Counterexamples to Kauffman's Conjectures on Slice Knots
1982年，路易斯·考夫曼（Louis Kauffman）提出，如果一个3-球面中的纽结是一个切片纽结，那么在该纽结的任何塞弗特曲面上，都存在一条自链接零的同调本质简单闭曲线，它本身就是一个切片纽结，或者至少具有Arf不变零。从那时起，大量的证据被收集起来支持这个猜想。特别是，许多不变量，阻碍一个结是一个切片结已明确表示在塞弗特表面上的这种曲线的不变量。我们给出了Kauffman猜想的反例，也就是说，我们展示（光滑）切片结，承认（唯一的最小属）塞弗特表面上的每一个同调基本的简单闭曲线的自链接零有非零的Arf不变和非零的签名。
2014-03-11 math.GT
On a Lomonaco-Kauffman conjecture
Samuel J. Lomonaco Jr和Louis H. Kauffman证明了驯服纽结理论和纽结镶嵌理论是等价的。给出了Lomonaco-Kauffman猜想的一个证明。
2008-11-07 math.GT
Twist Lattices and the Jones-Kauffman Polynomial for Long Virtual Knots
本文研究了Kauffman有限型不变量和Goussarov-Polyak-Viro有限型不变量的twist序列。它表明，一个Kauffman或GPV型的程度$\le n$当且仅当一个不变量是一个多项式的程度$\le n$上的每一个扭曲格的权利形式。本文的主要结果是应用这种技术的系数的琼斯-考夫曼多项式。它表明，考夫曼有限型不变量从这些系数得到的GPV有限型不变量的任何程度，明确表明他们永远不会是多项式。这推广了Kauffman的一个结果，其中它以度$k=2$而闻名。
2009-08-11 math.GT
Multi-crossing Number for Knots and the Kauffman Bracket Polynomial
多交叉（或n交叉）是投影中的奇点，在该点处n条链交叉，使得每条链平分交叉。我们将Kauffman，Murasugi和Thistlethwaite的经典结果推广到n-交叉数：对于所有不小于3的整数n，k的括号多项式的跨度的上<K>界为（[n^2/2] +4 n-8）c_n（K）.我们还探讨了n-交叉的可加性下的组合，并发现，对于n至少为4，有这样的节点的例子，使n-交叉数是次加性。此外，我们提出了第一个广泛的列表计算的n-交叉数的结。最后，我们探讨的单调性序列的n-交叉的一个结，我们称之为交叉谱。
2014-07-16 math.GT
State generatings for Jones and Kauffman-Jones polynomials
引入状态发生器来确定链路的琼斯多项式。应用这种方法给出了两个纽结无限族的公式，并证明了第二族纽结是非交错的。此外，该方法被推广到计算的Jones-Kauffman多项式的虚拟链路。作为例子，给出了一个无穷族虚纽结的计算公式。
2017-11-13 math.GT
Torsion in Kauffman bracket skein module of a $4$-strand Montesinos knot exterior
该研究证明了4股蒙特西诺斯结外皮的卡夫曼括号 skein 模存在torsion，回答了Kirby列表中的一个疑问。
2025-11-23 math.GT
Knot invariants in lens spaces
在这次调查中，我们总结了考夫曼括号，HOMFLYPT，考夫曼2变量和杜布罗夫尼克绞链模块，和亚历山大多项式的链接在透镜空间，我们表示为混合链接图的结果。这些不变量推广了经典情况下相应的纽结多项式。我们比较的不变量的能力，以区分一些困难的情况下，结与某些对称性。
2018-08-15 math.GT
Surface pole bracket polynomials of virtual knots and twisted knots
Dye和Kauffman利用曲面状态定义了虚链环的曲面括号多项式，并建立了曲面状态与实现虚链环图的曲面曲面的亏格的最小亏格之间的关系。他们和Miyazawa独立地定义了虚拟链路的多变量多项式不变量。这个不变量与表面态密切相关。本文引入了闭曲面上链图的曲面极括号多项式的概念，作为Dye和Kauffman曲面括号多项式的推广。这些多项式导出了作者以前定义的扭链不变量，作为Dye、Kauffman和Miyazawa的多项式不变量的推广。进一步讨论了表面极态曲线与多项式不变量变量之间的关系。
2014-01-08 math.GT
Reduced Relative Tutte, Kauffman Bracket and Jones Polynomials of Virtual Link Families
