Concordance group of virtual knots
Hans U. Boden, Matthias Nagel
我们研究虚拟节点的一致性。我们的主要结果是，一个经典的纽结K是虚拟切片当且仅当它是经典切片。由此，我们推出经典纽结的和谐群嵌入长虚纽结的和谐群。
We study concordance of virtual knots. Our main result is that a classical knot K is virtually slice if and only if it is classically slice. From this we deduce that the concordance group of classical knots embeds into the concordance group of long virtual knots.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Concordance Genus of 11--Crossing Knots
纽结的协调亏格是其协调类中任何纽结的最小亏格。它的上界是由纽结的亏格所限定，下界是由切片亏格所限定，这是两个研究得很好的不变量。本文研究了11-交叉素纽结的协调亏格。这种分析解决了552个素数11-交叉结中的533个的一致性属。附录中的文件给出了协调图59节被发现是一致的低属的节，包括零协调的30个11-交叉节已知的切片。
Invertible knot concordances and prime knots
Kirby和Lickorish证明了3-球面中的每个纽结都与一个素纽结和谐，等价地说，每个和谐类都包含一个素纽结。我们在这里证明了他们的结果可以得到加强：3-球面中的每一个纽结都可逆地与一个素纽结和谐。一个推论是每个双和谐类都包含一个素结。
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
The knot Floer complex and the smooth concordance group
我们定义了一个新的光滑协调同态的基础上结Floer复杂和相关的协调不变量，。作为应用，我们证明了在光滑协调群中拓扑切片纽结的无限族是独立的。
Concordances from connected sums of torus knots to L-space knots
如果一个纽结是正环面纽结的非平凡连通和，则它不协调于L-空间纽结。
On 3-braid knots of finite concordance order
本文研究有限光滑协调序的3-辫子纽结。我们的主要结果的一个推论是，一个手征3-辫子结有限和谐秩序是丝带。
Knot concordances and alternating knots
光滑纽结和谐群有一个无限生成的自由子群，它具有这样的性质：在这个子群中没有非平凡元素可以用交错纽结表示。这个子群具有进一步的性质，即每个元素都由一个拓扑切片结表示。
Ribbon concordance of knots is a partial order
在这篇文章中，我们证明了带状和谐形成了一个偏序上的一组结，回答了戈登的一个问题。证明中利用了纽结群对$SO(N)$的表示变体以及它们之间由带状协调所引起的关系。
On knots with infinite smooth concordance order
我们使用由格雷斯比、鲁伯曼和斯特尔定义的希格·弗洛尔障碍物来证明，在67节中，有46节通过11个交叉点，其和谐顺序以前是未知的，它们具有无限的和谐顺序。
Torsion in the knot concordance group and cabling
利用对合纽结Floer包，在纽结和谐群的扭子群上定义了一个非平凡的模2值可加和谐不变量。对于不包含在其核中的纽结，我们证明了它们的迭代$(\text{odd},1)$ -索在协调群中具有无穷级，并且其中有无穷多个是线性无关的.进一步，通过取上述纽结的$(2,1)$ -cable，我们给出了一类无限强有理切片但不切片的纽结.
