Ribbon concordance of knots is a partial order
Ian Agol
在这篇文章中，我们证明了带状和谐形成了一个偏序上的一组结，回答了戈登的一个问题。证明中利用了纽结群对$SO(N)$的表示变体以及它们之间由带状协调所引起的关系。
In this note we show that ribbon concordance forms a partial ordering on the set of knots, answering a question of Gordon. The proof makes use of representation varieties of the knot groups to $SO(N)$ and relations between them induced by a ribbon concordance.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Knot Floer homology obstructs ribbon concordance
证明了由带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的.作为结果，我们证明了Seifert亏格是单调下的带状和谐。我们还推广了Gabai关于带连通和下Seifert亏格的超可加性的一个定理。我们的结果证明了戈登的猜想，丝带和谐是一个偏序集的结。
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
Khovanov homology and ribbon concordance
我们表明，两个链接之间的带状和谐诱导Khovanov同调的内射映射。
Ribbon concordance and cabling
本文提出关于 ribbon concordance 与缆化纽结的猜想，证明其在特定情形成立，运用纽结 Floer 同调的最小高度不变量，还得到相关亏格界，为纽结理论研究提供新结论。
Braid closure union braid axis is ribbon concordance minimal
研究\(S^3\)中带状协调极小纤维化纽结相关问题，核心方法是运用链环弗洛尔同调与经典技术，主要贡献为证明添加辫子闭包可生成带状协调极小链环及相关推论。
Link homology theories and ribbon concordances
最近几位作者证明了带状协调在分支双覆盖的纽结弗洛尔同调、Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调中诱导内射映射。我们给出了一个简单的证明类似的声明在一个更一般的设置，其中包括结弗洛尔同调，Khovanov-Rozansky同调，和所有的圆锥强Khovanov-Floer理论。这给出了一个哲学上的答案，一个链接的TQFT的哪些方面使它在丝带一致下内射的问题。
Ribbon concordance and the minimality of tight fibered knots
本文证明了所有紧纤维化纽结在带状合痕构成的偏序集中具有极小性，并给出了除8_15外至多8交叉的素极小纽结表。
Homotopy ribbon concordance and Alexander polynomials
我们证明了，如果3-球面中的链J是与链L同伦带协调的，则L的Alexander多项式整除J的Alexander多项式。
Ribbon concordance of fibered knots and compressions of surface homeomorphisms
研究证明纤维结在丝带同调下单纯体积和扩张率单调，并提供算法用于寻找强同伦丝带同调与给定纤维结相关的结，同时扩展了Casson--Long的定理。
Unknotting number, ribbon concordance, and singular instantons
利用等变奇异瞬子弗洛尔理论，研究通过带状协边得到的切片纽结的解结操作，发现同号解结序列需含两种符号，还给出三维流形类似情况，为德恩手术数单调性提供证据。
Ribbon concordance and fibered predecessors
本研究证明三维球面中任意纽结的带状和谐双曲纤维化纽结及纤维化纽结的带状和谐双曲前继均有限，结合Floer同调与单值群性质完成证明，并推导了这类纽结的体积不等式。
Symmetric quandle colorings and ribbon concordance
本文证明Yoshikawa表中的曲面链环$10_1^{-1,-1}$无法被阶为4的对称二面体quandle着色，并揭示了该着色缺失如何阻碍其与可着色链环$8_1^{-1,-1}$间的广义ribbon合痕。
