Cocycle invariants of codimension 2-embeddings of manifolds
考虑了n维流形M在R^{n+2}中的位置的经典问题。我们证明了对于一个纽结M到R^{n+2}的基本quandle，我们可以定义基本（n+1）-圈和影子基本（n+2）-圈.特别地，我们证明了对于嵌入R^{n+2}的图M的任何固定quandle、quandle着色和阴影quandle着色，我们有（n+1）-和（n+2）-（co）循环不变量（即在Roseman移动下不变量）。我们推测一个类似的建设一般杨巴克斯特运营商。
2013-10-11 math.GT
Codimension two PL embeddings of spheres with nonstandard regular neighborhoods
对于给定的多面体$K\subset M$，符号$R_M(K)$表示$M$中$K$的正则邻域。本文研究了如下问题：找到所有对$(m,k)$，使得如果$K$是紧$k$ -多面体，$M$是PL $m$ -流形，则对于每两个同伦PL嵌入$f,g:K\to M$，有$R_M(fK)\cong R_M(gK)$.我们证明，$R_{S^{k+2}}(S^k)\not\cong S^k\times D^2$为每个$k\ge2$和{ \it一些} PL球$S^k\subset S^{k+2}$（甚至为{ \it任何} PL球$S^k\subset S^{k+2}$有一个孤立的非局部平坦点的奇异性$S^{k-1}\subset S^{k+1}$，使$π_1(S^{k+1}-S^{k-1})\not\cong\Z$）。
2006-08-27 math.GT
On Codimension one Embedding of Simplicial Complexes
研究了PL可嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中的$d$维单纯复形.证明了这样的复形必须满足一定的同调条件。这种障碍的存在使我们能够提供一个系统的方法来推导这种复合物的顶维面的数量的上界，特别是在低维。
2017-03-03 math.CO math.GT
Constructing near-embeddings of codimension one manifolds with countable dense singular sets
本文的目的是为所有$n\ge 3$，从闭$(n-1)$ -流形$M^{n-1}$得到的连续映射$f:M^{n-1} \to M^{n}$的非常简单的例子MP到闭$n$ -流形$M^n$中，使得即使$f$的奇异集$S(f)$是可数的，表和密集，映射$f$仍然可以通过嵌入来近似，即，$f$是{ \sl近嵌入}-是的
2008-03-29 math.GN math.GT
Spin structures and codimension-two homeomorphism extensions
设$\imath: M\to \RR^{p+2}$是从一个连通的、有向的、闭的$p$ -维光滑流形到$\RR^{p+2}$的光滑嵌入，则存在由该嵌入正则诱导的$M$上的自旋结构$\imath^\sharp(ς^{p+2})$.如果$M$的一个保向拓扑同胚$τ$作为$\RR^{p+2}$的保向拓扑同胚在$\imath$上扩张，则$τ$保持诱导自旋结构。设$\esg_\cat(\imath)$是$\cat$ -映射类群$\mcg_\cat(M)$的子群，它由其代表在$\RR^{p+2}$上作为方向保持的$\cat$ -同胚扩展的元素组成，其中$\cat=\topo$，$\pl$或$\diff$ . $\imath^\sharp(ς^{p+2})$的不变性在各种特殊情况下给出了$[\mcg_\cat(M):\esg_\cat(\imath)]$的非平凡下界。我们将其应用于$\RR^4$中的嵌入曲面和$\RR^{p+2}$中的嵌入$p$维环面。特别地，在这些情况下，对于非打结嵌入实现了$\esg_\topo(\imath)$的索引下限。
2010-09-20 math.GT
Heegaard Floer invariants in codimension one
利用Heegaard弗洛尔同调，构造了任意光滑定向$4$ -流形$X$与$S^1 \times S^3$同调的数值不变量.具体而言，我们表明，任何顺利嵌入$3$ -流形$Y$代表一个生成器的$H_3(X)$，一个合适的版本的Heegaard Floer $d$不变的$Y$，定义使用扭曲系数，是一个同构不变的$X$。我们展示了如何使用这个不变的可以阻止嵌入某些类型的$3$流形，包括那些作为一个连接的合理同源$3$ -球面和任何数量的副本$S^1 \times S^2$的总和。我们也给出了类似的障碍，嵌入在某些开放的$4$ -流形，包括奇异的$\mathbb{R}^4$。
2017-07-25 math.GT
Codimension 2 embeddings, algebraic surgery and Seifert forms
利用代数外科理论的方法，研究了带边界流形的配边性及其在余维2嵌入$M^m\subset N^{m+2}$中的应用。第一个主要结果是一个分裂定理的代数庞加莱对的配边，然后应用到描述链水平上的行为的Seifert表面的嵌入$M^{2n-1} \subset S^{2n+1}$下的合痕和配边。第二个主要结果（更新：这是假的）是塞弗特形式的$S$ -等价类是嵌入的同痕不变量，推广了Murasugi-Levine结和链接的结果。第三个主要结果是一个推广的Murasugi-Kawauchi不等式，它给出了共边嵌入的Levine-Tristram签名差的一个上界.
