floer理论。这给出了一个哲学上的答案，一个链接的TQFT的哪些方面使它在丝带一致下内射的问题。
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纽结弗洛尔同调与强同伦带协调
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
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来自Khovanov同调的一个新的配边同态
A new concordance homomorphism from Khovanov homology
本文利用纽结的泛Khovanov链复形构造了一个新的光滑配边群同态，并证明其严格强于所有不同特征域上Rasmussen不变量的组合。
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Kanenobu纽结与Khovanov-Rozansky同调
The Kanenobu knots and Khovanov-Rozansky homology
Kanenobu已经给出了具有相同HOMFLY多项式的无穷多个节点。我们表明，这些结也有相同的sl（n）和HOMFLY同源，从而给出了第一个例子的一个无限的家庭结无法区分这些不变量。这是一个关于结的同调的结构定理的结果，通过用一条丝带缠绕一个丝带结的丝带而得到。
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来自$U(1) \times U(1)$ -等变Khovanov同调的协调不变量
Concordance invariants from $U(1) \times U(1)$-equivariant Khovanov homology
研究了Frobenius代数$\mathbb{F}[U,V,X]/((X-U)(X-V))$上的Khovanov同调，以及$U(1) \times U(1)$ -等变Khovanov同调，并利用链复形上的代数$U$ -幂和$V$ -幂滤子抽取了两类协调不变量.我们还进一步发展了简化版本的理论，并研究其行为下的镜像。
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ribbon concordance与cabling（缆化）
Ribbon concordance and cabling
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出关于 ribbon concordance 与缆化纽结的猜想，证明其在特定情形成立，运用纽结 Floer 同调的最小高度不变量，还得到相关亏格界，为纽结理论研究提供新结论。
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辫子闭包与辫子轴的并集是带状协调极小的
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研究\(S^3\)中带状协调极小纤维化纽结相关问题，核心方法是运用链环弗洛尔同调与经典技术，主要贡献为证明添加辫子闭包可生成带状协调极小链环及相关推论。
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等变带状和谐的障碍
Obstruction to Equivariant Ribbon Concordance
本文研究周期链环的等变 Khovanov 同调，证明其在等变配边下具函子性，并指出等变带状和谐诱导分裂单射，从而给出等变带状和谐的障碍。
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带状合痕与紧纤维化纽结的极小性
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本文证明了所有紧纤维化纽结在带状合痕构成的偏序集中具有极小性，并给出了除8_15外至多8交叉的素极小纽结表。
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同伦带状和谐与Alexander多项式
Homotopy ribbon concordance and Alexander polynomials
我们证明了，如果3-球面中的链J是与链L同伦带协调的，则L的Alexander多项式整除J的Alexander多项式。
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附加1-控制柄和Khovanov-Jacobsson数的2-节的带移动
Ribbon-moves for 2-knots with 1-handles attached and Khovanov-Jacobsson numbers
证明了2-纽结上沿二重点圆的交叉变换是由2-纽结附加1-柄得到的打结环面的带状移动实现的。因此，任何2-纽结，其交叉变化是一个unknotting操作，如带状2-纽结和twist-spun结，有平凡的Khovanov-Jacobsson数。
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纤维结的丝带同调与表面同胚的压缩
Ribbon concordance of fibered knots and compressions of surface homeomorphisms
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究证明纤维结在丝带同调下单纯体积和扩张率单调，并提供算法用于寻找强同伦丝带同调与给定纤维结相关的结，同时扩展了Casson--Long的定理。
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解结数、带状协边与奇异瞬子
Unknotting number, ribbon concordance, and singular instantons
利用等变奇异瞬子弗洛尔理论，研究通过带状协边得到的切片纽结的解结操作，发现同号解结序列需含两种符号，还给出三维流形类似情况，为德恩手术数单调性提供证据。
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Ribbon concordance 与纤维化前继
Ribbon concordance and fibered predecessors
本研究证明三维球面中任意纽结的带状和谐双曲纤维化纽结及纤维化纽结的带状和谐双曲前继均有限，结合Floer同调与单值群性质完成证明，并推导了这类纽结的体积不等式。