Homotopy ribbon concordance, Blanchfield pairings, and twisted Alexander polynomials
我们建立同伦丝带和谐障碍来自Blanchfield形式和Levine-Tristram签名。然后，作为扭曲的亚历山大多项式的应用，我们证明了，对于每个结K与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无限的家庭的结都是和谐的K，并有相同的Blanchfield形式的K，使没有对在该家庭的结是同伦带和谐。
Obstruction to Equivariant Ribbon Concordance
本文研究周期链环的等变 Khovanov 同调，证明其在等变配边下具函子性，并指出等变带状和谐诱导分裂单射，从而给出等变带状和谐的障碍。
Positive Knots and Ribbon Concordance
本文证明正纽结在带子配边偏序中是最小元且不能表示为非平凡带和，推广了特殊交错纽结的相关定理，并证明配边正纽结在特定条件下具有同构的有理Alexander模，支持每个配边类至多含一个正纽结的猜想。
The Concordance Genus of 11--Crossing Knots
纽结的协调亏格是其协调类中任何纽结的最小亏格。它的上界是由纽结的亏格所限定，下界是由切片亏格所限定，这是两个研究得很好的不变量。本文研究了11-交叉素纽结的协调亏格。这种分析解决了552个素数11-交叉结中的533个的一致性属。附录中的文件给出了协调图59节被发现是一致的低属的节，包括零协调的30个11-交叉节已知的切片。
Invertible knot concordances and prime knots
Kirby和Lickorish证明了3-球面中的每个纽结都与一个素纽结和谐，等价地说，每个和谐类都包含一个素纽结。我们在这里证明了他们的结果可以得到加强：3-球面中的每一个纽结都可逆地与一个素纽结和谐。一个推论是每个双和谐类都包含一个素结。
Concordance group of virtual knots
我们研究虚拟节点的一致性。我们的主要结果是，一个经典的纽结K是虚拟切片当且仅当它是经典切片。由此，我们推出经典纽结的和谐群嵌入长虚纽结的和谐群。
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
Khovanov concordance minima and the (4,5) torus knot
研究了 (4,5) 螺旋结的 Khovanov homology 在 concordance 类中的性质，证明其为该类中任意结的 Khovanov homology 的 summand。
Linear Upper Bound on the Ribbonlength of Torus Knots and Twist Knots
结带是纽结理论中的一个重要课题。它们在自然科学中有应用，例如环状双链DNA建模。通过轻轻拉紧打结的丝带，使其变平并折叠，可以获得平的打结的丝带。纽结理论中的一个重要问题是研究平面打结带的最小长宽比。这个最小的比例叫做绳结的带长。证明了带长有一个上界和一个下界，它们都与纽结的交叉数成线性关系.在本文的第一部分中，我们使用网格图来构造平面打结带，并证明了所有非平凡结的带长的一个显式的二次上界。然后，我们改进的二次上界的线性上界的所有非平凡环面结和扭曲结。我们的方法，使用网格图来研究平面打结带是新颖的，可以用来获得更一般的家庭结的线性上界。在本文的第二部分中，我们通过构造一个平的打结带，通过多次折叠来缩短带的长度，从而得到了非平凡扭结的带长度的一个更精确的线性上界。
Alexander polynomials of simple-ribbon knots
本文给出了简单-带状纽结的亚历山大多项式公式，并利用该公式判定10交叉纽结是否为简单-带状纽结，同时提供了简单-带状纽结同时为m-和n-简单-带状纽结的条件。
The knot Floer complex and the smooth concordance group
我们定义了一个新的光滑协调同态的基础上结Floer复杂和相关的协调不变量，。作为应用，我们证明了在光滑协调群中拓扑切片纽结的无限族是独立的。
Concordances from connected sums of torus knots to L-space knots
如果一个纽结是正环面纽结的非平凡连通和，则它不协调于L-空间纽结。
On 3-braid knots of finite concordance order
本文研究有限光滑协调序的3-辫子纽结。我们的主要结果的一个推论是，一个手征3-辫子结有限和谐秩序是丝带。