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
The concordance genus of a knot, II
一个纽结K的协调亏格是所有与K协调的纽结中最小的三个亏格。对于总理节10个或更少的交叉有三个节的一致属是未知的。这三起案件现已解决。其中两种情况是解决使用不变量的莱文的代数和谐组。最后一种情况取决于扭曲的亚历山大多项式的使用，被视为卡森-戈登不变量。
0-Concordance of 2-knots
本文研究了$S^4$中2-纽结的0-协调类，$S^4$是一个与理解四维流形上光滑结构有关的等价关系。利用Rochlin的不变量和Heegaard-弗洛尔同调的不变量，我们将证明有无穷多个2-纽结的0-协调类。
Signature and concordance of positive knots
我们得到一个线性估计的签名，积极的结，在他们的属。作为一个应用程序，我们表明，每一个结和谐类包含最多200多个积极的结。
Turaev genus, knot signature, and the knot homology concordance invariants
我们给出了纽结签名、Ozsvath-Szabo τ不变量和Rasmussen不变量在纽结的Turaev亏格下的界。
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
A note on the concordance of fibered knots
要么支持紧切触结构的纤维结在光滑协调类中是唯一的，要么存在切片-带状猜想的纤维反例。
A survey of classical knot concordance
这是关于经典纽结和谐组的调查，为即将出版的纽结理论手册做准备。主题包括：和谐的基本定义;理论的代数和谐发展的莱文;理论的卡森-戈登不变量;应用拓扑手术发展的弗里德曼;顺利的结果的基础上微分几何技术，如唐纳森;过滤的和谐组发展的科克伦，奥尔和泰希纳;和关系到经典的三维纽结理论。还有一个简短的问题清单。
Knot Floer homology obstructs ribbon concordance
证明了由带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的.作为结果，我们证明了Seifert亏格是单调下的带状和谐。我们还推广了Gabai关于带连通和下Seifert亏格的超可加性的一个定理。我们的结果证明了戈登的猜想，丝带和谐是一个偏序集的结。
Concordance Crosscap Number of a Knot
我们定义一个纽结的协调交叉数为与该纽结协调的所有纽结中的最小交叉数。四维crosscap数是光滑嵌入四维球中的非可定向曲面的最小第一贝蒂数，以结点为边界。显然，4维交叉覆盖数小于或等于一致交叉覆盖数。我们构造两个无穷序列的结来解释两者之间的差距。特别地，结$7_4$是示例之一。
Concordances from differences of torus knots to $L$-space knots
已知正环面纽结的连通和与$L$ -空间纽结不协调。在这里，我们考虑不同的环面结。主要结果表明，由两个正环面结生成的和谐群的子群不包含非平凡的$L$ -空间结以外的环面结本身。也被认为是由两个以上的环面结所产生的子群的推广。
Topological concordance of knots in homology spheres and the solvable filtration
在2016年，Levine证明了在同源3-球面中存在一个结，它与3-球面中的任何结都不光滑一致，而3-球面中的任何结都允许在任何光滑的同源配边中一致。如果允许拓扑一致性，是否同样是真的还不知道。人们可能希望这样一个例子可以通过Cochran-Orr-Teichner引入的结一致性的强大过滤来检测。我们证明，这是不是这样的情况下，证明了任何结在任何同源球有一个结在3球相当于原来的结模的任何条款，这个过滤。我们的结果同样适用于链接一致性。作为应用，我们证明了每个卷绕数+/-1的卫星算子对纽结和谐的双射作用，模可解滤子的任何项.
Knots having the same Seifert form and primary decomposition of knot concordance
我们证明了对于每个Seifert形式的代数切片结与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无穷族的结具有的Seifert形式，使节点是线性无关的结和谐组，不和谐的任何结与互质亚历山大多项式。证明的关键成分是Cheeger-Gromov-von Neumann rho-不变量，适用于Cha和Orr开发的群体，以及亚阿贝尔rho-不变量的多项式分裂。
Slice knots and knot concordance
本文是Winterbraids XI讲座讲稿，系统介绍切片纽结、协和等价关系、其与$\mathbb{R}^4$奇异光滑结构的联系，以及协和群滤过和卫星操作。
Instantons and some concordance invariants of knots
结的协调不变量来自于具有局部系数的瞬子同调群，正如作者在早期工作中所介绍的那样。这些和谐不变量包括一个单参数族的同态$f_{r}$，从结和谐组的实数。初步看来，这些协调不变量有可能提供独立的边界上的浸入表面与给定的纽结的二重点的亏格和数量的界限。
Concordance homomorphisms from knot Floer homology
我们修改结弗洛尔同调的建设，以产生一个单参数家庭的同源性在三个球的结。这些不变量可以用来给出从光滑协调群到整数的同态，给出四球亏格和纽结的协调亏格的界。我们给出了这些同态的一些应用。
The concordance classification of low crossing number knots
我们提出了完整的分类的子群的经典结和谐组产生的结与8个或更少的交叉。证据在摘要中提出。我们还描述了这项工作的情况下，九个交叉结的扩展。
Obstructing 4-torsion in the classical knot concordance group