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对称quandle着色与ribbon合痕
Symmetric quandle colorings and ribbon concordance
本文证明Yoshikawa表中的曲面链环$10_1^{-1,-1}$无法被阶为4的对称二面体quandle着色，并揭示了该着色缺失如何阻碍其与可着色链环$8_1^{-1,-1}$间的广义ribbon合痕。
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同伦带状和谐，Blanchfield配对和扭曲的Alexander多项式
Homotopy ribbon concordance, Blanchfield pairings, and twisted Alexander polynomials
我们建立同伦丝带和谐障碍来自Blanchfield形式和Levine-Tristram签名。然后，作为扭曲的亚历山大多项式的应用，我们证明了，对于每个结K与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无限的家庭的结都是和谐的K，并有相同的Blanchfield形式的K，使没有对在该家庭的结是同伦带和谐。
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Bar-Natan同调和$α$ -同调的带距离界
Ribbon distance bounds from Bar-Natan Homology and $α$-Homology
利用Bar-Natan同调证明了带距离的一个下界。这个下界与阿里沙希通过巴-纳坦同调得到的解结数的下界一致，这进一步深化了萨卡首先观察到的模式：萨卡通过李同调得到的带状距离的下界与阿里沙希和道林通过李同调得到的解结数的下界一致。我们还证明了通过$α$ -同源性，Khovanov同源性最近定义的Khovanov和罗伯特的一个变种的带状距离的下界。
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正纽结与带子配边
Positive Knots and Ribbon Concordance
本文证明正纽结在带子配边偏序中是最小元且不能表示为非平凡带和，推广了特殊交错纽结的相关定理，并证明配边正纽结在特定条件下具有同构的有理Alexander模，支持每个配边类至多含一个正纽结的猜想。
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Khovanov同调与分裂链环间的配边
Khovanov homology and cobordisms between split links
本文研究了Khovanov函子对四维曲面连接的（不）灵敏性。我们证明了如果$L$和$L'$是分裂链，并且$C$是$L$和$L'$之间的配边，即不相交的并$L$的组分和$L'$的组分之间的配边（但可能是连接的），则由$C$诱导的Khovanov同源性的图谱完全由由$C$的各个组分诱导的图谱确定，并且不检测件.作为推论，我们证明了一个强同伦带协调（即，其互补序列可以仅用1-和2-柄构建的一致性）诱导了对Khovanov同源性的注入，这推广了第二作者和Zemke的结果。此外，我们表明，一个非分裂的链接不能带状一致的分裂链接。
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带状同调与纤维化前驱，II：一般情况
Ribbon concordance and fibered predecessors, II: the general case
Boston College（波士顿学院）；Indiana University（印第安纳大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了带状同调下结的纤维化前驱问题，证明每个结只有有限多个纤维化前驱，并通过新的不等式和Kojima-McShane的结果给出了纤维化前驱补集的Gromov范数上界。
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纽结同调论的秩与和谐
On the rank of knot homology theories and concordance
对于带结，一个民间猜想是它的结弗洛尔同调的秩必为1模8，另一个民间猜想是关于约化Khovanov同调的秩必为1模8。我们给出了第一个反例，这两个民间textures，但在同一时间提出令人信服的证据，新textures，这些同源性必须有秩全等1模4的任何丝带结。我们证明，每个修订的猜想是相当于表明，采取的同源模4的秩给出了一个同态的结和谐群。我们检查了240万个丝带结的修正图，并证明它们适用于熔合数为1的丝带结。
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带状同调协调与链环弗洛尔同调
Ribbon Homology Cobordisms and Link Floer Homology
我们利用链接弗洛尔同调来研究嵌入在4维带状同源配边中的链接之间的配边。结合Daemi-Lidman-Vela-Vick-Wong和Zemke的结果，我们表明带状同源一致性诱导$\mathcal{HFL}^-$上的分裂注射。我们还利用$\text{HFL}^-$的挠子模来限制带状同源一致性中临界点的数目。
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结带同调的基底
The fundamental quandle of ribbon concordances
University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究了结带同调的基底，通过拓扑定义推导了其在 motion picture diagram 或 CH-diagram 中的呈现，并证明了 ribbon concordance 给出的 quandle 同态性质。
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瞬子、Bar-Natan同调和纽结的某些协调不变量
Instantons, Bar-Natan homology, and some concordance invariants of knots
一个谱序列的建立，从巴尔-纳坦的变体Khovanov同调变形的瞬子同调的结和链接。在Khovanov的分类中，这种谱序列是从$F_5$同源性的特征-2版本的谱序列的特化而产生的。从相应的瞬子同调群中导出了纽结的协调不变量，包括从协调群到实数的单参数同态$f_r$族，它有可能为以给定纽结为边界的浸入曲面的二重点的亏格和个数提供独立的界.