A non-ribbon plumbing of fibered ribbon knots
仔细看看利文斯顿和梅尔文介绍的一个例子，后来由宫崎研究表明，两个纤维丝带结（沿着它们的纤维表面）的管道可能是代数切片，但不是丝带。
Knot concordances and alternating knots
光滑纽结和谐群有一个无限生成的自由子群，它具有这样的性质：在这个子群中没有非平凡元素可以用交错纽结表示。这个子群具有进一步的性质，即每个元素都由一个拓扑切片结表示。
A new obstruction for ribbon-moves of 2-knots: 2-knots fibred by the punctured 3-tori and 2-knots bounded by homology spheres
本文给出了2-纽结带移等价的一个新的障碍。令$K$和$K'$为2节。假设$K$和$K'$是带移动等价的。我们主要定理的一个推论如下。一个以3维穿孔环面为纤维的2维纤维纽结不等价于任何一个以穿孔同调球面为塞弗特超曲面的2维纽结。
On knots with infinite smooth concordance order
我们使用由格雷斯比、鲁伯曼和斯特尔定义的希格·弗洛尔障碍物来证明，在67节中，有46节通过11个交叉点，其和谐顺序以前是未知的，它们具有无限的和谐顺序。
Torsion in the knot concordance group and cabling
利用对合纽结Floer包，在纽结和谐群的扭子群上定义了一个非平凡的模2值可加和谐不变量。对于不包含在其核中的纽结，我们证明了它们的迭代$(\text{odd},1)$ -索在协调群中具有无穷级，并且其中有无穷多个是线性无关的.进一步，通过取上述纽结的$(2,1)$ -cable，我们给出了一类无限强有理切片但不切片的纽结.
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
The concordance genus of a knot, II
一个纽结K的协调亏格是所有与K协调的纽结中最小的三个亏格。对于总理节10个或更少的交叉有三个节的一致属是未知的。这三起案件现已解决。其中两种情况是解决使用不变量的莱文的代数和谐组。最后一种情况取决于扭曲的亚历山大多项式的使用，被视为卡森-戈登不变量。
Knot modules and ribbon 2-knots
证明了每个$\mathbb{Z}$ -无挠的纽结模都是由一个群的几何维数不超过2的带状2-纽结实现的，并给出了带状2-纽结的纽结模的特征的部分结果.
0-Concordance of 2-knots
本文研究了$S^4$中2-纽结的0-协调类，$S^4$是一个与理解四维流形上光滑结构有关的等价关系。利用Rochlin的不变量和Heegaard-弗洛尔同调的不变量，我们将证明有无穷多个2-纽结的0-协调类。
Ribbon concordance and fibered predecessors, II: the general case
本文研究了带状同调下结的纤维化前驱问题，证明每个结只有有限多个纤维化前驱，并通过新的不等式和Kojima-McShane的结果给出了纤维化前驱补集的Gromov范数上界。
Signature and concordance of positive knots
我们得到一个线性估计的签名，积极的结，在他们的属。作为一个应用程序，我们表明，每一个结和谐类包含最多200多个积极的结。
Turaev genus, knot signature, and the knot homology concordance invariants
我们给出了纽结签名、Ozsvath-Szabo τ不变量和Rasmussen不变量在纽结的Turaev亏格下的界。
Folded ribbon knots in the plane
本综述回顾了考夫曼的折叠丝带结模型：由一张薄纸条折叠成平面的结。带长是这样一个带的长度与宽度的比率，带长问题要求对于给定的结类型最小化带长。我们总结了已知的结果。在大多数情况下，这些是扭曲结和某些环面结族的带长的上界。讨论了G. Tian等给出了用交叉数表示的带长的上界。此外，折叠的选择也会影响丝带的长度。最后，我们讨论了三种不同类型的折叠丝带等效，并给出了例子说明它们的关系ribbonlength。
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
A note on the concordance of fibered knots
要么支持紧切触结构的纤维结在光滑协调类中是唯一的，要么存在切片-带状猜想的纤维反例。
A survey of classical knot concordance