本文给出了虚纽结族和虚环族的约化相对Tutte、Kauffman括号和Jones多项式的一般公式，并讨论了Fenn、Kauffman和Manturov的Z-move猜想的一个反例。
2013-02-05 math.GT
On Legendrian knots and polynomial invariants
本文证明了Bennequin不等式的类似式（它用HOMFLY多项式和Kauffman多项式的框架变量的下阶给出标准切触三维空间中Legendrian纽结的Bennequin不变量的上界）是不精确的.此外，这些限制的范围内的Bennequin不变量之间的关系进行了研究，这导致了一个新的简单的证明涉及考夫曼多项式不等式。
2000-07-21 math.GT
The Kauffman bracket skein module of a twist knot exterior
我们计算的Kauffman括号绞链模的补充的扭结，发现它是自由的和无限维的。该基础由两个组件链接的电缆组成，其中一个组件是结的子午线。子午线的布线可以是任意大的，而其他组件的布线则受限于扭曲的数量。
2005-02-18 math.GT math.QA
A Lattice of Finite-Type Invariants of Virtual Knots
我们构造了一个无限交换格群的对偶空间给考夫曼有限型不变量的长虚结。格是基于“水平”的Polyak代数和“垂直”使用Manturov的函子映射$f$。对于每个$n$，晶格中的第$n$条垂直线包含度为$n$的考夫曼有限型不变量的无限维子空间。此外，格包含无穷多个不等价的扩展的康威多项式的长虚结，所有这些满足相同的绞关系。得到了格中每个群的秩的界。
2013-03-29 math.GT
Kauffman states, bordered algebras, and a bigraded knot invariant
定义并研究了一个双阶纽结不变量，它的欧拉示性数是Alexander多项式，与纽结弗洛尔同调密切相关.不变量是链复形的同调，其生成元对应于结图的考夫曼态。该定义使用了纽结图的分解：对于线上的点的集合，我们关联一个微分分次代数;对于部分纽结图，我们关联代数上的模。通过适当的张量积从这些模中得到纽结不变量。
2018-02-02 math.GT math.QA math.SG
The bracket polynomial of bonded knots and applications to entangles proteins
本文提出键合纽结模型，将考夫曼括号多项式扩展至具有分子内键的蛋白质，并证明其 skein 模无限生成且无挠，为缠结蛋白质提供不变量。
2025-02-26 math.GT
Introduction to Virtual Knot Theory
本文介绍虚纽结理论，阐述了新的概念和构造，包括奇偶括号多项式、箭多项式、奇偶箭多项式和箭多项式的推广。本文是相对独立的，它描述了虚拟的纽结理论组合，并在加厚表面的纽结理论。箭头多项式（Dye和Kauffman）是琼斯多项式的自然推广，通过使用状态和中的图的定向结构获得。本文讨论了Vassily Manturov开创的宇称的应用，并用他的宇称括号多项式给出了Fenn，Kauffman和Manturov的一个猜想的反例。该文件给出了一个阐述的分类的箭头多项式由于染料，考夫曼和Manturov和它给出了一个例子（从许多发现亚伦Kaestner）的一对虚拟的结，没有区分的Khovanov同源性（模2），或箭头多项式，但区别于一个分类的箭头多项式。奇偶校验计算的其他示例被指示。例如，同一对通过奇偶括号多项式来区分。
2012-07-24 math.GT
On a Conjecture by Kauffman on Alternative and Pseudoalternating Links
已知替代链路是伪交替链路。1983年，路易斯·考夫曼（Louis Kauffman）证实这两个类是相同的。本文证明了Kauffman猜想对第一个贝蒂数至多为2的环成立。然而，当这个值增加时，一般情况下这是不正确的，因为我们也通过找到两个反例来证明：一个链接和一个结，其第一个贝蒂数分别等于3和4。
2015-03-17 math.GT
Torsion in skein modules and shared knot surgeries
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文构造特定闭哈肯3流形并研究其考夫曼括号纽结模的挠率行为，利用纽结共享手术性质计算双曲3流形族的该纽结模维数，还完成了相关SnapPy数据库纽结补手术的类似计算。
2026-08-14 math.GT
Matrix Factorizations and Kauffman Homology