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曲面上的图与Khovanov同调
Graphs on surfaces and Khovanov homology
定向带状图（dessins d'enfant）是嵌入在定向曲面中的图。带状图的拟树是一个只有一个面的生成子图，它可用有序弦图来描述。我们表明，对于任何链接图$L$，有一个相关的带状图，其准树对应双射的棋盘着色$L$得到的图的生成树。这种对应关系保留了用于Khovanov同调生成树模型的二阶化，其欧拉示性数是$L$的琼斯多项式。因此，Khovanov同调可以用带状图表示，生成元由有序弦图给出。
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基于Quandle上循环不变量的曲面纽结的带协调
Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
通过引入曲面纽结的上循环不变量的一个新的变形，并利用已知的不变量，给出了曲面纽结与另一曲面纽结是带状协调的必要条件。我们证明了一些环面结的扭转自旋不是与它们的方向反转图像一致的带状。
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链环的带状偏序及通过Heegaard Floer的最小性检测
A ribbon partial order for links and minimality detection via Heegaard Floer
University of Georgia（佐治亚大学）
本文证明了强带状同痕诱导3-球面中链环上的偏序，推广了Agol定理；利用纽结Floer同调识别了若干纽结在带状偏序下的最小性，并首次给出非超限幂零的带状最小纽结例子，解决了Tagami问题。
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Khovanov同调及其相关不变量
On Khovanov Homology and Related Invariants
本文首先综述了Khovanov同调在低维拓扑中的一些应用，并着眼于将这些结果推广到$\mathfrak{sl}(n)$同调。我们将Levine和Zemke的带状一致性阻塞从Khovanov同源性扩展到$n \geq 2$的$\mathfrak{sl}(n)$同源性，包括通用的$\mathfrak{sl}(2)$和$\mathfrak{sl}(3)$同调论。受Alishahi和Dowlin的Khovanov同调解纽结数的界的启发，并依赖于谱序列参数，我们给出了纽结的交替数的界。Lee和Bar-Natan谱序列也提供了Turaev亏格的下界。
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带状纽结与纤维纽结的迭代缆线
Ribbon knots and iterated cables of fibered knots
本文利用有边 Heegaard Floer 同调中的 $γ_0$ 不变量刻画 $γ_0$-sharp 纤维纽结连通和的带状性，并据此推出紧纤维纽结迭代缆线的线性无关性或切片–带状猜想失败。
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F[U,V]上的Khovanov-Rozansky同调
Khovanov-Rozansky homology over $\mathbb{F}[U,V]$
本文定义了F[U,V]上的完全Khovanov-Rozansky同调链复形CH(K)，证明其链同伦型为纽结不变量，并利用该结构定义了纽结Floer配边不变量τ、ε、φ_j在Khovanov-Rozansky框架下的对应物。
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Khovanov同调与片属
Khovanov homology and the slice genus
我们使用李的Khovanov同调的工作来定义一个结不变量。我们证明了s（K）是一个协调不变量，它为K的切片亏格提供了一个下界.作为推论，我们给出了Milnor猜想的一个纯组合证明。
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特殊交错纽结是带素纽结
Special Alternating Knots are Band Prime
本文证明特殊交错纽结不能分解为非平凡带和，由此限制其协合关系，并提出和验证特殊交错纽结是带状协合极小的猜想，受相关向下封闭猜想启发。
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带状同调与切片障碍：实验与实例