2018-05-19 math.AT math.GT
Fibered ribbon pretzels
本文通过结合格嵌入技术和Gabai的分类方法，对纤维化带状pretzel结进行突变下的分类，并展示了部分非标准投影模式的带盘。
2025-12-03 math.AT math.GT
Homology 3-spheres in codimension three
对于积分同调3-球面在6-球面上的光滑嵌入，我们定义了一个整数不变量，它是关于它们的Seifert曲面的。我们的不变量给出了这样的嵌入和整数的光滑合痕类的集合之间的双射。它也产生了一个完整的不变量的同调边界类的所有嵌入的同调3-球面的6-球面。因此，我们表明，两个嵌入的定向积分同调3-球的6-球是同位素的当且仅当他们是同调边界。我们还将我们的不变量与Rohlin不变量联系起来，并相应地将那些可压缩的嵌入嵌入到5-球面中。
2006-09-06 math.AT math.GT
Haefliger's codimension-one singular foliations, open books and twisted open books in dimension 3
在A. Haefliger作为Gamma_1-结构。我们证明了在明显的线性嵌入条件下，它们与打开的书或扭曲的打开的书所携带的规则叶理是Gamma_1同伦的。后一个概念是为此目的而引入的。我们的结果对每个正则性C ^r成立，r至少为1。特别是，在3维，这给出了一个非常简单的证明瑟斯顿的1976年正则化定理，而不使用马瑟的同源等价。
2011-08-13 math.GT
Infinite-dimensionality of the rational homotopy groups of the space of long embeddings of codimension 2
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
利用毛状图构造非平凡有理同伦元素，证明当n≥5为奇数时，Emb_c(R^{n-2}, R^n)的有理同伦群在无穷多个度数上是无穷维的。
2026-06-01 math.AT math.GT
Planar Legendrian graphs
证明了关于可平面图的平凡勒让德嵌入$g: G \rightarrow (S^3,ξ_{std})$的分类的两个结果。首先，定向勒让德带$R_g$和旋转不变量$\text{rot}_g$是一个完整的不变量集。其次，如果$G$是3-连通的或包含$K_4$作为子式，则$G$的唯一平凡嵌入是Legendrian单的。
2016-04-04 math.GT
Algebraic models of Poincare embeddings
令f：P-->W是紧致多面体在闭定向流形W中的嵌入，T是P在W中的正则邻域，C：=闭包（W-T）是它的补.那么W是图CP的同伦推出<--dT-->。这个同伦推出正方形是所谓的庞加莱嵌入的一个例子。我们研究如何构建代数模型，特别是在沙利文的意义上，同伦推出从一个模型的地图f。当余维数足够高时，这允许我们完全确定补C = W-f（P）的有理同伦类型。此外，我们构造的例子表明，我们的限制余维是尖锐的。在没有限制的余维，我们也给可微模块模型的庞加莱嵌入，我们推导出一个完善的经典Lefschetz对偶定理，提供信息的代数结构的上同调的补充。
2005-03-25 math.AT math.GT
Compactifications of unstable Nöbeling spaces
构造了余维为$2$的Nöbeling空间$N^n_{n-2}$，并将其嵌入到余维为$2$的Menger空间$M^n_{n-2}$中.这解决了R.~ 1978年从事余维~ $2$。
2017-11-22 math.GN math.GT math.MG
Doubly slicing knots and embedding 3-manifolds in 4-manifolds
Kyung Hee University（庆熙大学）；Konkuk University（建国大学）
本文研究了双切结的性质，定义了X-双切 genus，并展示了其在嵌入3维流形到4维流形中的应用，同时探讨了超切 genus和双稳定数的扩展及其可任意大的特性。
2026-02-04 math.GT
Eliminating Higher-Multiplicity Intersections, III. Codimension 2