同调结不变量的拓扑弦解释导致了对sl（N）情况下理论结构的几个见解。我们研究了可能的扩展矩阵分解方法结的同源性为其他李群和表示。特别是，我们引入了一个新的三重分级理论分类的考夫曼多项式，测试它，并预测考夫曼同调几个简单的结。
2005-12-22 hep-th math.GT math.QA
Kauffman's clock lattice as a graph of perfect matchings: a formula for its height
本文给出了一种算法计算考夫曼时钟格的高度，该高度是由两个相邻区域加星号且没有指定交叉信息的纽结图得到的。我们证明了这个格是由纽结图的两个对偶Tait图叠加得到的二部图的完美匹配图。这种设置也使得明显的应用Chebyshev或调和结，其相关的二部图是流行的网格图，并离散莫尔斯函数。进一步证明了一般二部图的结构性质。
2012-11-12 math.CO math.GT
Braid presentation of virtual knots and welded knots
本文介绍了L.考夫曼提出了虚拟辫子的概念。它与R.芬河Rimanyi和C.洛克证明了关于虚结和虚辫的Alexander定理和Markov定理。焊接结和编织也证明了类似的结果。
2000-08-14 math.GT
An analog of the {K}auffman bracket polynomial for knots in the non-orientable thickening of a non-orientable surface
本文针对非可定向曲面加厚中的伪经典纽结，通过修改交叉点符号与光滑化定义，构造了考夫曼括号多项式的类似物，并证明其是合痕不变量且独立于经典考夫曼括号多项式。
2024-09-03 math.GT
From planar to annular to toroidal bracket polynomials for pseudo knots and links
本文将Kauffman括号和Jones型多项式从平面伪链环推广到环面和轮胎面伪链环，并针对其混合链环图表示引入相应多项式，为研究环面和轮胎面伪链环提供了新工具。
2025-08-19 math.GT
Flat-virtual knot: introduction and some invariants
该研究围绕从经典纽结到虚拟纽结的映射构建需求展开，定义了平坦虚拟纽结，得到了加厚环面中纽结到平坦虚拟纽结的系列映射，并给出了对应的类Alexander多项式与图像值Kauffman括号不变量。
2024-03-17 math.GT
Stable Equivalence of Knots on Surfaces and Virtual Knot Cobordisms
我们在纽结图和曲面上的闭曲线上引入了一种等价关系，称为稳定等价。我们给出了抽象结点集、虚结点集和曲面上结点图的稳定等价类集之间的双射。利用这些双射，我们定义了虚拟链接的一致性和链接同源性。作为一个应用，它表明，考夫曼的虚拟纽结图的例子是不等价于一个经典的纽结图。
2000-08-16 math.GT
A twisted dimer model for knots
我们开发了一个二聚体模型的亚历山大多项式的结。这恢复考夫曼的状态和模型的亚历山大多项式使用语言的二聚体。通过提供一些额外的结构，我们能够扩展这个模型，根据纽结群的表示给出纽结的扭曲亚历山大多项式的状态和公式。
2010-10-26 math.GT
Alexander and writhe polynomials for virtual knots
我们给出了一个新的解释的亚历山大多项式$Δ_0$的虚拟节由于Sawollek和银和威廉姆斯，并用它来表明，对于任何虚拟节，$Δ_0$确定writhe多项式的程和高（相当于考夫曼的仿射指数多项式）。我们还利用它定义了一个二阶writhe多项式，并给出了一些应用。
2016-01-26 math.GT
String theory and the Kauffman polynomial
我们提出了一个新的，精确的完整性猜想的有色Kauffman多项式的结和链接的启发大N对偶和结构的拓扑弦论上orientifolds。根据这个猜想，无向理论中的自然纽结不变量涉及复合表示的有色考夫曼多项式和有色HOMFLY多项式，即它涉及环的全部HOMFLY绞。该猜想揭示了考夫曼多项式和HOMFLY多项式之间的关系，并暗示了鲁道夫定理。我们提供了各种非平凡的测试的猜想，我们素描的弦论的论点，导致它。
2010-04-16 hep-th math.GT
A one-variable bracket polynomial for some Turk's head knots