本文证明了：如果3-球面中纽结K的2-重分支覆盖的第一同调的阶由pm给出，其中p是3 mod 4的素同余且gcd（p，m）=1，则K在纽结和谐群中是无限阶的.这为4阶的经典纽结提供了障碍。特别是，有11个素数结与10个或更少的交叉是阶4的代数和谐组;所有的和谐是无限阶。另一个推论是，任何亚历山大多项式为5t^2 - 11 t + 5的纽结都是和谐的无穷阶;莱文证明了在高维中所有这样的纽结都是4阶的。
Knot Concordance and Torsion
设K是具有2重分支覆盖空间M的3-球面中的纽结。若对某个同余于3 mod 4的素数p，M的第一同调中的p-挠是奇指数循环的，则K在纽结和谐群中是无限阶的.作为一个应用，回想一下，一个任意纽结的n-扭曲的双重在Levine的代数和谐群中有4阶当且仅当n是正的，并且一些素同余到3 mod 4在4 n +1中有奇指数;我们证明了所有这样的纽结在纽结和谐群中都是无限阶的。作为第二个应用，如果某个3 mod 4的素同余在r中有奇指数，则2-桥纽结K（r，s）在纽结和谐群中有无穷阶。
Stabilizing Four-Torsion in Classical Knot Concordance
设$M_K$是纽结的2重分支覆盖$K in $ S^3 $. If $ H_1（M_K）= { \bf Z}_3 \oplus { \bf Z}_{3^{2 i}} \oplus G $ where 3 does not divide the order of $ G $ then $ K$在协调群中不是4阶的.这个障碍检测无限新的家庭的节点，代表元素的顺序4的代数和谐组，而不是顺序4的和谐。
Band-Passes and Long Virtual Knot Concordance
每一个经典的纽结都是带通的，相当于非纽结或三叶结。纽结的带通类是和谐不变量。例如，每个丝带结都是带通的，相当于解开的结。在这里，我们介绍了长虚拟结一致性组$\mathscr{VC}$。结果表明，对于每个和谐类$[K] \in \mathscr{VC}$，有一个$J \in [K]$，是不是带通等效$K$和一个$L \in [K]$，是不是带通等效的长unknot或任何长三叶。这是通过证明，$v_{2,1}+v_{2,2} \pmod 2$是一个带通不变量，但不是一个和谐不变量的长虚拟结，其中$v_{2,1}$和$v_{2,2}$生成的程度2 Polyak组长虚拟结。
Topologically slice knots of smooth concordance order two
拓扑切片纽结的存在是无穷阶的纽结协调组遵循弗里德曼的工作拓扑手术和唐纳森的规范理论方法4流形。在这里，作为Ozsvath和Szabo的Heegaard-Floer理论的应用，我们证明了存在一个无穷子群的光滑和谐组生成的拓扑切片结的和谐阶2。此外，在这个子群中，没有非平凡元素可以用一个结来表示，该结的Alexander多项式为1。
Truncated Heegaard Floer Homology and Knot Concordance Invariants
本文构造了一个整数值协调不变量序列$ν_n(K)$，它推广了Ozsváth-Szabó $ν$ -不变量和Hom-Wu $ν^+$ -不变量.
More concordance homomorphisms from knot Floer homology
我们定义了一个无限族的线性无关，整数值光滑协调同态。我们的同态是明确可计算的，并依赖于局部等价类结Floer复杂的环$\mathbb{F}[U, V]/(UV=0)$。我们比较我们的不变量，其他协调同态来自结弗洛尔同调，并讨论应用拓扑切片结，协调属，协调unknotting数。
The effect of infecting curves on knot concordance
使用卡森-戈登不变量、高阶亚历山大多项式以及冯-诺依曼rho不变量发现了结一致性的各种障碍。已经使用（迭代）加倍运算K=R（c，J）产生了示例，并且将这些视为由基结J和加倍运算符R的不变量参数化。本文介绍了一种新的协调性屏蔽方法。我们证明，通过改变S^3-R中的感染曲线c，可以构造出无穷多个不同的和谐类。不同的和谐类被发现，即使在固定的基础结，加倍运营商，并在亚历山大模块c的顺序。
Notes on the knot concordance invariant Upsilon
最近由Ozsvath、Stipsicz和Szabo定义的节点协调不变量Upperdance取值于闭区间[0，2]上的分段线性函数组。本文介绍了一种方法来定义Upperdance，并证明其基本性质有关的结3-亏格，4-亏格，和谐属。
Ribbon concordance and the minimality of tight fibered knots
本文证明了所有紧纤维化纽结在带状合痕构成的偏序集中具有极小性，并给出了除8_15外至多8交叉的素极小纽结表。
A refinement of the Ozsváth-Szabó large integer surgery formula and knot concordance
我们计算了在流形上的一个纽结的子午线上的一条索引起的纽结弗洛尔过滤，该流形是沿着纽结通过大整数运算得到的。本文给出了三球面上纽结的原纽结Floer复形的一个公式。作为一个应用程序，我们表明，一个结和谐不变量的Hom可以等价地定义在过滤映射的Heegaard弗洛尔同调组引起的两个手柄附件协边手术沿结。
Knot mutation: 4-genus of knots and algebraic concordance
Kearton观察到突变可以改变结的一致性类别。仔细研究他的例子，发现它是4-属1，并有一个4-属0的突变体。本文的第一个目标是构造例子来证明对于任何一对非负整数m和n，存在一个4亏格m的纽结和一个4亏格n的突变体。本文的第二个结果是一个交叉变化公式的代数和谐类的纽结，然后应用它来证明的代数和谐类下突变的不变性。本文最后应用交叉变换公式给出了强正双曲纽结是代数切片的Long定理的一个简短的新证明。
Stable concordance of knots in 3-manifolds
本文将交不变量应用于奇异协调，研究了三维流形中的纽结和链环。由此产生的链接不变量推广的Arf不变量，模2 Sato-Levine不变量，和Milnor的三重环绕数。除了适合到惠特尼塔的一般理论，这些不变量提供了障碍，存在一个奇异的和谐，可以同伦稳定后的嵌入连接和$S^2\times S^2$。结果包括可定向三维流形中稳定切片链的分类，可定向曲面与圆的乘积的稳定纽结协调性，以及可定向三维流形中零同伦纽结的多个链的稳定链协调性.