这是关于经典纽结和谐组的调查，为即将出版的纽结理论手册做准备。主题包括：和谐的基本定义;理论的代数和谐发展的莱文;理论的卡森-戈登不变量;应用拓扑手术发展的弗里德曼;顺利的结果的基础上微分几何技术，如唐纳森;过滤的和谐组发展的科克伦，奥尔和泰希纳;和关系到经典的三维纽结理论。还有一个简短的问题清单。
Concordance Crosscap Number of a Knot
我们定义一个纽结的协调交叉数为与该纽结协调的所有纽结中的最小交叉数。四维crosscap数是光滑嵌入四维球中的非可定向曲面的最小第一贝蒂数，以结点为边界。显然，4维交叉覆盖数小于或等于一致交叉覆盖数。我们构造两个无穷序列的结来解释两者之间的差距。特别地，结$7_4$是示例之一。
Concordances from differences of torus knots to $L$-space knots
已知正环面纽结的连通和与$L$ -空间纽结不协调。在这里，我们考虑不同的环面结。主要结果表明，由两个正环面结生成的和谐群的子群不包含非平凡的$L$ -空间结以外的环面结本身。也被认为是由两个以上的环面结所产生的子群的推广。
Topological concordance of knots in homology spheres and the solvable filtration
在2016年，Levine证明了在同源3-球面中存在一个结，它与3-球面中的任何结都不光滑一致，而3-球面中的任何结都允许在任何光滑的同源配边中一致。如果允许拓扑一致性，是否同样是真的还不知道。人们可能希望这样一个例子可以通过Cochran-Orr-Teichner引入的结一致性的强大过滤来检测。我们证明，这是不是这样的情况下，证明了任何结在任何同源球有一个结在3球相当于原来的结模的任何条款，这个过滤。我们的结果同样适用于链接一致性。作为应用，我们证明了每个卷绕数+/-1的卫星算子对纽结和谐的双射作用，模可解滤子的任何项.
Knot quandles distinguish Suciu's ribbon knots
本文研究Suciu带状n-纽结的纽结quandle，证明尽管这些纽结的纽结群同构，其纽结quandle仍彼此不同构，并进一步计算了这些quandle的类型。
Knots having the same Seifert form and primary decomposition of knot concordance
我们证明了对于每个Seifert形式的代数切片结与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无穷族的结具有的Seifert形式，使节点是线性无关的结和谐组，不和谐的任何结与互质亚历山大多项式。证明的关键成分是Cheeger-Gromov-von Neumann rho-不变量，适用于Cha和Orr开发的群体，以及亚阿贝尔rho-不变量的多项式分裂。
Slice knots and knot concordance
本文是Winterbraids XI讲座讲稿，系统介绍切片纽结、协和等价关系、其与$\mathbb{R}^4$奇异光滑结构的联系，以及协和群滤过和卫星操作。
Instantons and some concordance invariants of knots
结的协调不变量来自于具有局部系数的瞬子同调群，正如作者在早期工作中所介绍的那样。这些和谐不变量包括一个单参数族的同态$f_{r}$，从结和谐组的实数。初步看来，这些协调不变量有可能提供独立的边界上的浸入表面与给定的纽结的二重点的亏格和数量的界限。
Ribbonlength and crossing number for folded ribbon knots
我们研究考夫曼的模型折叠丝带结：结由一个薄纸条折叠平面。丝带长度是这样一个折叠的丝带结的长度与宽度之比。我们证明了对于任何结或链接类型，存在常数$c_1, c_2>0$，使得ribbonlength由$c_1\cdot Cr(K)^2$和$c_2\cdot Cr(K)^{3/2}$上界。我们对每个边界使用不同的方法。与$c_2$相比，常数$c_1$非常小，并且对于节点和链接，第一个界限低于第二个界限，其中$Cr(K)\leq$为12，748。
Folded ribbonlength of 2-bridge knots
带状物是一种具有一维性质的二维物体，它与几何学、机器人学和分子生物学有关。折叠的带状结构通过一系列折叠提供了复结构。我们专注于一个折叠的丝带打结的核心。结$K$的折叠带长度$Rib(K)$是表示$K$的结类型的带之间的长度与宽度的商的下确界。这个量告诉如何有效地实现折叠带。Kusner证明了折叠带的长度是由最小交叉数$c(K)$的线性函数限定的。本文证明了2桥结$K$的折叠带长是由$2c(K)+2$上界的.