我们计算了三导Turk头的Kauffman括号多项式，链sinnet和8字形链影图。事实上，这些结中的每一个都可以通过分别重复连接相同的3-tangle，然后取闭包来构造。然后，通过用考夫曼幺半群图的元素表示有关3-tangle的状态图来计算括号。
2018-07-13 math.CO math.GT
Infinite families of hyperbolic $3$-manifolds with finite dimensional skein modules
一个$3$ -流形$M$的Kauffman括号skein模$K(M)$是由$M$中链的合痕类通过Kauffman关系张成的$\mathbb{Q}(A)$ -向量空间的商。Witten的一个猜想指出，如果$M$是封闭的，那么$K(M)$是有限维的。我们介绍了一个版本的这个猜想的流形与边界，并证明了稳定性的一般Dehn填充的结。因此，我们提供了第一个双曲的猜想的例子，证明几乎所有的Dehn填充的任何两桥结满足猜想。
2019-03-18 math.GT
Khovanov Homology and the Twist Number of Alternating Knots
X.S. Lin和O.达斯巴赫证明了交替纽结的琼斯多项式的第二个和倒数第二个系数的绝对值之和等于纽结的捻数。本文利用Khovanov同调给出了其结果的一个新的证明。证明是通过归纳的交叉数使用长的准确序列在Khovanov同调对应的考夫曼括号绞关系。
2006-09-11 math.GT
Knot polynomial invariants in classical Abelian Chern-Simons field theory
Kauffman纽结多项式不变量是在经典的交换陈-西蒙斯场论中发现的。构造了链$\mathcal{L}$的拓扑不变量$t^{I\left( \mathcal{L} \right) }$，其中$I$是交换Chern-Simons作用，$t$是形式常数.对于定向纽结涡线，$t^{I}$满足Kauffman R-多项式的绞绕关系;对于非定向纽结涡线，$t^{I}$满足Kauffman括号多项式的绞绕关系。作为一个例子，计算了三叶结的括号多项式，并由括号多项式构造了琼斯多项式。
2010-06-08 hep-th math-ph math.GT
The Kauffman bracket skein module of $S^1\times S^2$ via braids
该研究提出两种基于辫子计算 $S^1\times S^2$ 的考夫曼括号扭结模的方法，证明其非无挠且自由部由平凡纽结生成，还通过图解法得到其挠部的闭式公式。
2023-07-23 math.GT
A new polynomial criterion for periodic knots
本文的目的是提出一种新的周期性判据。为此，我们研究了具有周期链的电缆的HOMFLY-PT多项式和Kauffman多项式。此外，我们展示了一对夫妇的例子，我们的标准是强于许多以前知道的标准，其中是Khovanov同源性标准的Borodzik和第二作者。
2022-07-18 math.GT
$F$-polynomials of tabulated virtual knots
Kaur、Prabhakar和Vesnin在2018年定义了虚拟节点$K$的$F$ -多项式序列$\{ F^n_K (t, \ell)\}_{n=1}^{\infty}$。这些多项式用$K$的交叉指数和$n$指数表示.通过构造，$F$ -多项式是Kauffman仿射指数多项式的推广，并且是虚纽结$K$的不变量.我们目前的价值观的$F$ -多项式的定向虚拟结有最多四个经典的交叉图。
2019-06-02 math.GT
Classification of Flat Virtual Pure Tangles
虚纽结理论由考夫曼提出，是经典纽结理论的推广，因为它的有限型不变量理论可能是Etingof和Kazhdan的李双代数量子化理论的拓扑解释。经典纽结注入到虚纽结中，而平坦虚纽结是虚纽结的商，其等于实正交叉和实负交叉，并且在这个意义上是虚纽结理论中的经典纽结理论的补充。我们对没有封闭成分的平坦虚拟缠结（纯缠结）进行了完全分类。这种分类可以用作虚拟纯缠结和虚拟辫子的不变量。
2012-09-20 math.GT
Two-variable polynomial invariants of virtual knots arising from flat virtual knot invariants
我们引入了两个二元多项式序列$\{ L^n_K (t, \ell)\}_{n=1}^{\infty}$和$\{ F^n_K (t, \ell)\}_{n=1}^{\infty}$，用交叉的索引值和虚拟结$n$值表示，其中$t$和$\ell$是变量。基于$n$是平坦的虚纽结不变量这一事实，我们证明了作为特例，$L^n_K$和$F^n_K$是含有Kauffman仿射指数多项式的虚纽结不变量.利用$L^n_K$给出了虚纽结不允许化妆交叉变换的充分条件。