On the knot Floer filtration of the concordance group
纽结Floer复形与相关的和谐不变量可用于定义平滑和谐群上的过滤。我们证明了这种过滤的索引集包含整数的自然数作为一个有序子集。
0-concordance of knotted surfaces and Alexander ideals
本文利用Alexander理想给出了$S^4$中纽结曲面0-协调的一个新的障碍。我们用它来证明存在无穷多个线性无关0-和谐类，并提供了第一个证明，2-节的子幺半群不是一个群体。主要结果是Alexander理想诱导了$S^4$中定向曲面结点的0-协调幺半群$\mathscr{C}_0$到$\mathbb{Z}[t^{\pm1}]$的理想类幺半群的同态.因此，任何具有非主Alexander理想的曲面纽结都不是0-切片的，事实上，在$\mathscr{C}_0$中是不可逆的。列举了许多实例。我们还刻画了理想是理想的表面结，推广的Kinoshita定理，并推广结行列式的情况下，非主理想。最后，我们证明了在纽结群的一个较弱的条件下，纽结曲面的周边子群也是0-协调不变量。
A new invariant of equivariant concordance and results on 2-bridge knots
该研究聚焦2-桥结的等变配边类，给出蝶形多项式计算公式、证明无等变切片2-桥结，还提出强可逆结的新等变配边不变量，借此证明2-桥结等变配边阶为无穷。
Structure in the classical knot concordance group
我们提供了新的信息结构的阿贝尔群的拓扑协调类结$S^3$。一个结果是，有一个子群的无限秩完全由结消失卡森戈登不变量，但其非平凡检测$L^{(2)}$签名。
A Second Order Algebraic Knot Concordance Group
我们定义了一个代数群，包括对称的链复形，它捕获的前两个阶段的Cochran-Orr-Teichner可解过滤的结和谐组在一个单一的障碍。为了实现这一点，我们在每个链复形上施加额外的结构，这对基本群进行了额外的控制，特别是对它们可以一致地改变的方式进行了控制。
Rank-expanding satellite operators on the topological knot concordance group
给定一个实心环面中的固定纽结P和S^3中的任意纽结K，我们可以用模式P来构成K的卫星。这个操作导出了S^3中纽结和谐群的自映射。戴、赫登、马利克和斯托弗雷根证明了在光滑范畴中存在P，对于P，这个函数是秩扩张的;也就是说，对于某个K，集合{P（nK）}生成一个无限秩子群。在这里，我们证明了类似的例子存在的情况下，拓扑局部平坦的和谐组。这样的例子不可能存在于代数和谐组中。
On the kernel of the zero-surgery homomorphism from knot concordance
Kawauchi定义了一个组结构的集合上的同源$S^1$ $\times$ $S^2$的下一个等价关系称为$\widetilde{H}$ -cobordism。这个组从节点一致性组接收同态，由零手术操作给出。很自然地要问零运算同态是否是单射的。我们表明，这个问题有一个否定的答案在光滑的类别。事实上，使用结一致性不变量来自结弗洛尔同调性，我们表明，核的零手术同态包含一个$\mathbb{Z}^\infty$ -子群。
Concordance Crosscap Numbers of Knots and the Alexander Polynomial
对于一个纽结K，协调交叉数c（K）是所有与K协调的纽结中的最小交叉数。在G. Zhang等人研究了c（K）< 2的纽结的行列式，我们应用Alexander多项式构造了c（K）< 2的新的代数障碍。除了先前已知的c（K）< 2的低交叉数结外，障碍适用于所有11个或更少交叉的四个素数结。
The Conway knot has infinite concordance order
利用 Rasmussen 不变量、卫星操作和零调扭转，证明 Conway 结在光滑协和群中具有无限阶。
Grope metrics on the knot concordance set