Ribbon n-knots with isomorphic quandles
令$K, K'$为在$S^{n+2}$、$n\geq 2$中具有$1$ -柄的$n$ -球的带状打结。我们表明，如果这些结的纽结quandles是同构的，那么带状打结是稳定等价的，在意义上的Nakanishi和Nakagawa，后采取有限数量的连接和平凡嵌入副本的$S^{n-1}\times S^{1}$。
On Codimension Two Ribbon Embeddings
我们考虑n \geq 2的带状n结。对于这样的结，我们定义了一组带状磁盘上的移动，并表明，任何两个带状磁盘的同位素结相关的有限序列，这样的移动和环境同位素。利用这一点，我们能够证明，有一个自然的几何对应之间的带状n-结和带状m-结，这是双射。我们还探讨了这种结的图解演算。此外，我们表明，对于这样的结，任何两个带介绍相同的结是稳定的等价。
Concordance homomorphisms from knot Floer homology
我们修改结弗洛尔同调的建设，以产生一个单参数家庭的同源性在三个球的结。这些不变量可以用来给出从光滑协调群到整数的同态，给出四球亏格和纽结的协调亏格的界。我们给出了这些同态的一些应用。
The concordance classification of low crossing number knots
我们提出了完整的分类的子群的经典结和谐组产生的结与8个或更少的交叉。证据在摘要中提出。我们还描述了这项工作的情况下，九个交叉结的扩展。
Obstructing 4-torsion in the classical knot concordance group
本文证明了：如果3-球面中纽结K的2-重分支覆盖的第一同调的阶由pm给出，其中p是3 mod 4的素同余且gcd（p，m）=1，则K在纽结和谐群中是无限阶的.这为4阶的经典纽结提供了障碍。特别是，有11个素数结与10个或更少的交叉是阶4的代数和谐组;所有的和谐是无限阶。另一个推论是，任何亚历山大多项式为5t^2 - 11 t + 5的纽结都是和谐的无穷阶;莱文证明了在高维中所有这样的纽结都是4阶的。
On knots that divide ribbon knotted surfaces
本文研究了半带状结的 genus 和半融合数，计算了多个结的半带状 genus 并探讨了其与双可切 genus 的关系。
On the rank of knot homology theories and concordance
对于带结，一个民间猜想是它的结弗洛尔同调的秩必为1模8，另一个民间猜想是关于约化Khovanov同调的秩必为1模8。我们给出了第一个反例，这两个民间textures，但在同一时间提出令人信服的证据，新textures，这些同源性必须有秩全等1模4的任何丝带结。我们证明，每个修订的猜想是相当于表明，采取的同源模4的秩给出了一个同态的结和谐群。我们检查了240万个丝带结的修正图，并证明它们适用于熔合数为1的丝带结。
Ribbonlength upper bounds for small crossing knots and links
本文提出构造折叠带状纽结的新方法，改进了 $(2,q)$-环面链环、扭转纽结和椒盐卷饼链环的折叠带长上界，并给出八字结为 8 的构造与最优性猜想。
Knot Concordance and Torsion
设K是具有2重分支覆盖空间M的3-球面中的纽结。若对某个同余于3 mod 4的素数p，M的第一同调中的p-挠是奇指数循环的，则K在纽结和谐群中是无限阶的.作为一个应用，回想一下，一个任意纽结的n-扭曲的双重在Levine的代数和谐群中有4阶当且仅当n是正的，并且一些素同余到3 mod 4在4 n +1中有奇指数;我们证明了所有这样的纽结在纽结和谐群中都是无限阶的。作为第二个应用，如果某个3 mod 4的素同余在r中有奇指数，则2-桥纽结K（r，s）在纽结和谐群中有无穷阶。
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