Ribbon concordances and slice obstructions: experiments and examples
University of Illinois（伊利诺伊大学）
该研究通过大规模计算确定了大量结的切片性，发现约0.46%的结是平滑切片，而99.54%的结并非拓扑切片，并引入了新的方法和数据，揭示了切片性问题的现状和未解之处。
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关于纤维纽结和右转向开本的Uppersonal不变量
On the Upsilon invariant of fibered knots and right-veering open books
利用Ozsváth-Stipsicz-Szabó协调不变量Upperdance，给出了纤维纽结的开卷分解的单值性是右转向的一个充分条件.作为应用，我们推广了Baker关于纤维纽结之间的带状协调的一个结果.在Baker之后，我们得出结论：要么$S^{3}$中的纤维结$K$满足对于某些$t \in [0,1)$的$Υ'(t) = -g(K)$在它们的光滑协调类中是唯一的，要么存在切片-丝带猜想的反例.
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3股椒盐卷饼结的切片-带状猜想
The slice-ribbon conjecture for 3-stranded pretzel knots
我们确定了3股椒盐卷饼结P（p，q，r）的光滑协调顺序，其中p，q，r是奇数。我们证明了每个有穷级的结点实际上都是带状的，从而证明了这类结点的切片带状猜想。作为推论，我们首先得到的Fintushel-斯特恩和卡森-戈登的结果给出了新的证明。
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有理同调带形配边是一个偏序
Rational homology ribbon cobordism is a partial order
本文利用 Ian Agol 证明带形纽结同痕为偏序的方法，证明了在不可约三维流形类中带形有理同调配边也是一个偏序。
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关于Khovanov-Rozansky同调的Gornik扰动的注记
A note on Gornik's perturbation of Khovanov-Rozansky homology
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透镜空间之间的带状配边
Ribbon cobordisms between lens spaces
我们确定当存在一个带状有理同调协边之间的两个连接的总和透镜空间，即一个没有$3$ -处理。特别是，我们表明，如果一个透镜空间$L$承认一个带状有理同调配边到一个不同的透镜空间，那么$L$必须同胚$L(n,1)$，方向反转。作为一个应用，我们分类带$χ$ -连接和之间的一致性$2$ -桥链接。我们的工作建立在Lisca的工作嵌入的线性格。
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Ozsv{á}th-Szab{ó}和Rasmussen和谐不变量不相等
The Ozsv{á}th-Szab{ó} and Rasmussen concordance invariants are not equal
本文给出了Rasmussen关于Khovanov同调的和谐不变量等于Ozsv{á}th-Szab{ó}弗洛尔同调的和谐不变量的两倍的猜想的几个反例.反例是（2，2n+1）环面纽结的扭曲的Whitehead双纽结。
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Khovanov同调与奇异瞬子同调中的配边映射 II
Cobordism maps in Khovanov homology and singular instanton homology II
本文将嵌入配边映射推广到浸入配边，证明其与奇异瞬子同调相容，并据此证明二桥环面结concordance诱导的Khovanov同调映射单射，以及相对奇异曲面在正扭转移动下的奇异性保持。
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Lee同调的链接协调不变量
The link concordance invariant from Lee homology