对于嵌入在四维空间中的一种特殊类型的探索，我们称之为可容许探索，我们为每个至少为1的实数q关联一个长度函数。这产生了一族伪度量d^q，在节点的协调类的集合上细化切片亏格度量，作为在两个节点之间的所有可能的探索协调上取的长度函数的下确界。我们调查这些指标的属性。主要定理是，这个度量在纽结和谐集上诱导的拓扑对所有q>1都不是离散的。对于链环的类似陈述在q=1时也成立。此外，我们翻译以前的工作结和谐到距离报表。特别是，我们表明，卷绕数零卫星运营商在许多情况下是收缩，我们给我们的度量产生的结签名和高阶签名的下界。这进一步证明了纽结和谐群具有分形结构的猜想。
Homology cobordism, smooth concordance, and the figure eight knot
两个结$K_1$和$K_2$的$0$ -外科手术是同源配边相对子午线，如果它们之间存在$\mathbb{Z}$ -同源配边$X$，使得两个结子午线在$H_{1}(X,\mathbb{Z})$中处于相同的同调类。本文给出了一对有理切片纽结，它们不是光滑协调的，但它们的$0$ -外科是同调协调的相对子午线.这对中的一个结是8字结，它的和谐阶为2;所有以前的例子都是无限阶的。
Ribbon concordance and cabling
本文提出关于 ribbon concordance 与缆化纽结的猜想，证明其在特定情形成立，运用纽结 Floer 同调的最小高度不变量，还得到相关亏格界，为纽结理论研究提供新结论。
Splitting the concordance group of algebraically slice knots
作为一个推论的工作Ozsvath和Szabo [数学。GT/0301149]，它表明，经典的协调组的代数切片结有一个无限循环和，特别是不是一个可除群。
A note on the involutive concordance invariants for certain (1,1)-knots
该研究完成了10交叉和11交叉(1,1)-纽结的对合协变不变量的计算工作，为相关纽结理论研究提供了具体的计算结果支撑。
Khovanov concordance minima and the (4,5) torus knot
研究了 (4,5) 螺旋结的 Khovanov homology 在 concordance 类中的性质，证明其为该类中任意结的 Khovanov homology 的 summand。
Primary decompositions of knot concordance
对于所有n > 0，存在从2n + 1维纽结的光滑协调群到代数定义的称为有理代数协调群的群的同态。这个代数和谐群分裂为由多项式索引的群的直和。当n > 1时，同态是单射的。这导致了所谓的结协调的准素分解定理。在经典维中，这个同态的核包括拓扑切片结点的光滑协调群，而车宰春已经开始研究这个子群的可能的准素分解。这里我们将证明强类型的准素分解不存在。更详细地说，它表明，存在一个拓扑切片纽结K，有一个因子分解的亚历山大多项式为f（t）g（t），其中f（t）和g（t）是互素，每一个是一个拓扑切片纽结的亚历山大多项式，但K是不光滑协调的任何连接和的一对纽结亚历山大多项式f（t）和g（t）。
Knot reversal acts non-trivially on the concordance group of topologically slice knots
我们构建了一个无限的家庭拓扑切片结，不顺利和谐的逆转。更精确地说，如果T表示拓扑切片纽结的协调群，R是T由弦反转诱导的对合，则T/Fix（R）包含一个无限生成的自由子群。这个结果对T的由平凡Alexander多项式生成的子群取模仍然成立。
Strongly invertible knots, equivariant slice genera, and an equivariant algebraic concordance group
利用Blanchfield形式得到了强可逆纽结的等变片亏格的一个下界。对于我们的主要应用，设$K$是一个亏格为一的强可逆切片纽结，其具有非平凡的Alexander多项式。证明了等变连通和$\#^n K$的等变片亏格至少为$n/4$ .我们还构造了一个等变代数和谐群，并证明了到经典代数和谐群的遗忘映射的核是无限秩的。
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