2018-03-14 math.GT
The Kauffman bracket skein module of the complement of $(2, 2p+1)$-torus knots via braids
在本文中，我们计算的Kauffman括号绞模的补充$(2, 2p+1)$ -环面结，$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$，通过辫子。我们首先考虑$S^3$中的几何混合辫子，其闭包是$S^3$中的混合链接，表示$(2, 2p+1)$ -环面结$T_{(2, 2p+1)}^c$的补链。使用分离和梳理的技术，我们得到了代数混合辫，即属于混合辫群$B_{2, n}$的混合辫，后面跟着它们的"陪集“部分，表示$T_{(2, 2p+1)}^c$。在这种方式中，我们表明，在$T_{(2, 2p+1)}^c$的链接可能会被推到亏格2的身体，$H_2$，我们建立了$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$和$KBSM(H_2)$之间的关系。特别是，我们表明，为了计算$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$它足以考虑的基础$KBSM(H_2)$和研究的效果，在此基础上的元素组合。我们认为$KBSM(H_2)$的标准基础，我们将展示如何对待它的元素在$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$，通过许多不同的生成集$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$。这些跨越集合形成了中间步骤，以便到达集合$\mathcal{B}_{T_{(2, 2p+1)}^c}$，使用排序关系和总缠绕的概念，我们证明它形成了$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$的基础。我们终于考虑到c.c.…
2021-06-09 math.GT math.QA
Noncommutative trigonometry and the A-polynomial of the trefoil knot
本文给出了三叶结A-多项式的非交换推广的计算。经典的A-多项式是由Cooper，Culler，Gillet，Long和Shalen提出的，并由作者与Frohman和Lofaro共同推广到Kauffman括号串模的上下文中。确定三叶形的A-多项式的非交换版本的一个主要步骤是描述环面的考夫曼括号skein代数对纽结补的skein模的作用。因此，计算简化为使用非交换三角函数的运算。
2000-04-27 math.GT math.QA
Colored Kauffman Homology and Super-A-polynomials
研究了纽结的有色Kauffman同调的结构性质。四阶化在揭示有色Kauffman同调的微分结构中起着至关重要的作用。使用的微分结构，考夫曼同调进行对称张量积的矢量表示的三叶形和数字8的确定。此外，利用表示论中的关系，我们还得到了这些纽结的HOMFLY同调由两行矩形Young tableaux着色。此外，超A-多项式的概念进行了扩展，以包括两个参数变形的PSL（2，C）字符簇。
2014-04-21 hep-th math.GT math.QA
A polynomial pair invariant of alternating knots and links
本文提出一种基于交错纽结最小图示中两个棋盘平面图的整数多项式对不变量WRP，证明其良定义，并能区分表中所有交叉数不超过10的纽结及其镜像，强度可与经典不变量如三变量考夫曼括号相比。
2024-02-18 math.GT
Kauffman Knot Invariant from SO(N) or Sp(N) Chern-Simons theory and the Potts Model
三维SO（N）陈-西蒙斯规范理论中威尔逊圈算符的期望值给出了一个已知的纽结不变量：考夫曼多项式。在这里，这个结果是通过一个简单的变分方法在一阶导出的。用同样的方法，我们还得到了Sp（N）的绞关系.琼斯多项式作为特例出现：Sp（2），SO（-2）和SL（2，R）。利用微扰理论将这些结果推广到二阶，并建立了SO（+/-N）与Sp（-/+N）不变量之间的对偶关系.建立了SO（-2），Sp（2）或SU（2）Chern-Simons量子完整微扰论中的一阶与Q=4 Potts模型的配分函数之间的对应关系.