我们使用Khovanov和Lee的结同源性来构建链接一致性不变量，从而推广了结的Rasmussen $s$ -不变量。链接的相关不变量是维度为$2^{|L|}$的向量空间上的过滤。$s$ -不变量的基本性质都扩展到链接的情况;特别是，链接之间的任何可定向配边$Σ$导致其对应的向量空间之间的映射，该映射是度过滤的$χ(Σ)$。这种构造的一个推论是，从$\Kh$ -瘦链接到被分成$k$组件的链接的任何保持可定向配边的组件必须至少具有亏格$\lfloor\frac k2\rfloor$。特别地，没有准交替链路与分裂链路一致。
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新的量子障碍
New Quantum Obstructions to Sliceness
众所周知，用于定义Khovanov上同调的复Frobenius代数的一般扰动每个都会引起Rasmussen的和谐不变量s。这给出了一个和谐的同态的整数和一个强的下界光滑片亏格的一个结。在sl（n）Khovanov-Rozansky上同调中也观察到了类似的行为，其中对于每个n>= 2，扰动产生协调同态s_n，并且其中我们有s_2 = s。我们证明了s_n（n>= 3）实际上不是一般地产生的，并且改变所选的扰动既产生新的协调同态，也产生新的不等价于协调同态的无slicensess障碍。
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带状同调配边
Ribbon homology cobordisms
我们研究4维同源配边没有3-手柄，表明他们很好地与瑟斯顿几何，字符品种，瞬子和Heegaard弗洛尔同调互动。使用这些，我们推导出这种配边的障碍。作为这些障碍的一个例子，我们概括了其他最近的结弗洛尔同调的行为下带状和谐的结果。最后，我们提供拓扑应用，包括Dehn手术问题。
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链路的虚覆盖II
Virtual Covers of Links II
由Harer引入的结的纤维一致性是相对于纤维化表现良好的纤维结之间的一致性。我们考虑两个分量有序链$L=J \sqcup K$与$J$纤维化的半纤维化协调。这些索引仅限于第一个组成部分的纤维索引。受Gompf-Scharlemann-Thompson的一些例子的启发，我们进一步将我们的注意力限制在$L$上，其中$K$“接近”$J$的纤维。这种$L$与虚拟覆盖一起研究，其中虚拟结$\upsilon$与$L$相关联。我们证明了$\upsilon$的和谐类是一个半纤维和谐不变量。这会阻碍$K$组件的某些切片和带状光盘。进一步的应用是内射卫星运营商在半纤维和谐和结纤维$3$ -流形。
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弗洛尔同调中的纽结配边、桥指数和挠
Knot cobordisms, bridge index, and torsion in Floer homology
对于三维球面上两个纽结之间的连通配边，我们的主要结果是一个涉及纽结的纽结弗洛尔同调的扭阶、局部极大值个数和配边亏格的不等式.这有几个拓扑应用：扭转顺序给出下界的桥梁指数和带unlinking数的一个结，融合数的丝带结，和一些最小出现在一个切片磁盘的结。它也给出了一个下界上出现在两个结之间的带状和谐的带的数量。对于$T_{p,q}$和$T_{p,q}\# \overline{T}_{p,q}$，我们的桥指数和融合数的界限分别是尖锐的。我们还表明，桥指数的$T_{p,q}$是最小的和谐类。扭序限制了节点上的配边距离的细化，这是一个度量。作为一种特殊情况，我们可以限制从一个结到另一个结所需的带移动次数。我们显示结弗洛尔同调也给出了一个下界上的Sarkar的丝带距离，并展示了任意大的丝带距离从unknot丝带结的例子。
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框架瞬子同调与和谐
Framed instanton homology and concordance
我们定义了两个协调不变量的结使用框架瞬子同调。这些不变量$ν^\sharp$和$τ^\sharp$给出了片亏格和最大自环绕数的界，后者是一个协调同态，它在所有已知的情况下都与Heegaard弗洛尔同调中的$τ$不变量一致.我们使用$ν^\sharp$和$τ^\sharp$来计算所有非零有理Dehn手术的框架瞬子同调：35个非平凡素数结中的20个，通过8个交叉点，扭曲和椒盐卷饼结的无限家族，以及瞬子L-空间结;以及Hodgson-Weeks普查中前20个闭合双曲流形中的19个。在另一个应用中，我们确定了一个纽结的索何时是瞬子L-空间纽结。最后讨论了奇Khovanov同调谱序列到分支双覆盖的框架瞬子同调谱序列的应用，以及$τ^\sharp$和$τ$在亏格2突变下的行为.