我们研究的条件下，一个有限的单纯复杂的$K$可以映射到$\mathbb R^d$没有较高的多重交叉。几乎$r$ -嵌入是一个映射$f: K\to \mathbb R^d$，使得$K$的任何$r$两两不相交的单形的像没有公共点。我们证明了如果$r$不是素数幂且$d\geq 2r+1$是素数幂，则拓扑Tverberg猜想存在一个反例，即，在$\mathbb R^d$中存在$(d+1)(r-1)$ -单纯形的几乎$r$ -嵌入。这改进了以前的构造反例（$d\geq 3r$）的基础上的一系列文件M。Ozaydin，M. Gromov，P. Blagojević，F. Frick，G. Ziegler和第二和第四作者。反例是通过证明余维2中的下列代数准则得到的：如果$r\ge3$和$K$是有限的$2(r-1)$ -复形，则存在几乎$r$ -嵌入$K\to \mathbb R^{2r}$当且仅当存在一般位置PL映射$f:K\to \mathbb R^{2r}$，使得$K$的任何$r$两两不相交单形的$f$ -像的代数交数为零.这一结果可以重述的上同调障碍或等变映射，并延长了类似的余维3标准的第二和第四作者。作为另一个应用，我们将装饰品$f:S^3 \sqcup S^3\sqcup S^3\to \mathbb R^5$分类为装饰品一致性。它是由M. Freedman，V. Krushkal和P…
2018-10-16 cs.CG math.CO math.GT
Embeddings, Normal Invariants and Functor Calculus
本文研究圆盘中Poincare对偶空间的余维零嵌入空间。我们的一个主要结果展示了一个塔，内插从庞加莱浸入空间到一定的空间的“非链接”庞加莱嵌入。这座塔的层描述的系数谱的身份出现在古德威利的同伦函子演算。我们还回答了西尔万·卡佩尔提出的一个问题。附录给出了光滑嵌入空间中我们的塔与流形演算塔之间的一种几何关系。
2015-05-13 math.AT math.GT
Trace Embeddings from Zero Surgery Homeomorphisms
Manolescu和Piccirillo最近发起了一个程序，通过使用零手术同胚和Rasmussen的$s$ -不变量来构造一个奇异的$S^4$或$\# n \mathbb{CP}^2$。他们发现了五个节点，如果其中任何一个是切片的话，人们可以构造一个奇异的$S^4$，并反驳光滑$4$维庞加莱猜测。我们排除了这种令人兴奋的可能性，并表明这些结不是切片。为此，我们使用一个零手术同胚关系切片性质的两个节点\textit{stably}后，一些$4$ -流形的连接和。此外，我们表明，我们的技术将扩展到整个无限家庭的零手术同胚构造Manolescu和Piccirillo。然而，我们的方法并不完全排除构建一个异国情调的$S^4$或$\# n \mathbb{CP}^2$作为Manolescu和Piccirillo建议的可能性。我们解释这些方法的局限性，希望这将通知和邀请新的尝试，构建一个异国情调的$S^4$或$\# n \mathbb{CP}^2$。我们还表明家庭的同伦球面建造的Manolescu和Piccirillo使用环带扭曲的丝带结都是标准的。
2022-03-27 math.GT
A Weiss-Williams theorem for spaces of embeddings and the homotopy type of spaces of long knots
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文建立了嵌入空间的伪同调结果，描述了块嵌入与普通嵌入在同伦度范围内的差异，并通过分析得出长结空间的同伦类型，包括同调群的计算。
2026-02-09 math.AT math.GT math.KT
Involutions of negatively curved groups with wild boundary behavior
我们考虑对（X，Y），其中X是一个紧的，局部CAT（-1）空间，Y是一个全测地子空间。包含诱导嵌入的边界在无穷大的通用覆盖，我们专注于这些领域的情况下，其尺寸相差2。我们表明，如果嵌入是驯服，那么它是unknotted。我们给出的例子对嵌入是打结（并可以实现为不动点集的对合）。我们还给出了高维（>5）球面中余维2球纽结性的一个判据。对δ-双曲群的相应结果也进行了讨论。即使在黎曼流形的情况下，一些推论也给出了新的结果。
2004-05-13 math.DG math.GR math.GT
Spaces over BO are thickened manifolds
本文证明加厚光滑流形的无穷范畴等价于 BO 上有限空间的无穷范畴，通过几何构造推出作为核心工具，为精确辛几何铺路且不依赖光滑逼近或 h-原理。
2024-09-26 math.AT math.GT