2010-05-21 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
A note on alternating knots in handlebodies
University of Iowa（爱荷华大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究手柄体中交替结的最小交叉数和旋转数，并推广Jones多项式到该设置中。
2026-01-29 math.GT
Computations of the slice genus of virtual knots
虚结点是$ S^1 $嵌入到加厚（封闭定向）曲面中的等价类，直到曲面的自同构和某些句柄稳定化。片属的虚拟结的定义图解，直接类比的经典结。然而，它可以被定义，等价地，如下：一个代表的虚拟结是一个嵌入的$ S^1 $到加厚表面$ Σ_g \times I $ ;什么是最小亏格的定向表面$ S \hookrightarrow M \times I $与嵌入的$ S^1 $作为边界，其中$ M $是一个定向的$ 3 $ -流形与$ \partial M = Σ_g $？我们计算并估计$4$经典交叉或更少交叉的所有虚拟节点的切片亏格。我们还计算或估计$5$和$6$经典交叉的$46$虚拟节点的切片亏格，其切片状态在Boden、Chrisman和Gaudreau的工作中未确定。计算是使用两个不同的虚拟扩展的拉斯穆森不变，一个是由于染料，Kaestner和考夫曼，另一个是由于作者。具体而言，计算使用的两个扩展的Ramussen不变，我们构建和调查的界限。界限本身是概括的经典拉斯穆森不变量由于，独立，川村和Lobb。的界限允许在特定情况下的Rasmussen不变量的扩展的计算。作为asides，我们确定了一类虚拟结的两个扩展的拉斯穆森不变量同意，并表明，由于染料，Kaestner和考夫曼的扩展是添加剂的连接和。
2017-08-29 math.GT
Knot mosaic tabulation
2008年，Lomonaco和Kauffman引入了一个纽结镶嵌系统来定义量子纽结系统。量子结是用来描述一个物理量子系统的拓扑结构或状态，如发生在小尺度上的涡旋所不能看到的。Kuriya和Shehab证明了纽结镶嵌型是驯服纽结的完全不变量。在这篇文章中，我们考虑的镶嵌数的纽结，这是一个自然的和基本的纽结不变量中定义的纽结镶嵌系统。我们确定所有八个交叉或更少的素数结的马赛克数。这篇文章是在介绍性的水平上写的，以鼓励其他本科生理解和探索这个主题。没有假定或要求纽结理论的先验。
2016-02-11 math.GT
A generating polynomial for the two-bridge knot with Conway's notation C(n,r)
我们构造了一个整数多项式，其系数用Conway符号C（n，r）枚举双桥结的考夫曼态。
2019-02-24 math.CO math.GT
The skein module of torus knots complements
我们计算了S^3中环面纽结的补的考夫曼扭模。精确地说，我们证明了这些模同构于由Laurent多项式环张紧的Sl（2，C）-特征标代数。
2010-01-20 math.GT math.QA
Virtual Knot Groups
考夫曼定义的虚结是经典结的自然推广。结的大多数不变量以自然的方式扩展以给出虚拟结的不变量。在本文中，我们研究了虚纽结的基本群，并观察到一些新的和意想不到的现象。在经典的设定中，如果一个纽结的经度在纽结群中是平凡的，那么这个群是无限循环的。我们证明了对于任何经典的纽结群，都存在一个具有该群和平凡经度的虚纽结。众所周知，经典纽结群的第二同调是平凡的。我们提供了反例，这虚拟结。对任意群G，给出了存在一个虚纽结群的充要条件，该群在G的周边子群上具有特定的行为.这些条件简化了经典环境中出现的条件。
1999-07-26 math.GT
A note on amphicheiral alternating links
在重新考虑交错纽结上考夫曼猜想的Dasbach-Hougardy反例后，我们重新表述了这个猜想，并根据这个猜想考虑了Dasbach-Hougardy反例和类似的反例.