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上升一致性
Ascent concordance
加厚曲面中链环之间的配边由曲面$ S $和$3$ -流形$M $组成，$ S $适当地嵌入$ M \times I $中。我们发现，存在的链接增厚的表面，使如果$(S,M) $是他们之间的协边，其中$ S $是简单的，那么$ M $必须是复杂的。也就是说，存在曲面的低复杂度并不意味着$3$ -流形的低复杂度的情况。具体而言，我们表明，存在一致的联系，在加厚的表面之间的一致性只能通过通过增厚的更高的属表面。我们展示了一个无限的家庭，这样的链接，检测到的一个基本的方法和其他家庭的链接，不能检测到以这种方式。我们调查的Khovanov同源性的增强版本，并用它来检测这些家庭。这样的联系提供了切片-丝带猜想类似物的反例。
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虚和谐与广义Alexander多项式
Virtual concordance and the generalized Alexander polynomial
我们使用Bar-Natan Zh-对应来识别虚拟节点的广义Alexander多项式与两个部件焊接连杆的Alexander多项式。我们证明了Zh映射在协调下是函子的，Satoh的Tube映射（从焊接连接到$S^4$中的带状打结环面）在协调下也是函子的.此外，我们扩展了陈，米尔诺和希尔曼的经典结果的下中心序列的链接群的链接在加厚的表面。我们的主要结果是，广义亚历山大多项式为零的任何结增厚的表面，这是和谐的一个同调平凡的结。特别地，这表明它在虚拟切片结上消失。我们应用它来完成计算的切片属的虚拟节点与四个交叉，并确定非sliceness为一些5-交叉和6-交叉虚拟节点。
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HOMFLY-PT同调中的结构
Structures in HOMFLY-PT homology
本文利用11个交叉点以内纽结的计算数据和$\mathfrak{sl}(2)$作用研究三重分级Khovanov-Rozansky同调的结构，计算所有数据集中纽结的HOMFLY-PT $S$-不变量，并与$\mathfrak{sl}(N)$协边不变量进行比较。
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Rasmussen s不变量的局部等价与细化
Local equivalence and refinements of Rasmussen's s-invariant
本文受Floer同调局部等价概念启发，构造整合奇偶Khovanov同调的LEO三元组局部等价群，推导多个细化s不变量，通过实验验证其阻碍纽结切片性的能力。
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交错链环、有理球与立方体平铺
Alternating links, rational balls, and cube tilings
针对沿交错链环分支的三维球面二重覆叠的有理同调球边界问题，提出棋盘格点立方遍在性充要猜想，证明归一化行列式为1的情形，并将结果推广至缎带配边与协和性研究。
math.COmath.GT
剩余无挠的零阶、双序性和双桥链
Residual Torsion-Free Nilpotence, Bi-Orderability and Two-Bridge Links
剩余无无挠的幂零已被证明是纽结群的一个重要性质，并应用于双序性和带协调性。Mayland提出了一个策略，证明了一个二桥纽结群有一个换位子群，它是一个仿树群的上升链的并集。本文证明了Mayland的结论，并将其推广到与$\mathbb{Z}$映射的核相对应的双桥链群的子群.我们称这些核为链接的亚历山大子群。其结果是，我们展示了一个大家庭的两桥链接群的双序性。这个证明利用了修改后的版本的一个图论建设的平泽和Murasugi为了了解结构的亚历山大子群的两桥链接群。
math.GRmath.GT