2012-11-29 math.GT
Ribbonlength of torus knots
使用考夫曼的模型，平面打结丝带，我们演示了如何所有的正多边形的至少七个方面可以实现带状结构的环面结。我们计算这些结构的长宽比，从而确定结的长度。特别地，我们证明了（q+1，q）环面纽结的闭（截断）带长是（2 q +1）cot（π/（2 q +1））（分别为，2qcot（π/（2q+1）。利用这些计算，我们给出了Kusner猜想中与带长R（K）和交叉数C（K）有关的常数c_1和c_2的界c_1 \leq 2/π和c_2 \geq 5/3 cot（π/5）：c_1 C（K）\leq R（K）\leq c_2 C（K）.
2004-10-26 math.GT
Recurrent Generalization of F-Polynomials for Virtual Knots and Links
虚拟结的F多项式由Kaur，Prabhakar和Vesnin在2018年使用平坦虚拟结不变量定义。这些多项式自然地推广考夫曼的仿射指数多项式，并在虚拟节点图的经典交叉中使用平滑。本文引入了有序可定向虚链路和平面虚链路的权函数。平坦虚链路是关于图中局部对称改变类型的经典交叉的虚链路的等价类。通过考虑三种类型的平滑在经典交叉的虚拟链接图和合适的权函数，我们提供了一个新的不变量的经常性建设。我们通过提供明确的例子证明，新定义的多项式不变量比F-多项式更强。
2021-11-08 math.GT
Rectangular mosaics for virtual knots
本文引入虚拟纽结的矩形马赛克定义，修改Ganzell和Henrich的马赛克移动至矩形设定，提供若干不变量及常见虚拟纽结不变量的计算算法。
2024-12-19 math.GT
Virtual Mosaic Knot Theory
2008年，Lomanoco和Kauffman首次引入了节点的镶嵌图，目的是构建量子结系统。从那时起，许多其他人探索了这些结镶嵌图的结构，因为它们本身就是有趣的研究对象。Garduño已将结马赛克概括为虚拟结，包括一个额外的瓷砖类型来表示虚拟交叉。然而，还有另一种对虚拟结的解释，即表面上的结图，这激发了这项工作。通过查看经典的马赛克图作为$4n$ -粘合这些多边形的边缘，我们得到的表面上的节点，可以被视为虚拟节点。这些虚拟马赛克是我们目前的研究对象。在本文中，我们提供了一组移动，可以执行虚拟马赛克，保持结和链接类型，我们表明，任何虚拟结或链接可以表示为虚拟马赛克，我们提供了几个计算结果，虚拟马赛克数为小的经典和虚拟结。
2020-04-09 math.GT
Adequacy of Link Families
使用计算机计算和椒盐卷饼缠结的代表，我们建立了一般的充分性标准，不同类别的结和链接。基于从交替链路的所有Kauffman状态得到的适当图，定义了一个新的数值不变量：适当数，并计算了交替链路族的不变量适当多项式.隐式多项式区分（直到突变）生成链接最多有$n=12$交叉的所有交替节点和链接族。
2008-11-01 math.GT
The Jones polynomials of 3-bridge knots via Chebyshev knots and billiard table diagrams
本文利用切比雪夫纽结的结构及其台球桌图，给出了三桥纽结的考夫曼括号和琼斯多项式的计算公式。特别是，这些给出了比Skein关系展开少得多的术语。该主题是通过考虑2桥结，其中提供了一些几何解释，以及，通过组合平铺问题的更容易的情况下介绍。
2014-09-23 math.CO math.GT
